全風(fēng)向角下小間距雙方柱繞流的大渦模擬

杜曉慶，許 慶，董浩天，陳麗萍

（1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.上海大學(xué)風(fēng)工程和氣動(dòng)控制研究中心，上海 200444）

超高層建筑群氣動(dòng)干擾效應(yīng)顯著，其表面風(fēng)荷載與單體建筑差異較大［1-2］。影響超高層建筑群風(fēng)荷載的因素眾多［1］，如來(lái)流風(fēng)特性、建筑外形、建筑群位置關(guān)系、建筑間距、風(fēng)向角等，情況非常復(fù)雜，其氣動(dòng)干擾的流場(chǎng)機(jī)理尚不明確。為了更好地理解超高層建筑群的氣動(dòng)干擾效應(yīng)及其流場(chǎng)機(jī)理，可將大氣邊界層下超高層建筑群周圍流動(dòng)干擾問(wèn)題簡(jiǎn)化為均勻來(lái)流下雙方柱繞流問(wèn)題［1-3］，研究雙方柱的間距和風(fēng)向角等參數(shù)對(duì)方柱氣動(dòng)力、表面風(fēng)壓和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

針對(duì)小間距比雙方柱繞流，以往文獻(xiàn)主要圍繞串列、并列和錯(cuò)列三種布置形式。Alam 等［3］的試驗(yàn)研究和杜曉慶等［4］的數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，串列雙方柱在間距比P/B=1.5～1.9時(shí)（P為柱心間距，B為方柱邊長(zhǎng)）下游方柱會(huì)出現(xiàn)負(fù)阻力。Agrawal等［5］研究發(fā)現(xiàn)小間距比并列雙方柱會(huì)出現(xiàn)偏向流現(xiàn)象，即兩個(gè)柱體的尾流區(qū)域具有顯著的寬窄差異；而隨著間距比增加，偏向流逐漸消失。陳素琴等［6］進(jìn)一步指出偏向流情況下尾流區(qū)域較窄的柱體其升阻力和渦脫落頻率較大。針對(duì)錯(cuò)列雙方柱繞流，Sakamoto 和Haniu［7］的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩方柱間距較小且下游方柱處于上游方柱尾流中時(shí)，下游方柱的脈動(dòng)阻力較小。Aboueian 和Sohankar［8］則對(duì)低雷諾數(shù)（Re 為150）下，45°固定錯(cuò)列角的變間距雙方柱進(jìn)行了流態(tài)劃分。陳素琴等［9］的數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)P/B=2雙方柱在錯(cuò)列角大于60°時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏向流現(xiàn)象。Alam等［10］指出P/B=1.5，錯(cuò)列角為80°的雙方柱尾流會(huì)發(fā)生撞擊-反彈現(xiàn)象，使得下游方柱形成窄尾流。總的來(lái)說(shuō)，小間距比雙方柱繞流的流場(chǎng)干擾效應(yīng)較為顯著。

風(fēng)向角對(duì)小間距比雙方柱繞流的影響仍有待研究。已有較多文獻(xiàn)研究了風(fēng)向角對(duì)單方柱繞流的影響［11-14］。變風(fēng)向角下雙方柱繞流的研究目前仍較少，Du 等［11］基于風(fēng)洞試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了在雷諾數(shù)Re=8×104下，風(fēng)向角α= 0°～90°，間 距比P/B=1.25～5條件下雙方柱的氣動(dòng)性能，并將雙方柱繞流問(wèn)題劃分為小間距（P/B＜1.5）、中等間距（1.5 ≤P/B≤3）和大間距（3 ＜P/B≤5）三種情況；發(fā)現(xiàn)小間距比時(shí)雙柱氣動(dòng)性能隨風(fēng)向角的變化較為復(fù)雜，體現(xiàn)出較強(qiáng)的流動(dòng)干擾效應(yīng)，但未能從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)角度分析其氣動(dòng)干擾的機(jī)理。

