H+頻段EMIC波對(duì)輻射帶相對(duì)論電子的投擲角擴(kuò)散系數(shù)的多維建模

雷良建， 馬新， 顧旭東， 項(xiàng)正， 曹興， 王敬之， 朱琪， 倪彬彬

武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系， 武漢 430072

0 引言

電磁離子回旋波(Electromagnetic ion cyclotron waves，簡(jiǎn)稱EMIC波)作為一種重要的等離子體波，廣泛分布于地球磁層空間中(Min et al., 2012; Meredith et al., 2014; Saikin et al., 2015)，其頻率范圍通常在0.1～5 Hz之間，在地面上則主要以Pc1和Pc2脈沖被觀測(cè)到.不同的質(zhì)子回旋頻率又將EMIC波分為不同的頻段：波動(dòng)頻率在氫(H+)離子和氦(He+)離子回旋頻率之間為H+頻段EMIC波；波動(dòng)頻率在He+離子和氧(O+)離子回旋頻率之間為He+頻段EMIC波；波動(dòng)頻率在O+離子回旋頻率以下為O+頻段EMIC波.H+頻段EMIC波主要在等離子體層外側(cè)被觀測(cè)到，He+頻段EMIC波在等離子體層內(nèi)外都能被觀測(cè)到，O+頻段EMIC波則很少被觀測(cè)到(Fraser and Nguyen, 2001, Yu et al., 2015).內(nèi)磁層中的EMIC波通常由赤道附近溫度各向異性的環(huán)電流質(zhì)子激發(fā)，特別是在地球磁暴或亞暴期間，高能電子由磁尾等離子體片注入導(dǎo)致粒子溫度各向異性的增強(qiáng)，進(jìn)一步促進(jìn)EMIC波的激發(fā)(Anderson et al., 1996; Min et al., 2015; Saikin et al., 2015).此外，被太陽(yáng)風(fēng)或行星際激波壓縮的日側(cè)磁層頂區(qū)域中熱質(zhì)子溫度各向異性增強(qiáng)也會(huì)促進(jìn)EMIC波的激發(fā)(Usanova et al., 2008; McCollough et al., 2010).

EMIC波對(duì)地球磁層帶電粒子動(dòng)力學(xué)過(guò)程非常重要(Thorne and Horne, 1992, 1997; Zhang et al., 2010, 2011; Ma et al., 2020; Xiong et al., 2021; Xue et al., 2021)，通過(guò)與粒子回旋共振相互作用，EMIC波能有效地將環(huán)電流質(zhì)子沉降到大氣層中，從而產(chǎn)生亞極光區(qū)質(zhì)子弧(Jordanova et al., 2001; Usanova et al., 2010; Ni et al., 2022b)，同時(shí)也能快速散射輻射帶相對(duì)論電子，造成輻射帶相對(duì)論電子快速損失(Albert and Bortnik, 2009; Usanova et al., 2014; Ni et al., 2015; Shprits et al., 2016, 2017).此外，還有研究表明EMIC波也是造成中心等離子體片質(zhì)子損失的重要機(jī)制(Liang et al., 2014; Cao et al., 2016).而通過(guò)與粒子的朗道共振相互作用，EMIC波被阻尼并使電子/質(zhì)子加速(Thorne and Horne, 1992, 1997; Zhang et al., 2010, 2011).EMIC波與磁層粒子的相互作用一直是地球磁層領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，前人通過(guò)對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析和理論建模已經(jīng)證實(shí)了由EMIC波引起的投擲角散射與質(zhì)子和相對(duì)論電子損失過(guò)程之間存在緊密的聯(lián)系(Clilverd et al., 2007; Miyoshi et al., 2008; Rodger et al., 2008; Usanova et al., 2014;Yang et al.,2021)，準(zhǔn)線性擴(kuò)散理論(Kennel and Engelmann, 1966)的提出為進(jìn)一步量化波動(dòng)和粒子間的共振相互作用提供了一種有效的方法(Summers et al., 2007; Fu et al., 2011; Tao et al., 2012; Xiao et al., 2015; Ni et al., 2015, 2018, 2022).基于準(zhǔn)線性理論計(jì)算得到的波動(dòng)對(duì)粒子的擴(kuò)散系數(shù)可以直接反映波動(dòng)散射粒子的快慢，從而進(jìn)一步確定粒子的加速或損失機(jī)制.而在研究波動(dòng)對(duì)粒子的共振相互作用的過(guò)程中，其背景環(huán)境參數(shù)、空間位置等信息是不斷變化的，這使得計(jì)算波動(dòng)對(duì)粒子的擴(kuò)散系數(shù)過(guò)程較為復(fù)雜且耗時(shí)較長(zhǎng).而能夠快速得到不同背景參數(shù)和空間位置下波動(dòng)對(duì)粒子的準(zhǔn)確擴(kuò)散系數(shù)十分必要.本文主要關(guān)注H+頻段EMIC波與輻射帶相對(duì)論電子的共振相互作用，利用基于準(zhǔn)線性理論的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型Full Diffusion Code (以下簡(jiǎn)稱FDC，Ni et al., 2008, 2011; Shprits and Ni, 2009)，計(jì)算了不同參數(shù)條件下H+頻段EMIC波對(duì)輻射帶相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)，構(gòu)建了與背景等離子體密度相關(guān)參數(shù)α*和與地球偶極磁場(chǎng)空間位置有關(guān)的L-shell為輸入?yún)?shù)的相對(duì)論電子擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證了利用線性插值的方法基于投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)快速得到空間指定位置處H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的投擲角擴(kuò)散系數(shù)的可行性和準(zhǔn)確性.

