基于改進被囊群算法的露天礦無人駕駛卡車運輸調度

李在友， 孫艷斌， 王曉光， 陳永， 劉光偉， 郭直清

（1. 神華北電勝利能源有限公司，內蒙古 錫林浩特 026000；2. 遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

露天礦運輸系統(tǒng)在露天礦生產過程中產生的運輸費用占礦山運營成本的50%～60%[1-3]。無人駕駛卡車作為新一代人工智能與工程技術相結合的最新產物，近年來不斷投入到各大露天礦中進行生產并取得了一定成果[4]。有研究表明，采用無人駕駛卡車代替?zhèn)鹘y(tǒng)有人駕駛卡車可大大降低露天礦運輸成本。因此，研究露天礦無人駕駛卡車運輸調度問題不僅可提高企業(yè)經濟效益、降低能源消耗，而且對實現(xiàn)露天礦無人化和智能化開采具有重要意義[5-6]。與傳統(tǒng)露天礦卡車運輸調度相比，引入無人駕駛技術后，卡車對自身和環(huán)境的感知能力增強，能夠為運輸調度提供更多數據，使得調度優(yōu)化模型可以考慮的目標函數和約束條件更為豐富；同時由于其無人化、少人化的管理方式，迫使無人駕駛卡車在運輸調度過程中對網絡通信有著更高的要求。但從本質上來看，無人駕駛卡車運輸調度問題仍是研究運輸成本最小化的問題。因此，原有針對有人駕駛卡車運輸的調度優(yōu)化算法仍可遷移至無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型的求解中。

近年來，群智能優(yōu)化算法由于啟發(fā)機制簡單、對初始點不敏感等特點，被廣泛應用于各種卡車調度問題。王金亮[7]以運輸成本最小化為目標，建立了露天礦多車型卡車調度模型并利用遺傳算法進行有效求解，同步實現(xiàn)了卡車利用率最大化和成本費用最小化。張明等[8]構建了露天礦的多目標卡車調度模型，并采用多目標遺傳算法求解得到了Pareto最優(yōu)解集，有效解決了露天礦卡車調度問題。張超等[9]為提高露天礦無人駕駛卡車效率，建立了露天礦無人駕駛卡車最優(yōu)調度模型，并利用改進蟻群算法求解最優(yōu)調度模型。王俊棟等[10]考慮裝貨點和卸貨點間的運輸成本，構建了露天礦運輸調度優(yōu)化數學模型，并以改進的量子粒子群算法為模型求解方案，一定程度上實現(xiàn)了露天礦卡車的合理運輸調度。蘇楷等[11]利用改進的果蠅優(yōu)化算法求解露天礦運輸調度優(yōu)化模型，可有效降低露天礦運輸成本，提高露天礦生產效率。此外，灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，GWO）算法[12]、差分進化算法[13]、鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）[14]及原子搜索優(yōu)化（Atom Search Optimization，ASO）算法[15]等群智能優(yōu)化算法也被應用于求解露天礦卡車運輸調度優(yōu)化模型。上述算法在一定程度上解決了露天礦卡車運輸調度問題，但存在收斂精度低和收斂速度慢的問題。

被囊群算法（Tunicate Swarm Algorithm，TSA）是S. Kaur等[16]于2020年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法。該算法在求解優(yōu)化問題時所需參數少且尋優(yōu)能力強，被廣大學者應用于經濟調度[17]、光伏參數優(yōu)化[18]、電網優(yōu)化設計[19]、資源分配[20]等工程優(yōu)化問題中，但目前尚未發(fā)現(xiàn)有學者將其應用于求解露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型中。本文在TSA中引入Singer映射和參數位置自適應更新機制，提出了一種改進被囊群算法（Improved Tunicate Swarm Algorithm，ITSA），并將其應用于求解露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型。

1 露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型

在露天礦實際開采過程中，多個采礦場和破碎站間協(xié)同工作，無人駕駛卡車將物料從采礦場運輸至1個或多個破碎站進行破碎作業(yè)。采礦場到破碎站的運輸距離不同，無人駕駛卡車產生的運輸費用也不同。因此，本文將露天礦無人駕駛卡車運輸調度問題看作是尋求卡車最小運輸費用的問題。

在露天礦無人駕駛卡車運輸過程中，無人駕駛卡車作業(yè)狀態(tài)可簡單分為空運、等裝、裝車、重運、等卸、卸車及故障7種。假設無人駕駛卡車從第i（i=1，2，…，I，I為采礦場數量）個采礦場Mi裝車到第j（j=1，2，…，J，J為破碎站數量）個破碎站Nj卸車再回到采礦場Mi等裝為1次完整的運輸調度過程，則該過程中產生的運輸費用為燃油費用、固定啟用費用、故障維修費用及網絡基站建設與維護費用之和。

