廣東陽江海洋砂性土小應(yīng)變硬化土模型參數(shù)的試驗(yàn)研究

袁聚云，陳璽元，顧曉強(qiáng)，林毅峰，校建東，吳彩虹

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)巖土與地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.上海勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434）

陽江市位于我國廣東省西部沿海，緊鄰珠江三角洲，具備豐富的海洋資源。基于國家可持續(xù)性發(fā)展戰(zhàn)略，該地區(qū)正大力建設(shè)海上風(fēng)力發(fā)電場等海洋工程項(xiàng)目。已有研究表明，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)在復(fù)雜循環(huán)荷載作用下會產(chǎn)生永久側(cè)向變形而導(dǎo)致傾斜；當(dāng)樁身轉(zhuǎn)角超過0.5°時，會造成風(fēng)力發(fā)電機(jī)無法正常運(yùn)行［1］。因此，海上風(fēng)機(jī)需嚴(yán)格控制基礎(chǔ)的變形。在嚴(yán)格的變形控制下，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)周圍土體大部分處于小應(yīng)變范圍，必須考慮土體的小應(yīng)變模量特性。同時，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)體系的自振頻率必須避開風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動的1P和3P頻率帶（P為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動頻率），而土體的小應(yīng)變模量對風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)體系的自振頻率大小有至關(guān)重要的影響。

Benz［2］在硬化土（hardening soil，HS）模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合修正后的Hardin-Drnevich模型，建立了考慮土體小應(yīng)變模量特性的小應(yīng)變硬化土本構(gòu)模型（hardening soil model with small strain stiffness，HSS）模型。該模型已被嵌入到Plaxis 等商業(yè)有限元程序中，被廣泛應(yīng)用于深基坑工程、隧道工程和海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)等巖土工程的高精度變形分析。諸多學(xué)者的研究結(jié)果表明［3-5］，相較于其他本構(gòu)模型，HSS模型能更好反映土體的真實(shí)小應(yīng)變特性，利用HSS模型計(jì)算的變形值與實(shí)測值較為接近，尤其適用于對變形有嚴(yán)格控制要求的工程問題。

巖土工程變形預(yù)測的準(zhǔn)確性除了與本構(gòu)模型本身有關(guān)，還與模型參數(shù)的取值有關(guān)。然而，HSS模型參數(shù)眾多，參數(shù)獲取需進(jìn)行大量復(fù)雜的室內(nèi)試驗(yàn)，但國內(nèi)大部分實(shí)驗(yàn)室還未配備與其完全相匹配的試驗(yàn)設(shè)備，參數(shù)獲取較為困難。因此，眾多學(xué)者在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時，HSS 模型參數(shù)常通過反分析和經(jīng)驗(yàn)取值的方式。例如，張雪嬋［6］、木林隆等［7］等結(jié)合變形實(shí)測結(jié)果通過數(shù)值反分析的方法來確定模型參數(shù)，陳磊［4］、褚峰等［8］等則直接通過經(jīng)驗(yàn)公式的形式來估算土體的小應(yīng)變剛度。如果缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐，數(shù)值模擬的結(jié)果在真實(shí)性和可信度上會大打折扣。為減少室內(nèi)試驗(yàn)工作，方便模型參數(shù)取值，大量學(xué)者嘗試建立適用于某地區(qū)的模型參數(shù)經(jīng)驗(yàn)取值關(guān)系。例如，王衛(wèi)東等［9］、顧曉強(qiáng)等［10］、梁發(fā)云等［11］等通過室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了HSS 模型模量參數(shù)間的近似比例關(guān)系?；贐rinkgreve 等［12］的研究，Plaxis軟件也給出了模量參數(shù)間比例的推薦值。羅敏敏等［13］統(tǒng)計(jì)了已有試驗(yàn)研究中HSS 模型參數(shù)取值的研究成果，發(fā)現(xiàn)模量參數(shù)間的簡易取值還未有統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)方法，且已有研究數(shù)據(jù)多為黏性土，對于砂性土的試驗(yàn)研究成果較少，需進(jìn)一步加強(qiáng)研究和積累。然而在全國范圍內(nèi)，僅有上海地區(qū)對其典型土層進(jìn)行了系統(tǒng)且全面的室內(nèi)試驗(yàn)工作［9，11，14］，其他地區(qū)的試驗(yàn)成果不多?？紤]到我國不同地區(qū)間地質(zhì)條件的巨大差異性，其他地區(qū)HSS模型模量參數(shù)的取值仍需進(jìn)一步研究。

