混沌烏燕鷗算法優(yōu)化發(fā)動機(jī)參數(shù)自整定PID控制

喬夏君，薛 薇，王 浩，許 亮

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076; 2.北京航天動力研究所，北京 100076；3.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300384)

0 引言

航空發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且工作狀態(tài)時變，其飛行包線范圍較廣。在飛行包線內(nèi)，隨著工作狀態(tài)(如加速、減速、加力及巡航等)和環(huán)境條件(如天氣、季節(jié)、高度及馬赫數(shù)等)的變化，發(fā)動機(jī)的工作狀況發(fā)生著極大的變化，對于這樣一個復(fù)雜時變的工作過程，需要對其進(jìn)行控制才能穩(wěn)定且可靠的運(yùn)行[1]。而航空發(fā)動機(jī)性能的保證與提高和它的控制系統(tǒng)息息相關(guān)，發(fā)動機(jī)控制的目的就是使其在任何工作狀態(tài)和工作環(huán)境下都能正常工作，并且充分其性能效益。常見的航空發(fā)動機(jī)控制策略有自適應(yīng)控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，PID控制等[2]。

目前，大多數(shù)航空發(fā)動機(jī)控制仍采用PID控制，該算法由系統(tǒng)指令與閉環(huán)反饋得到的偏差，進(jìn)行比例、積分和微分計算得到相應(yīng)的控制量，這種算法的關(guān)鍵在于整定合適的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。傳統(tǒng)PID控制有較好的魯棒性和穩(wěn)定性，設(shè)計簡單易于實(shí)現(xiàn)。但傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)是固定的，整定的過程繁瑣費(fèi)時，需要工作者有一定的整定經(jīng)驗(yàn)，工作量大，成本高，且設(shè)計出的控制器復(fù)雜[3]。因此，研究即有良好控制性能且在工程中易實(shí)現(xiàn)的控制器具有一定的意義。

智能優(yōu)化算法具有全局優(yōu)化能力、通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能在一定的時間內(nèi)找到最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解，可以適用于PID控制中的參數(shù)整定，來解決一般的最優(yōu)化問題。隨著群體智能優(yōu)化算法的研究和發(fā)展，也被有效地應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)的控制系統(tǒng)中，如基于人工蜂群算法(ABC)的PID自適應(yīng)控制和基于遺傳算法(GA)的PID自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[4]對目標(biāo)性能函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出采用人工蜂群算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制參數(shù)。文獻(xiàn)[5]將人工蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種融合峰群算法(HABC)，并用來優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制參數(shù)。文獻(xiàn)[6]選取理想的二階系統(tǒng)為參考模型，提出采用遺傳算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制參數(shù)。文獻(xiàn)[7]將單純形尋優(yōu)和遺傳算法相結(jié)合，提出了一種混合遺傳算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制參數(shù)的方法。ABC算法和GA算法都屬于啟發(fā)式算法，二者均引入了隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)方便，具有可拓展性。但GA算法容易出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)象，ABC算法容易陷入局部最優(yōu)的困境，這不利于解決優(yōu)化問題。因此，需要引入更具有競爭力的算法來提高其尋優(yōu)能力。

烏燕鷗優(yōu)化算法[8](STOA, sooty tern optimization algorithm)是由G.Dhiman和A.Kaur于2019年針對工業(yè)工程問題提出的一種新的優(yōu)化算法，其靈感來源于海鳥在自然界中覓食的行為，是一種新型的群智能優(yōu)化算法。STOA算法有較好的全局搜索能力，較高的搜索精度，但它存在迭代后期種群多樣性減少以及探索和利用之間的不平衡等問題。為了進(jìn)一步提升STOA算法的性能，提高STOA算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID參數(shù)的能力，本文引入混沌算子的思想對STOA算法進(jìn)行改進(jìn)。首先采用Tent混沌序列初始化烏燕鷗種群，引入混沌擾動和高斯變異的策略。接著構(gòu)造性能指標(biāo)加權(quán)的適應(yīng)度函數(shù)，采用混沌烏燕鷗優(yōu)化算法(CSTOA, chaos sooty tern optimization algorithm)對航空發(fā)動機(jī)PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。最后通過仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1 烏燕鷗優(yōu)化算法(STOA)

