干油管道輸送沿程壓力損失的計(jì)算方法

孟旭兵，李寶良，雷東亮

管道輸送流體的沿程壓力損失是指粘性流體在沿管道流動過程中，由于流體內(nèi)部的粘性摩擦所造成的壓力損失。大型冶金生產(chǎn)線多使用集中干油潤滑系統(tǒng)，補(bǔ)脂站、干油站、分配箱及各潤滑點(diǎn)之間距離較遠(yuǎn)，干油沿管道輸送的壓力損失計(jì)算，對泵站與管道的設(shè)計(jì)，以及壓力繼電器的設(shè)定具有重要指導(dǎo)意義，是提升系統(tǒng)自動化程度的關(guān)鍵保障。

牛頓流體的沿程壓力損失計(jì)算遵循魏斯巴赫（Weisbach） 公式，與液體流態(tài)、流速及管道長度、內(nèi)徑、粗糙度等有關(guān)[1]，流體力學(xué)類教材及相關(guān)文獻(xiàn)對該類問題的理論與應(yīng)用研究較多，可用于指導(dǎo)工程計(jì)算。干油潤滑脂的流變特性不符合牛頓內(nèi)摩擦定律，其沿管道流動時(shí)的切應(yīng)力與剪切率之間的關(guān)系可描述為：當(dāng)切應(yīng)力小于某一屈服應(yīng)力τ0時(shí)，介質(zhì)呈現(xiàn)固體狀態(tài)，不流動；當(dāng)切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力τ0時(shí)，則像牛頓流體一樣流動（見圖1）。干油潤滑脂與石油、泥漿等具有上述流變特性的流體稱之為賓漢流體（BinghamPlastic）。為便于讀者理解賓漢流體的流變特性及相似粘度的概念，本文中將賓漢流體沿程壓力損失的研究與牛頓流體相比較，對比兩類介質(zhì)處理方法的異同，最終總結(jié)出兩種干油管道輸送沿程壓力損失的計(jì)算方法。

圖1 賓漢流體的流變特性

1 流體管道輸送沿程壓力損失計(jì)算

1.1 牛頓內(nèi)摩擦定律

1.2 牛頓流體的流動

在圓管中恒速流動的液體的內(nèi)部取流體微元（見圖2），微元體半徑為r、長為L，由于沒有加速度，作用在圓柱體兩端面的壓力差與作用在圓柱體側(cè)表面的粘性力相平衡，即

圖2 圓管內(nèi)流體微元受力分析

相應(yīng)的，在半徑為R 的圓管管壁處的剪切應(yīng)力為：

由此可知，在圓管內(nèi)垂直軸線的截面上的速度呈拋物線形式，結(jié)合切應(yīng)力與流速的函數(shù)關(guān)系式（1），得到管內(nèi)層流速度與切應(yīng)力的分布（見圖3）。

圖3 牛頓流體管內(nèi)層流流速與切應(yīng)力分布

式（6） 為描述不可壓縮粘性流體在水平圓管內(nèi)流動的泊肅葉公式。

1.3 牛頓流體管道輸送的沿程壓力損失

根據(jù)泊肅葉公式推導(dǎo)液體管道內(nèi)流動的沿程壓力損失為：

應(yīng)當(dāng)注意的是，泊肅葉流動為粘性流體圓管內(nèi)的層流流動。當(dāng)流動達(dá)到湍流態(tài)時(shí)，管道沿程壓力損失的計(jì)算需由科爾布魯克公式結(jié)合穆迪圖進(jìn)行。鑒于干油潤滑脂在圓管內(nèi)的柱狀流動更接近于牛頓流體的層流流動，所以本文不討論牛頓流體的湍流態(tài)流動。

2 流體管道輸送的沿程壓力損失計(jì)算

2.1 賓漢流體的粘塑性流動模型

賓漢流體只有在對其施加比屈服應(yīng)力τ0（又稱動極限剪切應(yīng)力） 大的剪切應(yīng)力后才開始流動，隨后介質(zhì)結(jié)構(gòu)遭到完全破壞，管內(nèi)流動跟牛頓流體一樣。直線從τ0點(diǎn)引出，其與剪切率軸夾角的斜率在數(shù)值上等于塑性粘度μ。描述賓漢流體流變特性的方程稱為什維多夫-賓漢姆方程：