由于特殊的海水沉積環(huán)境，海洋土往往會存在一定的膠結(jié)作用，進(jìn)而影響到土體的骨架結(jié)構(gòu)。因此，與陸域土相比其力學(xué)性質(zhì)可能存在較大差異。同時，由于海上鉆孔取樣較為困難，關(guān)于海洋土HSS模型參數(shù)的試驗(yàn)研究更為稀少。然而，近年來隨著我國“海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略”、“雙碳戰(zhàn)略”的提出，海上風(fēng)電場、海底管線等建設(shè)高潮涌現(xiàn)，亟需開展不同海域海洋土HSS 模型參數(shù)的試驗(yàn)研究工作。本文結(jié)合廣東陽江大型海上風(fēng)電場的建設(shè)，對該地區(qū)典型海洋砂性土層開展了彎曲元、應(yīng)力路徑三軸、固結(jié)試驗(yàn)等精細(xì)化室內(nèi)試驗(yàn)，獲得了典型土層的HSS 模型參數(shù)，并分析了模型參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系，研究成果為陽江地區(qū)及相鄰海域海洋砂性土HSS 模型參數(shù)取值提供了有益參考。

1 HSS本構(gòu)模型及其參數(shù)

HSS 模型考慮了土體彈性階段的非線性特性，而傳統(tǒng)彈塑性本構(gòu)模型彈性階段采用線彈性而無法反映小應(yīng)變階段的模量衰減特性。HSS模型中共有13個參數(shù)，包括有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：c′、φ′；土體模量參數(shù)：參考切線壓縮模量Eoedref、參考割線模量E50ref、參考加卸載模量Eurref；土體高級參數(shù)：靜止側(cè)壓力系數(shù)K0、剪脹角ψ、應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)m、加卸載泊松比νur、破壞比Rf；小應(yīng)變參數(shù)：參考小應(yīng)變剪切模量G0ref、剪切模量衰減到G0的0.7 倍時對應(yīng)的剪應(yīng)變γ0.7；以及參考應(yīng)力pref。

模型參數(shù)的具體定義和試驗(yàn)確定方法可參見顧曉強(qiáng)等的研究［14］，由于試樣數(shù)量和工作量關(guān)系，HSS模型參數(shù)中K0、Ψ、νur可按經(jīng)驗(yàn)取值，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式已基本得到一致認(rèn)可［3-4，6-14］。對于砂性土，K0可按著名的Jaky公式［15］取值（見式（1）），Ψ可采用Bolton［16］總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式（見式（2）），νur則根據(jù)Brinkgreve等［12］的研究可采用Plaxis軟件中默認(rèn)值0.2。根據(jù)顧曉強(qiáng)等［14］的研究結(jié)果，砂性土在參考壓力100 kPa 下，γ0.7介于2.8×10-4～5.5×10-4之間，一般可取平均值3.9×10-4。砂性土m值根據(jù)Janbu［17］、Benz［2］和Brinkgreve等［12］的研究結(jié)果，在數(shù)值計(jì)算中可取為0.5［7-9］。其余參數(shù)通過本次試驗(yàn)直接測定。

2 試驗(yàn)內(nèi)容

2.1 試驗(yàn)土樣

本次試驗(yàn)的土樣取自廣東陽江西沙扒三期、五期海上風(fēng)電場項(xiàng)目，砂土的取樣深度和物理參數(shù)見表1，級配曲線如圖1所示。由圖1可知，本次天然海洋砂土的顆粒級配曲線表現(xiàn)為光滑的“S”形，其級配良好。

