基于SLPP和CHMM的軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)研究

陳 慶，劉 韜，伍 星,2

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650201)

0 引 言

軸承作為旋轉(zhuǎn)設(shè)備的關(guān)鍵部件，是最容易受損的部件之一，它直接影響著旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能和運(yùn)行[1].軸承由早期微弱故障的出現(xiàn)到最終失效通常是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，雖然在性能退化早期設(shè)備仍能正常運(yùn)行，但卻給未來(lái)的生產(chǎn)安全埋下了隱患.通過(guò)對(duì)軸承健康狀態(tài)的評(píng)估與預(yù)測(cè)，可以對(duì)軸承可能出現(xiàn)的亞健康及損傷進(jìn)行預(yù)判，避免因軸承損傷而引起的設(shè)備意外失效[2].健康評(píng)估與預(yù)測(cè)的主要思路是將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為設(shè)備性能變化指標(biāo)，判斷設(shè)備健康狀態(tài)，預(yù)測(cè)設(shè)備未來(lái)的性能變化趨勢(shì)，為設(shè)備維護(hù)策略的制定和預(yù)警提供依據(jù)[3].

軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)過(guò)程主要由特征提取、特征約減、健康評(píng)估與預(yù)測(cè)三部分組成.為了全面評(píng)估軸承健康狀態(tài)、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承性能變化，需要重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵因素.首先是高質(zhì)量的特征集，由于不同的特征在不同工況下對(duì)軸承健康狀態(tài)的敏感性不同，因此總希望保留盡可能多的特征，但是特征向量的增加，降低了健康評(píng)估和預(yù)測(cè)的效率，加之特征之間存在較大的相關(guān)性，因此需要行之有效的特征約減方法進(jìn)行特征降維，以保留不同特征之間的互補(bǔ)信息，去除冗余特征，為健康評(píng)估和預(yù)測(cè)模型提供高質(zhì)量的特征集；其次是適應(yīng)軸承振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)和實(shí)際工況的模型，由于信號(hào)非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)和多信息融合的實(shí)際需求，模型需要同時(shí)具備在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中獲得敏感而可靠的性能指標(biāo)的能力和多信息耦合的能力.

基于此，本文提出了一種基于SLPP和CHMM的健康評(píng)估與預(yù)測(cè)方法.利用SLPP具有保持局部非線性結(jié)構(gòu)關(guān)系和優(yōu)化非同類投影點(diǎn)距離的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)特征的高質(zhì)量降維，并結(jié)合耦合隱馬爾可夫(CHMM)對(duì)多通道數(shù)據(jù)的處理能力[4]實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的健康評(píng)估和預(yù)測(cè).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在特征約減效果上，SLPP降維后的樣本在正常、退化和失效三個(gè)階段都能夠明顯地區(qū)分開，與PCA方法降維后的樣本相比，刻畫軸承健康狀態(tài)的能力明顯更強(qiáng)；在評(píng)估效果上，基于SLPP和CHMM的方法能夠?qū)S承健康狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估和預(yù)測(cè)，與HMM相比，CHMM能更早地發(fā)現(xiàn)軸承異常.

1 基于有監(jiān)督局部保持投影的特征約減

1.1 高維特征提取

特征提取是軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于軸承故障信號(hào)通常呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)，而時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理和分析存在各自的不足，因此，為避免單一類型特征對(duì)軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)的片面性和性能不足，根據(jù)各類特征的特點(diǎn)，兼顧性能評(píng)估與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量大的實(shí)際，選取有效值、峰峰值、零峰值、歪度因子、峭度因子、峰值因子、裕度因子、脈沖因子、波形因子、譜總值和幅值譜熵11個(gè)特征，組成高維特征集.