2.2 賓漢流體的流動

同分析牛頓流體的一樣，作用在半徑為r、長為L的圓柱形流體微元上的力平衡方程為：

根據(jù)上式及式（10） 繪制賓漢流體剪切應(yīng)力和流動速度在圓管內(nèi)的分布（見圖4）。對牛頓流體來說，其流速在整個(gè)垂直截面上呈拋物線分布，而賓漢流體在管內(nèi)的流動具有速度相等的核心區(qū)，該區(qū)域內(nèi)各處的剪切應(yīng)力均小于極限剪切應(yīng)力τ0。

圖4 賓漢流體管內(nèi)流動流速與切應(yīng)力分布

根據(jù)圖4 及方程（14），可得核心區(qū)的半徑為：

2.3 賓漢流體管道輸送的沿程壓力損失

比較式（7） 與式（23） 可知，賓漢流體與牛頓流體的流變特性存在差異，在層流態(tài)沿程壓力損失的計(jì)算中集中體現(xiàn)在粘度定義的不同，這也是賓漢流體使用相似粘度而非動力粘度進(jìn)行沿程壓力損失計(jì)算的理論依據(jù)。

2.4 相似粘度的定義及測量

干油潤滑脂粘度比照牛頓流體動力粘度定義，以管壁處的剪切應(yīng)力與速度梯度之比來表示，稱為相似粘度或表觀粘度。牛頓流體在一定溫度下的粘度是一個(gè)常數(shù)，但干油潤滑脂的粘度除受溫度變化影響外，還隨著脂層間剪切速度的改變而改變。剪切速度小則粘度大，剪切速度大則粘度小，而當(dāng)剪切速度達(dá)到一定值后，粘度值幾乎不再改變，而接近于基礎(chǔ)油粘度[3]。因此，使用干油潤滑脂相似粘度數(shù)值時(shí)，需特別說明是在何種溫度及剪切速率下的粘度值，否則將失去意義。

由于干油相似粘度與溫度、剪切率之間的關(guān)系，實(shí)際產(chǎn)品規(guī)范中常以某一低溫下特定剪切速率的相似粘度作為產(chǎn)品質(zhì)量的控制指標(biāo)。筆者給出《GB/T 7323-2019 極壓鋰基潤滑脂》規(guī)定的干油潤滑脂部分的技術(shù)要求和試驗(yàn)方法（見表1）。

表1 極壓鋰基潤滑脂部分技術(shù)要求和試驗(yàn)方法

工程計(jì)算中測定指定溫度和指定剪切速率下的相似粘度，可按照《SH/T 0048-91 潤滑脂相似粘度測定法》標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的方法和儀器實(shí)施。

標(biāo)準(zhǔn)SH/T 0048-91 中相似粘度的測定，其計(jì)算原理為：

2.5 沿程壓力損失的工程計(jì)算方法

在工程應(yīng)用中，干油潤滑脂管道輸送的沿程壓力損失計(jì)算依據(jù)式（23） 進(jìn)行。首先確定介質(zhì)的體積流量、輸送管道的長度及通徑等參數(shù)。在確定干油的相似粘度值時(shí)需注意相似粘度不是一個(gè)單獨(dú)的定量，查閱資料得到的粘度值需核對其測試溫度及剪切速率是否和生產(chǎn)條件一致，否則不具有實(shí)用意義。若該值未知，可按照《SH/T 0048-91 潤滑脂相似粘度測定法》中的規(guī)定方法和公式測算。

工程計(jì)算中，干油經(jīng)過管道中彎頭、三通等管件時(shí)產(chǎn)生的局部壓力損失可按照牛頓流體局部壓力損失的計(jì)算方法，壓力損失值與流速平方成正比。但由于干油在管道中的流動速度很低，局部壓力損失很小，一般可忽略不計(jì)。

3 沿程壓力損失的其它工程計(jì)算方法

布庚格姆方程是一種常用工程計(jì)算方法，主要應(yīng)用于泥漿、尾礦等膏體管道運(yùn)輸時(shí)沿程壓力損失的計(jì)算中[4、5]。細(xì)骨料式的膏體充填料在輸送管道內(nèi)的運(yùn)動像塑性體一樣整體運(yùn)動，這種柱塞狀的結(jié)構(gòu)流，通常應(yīng)用賓漢流變模型研究。

4 結(jié) 語

本文首先推導(dǎo)牛頓流體管道輸送的相關(guān)方程，然后基于干油潤滑脂的賓漢流體流變特性與牛頓流體流變特性的差異，演變出描述賓漢流體圓管內(nèi)流動的布庚格姆方程，通過解析該方程并引入相似粘度概念，得到一種適于工程應(yīng)用的干油管道輸送沿程壓力損失計(jì)算方法。最后，借用膏體管道輸送沿程壓力損失的分析思路，探討了另一種適用的工程計(jì)算方法。