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Particle size distribution curves of tested samples

表1 砂土基本物理指標(biāo)Tab.1 Physical parameters of sands

2.2 試驗(yàn)儀器及試驗(yàn)步驟

本次試驗(yàn)采用的儀器為一維固結(jié)儀及英國GDS 應(yīng)力路徑三軸儀。其中一維固結(jié)的試樣尺寸為：直徑61.8 mm，高度20 mm；三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)的土樣尺寸為：直徑39.1 mm，高度80 mm；三軸固結(jié)排水加卸載剪切試驗(yàn)的試樣尺寸為：直徑50 mm，高度100 mm。進(jìn)行加卸載試驗(yàn)時，其底座加裝有彎曲元設(shè)備，可進(jìn)行剪切波速測試。

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)

因砂土結(jié)構(gòu)松散，難以制備原狀試樣，在本次試驗(yàn)中僅制備4 個原狀試樣。固結(jié)試驗(yàn)中，土樣分別在12.5、25、50、100、200、400、800 kPa 下固結(jié)，每級加載間隔標(biāo)準(zhǔn)為每隔24 h或每小時變形改變值小于0.01 mm。

2.2.2 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)

同一層土樣分別在100、200 和300 kPa 的有效圍壓下進(jìn)行固結(jié)排水剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)中共選取5層典型砂層：W44-1-13、W44-1-18、W44-1-26、W3-2-5和W3-2-8，其中W44-1-18 未能制備原狀試樣、為重塑樣。

試驗(yàn)時首先將制備的砂樣裝入飽和器真空飽和1 h，靜置10 h之后在三軸儀上進(jìn)行反壓飽和。若孔隙水壓力系數(shù)B＞0.95，則認(rèn)為試樣達(dá)到飽和。飽和后，將試樣在目標(biāo)有效圍壓下進(jìn)行排水固結(jié)。待固結(jié)完成后，以每分鐘0.01%軸向應(yīng)變的剪切速率進(jìn)行排水剪切。

對于重塑試樣，將砂土按天然密度分4 層采用擊實(shí)法制樣，每層高度20 mm，層與層之間刮毛處理，后續(xù)步驟與原狀樣一致。

2.2.3 三軸固結(jié)排水加卸載剪切試驗(yàn)

在有效圍壓為100 kPa的條件下，對每層砂土進(jìn)行三軸固結(jié)排水加卸載剪切試驗(yàn)。加卸載試驗(yàn)步驟與固結(jié)排水剪切試驗(yàn)基本一致；唯一區(qū)別在于加卸載試驗(yàn)在剪切過程中，當(dāng)偏應(yīng)力達(dá)到破壞應(yīng)力的40%時，將偏應(yīng)力卸載為0、再重新加載直至試樣破壞。其中，試樣W34-2-10未能試驗(yàn)成功。

2.2.4 彎曲元剪切波速測試

本次試驗(yàn)中，僅對100 kPa有效應(yīng)力固結(jié)完成后的加卸載試樣進(jìn)行波速測試。彎曲元激發(fā)端依次輸入不同頻率的正弦波信號，接收端檢測波到達(dá)的信號，通過波傳播的距離和時間計(jì)算出土體的剪切波速。其中，試樣W44-1-22量測失敗。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果

圖2 給出了本次固結(jié)試驗(yàn)的豎向應(yīng)力-豎向應(yīng)變曲線。由圖可見，砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線由緩逐漸變陡，即隨著豎向應(yīng)力的不斷增加、砂土由于變密而使變形量逐漸減小。

為獲取Eoedref，首先將應(yīng)力應(yīng)變曲線按圖2 所示公式進(jìn)行擬合，然后在豎向荷載為100 kPa的位置處對軸向應(yīng)變求導(dǎo)，該點(diǎn)的切線斜率即參考應(yīng)力下的切線模量Eoedref。

圖2 固結(jié)試驗(yàn)中應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves in oedometer tests

