鋼空腹夾層預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼靜力性能分析

肖同　馬克儉　盧亞琴　魏艷輝

摘要：扭網(wǎng)殼由一條直線兩端沿著其對(duì)應(yīng)兩條傾斜角不同的直線移動(dòng)形成。為研究鋼空腹夾層預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力性能，基于有限元分析軟件建立實(shí)際模型和等代模型，分析網(wǎng)格尺寸、空腹夾層板高度對(duì)實(shí)際模型內(nèi)力分布的影響，得到在網(wǎng)格尺寸一定時(shí)，空腹夾層板高度改變對(duì)上、下肋軸力和剪力鍵軸力、彎矩影響較大;空腹夾層板高度一定時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，構(gòu)件內(nèi)力均有所增大。在此基礎(chǔ)上又對(duì)比分析了預(yù)應(yīng)力對(duì)兩種模型豎向撓度的影響，結(jié)果表明施加預(yù)應(yīng)力可以減小結(jié)構(gòu)的豎向撓度，提高扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的剛度。

關(guān)鍵詞：空腹夾層板;預(yù)應(yīng)力;扭網(wǎng)殼;豎向撓度;參數(shù)分析

中圖分類號(hào)：TU393.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

鋼網(wǎng)格空腹夾層板結(jié)構(gòu)由馬克儉院士提出，自研制成功至今的20多年來(lái)，已經(jīng)由貴州省逐漸推廣到四川、廣東、湖南、安徽和河南等十多個(gè)省、市、自治區(qū)，應(yīng)用此結(jié)構(gòu)的工程項(xiàng)目近百個(gè)，總建筑面積達(dá)到100多萬(wàn)平方米。該結(jié)構(gòu)具有整體受力性能好、自重輕、施工進(jìn)度快等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于大跨度的單層、多層及大柱網(wǎng)多層與高層建筑中。自空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)體系提出后，經(jīng)過(guò)理論分析、實(shí)驗(yàn)樣板超載試驗(yàn)和工程現(xiàn)場(chǎng)靜力超載試驗(yàn)[1-3]，結(jié)果證明這一新型結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的力學(xué)性能，能夠適用于多類工業(yè)和商業(yè)建筑。它由平面鋼空腹梁正交組成，與常規(guī)的H型鋼正交組成的密肋井字樓蓋比較，其傳遞剪力的腹板被取消后，以交叉節(jié)點(diǎn)處的鋼管取代。鋼空腹夾層板是由T形上、下肋和鋼管剪力鍵共同構(gòu)成的板系結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)采用兩兩雙層豎桿十字形單元雙拼接板搭接后在反彎點(diǎn)處整體裝配[4-5]?？臻g結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)大跨度的使用要求，近年來(lái)在土木工程領(lǐng)域得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。大跨度空間結(jié)構(gòu)樣式繁多，其中兩種新型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是大跨度空腹網(wǎng)架與空腹夾層板，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，為新型大跨度建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)。這兩種結(jié)構(gòu)均具有較大的跨越能力，經(jīng)濟(jì)性能較好，因此，對(duì)鋼空腹夾層預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的性能進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義，為該結(jié)構(gòu)在以后的工程實(shí)際應(yīng)用提供較好的理論參考。

1預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的構(gòu)造特點(diǎn)

