基于恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)的高速列車踏面磨耗預(yù)測模型1)

王美琪 王藝 陳恩利 劉永強(qiáng) 劉鵬飛

(石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,石家莊 050043)

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

引言

自2008 年以來高速鐵路在我國迅猛發(fā)展,截止到2019 年末,我國高速鐵路營業(yè)總里程突破3.5 萬公里,在線高速動車組3665 標(biāo)準(zhǔn)組,高速鐵路運營里程及高速動車組保有量均占世界2/3 以上,穩(wěn)居世界第一[1].高速列車的發(fā)展極大縮短了乘客的出行時間,但是隨著車輛運行速度的提高,鋼軌的日漸老化,導(dǎo)致了輪軌幾何關(guān)系的惡化,從而使車輪踏面磨耗愈發(fā)嚴(yán)重.這不僅極大增高了高速鐵路的運營成本,而且嚴(yán)重影響列車乘坐的舒適性與安全性,列車脫軌等重大事故的發(fā)生還會造成國民經(jīng)濟(jì)的重大損失[2-3].因此,對車輪磨耗進(jìn)行趨勢預(yù)測研究,對高速鐵路發(fā)展中安全評估與壽命預(yù)測有重要的參考意義.

針對上述問題,國內(nèi)外的專家學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究論證.Archard[4]最早提出了接觸物體的材料、相對滑動距離影響物體磨耗的磨耗模型.以Archard 磨耗理論為基礎(chǔ),一些國外學(xué)者從摩擦學(xué)角度[5-6]對車輪踏面磨耗進(jìn)行了研究,并提出了適用于車輪滾動接觸和滑動接觸的磨耗機(jī)理.文獻(xiàn)[7]認(rèn)為車輪磨耗速率與接觸斑面積內(nèi)能量耗散呈線性關(guān)系并以此提出一種車輪磨耗預(yù)測模型.文獻(xiàn)[8-9]采用結(jié)合了輪軌非赫茲滾動接觸模型和材料摩擦磨耗模型的車輪磨耗計算模型,并通過車輛多體動力學(xué)模型研究了車輛系統(tǒng)參數(shù)、軌道系統(tǒng)參數(shù)和運營條件對車輪型面磨耗演化規(guī)律的影響以及高速列車不同運行里程情況下車輪型面的磨耗分布情況.孫麗霞等[10]采用非線性穩(wěn)定性及蛇行失穩(wěn)極限環(huán)分析方法,研究了車輪磨耗對車輛蛇行運動穩(wěn)定性的影響規(guī)律.由于輪軌接觸融合了車輛動力學(xué)、材料學(xué)等眾多學(xué)科,并且輪軌處于一個開放的系統(tǒng)還受到許多不確定因素的影響.上述方法對于輪軌磨耗的研究僅建立在動力學(xué)或摩擦學(xué)基礎(chǔ)上,并且無法使用單一的力學(xué)模型對各種復(fù)雜工況下的輪軌磨耗進(jìn)行評估及預(yù)測.

近年來隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測在處理非線性問題上具有顯著優(yōu)勢[11-17].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多維空間的壓縮映射,而且能夠?qū)崿F(xiàn)低維空間的稀疏映射,還能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的等維映射.姜涵文等[18]通過TensorFlow架構(gòu)建立了鋼軌的通過總重預(yù)測模型.程澤華[19]通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建了接觸線磨耗量預(yù)測模型.Zhang 等[20]使用LM (Levenberg Marquard)數(shù)值優(yōu)化算法對BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化提出一種自適應(yīng)差分進(jìn)化LMBP 輪對尺寸預(yù)測模型,對CRH380 BL 型車的輪對尺寸進(jìn)行了預(yù)測.Wang 等[21]通過反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)對CRH380 BL 的車輪磨耗進(jìn)行預(yù)測及驗證.

