基于柔性動力學(xué)仿真的齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

蘇成龍 羅肇藝 糜沛紋 秦國鋒 曹蘭

廣西師范大學(xué) 廣西桂林市 541004

1 前言

齒輪在傳動系統(tǒng)中屬非常重要的部件，傳動較為平穩(wěn)，傳動比精確且效率較高；隨著工業(yè)制造的進步，齒輪的性能研究也逐漸增加，對設(shè)計出性能良好、強度較高且質(zhì)量輕的齒輪有著較高的要求；齒輪的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計是目前最常用的優(yōu)化方法，通過改變結(jié)構(gòu)布局，獲得較佳的性能與體積質(zhì)量。

目前，姚廷強等人對剛性與柔性的齒輪進行動力學(xué)建模分析，得出柔性齒輪更符合實際傳動的結(jié)論。高海龍等人基于多體動力學(xué)對柔性體齒輪副進行仿真，在動力學(xué)仿真過程中考慮了柔性體的自身變形對系統(tǒng)的影響。薛云偉對齒輪進行輕量化設(shè)計、動力學(xué)分析與拓?fù)鋬?yōu)化等，達(dá)到滿足強度與輕量化的要求。蘭州研究齒輪等傳動系統(tǒng)等設(shè)計的理論和方法，提出了采用齒輪參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化和齒輪幅板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化兩步減重的設(shè)計方法。

2 建立齒輪模型

使用UG 軟件建立嚙合齒輪，模數(shù)為2.5，齒寬為16mm，主動齒輪為17 齒，從動齒輪為47齒，傳動比為2.76；嚙合齒輪如圖1所示。

圖1 嚙合齒輪

3 齒輪柔性化

使用Hypermesh 軟件將齒輪轉(zhuǎn)換為柔性體，生成MNF 中性文件，所選擇的材料為45 號鋼，45 號鋼的力學(xué)性能如表1 所示；

表1 力學(xué)性能

4 齒輪動力學(xué)仿真

動力學(xué)仿真得出一定負(fù)載和一定工況下的碰撞嚙合力、轉(zhuǎn)矩以及角速度的數(shù)據(jù)；本文對嚙合齒輪的仿真分析采用剛性對剛性、剛性對柔性、柔性對柔性的三種耦合仿真，選取最接近理論值的耦合仿真方案。

4.1 理論計算

4.1.1 碰撞參數(shù)計算

上式中，K 為剛度系數(shù)，n 為接觸指數(shù)，x為接觸距離，d為穿透深度，c為阻尼函數(shù)，當(dāng)接觸距離x 小于接觸函數(shù)的距離變量x時，產(chǎn)生接觸力；當(dāng)接觸距離x 大于接觸函數(shù)的距離變量x時，接觸力為零。

接觸剛度的表達(dá)式為

在設(shè)置接觸中，力指數(shù)取1.5，阻尼取5×10N·s/m，穿透深度取1×10m，靜摩擦因數(shù)取0.1，動摩擦因數(shù)取0.06，靜平移速度取0.1m/s,摩擦平移速度取1.0m/s。

4.1.2 嚙合力理論計算

其中，T 為輸入的轉(zhuǎn)矩，r 為從動輪的半徑，α 為壓力角，故將設(shè)置的數(shù)值T=100N/m，r=0.05875m，α=20°代入公式中，計算得碰撞嚙合力的理論值為F=1810.77N。

4.1.3 轉(zhuǎn)矩理論計算

4.1.4 誤差值

4.2 齒輪動力學(xué)仿真

將嚙合齒輪導(dǎo)入Adams View 中，設(shè)置重力為9.80665N，單位制選擇MKS，積分求解器選擇WSTIFF，積分格式選擇SI2，添加驅(qū)動與接觸，輸入轉(zhuǎn)矩為100N/m，設(shè)置階躍函數(shù)，STEP（time,0,0d,0.1,1000d），仿真終止時間設(shè)為0.5 秒，步數(shù)設(shè)為1000 步。

4.2.1 嚙合齒輪剛性耦合

齒輪仿真分析，如圖2 所示；查看轉(zhuǎn)矩情況，齒輪在嚙合過程中，曲線圖變化較大且不規(guī)律，轉(zhuǎn)矩最大值為229.26N/m，平均值為42.21N/m，如圖3 所示。

圖2 齒輪剛性耦合仿真

圖3 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

對數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，如表2 所示。

表2

4.2.2 嚙合齒輪剛?cè)狁詈戏抡?/p>

剛?cè)狁詈淆X輪仿真分析，如圖4 所示。查看轉(zhuǎn)矩情況，轉(zhuǎn)矩曲線趨于平緩，運動呈規(guī)律性，在0-0.5 秒的傳動中，轉(zhuǎn)矩最大值為69.38N/m，平均值為39.41N/m 如圖5 所示。

