以高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成就“雙減”

【摘 要】高品質(zhì)課堂教學(xué)是“雙減”能夠最終實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ)。江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者近年來(lái)聚焦課例研究的經(jīng)驗(yàn)表明，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)源自對(duì)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的充分發(fā)掘，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題，組織有效的數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究與挑戰(zhàn)，并對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異予以充分關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】“雙減”;小學(xué)數(shù)學(xué);高品質(zhì)課堂;育人價(jià)值;核心問(wèn)題;數(shù)學(xué)交流;數(shù)學(xué)探究;個(gè)性差異

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）41-0058-04

【作者簡(jiǎn)介】郭慶松，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室（南京，210013）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)等研究。

“雙減”工作并非為了減而減，如果僅僅從形式上、數(shù)量上、時(shí)間上減少，則只是治了標(biāo)，卻未必治了本。只有利用“雙減”工作持續(xù)推進(jìn)所創(chuàng)造的良好外部環(huán)境，重塑健康而有活力的教育生態(tài)，特別是重建高品質(zhì)的課堂教學(xué)，才能使“雙減”的使命真正實(shí)現(xiàn)。下面，筆者談?wù)剬?duì)高品質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理解，以及我們就此所做的探索，以期為“雙減”工作的深入推進(jìn)提供參考。

一、高品質(zhì)課堂教學(xué)源自對(duì)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的充分發(fā)掘

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿;發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀?！边@一方面說(shuō)明了數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性，另一方面也進(jìn)一步說(shuō)明了數(shù)學(xué)教育所蘊(yùn)含的獨(dú)特育人價(jià)值。這種獨(dú)特育人價(jià)值，與數(shù)學(xué)知識(shí)自身的抽象概括性和數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生時(shí)所伴隨的嚴(yán)謹(jǐn)推理過(guò)程密不可分，能否從具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中充分發(fā)掘出上述育人價(jià)值，是提升課堂品質(zhì)的重要前提。

以蘇教版五下“3的倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容為例，理解并掌握相關(guān)知識(shí)固然是后續(xù)學(xué)習(xí)公因數(shù)、公倍數(shù)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)，然而需要引起我們重視的是，在探索并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的運(yùn)用和體驗(yàn)同樣蘊(yùn)含著豐富的育人價(jià)值。宜興王燕濤老師在教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生從學(xué)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，猜想3的倍數(shù)可能具有怎樣的特征，再讓學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—質(zhì)疑—再猜想”的探究歷程，自覺(jué)運(yùn)用類(lèi)比推理的方法，進(jìn)而從中體驗(yàn)到“反駁一個(gè)說(shuō)法只需一個(gè)反例即可”“從一個(gè)角度無(wú)法發(fā)現(xiàn)其特征，則需換一個(gè)角度思考”等思考問(wèn)題的基本邏輯。接下來(lái)，在選取3的倍數(shù)作為研究對(duì)象時(shí)，王老師又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)層次的舉例：第一層次，是在說(shuō)明猜想或反駁猜想時(shí)隨機(jī)選擇一些案例;第二層次，是將百數(shù)表中的數(shù)作為整體性的研究對(duì)象;第三層次，是從百數(shù)表中的數(shù)拓展至較大的數(shù)。這三個(gè)層次的舉例，不僅有助于學(xué)生體會(huì)到研究一個(gè)問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題想起的樸素思想，也是保證研究結(jié)論更為可靠的必然選擇。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論都是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不完全歸納得出的，雖然沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，但這并不意味著思考不嚴(yán)密。恰恰相反，歸納過(guò)程的有序拓展，在使得數(shù)學(xué)結(jié)論更加可靠的同時(shí)，也為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性提供了很好的機(jī)會(huì)。王老師的課正是在準(zhǔn)確把握這一知識(shí)形成過(guò)程的基礎(chǔ)上，充分發(fā)掘其中的育人價(jià)值，通過(guò)對(duì)教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生這樣的有序拓展需求，學(xué)生由此體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)論的確立需要經(jīng)歷嚴(yán)密的推理過(guò)程。由此可見(jiàn)，理清數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，挖掘知識(shí)形成過(guò)程中豐富的思維素材，是培養(yǎng)學(xué)生理性精神和創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、高品質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)該杜絕打乒乓式問(wèn)答，回避瑣碎而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，轉(zhuǎn)而聚焦能夠激活學(xué)生深層次思考的核心問(wèn)題。這既需要教師充分相信學(xué)生具有解決問(wèn)題的潛能，愿意給學(xué)生思考創(chuàng)造和解決問(wèn)題的時(shí)間和空間，也需要教師能夠把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從中找準(zhǔn)引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題。