由此可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其高度的非線性映射能力,被廣泛地應(yīng)用于鐵路建設(shè)的各個方面,但是隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步,也對網(wǎng)絡(luò)的性能提出了更高的要求.Huang 等[22]在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM).相對于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),ELM 不僅有較快的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練速度,而且有較高的訓(xùn)練精度,目前已經(jīng)應(yīng)用在一些相關(guān)領(lǐng)域[23-25].文獻(xiàn)[26]結(jié)合了PINN (physics informed neural networks)與ELM提出一種PIELM (physics informed extreme learning machine)模型,用于求解復(fù)雜幾何中的平穩(wěn)和時變偏微分方程.Kasun 等[27]提出一種使用ELM-AE(extreme learning machine-auto encoder)初始化隱含層權(quán)值的分層無監(jiān)督訓(xùn)練多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型.文獻(xiàn)[28]采用外源性輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了輪軌磨損預(yù)測的非線性回歸模型(nonlinear auto regressive models with eXogenous inputs neural network,NARXNN),用于不同條件下的輪軌磨耗預(yù)測.

由此可見,現(xiàn)階段對于高速列車車輪踏面磨耗預(yù)測的研究大多是采用傳統(tǒng)的車輛動力學(xué)理論,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的高速列車車輪踏面磨耗研究相對較少,在現(xiàn)有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輪踏面磨耗預(yù)測研究中,選用的網(wǎng)絡(luò)模型如:多層BP 網(wǎng)絡(luò)、多層感知器等,均在訓(xùn)練完成后再通過反向傳播算法對參數(shù)進(jìn)行微調(diào).這類模型大多泛化能力差,訓(xùn)練速度慢,需進(jìn)一步開展高速列車車輪踏面磨耗預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究.

本文首先在多層極限學(xué)習(xí)機(jī)中引入恒等映射,提出一種基于恒等映射的多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(IML-ELM),并通過多特征回歸數(shù)據(jù)集驗證該模型的網(wǎng)絡(luò)性能.然后根據(jù)高速鐵路實際列車參數(shù),建立高速動車組列車的多體動力學(xué)模型進(jìn)行磨耗計算,通過搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對車輪踏面磨耗值進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測,從而驗證本文所提出網(wǎng)絡(luò)模型能較好地反映不同參數(shù)對車輪踏面磨耗值的影響規(guī)律.最后,利用I-ML-ELM 模型對實際列車的踏面磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)及預(yù)測,進(jìn)一步驗證I-ML-ELM 模型的有效性和適用性.本文采用I-ML-ELM 對高速列車車輪踏面磨耗預(yù)測模型進(jìn)行了研究,以期為高速鐵路發(fā)展中安全評估提供參考.

1 恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理(IML-ELM)

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

假設(shè)有N組訓(xùn)練數(shù)據(jù) { (qi,ui)|i=1,2,···,N},L,m和n分別為隱含層、輸出層和輸入層的神經(jīng)元個數(shù),g(·) 為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù),ELM 的數(shù)學(xué)模型為

式中,H為ELM 隱含層的輸出矩陣,U為ELM 的期望輸出,β 為ELM 的輸出權(quán)值.

當(dāng)輸入權(quán)值 ωj和隱含層閾值b隨機(jī)確定后,整個ELM 網(wǎng)絡(luò)可以看作一個線性系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程相當(dāng)于求解方程U=Hβ 的最小二乘解 β,輸出權(quán)值為

式中,H+為H的Moore-Penrose (M-P)廣義逆矩陣.

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)-自動編碼器(ELM-AE)

自動編碼器[29]是一種輸入、輸出神經(jīng)元個數(shù)相等的無監(jiān)督人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要用于重構(gòu)輸入信號.ELM-AE 是Kasun 等[27]于2013 年提出的一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)改進(jìn)的自動編碼器網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 ELM-AE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure diagram of ELM-AE

它的主要目的是用三種不同的表示形式有意義地重構(gòu)輸入特征:

(1) 特征壓縮,代表特征從高維特征空間映射到低維特征空間;

(2) 特征稀疏,代表特征從低維輸入空間映射到高維特征空間;

(3) 特征等維,代表輸入空間與特征空間維度相等.

1.3 恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理(I-ML-ELM)

本文在多層極限學(xué)習(xí)機(jī)基礎(chǔ)上對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)做出如下改進(jìn):在輸出神經(jīng)元與輸入神經(jīng)元之間引入恒等映射,使輸出神經(jīng)元不僅能通過最后一個隱含層的節(jié)點獲取數(shù)據(jù)的重新編碼,而且可以通過恒等映射從輸入神經(jīng)元直接獲取數(shù)據(jù)信息,增加了網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元獲取數(shù)據(jù)的豐富性和全面性,從而達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)泛化性與準(zhǔn)確性的目的.

恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示,數(shù)學(xué)模型為

圖2 I-ML-ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Network structure diagram of I-ML-ELM

通過ELM-AE 的訓(xùn)練將I-ML-ELM 隱含層的權(quán)值與閾值確定后,整個網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程可以看作一個線性系統(tǒng),那么輸出權(quán)值W就可以通過最小二乘法的形式解析確定,即

根據(jù)Moore-Penrose (M-P)廣義逆矩陣算法,式(6)的解為

本文建立的恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型設(shè)定為兩個隱含層,學(xué)習(xí)算法步驟如下:

Step1:隨機(jī)初始化ELM-AE 的輸入權(quán)值 ω 和隱含層神經(jīng)元閾值b;

Step2:使用輸入數(shù)據(jù)對ELM-AE 進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練得出ELM-AE 的輸出權(quán)值,存放于I-ML-ELM 的權(quán)值棧中;

Step3:將Step2 所得的權(quán)重與閾值作為恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)輸入層與第一個隱含層的連接權(quán)值 β1;

Step4:將I-ML-ELM 第一個隱含層的輸出矩陣h1,作為ELM-AE 的訓(xùn)練數(shù)據(jù),對ELM-AE 進(jìn)行訓(xùn)練,獲得輸出權(quán)值,存放于I-ML-ELM 的權(quán)值棧;

Step5:將Step4 獲得ELM-AE 的輸出權(quán)值 β2作為I-ML-ELM 第二個隱含層與第一個隱含層之間的連接權(quán)值;

Step6:I-ML-ELM 的隱含層權(quán)重已經(jīng)初始化完畢,通過最小二乘法求取I-ML-ELM 的輸出權(quán)值.

2 實驗與分析

恒等映射的引入使得輸出層神經(jīng)元可以直接從輸入層神經(jīng)元獲取數(shù)據(jù)信息,網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來源更豐富,有利于提高模型的泛化性能,以及數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性.

為了驗證本文提出的預(yù)測模型的準(zhǔn)確性與泛化性,本文選取machine CPU,wine quality,California housing 和estate valuation 四個多維回歸數(shù)據(jù)集作為樣本數(shù)據(jù)集,上述數(shù)據(jù)集均來自開源數(shù)據(jù)庫UCI(University of California Irvine) 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫,每個數(shù)據(jù)集70%的數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù),其余作為測試數(shù)據(jù),四個數(shù)據(jù)集的基本信息如表1 所示.

表1 數(shù)據(jù)集的基本數(shù)據(jù)信息Table 1 Basic data information of data set

本文選取五種網(wǎng)絡(luò):ELM,FLN,DLSFLN,MLELM,ML-KELM,與本文提出的I-ML-ELM 網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比.其中ELM,FLN,DLSFLN,ML-ELM 中的激活函數(shù)均為Sigmoid 函數(shù),ML-KELM 網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)核函數(shù)類型為RBF 型.ML-ELM,ML-KELM 網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)量與I-ML-ELM 一致.

本文對兩隱含層神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行單一變量分析,采用控制變量法對兩隱含層神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行分析,其結(jié)果經(jīng)可視化處理后如圖3 所示.將網(wǎng)絡(luò)輸出的均方根誤差值RMSE 作為網(wǎng)絡(luò)精度的表征值,RMSE 值的計算如式(8)所示,數(shù)據(jù)經(jīng)可視化處理,可視化處理如式(9)所示

式中,為原始數(shù)據(jù)的均值,uσ為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

在N1ON2平 面以上為數(shù)值大于數(shù)據(jù)均值,在N1ON2平面以下為小于數(shù)據(jù)均值.RMSE值越小表明網(wǎng)絡(luò)的精度越高,本文以1 為步長,兩層神經(jīng)元個數(shù)由1 增加到30,N1,N2分別為第一個隱含層、第二個隱含層神經(jīng)元個數(shù).由圖3 可以看出,第一個隱含層神經(jīng)元個數(shù)不變時,隨著第二個隱含層神經(jīng)元個數(shù)增多,網(wǎng)絡(luò)的精度逐漸提高,但是隨著神經(jīng)元個數(shù)的持續(xù)增長,網(wǎng)絡(luò)精度不再提高.第二個隱含層神經(jīng)元個數(shù)不變時,隨著第一個隱含層神經(jīng)元個數(shù)的增多,網(wǎng)絡(luò)的精度出現(xiàn)一定程度的波動后不再變化.所以本文選定第一個隱含層神經(jīng)元個數(shù)為1,第二個隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7.