1.2 基于有監(jiān)督局部保持投影的高維特征約減

局部保持投影(Local Preserving Projection,LPP)特征約減方法的特點(diǎn)是通過(guò)拉普拉斯特征映像算子本征函數(shù)在流形上的最優(yōu)線性逼近，將高維空間中鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到低維目標(biāo)空間后，仍然保持相鄰的非線性局部結(jié)構(gòu)關(guān)系[5].因此，與PCA相比，LPP方法既保持了數(shù)據(jù)集的局部鄰近關(guān)系，又能較容易地映射新樣本[6].在軸承性能評(píng)估和預(yù)測(cè)中，LPP對(duì)于不同狀態(tài)下間距(類間距離)較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較好的投影效果，但是對(duì)于類間距離較近甚至重合的數(shù)據(jù)點(diǎn)效果較差，容易造成軸承狀態(tài)難以識(shí)別.因此，本文引入有監(jiān)督的LPP方法對(duì)軸承故障信號(hào)高維特征進(jìn)行約減，在保留LPP的非線性局部結(jié)構(gòu)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，優(yōu)化降維后不同狀態(tài)間鄰近點(diǎn)的類間距，提高狀態(tài)識(shí)別精度.為引入SLPP，先簡(jiǎn)要介紹LPP的算法.

(1)

式中：Uij是度量類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi和xj之間相似性的權(quán)重矩陣，定義σ為所有樣本的方差，則其算法為：

(2)

令D為Uij的列向量(或行向量)元素之和，L為拉普拉斯矩陣，則L=D-U.為了避免過(guò)擬合，設(shè)置了一個(gè)約束條件：ATXDXTA=1.最后，由拉格朗日函數(shù)對(duì)公式(1)中的A進(jìn)行求導(dǎo)，最優(yōu)化問(wèn)題就簡(jiǎn)化為對(duì)下列特征方程求解：

(3)

假定A0,A1,…,Ad-1為方程(3)的特征向量，并且其對(duì)應(yīng)的特征值分別是λ0,λ1,…,λd-1，那么從A中選擇前l(fā)個(gè)特征向量(通常l<

yi=ATxi,AT=(A0,A1,…,Al-1)

(4)

式中：yi為l維向量，A為降維矩陣.

(5)

XL′XTA=λXLXTA

(6)

與前面所述一樣，通過(guò)求解A，就可利用式(4)得到SLPP的約減特征.

2 基于耦合隱馬爾科夫模型的健康評(píng)估與預(yù)測(cè)

2.1 耦合隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)是一種對(duì)隱含未知參數(shù)的馬爾科夫過(guò)程進(jìn)行描述時(shí)間序列信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析模型[8-9].因此，與馬爾科夫模型相比，其不僅能夠基于事件的歷史數(shù)據(jù)對(duì)事件的發(fā)生進(jìn)行預(yù)測(cè)，還能在缺失決定事件發(fā)生的數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)影響事件發(fā)生的隱含信息進(jìn)行預(yù)測(cè).在軸承實(shí)際工況中其健康狀態(tài)不能直接被觀察到，需要通過(guò)對(duì)隱含狀態(tài)信息的振動(dòng)信號(hào)等進(jìn)行分析、評(píng)估和預(yù)測(cè)，這正好與HMM的適用情景一致，非常適合用HMM進(jìn)行軸承的健康評(píng)估和預(yù)測(cè).然而在對(duì)軸承進(jìn)行實(shí)際健康評(píng)估和預(yù)測(cè)時(shí)，為了使采集的數(shù)據(jù)更加全面，獲取的信息更加豐富，需要多通道采集數(shù)據(jù)，而耦合隱馬爾可夫模型(CHMM)則是一種可以描述兩個(gè)或多個(gè)相互關(guān)聯(lián)(條件概率依賴)的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性的概率模型[10]，其不僅保留了HMM適用于軸承性能評(píng)估和預(yù)測(cè)的全部?jī)?yōu)點(diǎn)，還能夠有效融合多通道間的隱藏狀態(tài)信息，去除矛盾信息，因此適合用于多通道數(shù)據(jù)信息融合.

