改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題

金 焰，王秀英

(青島科技大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

鋼鐵的生產(chǎn)關(guān)系著制造業(yè)未來(lái)的發(fā)展方向，而煉鋼-連鑄是鋼鐵工業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵過(guò)程，該過(guò)程的高效調(diào)度能夠有效縮短生產(chǎn)周期、降低生產(chǎn)成本和能源消耗、提高鋼鐵質(zhì)量和生產(chǎn)效率。煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中主要包括三大工藝過(guò)程：煉鋼、精煉和連鑄[1]。由于煉鋼和精煉的生產(chǎn)過(guò)程是離散的，而連鑄階段為了提高產(chǎn)量需要連續(xù)生產(chǎn)，因此煉鋼-連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程是離散和連續(xù)相結(jié)合的復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者們對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題主要方向仍然是靜態(tài)調(diào)度，動(dòng)態(tài)調(diào)度的研究仍亟待求解。在煉鋼-連鑄實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，由于工藝復(fù)雜，多約束、多設(shè)備、多目標(biāo)和隨機(jī)性等特點(diǎn)[2]，常常會(huì)出現(xiàn)各種不確定的擾動(dòng)事件，使得實(shí)際生產(chǎn)無(wú)法按原始的調(diào)度計(jì)劃執(zhí)行，如開(kāi)工時(shí)間延遲、設(shè)備故障、緊急訂單添加等擾動(dòng)事件[3]。煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度的任務(wù)，就是當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，實(shí)時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃表，保證連續(xù)生產(chǎn)的前提下，盡可能的減少能源消耗和等待時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本[4]。羅小川[5]等針對(duì)煉鋼-連鑄中作業(yè)時(shí)間沖突引起的調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，提出了分部分求解的方案，先用線性規(guī)劃法解決調(diào)度問(wèn)題，再用極大值原理解決連鑄機(jī)拉速變化問(wèn)題，優(yōu)化了煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中可能因時(shí)間擾動(dòng)導(dǎo)致的調(diào)度過(guò)程出現(xiàn)時(shí)間沖突而導(dǎo)致斷澆的問(wèn)題。張春生[6]等針對(duì)故障下的煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，提出了基于動(dòng)態(tài)約束滿足技術(shù)建模機(jī)制，該機(jī)制靈活反映了實(shí)際生產(chǎn)車(chē)間中各種動(dòng)態(tài)因素，能根據(jù)煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的故障擾動(dòng)程度實(shí)時(shí)制定不同的調(diào)度策略，保證了煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定進(jìn)行。王柏琳[7]等針對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中連鑄機(jī)出現(xiàn)故障而引起的動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，建立了動(dòng)態(tài)約束滿足模型，提出了基于約束滿足的優(yōu)化方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略調(diào)整澆次計(jì)劃，優(yōu)化了煉鋼-連鑄兩階段故障引起的調(diào)度問(wèn)題。Yu[8]等針對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)爐故障引起的動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，建立了多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，提出了兩階段動(dòng)態(tài)最優(yōu)調(diào)度方案，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了動(dòng)態(tài)最優(yōu)排產(chǎn)軟件系統(tǒng)，優(yōu)化了煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中的加工時(shí)間和排產(chǎn)調(diào)度，縮短了爐次在工序間的等待時(shí)間。Hou[9]等研究了當(dāng)生產(chǎn)車(chē)間遇到各種實(shí)時(shí)擾動(dòng)時(shí)對(duì)生產(chǎn)車(chē)間的影響問(wèn)題，并提出當(dāng)機(jī)器故障時(shí)，通過(guò)基本的識(shí)別和分析可得出對(duì)機(jī)器故障引起的問(wèn)題的調(diào)度方案。Jiang[10]等針對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的擾動(dòng)事件引起的調(diào)度問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)差分進(jìn)化的多階段動(dòng)態(tài)軟調(diào)度算法，解決了因擾動(dòng)事件引起的全局調(diào)度問(wèn)題和局部調(diào)度問(wèn)題。錢(qián)承星[11]針對(duì)煉鋼-連鑄的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)因素引起的調(diào)度問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度決策支持系統(tǒng)，加入自適應(yīng)規(guī)則改進(jìn)差分進(jìn)化算法，應(yīng)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化思想并嵌入記憶種群形成動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法，以某大型鋼鐵企業(yè)為研究對(duì)象，將差分進(jìn)化算法與標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法和人工模擬算法進(jìn)行比較，改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法在煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中更具有實(shí)用性。趙月[12]先以生產(chǎn)調(diào)度為研究背景，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)因素因其的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析，提出了動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法，再以煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度為研究對(duì)象，提出了增量式動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法，當(dāng)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件發(fā)生時(shí)，快速響應(yīng)并生成新的調(diào)度方案。