首先，要善于抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)提出核心問(wèn)題。蘇州張敏老師在執(zhí)教蘇教版六上“體積和容積單位”時(shí)，基于學(xué)生已有的與長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位、面積和面積單位相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在比較兩個(gè)物體的體積時(shí)產(chǎn)生對(duì)體積單位的需求，進(jìn)而提出“數(shù)學(xué)上會(huì)把哪幾個(gè)正方體作為常用的體積單位呢？”這一核心問(wèn)題。學(xué)生由此前學(xué)習(xí)的面積單位，聯(lián)想到體積單位可能有立方厘米、立方分米、立方米;由面積單位的定義，自主嘗試定義體積單位;進(jìn)而再由體積單位的定義，想象、尋找其對(duì)應(yīng)物，從而建立體積單位的概念。綜觀整節(jié)課，正是在前述核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，逐步完成了新知的自我建構(gòu)。

其次，可以緊扣解決問(wèn)題的需要提出核心問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程往往是不斷解決問(wèn)題的過(guò)程。一方面，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)端于現(xiàn)實(shí)生活;另一方面，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)數(shù)學(xué)探究，既可以激活學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，也能讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。例如，南通曹彬老師在教學(xué)蘇教版五上“小數(shù)的意義”時(shí)，創(chuàng)設(shè)“收到0.1元、0.2元紅包”的情境，進(jìn)而提出問(wèn)題：0.1元、0.2元究竟是多少錢(qián)？與1元是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從在生活中積累的關(guān)于小數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用自己的方法對(duì)0.1元、0.2元作出具體解釋。在這里，“0.1元、0.2元究竟是多少錢(qián)？”是啟發(fā)學(xué)生用已有“0.1元是1角錢(qián)”“0.2元是2角錢(qián)”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解小數(shù)，“與1元是什么關(guān)系？”則揭示了小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)。從實(shí)際生活場(chǎng)景引入的問(wèn)題，推動(dòng)了整節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)程，成為引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題。

三、高品質(zhì)課堂教學(xué)需要組織起有效的數(shù)學(xué)交流

課堂是對(duì)話(huà)的場(chǎng)域，高質(zhì)量的對(duì)話(huà)是高品質(zhì)課堂教學(xué)的必備條件。由于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不同、思維方式的差異、學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，學(xué)生在開(kāi)放性的探索活動(dòng)中必然會(huì)呈現(xiàn)出差異化思考。一方面，不同的思考需要進(jìn)一步明晰，使學(xué)生最終理解并掌握正確的概念;另一方面，這種差異也可以成為可資利用的資源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流，從而豐富自己的理解。因此，在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成自己的初步理解之后，需要緊扣核心問(wèn)題，組織起有效的數(shù)學(xué)交流。