1 模型和擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)

1.1 模型介紹

為了定量分析EMIC波與相對(duì)論電子的相互作用，我們計(jì)算了EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的投擲角擴(kuò)散系數(shù).假設(shè)波動(dòng)的頻譜分布為高斯分布(Lyons, 1974)，即

(1)

(2)

其中ωm為峰值頻率，δω為帶寬，ωlc為頻譜的下截止頻率，ωuc為頻譜的上截止頻率，IB(ω)為波動(dòng)在ωlc和ωuc之間波動(dòng)磁場(chǎng)的功率譜密度，單位為pT2/Hz，A為歸一化系數(shù)，Bω為波動(dòng)磁場(chǎng)的振幅，單位為nT，erf為誤差函數(shù).對(duì)于H+頻段EMIC波，基于前人的研究(Summers and Thorne, 2003; Glauert and Horne, 2005; Ni et al., 2015)，我們選擇了有代表性的頻譜參數(shù)，即ωlc=0.5Ω1，ωuc=0.7Ω1，ωm=0.6Ω1，δω=0.1Ω1， 其中Ω1為質(zhì)子的回旋頻率.

對(duì)于波動(dòng)的傳播角我們也采用高斯傳播角模型(Albert, 1994; Abel and Thorne, 1998; Meredith et al., 2009; Ni et al., 2014a,b; Kersten et al., 2014)，即

(3)

其中θ為波動(dòng)傳播角，θm為峰值傳播角，θw為傳播角的角寬，θlc為傳播角的下限，θuc為傳播角的上限.EMIC波沿地磁場(chǎng)線向高緯度區(qū)域傳播過(guò)程中，受地球磁場(chǎng)梯度和曲率的影響傳播角會(huì)變得越來(lái)越傾斜，本文分別采用準(zhǔn)平行、中等傳播角和大傳播角3種高斯傳播角模型計(jì)算H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的投擲角擴(kuò)散系數(shù)，模擬更接近實(shí)際情況下的EMIC波傳播特征，波動(dòng)傳播角模型的具體參數(shù)如表1所示.