矩形平面的單塊扭網(wǎng)殼，為一條直線兩端沿著其對(duì)應(yīng)兩條傾斜角不同的直線移動(dòng)形成。一般采用三向交叉桁架系網(wǎng)格，單塊扭網(wǎng)殼其周邊必然有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最高坐標(biāo)點(diǎn)和兩個(gè)最低坐標(biāo)點(diǎn)，沿低點(diǎn)的剖面為拱曲線以受壓為主，沿高點(diǎn)剖面為凹下索垂線以受拉為主，形成負(fù)高斯曲率的雙曲面[3]。兩對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)即為單塊扭網(wǎng)殼的支座，在支座節(jié)點(diǎn)之間設(shè)系桿，平衡扭網(wǎng)殼對(duì)支座產(chǎn)生的水平推力H。若將鋼索取代系桿建立預(yù)應(yīng)力，使扭網(wǎng)殼形成具有初應(yīng)力的自平衡體系，扭網(wǎng)殼在屋面荷載作用下產(chǎn)生的各種內(nèi)力，有些與預(yù)應(yīng)力作用下的內(nèi)力反號(hào)，有減小桿件截面的趨勢(shì)，稱之為“卸載桿”，反之為“增載桿”。預(yù)應(yīng)力不僅有提高結(jié)構(gòu)整體剛度的作用，也具有改善結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的作用[6]。如圖1所示，圖1（a）為單塊預(yù)應(yīng)力扭網(wǎng)殼形狀及預(yù)應(yīng)力鋼索設(shè)置部位（虛線所示位置）。當(dāng)建筑屋蓋跨度大且建筑平面形式合適時(shí)，可采用預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。它有兩塊組合圖1（b）、三塊組合圖1（c）、四塊組合圖1（d）等多種形式，如何組合取決于屋蓋跨度大小、屋蓋的平面形狀和尺寸要求。預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的支撐點(diǎn)和單塊扭網(wǎng)殼相同，即扭網(wǎng)殼周邊的最低點(diǎn)，而各支座節(jié)點(diǎn)之間的連線，亦為預(yù)應(yīng)力鋼索所在位置。

2預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)建模與分析

2.1截面尺寸與相關(guān)參數(shù)

本研究建立了實(shí)際模型與等代模型，與實(shí)際模型相比，等代模型沒(méi)有剪力鍵，上、下肋按照等效剛度法等代為H型鋼實(shí)腹梁，實(shí)腹梁截面寬度按等效剛度原則計(jì)算得到[7-8]。等效剛度法如圖2所示。

計(jì)算出實(shí)際模型在改變空腹夾層板相關(guān)參數(shù)后的單元內(nèi)力。其中，實(shí)際模型構(gòu)件截面尺寸：上、下肋為T200 mm×300 mm×8 mm×12 mm，剪力鍵為方形鋼管□300 mm×10 mm。等代后實(shí)腹梁截面尺寸： H1200 mm×260 mm×8 mm×12 mm，實(shí)際模型與等代模型分別如圖3和圖4所示。

空腹夾層板高度為1.2 m，平面尺寸為60 m×30 m，屋面均布恒載取0.5 kN/m，均布活載取0.5 kN/m。鋼材強(qiáng)度等級(jí)Q345，彈性模量2.06×10 MPa，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，彈性模量2.98×10MPa，分析時(shí)，保持構(gòu)件各截面尺寸不變。其中，計(jì)算模型的初始預(yù)應(yīng)力以鋼索初拉力等效代替，取300 kN，將等代模型中實(shí)腹梁與實(shí)際模型中各構(gòu)件自重的差值，按均布荷載反向施加在H型鋼實(shí)腹梁上[9]，計(jì)算后屋面均布恒載取0.29 kN/m，均布活載相同。

2.2扭網(wǎng)殼實(shí)際模型內(nèi)力分布

計(jì)算屋蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行荷載組合[10]，由軟件求解結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和彎矩，并輸出相關(guān)的內(nèi)力圖。

2.2.1上肋內(nèi)力分布

如圖5（a）所示，從邊角到支座處，上肋所受壓力逐漸增大，最大壓力出現(xiàn)在支座處，其值為-305.1 kN，最大拉力出現(xiàn)在扭網(wǎng)殼中間，其值為112.1 kN，其他大部分受壓力;如圖5（b）所示，上肋所受剪力主要集中在縱向邊跨和橫向支座處，縱向邊跨從角點(diǎn)到支座處所受剪力逐漸增大，最大值在支座處，其值為35.6 kN;如圖5（c）所示，彎矩主要集中在支座處，最大彎矩為20.4 kN·m，上肋以受壓剪為主，彎矩相對(duì)較小。