以“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)為例，運(yùn)算規(guī)則雖是人為的規(guī)定，但嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)定的背后亦有其合理性，這種合理性的基礎(chǔ)往往是人們對(duì)問(wèn)題解決實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提煉。引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)話(huà)中經(jīng)歷梳理、提煉規(guī)則的過(guò)程，不僅可以讓學(xué)生對(duì)規(guī)則的理解更為深刻，也可以有效提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。常州杭君老師在執(zhí)教蘇教版三上“筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”時(shí)，首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分小棒和用算式表達(dá)分的過(guò)程，使他們掌握口算“46÷2”的基本思維過(guò)程。然后讓學(xué)生用豎式表示剛才分的過(guò)程，即自主探索除法筆算的方法。學(xué)生自主探索后，出現(xiàn)了兩種不同做法（如圖1）。圍繞這兩種做法，教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒學(xué)具交流自己的想法，理解豎式所表達(dá)的具體分的過(guò)程。接下來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)互相之間的進(jìn)一步討論體會(huì)到，上述第二種算式對(duì)分的過(guò)程表達(dá)得更清晰，從而進(jìn)一步理解除法筆算每一步的含義。

由上述交流過(guò)程，我們不難看出交流活動(dòng)能夠有效進(jìn)行的幾個(gè)基本要素：一是合適的表達(dá)方式不止于語(yǔ)言，更需要適合學(xué)生的操作工具;二是對(duì)學(xué)生思維的深刻把握，能夠預(yù)知或在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)讀懂學(xué)生行為背后的思考過(guò)程;三是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的準(zhǔn)確把握?！皟晌粩?shù)除以一位數(shù)”的除法筆算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。上述交流過(guò)程，既讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)規(guī)則產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)到了規(guī)定的合理性，又讓學(xué)生對(duì)除法本身有了更深刻的理解，還學(xué)會(huì)了進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流。

四、高品質(zhì)課堂教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究與挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與遞進(jìn)性，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)階的過(guò)程。知識(shí)的進(jìn)階只是其中一個(gè)方面，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷探索挑戰(zhàn)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和意志品質(zhì)的進(jìn)階。蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)高于學(xué)生的現(xiàn)有水平，通過(guò)對(duì)高于現(xiàn)有水平的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步達(dá)到其可能達(dá)到的水平，最大限度地激活學(xué)生的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

意志品質(zhì)的進(jìn)階往往發(fā)生在突破自身已有經(jīng)驗(yàn)的探索挑戰(zhàn)過(guò)程中，解決問(wèn)題需要從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，但如果僅是已有經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單重復(fù)或再現(xiàn)，就很難說(shuō)經(jīng)歷了真正意義上的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)既要基于已有經(jīng)驗(yàn)，又要幫助學(xué)生突破已有經(jīng)驗(yàn)形成新的認(rèn)知，并從中獲得從思維困境中突圍的體驗(yàn)。南通謝紅芳老師教學(xué)蘇教版二下“數(shù)據(jù)的收集和整理”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了贈(zèng)送生日月份書(shū)簽的情境，從而引發(fā)了統(tǒng)計(jì)全校每個(gè)月份出生人數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。這其中，有關(guān)時(shí)間的知識(shí)、如何簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)小范圍內(nèi)每個(gè)月份出生的人數(shù)等都是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，但僅僅利用這樣的經(jīng)驗(yàn)并不能解決上述問(wèn)題，這就需要學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)新的問(wèn)題解決方案，這個(gè)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的突破，因而也就有了足夠的挑戰(zhàn)性。當(dāng)問(wèn)題進(jìn)一步展開(kāi)時(shí)，學(xué)生先后陷入“學(xué)校有3217名學(xué)生，如果一個(gè)一個(gè)去收集數(shù)據(jù)太麻煩了”“怎樣分組統(tǒng)計(jì)合適呢？”“分組統(tǒng)計(jì)時(shí)關(guān)鍵要注意什么，才能獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)？”等問(wèn)題，他們得到的是不時(shí)陷入困境，面對(duì)困境不斷思考討論，又不斷從困境中突圍的體驗(yàn)。這種體驗(yàn)使學(xué)生在無(wú)形中積累了應(yīng)對(duì)困難的寶貴經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了勇于探索的韌勁。