表1 H+頻段EMIC波的傳播角模型的參數(shù)Table 1 H+-band EMIC wave normal angle distribution parameters

在確立了EMIC波的波動(dòng)頻譜模型和傳播角模型后，為了定量反映背景等離子體密度的大小，我們引入一個(gè)無(wú)量綱變量α*(Albert, 2005)，其定義如下：

(4)

(5)

其中BE=3.0911556×10-5T，為地球表面赤道處磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小.當(dāng)磁緯度λ=0°時(shí)，將(5)式代入(4)式得到Ne與L和α*關(guān)系如下：

(6)

等離子體層頂為高密度等離子體和低密度等離子體的分界線，一般認(rèn)為位于離地球表面約4倍地球半徑處(Liu et al., 2015).Sheeley等(2001)的工作給出了地球偶極磁場(chǎng)下等離子體層頂內(nèi)外等離子體密度與L有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在等離子體層頂以內(nèi)，等離子體密度為

(7)

在等離子體層頂以外，等離子體密度為

(8)

將(7)、(8)式分別代入(6)式得到在等離子體層頂以內(nèi)和以外α*與L的關(guān)系式，在等離子體層頂以內(nèi)：

(9)

在等離子體層頂以外：

(10)

圖1a—b展示了公式(9 )—(10)得到的等離子體層頂內(nèi)外α*隨L的變化關(guān)系，圖1c為公式(4)得到的不同α*條件下等離子體密度隨L的變化，從下到上分別對(duì)應(yīng)α*= 3,4,…,30.由圖1a—b可以看出，等離子體層內(nèi)外，α*均隨L的增大而增大.從圖1c可以看出，不同α*對(duì)應(yīng)的等離子體密度均隨L的增大而減小，而隨著α*增大，等離子體密度則逐漸增大.值得注意的是，圖1c中α*取值范圍比圖1a—b中的α*最大值大，這主要是由于背景等離子體密度范圍差異造成.公式(9)和(10)所使用的背景等離子體密度是根據(jù)Sheeley等(2001)提出的等離子體密度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫?，在此模型下得到的等離子體層頂內(nèi)外背景等離子密度范圍約為4.2×106～3.8×1010m-3，然而在實(shí)際觀測(cè)中背景等離子體密度可能會(huì)存在更大的范圍.為了所選取的α*以及所建立的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)能更好地覆蓋這一情況，我們?cè)诶霉?4)計(jì)算α*時(shí)選取了更大的背景等離子體密度范圍(3.2×105～7.3×1011m-3).通過(guò)擴(kuò)大α*的取值范圍，從而保證本文所建立的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)能夠同時(shí)覆蓋等離子體層頂內(nèi)外兩種情況.我們可以根據(jù)具體研究的問(wèn)題，依靠經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蛴^測(cè)數(shù)據(jù)得到的背景等離子體密度計(jì)算得到α*的值，然后根據(jù)已知L和α*值在本文所建立的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)中或進(jìn)一步通過(guò)下文將介紹的基于擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)線性插值方法得到對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)值.

1.2 H+頻段EMIC波擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)的輸入?yún)?shù)

根據(jù)上節(jié)建立的波動(dòng)頻譜分布模型和波動(dòng)傳播角模型，我們利用基于準(zhǔn)線性理論的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型Full Diffusion Code，計(jì)算了H+頻段EMIC波不同傳播角模型在偶極磁場(chǎng)中對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù).本文設(shè)置的回旋共振階數(shù)為N=0，±1, ±2, ±3, ±4, ±5，其中N=0對(duì)應(yīng)于朗道共振.H+頻段EMIC波的波幅為1 nT，磁緯度分布范圍為λ=0° ～40°，α*的值為3～30，間隔為1，共28個(gè)值，選擇的L的范圍為1.5～7，間隔為0.1，共56個(gè)L值.計(jì)算過(guò)程中，我們選擇相對(duì)論電子的能量范圍約為0.4 ～10 MeV.考慮到背景等離子體包含H+、He+和O+離子等多種不同的粒子，我們分別定義H+、He+和O+離子的粒子成分占比為ρ1=n1/Ne、ρ2=n2/Ne和ρ3=n3/Ne，其中n1、n2和n3分別為三種離子的數(shù)密度.對(duì)于H+頻段EMIC波，我們?nèi)ˇ?=0.85，ρ2=0.1，ρ3=0.05.根據(jù)(6)式我們可以得到不同的L和α*所對(duì)應(yīng)的等離子體密度的大小.

