基于DMC預(yù)測(cè)控制算法的冷凝器壓力控制

黃裕雯，盧川，夏虹，呂新知，彭彬森

1. 哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610000

冷凝器作為核電廠二回路中的一個(gè)重要的換熱設(shè)備和輔助設(shè)備，在熱力循環(huán)過程中起到冷源作用，汽輪機(jī)排出的乏汽經(jīng)冷凝器后溫度和壓力都有所降低[1]。冷凝器的壓力及真空度都是汽輪機(jī)運(yùn)行的重要參數(shù)，都會(huì)影響機(jī)組的安全運(yùn)行，對(duì)核電廠冷凝器的壓力進(jìn)行有效的控制是非常必要的[2]。比例-積分-微分(PID)控制由于其原理比較簡(jiǎn)單，而且容易實(shí)現(xiàn)，經(jīng)常被用于工業(yè)控制系統(tǒng)上[3]。但對(duì)于核電廠冷凝器這種具有遲延性以及參數(shù)時(shí)變特點(diǎn)的對(duì)象而言，傳統(tǒng)的PID控制方法在控制效果上不理想，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)量較大[4]。PID控制中以線性的方式近似代替非線性，其調(diào)節(jié)精度不高，不夠精準(zhǔn)。預(yù)測(cè)控制是近年來被提出的適應(yīng)于過程控制的一種先進(jìn)的控制算法，可適用于核電廠運(yùn)行這類復(fù)雜非線性化的過程，它具有更好的處理非線性系統(tǒng)的能力，特別是動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法在復(fù)雜遲延對(duì)象上也具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)[5]。目前，預(yù)測(cè)控制在核電廠冷凝器壓力控制上的應(yīng)用研究比較少，本文將建立核電廠冷凝器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，研究冷凝器壓力控制的方法，在傳統(tǒng)PID控制方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器，并與PID控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比，為核電廠冷凝器壓力的控制提供新的控制方案。

1 核電廠冷凝器建模研究

1.1 冷凝器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

在建模過程中，假定冷凝器的壓力和內(nèi)部汽水的溫度是時(shí)間的函數(shù)；在對(duì)換熱量的計(jì)算中，把冷卻管束按照一簇進(jìn)行處理，用總體傳熱系數(shù)求出蒸汽凝結(jié)的放熱量，把其中的蒸汽視為理想氣體，并且不考慮不可凝結(jié)氣體的影響。圖1為單流程冷凝器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖1 單流程冷凝器結(jié)構(gòu)

冷凝器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由3個(gè)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型組成，包括冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型、蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型和壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。核電廠冷凝器內(nèi)涉及到的傳熱過程是分環(huán)節(jié)進(jìn)行的，所以本文建立分環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

式中：Mw為冷凝器冷卻管道的儲(chǔ)水質(zhì)量，kg；Mm為冷凝器冷卻水管的質(zhì)量，kg；Ms為冷凝器汽側(cè)飽和蒸汽的儲(chǔ)氣量，kg；Qw為冷卻水和冷卻管的換熱量，W；Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量，W；tw為冷卻水的平均溫度，°C；tw1、tw2為冷卻水的進(jìn)口、出口溫度，°C；ts為飽和蒸汽的平均溫度，°C；tm為冷卻水管道平均壁溫，°C；A1、A2為飽和蒸汽、冷卻水與冷卻水管壁之間的換熱面積，m2；∑DstHst為所有進(jìn)入和排出冷凝器的蒸汽的總能量，W；Hm為冷卻水的平均比焓，J·kg-1且Hw=Cdtw；Cp、C∞x、Cm為冷卻水、冷卻水管、蒸汽的比熱容J·(kg·?C)-1；D為冷卻水流量kg·s-1。

蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

式中：Rs為飽和蒸汽的氣體常數(shù)，J·(kg·K)-1；Fst為單位時(shí)間進(jìn)入冷凝器殼側(cè)空間得所有蒸汽量，kg·s-1；Fost為冷凝器其他進(jìn)氣量，kg·s-1；Fc為蒸汽的主凝結(jié)量，kg·s-1，且；Fss為抽氣器抽出的蒸汽量，kg·s-1；Ff為進(jìn)入冷凝器內(nèi)疏水的閃蒸量，kg·s-1。

壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

式中：Qw為冷卻水和冷卻管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱量，W，且Qw=hwA2(tm-tw)；Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量，W，且；hw為冷卻水與冷卻水管之間的對(duì)流換熱系數(shù)，hw=，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)；為飽和蒸汽與冷卻水管道之間的凝結(jié)換熱系數(shù)。

本文整理相關(guān)文獻(xiàn)上有關(guān)大亞灣核電站900 MW核電機(jī)組冷凝器的實(shí)際參數(shù)[6]如表1，并以此作為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

表1 冷凝器參數(shù)表

1.2 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

從圖2仿真曲線看出，冷卻水量從設(shè)計(jì)工況44 960 kg·s-1分別躍增10%、20%和30%時(shí)，冷凝器壓力從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始下降，分別經(jīng)過32.69 s、41.06 s和48.93 s達(dá)到新平衡狀態(tài)；冷卻水流量從設(shè)計(jì)工況44 960 kg·s-1躍減10%、20%和30%時(shí)，冷凝器的壓力從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始上升，分別經(jīng)過約36.38 s、41.79 s和74.39 s達(dá)到新平衡。

