線列式結(jié)構(gòu)毀傷在彎曲載荷下的增益

舒張憶南， 梁爭峰， 程淑杰， 阮喜軍

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

當(dāng)今戰(zhàn)場上導(dǎo)彈類快速空中目標(biāo)的增加和飛機類常規(guī)空中目標(biāo)的護甲強化對防空反導(dǎo)戰(zhàn)斗部提出了更高的需求[1]，最原始的大飛散角破片戰(zhàn)斗部早已不能滿足對空中目標(biāo)進行有效毀傷的要求，因此在制導(dǎo)和引戰(zhàn)技術(shù)水平發(fā)展的基礎(chǔ)上，世界各軍事強國都在發(fā)展定向戰(zhàn)斗部等新型戰(zhàn)斗部技術(shù)，其中聚焦戰(zhàn)斗部就是定向戰(zhàn)斗部的一種，能夠?qū)⑵破性诤苷囊粋€范圍內(nèi)，大幅提高了戰(zhàn)斗部的毀傷能力[2]。

而在聚焦戰(zhàn)斗部的基礎(chǔ)上，梁爭峰等[3]提出了動態(tài)線列式破片戰(zhàn)斗部技術(shù)，使破片呈線列式穿孔，更進一步提高了毀傷效果。并且結(jié)合設(shè)計原理給出了該類戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的設(shè)計方法和主要參數(shù)的計算公式，通過數(shù)值模擬和原理樣機試驗初步驗證了方法的可行性。阮喜軍等[4]利用數(shù)值模擬的方法對線列式戰(zhàn)斗部的毀傷元進行了研究，提出了一種使用桿條作為毀傷元的新型線列式離散桿戰(zhàn)斗部。對桿條的設(shè)計參數(shù)進行了理論計算和數(shù)值模擬，總結(jié)了各種參數(shù)的工程計算公式并驗證了其正確性和可行性。王寶成等[5]則對線列式戰(zhàn)斗部對導(dǎo)彈目標(biāo)的結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)進行了研究，并與聚焦戰(zhàn)斗部的毀傷效果進行了對比。通過理論分析和數(shù)值模擬的方法得到了目標(biāo)受載荷破壞時的最大應(yīng)力和剩余強度，最終得出線列式破片戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的結(jié)構(gòu)毀傷效果優(yōu)于聚焦戰(zhàn)斗部的結(jié)論。

然而，上述研究只關(guān)注了導(dǎo)彈目標(biāo)上線列式結(jié)構(gòu)毀傷的效果，但是防空任務(wù)目標(biāo)不僅僅只有導(dǎo)彈類目標(biāo)，還有飛機類常規(guī)目標(biāo)等，線列式結(jié)構(gòu)毀傷對飛機類目標(biāo)的毀傷效果研究還并不充分；而且僅僅采用了理論分析和數(shù)值模擬的方法，沒有用試驗結(jié)果來驗證通過這些方法所得到的結(jié)論的有效性，這也是研究中需要完善的部分。

因此，為了研究線列式結(jié)構(gòu)毀傷在彎曲載荷下的增益大小，設(shè)計模擬飛機類目標(biāo)的平板結(jié)構(gòu)等效靶標(biāo)，并且在上面不同位置打孔來模擬結(jié)構(gòu)受到線列式戰(zhàn)斗部毀傷和聚焦式戰(zhàn)斗部毀傷的不同情況。導(dǎo)彈、飛機等目標(biāo)在空中飛行時會受到空氣阻力與重力的影響，通常在這種情況下結(jié)構(gòu)受到彎曲載荷的影響最顯著。所以通過理論分析和數(shù)值模擬計算的方法來研究所設(shè)計的等效靶標(biāo)在受彎曲載荷下的最大應(yīng)力和剩余強度的差距，并使用彎曲靜力學(xué)試驗?zāi)M毀傷目標(biāo)在空中受載荷破壞的情況來驗證理論分析和數(shù)值計算的結(jié)果，把線列式結(jié)構(gòu)毀傷相對于聚焦式結(jié)構(gòu)毀傷的增益進行量化比較。

1 線列式結(jié)構(gòu)毀傷增益原理

破片殺傷戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷效果與兩個因素相關(guān)，一是破片穿孔造成的目標(biāo)結(jié)構(gòu)在穿孔處的截面面積減少，二是穿孔周圍環(huán)向的應(yīng)力集中現(xiàn)象[6]。這兩種因素都會導(dǎo)致破片穿孔附近的應(yīng)力增大，更容易達到材料屈服強度引起結(jié)構(gòu)破壞。不過相比于戰(zhàn)斗部毀傷目標(biāo)的尺寸，破片穿孔造成的截面面積變化十分微小，對結(jié)構(gòu)強度影響較小，因此破片穿孔的主要毀傷因素是穿孔附近的應(yīng)力集中效應(yīng)。

