采用響應(yīng)面回歸的汽車多屬性聲品質(zhì)預(yù)測(cè)方法?

呂向飛 陳 進(jìn)

(1 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044)

(2 重慶城市管理職業(yè)學(xué)院智能工程學(xué)院 重慶 401331)

(3 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車學(xué)院 重慶 401331)

0 引言

聲品質(zhì)是汽車噪聲、振動(dòng)、舒適性(Noise,Vibration,Harshness,NVH)性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，其優(yōu)劣直接影響消費(fèi)者對(duì)汽車舒適性的判斷，對(duì)消費(fèi)者的購買意愿的影響顯而易見。因此，行業(yè)內(nèi)學(xué)者和技術(shù)人員對(duì)聲品質(zhì)進(jìn)行了豐富的研究，取得了可觀的成果?？偨Y(jié)文獻(xiàn)上已有的聲品質(zhì)研究，根據(jù)研究?jī)?nèi)容和方法的不同，可以歸納為以下4 個(gè)部分的內(nèi)容：第一，客觀聲學(xué)參量的選取方法和新的聲學(xué)參量的提出；第二，應(yīng)用智能方法的聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型的提出；第三，滿足不同人群差異化需求的多屬性細(xì)分聲品質(zhì)評(píng)價(jià)研究；第四，聲品質(zhì)的優(yōu)化與控制研究。

在客觀聲學(xué)參量的選取和新的數(shù)學(xué)參量研究方面，文獻(xiàn)[1]提出敏感度能量比作為電動(dòng)車噪聲的客觀評(píng)價(jià)參量之一，建立電動(dòng)車聲品質(zhì)的主客觀評(píng)價(jià)的多元線性回歸模型，對(duì)電動(dòng)車的聲品質(zhì)進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[2]結(jié)合小波分析方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提出了一種減振器異響聲品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)減振器的異響聲品質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。文獻(xiàn)[3]采用核主成分分析方法，將內(nèi)燃機(jī)聲品質(zhì)評(píng)價(jià)的客觀聲學(xué)參數(shù)從11 維降低到4 維，提高了聲品質(zhì)評(píng)價(jià)效率。文獻(xiàn)[4]為衡量加速動(dòng)力性的聲品質(zhì)的量化指標(biāo)，建立了加速聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與粗糙度、尖銳度和音調(diào)度之間的多元線性回歸模型，對(duì)聲品質(zhì)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]采用相關(guān)分析和主成分分析方法，對(duì)車窗聲品質(zhì)的主客觀相關(guān)性進(jìn)行了研究?？偨Y(jié)以上研究，現(xiàn)有的研究還無法獲得公認(rèn)的客觀聲學(xué)參量，對(duì)于不同的聲品質(zhì)評(píng)價(jià)問題，應(yīng)針對(duì)數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)分析方法或主成分分析方法得到貢獻(xiàn)量最大的若干個(gè)參數(shù)作為聲品質(zhì)建模中主要的因素。

在智能聲品質(zhì)模型研究方面，文獻(xiàn)[6]直接采用平滑后的激勵(lì)級(jí)譜，建立噪聲聲品質(zhì)評(píng)價(jià)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)車內(nèi)噪聲煩躁度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，得到車內(nèi)噪聲聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與客觀聲學(xué)參量之間的映射模型，對(duì)車內(nèi)聲品質(zhì)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]引入?yún)^(qū)間灰數(shù)理論，結(jié)合語義細(xì)分法對(duì)電動(dòng)車勻速和加速聲品質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，與傳統(tǒng)語義細(xì)分法對(duì)比，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。文獻(xiàn)[9]采用了粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型，建立了聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與9 個(gè)聲學(xué)參數(shù)和加速階次特征之間的量化關(guān)系，對(duì)汽車加速噪聲的聲品質(zhì)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[10]采用模擬退火-遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了電動(dòng)車聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與響度、粗糙度、尖銳度、音調(diào)、語聲清晰度和A 記權(quán)聲壓等客觀參數(shù)之間的非線性映射模型，對(duì)電動(dòng)車的聲品質(zhì)進(jìn)行了有效的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11]采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立怠速工況汽車空調(diào)噪聲聲品質(zhì)的預(yù)測(cè)模型，并與多元線性回歸模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出模型的優(yōu)越性?？偨Y(jié)以上研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和灰色預(yù)測(cè)理論等方法在聲品質(zhì)建模中的應(yīng)用都有所報(bào)道，而智能預(yù)測(cè)模型存在建模復(fù)雜、模型泛化能力差和可解釋性不足等缺點(diǎn)，這都制約了智能預(yù)測(cè)模型的推廣應(yīng)用，在此一方面仍需持續(xù)探索，以尋找更為簡(jiǎn)單高效的智能預(yù)測(cè)模型用于聲品質(zhì)的預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。