冷卻水流量從2個(gè)方面影響冷凝器壓力：在凝結(jié)換熱量基本保持不變時(shí)，冷卻水量變化會(huì)使冷卻水平均溫度隨之改變，從而影響傳熱端差；在冷卻管管徑不變的前提下，冷卻水量改變，即冷卻水流速改變，從而影響傳熱系數(shù)。這2個(gè)因素的改變進(jìn)而使冷凝器壓力發(fā)生變化。

圖2 冷卻水流量變化時(shí)冷凝器壓力的變化趨勢(shì)

從圖3仿真曲線看出，蒸汽負(fù)荷從設(shè)計(jì)工況872.192 kg/s躍增10%、20%和30%時(shí)，冷凝器的壓力會(huì)從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始下降，分別經(jīng)過19.54 s、28.34 s和36.46 s達(dá)到新的平衡狀態(tài)；蒸汽負(fù)荷從設(shè)計(jì)工況872.192 kg/s躍減10%、20%和30%時(shí)，冷凝器的壓力會(huì)從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始上升，分別經(jīng)過31.05 s、40.52 s和43.72 s達(dá)到新平衡。

蒸汽負(fù)荷發(fā)生階躍變化時(shí)，壓力的改變是一個(gè)平緩的過程。因?yàn)檎羝?fù)荷躍增會(huì)導(dǎo)致傳熱端差變大，從而提高冷凝器的蒸汽換熱效率，冷卻水所帶走的汽化潛熱增加也加速冷凝器內(nèi)主蒸汽的凝結(jié)，從而延緩了壓力的上升過程。

從圖4仿真曲線看出，當(dāng)冷凝器壓力階躍增加10%、20%和30%時(shí)，冷卻水的出口溫度從設(shè)計(jì)工況的33.3℃逐漸升高，經(jīng)過40.07 s、55.82 s和70.45 s達(dá)到新平衡；當(dāng)冷凝器壓力階躍減少10%、20%和30%時(shí)，冷卻水的出口溫度從設(shè)計(jì)工況的33.3℃開始降低，經(jīng)過37.61 s、50.65 s和69.47 s達(dá)到平衡。

圖3 蒸汽負(fù)荷變化時(shí)冷凝器壓力的變化趨勢(shì)

圖4 壓力變化時(shí)冷卻水出口溫度的變化趨勢(shì)

1.3 傳遞函數(shù)模型

冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系包括冷卻水平均溫度對(duì)冷卻水量響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G1(s)、冷卻水管壁溫對(duì)冷卻水平均溫度響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G2(s)和蒸汽平均溫度對(duì)冷卻水管壁溫響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G3(s)。

蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系為

壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系，包括冷卻水管壁溫對(duì)蒸汽平均溫度的傳遞函數(shù)關(guān)系G5(s)和冷卻水出口溫度相關(guān)傳遞函數(shù)關(guān)系G6(s)。

2 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的研究

動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制（dynamic matrix predictive control, DMC）算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，它適用于漸近穩(wěn)定的線性對(duì)象[7]。DMC算法的計(jì)算過程主要包括離線準(zhǔn)備和在線計(jì)算兩部分[7]。在線計(jì)算的環(huán)節(jié)包括初始化和實(shí)時(shí)控制，初始化主要是進(jìn)行參數(shù)的確定[7]。在初始化階段需要確定系統(tǒng)的采樣周期、預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域等參數(shù)[7]。在實(shí)時(shí)控制階段，檢測(cè)當(dāng)前實(shí)際輸出值y，作為預(yù)測(cè)初始值，由計(jì)算誤差進(jìn)行校正得到校正后的預(yù)測(cè)輸出值，從而得到新的預(yù)測(cè)初始值，同時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的控制量，并得到該控制量作用下的預(yù)測(cè)輸出用于下一步的實(shí)時(shí)控制[7]。整個(gè)DMC算法是由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正這3部分組成[7]。動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的原理結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的原理結(jié)構(gòu)

2.1 非參數(shù)模型的建立

在傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線中以0.1 s的采樣周期進(jìn)行離散點(diǎn)采樣，采樣直至響應(yīng)曲線趨于平穩(wěn)。同時(shí)取建模時(shí)域?yàn)? 000，共有1 000個(gè)采樣點(diǎn)，核電廠冷凝器壓力的動(dòng)態(tài)信息由有限集合H=[a1,a2,···,aN]T進(jìn)行描述。表2為非參數(shù)模型的值。

表2 非參數(shù)模型值

本文取預(yù)測(cè)時(shí)域P=1000，控制時(shí)域取M=1。可根據(jù)式(1)進(jìn)行核電廠冷凝器壓力預(yù)測(cè)值的計(jì)算：在k時(shí)刻，假定控制作用不變，對(duì)未來時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值y?0(k+i|k),i=1,2,···,N，則當(dāng)k時(shí)刻有M個(gè)連續(xù)的控制增量，那么在這些控制增量作用下未來時(shí)刻冷凝器壓力的輸出值[7]為