圖3 不同隱層神經(jīng)元條件下的網(wǎng)絡(luò)回歸精度變化趨勢Fig.3 Variation trend of network regression accuracy under different hidden layer neurons

為了進(jìn)一步分析模型預(yù)測效果及準(zhǔn)確度,選取以下四種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)性能評價指標(biāo)作為預(yù)測效果評判標(biāo)準(zhǔn):均方根誤差RMSE、最大絕對誤差MAXE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分誤差MAPE.上述四種值越小表示測試輸出越接近測試數(shù)據(jù)的期望輸出.指標(biāo)的計算公式如式(8)、式(10)～式(12)所示

RMSE值代表模型的回歸精度,數(shù)值越小,說明該方法的預(yù)測準(zhǔn)確度越高.由表2 可以看出,I-MLELM 算法在不同數(shù)據(jù)集下的RMSE值分別為0.0322,0.0015,0.1399,0.0012,小于其他五種算法在同一數(shù)據(jù)集下的RMSE值.在estate valuation 數(shù)據(jù)集下ELM,FLN 的RMSE略小于I-ML-ELM 算法的RMSE值,但是ELM,FLN 在其他數(shù)據(jù)集下的RMSE值,并沒有表現(xiàn)出比I-ML-ELM 算法更好的效果.所以從總體的RMSE值來看,本文提出的I-ML-ELM 算法在表中所示的網(wǎng)絡(luò)中回歸精度更高并且在四種數(shù)據(jù)集下的綜合效果最好,在不同數(shù)據(jù)集下的適用性也更高.

表2 算法在不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)據(jù)集RMSE 值比較Table 2 Obtained RMSE by different networks of the algorithm

MAXE,MAE和MAPE多用于反映預(yù)測誤差的實際情況.

如表3 所示,I-ML-ELM 算法在不同數(shù)據(jù)集下的MAXE值分別為0.1284,0.0072,1.2638,0.0048,該值小于其他幾種算法在同種數(shù)據(jù)集下的MAXE值.

由表3 可以看出ML-KELM 在某一數(shù)據(jù)集中的MAXE值略小于I-ML-ELM 的MAXE值,但是ML-KELM 在其他數(shù)據(jù)集,以及表4 表5 所示的評價指標(biāo)中性能表現(xiàn)并不優(yōu)越.所以整體來看I-ML-ELM 算法在四種數(shù)據(jù)集下的預(yù)測誤差依然優(yōu)于其他算法.

表3 算法在不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)據(jù)集MAXE 值比較Table 3 Obtained MAXE by different networks of the algorithm

表4 算法在不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)據(jù)集MAPE 值比較Table 4 Obtained MAPE by different networks of the algorithm

表5 算法在不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)據(jù)集MAE 值比較Table 5 Obtained MAE by different networks of the algorithm

縱觀RMSE,MAXE,MAE,MAPE四種性能指標(biāo),本文所提出的I-ML-ELM 算法在各項指標(biāo)中的綜合性能優(yōu)于其余五種算法,網(wǎng)絡(luò)的回歸精度更高,泛化性能更好.

表6 給出了幾種不同算法在同一數(shù)據(jù)集下的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測耗時對比,本實驗均在處理器AMD R52600、主頻3.4 GHz、內(nèi)存16 GB、Windows1064 位操作系統(tǒng)、軟件Matlab 2020a 環(huán)境下進(jìn)行,由于在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中隱含層權(quán)值與閾值為隨機(jī)給定,故表6 中數(shù)據(jù)均由網(wǎng)絡(luò)運行30 次,取30 次測試時間的平均值進(jìn)行對比.

由表2 至表5 的對比結(jié)果,可以看出本文提出的I-ML-ELM 網(wǎng)絡(luò)具有較高的準(zhǔn)確性和較好的泛化性能,結(jié)合表6 可以看出,該網(wǎng)絡(luò)同時也具備了較高的計算效率.在estate valuation 數(shù)據(jù)集下的表現(xiàn)略差于ML-KELM,但綜合四種數(shù)據(jù)集及其他幾種性能指標(biāo)來,看I-ML-ELM 算法的網(wǎng)絡(luò)綜合性能依然優(yōu)于其他算法.