在細(xì)分風(fēng)格的聲品質(zhì)研究方面，文獻(xiàn)[12]采用多元線性回歸建模方法，建立細(xì)分風(fēng)格的汽車加速聲品質(zhì)與客觀評(píng)價(jià)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，對(duì)聲品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[13]建立關(guān)門聲品質(zhì)的“豪華感”和“時(shí)尚感”兩種不同細(xì)分風(fēng)格的聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型，并與傳統(tǒng)多元回歸模型對(duì)比，驗(yàn)證了細(xì)分風(fēng)格模型具有更高的精度。文獻(xiàn)[14]為了平衡混合動(dòng)力汽車聲品質(zhì)的多屬性目標(biāo)要求，采用主動(dòng)噪聲控制的方法，并引入多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)多屬性聲品質(zhì)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]為分析人耳對(duì)低頻屬性的聲音評(píng)價(jià)，綜合采用有限元和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了較好的預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)[16]為設(shè)計(jì)合理的電動(dòng)車多屬性聲品質(zhì)，以同時(shí)滿足法規(guī)要求和消費(fèi)者需求，對(duì)聲品質(zhì)的客觀參量組合進(jìn)行了深入分析?？偨Y(jié)上述研究可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于細(xì)分風(fēng)格的聲品質(zhì)研究仍處于起步階段，相關(guān)建模方法并不完善，而探索聲品質(zhì)的多屬性主觀評(píng)價(jià)建模方法，揭示多屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的量化關(guān)系，能夠?yàn)楦玫钠嚶暺焚|(zhì)的優(yōu)化控制奠定基礎(chǔ)，具有重要的工程意義和理論價(jià)值。

在聲品質(zhì)優(yōu)化與控制方面，文獻(xiàn)[17]建立聽覺傳感非線性模型，引入最小均方主動(dòng)控制方法，對(duì)聲品質(zhì)進(jìn)行了控制，通過主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)，驗(yàn)證了聲品質(zhì)控制效果。文獻(xiàn)[18]為了進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)艙吸聲材料對(duì)車內(nèi)噪聲聲品質(zhì)的量化評(píng)價(jià)，分別建立了尖銳度和粗糙度這兩個(gè)客觀聲學(xué)參數(shù)與愉悅性指標(biāo)和動(dòng)力性指標(biāo)之間的線性回歸模型，同時(shí)又獲得了愉悅性指標(biāo)與動(dòng)力性指標(biāo)與吸聲材料結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)系數(shù)材料的聲品質(zhì)進(jìn)行了合理的優(yōu)化，從而提升了車內(nèi)噪聲的品質(zhì)?？偨Y(jié)上述文獻(xiàn)可知，現(xiàn)有研究在聲品質(zhì)的優(yōu)化方面?zhèn)戎赜诓捎媒Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、聲學(xué)材料拓?fù)鋬?yōu)化、增加吸聲棉等被動(dòng)控制手段進(jìn)行聲品質(zhì)提升，而對(duì)于主動(dòng)聲品質(zhì)控制的研究還有待進(jìn)一步推動(dòng)。

從以上總結(jié)的聲品質(zhì)研究的4 個(gè)方面可知，當(dāng)前的研究目的在于聲品質(zhì)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，而在設(shè)計(jì)和優(yōu)化聲品質(zhì)過程中，都離不開聲品質(zhì)的主客觀評(píng)價(jià)。對(duì)于聲品質(zhì)的主客觀評(píng)價(jià)，在客觀指標(biāo)選取、精細(xì)化多屬性評(píng)價(jià)和人工智能預(yù)測(cè)模型建模這3 方面的研究正不斷深入。有鑒于此，本文在多屬性聲品質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相關(guān)分析，選取出對(duì)多屬性聲品質(zhì)貢獻(xiàn)量較大的聲學(xué)參數(shù)，引入響應(yīng)面建模方法，建立多屬性聲品質(zhì)的預(yù)測(cè)模型，并通過與多元線性回歸模型的對(duì)比，驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性。與此同時(shí)，分析了3 個(gè)細(xì)分風(fēng)格聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，采用曲面擬合方法獲得3 個(gè)屬性之間的耦合關(guān)系。

