基于分布魯棒優(yōu)化的社區(qū)型能源系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度

孫旺青,劉曉峰,季振亞,柏 穎,陳雪穎

(南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210023)

為了應(yīng)對(duì)全球氣候變暖問(wèn)題,我國(guó)提出了“3060目標(biāo)”,即二氧化碳排放力爭(zhēng)2030年前達(dá)到峰值,努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和. 合理處理可再生能源出力的不確定性,實(shí)現(xiàn)能源系統(tǒng)的低碳調(diào)度是實(shí)現(xiàn)我國(guó)“碳達(dá)峰”“碳中和”目標(biāo)的關(guān)鍵[1].

當(dāng)前,針對(duì)能源系統(tǒng)不確定性的處理方法包括隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化. 隨機(jī)優(yōu)化需要獲得隨機(jī)變量的精確的概率信息,難以在工程中直接應(yīng)用,而魯棒優(yōu)化不需要隨機(jī)變量的概率信息,以波動(dòng)范圍表征變量的不確定性,通過(guò)完成最?lèi)毫訄?chǎng)景下的調(diào)度提高系統(tǒng)的魯棒性. 文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了多微網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型,有效減少了微網(wǎng)與配電網(wǎng)間的互動(dòng)次數(shù),但調(diào)度結(jié)果過(guò)于保守,不利于新能源消納率的提高. 分布魯棒優(yōu)化是一種新興的解決能源系統(tǒng)不確定性的方法,通過(guò)尋找隨機(jī)變量的最?lèi)毫痈怕史植记蠼鈨?yōu)化問(wèn)題,因此分布魯棒優(yōu)化可降低調(diào)度結(jié)果的保守性[3]. 文獻(xiàn)[4-5]采用分布魯棒優(yōu)化求解能源系統(tǒng)中的不確定優(yōu)化問(wèn)題,結(jié)果表明分布魯棒優(yōu)化比隨機(jī)優(yōu)化更穩(wěn)健、比魯棒優(yōu)化更經(jīng)濟(jì). 此外,也有學(xué)者對(duì)能源系統(tǒng)多主體之間的利益關(guān)系進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[6]從合作博弈角度出發(fā),采用魯棒優(yōu)化求解考慮不確定性的微網(wǎng)調(diào)度問(wèn)題. 文獻(xiàn)[7]從多主體博弈角度出發(fā),應(yīng)用前景理論處理用戶(hù)參與電力交易時(shí)的不確定性,但是該方法也需要隨機(jī)變量的概率分布,難以直接應(yīng)用.

目前關(guān)于分布魯棒優(yōu)化的研究均屬于單主體決策的不確定性問(wèn)題,缺少針對(duì)多主體的分布魯棒優(yōu)化的研究[8]. 事實(shí)上,一個(gè)能源系統(tǒng)中有多個(gè)決策主體,在實(shí)時(shí)電價(jià)的影響下,各決策主體的調(diào)度策略會(huì)受彼此影響,這是一個(gè)可由博弈理論描述的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程[9]. 鑒于此,本文以社區(qū)型能源系統(tǒng)為研究對(duì)象,以提高調(diào)度策略的魯棒性、低碳性為目標(biāo),提出了一種非合作博弈模式下的分布魯棒博弈調(diào)度方法,并利用線性決策理論及對(duì)偶原理對(duì)模型進(jìn)行求解.

1 社區(qū)型能源系統(tǒng)模型

建立系統(tǒng)場(chǎng)景如圖1所示,一個(gè)調(diào)度周期包含T個(gè)時(shí)段,社區(qū)型能源系統(tǒng)包含N個(gè)社區(qū),各社區(qū)均配備燃燒后捕集型的碳捕集設(shè)備,如圖1中虛線所示,碳捕集機(jī)組運(yùn)行時(shí)會(huì)封存部分二氧化碳.區(qū)域電網(wǎng)調(diào)度中心負(fù)責(zé)用戶(hù)負(fù)荷、實(shí)時(shí)電價(jià)的收集與發(fā)布.

圖1 社區(qū)型能源系統(tǒng)場(chǎng)景圖Fig.1 A conceptualized structure of energy system in communities

1.1 社區(qū)n日前調(diào)度模型

日前調(diào)度是基于風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)出力信息完成優(yōu)化調(diào)度,社區(qū)n日前調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)可表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2 社區(qū)n日內(nèi)調(diào)度模型

分布魯棒優(yōu)化會(huì)尋找出社區(qū)n日內(nèi)風(fēng)電功率的最?lèi)毫痈怕史植疾⑼瓿烧{(diào)度,從而降低不確定性對(duì)系統(tǒng)造成的沖擊.社區(qū)n日內(nèi)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為:

(15)

(16)

(17)

2 各社區(qū)間分布魯棒博弈模型

2.1 風(fēng)電功率的模糊集

分布魯棒優(yōu)化采用區(qū)間形式刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)范圍,風(fēng)電功率波動(dòng)的不確定集為

(18)

(19)

(20)

針對(duì)引入的輔助變量,同樣也應(yīng)對(duì)其邊界條件進(jìn)行刻畫(huà),不確定集(18)改寫(xiě)為:

(21)

2.2 分布魯棒調(diào)度模型轉(zhuǎn)化

社區(qū)n的日前調(diào)度模型的矩陣形式可表示為

mincTx,

(22)

s.t.Ax≤b.