2.2.2下肋內(nèi)力分布

如圖6（a）所示，下肋受力以壓剪為主，邊跨從兩端到中間支座處，壓力逐漸增大，最大壓力出現(xiàn)在支座處，其值為-559.7 kN。在屋脊線上，由跨中到支座處壓力逐漸增大，最大拉力出現(xiàn)在雙曲拋物面最低點(diǎn)，其值為69.6 kN;如圖6（b）所示，下肋所受剪力從兩端到支座處，剪力逐漸增大，最大剪力出現(xiàn)在支座處，其值為30.8 kN，在屋脊線上，剪力從跨中到支座處逐漸增大;如圖6（c）所示，彎矩主要集中在屋脊線和邊跨角點(diǎn)，從中間到支座處逐漸增大，最大值為13.8 kN·m。

2.2.3剪力鍵內(nèi)力分布

如圖7（a）所示，剪力鍵軸力以受壓為主，主要集中在4個(gè)支座處，最大壓力為-311.2 kN，屋脊中間主要受拉，最大拉力為35.7 kN，在屋脊線上，從支座處到屋脊中間軸力先減小后增大;如圖7（b）所示，剪力主要集中在縱向屋脊線上和邊跨上，在屋脊線上，從中間到兩端逐漸增大，最大值為204.4 kN，在邊跨上，從兩端到中間逐漸增大;如圖7（c）所示，彎矩主要集中在橫向邊跨支座處，最大值為158.4 kN·m。

2.3扭網(wǎng)殼實(shí)際模型參數(shù)化分析

為了更詳細(xì)理解空腹夾層板不同參數(shù)對(duì)預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼靜力性能的影響，通過(guò)改變空腹夾層板高度和網(wǎng)格尺寸研究支座處內(nèi)力分布[11-13]。不同網(wǎng)格尺寸下，實(shí)際模型支座處各構(gòu)件的內(nèi)力分布與空腹夾層板高度存在一定變化規(guī)律，如圖8、9、10所示。

2.3.1網(wǎng)格尺寸為1.5 m

如圖8，網(wǎng)格尺寸為1.5 m時(shí)，從軸力來(lái)看，上、下肋和剪力鍵所受的壓力明顯大于拉力，下肋所受壓力最大;隨著空腹夾層板高度的增加，下肋所受壓力有所減小，上肋、剪力鍵所受軸力基本無(wú)變化。從剪力來(lái)看，上、下肋所受剪力很小，遠(yuǎn)小于剪力鍵所受剪力，符合剪力鍵主要受剪的實(shí)際;隨著空腹夾層板高度的增加，剪力鍵受的剪力明顯減小，說(shuō)明增加空腹夾層板高度可以提高剪力鍵受力性能。從彎矩來(lái)看，三者都隨空腹夾層板高度增加有所增大，剪力鍵所受彎矩比上、下肋稍微大一些，這是因?yàn)榧袅︽I剛度較大，而且高度較高。

2.3.2網(wǎng)格尺寸為2.5 m

如圖9，網(wǎng)格尺寸為2.5 m時(shí)，從軸力來(lái)看，隨著空腹夾層板高度的增加，上肋所受壓力略有增大，下肋和剪力鍵所受壓力變化不大。從剪力來(lái)看，剪力鍵所受剪力隨著空腹夾層板高度的增加有所減小，上、下肋基本無(wú)變化。從彎矩來(lái)看，剪力鍵所受彎矩隨著空腹夾層板高度增加先增大后減小，上、下肋彎矩稍有增大。

2.3.3網(wǎng)格尺寸為3.0 m

如圖10，網(wǎng)格尺寸為3.0 m時(shí)，從軸力來(lái)看，上、下肋壓力均隨空腹夾層板高度增加有所增大。從剪力來(lái)看，剪力鍵剪力依然隨著空腹夾層板高度增加而減小，上、下肋變化不大。從彎矩來(lái)看，剪力鍵所受彎矩隨著空腹夾層板高度增加先增大后減小，上、下肋彎矩稍有增大。