人們根據(jù)自然界中每種生物群體的進(jìn)化過程得到啟發(fā)，抽象出了生物群體具有的獨(dú)特行為，將其引入到優(yōu)化問題的求解中，為解決優(yōu)化問題提供了新思路。生物群體根據(jù)自身的特點(diǎn)進(jìn)行覓食，個體與個體之間相互傳遞食物信息，更新自己所處的位置，通過共同合作的方式對食物進(jìn)行搜索，對這些生物群體的覓食行為進(jìn)行研究，并中抽象出一種算法為群智能優(yōu)化算法。

群智能優(yōu)化算法把生物群體成員的進(jìn)化或者捕食過程類比為搜索優(yōu)化的過程，將群體成員搜索過程中的位置信息類比為整個搜索時間空間范圍內(nèi)的點(diǎn)，將群體成員在環(huán)境中的適應(yīng)能力類比為求解問題目標(biāo)函數(shù)的解，將群體成員的進(jìn)化過程和捕食過程類比為搜索優(yōu)化過程中的不斷迭代求最優(yōu)解的過程。

群智能優(yōu)化算法是通過隨機(jī)搜索的方式，在一定范圍內(nèi)尋找滿足約束條件的最優(yōu)解，整個優(yōu)化的過程可以分為全局搜索和局部搜索[9]。全局搜索是在規(guī)定空間范圍之內(nèi)對最有價值的部分進(jìn)行廣泛的搜索。局部搜索是在已經(jīng)計算出較優(yōu)價值空間的基礎(chǔ)上，對具有較優(yōu)價值空間的相鄰空間進(jìn)行隨機(jī)搜索，以尋找更優(yōu)解。而群智能優(yōu)化算法是先進(jìn)行全局搜索，在全局搜索中尋找出全局最優(yōu)解的近似值，接著再對這個值進(jìn)行局部搜索近似求解，只有當(dāng)全局搜索和局部搜索之間達(dá)到一種平衡時，算法才能最大可能找到最優(yōu)解。

隨著工況復(fù)雜程度的提高，求解的優(yōu)化問題也越來越復(fù)雜，對算法的優(yōu)化能力也有了更高的要求。近幾年來，專家和學(xué)者研究出了眾多類型的相關(guān)算法，例如模擬蜻蜓的靜態(tài)和動態(tài)行為而衍生的蜻蜓優(yōu)化算法；模擬蝗蟲的種群遷移和覓食行為而衍生的蝗蟲優(yōu)化算法等。諸如此類的群智能優(yōu)化算法具有良好的尋優(yōu)能力，為解決各領(lǐng)域的優(yōu)化問題提供了新方法，在參數(shù)優(yōu)化、圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、路徑規(guī)劃、任務(wù)調(diào)度等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10]。

烏燕鷗是群居的鳥類，且種類繁多，突出的特征一般是背部為黑色、尾呈深叉狀，虹膜黑褐色，嘴和腳為黑色，以蚯蚓、昆蟲、魚等食物為生，屬于海洋性鳥類。G.Dhiman和A.Kaur受烏燕鷗覓食行為的啟發(fā)，于2019年提出了一種元啟發(fā)式算法——烏燕鷗優(yōu)化算法(STOA)。烏燕鷗優(yōu)化算法可以抽象為遷移行為和攻擊行為，分別對應(yīng)算法中的全局搜索和局部搜索[11]。

1.1 遷移行為(全局搜索)

遷移行為，也就是探索部分，由沖突避免、聚集和更新3個部分組成[12]。

1)沖突避免：

cst=SA×pst∣(Z)

(1)

式中，Pst為烏燕鷗當(dāng)前位置，Cst是不與其他烏燕鷗碰撞情況下的位置，SA用來計算避免碰撞后的位置，為一個避免碰撞的變量因素，其約束條件如式：

SA=Cf-(Z×(Cf/Maxiterations))

(2)

Z=0,1,2,…,Maxiterations

(3)