圖1 雙鏈CHMMFig.1 CHMM with two chains

(7)

λ1=(Γ1,Ψ1,π1)

(8)

(9)

(10)

(11)

由于觀測(cè)值通常是連續(xù)信號(hào)，因此在實(shí)際應(yīng)用中通常使用高斯混合模型來(lái)擬合每條鏈在各個(gè)狀態(tài)下的觀測(cè)值概率密度函數(shù)：

(12)

(13)

2.2 基于CHMM和AR模型的健康評(píng)估與預(yù)測(cè)

假定P(O|λ)為測(cè)試樣本在訓(xùn)練好的模型下的輸出概率，對(duì)P(O|λ)取對(duì)數(shù)(防止數(shù)據(jù)下溢)，定義為對(duì)數(shù)似然率(log-likelihood,LL).通常軸承健康評(píng)估是以正常狀態(tài)下的樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，因此LL的大小表征了測(cè)試樣本偏離正常狀態(tài)的程度，即描述了軸承性能退化程度，因此將LL作為軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)的定量指標(biāo)是可行的.

為了消除CHMM中觀測(cè)向量的長(zhǎng)度T以及通道數(shù)目C的影響，對(duì)輸出的結(jié)果進(jìn)行了處理，得到新的性能指標(biāo)(Performance index,PI)：

(14)

假設(shè)時(shí)刻t前的PI值已由CHMM計(jì)算得到，那么t時(shí)刻的AR預(yù)測(cè)值可以表示為：

(15)

式中：p是AR模型的階數(shù)，φi(i=1,…,p)是AR系數(shù).通過(guò)對(duì)(15)式進(jìn)行遞推就可以得到未來(lái)任一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為：

(16)

利用時(shí)刻t前的歷史數(shù)據(jù)對(duì)第t+1時(shí)刻預(yù)測(cè)的誤差可記為：

(17)

AR模型參數(shù)估計(jì)的目的是利用已知?dú)v史數(shù)據(jù)計(jì)算各階AR系數(shù)φi，并使得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差越小越好，包括最小二乘法、解Yule-Walker方程法、Burg法等都被用于AR參數(shù)估計(jì).其中，最小二乘法由于計(jì)算速度快、精度高，因此本文將其用于估計(jì)AR參數(shù).

(18)

式中，AR模型參數(shù)φ的階數(shù)可以利用最小FPE(Final prediction error,FPE)準(zhǔn)則獲得[12]，其中第p階的FPE為：

(19)

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，隨著時(shí)間的推進(jìn)能夠不斷得到新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，為了減小預(yù)測(cè)誤差，可以利用新確定的PI值更新歷史數(shù)據(jù)，對(duì)原有的AR模型進(jìn)行修正，估計(jì)新的AR參數(shù)，新的AR模型和歷史數(shù)據(jù)代入式(16)就可以得到修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果.

3 基于SLPP和CHMM的軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)流程

基于SLPP和CHMM的軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)的流程如圖2所示.

圖2 軸承性能退化評(píng)估流程Fig.2 Scheme of bearing performance degradation

具體步驟如下：

1) 特征提取和約減.按照1.1中所述對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域特征進(jìn)行提取，并用SLPP對(duì)軸承特征進(jìn)行約減.

2) 訓(xùn)練CHMM模型.選取軸承正常運(yùn)行時(shí)的多通道數(shù)據(jù)訓(xùn)練CHMM模型，其目標(biāo)是調(diào)整λ的參數(shù)以使得觀測(cè)值序列概率最大，即

(20)

該過(guò)程利用期望最大(EM)算法實(shí)現(xiàn)[13].

3) 健康評(píng)估.將測(cè)試樣本按步驟 1)中的方法提取和約減，然后輸入CHMM模型庫(kù)，利用預(yù)先訓(xùn)練的λ計(jì)算測(cè)試樣本的觀測(cè)值概率P(O|λ)，進(jìn)而按照式(14)得到健康狀態(tài)指標(biāo)PI.