本文針對(duì)煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，提出一種以爐次最小化總完工時(shí)間、最小化總斷澆時(shí)間、最小化總等待時(shí)間和最小化總偏差量為優(yōu)化目標(biāo)，將拉格朗日插值算法與差分進(jìn)化算法相融合，利用拉格朗日插值算法提高差分進(jìn)化算法的局部搜索能力，通過(guò)自適應(yīng)控制差分進(jìn)化算法的進(jìn)化參數(shù)，避免了算法陷入局部收斂的現(xiàn)象。最后，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)某大型鋼廠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 煉鋼-連鑄生產(chǎn)工藝過(guò)程

煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程主要包含煉鋼、精煉和連鑄共3個(gè)環(huán)節(jié)。在同一個(gè)轉(zhuǎn)爐里經(jīng)過(guò)煉鋼、精煉到連鑄階段結(jié)束統(tǒng)稱為一個(gè)爐次，多個(gè)爐次組合成一個(gè)澆次，同一個(gè)澆次必須持續(xù)澆鑄不能斷澆。

1.1.1 煉鋼

如圖1中所示，高爐(圖1中的BF)將生鐵和廢鋼進(jìn)行熔化，通過(guò)轉(zhuǎn)爐(圖1中的LD)將生鐵和廢鋼按照鋼種的要求進(jìn)行氧化和脫硫處理，調(diào)整其成分的含量到一定的范圍內(nèi)且符合一定的出鋼溫度，即為鐵水。將鐵水通過(guò)高爐轉(zhuǎn)運(yùn)到轉(zhuǎn)爐后，加入廢鋼，進(jìn)行加熱處理去除雜質(zhì)調(diào)整鋼水中的碳含量，將處理后的鋼水倒入鋼包中，通過(guò)吊車(chē)將其轉(zhuǎn)移至精煉爐中進(jìn)行精煉。

圖1 煉鋼-連鑄生產(chǎn)工藝流程圖

1.1.2 精煉

精煉階段是為了進(jìn)一步調(diào)整鋼水中的成分含量，去除雜質(zhì)，添加所需的合金成分，生產(chǎn)出特定級(jí)別的鋼水。鋼水溫度需要保持在一定的范圍內(nèi)，若鋼水的溫度過(guò)高或過(guò)低，都將影響連鑄階段的效果。由于不同級(jí)別的鋼種質(zhì)量要求不同，鋼水包需經(jīng)過(guò)的精煉爐的種類(lèi)和數(shù)量也不同，根據(jù)鋼水包經(jīng)過(guò)的精煉爐數(shù)量將精煉過(guò)程命名為一重精煉(例如一重精煉鋼水包只需經(jīng)過(guò)1#RH精煉設(shè)備)、二重精煉(二重精煉鋼水包需經(jīng)過(guò)2#RH和1#CAS兩個(gè)精煉設(shè)備)和三重精煉(三重精煉鋼水包需經(jīng)過(guò)3#RH、2#CAS和1#KIP三個(gè)精煉設(shè)備進(jìn)行處理)[13]。

1.1.3 連鑄

高溫鋼水經(jīng)過(guò)連鑄機(jī)的處理，將熔融的金屬不斷澆入結(jié)晶器中，冷卻后的鑄件可通過(guò)結(jié)晶器的另一端拉出任意長(zhǎng)度的鑄件，即具有一定鋼和規(guī)格的板坯。在連鑄過(guò)程中，需要進(jìn)行連續(xù)澆鑄，若不能連續(xù)澆鑄而產(chǎn)生斷澆，會(huì)消耗過(guò)多的能源和時(shí)間。因此，為了提高生產(chǎn)效益、降低生產(chǎn)成本，連鑄過(guò)程要保持連續(xù)澆鑄。