圖1 (a) 等離子體層頂以內(nèi)，α*隨L-shell的變化； (b) 等離子體層頂以外，α*隨L-shell的變化；(c) 不同α*對(duì)應(yīng)的電子密度隨L-shell的變化Fig.1 (a) α* versus L-shell inside the plasmapause (PP); (b) α* versus L-shell outside the plasmapause; and (c) the electron density as a function of L-shell for different α*

2 結(jié)果分析

根據(jù)第1節(jié)所介紹的模型方法和輸入?yún)?shù)，我們利用FDC計(jì)算了H+頻段EMIC波與相對(duì)論電子發(fā)生相互作用時(shí)的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)并建立了以L和α*作為輸入變量的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù).我們以L=3、4和5時(shí)具有不同傳播角的H+頻段EMIC波為例，對(duì)所計(jì)算得到的相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)〈Dα α〉的結(jié)果進(jìn)行展示和分析.

圖2展示了利用FDC計(jì)算得到的準(zhǔn)平行傳播的H+頻段EMIC波在L=3時(shí)對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)二維圖，其中橫坐標(biāo)表示相對(duì)論電子赤道投擲角αeq，縱坐標(biāo)表示相對(duì)論電子能量Ek.從圖2中可以看出，隨著α*逐漸增大，與H+頻段EMIC波發(fā)生相互作用的輻射帶相對(duì)論電子最低共振能量逐漸降低.當(dāng)α*=3時(shí)(圖2a1)，大約6 MeV以上能量的相對(duì)論電子能與H+頻段EMIC波發(fā)生共振相互作用，當(dāng)α*=30時(shí)(圖2d7)，能與H+頻段EMIC波發(fā)生共振相互作用的相對(duì)論電子能量降至低于約0.4 MeV.另一方面，隨著α*逐漸增大，相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)能達(dá)到更大的投擲角，由α*=3時(shí)的50°(圖2a1)增大到α*=30時(shí)的86°(圖2d7).隨著α*逐漸增大，投擲角擴(kuò)散系數(shù)峰值逐漸增大且H+頻段EMIC波主導(dǎo)相對(duì)論電子散射的能量范圍朝較低能量變化.當(dāng)α*=3時(shí)(圖2a1)，投擲角擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)量級(jí)可達(dá)10-3s-1，對(duì)于6 MeV以上能量的相對(duì)論電子散射效應(yīng)更強(qiáng)，當(dāng)α*=30時(shí)(圖2d7)，投擲角擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)量級(jí)增大到10-2s-1，而對(duì)于1 MeV能量以下的輻射帶相對(duì)論電子散射效應(yīng)更強(qiáng).〈Dα α〉對(duì)赤道投擲角也有很強(qiáng)的依賴性，在0°～30°投擲角范圍內(nèi)，H+頻段EMIC波能與較大能量范圍的相對(duì)論電子發(fā)生較強(qiáng)的共振相互作用，隨著投擲角的增大，能與H+頻段EMIC波發(fā)生較強(qiáng)共振相互作用的相對(duì)論電子能量范圍逐漸變小.

圖2 H+頻段EMIC波在L=3時(shí)準(zhǔn)平行傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.2 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for quasi-parallel wave normal angle distribution

圖3與圖2類似，展示的是中等傳播角模型下H+頻段EMIC波在L=3時(shí)的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)的二維圖.與圖2結(jié)果相比，α*小于16時(shí)(圖3a1—a7，b1—b7)，在較大投擲角出現(xiàn)了較強(qiáng)的朗道共振，且隨著α*逐漸增大，朗道共振〈Dα α〉的數(shù)量級(jí)由10-5s-1(圖3a1)逐漸增大到10-4s-1(圖3b7).當(dāng)α*增大到10以上時(shí)(圖3b1—b7，c1—c7，d1—d7)，H+頻段EMIC波在斜傳播條件下，隨著α*增大，能量大于～5 MeV相對(duì)論電子的擴(kuò)散系數(shù)在約50°～80°投擲角范圍內(nèi)出現(xiàn)了越來(lái)越顯著的雙峰結(jié)構(gòu)，這可能是由于更高的共振階數(shù)的波動(dòng)造成的(Ni et al., 2015; Cao et al., 2019).相比于準(zhǔn)平行投擲角模型結(jié)果，中等投擲角模型下大于6 MeV能量的相對(duì)論電子的擴(kuò)散系數(shù)在60°投擲角附近增大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，在80°投擲角附近最大可減小兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上.