（1） 燃油費用。在1次調度過程中產生的燃油費用z1為無人駕駛卡車空運、重運及卸車時所用燃油費用之和，即

式中：P1為 每輛無人駕駛卡車的單位燃油成本；xij1為無人駕駛卡車空運狀態(tài)下單位距離耗油量；xij2為無人駕駛卡車重運狀態(tài)下單位距離耗油量；dij為無人駕駛卡車完成1次運輸調度的距離，即無人駕駛卡車從采礦場Mi裝車到破碎站Nj卸車再回到采礦場Mi等裝的距離；為決策變量，=1表示第k（k=1，2，…，K，K為無人駕駛卡車數量）輛無人駕駛卡車Tk從采礦場Mi到破碎站Nj進行作業(yè)，=0表示第k輛無人駕駛卡車Tk未從采礦場Mi到破碎站Nj進行作業(yè)；xij3為無人駕駛卡車卸車狀態(tài)下耗油量。

（2） 固定啟用費用。由于無人駕駛卡車的固定啟用費用與運輸距離和裝載量無關，所以在1次完整運輸調度過程中產生的固定啟用費用為

式中P2為每輛無人駕駛卡車的固定啟用費用。

（3） 故障維修費用。在整個運輸調度過程中，每輛無人駕駛卡車在任一狀態(tài)下都可能發(fā)生故障，則故障維修費用為

式中P3為每輛無人駕駛卡車的故障維修費用。

（4） 網絡基站建設與維護費用。由于無人駕駛卡車沒有人員操控，卡車運輸調度幾乎全靠網絡進行信息交互和共享，所以相對于有人駕駛卡車運輸調度，無人駕駛卡車運輸調度增加了網絡基站建設與維護費用。網絡基站建設費用為一次性的固定費用；網絡維護費用與網絡基站建設時間長短及環(huán)境天氣有關。假設網絡維護費用隨著調度的進行呈非線性遞增趨勢，則在1次完整運輸調度過程中產生的網絡基站建設與維護費用為

式中：P4為網絡基站建設費用；t為完整完成1次運輸調度作業(yè)所用時間。

由于無人駕駛卡車由電腦控制，其速度保持不變，所以可由無人駕駛卡車行駛的平均速度和路程計算t，即

式中：P5為網絡維護費用；為第k輛無人駕駛卡車Tk完整完成1次運輸調度作業(yè)的平均速度。

將式（5）代入式（4），得

無人駕駛卡車在1次完整運輸調度過程中產生的運輸費用Z=z1+z2+z3+z4。因此，露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型為

式中：Ck為第k輛無人駕駛卡車Tk的裝載量；Qi為采礦場Mi的物料總開采量；S為1個目標生產計劃中發(fā)生的無人駕駛卡車調度總次數；gj為破碎站Nj的物料總破碎量；為決策變量，=1表示第k輛無人駕駛卡車Tk從破碎站Nj回到采礦場Mi進行作業(yè)，=0表示第k輛無人駕駛卡車Tk未從破碎站Nj回到采礦場Mi進行作業(yè)。

式（8）和式（9）表示無人駕駛卡車單次運輸的物料量不超過采礦場1次開采量和破碎站1次破碎量；式（10）表示1次運輸調度過程中使用的無人駕駛卡車不超過當次使用的卡車總數；式（11）和式（12）表示在整個運輸調度過程中，每輛無人駕駛卡車不能從一個采礦場到另一個采礦場且每次完成破碎作業(yè)后必須回到原來的采礦場進行作業(yè)；式（13）表示無人駕駛卡車是否完整完成1次運輸調度作業(yè)。

2 基于Singer映射和參數位置自適應更新的ITSA

2.1 TSA

TSA是受被囊動物覓食行為啟發(fā)，模擬被囊動物噴射推進和群體行為的一種群智能優(yōu)化算法。為對被囊動物的噴射推進和群體行為進行數學建模，被囊動物應滿足4個基本條件：避免被囊間沖突；向最佳被囊位置方向移動；向最佳被囊位置靠攏；群體行為。

（1） 避免被囊間沖突。計算新的被囊位置：

式中：G為重力；M為被囊間的社會力量；c1-c3為[0，1]區(qū)間的隨機數；F為深海水流平流；Hmin，Hmax分別為進行社交互動的初始速度和輔助速度。

（2） 向最佳被囊位置方向移動。在避免被囊間沖突后，種群中的每個被囊都向最佳被囊位置方向移動。式中：B為食物與被囊間的距離；U為食物的位置；r為隨機數；L（n）為被囊的位置；n為當前迭代次數。