為了提高PI對(duì)軸承早期健康狀態(tài)描述的敏感性和可靠性，使用指數(shù)加權(quán)滑移平均對(duì)健康狀態(tài)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)：

PI=(1-α)PIt+αPIt-1

(21)

式中：PIt是由式(14)計(jì)算得到的t時(shí)刻健康狀態(tài)指標(biāo)，α是平滑因子且α∈[0,1].為了兼顧平穩(wěn)性和時(shí)效性，通常α=0.5.

4) 健康預(yù)測(cè).根據(jù)時(shí)刻t前的PI值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并不斷根據(jù)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)更新歷史數(shù)據(jù)，修正原有的AR模型，得到新的預(yù)測(cè)結(jié)果.

4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

4.1 軸承健康評(píng)估與預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于軸承加速疲勞試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，4個(gè)軸承安裝在ABLT-1A 型軸承加速疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)上，由于軸承2和軸承3共用一個(gè)軸承蓋，因此共安裝了3個(gè)加速度傳感器.測(cè)試軸承型號(hào)為GB 6023深溝球軸承，試驗(yàn)加載12.7 kN，轉(zhuǎn)速為 3 000 r/min.采樣頻率為25.6 kHz，每分鐘記錄0.8 s數(shù)據(jù)，將每分鐘采集的數(shù)據(jù)記為一組，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 20 480，從開始采集到報(bào)警停機(jī)，一共采集了 2 469 組數(shù)據(jù).經(jīng)過(guò)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)4#軸承內(nèi)圈上出現(xiàn)大面積點(diǎn)蝕損傷.

圖3 軸承加速疲勞試驗(yàn)裝置Fig.3 The accelerated bearing life test rig

4.2 特征約減對(duì)比分析

首先，將每個(gè)通道采樣數(shù)據(jù)劃分為 2 469 組 2 048×10的數(shù)據(jù)集，即將每組數(shù)據(jù)分為10段，每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 2 048 點(diǎn)，然后對(duì)每段數(shù)據(jù)分別提取1.1中所述的11個(gè)特征，即得到 2 469 組特征矩XF陣(11×10).其次，利用SLPP對(duì)特征維數(shù)進(jìn)行約減，這里選擇正常樣本(1～100 min)、退化階段樣本(1 501～1 600 min)和失效階段樣本(2 351～2 350 min)來(lái)計(jì)算映射矩陣A.PCA和SLPP特征約減后前兩維特征分布如圖4所示，圖中的分類中心利用k均值算法計(jì)算得到.

圖4 PCA和SLPP分類能力比較Fig.4 Comparison of the classification ability between PCA and SLPP

如圖4(a)所示，經(jīng)過(guò)PCA降維后，正常狀態(tài)的樣本和軸承退化階段的樣本幾乎不能分開，而在圖4(b)中，使用本文SLPP方法降維后，樣本在正常、退化和失效三個(gè)階段都能夠明顯地區(qū)分開來(lái)，因此表明本文SLPP方法擁有比PCA方法更好的刻畫退化過(guò)程的能力，而且SLPP方法降維后的特征集具有良好的識(shí)別性能.

4.3 健康評(píng)估對(duì)比分析

按照上述流程對(duì)3個(gè)通道的數(shù)據(jù)都完成相同的特征提取和特征約減后，選擇正常狀態(tài)下前400 min的數(shù)據(jù)輸入CHMM模型訓(xùn)練λ并將結(jié)果保存到CHMM模型庫(kù)中，將全壽命的2469組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，按照前面所述方法進(jìn)行健康評(píng)估.根據(jù)實(shí)驗(yàn)通道數(shù)，設(shè)置CHMM鏈的數(shù)目c=3，根據(jù)樣本類別設(shè)置模型狀態(tài)數(shù)目N=3，高斯元數(shù)目M=2.為了驗(yàn)證CHMM在耦合信息等方面的優(yōu)勢(shì)，本文也將單通道HMM和CHMM進(jìn)行了對(duì)比分析，其中HMM的模型參數(shù)設(shè)置為：c=1,N=3,M=2.