本文以雷諾數(shù)Re=8×104（Re=ρUB/μ。式中，U、ρ、μ分別為來(lái)流速度、流體的密度和黏性系數(shù)）、間距比P/B=1.5、風(fēng)向角α=0°～90°的雙方柱繞流為對(duì)象（圖1），采用大渦模擬方法研究了風(fēng)向角對(duì)雙方柱的氣動(dòng)性能和繞流場(chǎng)特性的影響規(guī)律，重點(diǎn)從流場(chǎng)角度闡明了不同風(fēng)向角下雙方柱流動(dòng)干擾的機(jī)理。

1 數(shù)值模型與驗(yàn)證

1.1 數(shù)值方法

大渦模擬法（large-eddy simulation，LES）是一種在網(wǎng)格尺度上運(yùn)用空間平均的方法除去高頻成分的物理量計(jì)算，此方法可實(shí)現(xiàn)湍流流場(chǎng)的再現(xiàn)。大尺度渦通過(guò)濾波后的不可壓縮Navier-Stokes方程直接求解：

1.2 計(jì)算模型與邊界條件

圖1為全風(fēng)向下雙方柱計(jì)算模型和邊界條件的示意圖，其中上游方柱C1 與下游方柱C2 的相對(duì)位置不隨風(fēng)向角α變化。CL1和CD1為C1 的升力和阻力。CL2和CD2為C2 的升力和阻力。柱體截面的角點(diǎn)位置分別用a、b、c、d 標(biāo)出。本文取雷諾數(shù)Re =8×104，采用的柱心間距固定為P= 1.5B，風(fēng)向角α=0°～90°（每隔10°一個(gè)工況）。流場(chǎng)采用O 型計(jì)算域，其直徑為60B；雙柱居中布置于計(jì)算域中，隨著風(fēng)向角變化阻塞率的變化范圍為1.67 % ～3.33%，計(jì)算域的展向長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4B。計(jì)算中采用了速度入口邊界條件和自由出口邊界；在計(jì)算域展向采用了周期性邊界，方柱表面則采用了無(wú)滑移壁面邊界。圖2 展示了結(jié)構(gòu)化計(jì)算網(wǎng)格，每個(gè)方柱沿周向布置300 個(gè)網(wǎng)格并在角部適當(dāng)加密；近壁面最小網(wǎng)格厚度為0.001B，滿足（Δyp是壁面節(jié)點(diǎn)到壁面的距離，τw是壁面剪應(yīng)力）；展向等間距劃分40 層網(wǎng)格。雙方柱的計(jì)算模型網(wǎng)格總單元數(shù)為337萬(wàn)。計(jì)算中采用固定的量綱一時(shí)間步長(zhǎng)Δt*=ΔtU/B=0.005，其中Δt為有量綱時(shí)間步長(zhǎng)；在流場(chǎng)計(jì)算穩(wěn)定后進(jìn)行采樣并計(jì)算統(tǒng)計(jì)值，采樣時(shí)長(zhǎng)不少于60個(gè)漩渦脫落周期。

圖1 計(jì)算模型和邊界條件示意圖Fig.1 Sketch of computational model and boundary conditions

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig.2 Details of computational mesh

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算方法和計(jì)算參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性，首先以單方柱為對(duì)象，研究了周向網(wǎng)格數(shù)、展向長(zhǎng)度和量綱一時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)平均阻力系數(shù)CD、脈動(dòng)阻力系數(shù)CD′、脈動(dòng)升力系數(shù)CL′和斯托羅哈數(shù)St 的影響，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值［1，12，15-17］進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1所示。主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)的定義如下：平均阻力系數(shù)CD= 2FD/ρU2BL，平均升力系數(shù)CL=2FL/ρU2BL，平均風(fēng)壓系數(shù)Cp= 2p/ρU2，斯托羅哈數(shù)St =fvB/U，其中FD，F(xiàn)L和p分別為方柱所受阻力、升力和表面壓力的時(shí)間平均值，fv為漩渦脫落頻率；而脈動(dòng)阻力系數(shù)CD′、脈動(dòng)升力系數(shù)CL′和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Cp′則分別對(duì)應(yīng)阻力、升力和表面壓力的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢?jiàn)，周向網(wǎng)格精度、時(shí)間步精度和展向長(zhǎng)度對(duì)CD、CL′和St 的影響相對(duì)不顯著，各個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果均處于文獻(xiàn)結(jié)果的分布范圍內(nèi)。另一方面，隨著周向網(wǎng)格精度、時(shí)間步精度和展向長(zhǎng)度的提高，CD′結(jié)果同文獻(xiàn)的誤差明顯縮小?？偟膩?lái)說(shuō)，周向300個(gè)網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)Δt*=0.005，展向長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4B的工況2可以得到同文獻(xiàn)結(jié)果較為接近的氣動(dòng)力參數(shù)，且計(jì)算資源的消耗相對(duì)較少。

