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    超長混凝土單跨梁曲線預(yù)應(yīng)力筋參數(shù)影響分析

    2022-07-10 03:59:11楊寒李志黎
    四川建筑 2022年3期
    關(guān)鍵詞:延性

    楊寒 李志黎

    [摘? 要]:曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對超長混凝土單跨梁的裂縫寬度、承載力和延性均有影響。文章為探究其在超長混凝土單跨梁中的合理設(shè)置,通過彎矩二次分配法,推導(dǎo)在二級和三級裂縫控制等級下預(yù)應(yīng)力筋矢高比的表達式,得到了預(yù)應(yīng)力筋矢高設(shè)計下限值,并結(jié)合某車站工程單跨預(yù)應(yīng)力梁截面設(shè)計,利用XTRACT軟件進行參數(shù)分析。結(jié)果表明:矢高比越大,截面延性系數(shù)越大、承載力越小;當(dāng)矢高比小于0.61時,截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增大而增大,當(dāng)矢高比大于0.61時,截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增大而減小。

    [關(guān)鍵詞]:矢高比; 預(yù)應(yīng)力度; 極限彎矩; 延性

    TU378.2A

    在預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計中,預(yù)應(yīng)力筋外形和位置設(shè)計對結(jié)構(gòu)的抗震性能具有顯著影響。理論上,預(yù)應(yīng)力筋線形布置應(yīng)與均布荷載作用下的彎矩分布圖一致,但是為了施工方便,使端部錨具垂直于截面,多數(shù)大跨工程采用多波曲線預(yù)應(yīng)力筋的線形布置[1](圖1)。關(guān)于預(yù)應(yīng)力筋位置,楊建明等[2]建議梁端預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)盡量下移,同時考慮降低預(yù)應(yīng)力筋矢高對梁承載力帶來的不利影響;王新玲等[3]基于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在施工階段預(yù)拉區(qū)的抗裂要求,推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距的表達式,以此作為超靜定梁預(yù)應(yīng)力筋布置的依據(jù)。

    為綜合考慮預(yù)應(yīng)力筋位置及預(yù)應(yīng)力度對混凝土梁裂縫、承載力以及延性的影響,本文以預(yù)應(yīng)力筋矢高作為參考量,基于裂縫控制等級條件和梁截面極限承載力推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力筋矢高比關(guān)于預(yù)應(yīng)力度和截面相對受壓區(qū)高度的關(guān)系式,根據(jù)規(guī)范[4-5]中預(yù)應(yīng)力度和截面相對受壓區(qū)高度限值要求,計算得到預(yù)應(yīng)力筋矢高比下限值,并利用XTRACT軟件對預(yù)應(yīng)力梁梁端截面進行計算,分析預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對預(yù)應(yīng)力梁截面延性及承載力的影響規(guī)律。

    1 參數(shù)定義

    大跨預(yù)應(yīng)力梁預(yù)應(yīng)力筋布置如圖1所示,A點和C點之間的垂直距離為矢高。

    定義預(yù)應(yīng)力筋矢高比:

    β=f/h(1)

    式中:f為預(yù)應(yīng)力筋矢高;h為梁截面高度。

    文獻[6]指出預(yù)應(yīng)力度λ對預(yù)應(yīng)力混凝土框架抗震性能有直接影響并對其限值進行了規(guī)定。為簡化計算,根據(jù)文獻[7]取λ=Apfpy/(Apfpy+Asfy),其中,Ap、As分別為預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋面積,fpy、fy分別為預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋屈服強度。

    2 預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值推導(dǎo)

    預(yù)應(yīng)力混凝土梁的設(shè)計,需首先滿足抗裂要求,確定預(yù)應(yīng)力筋用量[8]。以下從理論上分析裂縫控制等級分別為三級和二級時預(yù)應(yīng)力筋用量,再從截面極限承載能力的角度確定預(yù)應(yīng)力用量,并結(jié)合單跨預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力筋矢高的關(guān)系,推導(dǎo)曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高比表達式,進一步確定矢高比下限值。

    2.1 單跨預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)力表達式

    根據(jù)文獻[9]推導(dǎo)出的單跨預(yù)應(yīng)力混凝土框架次彎矩簡化計算方法,并結(jié)合文獻[10]對梁柱線剛度比的研究,取梁柱線剛度比1.5,分別得到梁的次彎矩M2和綜合彎矩Mr:

    M2=47(23β-γ-13αβ)Nh(2)Mr=(37γ+1721αβ+821β)Nh(3)

    式中:γ為預(yù)應(yīng)力筋偏心距與截面高度比;α為預(yù)應(yīng)力筋反彎點到支座距離與跨長的比值;N為預(yù)拉力。

    令:

    ωr=37γ+1721αβ+821β(4)

    ω2=47(23β-γ-13αβ)(5)

    則次彎矩和綜合彎矩可分別簡化為:M2=ω2Nh;Mr=ωrNh。

    2.2 預(yù)應(yīng)力筋矢高比表達式

    2.2.1 三級裂縫控制

    目前,使用縱向受拉鋼筋的等效應(yīng)力σsk估算預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量并進行裂縫寬度控制的方法應(yīng)用廣泛[11]。有相關(guān)研究[12]發(fā)現(xiàn):當(dāng)σsk≤190 MPa其最大裂縫寬度總能控制在0.2 mm以內(nèi),有學(xué)者對規(guī)范中σsk的計算方法進行簡化[7],得到表達式:

    σsk=N(e-z)(Ap+As)z(6)

    N=σpeAp(7)

    z=0.87-0.12(1-γ′f)(h0e)2h0(8)

    e=ηse0+ys(9)

    e0=Mk-MrN(10)

    式中:σpe為預(yù)應(yīng)力鋼筋有效預(yù)應(yīng)力;e為軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力作用點的距離;e0為初始偏心距;z為縱向受拉鋼筋合力作用點至受壓區(qū)合力作用點的距離;ηs為使用階段的軸向壓力偏心距增大系數(shù);ys為截面重心至縱向受拉鋼筋合力作用點的距離;Mk為外荷載作用下的彎矩。

    工程結(jié)構(gòu)楊寒,李志黎: 超長混凝土單跨梁曲線預(yù)應(yīng)力筋參數(shù)影響分析

    取極限值σsk=190 MPa,得到三級裂縫控制等級下預(yù)應(yīng)力筋用量:

    Ap=Mkσpeh0.516781λ-0.02023+ωr(11)

    由承載能力極限狀態(tài)計算預(yù)應(yīng)力筋用量[8]:

    Apu=Mufpy·1γsh0+1λ-1h0-α′s(12)

    式中:γs為截面力矩系數(shù);h0為截面有效高度;α′s為受壓鋼筋壓應(yīng)力合力作用點至截面受壓邊緣距離;Mu為截面極限彎矩。

    構(gòu)件配筋同時滿足抗裂要求和承載力要求時,Apu=Ap,依據(jù)文獻[13]取Mu/Mk=1.25,σpe=1000MPa ,fpy=1320MPa,γ=0.35,h0-α′s=0.95 h0,α=0.2,γs=1-0.5ξ,ξ=x/0.9h[7],聯(lián)立解得:

    ωr=0.357411λ-0.4752ξ+0.06775 (13)

    代入式(4)得:

    β=0.658391λ-0.87537ξ-0.15151(14)

    2.2.2 二級裂縫控制

    有學(xué)者推導(dǎo)二級裂縫控制等級預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在極限狀態(tài)下內(nèi)力表達式[8]:

    Mk=2Nepn+M2(15)

    式中:epn為凈截面重心至預(yù)應(yīng)力作用點距離。

    將式(2)代入式(15)中計算得:

    Ap=Mk2σpeepn+αβh+ω2h(16)

    依據(jù)文獻[7]取γsh0/epn=0.24,Mu/Mk=1.25,σpe=1000MPa ,fpy=1320MPa,同理聯(lián)立式(12)和式(14),并取γs=1-0.5ξ,計算得:

    ωr=0.451441λ-0.0501ξ-0.35124-0.2β(17)

    代入(5)式得:

    β=0.83161λ-0.09229ξ-0.2786(18)

    2.3 矢高比下限值

    由式(14)和式(18)可知,在三級裂縫和二級裂縫控制等級下,預(yù)應(yīng)力筋矢高比隨著預(yù)應(yīng)力度或截面相對受壓區(qū)高度增加而降低,GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[4]指出,二級和三級抗震等級條件下,截面相對受壓區(qū)高度ξ上限值為0.35。由文獻[6]知,二級至四級抗震等級條件下,預(yù)應(yīng)力度λ上限值為0.8。由此,將規(guī)范限值代入式(14)和式(18),計算曲線應(yīng)力筋矢高比下限值如表1所示。

    3 梁截面受力性能分析

    由表1知一級與二級裂縫等級要求矢高比β≥0.726,而矢高比過大引起的次彎矩對結(jié)構(gòu)的不利影響往往不容忽視,且考慮到預(yù)應(yīng)力度限值,裂縫等級宜盡量采用允許出現(xiàn)裂縫的三級[5]。故以下探討三級裂縫控制等級下,預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對單跨梁極限承載力與延性的影響。結(jié)合某車站工程,其頂層為單跨結(jié)構(gòu),跨度22.8 m,混凝土強度等級C40,有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋,抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值:1 860 MPa,控制應(yīng)力1 320 MPa,截面參數(shù)設(shè)置見圖2,利用XTRACT軟件對其梁端截面進行計算分析。