思維的進(jìn)階取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探究。以蘇教版三上“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一內(nèi)容為例，在認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形后，動(dòng)手制作軸對(duì)稱(chēng)圖形通常必不可少，但在制作過(guò)程中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考軸對(duì)稱(chēng)圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)往往容易被忽略。蘇州王燕琴老師在教學(xué)時(shí)，結(jié)合學(xué)生制作軸對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程，提出了兩個(gè)層次的問(wèn)題：（1）按照“對(duì)折—畫(huà)圖—剪下—展開(kāi)”這樣的步驟做出的圖形為什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（2）想象一下，其他人按照老師給定的圖形剪下后，將會(huì)獲得什么樣的軸對(duì)稱(chēng)圖形？這兩個(gè)問(wèn)題既能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)已經(jīng)定義的數(shù)學(xué)概念作出判斷，又指向?qū)W生空間觀念的發(fā)展，還能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從軸對(duì)稱(chēng)的角度分析圖形的特征，從而實(shí)現(xiàn)思維水平的提升。

五、高品質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異予以充分關(guān)注

學(xué)生的個(gè)性差異在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種客觀存在。一方面，學(xué)生的確存在著認(rèn)知發(fā)展水平層次上的差異;另一方面，不同的人由于具有不同的生活背景、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性特征等，在認(rèn)知方式上也會(huì)存在差異。關(guān)注每一個(gè)學(xué)生是高品質(zhì)課堂教學(xué)的應(yīng)然追求，面對(duì)學(xué)生客觀存在的個(gè)性差異，必須從差異出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，并充分利用好因差異而產(chǎn)生的教學(xué)資源，才能真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一數(shù)學(xué)新課程的基本理念。

就教學(xué)實(shí)踐層面而言，對(duì)學(xué)生個(gè)性差異的關(guān)注，主要是讓學(xué)生能基于自身的經(jīng)驗(yàn)水平參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。南京顧憲聰老師在教學(xué)蘇教版五下“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，首先，讓學(xué)生基于自身的經(jīng)驗(yàn)自由選擇相關(guān)素材表示出分?jǐn)?shù);然后，讓學(xué)生圍繞全班同學(xué)的多樣化表達(dá)進(jìn)行三個(gè)層次的交流：第一層次，就具體素材表示的分?jǐn)?shù)說(shuō)明其含義;第二層次，就一類(lèi)相近素材表示的分?jǐn)?shù)說(shuō)明其含義;第三層次，就不同類(lèi)別素材表示的分?jǐn)?shù)提煉出單位“1”的概念，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步概括出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)程，既能讓每一個(gè)學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，也為不同認(rèn)知水平的學(xué)生的成功參與創(chuàng)造了條件。由此我們可以看出，對(duì)學(xué)生個(gè)性差異的關(guān)注具體落實(shí)于課堂教學(xué)實(shí)踐時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)做好以下三個(gè)方面的工作：一是要設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知水平的開(kāi)放性問(wèn)題，給每個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與的機(jī)會(huì);二是要通過(guò)有層次的交流，讓每個(gè)學(xué)生都能表達(dá)自己的想法，實(shí)現(xiàn)不同層次的學(xué)生都有所思有所得，最終理解數(shù)學(xué)的本質(zhì);三是要進(jìn)行差異化的激勵(lì)評(píng)價(jià)，讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)成功。

總之，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，致力于每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與成長(zhǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷有趣而又富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。由此，學(xué)生將不僅能在知識(shí)與技能方面得到發(fā)展，更能始終保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇與熱愛(ài)，最終形成良好的品格與價(jià)值觀。從某種意義上看，“雙減”使我們重新聚焦課堂，而高品質(zhì)的課堂教學(xué)才是“雙減”實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)高品質(zhì)課堂教學(xué)的追求理應(yīng)成為“雙減”工作的重中之重。

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