(23)

(24)

s.t.Mx+Ny≤h(u).

(25)

h(u)=h0+huu.

(26)

式中,h0為常系數(shù)向量;hu為與隨機(jī)變量u有關(guān)的列向量.n日內(nèi)調(diào)度的決策變量同時(shí)受隨機(jī)變量和輔助變量的影響,本文采用線性決策規(guī)則逼近決策變量的取值[12-13],社區(qū)n日內(nèi)調(diào)度的決策變量y改寫(xiě)為:

y(u,ω)=y0+yuu+yωω.

(27)

式中,y0為常系數(shù)向量;yu為與隨機(jī)變量u有關(guān)的列向量;yω為與隨機(jī)變量ω有關(guān)的列向量.不確定集(21)的矩陣形式可表示為:

(28)

本文所提分布魯棒優(yōu)化模型包括式(20),(22)～(25)和(28),該模型是無(wú)限維的NP-Hard問(wèn)題,難以直接求解.本文首先將無(wú)限維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半無(wú)限規(guī)劃模型:

(29)

式中,式(29)為式(24)內(nèi)層的sup(·)問(wèn)題;f(u,ω)為隨機(jī)變量u和ω的概率測(cè)度;式(30)對(duì)應(yīng)模糊集(20)中第一行約束;式(31)對(duì)應(yīng)模糊集(20)中第二行約束式(32)對(duì)應(yīng)模糊集(20)中第三行約束.利用對(duì)偶原理將式(29)～(33)轉(zhuǎn)化為有限維優(yōu)化問(wèn)題:

(34)

式中,α,β,γ為對(duì)偶變量,依次對(duì)應(yīng)式(30)～(32).至此,概率信息已包含到模型(34)～(36)中,結(jié)合日前調(diào)度階段表達(dá)式(22)～(23),完整的兩階段分布魯棒優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)換為如下形式:

(37)

(42)

式中,θ為不確定集(28)對(duì)應(yīng)式(39)的對(duì)偶變量;λ為不確定集(28)對(duì)應(yīng)式(40)的對(duì)偶變量.

圖2 社區(qū)間分布魯棒博弈流程圖Fig.2 Flow chart of distributionally robust game

2.3 分布魯棒博弈流程

由于能源系統(tǒng)內(nèi)各社區(qū)的調(diào)度成本受到實(shí)時(shí)電價(jià)的影響,且實(shí)時(shí)電價(jià)的數(shù)值取決于各時(shí)刻能源系統(tǒng)總用能需求.因此各社區(qū)的決策行為是一個(gè)相互影響的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程,本文用非合作博弈將該動(dòng)態(tài)決策過(guò)程描述如下:

(2)策略集:各社區(qū)調(diào)度策略;

(3)收益函數(shù):社區(qū)n參與博弈的收益Pn,

(51)

(52)

3 案例分析

為了驗(yàn)證社區(qū)型能源系統(tǒng)分布魯棒博弈模型的有效性,以N=3的社區(qū)構(gòu)成的能源系統(tǒng)為例,根據(jù)負(fù)荷水平將一天分為3個(gè)時(shí)段,分別是低谷時(shí)段(0:00—6:00,22:00—次日4:00)、平時(shí)段(6:00—17:00)和高峰時(shí)段(17:00—22:00),低谷時(shí)段參數(shù)a(t)和b(t)為0.2和53,平時(shí)段為0.3和111,高峰時(shí)段為0.4和179. 考慮到各社區(qū)在地理位置上鄰近,風(fēng)力資源條件相近,假設(shè)各社區(qū)配置了相同容量的儲(chǔ)能系統(tǒng)且風(fēng)電功率相同. 同時(shí)假設(shè)風(fēng)電功率的波動(dòng)符合均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.15倍預(yù)測(cè)值的正態(tài)分布[14],采用蒙特卡洛方法隨機(jī)生成5 000組出力數(shù)據(jù)作為風(fēng)電功率波動(dòng)的測(cè)試場(chǎng)景. 圖3給出了各社區(qū)的風(fēng)電出力期望值及波動(dòng)區(qū)間,圖4給出了各社區(qū)的負(fù)荷需求.