表6 算法在不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)據(jù)集的測試時間(s)比較Table 6 Data test time (s) comparison of the algorithm under different networks

3 車輪磨耗預(yù)測實驗分析

3.1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型建立

根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論及高速列車的實際參數(shù),如表7 所示,建立了單節(jié)車廂的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型.

表7 高速列車主要參數(shù)Table 7 Basic parameters of high-speed vehicle

車體模型主要由1 個車體、2 個構(gòu)架、4 個輪對等部件組成,其中車體、構(gòu)架、輪對均包含橫向、垂向、縱向、側(cè)滾、點頭、搖頭6 個自由度,軸箱為1 個自由度,整車共計50 個自由度.

車體和轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛進(jìn)行連接,二系懸掛包括空氣彈簧、二系橫向減振器及抗蛇行減振器.轉(zhuǎn)向架和輪對之間通過一系懸掛進(jìn)行組合,一系懸掛裝置包括一系垂向減振器、轉(zhuǎn)臂軸箱和一系鋼彈簧.

軌道采用移動質(zhì)量軌道模型,在定義了軌道垂向和橫向的總體剛度和阻尼后,增加了鋼軌模型.并且軌道始終跟隨車輪,具有等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,鋼軌地面之間采用彈簧阻尼相連.

3.2 車輪踏面磨耗模型

Archard 模型[4]中磨耗體積與法向力、滑動距離成正比,與材料硬度成反比,即

其中,Wv是磨耗體積,FN是法向力,s是滑動距離,Hw為材料硬度.k是無量綱磨耗系數(shù),取值與接觸應(yīng)力和滑動速度有關(guān),其關(guān)系如圖4 所示(該磨耗圖[30]根據(jù)摩擦實驗建立).

圖4 磨耗系數(shù)分布圖Fig.4 Wear coefficient map

本文采用UM 中基于摩擦功的Archard 磨耗模型,該模型認(rèn)為磨耗體積與摩擦功呈線性關(guān)系為

其中,P是摩擦功率,即

式中,τ 是接觸單元內(nèi)的切向應(yīng)力,s是滑動速度,F是接觸斑面積.

3.3 輪軌滾動接觸力學(xué)模型

當(dāng)高速列車運行在復(fù)雜工況時,輪軌的接觸關(guān)系不符合Hertz 接觸理論,故本文采用基于虛擬滲透法的輪軌非橢圓多點接觸算法(K-P 算法)[31]計算輪軌法向力.

對于輪軌接觸的法向接觸應(yīng)力pz(x,y) 計算方式為

式 中,δ0為 滲透 量;k(y)=zwheel(y)?zrail(y) 代 表x=0平面上車輪型面曲線zwheel(y) 與鋼軌型面曲線zrail(y)兩點間的距離.

輪軌接觸斑面積近似服從下式

由此可通過積分運算得到輪軌接觸法向力

式中,yl表示在y方向的接觸斑邊界.

點(0,0)處的法向變形位移為

式中,σ 為泊松比,E為楊氏模量.(0,0)處的滲透值為 δ0=2w0(0,0)=2w0,可得輪軌接觸法向力

采用針對非橢圓接觸面修正的FASTSIM 算法計算切向力.將接觸斑等效成橢圓接觸斑,需滿足以下兩個條件:

(1) 等效橢圓的長短軸之比與K-P 模型得到的接觸斑長寬之比相等;

(2) 等效橢圓的面積與K-P 模型計算得到的接觸斑面積相等.

那么接觸區(qū)域中切向應(yīng)力的分布為

式中,vx,vy和 φ 分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率,在接觸斑內(nèi)對式(23)和式(24)進(jìn)行積分即可求得接觸力.