1.1 應(yīng)力集中效應(yīng)

從理論上分析孔周圍的應(yīng)力狀態(tài)時，達到屈服前金屬材料的彎曲可以視為彈性問題，在這種情況下結(jié)構(gòu)的彎矩和扭矩可以由兩個復(fù)變函數(shù)φ(z)和ψ(z)來表示[7]，即

(1)

式(1)中：Mx、My和Hxy分別為單位長度的彎矩和扭矩；D為抗彎剛度；μ為泊松比；z為該點在復(fù)平面上的位置。復(fù)變函數(shù)φ(z)和ψ(z)需要由對象結(jié)構(gòu)決定，比如在本文中研究含有N個相同大小圓孔的多孔平板結(jié)構(gòu)時，可得到孔周在復(fù)平面上的參數(shù)方程zn為

zn=rcosθ+irsinθ+z0n

(2)

式(2)中：z0n為第n個孔的圓心坐標(biāo)；r為圓孔半徑；θ為孔周上的點到孔心連線與實軸的角度。

引進N個復(fù)變量ξn

(3)

根據(jù)文獻[7]的推導(dǎo)，可以得到復(fù)變函數(shù)φ(z)和ψ(z)的表達式為

(4)

將式(4)和邊界載荷條件代入式(1)，經(jīng)過推導(dǎo)計算后即可得到板內(nèi)任意一點的彎矩和扭矩，進而可以得到孔邊的切向和法向彎矩，以及對應(yīng)位置的板內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)。

在研究應(yīng)力集中效應(yīng)時，可以分別計算只有單孔時和附近有其他孔的應(yīng)力狀態(tài)，從應(yīng)力提高的幅度就可以判斷應(yīng)力集中效應(yīng)的大小[8]?？紤]受到固定大小彎矩的無限大平板，上面有兩個相對孔距(孔心距離與孔徑的比值)為2的圓孔時孔邊的最大切向彎矩是單孔的1.05倍，而當(dāng)相對孔距縮小到1.5和1.2時最大切向彎矩分別提高到1.12倍和1.32倍?？芍獞?yīng)力集中現(xiàn)象受相對孔距影響，且在相對孔距減小的過程中應(yīng)力提高幅度越來越大。

1.2 應(yīng)力集中對破片穿孔結(jié)構(gòu)毀傷的增益

因此，為了提高破片戰(zhàn)斗部的毀傷效果，即提高破片穿孔后的應(yīng)力集中效應(yīng)，需要盡可能減小兩個破片穿孔之間的間隙，在破片命中數(shù)相同的情況下，需要盡可能增大破片命中的密度，將破片穿孔匯聚在一個更小的區(qū)域內(nèi)。對比聚焦式戰(zhàn)斗部和線列式戰(zhàn)斗部，控制相同的破片命中數(shù)，線列式戰(zhàn)斗部的破片穿孔區(qū)域更小，所以兩個孔之間的平均距離也更小，受相同載荷下孔附近的應(yīng)力更大，更容易達到結(jié)構(gòu)材料屈服強度，引起目標(biāo)結(jié)構(gòu)的解體破壞，能夠更有效地造成結(jié)構(gòu)毀傷。

2 數(shù)值模擬計算

分析推導(dǎo)孔附近的應(yīng)力公式能夠給出線列式結(jié)構(gòu)毀傷優(yōu)于聚焦式結(jié)構(gòu)毀傷的理論支撐，然而實際情況下需要考慮到材料屬性和破片穿孔狀態(tài)，通過純粹的理論計算來獲取目標(biāo)結(jié)構(gòu)被破片戰(zhàn)斗部毀傷之后的剩余結(jié)構(gòu)強度較為困難，需要十分復(fù)雜的公式和大量的計算時間。因此要研究線列式結(jié)構(gòu)毀傷的增益大小，就需要利用數(shù)值模擬軟件來對實際受載情況進行模擬仿真。

2.1 設(shè)計等效結(jié)構(gòu)靶標(biāo)

破片戰(zhàn)斗部毀傷的實際空中目標(biāo)往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以對其進行具體計算，需要進行簡化，設(shè)計相對簡單的結(jié)構(gòu)體等效靶標(biāo)來進行代替。飛機類常規(guī)空中目標(biāo)相較于破片而言通常體積較大，破片的穿孔只能影響到其外殼的局部，此時可將外殼的結(jié)構(gòu)近似為板狀結(jié)構(gòu)處理，用一塊帶孔平板來作為等效靶標(biāo)模擬飛機類目標(biāo)受破片毀傷后的外殼結(jié)構(gòu)。