只有一個(gè)增量Δu(k)時(shí)，即M=1，可算出在其作用下未來時(shí)刻的輸出值[7]：

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在每一個(gè)時(shí)刻k，要確定從該時(shí)刻起的M個(gè)控制增量即冷卻水流量的變化量，使得在其作用下未來P個(gè)時(shí)刻的冷凝器壓力的預(yù)測(cè)值盡可能接近給定的冷凝器壓力的期望值w(k+i)。對(duì)于這個(gè)問題可以建立如式(2)的優(yōu)化性能指標(biāo)[7]：

式中：q為控制跟蹤誤差的權(quán)系數(shù)，rj是制約控制量變化的權(quán)系數(shù)。

式中：

2.3 反饋校正

在下一采樣時(shí)刻冷凝器壓力的實(shí)際輸出y(k+1)與預(yù)測(cè)模型算出的預(yù)測(cè)輸出值進(jìn)行比較，構(gòu)成輸出誤差。

利用校正向量以加權(quán)的方式對(duì)輸出誤差進(jìn)行校正。校正后的冷凝器壓力預(yù)測(cè)向量為

式中：

2.4 DMC預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文將DMC預(yù)測(cè)控制器與核電廠冷凝器傳遞函數(shù)模型在仿真平臺(tái)上連接[8]，如圖6所示。

圖6 核電廠冷凝器DMC預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)

設(shè)預(yù)測(cè)算法采樣周期為0.1 s，建模時(shí)域N=1000；預(yù)測(cè)時(shí)域P=1000；控制時(shí)域M=1；誤差權(quán)系數(shù)Q=[500,500,···,500]1×π，控制權(quán)系數(shù)R=[0.1,0.1,···,0.1]1×M，校正向量h=[0.0025,0.0025,···,0.0025]h×π。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)DMC預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)原理，設(shè)置DMC預(yù)測(cè)控制器參數(shù)，可以得到蒸汽負(fù)荷躍增10%、15%和20%時(shí)，DMC控制算法的核電廠冷凝器壓力的仿真曲線，同時(shí)與PID控制器下最佳控制效果的仿真曲線作對(duì)比[9-11]，如圖7～圖9所示。

從圖7(a)中可知，蒸汽負(fù)荷躍增10%時(shí)，冷凝器壓力控制過程中，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為44.5 s，動(dòng)態(tài)最大值在9.7 kPa左右，超調(diào)量為29.69%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.009 6；動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為30.79 s，動(dòng)態(tài)最大值約9.5 kPa，超調(diào)量為26.78%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.002 1。由圖7(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約47.08 s、66.21 s后趨于穩(wěn)定值。

圖7 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比（蒸汽負(fù)荷躍增10%）

由圖8(a)可知，蒸汽負(fù)荷躍增15%時(shí)，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為55.14 s，動(dòng)態(tài)最大值約10.1 kPa，超調(diào)量為34.51%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.023 5；動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為33.8 s，動(dòng)態(tài)最大值約10 kPa，超調(diào)量為32.63%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.004 9。由圖8(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6 ℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約53.15 s、89.29 s后趨于穩(wěn)定值。

由圖9(a)可知，蒸汽負(fù)荷躍增20%時(shí)，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為79.36 s，動(dòng)態(tài)最大值在11.2 kPa左右，超調(diào)量為49.12%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.075 6；動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為51.45 s，動(dòng)態(tài)最大值約11 kPa，超調(diào)量為46.74%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.018 8。由圖9(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約78.41 s、92.68 s后趨于穩(wěn)定值。

圖8 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比(蒸汽負(fù)荷躍增15%)

圖9 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比(蒸汽負(fù)荷躍增20%)

從圖7～9對(duì)比圖可以明顯看出動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制效果優(yōu)于PID控制效果。相對(duì)于PID控制，動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制具有調(diào)節(jié)時(shí)間更短、抗干擾能力更強(qiáng)、超調(diào)量更小的特點(diǎn)[12]，系統(tǒng)能較為快速穩(wěn)定地到達(dá)設(shè)定值。因此，對(duì)于核電廠冷凝器真空度的控制，動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制能使冷凝器壓力較為穩(wěn)定快速地變化到設(shè)計(jì)工況的設(shè)定值，且該控制器對(duì)環(huán)境壓力的影響也有一定的抗擾能力，使得核電廠冷凝器中壓力調(diào)節(jié)的問題得到改善。

4 結(jié)論

本文通過集總參數(shù)法建立核電廠冷凝器模型，并在分析其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間滯后的原因后，通過仿真平臺(tái)搭建預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。

1) 運(yùn)用模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化等原理，將冷凝器的壓力作為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制器對(duì)核電廠冷凝器壓力控制系統(tǒng)的控制效果比較理想。

2) 在核電廠壓力控制的調(diào)節(jié)過程中，動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)能夠縮短調(diào)節(jié)時(shí)間、減小超調(diào)量，使得系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制能力和抗干擾能力有一定的提高，彌補(bǔ)了傳統(tǒng) PID 控制上的不足。