式中，Cf用來調(diào)整SA的控制變量，Z表示當(dāng)前迭代次數(shù)，SA從Cf到0線性遞減。本文Cf取值為2，因此，SA將從2到0逐漸遞減。

2)聚集：

聚集是指在沖突避免的前提下，向相鄰烏燕鷗中最好的位置靠攏，也就是說向最優(yōu)解的位置靠攏[13]，表達(dá)式如下：

mst=CB×(pbst(Z)-pst(Z))

(4)

式中，mst為不同位置的Pst向最優(yōu)解的位置Pbst移動的過程，CB為一個隨機(jī)變量，其作用是使探索更加全面，公式如下：

CB=0.5×Rand

(5)

式中，Rand為一個0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

3)更新：

更新是指向最優(yōu)解的位置更新蹤跡，其蹤跡dst表達(dá)式為：

dst=cst+mst

(6)

1.2 攻擊行為(局部搜索)

在遷徙的過程中，烏燕鷗通過翅膀提高飛行高度、調(diào)整自身的速度以及攻擊角度，在準(zhǔn)備捕食時，它們會在空中盤旋，描述如下：

x′=Radius×sin(i)

(7)

y′=Radius×cos(i)

(8)

z′=Radius×i

(9)

Radius=u×ekv

(10)

式中，Radius為每個螺旋的半徑，i為[0，2π]之間的變量。u和v為定義螺旋形狀的常數(shù)，數(shù)值為1。烏燕鷗位置更新公式如下：

pst(Z)=(dst×(x′+y′+z′))×pbst(Z)

(11)

2 混沌烏燕鷗優(yōu)化算法(STOA)

2.1 Tent混沌序列

zi+1=

(12)

伯努利移位變換后表達(dá)式如下：

(13)

式中，rand(0,1)是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，NT是混沌序列內(nèi)的粒子個數(shù)。

根據(jù)Tent映射的特性，在可行域中產(chǎn)生混沌序列可分為三步：首先，在(0,1)內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始值Z0，記作i=0。其次，利用式(13)進(jìn)行迭代，產(chǎn)生Z序列，i自增1。最后，當(dāng)?shù)螖?shù)至最大值時，則停止迭代，保存產(chǎn)生的Z序列。

2.2 Tent混沌擾動

為了提升算法的全局搜索能力，在算法中引入混沌擾動。首先，利用式(13)產(chǎn)生混沌變量Zd。然后，將Zd融入到帶求解問題的解空間:

newXd=mind+(maxd-mind)·Zd

(14)

其中:mind是第d維變量newXd的最小值，maxd是第d維變量newXd的最大值。最后，對個體進(jìn)行混沌擾動:

newX′=(X′+newX)/2

(15)

其中:newX′是擾動后的個體，X′為需要進(jìn)行混沌擾動的個體，newX是產(chǎn)生的混沌擾動量。

2.3 高斯變異

高斯變異是指在進(jìn)行變異時用一個均值μ、方差為δ2的正態(tài)分布的一個隨機(jī)數(shù)來替換原有基因值:

mutation(x) =x(1 +N(0,1))

其中:mutation(x)是高斯變異后的數(shù)值，X是原有基因值，N(0,1)是一個期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。由正態(tài)分布特性可知，高斯變異可以較好地改善算法局部搜索能力[15]。

2.4 混沌烏燕鷗優(yōu)化步驟

混沌烏燕鷗優(yōu)化算法同烏燕鷗算法一樣，優(yōu)化過程可以抽象為遷移行為和攻擊行為[16]。優(yōu)化過程如下：

1)初始化參數(shù)，采用Tent混沌序列初始化烏燕鷗種群。

2)找出烏燕鷗最佳適應(yīng)度個體和最差適應(yīng)度個體，對適應(yīng)度值(Fitness Value)進(jìn)行排序[17]。

3)按照規(guī)則進(jìn)行對應(yīng)的位置更新。

4)進(jìn)行迭代。每迭代完一次，需重新計算烏燕鷗個體的適應(yīng)度fi。

5)將烏燕鷗個體適應(yīng)度fi和烏燕鷗種群平均適應(yīng)度favg進(jìn)行對比。

若fi≥favg時，表示為“發(fā)散”趨勢，則對烏燕鷗個體采用Tent混沌擾動，對比擾動前后烏燕鷗個體的性能。若擾動前烏燕鷗個體的性能比擾動后烏燕鷗個體的性能好，那么選擇擾動前的烏燕鷗個體，反之同理。如果fi