2.2 建立有限元模型

使用ANSYS/LS-DYNA有限元模擬軟件來進行等效靶標(biāo)受彎曲載荷的數(shù)值模擬計算，根據(jù)文獻[9-10]，靶標(biāo)的材料選擇常用于飛機、導(dǎo)彈等空中兵器裝備蒙皮的2219-T62鋁合金。

2219-T62鋁合金的密度為2 840 kg/m3，彈性模量為73.8 GPa，泊松比為0.33，抗拉強度約為414 MPa[11-12]。平板結(jié)構(gòu)的尺寸為長400 mm、寬300 mm、厚度為3 mm。在結(jié)構(gòu)沿長度方向的中心打孔來模擬破片穿孔毀傷，對于線列式毀傷來說就是在結(jié)構(gòu)中線上距離平均地打10個大小相同的孔，孔徑為10 mm。聚焦式毀傷則是在結(jié)構(gòu)中部取一定寬度范圍的聚焦帶，將相同數(shù)量的孔隨機分布在這條聚焦帶內(nèi)，這里的聚焦帶寬度取100 mm，即結(jié)構(gòu)長度的1/4。

兩種等效靶標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1所示，材料使用J-C(Johnson-Cook)模型和Gruneisen狀態(tài)方程，采用Lagrange網(wǎng)格劃分[13]，將結(jié)構(gòu)兩端固定，在中部施加隨時間增加的位移載荷來模擬結(jié)構(gòu)彎曲時的受載。

圖1 兩種等效靶標(biāo)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of two equivalent targets

2.3 計算結(jié)果分析

經(jīng)過計算后，結(jié)構(gòu)在未發(fā)生破壞時、開始發(fā)生局部破壞時和加載完成時的沿長度方向的應(yīng)力分布如圖2和圖3所示。

分析計算結(jié)果可知無論是模擬線列式毀傷的靶標(biāo)(簡稱“線列式靶標(biāo)”)還是模擬聚焦式毀傷的靶標(biāo)(簡稱“聚焦式靶標(biāo)”)都在孔附近出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，且線列式靶標(biāo)應(yīng)力分布較為均勻，各個孔之間應(yīng)力大致相等，然而聚焦式靶標(biāo)上應(yīng)力分布受孔的位置分布影響，孔間距離越小應(yīng)力越大，與理論分析結(jié)果一致。當(dāng)靶標(biāo)未出現(xiàn)破壞時，在相同的載荷下，聚焦式靶標(biāo)上除了距離極近的兩個孔之間應(yīng)力高于線列式靶標(biāo)以外，其余大部分應(yīng)力均小于線列式靶標(biāo)。并且在逐漸提高載荷時，也是聚焦式靶標(biāo)上兩個接近的孔之間先發(fā)生破壞，不過其余部分發(fā)生破壞要晚于線列式靶標(biāo)。加載完成后，線列式靶標(biāo)已經(jīng)近乎完全斷裂，聚焦式靶標(biāo)則只是沿孔密集的方向出現(xiàn)一條裂縫，并未完全斷裂。

圖2 線列式等效靶標(biāo)應(yīng)力分布圖Fig.2 Stress distribution diagram of linear equivalent target

圖3 聚焦式等效靶標(biāo)應(yīng)力分布圖Fig.3 Stress distribution diagram of focused equivalent target

可以根據(jù)計算結(jié)果繪制出靶標(biāo)上各點的應(yīng)力-加載(時間)曲線，如圖4所示。表1為取了靶標(biāo)上幾個點比較相同加載時間下的應(yīng)力大小，根據(jù)計算結(jié)果可得，在發(fā)生破壞之前線列式靶標(biāo)的最大應(yīng)力比聚焦式靶標(biāo)應(yīng)力集中處平均高16%左右。

點1、2、3三條曲線取自孔間應(yīng)力分布，點4和點5兩條曲線取自其他位置。

圖4 靶標(biāo)內(nèi)部應(yīng)力-加載曲線Fig.4 Stress-loading curve in target

表1 未破壞時不同工況應(yīng)力情況Table 1 Stress under different working conditions without failure