1.2 煉鋼連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題

煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題可以歸類(lèi)為作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題[14]。煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題實(shí)際上是對(duì)生產(chǎn)工序中運(yùn)輸時(shí)間、生產(chǎn)工藝路徑存在的回環(huán)和最后階段是同一爐次連續(xù)加工的特殊生產(chǎn)問(wèn)題[15]。而實(shí)際煉鋼-連鑄生產(chǎn)車(chē)間中，在滿足生產(chǎn)約束的前提條件下，需實(shí)時(shí)調(diào)整并確定某一爐次在某工序的某臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工及其開(kāi)始時(shí)間和順序，盡可能的縮短爐次在煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中的總完工時(shí)間、總斷澆時(shí)間、總等待時(shí)間和時(shí)間偏差量，提高煉鋼-連鑄生產(chǎn)車(chē)間的生產(chǎn)效率，減少生產(chǎn)能耗。

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 基本假設(shè)

煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)集離散和連續(xù)相混合的復(fù)雜過(guò)程。為了解決實(shí)際問(wèn)題，通常使用數(shù)學(xué)模型對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行描述。為確保生產(chǎn)過(guò)程的連續(xù)性，在正常的生產(chǎn)情況下，爐次依次在設(shè)備間傳遞且無(wú)重疊，連鑄機(jī)的拉速是恒定的，當(dāng)遇到不可預(yù)測(cè)的擾動(dòng)時(shí)，可在合理范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)連鑄機(jī)拉速，且有初始調(diào)度計(jì)劃表。

1.3.2 符號(hào)定義

其中：

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

1)目標(biāo)函數(shù)：

F=f1+f2+f3+f4

(1)

f1=minε1Cmax

(2)

(3)

(4)

(5)

2)約束條件：

(6)

(7)

(8)

?j∈Ji,k∈Mj,(i,i′)∈{(i,i′)|j∈Ji∩Ji′}

(9)

?p≠P,m∈Mq

bp=adpq,?p∈P

(10)

(11)

(12)

(13)

?i∈I,j∈Jj,m∈Mj,m′∈Mδ(i,j)

(14)

?i∈I,j∈Jj,m∈Mj

uijmaij≥uijmrm,?i∈I,j∈Jj,m∈Mj

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

uijm∈{0,1}

(20)

vpm∈{0,1}

(21)

(22)

式(1)表示目標(biāo)函數(shù)由式(2)～(5)組成，其中，式(2)表示最小化總完工時(shí)間，式(3)表示最小化總斷澆時(shí)間，式(4)表示最小化總等待時(shí)間，式(5)表示最小化時(shí)間偏差量。式(6)表示在生產(chǎn)過(guò)程中爐次在各機(jī)器上僅可以被分配到一臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工；式(7)表示連鑄機(jī)上的一個(gè)澆次在同一時(shí)刻僅可以被分配到一臺(tái)連鑄機(jī)上澆鑄；式(8)表示任意一臺(tái)機(jī)器僅被允許一個(gè)爐次進(jìn)行加工；式(9)表示表示連鑄機(jī)在同一時(shí)刻僅允許一個(gè)澆次進(jìn)行澆鑄；式(10)表示連鑄機(jī)的開(kāi)澆時(shí)間等于該連鑄機(jī)上第一個(gè)爐次開(kāi)始澆鑄的時(shí)間；式(11)表示連鑄機(jī)的結(jié)束工作時(shí)間是該連鑄機(jī)上最后一個(gè)爐次的澆鑄結(jié)束時(shí)間；式(12)表示在同一個(gè)澆次中，后一爐次的澆鑄開(kāi)始時(shí)間等于前一爐次在該連鑄機(jī)上的澆鑄結(jié)束時(shí)間與兩個(gè)爐次之間的斷澆時(shí)間的和；式(13)表示某一爐次的下一工序的開(kāi)始時(shí)間等于前一工序的結(jié)束時(shí)間與工序間的運(yùn)輸時(shí)間和等待時(shí)間之和；式(14)表示機(jī)器發(fā)生故障時(shí)該時(shí)間段內(nèi)爐次不能在該機(jī)器上進(jìn)行加工；式(15)表示爐次在各工序之間的加工開(kāi)始時(shí)間不小于該機(jī)器上上一爐次的結(jié)束時(shí)間；式(16)表示煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度的總完工時(shí)間；式(17)表示爐次在進(jìn)行下一工序前的可等待時(shí)間范圍；式(18)表示爐次的加工時(shí)間范圍；式(19)表示連鑄上斷澆的時(shí)間范圍；式(20)表示爐次在工序上可分配到的機(jī)器數(shù)；式(21)表示澆次可被分配的機(jī)器數(shù)；式(22)表示對(duì)工序的開(kāi)始加工時(shí)間、澆次的開(kāi)始澆鑄時(shí)間和澆次的結(jié)束澆鑄時(shí)間沒(méi)有具體的限制。