6)更新所有烏燕鷗個體的適應(yīng)度和位置。

7)判斷是否滿足最優(yōu)解條件，滿足則退出，否則重復(fù)執(zhí)行Step 3)～7)。

8)把滿足條件的最優(yōu)解控制系統(tǒng)。

3 基于CSTOA算法的航空發(fā)動機(jī)PID控制

3.1 航空發(fā)動機(jī)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文選取某渦扇航空發(fā)動機(jī)為被控對象，根據(jù)小擾動法和擬合法的原理，分別建立渦扇發(fā)動機(jī)在地面和高空的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)時主供油量ΔWf對風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf的增量形式的線性化數(shù)學(xué)模型[4,7]，發(fā)動機(jī)主供油量執(zhí)行機(jī)構(gòu)視為時間常數(shù)為0.1 s的慣性環(huán)節(jié)?；煦鐬跹帔t算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CSTOA算法優(yōu)化航空發(fā)動機(jī)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

(16)

式(16)中，w1、w2、w3為相應(yīng)的權(quán)值。

然而，上述適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計與文獻(xiàn)[7]中傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計方法類似，只考慮了輸出端風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf的響應(yīng)速度，忽略了執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的供油量ΔWf，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 無供油約束的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)

圖3 無供油約束的供油曲線

從圖2、圖3可以看出，根據(jù)上述適應(yīng)度函數(shù)所設(shè)計的控制系統(tǒng)在階躍信號ΔNfR輸入下風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf輸出響應(yīng)速度較快且沒有產(chǎn)生超調(diào)量，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的供油量ΔWf產(chǎn)生了極大的超調(diào)量，系統(tǒng)的供油規(guī)律曲線的過渡過程變化較大，航空發(fā)動機(jī)系統(tǒng)如果按該曲線供油會對航空發(fā)動機(jī)的供油機(jī)構(gòu)造成很大的磨損[18-21]，且不滿足發(fā)動機(jī)的經(jīng)濟(jì)要求。因此，需要對此適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

3.3 改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

(17)

式中,w1、w2、w3為相應(yīng)的權(quán)值。

本文改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)既考慮到了輸出端風(fēng)扇轉(zhuǎn)速ΔNf的響應(yīng)速度，又能限制供油量ΔWf的超調(diào)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 CSTOA算法的收斂速度測試

4.1.1 基本測試函數(shù)及介紹

為了驗(yàn)證CSTOA算法的性能，本文選取測試函數(shù)Rastrigrin進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，并與GA算法、PSO算法和STOA算法進(jìn)行比較和分析。

測試函數(shù)Rastrigrin表達(dá)式為：

(18)

4.1.2 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)值設(shè)定

1)測試函數(shù)參數(shù)設(shè)定:本文選取測試函數(shù)Rastrigrin測試算法的性能，測試函數(shù)的維數(shù)為30，搜索范圍為[-5.12，5.12]，最優(yōu)值為0。

2)智能算法參數(shù)設(shè)定:為了確保實(shí)驗(yàn)的公平性以及避免單次結(jié)果的偏差，在這4組實(shí)驗(yàn)中對GA算法、PSO算法、STOA算法和CSTOA算法的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)定，設(shè)置運(yùn)行次數(shù)為30，種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為1 000。

4.1.3 測試結(jié)果與分析

由圖4和表1的4種算法在測試函數(shù)Rastrigrin下的迭代收斂曲線和優(yōu)化結(jié)果可以看出：GA算法和PSO算法搜索、尋優(yōu)及收斂能力一般，PSO算法的性能最差。STOA算法、CSTOA算法都找到了最優(yōu)值，尋優(yōu)能力較好。CSTOA算法和STOA算法相比，CSTOA算法迭代了19次就搜索到了最優(yōu)解，而STOA算法迭代了67次，說明CSTOA算法的整體性能優(yōu)于STOA算法。