3.2 三軸試驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了本次試驗(yàn)部分三軸試驗(yàn)結(jié)果。由圖可知，曲線剛開始時較陡；隨應(yīng)變的發(fā)展，偏應(yīng)力逐步達(dá)到峰值，隨后下降直至破壞、呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化的現(xiàn)象。通過三種圍壓下的破壞應(yīng)力qf繪制應(yīng)力莫爾圓可得到有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c′、φ′。加卸載曲線中滯回圈頂點(diǎn)連線的斜率即為加卸載模量Eurref。

圖3 三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves in triaxial tests

在本次試驗(yàn)中，有5層砂土，既有三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)也有三軸固結(jié)排水加卸載剪切試驗(yàn)，兩種試驗(yàn)均能得到E50ref，但Eurref只能通過加卸載試驗(yàn)獲得，因此E50ref、Eurref都選取加卸載試驗(yàn)中的參數(shù)、以保證參數(shù)選取的一致性。

3.3 彎曲元剪切波速測試結(jié)果

本次試驗(yàn)對固結(jié)完成后的加卸載試樣進(jìn)行彎曲元波速測試，輸入頻率分別為2、5、10、20 和50 kHz的正弦波信號，采用初達(dá)波法計(jì)算砂土的剪切波速。試驗(yàn)時統(tǒng)一選取10 kHz的輸入頻率來獲取波到達(dá)的時間（圖4）。需要說明的是，計(jì)算時應(yīng)考慮彎曲元系統(tǒng)延遲（5.5 μs），波的傳播距離應(yīng)減去彎曲元凸起高度（每個彎曲元2.0 mm）以及試樣因固結(jié)而減少的高度。

圖4 試樣W44-1-18中的彎曲元接收信號Fig.4 Receiving signals in the bender element test on specimen W44-1-18

已有研究表明［18］，干砂的彎曲元和共振柱試驗(yàn)可得出較為一致的最大剪切模量G0，飽和砂的彎曲元測試結(jié)果稍大于共振柱試驗(yàn)。這是由于剪切波在飽和砂中會出現(xiàn)彌散性，彎曲元測試的G0需考慮彌散特性進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果見表2。

表2 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果匯總表Tab.2 Summary of test results

3.4 試驗(yàn)結(jié)果對比分析

如圖5所示，相同有效圍壓100 kPa和孔隙比條件下，本次彎曲元試驗(yàn)測得的G0ref明顯低于文獻(xiàn)［19-21］的測試結(jié)果，這可能是由于這些文獻(xiàn)中的砂土多為純凈砂，而本次試驗(yàn)的材料為天然海洋砂土、具有較高的不均勻系數(shù)和較多的細(xì)顆粒含量，從而導(dǎo)致其值偏低；本文的試驗(yàn)結(jié)果與Iwasaki等［22］的研究結(jié)論較為一致，即天然砂土的G0值明顯低于純凈砂。影響砂土G0的因素主要為有效圍壓、孔隙比和顆粒級配。一些學(xué)者對這些因素進(jìn)行了較為全面的研究，獲取了G0的眾多經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式［23-26］，現(xiàn)將收集到的經(jīng)驗(yàn)公式總結(jié)于表3。

圖5 G0ref隨e0變化Fig.5 Variation of G0ref with e0

表3 G0經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式匯總表Tab.3 Summary of empirical formula in predicting G0

將本次試驗(yàn)與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果用表3中經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算對比，結(jié)果表明Hardin 公式［23］會明顯高估天然海洋砂土的G0值（圖6），圖中，G0E表示試驗(yàn)值，G0P表示預(yù)測值。Wichtmann 等［25］和Senetakis等［26］的公式計(jì)算結(jié)果會出現(xiàn)明顯偏差，而Menq［24］的公式計(jì)算結(jié)果誤差在30%以內(nèi)，可以推薦其用于本文研究地區(qū)海洋天然砂土G0的初步預(yù)測（圖7）。

圖6 Hardin公式［23］計(jì)算結(jié)果（圓粒）Fig.6 Results using Hardin’s equation[23]

圖7 Menq公式［24］計(jì)算結(jié)果圖Fig.7 Results using Menq’s equation[24]