2 改進(jìn)差分進(jìn)化算法的設(shè)計(jì)與求解

2.1 差分進(jìn)化算法基本原理

差分進(jìn)化算法(DEA，different evolution algorithm)由Storn和Price[16]于1995年提出的一種基于群體的全局優(yōu)化算法[17]。差分進(jìn)化算法通過(guò)模擬自然界生物種群的生存法則進(jìn)化發(fā)展規(guī)律而形成的一種具有隨機(jī)啟發(fā)式的搜索算法。差分進(jìn)化算法中，每個(gè)個(gè)體都有一個(gè)解向量，通過(guò)變異操作對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行差分，并將生成的差分向量與初始基向量進(jìn)行交叉操作，通過(guò)選擇操作選取最優(yōu)個(gè)體，并將該最優(yōu)個(gè)體保存至下一代，最終生成新的種群，通過(guò)不斷的迭代，直到找到最優(yōu)解。差分進(jìn)化算法因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[18]。

2.2 差分進(jìn)化算法的基本流程

差分算法的流程如下[19]：

1)設(shè)置參數(shù)；

2)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

3)對(duì)初始種群中個(gè)體計(jì)算適應(yīng)度值；

4)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若達(dá)到，則結(jié)束循環(huán)；否則，繼續(xù)執(zhí)行操作；

5)對(duì)未達(dá)到最大迭代次數(shù)的種群個(gè)體進(jìn)行變異和交叉操作，將變異向量vi,g與父向基向量xi,g進(jìn)行交叉操作，得到一個(gè)第j維的新個(gè)體，交叉操作公式如下：

(23)

其中：CR是交叉概率，jrand是維數(shù)[1,D]之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

6)將得到的新個(gè)體向量與基向量進(jìn)行選擇操作，選取最優(yōu)個(gè)體保留至下一代種群。選擇操作的計(jì)算公式為：

(24)

7)迭代數(shù)加1，轉(zhuǎn)至步驟4)。

2.3 拉格朗日插值

通過(guò)對(duì)同一物理量進(jìn)行多個(gè)角度觀察,可得多個(gè)不同的觀測(cè)值,獲得的多個(gè)觀測(cè)值可由一個(gè)多項(xiàng)式表示,則該多項(xiàng)式稱為拉格朗日插值多項(xiàng)式[20]。即拉格朗日插值是在已知多個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的情況下，通過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)獲得近似函數(shù)的一種建模方法[21]。

拉格朗日插值法基本原理：在需要插值的點(diǎn)附近隨機(jī)選取若干個(gè)合適的點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的插值函數(shù)y=q(x)，且該構(gòu)造的插值函數(shù)需通過(guò)隨機(jī)選取的插值點(diǎn)。在所選的插值點(diǎn)區(qū)間內(nèi)將插值函數(shù)值作為原函數(shù)f(x)的值，使函數(shù)f(xi)=p(xi),i=1,2,3,…,n成立。拉格朗日插值法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)已知的選取的插值點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)，并利用該插值函數(shù)快速獲取原函數(shù)在該插值點(diǎn)上的位置，這種利用多個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造插值基函數(shù)的方法稱為拉格朗日插值法[22-23]。

在區(qū)間[a,b]上，有n+1個(gè)點(diǎn)x0,x1,…,xn，且過(guò)該n+1個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值為y0,y1,…,yn，對(duì)這n+1個(gè)點(diǎn)，每個(gè)xi均可得到其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi，公式如下：

(25)

式(25)中，Ln(x)為拉格朗日多項(xiàng)式；為次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式，即插值基函數(shù)。此時(shí)，拉格朗日插值階數(shù)為n，滿足如下公式：

(26)

具體計(jì)算公式為：

(27)