圖5是利用單通道HMM進(jìn)行健康評(píng)估的結(jié)果，同樣地選擇正常狀態(tài)下前400 min的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù).可以看到，在 1 295 min，軸承由正常狀態(tài)進(jìn)入退化狀態(tài)，但是單通道HMM的性能指標(biāo)變化趨勢(shì)并不明顯，進(jìn)入退化狀態(tài)的界線不夠清晰.第 2 317 min，性能指標(biāo)急劇下降，表示軸承已進(jìn)入故障甚至失效狀態(tài).圖6是CHMM健康狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果.可以看到，第 1 295 min之前，軸承的性能指標(biāo)基本穩(wěn)定在2.47左右，軸承處于正常狀態(tài).從 1 295 min開始，軸承由于磨損等緣故，性能指標(biāo)有明顯的降低，表示軸承進(jìn)入性能退化階段，狀態(tài)界線很清晰.由于故障還比較輕微，這一階段因此并不影響設(shè)備的正常運(yùn)行，此時(shí)性能指標(biāo)基本穩(wěn)定在2.46左右.但是從第 2 309 min開始，軸承的性能指標(biāo)明顯下降至2.447，表示軸承開始進(jìn)入嚴(yán)重故障甚至是失效狀態(tài).由局部放大圖圖6(b)可知，從 2 337 min開始，軸承的性能指標(biāo)急劇下降(降至2.4以下)，振動(dòng)幅值能量大幅上升，軸承進(jìn)入完全失效狀態(tài).實(shí)際停機(jī)檢測(cè)也發(fā)現(xiàn)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了大面積點(diǎn)蝕故障.

圖5 單通道HMM健康評(píng)估結(jié)果Fig.5 PI of single HMM

圖6 三通道CHMM健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果Fig.6 PI of three channels CHMM

以上分析可以得出，與單通道HMM相比，CHMM能明顯地識(shí)別軸承是處于正常還是退化階段，這對(duì)于早期的設(shè)備主動(dòng)維護(hù)是很有意義的.此外，對(duì)設(shè)備進(jìn)入失效階段的時(shí)間比單通道早了8 min.由于在實(shí)際設(shè)備運(yùn)行中，越早發(fā)現(xiàn)異常就越有利于安全運(yùn)行，因此這一指標(biāo)對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)安全運(yùn)行具有很大的參考價(jià)值.

4.4 健康預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖7給出了對(duì)PI指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果，由圖7(a)可以看到，預(yù)測(cè)的性能能夠反映軸承的健康狀態(tài)，各預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差如圖7(b)所示，可以看到，除了軸承健康狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻以及處于嚴(yán)重退化和失效狀態(tài)的時(shí)刻，健康狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差都不大，整體的平均預(yù)測(cè)誤差為0.026.通過(guò)軸承健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)檫M(jìn)一步的維護(hù)提供依據(jù)，從而避免重大故障的發(fā)生.

圖7 軸承性能退化指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 The performance prediction results of bearing

4 結(jié) 論

本文針對(duì)軸承故障軸承信號(hào)特點(diǎn)及其實(shí)際工況，利用SLPP能夠保持局部非線性結(jié)構(gòu)關(guān)系和優(yōu)化非同類投影點(diǎn)距離的能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)特征的高質(zhì)量降維，并結(jié)合耦合隱馬爾可夫(CHMM)對(duì)多通道數(shù)據(jù)的處理能力，獲取了敏感而可靠的性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承健康狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估，AR預(yù)測(cè)模型的結(jié)果也表明，所提方法顯示出良好的預(yù)測(cè)效果.該方法能夠較好地反映軸承的健康狀態(tài)變化過(guò)程，有望在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中為設(shè)備維護(hù)計(jì)劃的制定和故障預(yù)防提供更好的依據(jù).