基于Duane 模型的加速可靠性增長試驗(yàn)研究

孫強(qiáng) 王宏 臧偉旺

（中國電子科技集團(tuán)公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

可靠性增長就是通過不斷地消除產(chǎn)品設(shè)計(jì)或制造中的薄弱環(huán)節(jié)，使產(chǎn)品的可靠性隨時(shí)間逐步提高的過程?？煽啃栽鲩L是保證復(fù)雜系統(tǒng)投入使用后具有所要求的可靠性的一種有效途徑，貫穿于系統(tǒng)壽命周期的各個(gè)階段?？煽啃栽鲩L試驗(yàn)的目的是通過“試驗(yàn)—分析—改進(jìn)—再試驗(yàn)—再分析—再改進(jìn)”（TAAF）解決設(shè)計(jì)缺陷，提高產(chǎn)品可靠性，具有如下特點(diǎn)：

（1）可靠性增長試驗(yàn)是工程研制階段單獨(dú)安排的可靠性工作項(xiàng)目（GJB 450A-2009 工作項(xiàng)目403），旨在通過試驗(yàn)及相應(yīng)的分析改進(jìn)，使產(chǎn)品的可靠性得到有計(jì)劃的增長；

（2）可靠性增長試驗(yàn)是一種工程試驗(yàn)；

（3）可靠性增長試驗(yàn)本身不能提高產(chǎn)品的可靠性，只有進(jìn)行設(shè)計(jì)、工藝改進(jìn)，消除薄弱環(huán)節(jié)，才能提高產(chǎn)品固有可靠性；

（4）可靠性增長試驗(yàn)條件通常模擬產(chǎn)品的實(shí)際使用條件；

（5）可靠性增長試驗(yàn)時(shí)間通常取產(chǎn)品MTBF 目標(biāo)值的5 ～25 倍（取決于可靠性增長模型、工程經(jīng)驗(yàn)和產(chǎn)品規(guī)范）。

（6）成功的可靠性增長試驗(yàn)可以代替可靠性鑒定試驗(yàn)。

通常情況下，安排可靠性增長試驗(yàn)的時(shí)機(jī)是在工程研制階段后期、可靠性鑒定試驗(yàn)之前。因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)期，產(chǎn)品的功能性能已基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求，產(chǎn)品已接近或達(dá)到設(shè)計(jì)定型技術(shù)狀態(tài)；同時(shí)，由于產(chǎn)品尚未定型并投入大批量生產(chǎn)，故障糾正還有時(shí)間，還來得及對產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造工藝進(jìn)行改進(jìn)。

上世紀(jì)90 年代，我國在元器件和相關(guān)領(lǐng)域開展了相應(yīng)的可靠性增長工作，通過大量的可靠性增長試驗(yàn)研究，暴露出很多潛在的故障問題，同時(shí)消除了多種故障隱患，有效地提高了整機(jī)產(chǎn)品的可靠性水平，取得了很多寶貴的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

可靠性增長試驗(yàn)是反復(fù)試驗(yàn)、反復(fù)改進(jìn)的TAAF 過程，產(chǎn)品的可靠性水平在不斷地變動(dòng)、提高，因此傳統(tǒng)的恒定故障率的假設(shè)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法已經(jīng)不再適用，需要用更加科學(xué)的可靠性增長數(shù)學(xué)模型來描述和分析。對可靠性增長過程進(jìn)行建模，是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來定量地描述增長過程的一種方法，借助增長模型，可以預(yù)先分析可能的增長趨勢并制定增長計(jì)劃，跟蹤增長過程，了解實(shí)際增長趨勢及評估增長結(jié)果。

加速可靠性增長試驗(yàn)既能節(jié)省研制時(shí)間與經(jīng)費(fèi)，又能用合理而科學(xué)的方法評定經(jīng)此試驗(yàn)后雷達(dá)設(shè)備的可靠性，規(guī)范的可靠性增長試驗(yàn)甚至能夠代替可靠性鑒定試驗(yàn)。