圖3 風(fēng)電出力期望值Fig.3 Expected value of wind power output

圖4 各社區(qū)負(fù)荷需求Fig.4 Load demand of each community

3.1 調(diào)度結(jié)果

基于以上參數(shù)配置可以對(duì)各社區(qū)完成分布魯棒博弈調(diào)度,圖5為各社區(qū)在非合作博弈模式下分布魯棒優(yōu)化的調(diào)度結(jié)果,從圖中可以看出,各社區(qū)向區(qū)域電網(wǎng)的購(gòu)電行為主要集中在低谷時(shí)段,此時(shí)的電價(jià)較低,有效降低了各社區(qū)的購(gòu)電費(fèi)用,并且未出現(xiàn)某一時(shí)段所有社區(qū)集中購(gòu)電、對(duì)區(qū)域電網(wǎng)造成沖擊的行為. 各社區(qū)所配備的發(fā)電機(jī)組在低谷時(shí)段以較低功率運(yùn)行,此時(shí)的電價(jià)較低廉且風(fēng)電資源充足,而在平時(shí)段和高峰時(shí)段發(fā)電機(jī)組均以較高功率運(yùn)行,因?yàn)榇藭r(shí)的電價(jià)較高昂且風(fēng)電資源相對(duì)稀缺,各社區(qū)通過(guò)自身的發(fā)電機(jī)組可以進(jìn)一步降低社區(qū)的運(yùn)行費(fèi)用. 此外,各社區(qū)儲(chǔ)能系統(tǒng)的儲(chǔ)能行為分布在低谷時(shí)段,儲(chǔ)能系統(tǒng)集中在高峰時(shí)段為社區(qū)負(fù)荷供能以降低購(gòu)電費(fèi)用.

圖5 各社區(qū)分布魯棒博弈調(diào)度結(jié)果Fig.5 Energy scheduling result of each community under distributionally robust game

3.2 分布魯棒算法性能分析

表1給出了分布信息數(shù)量與優(yōu)化結(jié)果之間的關(guān)系. 其中,成本是指風(fēng)電功率處于最?lèi)毫臃植紩r(shí)各社區(qū)調(diào)度成本的期望值;總成本變化率指相較于上一組總成本數(shù)值的變化情況,如分布信息數(shù)量為2時(shí)的成本變化率是指相較于分布信息數(shù)量為1時(shí)的成本變化情況. 從表中可以看出,隨著考慮的分布信息數(shù)量的增加,本文搭建的分布魯棒優(yōu)化模型對(duì)風(fēng)電功率的描述越來(lái)越接近可能的真實(shí)情況,極端情況的權(quán)重會(huì)下降,因此模型保守度會(huì)降低,社區(qū)運(yùn)行成本也會(huì)得到削減. 但是運(yùn)行成本不會(huì)一直降低,當(dāng)考慮了3個(gè)分布信息時(shí),分布魯棒優(yōu)化模型已經(jīng)可以較準(zhǔn)確地描述風(fēng)電功率的概率信息,故再增加分布信息,并不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大改變.

表1 分布信息數(shù)量與成本期望值之間關(guān)系Table 1 The relationship between the amount of moment information and expectation of production costs

此外,樣本大小也會(huì)對(duì)調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生較大影響,因?yàn)椴煌笮〉臉颖舅峁┑姆植夹畔⒁猜杂胁煌? 表2給出了50～5 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)時(shí)的調(diào)度結(jié)果(考慮到實(shí)際場(chǎng)景中,歷史數(shù)據(jù)數(shù)量較匱乏,且根據(jù)表1 可知,只選取1個(gè)分布信息時(shí)的調(diào)度結(jié)果也較為可信,故此處選取的分布信息數(shù)量為1). 從表1可以看出,隨著樣本數(shù)量的增加,得到的概率分布更接近于真實(shí)值,日前調(diào)度階段可以得到考慮更全面的調(diào)度策略,所以在日內(nèi)調(diào)度階段大大降低了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)及平衡費(fèi)用. 同樣,由于更多場(chǎng)景在日前調(diào)度階段被考慮,所以日內(nèi)調(diào)度階段失負(fù)荷量也進(jìn)一步被降低.

表2 樣本大小與優(yōu)化結(jié)果之間關(guān)系Table 2 The relationship between sample size and optimization results

圖6 不同樣本大小對(duì)成本的影響Fig.6 The impact of sample size on cost

圖6以50組樣本時(shí)的各項(xiàng)費(fèi)用作為基準(zhǔn),更清晰地給出了不同樣本大小時(shí)社區(qū)成本的變化情況. 可以看出隨著樣本大小的增大,日前成本緩慢上升,而日內(nèi)成本的下降速率較大,這是因?yàn)轱L(fēng)電功率被描述的越準(zhǔn)確,日內(nèi)調(diào)度階段所面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越小,因此日內(nèi)調(diào)度的成本會(huì)大幅降低. 此外,從圖中同樣可以看出,隨著樣本大小達(dá)到一定程度,系統(tǒng)總成本便不會(huì)再降低,這是因?yàn)檎{(diào)度策略已經(jīng)考慮了絕大部分可能性,所以再繼續(xù)增加樣本不會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大影響.