    3.1 截面延性分析

    由圖2配筋知,截面預(yù)應(yīng)力度為0.746,改變預(yù)應(yīng)力筋位置,并保持其他參數(shù)不變,設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋矢高比分別0.7、0.63、0.57、0.50、0.43、0.37,得到不同梁端截面彎矩-曲率曲線(圖3)。

    由圖3知,矢高比從0.7降低到0.37,對應(yīng)的極限曲率值分別為1.064% m-1、0.96% m-1、0.89% m-1、0.81% m-1、0.76% m-1、0.70% m-1,極限彎矩值分別為4 026 kN·m、4 600 kN·m、5 305 kN·m、6 104 kN·m、6 976 kN·m、7 928 kN·m,即隨著預(yù)應(yīng)力筋矢高比的降低,截面變形能力不斷下降,彎矩承載力不斷上升。

    為評價預(yù)應(yīng)力梁梁端截面延性性能,本文將曲率延性系數(shù)μ定義為:

    μ=(φu-φ0)/(φy-φ0)(19)

    式中:φu為極限曲率,1/m;φy為屈服曲率,1/m;φ0為初始曲率,1/m。

    設(shè)計5組不同預(yù)應(yīng)力度的截面(分別為0.746、0.625、0.539、0.48、0.265),每組截面含6種矢高比(分別為0.7、0.63、0.57、0.5、0.43、0.37),截面延性系數(shù)與預(yù)應(yīng)力度的關(guān)系如圖4所示。

    由圖4知,截面延性隨預(yù)應(yīng)力度呈顯著線性變化,預(yù)應(yīng)力度越大,延性系數(shù)越小,隨著預(yù)應(yīng)力筋矢高比的增加,截面延性系數(shù)隨之增加;延性系數(shù)呈斜銳角三角形分布,銳角度越小,矢高比對截面延性影響越小,為比較預(yù)應(yīng)力度與預(yù)應(yīng)力筋矢高比對截面延性系數(shù)的影響程度,定義延性系數(shù)平均增幅比i:

    φi=Δφm/Δi(19)

    式中:Δφm為參數(shù)i對應(yīng)的延性系數(shù)平均值差;Δi為參數(shù)i區(qū)間長度。

    各參數(shù)不同區(qū)間截面延性系數(shù)平均增幅比如表2所示。

    由表2知,預(yù)應(yīng)力度對截面延性系數(shù)的影響程度明顯大于預(yù)應(yīng)力筋矢高比,故對截面延性進行優(yōu)化設(shè)計時,優(yōu)先考慮降低預(yù)應(yīng)力度,其次再增加預(yù)應(yīng)力筋矢高比。

    3.2 截面承載力分析

    為綜合評價預(yù)應(yīng)力矢高比與預(yù)應(yīng)力度對單跨預(yù)應(yīng)力梁承載力的影響,分析不同預(yù)應(yīng)力度對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力矢高比與極限彎矩關(guān)系,結(jié)果如圖5所示。

    截面極限彎矩呈對角三角形分布,極限彎矩隨矢高比增加而減小,矢高比為0.37、0.43、0.5、0.57時,截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增加而增加,矢高比為0.63、0.7時,截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增加而減小。定義臨界矢高比βc,當(dāng)β=βc時,截面極限彎矩不受預(yù)應(yīng)力度變化的影響,由圖5知,βc≈0.61,即當(dāng)β>0.61時,可適當(dāng)減小預(yù)應(yīng)力度以保證截面承載力。

    4 結(jié)論

    本文基于裂縫控制等級和梁截面極限承載力推導(dǎo)超長混凝土單跨梁曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高比的表達式,并利用XTRACT軟件對梁端截面進行計算分析,得到總結(jié):

    (1)三級裂縫控制等級下,曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值為0.37倍截面高度,二級裂縫控制等級下,曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值為0.72倍截面高度。

    (2)截面延性隨矢高比增大而增大、隨預(yù)應(yīng)力度增加而減小,承載力隨矢高比增加而減小,且矢高比對截面延性的影響程度小于預(yù)應(yīng)力度、對彎矩承載力的影響程度大于預(yù)應(yīng)力度。

    (3)預(yù)應(yīng)力梁截面存在一個彎矩承載力臨界矢高比,當(dāng)設(shè)計矢高比大于臨界矢高比時,可適當(dāng)減小預(yù)應(yīng)力度以保證截面承載力。

    參考文獻

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