圖4與圖2—3類似，展示的是大傳播角模型下H+頻段EMIC波在L=3時(shí)的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)的二維圖.與圖3結(jié)果相比，大傳播角模型下α*小于16時(shí)(圖4a1—a7, b1—b7)，也出現(xiàn)了較強(qiáng)的朗道共振，且隨著α*逐漸增大，朗道共振〈Dα α〉的數(shù)量級(jí)由10-5s-1(圖4a1)增大到10-4s-1(圖4b7).與此同時(shí)，隨著EMIC波傳播變傾斜，擴(kuò)散系數(shù)分布也出現(xiàn)了雙峰結(jié)構(gòu)(圖4 b1—b7，c1—c7，d1—d7)，并隨著α*增大而變得更加顯著.相比于圖3中等傳播角模型的結(jié)果，圖4大傳播角模型下的雙峰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在更低的相對(duì)論電子能量(～3 MeV)和更小的赤道投擲角(～40°)處(圖4d7).相比于圖2結(jié)果，當(dāng)傳播角模型轉(zhuǎn)變?yōu)榇髠鞑ソ菚r(shí)，隨著α*增大，最低3 MeV能量以上相對(duì)論電子的擴(kuò)散系數(shù)在～50°投擲角附近增大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，在>～70°投擲角范圍內(nèi)減小兩個(gè)以上數(shù)量級(jí).通過(guò)對(duì)圖2—4的對(duì)比分析可以看出，H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)對(duì)傳播角有很強(qiáng)的依賴性，特別是能量較高的超級(jí)相對(duì)論電子，斜傳播的H+頻段EMIC波對(duì)較高能量的相對(duì)論電子在中等投擲角范圍內(nèi)散射效應(yīng)增強(qiáng)，高投擲角范圍內(nèi)散射效應(yīng)顯著減弱.

圖3 H+頻段EMIC波在L=3時(shí)中等傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.3 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for intermediate wave normal angle distribution

圖4 H+頻段EMIC波在L =3時(shí)大傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.4 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=3 for large angle wave normal angle distribution

圖5 H+頻段EMIC波在L=4時(shí)準(zhǔn)平行傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.5 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates 〈Dα α〉 due to H+ band EMIC waves at L=4 for quasi-parallel wave normal angle distribution

圖6 H+頻段EMIC波在L=4時(shí)中等傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)〈Dα α〉Fig.6 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates 〈Dα α〉 due to H+ band EMIC waves at L=4 for intermediate wave normal angle distribution

圖7 H+頻段EMIC波在L=4時(shí)大傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.7 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=4 for large angle wave normal angle distribution

圖8 H+頻段EMIC波在L=5時(shí)準(zhǔn)平行傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.8 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for quasi-parallel wave normal angle distribution

圖9 H+頻段EMIC波在L=5時(shí)中等傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.9 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for Intermediate wave normal angle distribution

圖10 H+頻段EMIC波L=5時(shí)大傳播角模型下對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)Fig.10 2-D plots of bounce-averaged pitch angle diffusion rates due to H+ band EMIC waves at L=5 for large angle wave normal angle distribution

圖11 L=3.25時(shí)，不同的傳播角模型下等離子體層頂內(nèi)外彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)的FDC計(jì)算結(jié)果與線性插值結(jié)果對(duì)比，從上到下分別為FDC計(jì)算結(jié)果、線性插值結(jié)果以及兩者間的相對(duì)誤差，左側(cè)為等離子體層頂以外，右側(cè)為等離子體層頂以內(nèi)Fig.11 The comparisons of bounce-averaged pitch angle diffusion rates between FDC results and linear interpolation results at L=3.25 for quasi-parallel and intermediate wave normal angle distribution models. From top to bottom, (a1—a4) FDC results, (b1—b4) linear interpolation results and (c1—c4) relative error between FDC results and linear interpolation results, respectively. The first two columns show the results outside the plasmapause (PP), the last two columns show the results inside the plasmapause