1 聲品質(zhì)評(píng)價(jià)試驗(yàn)

聲品質(zhì)評(píng)價(jià)試驗(yàn)主要可分為噪聲數(shù)據(jù)的采集和聽音試驗(yàn)兩大部分。噪聲數(shù)據(jù)采集是聲品質(zhì)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，為了進(jìn)行聲品質(zhì)評(píng)價(jià)，通常在試驗(yàn)場(chǎng)或室內(nèi)消聲室中通過數(shù)采設(shè)備采集特定工況下的噪聲數(shù)據(jù)。在獲得噪聲數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用編程或現(xiàn)有商業(yè)軟件進(jìn)行噪聲的客觀聲學(xué)參數(shù)，如響度、尖銳度、粗糙度、語聲清晰度、波動(dòng)度和A 計(jì)權(quán)聲壓級(jí)等參數(shù)的提取。與此同時(shí)，應(yīng)用采集到的多組噪聲數(shù)據(jù)，組織評(píng)審員進(jìn)行聽音試驗(yàn)，通常采用成對(duì)比較法等方法進(jìn)行打分，并通過一致性驗(yàn)證排除可信度低的主觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。由此可獲得不同聲品質(zhì)的主客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。

為了進(jìn)行多屬性聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)建模研究，本文采用文獻(xiàn)[12]的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)來源于14臺(tái)不同品牌汽車在30～80 km/h 加速過程中的聲品質(zhì)主客觀數(shù)據(jù)，如表1所示，客觀聲學(xué)參數(shù)有響度、尖銳度、粗糙度、波動(dòng)度和A 計(jì)權(quán)聲壓，而主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)有愉悅度、平順度和駕駛樂趣3 個(gè)，且以上3 個(gè)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為歸一化的相對(duì)數(shù)據(jù)，即多屬性聲品質(zhì)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在0～1之間，評(píng)價(jià)最好的數(shù)值為1。

表1 多屬性聲品質(zhì)數(shù)據(jù)[12]Table 1 Data for multi-attribute sound quality[12]

2 多屬性聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型

為分析表1中各客觀聲學(xué)參量對(duì)愉悅度、平順度和駕駛樂趣這3 個(gè)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的影響程度，采用相關(guān)分析的方法分別計(jì)算各客觀聲學(xué)參量與主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如式(1)所示：

式(1)中，cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差，D(X)為X的方差，D(Y)為Y的方差。

圖1是各客觀聲學(xué)參量與多屬性聲品質(zhì)之間的相關(guān)系數(shù)直方圖。由圖1可直觀地判斷出各聲學(xué)參量與多屬性聲品質(zhì)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)程度。從圖1可發(fā)現(xiàn)粗糙度對(duì)各主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的影響較低，相關(guān)系數(shù)小于0.5，因此在建立的聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型中可以排除粗糙度這個(gè)變量。

圖1 各客觀聲學(xué)參量與多屬性聲品質(zhì)的關(guān)系Fig.1 Relationship between each acoustic parameters and multi-attribute sound quality

為進(jìn)一步篩選出對(duì)多屬性聲品質(zhì)影響最大的客觀聲學(xué)參數(shù)，以方便后續(xù)的建模，在圖1的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算各客觀聲學(xué)參數(shù)與主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的平均相關(guān)系數(shù)，如圖2所示。以平均相關(guān)系數(shù)0.75 為臨界閾值，篩選出的對(duì)聲品質(zhì)影響最大的3 個(gè)主要客觀聲學(xué)參量分別為響度、尖銳度和A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)。

圖2 各客觀聲學(xué)參量的平均相關(guān)系數(shù)Fig.2 Average correlation coefficient of each acoustic parameters

在獲得了3 個(gè)貢獻(xiàn)量最大的客觀聲學(xué)參量后，本文采用式(2)所示的二次響應(yīng)面回歸模型分別建立3 個(gè)客觀參量與3 個(gè)主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的預(yù)測(cè)模型。