3.4 仿真分析

在車輪磨耗仿真中,假設(shè)車輪踏面形狀在更新前始終保持不變,每次迭代計算以車輛運行里程值作為車輪踏面更新的判斷依據(jù).迭代次數(shù)為磨耗模擬的重復(fù)次數(shù).磨耗迭代是對相同結(jié)構(gòu)的一系列計算,只是在初始踏面廓形上有所不同,一次迭代是對一組配置的單個計算.里程是分配給一個磨耗步驟的里程,在每一個磨耗步驟結(jié)束時,里程值用來衡量磨耗深度.磨耗步數(shù)為一次迭代中踏面廓形更新的次數(shù),步數(shù)越多且里程越少,則踏面廓形演進(jìn)越接近實際,但是建模時間也越長.因此本實驗中磨耗步數(shù)設(shè)為2000,里程設(shè)為5 km.

基于建立的高速列車車輛-軌道耦合動力學(xué)模型,通過多體動力學(xué)軟件采用控制變量法對不同運行速度、運行里程及不同曲線半徑的線路進(jìn)行磨耗仿真計算,得到相應(yīng)的踏面磨耗值,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.最后通過恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)數(shù)據(jù)預(yù)測模型,對踏面的磨耗深度進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測.

圖5 為列車在曲線半徑為8000 m 的線路中以300 km/h 速度運行,獲取到不同運行里程下轉(zhuǎn)向架左前輪的車輪磨耗變化趨勢及磨耗深度.通過圖5可以看出,車輛運行10000 km 時踏面磨耗深度約為0.12 mm.隨著運行里程的增加,車輛運行到50000 km時,車輪踏面的磨耗范圍變大,踏面磨耗深度在0.5 mm 左右.當(dāng)運行到155000 km 時,踏面磨耗深度在1.4 mm 左右.主要的磨耗區(qū)間為(?30 mm～30 mm),輪緣部分基本沒有磨耗,車輪磨耗量最大值是0.9 mm 左右,磨耗最深處位于車輪踏面10 mm 附近.由此我們可以看出,車輪踏面磨耗主要位于車輪名義滾動圓附近,并且向兩側(cè)延伸.

圖5 列車運行不同里程時踏面廓形及磨耗深度Fig.5 The tread profile and wear depth under different mileage of train operation

改變列車的運行速度時,車輪的踏面磨耗值也會發(fā)生相應(yīng)的變化,圖6 為列車在不同運行速度下運行100000 km 時的踏面的磨耗深度及最大磨耗深度.

由圖6(a)可以看出,隨著車速的提高,車輪踏面的最大磨耗深度隨著運行速度的升高呈現(xiàn)升高的趨勢,并且升高量越來越大.列車的運行速度在300 km/h 時,車輪踏面最大磨耗深度為0.9 mm;當(dāng)列車運行速度達(dá)到350 km/h 時,車輪最大磨耗深度為0.923 mm;當(dāng)列車運行速度達(dá)到380 km/h 時,車輪踏面的最大磨耗深度到達(dá)了0.98 mm.由圖6(b)可以看出,列車在不同運行速度下,對磨耗的主要區(qū)域也有影響.當(dāng)車輛運行速度為250 km/h 時,踏面磨耗深度約0.88 mm,隨著車輛運行速度的提高,主要磨耗區(qū)間出現(xiàn)微小延展但基本沒有變化,但是當(dāng)速度達(dá)到380 km/h 時,磨耗區(qū)域有明顯延展,向左側(cè)延伸約1 mm,向右側(cè)延伸約5 mm.

圖6 不同車速下列車運行100000 km 磨耗深度Fig.6 100000 km wear depth of train running at different speeds

對于線路條件的設(shè)定本文采用單一線路條件的設(shè)定,其中曲線部分曲線半徑的取值通過機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范選擇.由仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)列車通過不同曲線半徑的線路時,對車輪踏面磨耗的影響也是不同的.

由圖7 可以看出,車輪踏面的最大磨耗值隨著曲線半徑的增大呈現(xiàn)出先減小后平穩(wěn)的趨勢.7000 m 的曲線半徑值作為轉(zhuǎn)折點,當(dāng)列車通過線路的曲線半徑小于7000 m 時,隨著曲線半徑的增大,踏面的最大磨耗值呈現(xiàn)大幅減小,當(dāng)列車通過線路的曲線半徑大于7000 m 時,踏面的最大磨耗深度值趨于平穩(wěn).