3.3 方案對(duì)比

為了驗(yàn)證本文所提出的分布魯棒優(yōu)化模型的有效性及低碳性,通過(guò)3個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析.

場(chǎng)景1:不考慮碳捕集設(shè)備,采用分布魯棒優(yōu)化;

場(chǎng)景2:考慮碳捕集設(shè)備,采用分布魯棒優(yōu)化;

場(chǎng)景3:考慮碳捕集設(shè)備,采用魯棒優(yōu)化.

碳捕集設(shè)備的效益分析如表3所示,其中發(fā)電總量是指凈發(fā)電量和用于碳捕集設(shè)備的電量之和,機(jī)組總成本是指發(fā)電機(jī)組運(yùn)行的總成本(包括維持碳捕集設(shè)備運(yùn)行的成本). 對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景2可以發(fā)現(xiàn),雖然加入碳捕集設(shè)備后,機(jī)組發(fā)電費(fèi)會(huì)有所提高(約25%),但通過(guò)碳捕集設(shè)備可以大大降低系統(tǒng)的排碳量(約62%),在碳市場(chǎng)降低支付費(fèi)用,因此場(chǎng)景2機(jī)組的總成本依然比場(chǎng)景1低(約6%). 上述結(jié)果表明,碳捕集設(shè)備可以提高社區(qū)系統(tǒng)的低碳性與經(jīng)濟(jì)性.

表3 碳捕集設(shè)備的效益分析Table 3 Cost-benefit analysis of carbon capture equipment

表4給出了場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的對(duì)比,分析了魯棒優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)偏好. 從表中可以看出,魯棒優(yōu)化的日前調(diào)度成本比分布魯棒優(yōu)化高(約22%),且平均總成本比分布魯棒優(yōu)化高(約21%),但最大日內(nèi)調(diào)控成本比分布魯棒優(yōu)化低(約30%),這是因?yàn)轸敯魞?yōu)化更偏向于最?lèi)毫訄?chǎng)景下的最優(yōu)調(diào)度,而分布魯棒優(yōu)化更偏向于總體的最優(yōu)化調(diào)度,這兩種方法分別適用于不同類(lèi)型的決策場(chǎng)景. 在一般情況下,考慮到極端惡劣的場(chǎng)景非常罕見(jiàn),且一般的居民社區(qū)對(duì)電能質(zhì)量沒(méi)有過(guò)高的要求,故分布魯棒優(yōu)化更適合社區(qū)型能源系統(tǒng).

表4 魯棒優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of robust optimization and distributed robust optimization results

表5給出了合作博弈和非合作博弈優(yōu)化結(jié)果對(duì)比(均考慮碳捕集設(shè)備,均采用分布魯棒優(yōu)化方法). 可以看出,合作博弈的成本要略低于非合作博弈,這是因?yàn)椴捎梅呛献鞑┺臅r(shí),每一個(gè)決策主體都優(yōu)先考慮自身利益的最大化,而采用合作博弈時(shí),是從整體利益最大化出發(fā),所以會(huì)存在合作剩余. 雖然采用合作博弈時(shí)總成本略低,但是實(shí)現(xiàn)合作博弈的前提要形成合作聯(lián)盟并確定合作剩余的分配機(jī)制,一旦聯(lián)盟出現(xiàn)利益分配不均問(wèn)題就會(huì)導(dǎo)致聯(lián)盟瓦解. 在實(shí)際場(chǎng)景中,考慮到?jīng)Q策主體的趨利性,采用合作博弈機(jī)制的難度較大,因此非合作博弈形式的分布魯棒模型更易實(shí)現(xiàn).

表5 合作博弈和非合作博弈優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of cooperative and non-cooperative game optimization results 元

4 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電功率的不確定性以及能源系統(tǒng)內(nèi)各社區(qū)間的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程,提出了一種考慮碳捕集的分布魯棒博弈模型,經(jīng)研究得出以下結(jié)論:

(1)所搭建的模型可以考慮風(fēng)電功率的概率信息,在風(fēng)電功率處于最?lèi)毫臃植紩r(shí)完成調(diào)度. 模型有效降低系統(tǒng)運(yùn)行成本,在保守性和經(jīng)濟(jì)性之間做到了較好的平衡.

(2)應(yīng)用了碳捕集機(jī)組后,雖然會(huì)額外消耗一部分電能維持運(yùn)行,但可以降低社區(qū)的碳排放并在碳市場(chǎng)中獲利,有效完成系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度.