式(2)中，k為主觀評(píng)價(jià)的不同類型屬性，分別為k=1 對(duì)應(yīng)愉悅度評(píng)價(jià)指標(biāo)，k=2 對(duì)應(yīng)平順度評(píng)價(jià)指標(biāo)，k=3 對(duì)應(yīng)駕駛樂趣評(píng)價(jià)指標(biāo)；i為客觀聲學(xué)參數(shù)的序號(hào)，m為客觀聲學(xué)參數(shù)的總數(shù)，由上文的相關(guān)分析可知，m=3；j為模型的階數(shù)，本文中j的最大值取2，最小值取0，即j=0,1,2。

由上文分析可知，所提出的二次響應(yīng)面聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)回歸模型fk的具體表達(dá)式如(3)所示：

式(3)中，x1–x3分別為響度、尖銳度和A 計(jì)權(quán)聲壓級(jí)，c0–c6為回歸系數(shù)。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和式(3)，采用最小二乘法獲得的3 個(gè)主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的響應(yīng)面回歸模型的系數(shù)如表2所示。

表2 響應(yīng)面回歸模型各項(xiàng)系數(shù)Table 2 Various coefficients of response surface regression model

為評(píng)價(jià)響應(yīng)面回歸獲得的多屬性聲品質(zhì)評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性，分別將表2數(shù)據(jù)帶入式(3)，計(jì)算得到3種聲品質(zhì)屬性的預(yù)測(cè)值。圖3～圖5分別是響應(yīng)面模型與愉悅度、平順度和駕駛樂趣的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖。由圖3～圖5中的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果可知，響應(yīng)面模型可以很好地預(yù)測(cè)多屬性聲品質(zhì)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)值很好地分散在實(shí)測(cè)值兩邊，說明預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差分布較為均勻，模型殘差的統(tǒng)計(jì)特性良好。

圖3 響應(yīng)面模型對(duì)愉悅度的預(yù)測(cè)效果Fig.3 Prediction effect of response surface model on pleasure

圖4 響應(yīng)面模型對(duì)平順度的預(yù)測(cè)效果Fig.4 Prediction effect of response surface model on ride comfort

圖5 響應(yīng)面模型對(duì)駕駛樂趣的預(yù)測(cè)效果Fig.5 Prediction effect of response surface model on driving pleasure

3 分析與討論

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的響應(yīng)面回歸模型的精度，采用式(4)所示的多元線性回歸模型對(duì)多屬性聲品質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并與所提出的響應(yīng)面模型進(jìn)行對(duì)比。

式(4)中，p0–p3為回歸系數(shù)。

表3是根據(jù)最小二乘法由表1數(shù)據(jù)和式(4)模型求解得到的多元線性回歸模型的回歸系數(shù)。將表3數(shù)據(jù)帶入式(4)分別計(jì)算出各不同主觀評(píng)價(jià)屬性的預(yù)測(cè)結(jié)果，并計(jì)算相對(duì)誤差百分比。相對(duì)誤差的計(jì)算公式如式(5)所示：

表3 多元線性回歸模型各項(xiàng)系數(shù)Table 3 Coefficients of multiple linear regression model

式(5)中，ysim為預(yù)測(cè)結(jié)果，ytest為實(shí)測(cè)結(jié)果。

圖6～圖8分別為兩種不同模型對(duì)愉悅度、平順度和駕駛樂趣這3 個(gè)細(xì)分主觀評(píng)價(jià)屬性的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖。由圖6～圖8的兩種模型對(duì)比結(jié)果可知，所采用的非線性響應(yīng)面回歸模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于多元線性回歸模型。

圖6 兩種模型對(duì)愉悅度的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Fig.6 Comparison of prediction accuracy of pleasure between the two models

圖7 兩種模型對(duì)平順度的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction accuracy of ride comfort between the two models

圖8 兩種模型對(duì)駕駛樂趣的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Fig.8 Comparison of prediction accuracy of driving pleasure between the two models

為系統(tǒng)對(duì)比響應(yīng)面回歸模型和多元線性回歸模型的綜合預(yù)測(cè)效果，分別應(yīng)用式(1)所述的相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法獲得各模型預(yù)測(cè)獲得的多屬性主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的平均相關(guān)系數(shù)。圖9是兩種模型的平均相關(guān)系數(shù)對(duì)比圖，由圖9可知，非線性模型對(duì)于3 種不同聲品質(zhì)屬性的預(yù)測(cè)值平均相關(guān)系數(shù)都高于多元線性回歸模型，再次驗(yàn)證了響應(yīng)面回歸建模方法的合理性。