表4統(tǒng)計(jì)了已有研究中天然砂土HSS模型剛度參數(shù)之間的比例關(guān)系。由表可知，本次試驗(yàn)Eoedref與Es1-（2100～200 kPa 范圍的壓縮模量）、Eurref與E50ref、G0ref與Eurref的比例關(guān)系與已有研究中的范圍較為一致，即Eoedref≈1.0～1.1Es1-2、Eurref≈2.4～6.0E50ref、G0ref≈0.7～2.0Eurref。

表4 模量參數(shù)關(guān)系Tab.4 Relationships between different moduli

然而，本次試驗(yàn)中E50ref與Eoedref的比值為1.4～2.9，與已有研究中［3，6，9，27］建議砂性土E50ref與Eoedref取為近似相等的結(jié)論有一定差異。同時，研究發(fā)現(xiàn)，E50ref與Eoedref的比值隨平均顆粒尺寸d50的增加而增加，存在較為明顯的線性關(guān)系（圖8）。另外，Eurref與E50ref的比值隨著孔隙比的增大而不斷增加（圖9）。

圖8 E50ref與Eoedref的比值隨d50變化圖Fig.8 Relationship between the ratio of E50ref to Eo- and mean particle size d50

圖9 與的比值隨e0變化圖Fig.9 Relationship between the ratio of toand initial void ratio e0

這是由于當(dāng)砂性土孔隙比逐漸減小時，其剛度逐漸增大，在力學(xué)行為上更接近于彈性，而參考加卸載模量Eurref一般又可作為彈性模量，故等效割線彈性模量E50ref在數(shù)值上會更接近于Eurref。據(jù)本文試驗(yàn)結(jié)果，Eurref與E50ref的比值較為離散，目前將砂性土Eurref與E50ref之間用簡單的線性倍數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系轉(zhuǎn)換并不能良好適用。

圖10建立了天然砂土剛度參數(shù)G0ref、E50ref、Eurref和Eoedref之間的非線性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可通過該結(jié)果大大簡化模量參數(shù)的確定工作。但仍需更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。

圖10 、、和的關(guān)系Fig.10 Relationships between G0ref,E50ref,Eurref and Eoedref

4 結(jié)論

本文通過三軸固結(jié)排水試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加卸載試驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)以及彎曲元剪切波速測試，測定了廣東陽江地區(qū)海洋砂性土HSS 模型的大部分參數(shù)，并分析了模型參數(shù)間的關(guān)系，研究成果為該地區(qū)以及相鄰海域的相關(guān)工程計(jì)算的HSS 模型參數(shù)取值提供依據(jù)。研究的主要結(jié)論如下：

（1）廣東陽江地區(qū)海洋砂性土以中砂、粗砂為主，級配呈光滑的“S”型且級配良好，其細(xì)顆粒含量在13%～32%之間，初始孔隙比在0.42～0.74之間。

（2）海洋天然砂土HSS 模量參數(shù)與的比值在1.4～2.9 之間與的比值在2.4～6.0 之間，與的比值在0.7～2.0 之間，Eoedref與Es1-2的比值在1.0～1.1 之間。其中，海洋砂土E50ref與Eoedref的比值隨著平均顆粒尺寸d50的增加而增加，Eurref與E50ref的比值隨著孔隙比的增大而不斷增加。本次試驗(yàn)建立了天然砂土HSS 模量參數(shù)間相互轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)公式，可為天然砂土模型參數(shù)簡易取值提供有益參考。

（3）海洋天然砂土的G0ref明顯低于已有研究中的純凈砂，這可能是由于其具有較高的不均勻系數(shù)和較多的細(xì)顆粒含量。當(dāng)采用常用Hardin經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行預(yù)測時會產(chǎn)生明顯偏差，若有條件，G0ref建議進(jìn)行實(shí)測，不實(shí)測時推薦基于Menq提出的經(jīng)驗(yàn)公式來初步取值，但更為精確的預(yù)測公式仍待進(jìn)一步研究。