圖3a、圖3b分別給出了Case 2單方柱表面平均風(fēng)壓系數(shù)Cp和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Cp′分布（由方柱展向中間截面周向測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程曲線得到），并與文獻(xiàn)［1，12，18-19］結(jié)果進(jìn)行比較。由圖3可知，工況2的平均風(fēng)壓系數(shù)與和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)均與文獻(xiàn)的結(jié)果吻合良好，分布趨勢(shì)一致。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，本文采用工況2的計(jì)算參數(shù)進(jìn)一步分析雙方柱的繞流問(wèn)題。

圖3 單方柱的表面風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.3 Distribution of pressure coefficients on a single square cylinder

2 結(jié)果與分析

2.1 氣動(dòng)力系數(shù)

圖4為雙柱平均阻力系數(shù)CD和平均升力系數(shù)CL隨風(fēng)向角的變化曲線，同時(shí)給出了杜曉慶等［1］的試驗(yàn)結(jié)果作為對(duì)比。整體來(lái)看，雙方柱的平均阻力系數(shù)與文獻(xiàn)值的變化趨勢(shì)一致，吻合良好。上游方柱（C1）的變化趨勢(shì)與單方柱的基本相似，而下游方柱（C2）的趨勢(shì)與單方柱相比明顯不同，這是由于方柱C1 的尾流干擾所致。在圖4a 中，上游方柱C1 在α=10°和70°時(shí)平均阻力出現(xiàn)極小值；方柱C2 的平均阻力隨風(fēng)向角的增大而增大，且僅在α=0°時(shí)出現(xiàn)負(fù)阻力，其中在α=0°～10°時(shí)的變化更為劇烈，這是由于方柱C2受到方柱C1的干擾更為強(qiáng)烈。在圖4b中，方柱C1的平均升力在α=10°和70°分別出現(xiàn)極大值和極小值；方柱C2的平均升力總體呈減小的趨勢(shì)，其中在α=0°～10°時(shí)的變化較為劇烈，在α=70°時(shí)達(dá)到了極小值。需要注意的時(shí)，隨著風(fēng)向角的變化，下游方柱的平均阻力和升力一般小于上游方柱和單方柱，但α=20°～90°時(shí)其升力絕對(duì)值可能大于后者。

圖4 雙方柱的平均氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.4 Variation of mean aerodynamic coefficients of two square cylinders with incidence angle

2.2 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖5～圖8 給出了P/B=1.5，α=0°～90°串列雙方柱周圍的平均流線圖。依據(jù)上游方柱表面剪切層的分離與再附等流場(chǎng)特征，參考單方柱繞流［20］，并結(jié)合雙方柱的氣動(dòng)性能，可將不同風(fēng)向角下小間距比雙方柱繞流劃分為4 種流態(tài)，即前角分離流態(tài)（α=0°，10°）、分離泡流態(tài)（α=20°，30°）、附著流流態(tài)（α=40°，50°，60°）以及間隙側(cè)分離泡流態(tài)（α=70°，80°，90°）。

（1）α= 0°，10°為前角分離流態(tài)（圖5）。方柱C1 前角點(diǎn)a，d 處發(fā)生流動(dòng)分離，且分離剪切層未在C1發(fā)生再附；形成的回流區(qū)延伸到方柱C2的尾流，并形成一個(gè)整體的尾流回流區(qū)，尾流的寬度較小，雙方柱的繞流類似單個(gè)鈍體。其中α=0°時(shí)C1 流動(dòng)分離直接影響C2 的c-d 和a-b 面，而對(duì)間隙影響較小。而α=10°時(shí)，C1柱d點(diǎn)的分離剪切層在C2柱d點(diǎn)附近發(fā)生了再附并直接影響間隙區(qū)域，但C1柱未形成獨(dú)立的尾流回流區(qū)。