可以看出，在空腹夾層板高度一定時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，各構(gòu)件內(nèi)力最值都有所增大。綜上所述，在設(shè)計(jì)鋼空腹夾層板構(gòu)件網(wǎng)格尺寸和高度時(shí)，應(yīng)該選擇合理尺寸和高度，建議大跨結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸在1.5 m到2.5 m之間，保證各構(gòu)件受力最合理。進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注空腹夾層板下肋受力，各構(gòu)件受力均在支座處最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該將局部受力較大處做成實(shí)腹梁。

3預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼豎向撓度分析

采用第2節(jié)中建立的兩種模型，在進(jìn)行屋蓋的豎向撓度分析時(shí)，按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行荷載組合[14]，由軟件求解結(jié)構(gòu)豎向撓度，然后輸出相應(yīng)的撓度值。文中分析了實(shí)際模型和等代模型在不同網(wǎng)格尺寸和空腹夾層板高度下的豎向最大撓度，并進(jìn)一步分析了施加預(yù)應(yīng)力對(duì)實(shí)際模型和等代模型豎向撓度的影響，如圖11所示。

可以看出，隨著空腹夾層板高度的增加，結(jié)構(gòu)豎向撓度均在減小，在1 000 mm時(shí)豎向撓度最小，符合工程實(shí)際，由工程經(jīng)驗(yàn)確定得到的鋼空腹夾層板高度一般控制在h=（1/25-1/31）L之間較好。同樣的荷載作用下，實(shí)際模型的豎向撓度明顯大于等代模型，說(shuō)明等代模型的豎向剛度較好，故等代為實(shí)腹梁計(jì)算時(shí)得到的彈性撓度應(yīng)適當(dāng)放大才更符合實(shí)際。而且隨著網(wǎng)格尺寸的增大，豎向最大撓度隨之增大，說(shuō)明網(wǎng)格尺寸選取是否合理對(duì)結(jié)構(gòu)豎向撓度影響較大。最后，對(duì)比分析了實(shí)際模型和等代模型豎向撓度受預(yù)應(yīng)力的影響，預(yù)應(yīng)力作用使組合扭網(wǎng)殼構(gòu)件內(nèi)力重分布，可以看出施加預(yù)應(yīng)力明顯減小了結(jié)構(gòu)的豎向最大撓度，說(shuō)明在大跨結(jié)構(gòu)中施加預(yù)應(yīng)力可以提高扭網(wǎng)殼的剛度。

4結(jié)論

1）空腹夾層板各構(gòu)件中，上、下肋以受壓為主，剪力鍵以受剪為主，在合理范圍內(nèi)增加空腹夾層板高度可以提高剪力鍵受力性能。在空腹夾層板高度相同時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，壓力、剪力和彎矩最值都有所增大。因此，網(wǎng)格尺寸大小的選取應(yīng)該合理，建議網(wǎng)格尺寸在1.5 m到2.5 m之間。

2）在設(shè)計(jì)鋼空腹夾層板構(gòu)件截面尺寸和高度時(shí)，應(yīng)該選擇合理尺寸和高度，保證各構(gòu)件受力最合理;進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注空腹夾層板下肋受力;各構(gòu)件受力均在支座處最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該將局部受力較大處做成實(shí)腹梁。

3）網(wǎng)格尺寸一定時(shí)，隨著空腹夾層板高度的增加，結(jié)構(gòu)豎向撓度減小，故空腹夾層板高度應(yīng)該在一個(gè)合理范圍內(nèi)，建議高度控制在h=（1/25-1/31）L之間較好。

4）同樣的網(wǎng)格尺寸和高度下，實(shí)際模型的豎向撓度大于等代模型，這是因?yàn)閷?shí)際上空腹夾層板剪切變形、表層薄板徐變收縮等因素的不利影響。因此，等代為實(shí)腹梁計(jì)算時(shí)所得最大彈性撓度應(yīng)適當(dāng)放大，這種處理更符合實(shí)際。

5）預(yù)應(yīng)力的作用使組合扭網(wǎng)殼構(gòu)件內(nèi)力重分布，施加預(yù)應(yīng)力明顯減小結(jié)構(gòu)的豎向最大撓度，說(shuō)明在扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中施加預(yù)應(yīng)力可以提高結(jié)構(gòu)的剛度。參考文獻(xiàn)：

[1]徐增茂， 馬克儉， 鄭晉陽(yáng)， 等. 大跨正交正放鋼空腹夾層板樓蓋剛度分析[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 44（4）： 912-919.