圖7 不同曲線半徑下車輪磨耗深度值Fig.7 Wheel wear depth under different curve radius

通過以上的數(shù)據(jù)分析及對比,可以看出,在不同的速度、運行里程和曲線半徑的情況下,車輪的踏面磨耗會有相應(yīng)的變化.因此本文選擇行車速度、運行里程和線路曲線半徑作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量.通過在UM 中獲取到的315 組數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集,其中221 組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,剩余94 組作為測試數(shù)據(jù)集,使用不同的算法對車輪的磨耗深度值進(jìn)行預(yù)測.其結(jié)果如表8 所示.

由表8 可以看出,本文所提出的I-ML-ELM 模型的RMSE,MAXE,MAPE,MAE值遠(yuǎn)小于其他算法,也就是說I-ML-ELM 預(yù)測模型,在車輪踏面磨耗預(yù)測方面表現(xiàn)出比其他五種算法更好的網(wǎng)絡(luò)性能.由此可以看出,I-ML-ELM 模型能準(zhǔn)確地建立列車不同的運行參數(shù)與車輪磨耗之間的映射關(guān)系,通過改變列車的運行參數(shù),可以得到不同的踏面磨耗值,可有效用于車輪踏面磨耗的預(yù)測.

表8 不同網(wǎng)絡(luò)模型在仿真數(shù)據(jù)下的性能參數(shù)Table 8 Performance parameters of different network models under simulation data

3.5 實測數(shù)據(jù)分析

通過鐵路現(xiàn)場對該型高速列車一節(jié)車廂進(jìn)行跟蹤和測量獲取的車輪踏面數(shù)據(jù)如圖8 所示.由圖像可以看出,踏面的主要磨耗區(qū)域為(?20 mm～20 mm),隨著列車運行里程的增大,磨耗程度不斷加深,其中鏇后車輪到運行80000 km 時磨耗增長速率較快,運行80000 km 到115000 km 時增長較平緩.鏇修后的車輪,運行到115000 km 其磨耗增長約0.45 mm.

圖8 實測列車運行不同里程下車輪踏面廓形圖Fig.8 Measured wheel tread profile under different mileage of train operation

為了進(jìn)一步驗證I-ML-ELM 模型的預(yù)測精度和有效性,將列車運行里程作為輸入變量,車輪踏面名義滾動圓處的磨耗深度作為輸出,使用本文提出的I-ML-ELM 預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測,結(jié)果如圖9及表9 所示.通過對比實際測量值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值,從而驗證I-ML-ELM 模型預(yù)測的準(zhǔn)確性.通過表9 可以看出,本文所提出的I-ML-ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE,MAXE,MAPE,MAE值均小于其他網(wǎng)絡(luò),說明本文提出的預(yù)測模型在踏面磨耗預(yù)測方面優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò)模型.

圖9 測試樣本的踏面磨耗預(yù)測值和實際測量值對比圖Fig.9 Comparison between predicted value and sample value of testing sample of wheel tread wear value

表9 不同模型在現(xiàn)場數(shù)據(jù)下的性能參數(shù)Table 9 Performance parameters of different algorithms under field data

4 結(jié)論

在多層極限學(xué)習(xí)機(jī)中引入恒等映射,提出一種恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,建立了基于恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)的高速列車車輪踏面磨耗預(yù)測模型.通過I-ML-ELM 磨耗預(yù)測模型對高速列車車輪踏面磨耗量進(jìn)行了學(xué)習(xí)及預(yù)測,以期為車輪的安全評估提供參考.本文的主要結(jié)論如下.

(1) 提出恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)算法,并通過不同類型、不同數(shù)據(jù)量的公共數(shù)據(jù)集進(jìn)行了性能測試,驗證了I-ML-ELM 模型具有較高的預(yù)測精度與較好的泛化性.

(2) 提出了一種基于恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的車輪踏面磨耗預(yù)測方法,通過I-ML-ELM 模型對不同工況條件下的磨耗值進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測,驗證了該模型的有效性.

(3) 對不同工況下高速列車模型最大磨耗深度值的預(yù)測結(jié)果表明,本文所搭建的恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的性能參數(shù)指標(biāo)均優(yōu)于ELM,FLN,DLFLN,ML-ELM 和ML-KELM.仿真結(jié)果表明相對于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,本文中所提出的I-MLELM 預(yù)測模型對高速列車踏面磨耗深度值的預(yù)測值更接近實際測量值,從而驗證了I-ML-ELM 具有較高的預(yù)測精度.