將式(26)代入式(27)得到n次拉格朗日多項(xiàng)式的計(jì)算式為：

(28)

2.4 拉格朗日插值改進(jìn)差分進(jìn)化算法

利用拉格朗日插值法構(gòu)建的近似函數(shù)是一個(gè)恰好穿過(guò)二維平面上若干個(gè)已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)，該函數(shù)可以通過(guò)已知的信息來(lái)推測(cè)未知信息，獲取更優(yōu)解。已知坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0),(x1,y1),…,(xD,yD),其中xi為種群個(gè)體，yi為種群個(gè)體的適應(yīng)度值。通過(guò)已知的多個(gè)解建立近似函數(shù)，得到n次拉格朗日插值多項(xiàng)式：

(29)

本文取n∈{0,1,2}，代入式中得到拋物線式插值，將其簡(jiǎn)化成二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下：

fn(x)=ax2+bx+c

(30)

式(30)中：a、b及c為方程式的系數(shù)，其計(jì)算過(guò)程分別為:

(31)

(32)

c=c0+c1

(33)

其中：

n0=x0-x1

(34)

n1=x1-x2

(35)

n2=x2-x0

(36)

(37)

(38)

(39)

2.5 自適應(yīng)調(diào)整差分進(jìn)化算法搜索方向

將當(dāng)前種群中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值大小排序，將適應(yīng)度函數(shù)值小的個(gè)體放在前面，并將前m(m∈[1,2,…,NP])個(gè)個(gè)體定義為當(dāng)前種群的優(yōu)質(zhì)解。通過(guò)隨機(jī)選取的種群中的優(yōu)質(zhì)解來(lái)引導(dǎo)搜索方向，保證了前期種群的多樣性，使得迭代后期尋優(yōu)結(jié)果趨于最優(yōu)解。變異策略DE/rand-to-best/1的具體計(jì)算公式如下所示：

(40)

(41)

式(41)中，g表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，gmax表示最大進(jìn)化代數(shù)，s(x)表示大于x的最小整數(shù)。m在種群的前期搜索速率較慢，算法可在較大的范圍內(nèi)尋求最優(yōu)解，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力；而在種群后期搜索速率較快，通過(guò)優(yōu)質(zhì)解中的最優(yōu)解得到位置分布。當(dāng)m=1時(shí)，xmbest,g=xbest,g為當(dāng)前種群最優(yōu)解，算法更傾向于在全局最優(yōu)解附近搜索，從而加快了算法的收斂速度。

為了利用拉格朗日插值優(yōu)化差分進(jìn)化算法搜索局部最優(yōu)值，本文以當(dāng)前變異的最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體附近的隨機(jī)生成的兩個(gè)個(gè)體從而得到3個(gè)點(diǎn)x0、x1、x2，其中，x0為最優(yōu)個(gè)體，x1、x2由下列公式生成：

x1=x0-δ

(42)

x2=x0+δ

(43)

δ=a×(rand-0.5)

(44)

其中：a為極小系數(shù)，本文設(shè)置a=0.01。

利用二次拉格朗日插值可獲得一條經(jīng)過(guò)x0、x1、x2三點(diǎn)的二次函數(shù)，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的計(jì)算可獲得全局最優(yōu)解。為了平衡全局搜索和局部搜索，引入權(quán)重w加以控制，權(quán)重的計(jì)算表達(dá)式如下：

(45)

其中：分別設(shè)置wmax、wmin為0.9和0.4；t為種群迭代次數(shù)；maxDT為當(dāng)前種群最大迭代次數(shù)。w的選取決定了種群的搜索能力，w越小時(shí)，其種群的全局搜索能力越強(qiáng)，反之局部搜索能力越強(qiáng)。在拉格朗日插值算法改進(jìn)差分進(jìn)化算法的過(guò)程中，權(quán)重系數(shù)w在種群前期的主要是為了擴(kuò)大種群搜索范圍，而在迭代后期，權(quán)重系數(shù)w的引入能夠加快種群的局部搜索速度。

2.6 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法流程

如圖2所示，拉格朗日插值改進(jìn)的差分進(jìn)化算法具體步驟如下：

圖2 LGDE算法流程圖

1)設(shè)置算法的種群大小NP，最大進(jìn)化代數(shù)為maxDT以及其他進(jìn)化參數(shù)。初始化種群，計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，記錄最優(yōu)個(gè)體xbest以及f(xbest)；