圖4 Rastrigrin測試函數(shù)上的收斂曲線

表1 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

綜上所述，4種算法相比之下，CSTOA算法具有一定的優(yōu)勢。

4.2 CSTOA算法優(yōu)化發(fā)動機(jī)PID控制系統(tǒng)仿真

本文對航發(fā)發(fā)動機(jī)增量形式的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行PID控制器參數(shù)自動尋優(yōu)。設(shè)定CSTOA算法的烏燕鷗個數(shù)20，最大迭代次數(shù)為70。設(shè)定PID控制器3個參數(shù)的范圍為1.5≤KP≤30，2.5≤KI≤20，0.1≤KD≤3。設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)值為w1=0.99，w2=0.01，w3=100。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]、[7]，取發(fā)動機(jī)在地面狀態(tài)點(diǎn)增量形式的數(shù)學(xué)模式。

圖5 STOA算法適應(yīng)度曲線

圖6 CSTOA算法適應(yīng)度曲線

在地面狀態(tài)時，從圖5、6可以看出，STOA算法適應(yīng)度曲線J基本收斂時，全局最優(yōu)適應(yīng)度值JBest為0.106 9，算法得出PID控制器的最優(yōu)參數(shù)為KP=5.463 97，KI=12.693 8，KD=0.353 96。而CSTOA算法適應(yīng)度曲線J基本收斂時，全局最優(yōu)適應(yīng)度值JBest為0.063 08，算法得出PID控制器的最優(yōu)參數(shù)為:KP=4.318 78，KI=14，KD=0.214 426。

從圖7可以看出，在理想轉(zhuǎn)速階躍信號ΔNfR下，傳統(tǒng)PID、STOA-PID和CSTOA-PID三者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)均為迅速，CSTOA-PID率先達(dá)到理想狀態(tài)，且轉(zhuǎn)速在上升過程中沒有產(chǎn)生超調(diào)量，響應(yīng)較快，控制效果最好。

圖7 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)對比圖

從圖8～10可以看出，傳統(tǒng)PID供油曲線在上升的過程中產(chǎn)生極大超調(diào)量，STOA-PID和CSTOA-PID極大幅度的降低了超調(diào)量，但CSTOA-PID比STOA-PID供油量的超調(diào)還要小，且超調(diào)量在可控范圍之內(nèi)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖8 傳統(tǒng)PID供油量曲線

圖9 STOA-PID供油量曲線

圖10 CSTOA-PID供油量曲線

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)烏燕鷗優(yōu)化算法(STOA)存在迭代后期種群多樣性減少以及探索和利用之間的不平衡等問題，提出混沌烏燕鷗優(yōu)化算法(CSTOA)，改善了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。同時，采用改進(jìn)后的混沌烏燕鷗優(yōu)化算法對航空發(fā)動機(jī)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于混沌烏燕鷗搜索算法的航空發(fā)動機(jī)參數(shù)自適應(yīng)PID控制方法(CSTOA-PID)。仿真結(jié)果表明：

1)CSTOA算法整體的搜索性能優(yōu)于GA算法、PSO算法和STOA算法，驗(yàn)證了CSTOA算法具有一定的優(yōu)勢。

2)在轉(zhuǎn)速階躍信號ΔNfR下，相比傳統(tǒng)PID和STOA-PID控制方法，CSTOA-PID控制方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線率先達(dá)到理想狀態(tài)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，且轉(zhuǎn)速在上升過程中沒有產(chǎn)生超調(diào)量，控制效果較為理想。

3)在轉(zhuǎn)速階躍信號ΔNfR下，傳統(tǒng)PID、STOA-PID和CSTOA-PID控制方法執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的供油量均產(chǎn)生了超調(diào)，STOA-PID和CSTOA-PID控制方法有效地改善了傳統(tǒng)PID控制方法執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的供油量產(chǎn)生的極大超調(diào)。相較于STOA-PID，CSTOA-PID產(chǎn)生的超調(diào)更小，在可控范圍之內(nèi)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，且不會對發(fā)動機(jī)的供油機(jī)構(gòu)造成很大的磨損，符合發(fā)動機(jī)的經(jīng)濟(jì)要求，是一種可行、有效的PID整定方法。