（3） 向最佳被囊位置靠攏。更新后的被囊位置為

（4） 群體行為。為模擬被囊群群體行為的數學模型，TSA保存前2個最優(yōu)解，然后根據最佳被囊位置更新其余被囊個體位置。該行為的數學模型定義為

2.2 ITSA

傳統(tǒng)TSA存在全局勘探和局部開采能力不平衡的問題，本文從種群初始化、參數位置更新2個方面對TSA進行改進。

2.2.1 基于Singer映射的種群初始化

在群智能優(yōu)化算法中，初始種群在解空間中的分布對算法求解最優(yōu)值具有極大的約束作用[21]。初始種群在解空間中分布越均勻，算法搜索到最優(yōu)值的概率越大。混沌映射策略因其遍歷性、非重復性等特點被廣泛用于群智能優(yōu)化算法的初始種群生成中。因此，為增強被囊群在整個解空間的分布性，本文引入Singer映射代替TSA中的隨機搜索策略對被囊群進行初始化。Singer映射的迭代公式為[22]

式中：φn，φn+1分別為第n次、第n+1次迭代值；μ為常數，μ∈(0.9,1.08)。

為驗證Singer映射生成的初始被囊群相對于隨機搜索和其他常見混沌映射[22]具有更好的性能，本文對隨機搜索、Tent映射、Gauss映射和Singer映射生成的初始被囊群位置進行對比，如圖1所示?？煽闯觯S機搜索、Tent映射和Gauss映射生成的初始被囊群在解空間中的分布更均勻，但Singer映射更有助于提高算法的收斂性能，加快算法在迭代初期的搜索速度。當初始被囊群在空間中的分布均勻時，在各個位置上的被囊搜索最優(yōu)解均保持相同的迭代速度；而采用Singer映射生成的初始被囊群進行搜索時，由于在上邊界分布的被囊個體更多，算法在初始迭代時很快便能對上邊界進行遍歷，能較快降低解空間大小，對后期算法求解最優(yōu)值效果更佳。

圖1 不同方法生成的初始被囊群位置Fig. 1 Initial tunicate swarm location generated by different methods

2.2.2 參數位置自適應更新

在標準的TSA中，影響算法性能的重要因素是被囊群的位置更新方式，而被囊個體位置的更新由個體位置（當前和上一代個體位置）及[0，1]區(qū)間的隨機參數c1決定。為提高TSA性能，本文提出一種新的參數位置自適應更新策略來平衡TSA的全局勘探和局部開采能力。

對于被囊個體位置，由式（19）可知，當生成的隨機數r≥0.5 時，被囊個體遠離當前最佳被囊個體去搜索全部解空間，其目的是使TSA跳出局部最優(yōu)，從而增強算法的全局搜索能力。為增強算法搜索全局最優(yōu)值的能力，本文增大當前被囊搜索步長以增強算法逃逸極值能力。式（19）可重新定義為

對于隨機參數c1，由式（20）可知，c1與個體位置呈反比關系：c1越大，個體位置更新步長越小，越有利于算法的局部開采能力；c1越小，個體位置更新步長越大，越有利于算法的全局勘探能力。但由于標準被囊群使用的c1是隨機參數，使得算法在計算被囊位置時是隨機波動的，沒有很好地平衡算法的全局勘探和局部開采能力。

針對上述問題，本文引入一種自適應權重因子ω(n) 代替隨機參數c1。

式中：N為最大迭代次數；α為控制自適應權值因子衰減和上升的參數，本文取0.25。

因此，新的被囊群群體行為可重新定義為

為驗證自適應權重因子相對于隨機參數對算法具有更好的性能，分別利用隨機參數和自適應權重因子生成函數值，如圖2所示?？煽闯隼秒S機參數生成的函數值具有不確定性，對算法性能無顯著影響；自適應權重因子對算法性能的影響可分為2個階段，在自適應權重因子非線性遞減階段，TSA先勘探再開采，在自適應權重因子非線性遞增階段，TSA先開采再勘探。因此，采用自適應權重因子代替隨機參數能更好地體現(xiàn)算法全局勘探和局部開采能力。

圖2 基于隨機參數和自適應權重因子生成的函數值Fig. 2 Function values generated by random parameters and adaptive weighting factors

2.3 ITSA流程

ITSA流程如圖3所示。

圖3 ITSA流程Fig. 3 Flow of improved tunicate swarm algorithm

3 仿真實驗及結果分析

3.1 ITSA性能分析

為驗證ITSA具有更好的尋優(yōu)和收斂性能，與GWO，WOA，ASO，TSA進行對比分析，不同群智能優(yōu)化算法在6個基準函數（3個單峰基準函數和3個多峰基準函數）下進行30次獨立重復實驗，得到的基準函數尋優(yōu)結果見表1，尋優(yōu)收斂曲線如圖4所示。