2)判斷結(jié)果是否達(dá)到maxDT，若是退出計(jì)算，否則，進(jìn)入步驟3)；

3)計(jì)算當(dāng)前權(quán)重w，若w≤0.75，則進(jìn)入步驟4)，否則進(jìn)入步驟5)；

4)取xbest和附近兩點(diǎn)x1、x2，做拉格朗日插值計(jì)算，求得最小值min，計(jì)算min的適應(yīng)度值并與xbest的適應(yīng)度值相比較，當(dāng)f(xbest)f(min)，用min替換xbest；

5)使用DE/rand-to-best/1策略進(jìn)行變異操作；

6)進(jìn)行交叉和選擇操作，并計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，迭代次數(shù)加1；

7)判斷是否滿足結(jié)束條件，若是，則結(jié)束循環(huán);否則，轉(zhuǎn)至步驟3)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1是某大型鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，包含3個(gè)澆次計(jì)劃、10個(gè)爐次計(jì)劃和兩種精煉方式。以表1中的澆次計(jì)劃進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

表1 澆次計(jì)劃

將本文所提出的改進(jìn)的差分進(jìn)化算法與標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法對(duì)上述問(wèn)題求解，設(shè)置種群規(guī)模為50，變異算子為0.5，交叉概率為0.3，迭代次數(shù)為1 000，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，計(jì)算每一代目標(biāo)函數(shù)值，獲得折線如圖3所示，改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法的收斂曲線均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的收斂曲線，證明了本文所提的改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法有較好的收斂性。

圖3 改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法的收斂曲線

在實(shí)際的生產(chǎn)車(chē)間中，通過(guò)對(duì)該鋼廠實(shí)際生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)的提取，當(dāng)機(jī)器運(yùn)行至7∶30分時(shí)，2#LD轉(zhuǎn)爐突然出現(xiàn)故障，導(dǎo)致后面的爐次不能繼續(xù)在該轉(zhuǎn)爐上進(jìn)行加工，需要分配新的轉(zhuǎn)爐，如圖4，2#LD轉(zhuǎn)爐出現(xiàn)故障，導(dǎo)致在該轉(zhuǎn)爐上還未開(kāi)始加工的第7爐次和第4爐次開(kāi)工延遲，從而導(dǎo)致第7爐次和第4爐次在連鑄機(jī)上出現(xiàn)斷澆，動(dòng)態(tài)調(diào)整前的調(diào)度甘特圖如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)調(diào)度調(diào)整前的甘特圖

通過(guò)改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對(duì)原始調(diào)度計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，對(duì)故障下導(dǎo)致延遲的第7爐次和第4爐次重新分配新的轉(zhuǎn)爐機(jī)器，調(diào)整后的甘特圖如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)調(diào)度調(diào)整后的甘特圖

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文提出的改進(jìn)的差分進(jìn)化算法能夠有效解決煉鋼連鑄生產(chǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)爐出現(xiàn)故障的擾動(dòng)事件，并生成新的較優(yōu)的調(diào)度計(jì)劃表。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)針對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，結(jié)合某大型鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)車(chē)間的數(shù)據(jù)，以爐次在煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中最小化總完工時(shí)間、最小化總斷澆時(shí)間、最小化爐次間總等待時(shí)間和最小化總偏差量為優(yōu)化目標(biāo)，建立了煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)模型。

2)在給定原始調(diào)度計(jì)劃表的前提下，提出了以拉格朗日插值改進(jìn)差分進(jìn)化算法的方法來(lái)求解煉鋼-連鑄動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，并提出了自適應(yīng)調(diào)整策略和權(quán)重系數(shù)的判斷，來(lái)平衡全局搜索和局部搜索。

3)以某大型鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提出的算法能夠有效地縮短爐次在煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程中的總完工時(shí)間，當(dāng)實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)擾動(dòng)事件時(shí)，及時(shí)響應(yīng)并做出相應(yīng)調(diào)整，確保了煉鋼-連鑄生產(chǎn)車(chē)間的順利進(jìn)行。本文所提的改進(jìn)的差分進(jìn)化算法未來(lái)可更多應(yīng)用于多組合多約束優(yōu)化問(wèn)題。