圖9 兩種模型的綜合精度對(duì)比Fig.9 Comprehensive accuracy comparison between two models

為了系統(tǒng)地證明本文所提出的非線性模型的優(yōu)越性，引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的人工智能算法對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，選取前9 個(gè)樣本點(diǎn)為訓(xùn)練集，后5 個(gè)樣本點(diǎn)為測(cè)試集。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)為3 層，中間節(jié)點(diǎn)為10 個(gè)，輸出層數(shù)為3 層，訓(xùn)練迭代次數(shù)為10000 次，學(xué)習(xí)速率為0.01，精度要求為1×10?5，激活函數(shù)選為“tansig”函數(shù)，權(quán)值學(xué)習(xí)算法選為“traingdx”方法。圖10是訓(xùn)練集的擬合效果，圖11是測(cè)試集的擬合效果。

圖10 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)效果Fig.10 Prediction effect of BP neural network training set

對(duì)比圖10和圖11可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練集的擬合精度極高，而對(duì)于訓(xùn)練集的擬合精度較差。由此可見，在數(shù)據(jù)樣本量較少的聲品質(zhì)預(yù)測(cè)問題中，依賴大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練的人工智能方法其實(shí)用性有待提升。在本文研究的聲品質(zhì)預(yù)測(cè)問題中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集的泛化能力較差，這會(huì)造成訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)其他非訓(xùn)練集的實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)較大的誤差和不穩(wěn)定性。因此，采用本文所提出的傳統(tǒng)非線性模型方法，可以在保證較高精度的同時(shí)保證模型的泛化能力和可解釋性。

圖11 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)集預(yù)測(cè)效果Fig.11 Prediction effect of BP neural network prediction set

在獲得了多屬性聲品質(zhì)主客觀評(píng)價(jià)的響應(yīng)面回歸模型后，為量化分析多屬性之間的耦合特性，采用式(6)所示的二次多項(xiàng)式建立駕駛樂趣與愉悅度、平順度之間的回歸模型：

式(6)中，q0–q5為回歸系數(shù)。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和式(6)，采用最小二乘法獲得的多屬性聲品質(zhì)之間的回歸方程如式(7)所示：

圖12是根據(jù)式(7)獲得的多屬性主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)之間的三維關(guān)系圖的擬合結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖。由圖12可知，實(shí)測(cè)散點(diǎn)均勻的分布在三維擬合曲面上，說明擬合精度較高。為量化評(píng)價(jià)擬合精度，計(jì)算出預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)0.9623，驗(yàn)證了模型的精度。

圖12 多屬性主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)之間的三維關(guān)系Fig.12 Three dimensional relationship between multi-attribute subjective evaluation scores

值得指出的是，此處建立3 個(gè)屬性之間的非線性回歸模型的意義在于減小了屬性的個(gè)數(shù)，可通過多屬性之間的量化回歸模型，將多屬性的維度降低，并能夠揭示多屬性之間的耦合關(guān)系。所建立的多屬性模型可為進(jìn)一步汽車聲品質(zhì)的多屬性優(yōu)化和控制提供模型基礎(chǔ)，也可為相關(guān)多因素影響的數(shù)學(xué)建模提供參考。

4 結(jié)論

在多屬性聲品質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立客觀聲學(xué)參數(shù)與各主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)之間的響應(yīng)面回歸模型，對(duì)多屬性聲品質(zhì)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。主要結(jié)論如下：

(1) 以相關(guān)系數(shù)0.75 為閾值，得到所研究的多屬性聲品質(zhì)數(shù)據(jù)關(guān)系最密切的客觀聲學(xué)參數(shù)分別為響度、尖銳度和A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)；

(2) 通過對(duì)比建立的響應(yīng)面回歸模型和多元線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)和平均預(yù)測(cè)誤差百分比，驗(yàn)證了響應(yīng)面回歸模型對(duì)于多屬性聲品質(zhì)特征的綜合預(yù)測(cè)精度更高；

(3) 所研究的聲品質(zhì)建模問題數(shù)據(jù)樣本極為有限，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法建模時(shí)，模型的泛化能力不足，且模型的可解釋性較差；

(4) 所研究的愉悅度、平順度和駕駛樂趣3個(gè)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)屬性之間也可通過二次響應(yīng)面進(jìn)行高精度擬合，擬合相關(guān)系數(shù)為0.9623。