圖5 前角分離流態(tài)平均流線圖Fig.5 Mean streamlines in leading-edge separation mode

（2）α=20°，30°為分離泡流態(tài)（圖6）。流體自C1 柱前角點(diǎn)d 分離后在C1 的c-d 面發(fā)生再附，形成分離泡；C1柱c-d面的附著流在c點(diǎn)二次分離后進(jìn)入間隙側(cè)，并最終與C1 柱a 點(diǎn)分離的流體共同形成次要的尾流回流區(qū)；此時(shí)柱C1、C2 分別形成了次要和主要的尾流回流區(qū)，尾流的寬度顯著增加。

圖6 分離泡流態(tài)平均流線圖Fig.6 Mean streamlines in separation-bubble mode

（3）α= 40°，50°，60°為附著流流態(tài)（圖7），方柱C1 的c-d、d-a 面沒(méi)有出現(xiàn)分離泡，流體緊貼其表面流動(dòng)并在c、a 點(diǎn)發(fā)生分離；柱C1、C2 也分別形成了次要和主要的尾流回流區(qū)。

圖7 附著流流態(tài)平均流線圖Fig.7 Mean streamlines in attached-flow mode

（4）α=70°，80°，90°為間隙側(cè)分離泡流態(tài)（圖8），方柱C1流動(dòng)分離的位置改變?yōu)閏、d點(diǎn)，其中c點(diǎn)的分離剪切層在間隙側(cè)b-c面發(fā)生再附，并形成分離泡；b-c 面附著流在b 點(diǎn)二次分離后，與C1 柱下側(cè)的尾流共同組成次要尾流回流區(qū)；柱C1、C2 分別形成了次要和主要的尾流回流區(qū)，其中次要尾流回流區(qū)的長(zhǎng)度隨著風(fēng)向角增加而增加。其中α=70°時(shí)，C1柱d 點(diǎn)分離的流體在d-a 面形成分離泡。根據(jù)陳素琴等［6］的研究，小間距比并列雙方柱會(huì)由于間歇流的偏轉(zhuǎn)而形成寬窄不同的尾流，本文在α=90°時(shí)的C2 柱尾流寬度大于C1 柱，出現(xiàn)了較為顯著的偏向流現(xiàn)象。

2.3 表面壓力和流場(chǎng)特性

根據(jù)圖5～圖8 的流態(tài)劃分和各個(gè)風(fēng)向角雙柱繞流的特點(diǎn)，挑選了6個(gè)具有代表性的工況α=0°，10°，20°，50°，70°，90°作進(jìn)一步的分析。圖9給出了這6個(gè)風(fēng)向角上下游方柱表面平均風(fēng)壓系數(shù)Cp的分布。（1）對(duì)于前角分離流態(tài)（α=0°和10°），上游柱C1的迎風(fēng)面d-a為正壓，C1的其余面和C2的全部表面整體上都是負(fù)壓，體現(xiàn)了C1尾流對(duì)C2的較強(qiáng)影響；其中α=0°時(shí)雙柱間隙回流在C2柱d-a面產(chǎn)生的負(fù)壓強(qiáng)于尾流側(cè)b-c 面，使C2 受到負(fù)阻力的作用，與Alam等［3］和杜曉慶等［4］的試驗(yàn)結(jié)果一致；而α=10°時(shí)C2柱c-d面由于不處于C1的尾流中，其壓力值明顯上升，并在d 點(diǎn)附近出現(xiàn)局部正壓。（2）對(duì)于分離泡流態(tài)（α= 20°），一方面C2 柱d 點(diǎn)附近正壓相比α=10°繼續(xù)增強(qiáng)；另一方面C1柱c-d面壓力明顯升高，而d-a面正壓的不對(duì)稱性顯著增加。（3）對(duì)于附著流流態(tài)（α=50°），C1柱的c-d面已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龎簠^(qū)，原先的正壓區(qū)d-a面的壓力整體上變?yōu)樨?fù)壓，但靠近d 點(diǎn)仍維持正壓；C2 柱的c-d 面壓力進(jìn)一步增加，并整體上表現(xiàn)為正壓。（4）對(duì)于間隙側(cè)分離泡流態(tài)（α=70°和90°），上、下游柱的表面壓力分布相似，均在迎風(fēng)側(cè)（C1和C2的c-d面）表現(xiàn)為正壓，而其余面為負(fù)壓；其中α=70°時(shí)方柱C1 的b-c 與d-a 面皆出現(xiàn)較大負(fù)壓且數(shù)值相近，其受到的負(fù)升力（見(jiàn)圖4）主要是由c-d面與a-b面壓差的y方向分量導(dǎo)致的。