圖4 齒輪剛?cè)狁詈戏抡?/p>

圖5 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

對數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，如表3 所示。

表3

4.2.3 嚙合齒輪柔性耦合仿真

柔性耦合齒輪仿真分析，如圖6 所示。查看轉(zhuǎn)矩情況，轉(zhuǎn)矩曲線基本呈直線狀態(tài)，在0-0.1 秒的傳動中，轉(zhuǎn)矩最大值為403.88N/m，平均值為37.20N/m，如圖7 所示。

圖6 齒輪柔性耦合仿真

圖7 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

表4

4.2.4 結(jié)果分析

通過嚙合力和轉(zhuǎn)矩的理論計算得到理論值為1810.77N 與33.90N/m，將數(shù)值代入誤差計算中，結(jié)果如表5所示。

表5

通過曲線圖得知，齒輪在進行嚙合時，剛性耦合模型碰撞最大，其次到剛?cè)狁詈夏Ｐ?，最小是柔性耦合模型，說明柔性耦合模型在齒輪傳動過程中是最平穩(wěn)的；無論是剛性耦合還是剛?cè)狁詈?，柔性耦合模型是最接近理論值的；因此，柔性齒輪嚙合傳動更合乎齒輪的傳動特性。

5 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

本次拓?fù)鋬?yōu)化的載荷條件的設(shè)置是基于齒輪三種耦合模型的動力學(xué)仿真，在齒輪的動力學(xué)仿真中已經(jīng)證實柔性齒輪是最符合實際的，柔性齒輪可以通過其優(yōu)越的彈性形變能力吸收部分碰撞能量，從而達(dá)到減輕碰撞的效果，所以考慮以柔性耦合的最大輸出轉(zhuǎn)矩作為拓?fù)鋬?yōu)化的邊界條件，柔性耦合模型中的最大輸出轉(zhuǎn)矩為403.88N/m。

賦予齒輪材料屬性為45 號鋼，先劃分2D 網(wǎng)格，再對網(wǎng)格進行拉伸，手動劃分的網(wǎng)格可以對輪齒處進行細(xì)化，可以提高有限元分析的準(zhǔn)確性；在齒輪內(nèi)圈施加剛性接觸，約束剛性單元，僅開放繞軸的自由度，對其中一個輪齒面施加固定約束，如圖8 所示。添加設(shè)計變量為design，考慮到在求解過程中載荷分布不均會導(dǎo)致優(yōu)化后的材料分布不均，結(jié)構(gòu)混亂，故要添加一個豎直方向的拔模約束和周向?qū)ΨQ的幾何約束，響應(yīng)量為柔度響應(yīng)com 與體積響應(yīng)vol，設(shè)置工況以后定義優(yōu)化以后的體積分?jǐn)?shù)為70%，即保留30%的體積，優(yōu)化結(jié)果如圖9 所示。

圖8 有限元分析模型

圖9 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化前后質(zhì)量變化（kg）如表6 所示。

表6

6 齒輪靜力學(xué)分析

在拓?fù)鋬?yōu)化完成后我們需要對優(yōu)化前后的齒輪模型做一個強度對比，此項工作是基于嚙合齒輪的動力學(xué)仿真，以齒輪嚙合傳動時所受到的圓周力、徑向力為載荷條件，以應(yīng)力、振動位移為研究對象。

齒輪所受到的徑向力與圓周力?，F(xiàn)計算在動力學(xué)仿真中齒輪所受到的徑向力與圓周力大小，徑向力與圓周力的公式為

故可以得到徑向力為115.02N，圓周力為316.08N。至此，分析的載荷條件已經(jīng)計算完畢?，F(xiàn)對齒輪進行載荷的施加，對軸心處的剛性連接點施加固定約束，對其中一個輪齒施加圓周力與徑向力，如圖10 所示。

圖10 邊界條件施加

查看位移云圖，最大位移量為0.07mm，作用在輪齒處，如圖11 所示；查看應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為318Mp，作用在齒根處，如圖12所示；從結(jié)果可以看出，位移量可以忽略不計，最大應(yīng)力不超過45 號鋼的屈服強度，說明拓?fù)鋬?yōu)化的合理性。

圖11 位移云圖

圖12 應(yīng)力云圖

7 結(jié)論

在齒輪副的動力學(xué)仿真中，通過剛性耦合、剛?cè)狁詈?、柔性耦合模型的仿真對比，柔性體相對于剛性體的誤差明顯減小，分析結(jié)果與理論計算比較接近，可以發(fā)現(xiàn)齒輪柔性化后得到的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，能夠使齒輪拓?fù)鋬?yōu)化的準(zhǔn)確性提高，更為接近實際值，對于齒輪的拓?fù)鋬?yōu)化有更大的提升空間。