1 Duane模型

產(chǎn)品的可靠性增長模型反映了產(chǎn)品可靠性在變動(dòng)中的增長規(guī)律，利用可靠性增長模型可以及時(shí)評定產(chǎn)品在變動(dòng)中任意時(shí)刻的可靠性狀態(tài)。1962 年，通用電氣工程師J.T.Duane在撰寫的一份研究報(bào)告中指出，通過對兩種液壓裝置及三種飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)將近600 萬臺時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，只要不斷地對產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)，累積失效率與累積試驗(yàn)時(shí)間在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上是一條直線，這一結(jié)論構(gòu)成了Duane 模型的雛形。隨后用了十多年的時(shí)間對大量可修電子產(chǎn)品的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后認(rèn)為產(chǎn)品可靠性基本符合這一規(guī)律，此后Duane 模型便得到了廣泛應(yīng)用。1978 年，Duane 模型被標(biāo)準(zhǔn)MII-SID-1635 采納，并隨后在1984 年和1987 年相繼被手冊MIL-HDBK-338 和MIL-HDBK-781 引用。

杜安模型是最常用的模型，這種模型可以圖示的方法給出被度量的可靠性參數(shù)的變化及可靠性參數(shù)的估計(jì)。通過數(shù)據(jù)分析，產(chǎn)品的累計(jì)故障率與累積試驗(yàn)行時(shí)間在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上能擬合成一條直線。Duane 模型的優(yōu)點(diǎn)為模型參數(shù)的物理意義容易理解，便于制定可靠性增長計(jì)劃，同時(shí)模型表示形式簡潔，可靠性增長過程的跟蹤和評估非常簡便。

Duane 模型的數(shù)學(xué)描述如下：

式中：α—尺度參數(shù)，α＞0，與初始的MTBF 值和預(yù)處理有關(guān)；t—累積試驗(yàn)時(shí)間，單位為小時(shí)，當(dāng)多臺產(chǎn)品嚴(yán)格同步時(shí)，t 為多臺的累積試驗(yàn)時(shí)間，尺度參數(shù)α 的意義：其倒數(shù)是Duane 模型累積MTBF 曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的截距，從一點(diǎn)程度上反映了產(chǎn)品進(jìn)入可靠性增長試驗(yàn)時(shí)初始MTBF 水平；m—增長系數(shù)，通常情況下，m＞0 時(shí)，產(chǎn)品可靠性水平隨累積試驗(yàn)的增加而增長，又稱正增長；當(dāng)m＜0 時(shí)，產(chǎn)品的可靠性水平隨累積試驗(yàn)時(shí)間的增加而下降，稱負(fù)增長。增長率m 的意義：它是MTBF 曲線的斜率，反映了MTBF值隨時(shí)間增長的速度?？煽啃缘脑鲩L率m 的一般可能范圍在0.3 ～0.6 之間，m 在0.1 ～0.3 之間，表明改正措施不太有力；而m 在0.6 ～0.7 之間表明在實(shí)施增長試驗(yàn)過程中，采取了強(qiáng)有力的故障分析和糾正措施，是增長率的極限。

M(t)—累積MTBF，是考慮了母體變動(dòng)下的含有產(chǎn)品MTBF 變動(dòng)信息的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，從中可以提取產(chǎn)品的MTBF變動(dòng)信息。M(t)的定義如下：

其中，r(t)-為到累積試驗(yàn)時(shí)間為t 時(shí)的累計(jì)故障數(shù)。如果試驗(yàn)過程中不對任何故障進(jìn)行糾正而僅僅是排除故障，則由于母體未發(fā)生變化，M(t)就是下列的M(t)；M(t)—瞬時(shí)MTBF，是指在累積試驗(yàn)時(shí)間t 時(shí)，產(chǎn)品實(shí)際達(dá)到的MTBF，即如果試驗(yàn)在t 時(shí)刻停止，今后生產(chǎn)的產(chǎn)品以t 時(shí)刻的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)，則產(chǎn)品的MTBF 即為M(t)。

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

對于不同的評估對象，列出相關(guān)故障的故障時(shí)間序列，假設(shè)n 個(gè)故障發(fā)生時(shí)間按序排列分別為t,t,…,t。對于單臺試驗(yàn)，t即為故障發(fā)生時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間；對于多臺同步試驗(yàn)，t為發(fā)生故障的那臺試驗(yàn)樣機(jī)的累積試驗(yàn)時(shí)間與未發(fā)生故障的剩余試驗(yàn)樣機(jī)為處理該故障而停止作業(yè)時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間之和。