[2] 李曉紅. 預(yù)應(yīng)力鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用[D]. 貴陽(yáng)： 貴州工學(xué)院， 1997.

[3] 馬克儉， 張華剛， 肖建春， 等. 鋼筋混凝土空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2008， 50（1）： 239-245.

[4] LEAL G J M， PEREZ G J J， CASTORENA G J H， et al. Infill walls with confining elements and horizontal reinforcement： an experimental study[J]. Engineering Structures， 2017， 150： 10-15.

[5] YANG W G， SUN X Y， WANG H P， et al. Vertical stiffness degradation of laminated rubber bearings under lateral deformation[J]. Construction and Building Materials， 2017， 152： 310-318.

[6] 肖建春. 預(yù)應(yīng)力局部單層局部雙層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的理論分析與應(yīng)用研究[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 1999.

[7] 徐金濤. 多層大跨度裝配式空間混凝土網(wǎng)格蜂窩型空腹樓蓋研究[D]. 貴陽(yáng)： 貴州大學(xué)， 2017.

[8] 張瑞鵬， 馬克儉， 劉卓群， 等. 大跨度空腹夾層板樓蓋的靜力穩(wěn)定性分析[J]. 貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015， 32（5）： 91-94.

[9] 王越， 欒煥強(qiáng)， 于連秋， 等. 大跨鋼結(jié)構(gòu)空腹夾層板樓蓋設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2017， 47（1）： 777-782.

[10]姚玲， 張華剛， 何奇， 等. 混凝土空腹夾層板靜力性能的有限元參數(shù)分析[J]. 空間結(jié)構(gòu)， 2017， 23（1）： 43-53.

[11]尚洪坤， 馬克儉， 魏艷輝， 等. 大跨度裝配整體式H型鋼空間鋼網(wǎng)格樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2018， 48（7）： 9-13.

[12]馬克儉， 張華剛， 鄭濤. 新型建筑空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與實(shí)踐[M]. 北京： 人民交通出版社， 2006.

[13]才琪， 馬克儉， 劉卓群. 多層大跨度蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋剛度分析[J]. 貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016， 33（3）： 106-109.

[14]劉卓群， 馬克儉， 肖建春， 等. 混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響分析[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016， 41（1）： 1-10.

（責(zé)任編輯：曾晶）

Static Performance Analysis of Steel Vierendeel Sandwich

Prestressed Composite Torsional Reticulated Shell

XIAO Tong MA Kejian LU Yaqin WEI Yanhui

（1.Space Structures Research Center， Guizhou University， Guiyang 550025， China;

2.Key Laboratory of Structural Engineering of Guizhou Province， Guiyang 550025， China）Abstract： The twisted reticulated shell is formed by the movement of both ends of a straight line along its corresponding two straight lines with different inclination angles. In order to study the static performance of steel vierendeel sandwich prestressed composite torsional reticulated shell structure， the actual model and equivalent model are established based on the finite element analysis software. The effects of mesh size and vierendeel sandwich plate height on the internal force distribution of the actual model are analyzed. It is found that when the mesh size is fixed， the change of vierendeel sandwich plate height has a great influence on the axial force of upper and lower ribs， shear key axial force and bending moment; when the height of vierendeel sandwich plate is fixed， the internal force of members increases with the increase of grid size. On this basis， the influence of prestress on the vertical deflection of the two models is compared and analyzed. The results show that the application of prestress can reduce the vertical deflection of the structure and improve the stiffness of torsional reticulated shell structure.

Key words： open-web sandwich plate; prestress; twisted reticulated shell; vertical deflection; parametric analysis