圖12 同圖11類似，但設(shè)定L=4.35Fig.12 Same as Fig.11, except for the setting L=4.35

圖13 同圖11類似，但設(shè)定L=5.55Fig.13 Same as Fig.11, except for the setting L=5.55

圖5與圖2類似，展示的是L=4時(shí)，H+頻段EMIC波準(zhǔn)平行傳播條件下對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)二維圖.與圖2相比，隨著α*逐漸增大，H+頻段EMIC波與相對(duì)論電子相互作用的能量范圍也不斷向更低能量的相對(duì)論電子和更高投擲角擴(kuò)展，擴(kuò)散系數(shù)峰值也逐漸增大.與L=3時(shí)相比，L=4時(shí)〈Dα α〉最大值增大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明H+頻段EMIC波在較高的L對(duì)電子的散射效應(yīng)更強(qiáng).

圖6與圖3類似，展示的是L=4時(shí)，中等傳播角模型的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)的二維圖，與圖5的結(jié)果相比，中等傳播角模型下，α*小于16時(shí)(圖6a1—a7，b1—b7)EMIC波在高投擲角范圍內(nèi)(>80°)與相對(duì)論電子發(fā)生了朗道共振，并且朗道共振的〈Dα α〉隨著α*增大而增大.此外，與L=3時(shí)結(jié)果類似，中等傳播角模型下，約6 MeV以上能量的相對(duì)論電子在高投擲角區(qū)域(50°～80°)出現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)，并且～60°投擲角附近H+頻段EMIC波對(duì)高能相對(duì)論電子的散射效應(yīng)更強(qiáng)，～>80°投擲角范圍內(nèi)散射效應(yīng)更弱.

圖7與圖4類似，展示的是L=4時(shí)，大傳播角模型下H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)二維圖.當(dāng)H+頻段EMIC波以大傳播角傳播時(shí)，高投擲角范圍也出現(xiàn)了朗道共振(圖7a1—a7，b1—b7)，且朗道共振〈Dα α〉隨著α*增大而增大.同時(shí)，相比于準(zhǔn)平行傳播角模型結(jié)果，大傳播角模型對(duì)能量較高的相對(duì)論電子在高投擲角出的擴(kuò)散系數(shù)影響越來(lái)越顯著，大于3 MeV 能量的相對(duì)論電子在高投擲角范圍內(nèi)(>70°)的〈Dα α〉數(shù)量級(jí)由10-2s-1降低到10-4s-1(圖7d7).

圖8—10分別展示了三種傳播角模型下計(jì)算得到的H+頻段EMIC波在L=5時(shí)對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)二維圖.相比于更低的L范圍，L=5時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)在幾乎所有共振能量和投擲角范圍內(nèi)都有所增大，EMIC波在高L對(duì)電子的散射效應(yīng)更強(qiáng).而傳播角模型的改變帶來(lái)的影響則與低L情況相似，即由準(zhǔn)平行傳播轉(zhuǎn)變?yōu)樾眰鞑r(shí)，EMIC波對(duì)較高能級(jí)的相對(duì)論電子在中等投擲角范圍內(nèi)散射效應(yīng)增強(qiáng)，在高投擲角范圍內(nèi)散射效應(yīng)減弱.