3 試驗驗證

為了驗證數(shù)值模擬計算的可靠性，實際加工了和所設(shè)計的等效靶標(biāo)結(jié)構(gòu)相同的試件并對其進行靜力學(xué)試驗，通過應(yīng)變片來獲得試驗中試件中的應(yīng)力并與數(shù)值模擬計算的結(jié)果進行比較。

3.1 試驗前準(zhǔn)備

與數(shù)值模擬計算一樣，用2219-T62鋁合金加工制造相同結(jié)構(gòu)的試件，并同時加工試驗所需的連接工裝夾具，試件照片如圖5所示。

為了得到試驗過程中結(jié)構(gòu)上孔附近的應(yīng)力，需要在指定位置貼上與試驗機相連的應(yīng)變片，通過將應(yīng)變片接入電橋電路來得到應(yīng)力數(shù)據(jù)。每個試件上前后兩面相同位置各貼5枚應(yīng)變片，一共10枚，貼應(yīng)變片的位置如圖6所示。

圖5 試件照片F(xiàn)ig.5 Photo of specimen

圖6 應(yīng)變片粘貼位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of sticking position of strain gauge

3.2 試驗過程

試驗所用的是單軸運動的力學(xué)試驗機，由于在孔附近貼了應(yīng)變片的關(guān)系，為了不影響到數(shù)據(jù)采集的過程，不能像數(shù)值模擬計算那樣在采用三點彎曲法結(jié)構(gòu)正中間進行加載，只能采用四點彎曲法，將試件固定在與試驗機相連的下部夾具工裝上，然后上工裝隨試驗機從上方逐漸向下運動進行彎曲載荷的加載[14]，如圖7所示。

圖7 試驗過程Fig.7 Test process

3.3 試驗結(jié)果與分析

試驗結(jié)束后，試件的變形情況如圖8所示，模擬受線列式結(jié)構(gòu)毀傷的試件在孔間出現(xiàn)了較為明顯的材料頸縮失效現(xiàn)象，而模擬受聚焦式結(jié)構(gòu)毀傷的試件現(xiàn)象并不明顯。

圖8 試驗后試件狀態(tài)Fig.8 state of specimen after test

分析從應(yīng)變片中得到的應(yīng)力數(shù)據(jù)，可以繪制出如圖9所示的結(jié)構(gòu)未失效時應(yīng)力隨載荷變化的曲線。因為試件瀕臨失效時采集的應(yīng)力數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，因此只繪制了結(jié)構(gòu)未失效時的曲線，對應(yīng)了圖4中時間0～100 s的區(qū)間。從圖9可知，圖9中線列式試件上有3點應(yīng)力較高，其余2點應(yīng)力較低，這與圖4中的結(jié)果吻合，而聚焦式試件上有3點應(yīng)力較低，1點應(yīng)力中等，而最后1點應(yīng)力極高，也與圖4中結(jié)果相符。試驗結(jié)果與數(shù)值模擬計算的結(jié)果大致符合，驗證了其有效性。在位移載荷達到26 mm左右時，線列式靶標(biāo)試件應(yīng)力曲線出現(xiàn)明顯拐點，說明已達到屈服失效點，而位移載荷達到31.5 mm左右時聚焦式靶標(biāo)試件的應(yīng)力曲線才出現(xiàn)拐點，由此可計算得到線列式靶標(biāo)試件達到屈服所需要的載荷相比聚焦式靶標(biāo)減小了約18%。

圖9 結(jié)構(gòu)未失效時應(yīng)力-位移曲線Fig.9 Stress-displacement curve of structure without failure

4 結(jié)論

(1)對線列式戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)毀傷增益原理進行了理論分析，根據(jù)應(yīng)力集中效應(yīng)給出了線列式結(jié)構(gòu)毀傷優(yōu)于聚焦式結(jié)構(gòu)毀傷的理論支撐。

(2)研究對飛機類目標(biāo)的結(jié)構(gòu)毀傷增益，分別設(shè)計了模擬線列式結(jié)構(gòu)毀傷和聚焦式結(jié)構(gòu)毀傷后的飛機外殼蒙皮結(jié)構(gòu)等效靶標(biāo)，并對這兩種靶標(biāo)在受相同彎曲載荷下的應(yīng)力分布情況進行了數(shù)值模擬計算研究，得到了線列式靶標(biāo)的最大應(yīng)力平均比聚焦式靶標(biāo)最大應(yīng)力高16%的結(jié)論。

(3)加工相同工況的試件進行靜力學(xué)實驗，用試驗結(jié)果驗證了數(shù)值模擬計算的有效性，試驗結(jié)果表明線列式靶標(biāo)試件達到屈服所需要的載荷相比聚焦式靶標(biāo)減小了約18%。