由表1和圖4可知，從整體來看，ITSA相對于其他4種群智能優(yōu)化算法具有更好的收斂精度、收斂速度和穩(wěn)定性能。在單峰基準函數（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3）上，ITSA的各項評價指標遠優(yōu)于其他4種算法，表明ITSA具有更好的局部開采能力。在多峰基準函數（F4，F(xiàn)5，F(xiàn)6）上，ITSA的各項評價指標除在F5上的平均值上略低于WOA外，在其他基準函數上都表現(xiàn)出更好的尋優(yōu)性能，表明ITSA具有更好的全局勘探能力。

圖4 不同群智能優(yōu)化算法對基準函數的尋優(yōu)收斂曲線Fig. 4 Optimal convergence curves of different swarm intelligence optimization algorithms for benchmark functions

表1 不同群智能優(yōu)化算法的基準函數尋優(yōu)結果Table 1 Benchmark function optimization results of different swarm intelligence optimization algorithms

可見，ITSA相較于其他4種算法很好地平衡了算法尋優(yōu)過程中的全局勘探和局部開采能力。另外通過6個基準函數的尋優(yōu)結果及收斂曲線證明了ITSA具有更好的可靠性和魯棒性。

3.2 露天礦運輸調度實例分析

為驗證本文建立的無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型及ITSA在實際應用場景中求解模型的有效性，以勝利露天煤礦實際無人駕駛卡車運輸調度數據為例，將ITSA應用于求解露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型，并與GWO，WOA，ASO，TSA 4種群智能優(yōu)化算法進行對比分析。

本文研究的無人駕駛卡車僅在露天礦中某一封閉區(qū)域內進行生產，在該區(qū)域內包含8個采礦場和1個破碎站，每個采礦場到破碎站均有3條路線，不同路線距離見表2。每輛無人駕駛卡車的裝載量Ck=100 t；平均車速=30 km/h；無人駕駛卡車在空運狀態(tài)下單位距離耗油量xij1=0.26L/(km·t)，重運狀態(tài)下單位距離耗油量xij2=0.54L/(km·t)，卸車狀態(tài)下耗油量xij3=0.42L/(km·t)；每輛無人駕駛卡車單位燃油成本P1=8.72 元/L，固定啟用費用P2= 24元，故障維修費用P3=5000 元；網絡基站建設費用P4為定 值，在求解運輸調度優(yōu)化模型時不予考慮。

表2 采礦場至破碎站不同路線距離Table 2 Route distance between mining station and crushing station km

文中所有求解算法的初始種群個數均設置為100，算法迭代次數均設置為200次。以露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型的目標函數（式（7））作為適應度函數，利用Matlab2020b對模型進行仿真求解，在調用相同數量的無人駕駛卡車進行1次完整運輸調度作業(yè)后，得到GWO，WOA，ASO，TSA，ITSA的模型求解結果（表3）和迭代收斂曲線（圖5）。

表3 不同群智能優(yōu)化算法下模型求解結果Table 3 Model solution results under different swarm intelligence optimization algorithms

圖5 不同群智能優(yōu)化算法的迭代收斂曲線Fig. 5 Iterative convergence curves of different swarm intelligence optimization algorithms

由表3可知，利用ITSA求解得到的模型結果最佳；與ASO求解結果相比，利用ITSA求解得到的最小運輸費用減少了558.084元，卡車運輸距離減少了4.925 km。

從圖5可看出，ITSA在求解模型時具有更快的收斂速度和收斂精度。這是由于ITSA在迭代過程中采用Singer映射增強了生成的初始種群對解空間的探索能力，加快了迭代初期被囊動物靠近食物的速度；同時采用自適應參數代替隨機參數對被囊動物位置進行自適應擾動，不僅促使被囊動物更快接近食物，還提高了被囊動物向四周搜索食物的可能。

4 結論

（1） 針對露天礦無人駕駛卡車運輸調度問題，從卡車燃油費用、固定啟用費用、故障維修費用及網絡基站建設與維護費用4個方面，構建了露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型。

（2） 針對TSA全局勘探與局部開采能力不平衡的問題，引入Singer映射和參數位置自適應更新機制平衡TSA的局部開采和全局勘探能力，提出了ITSA。通過仿真驗證了ITSA相較于其他群智能優(yōu)化算法（GWO，WOA，ASO，TSA）具有更高的尋優(yōu)性能和魯棒性。

（3） 將ITSA用于求解露天礦無人駕駛卡車運輸調度優(yōu)化模型，不僅提高了算法收斂精度和收斂速度，而且減少了卡車運輸費用和運輸距離。