圖9 典型風(fēng)向角下雙方柱表面平均風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.9 Distribution of mean pressure coefficient on two square cylinders at typical incidences

圖10為6個(gè)典型風(fēng)向角下雙方柱周圍平均風(fēng)壓系數(shù)Cp云圖。對(duì)于較小風(fēng)向角，即前角分離流態(tài)和分離泡流態(tài)（α=0°，10°和20°），整個(gè)雙柱的繞流場(chǎng)基本處于較弱的負(fù)壓中；C2尾流區(qū)負(fù)壓強(qiáng)度隨著風(fēng)向角增加而增加。對(duì)于較大風(fēng)向角，即附著流流態(tài)和間隙側(cè)分離泡流態(tài)（α=50°，70°和90°），間隙區(qū)域的負(fù)壓相比較小風(fēng)向角時(shí)明顯增強(qiáng)；C1柱后出現(xiàn)了明顯的尾流負(fù)壓區(qū)，其負(fù)壓強(qiáng)度隨著風(fēng)向角增加而增強(qiáng)；C2柱尾流區(qū)的負(fù)壓強(qiáng)度則隨著風(fēng)向角的增加而減弱；α=50°時(shí)，C2 尾流的負(fù)壓最強(qiáng)，C1 柱的d-a 面附近具有較強(qiáng)的負(fù)壓；α=90°時(shí)雙方柱的平均風(fēng)壓場(chǎng)呈不對(duì)稱分布，同圖8的平均流線結(jié)果一致，表現(xiàn)出偏向流的特點(diǎn)，主要由間歇流的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致［6］。

圖10 典型風(fēng)向角下雙方柱周圍平均風(fēng)壓系數(shù)云圖Fig.10 Contours of mean pressure coefficients around two square cylinders at typical incidences

3 結(jié)論

本文在均勻來(lái)流、雷諾數(shù)Re=8×104、間距比P/B=1.5、風(fēng)向角α=0°～90°的條件下，研究了小間距比雙方柱的氣動(dòng)力、流場(chǎng)形態(tài)、表面壓力和流場(chǎng)特性，分析了干擾效應(yīng)的流動(dòng)機(jī)理。具體結(jié)論如下：

（1）下游方柱氣動(dòng)力受流動(dòng)干擾的影響較大，隨著風(fēng)向角增加其平均阻力和升力分別為上升和下降趨勢(shì)，其數(shù)值一般小于上游方柱和單方柱，但α=20°～90°時(shí)其升力絕對(duì)值可能大于后者；而上游方柱平均升力和阻力在各個(gè)風(fēng)向角下與單方柱相近。

（2）根據(jù)上游方柱表面流動(dòng)分離和再附著的情況，可將風(fēng)向角α=0°～90°下小間距比雙方柱繞流分為前角分離流態(tài)（α=0°～10°）、分離泡流態(tài)（α=20°～30°）、附著流流態(tài)（α=40°～60°）及間隙側(cè)分離泡流態(tài)（α=70°～90°）4種模式。

（3）隨著風(fēng)向角的增加，尾流負(fù)壓區(qū)的強(qiáng)度先增強(qiáng)后減弱，在α=50°附近達(dá)到峰值；附著流流態(tài)和間隙側(cè)分離泡流態(tài)的間隙區(qū)負(fù)壓顯著強(qiáng)于前兩個(gè)流態(tài)；在前角分離流態(tài)下，雙柱具有一個(gè)整體的尾流回流區(qū)，而在其他流態(tài)下上下游方柱均有獨(dú)立的回流區(qū)。