計(jì)算這些故障時(shí)間相對應(yīng)的累積MTBF 值，得：

1.2 最小二乘法線性擬合

1.3 MTBF評估

采用外推法評定試驗(yàn)結(jié)束后、今后按試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)生產(chǎn)的產(chǎn)品的MTBF，利用下式計(jì)算：

2 加速因子計(jì)算

加速因子是加速可靠性增長試驗(yàn)中一個(gè)重要參數(shù)，其定義為：若令某產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平S的壽命分布函數(shù)為F(t)，t為其p 分位壽命，即F(t)=p，且令該產(chǎn)品在加速應(yīng)力水平S下的壽命分布函數(shù)為F(t)，t為其p 分位壽命，即F(t)=p，則兩個(gè)p 分位壽命之比為：

式中：W—實(shí)際試驗(yàn)剖面的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力的功率譜密度，單位為g/Hz；W—加速試驗(yàn)剖面的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力的功率譜密度，單位為g/Hz；T—實(shí)際試驗(yàn)剖面的等效振動(dòng)時(shí)間，單位為h；T—加速試驗(yàn)剖面的實(shí)際振動(dòng)時(shí)間，單位為h；b—模型參數(shù)，隨機(jī)振動(dòng)時(shí)b=4。

在計(jì)算加速因子時(shí)，如果試驗(yàn)剖面存在多個(gè)振動(dòng)應(yīng)力水平，則需要先計(jì)算將所有應(yīng)力折算至同一水平下的等效時(shí)間，再計(jì)算加速因子。根據(jù)下式計(jì)算振動(dòng)加速因子。

表2： 加速下的失效時(shí)間與換算成實(shí)際應(yīng)力下的失效時(shí)間

表3： 換算成實(shí)際應(yīng)力下的失效時(shí)間與處理后的失效時(shí)間

3 應(yīng)用案例

某電子設(shè)備實(shí)際的振動(dòng)應(yīng)力水平分別是振動(dòng)1、振動(dòng)2和振動(dòng)3，每個(gè)循環(huán)第120min、232min、360min 先后施加振動(dòng)1、振動(dòng)2、振動(dòng)3。具體如表1 所示。

表1： 不同振動(dòng)類型持續(xù)時(shí)間

3.1 加速可靠性增長試驗(yàn)剖面

由于振動(dòng)應(yīng)力是主要影響因素。因此，試驗(yàn)中主要選取振動(dòng)應(yīng)力作為加速應(yīng)力，通過提高振動(dòng)應(yīng)力量級以縮短增長試驗(yàn)的試驗(yàn)時(shí)間。如圖1、圖2 所示。

圖1： 加速可靠性增長試驗(yàn)剖面（X 向/Z 向）

圖2： 加速可靠性增長試驗(yàn)剖面（Y 向）

3.2 可靠性評估

3.2.1 加速因子計(jì)算

由于在實(shí)際應(yīng)力下的可靠性增長試驗(yàn)剖面中，振動(dòng)應(yīng)力有三種，分別是3.18g、6g 和9g（轉(zhuǎn)換為功率譜密度），且它們各自持續(xù)的時(shí)間不相同，難以直接進(jìn)行計(jì)算。所以，先把實(shí)際應(yīng)力水平下的三種振動(dòng)應(yīng)力的振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行歸一化處

4 結(jié)束語

加速可靠性增長試驗(yàn)采用較產(chǎn)品正常使用狀態(tài)下所經(jīng)受的更加嚴(yán)酷的試驗(yàn)條件，通過在有限時(shí)間內(nèi)搜集更多產(chǎn)品壽命與可靠性信息。加速可靠性增長試驗(yàn)既能節(jié)省時(shí)間與經(jīng)費(fèi)，又能用合理而科學(xué)的方法評定經(jīng)此試驗(yàn)后設(shè)備的可靠性，規(guī)范的可靠性增長試驗(yàn)可代替可靠性鑒定試驗(yàn)。本文采用加速因子和Duane 模型對產(chǎn)品的加速可靠性增長試驗(yàn)進(jìn)行了定量評估，并通過典型應(yīng)用案例對評估方法進(jìn)行了驗(yàn)證。