3 基于H+頻段EMIC波擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)的線性插值模型

基于第2節(jié)中用FDC計(jì)算得到的H+頻段EMIC波在L=1.5～ 7，α*=3～30范圍內(nèi)對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)，我們建立了以L和α*為輸入?yún)?shù)的矩陣庫(kù)，其中L分辨率為0.1，α*分辨率為1.為了在實(shí)際使用過(guò)程中能夠快速得到任意L和α*處H+頻段EMIC波對(duì)輻射帶相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)〈Dα α〉，我們可以通過(guò)線性插值的方法得到所需的任意L和α*處的擴(kuò)散系數(shù).本文中主要采用以下公式進(jìn)行線性插值

(11)

式中Y，Y1，Y2是擴(kuò)散系數(shù)的值，在對(duì)相同α*不同L情況下的擴(kuò)散系數(shù)插值時(shí)，Y1是L=x1，α*=a時(shí)矩陣庫(kù)中的擴(kuò)散系數(shù)值，Y2是L=x2，α*=a時(shí)在矩陣庫(kù)中的擴(kuò)散系數(shù)值，Y是x1和x2之間任意一點(diǎn)L=x(x1

下面我們以L=3.25為例來(lái)解釋我們的線性插值方法.假設(shè)此時(shí)需要研究等離子體層外的情況，我們將L=3.25帶入文中公式(10)得到α*=3.3821，然后分三步反復(fù)利用線性插值方法，計(jì)算得到L=3.25，α*=3.3821的擴(kuò)散系數(shù)值.第一步從擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)中查到α*=3時(shí)L=3.2和L=3.3對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)，根據(jù)(11)式插值得到α*=3，L=3.25時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)值Ya；第二步從擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)中查到α*=4時(shí)L=3.2和L=3.3對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)，根據(jù)(11)式插值得到α*=4，L=3.25時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)值Yb；第三步根據(jù)第一步和第二步得到的擴(kuò)散系數(shù)值Ya和Yb，再一次插值計(jì)算L=3.25，α*=3.3821的擴(kuò)散系數(shù)值.其它情況的線性插值與此處類似.

為驗(yàn)證線性插值方法的有效性，本文中我們進(jìn)一步用線性插值的方法分別得到了L=3.25、L=4.55和L=5.55時(shí)在等離子體層以內(nèi)和等離子體層以外的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)，計(jì)算了FDC結(jié)果與線性插值結(jié)果間的相對(duì)誤差.本文計(jì)算相對(duì)誤差的方法為

圖11展示了等離子體層頂內(nèi)外準(zhǔn)平行傳播角模型和中等傳播角模型在L=3.25時(shí)彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)的FDC計(jì)算結(jié)果和插值結(jié)果以及兩者之間的相對(duì)誤差.從上到下分別為FDC計(jì)算結(jié)果，線性插值結(jié)果以及兩者間的相對(duì)誤差，左側(cè)兩列為等離子體層頂以外，α*=3.3821 時(shí)兩種傳播角模型的結(jié)果，右側(cè)是等離子體層頂以內(nèi)，α*=10.9668 時(shí)兩種傳播角模型的結(jié)果.由圖11c1—c2結(jié)果可以看出，在等離子體層頂外，F(xiàn)DC計(jì)算結(jié)果與線性插值結(jié)果的相對(duì)誤差在大部分共振能量和赤道投擲角范圍內(nèi)都接近于0，僅在不同投擲角下最小共振能量附近相對(duì)誤差達(dá)到200%，而這主要是由于不同赤道投擲角的最低共振能量處的〈Dα α〉的較小(數(shù)量級(jí)低至10-6s-1)，在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)分母的數(shù)值較大導(dǎo)致相對(duì)誤差結(jié)果較大.在等離子體層頂以內(nèi)(圖11右側(cè)兩列)，F(xiàn)DC計(jì)算結(jié)果與線性插值結(jié)果圖像吻合比較好，其相對(duì)誤差值大部分都比較小.

圖12和圖13與圖11類似，分別展示了L=4.55和5.55時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)的FDC計(jì)算結(jié)果與線性插值方法的對(duì)比結(jié)果.與圖11結(jié)論類似，無(wú)論在等離子體層頂以內(nèi)還是以外，F(xiàn)DC計(jì)算結(jié)果與線性插值結(jié)果在大部分情況下都相差甚小.這說(shuō)明基于本文中得到的H+頻段EMIC波對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)，采用線性插值方法快速得到空間中任意固定L和α*處的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)具有一定的可行性和準(zhǔn)確性，該方法能夠幫助我們快速得到指定條件下H+頻段EMIC波對(duì)電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)于地球輻射帶動(dòng)理學(xué)快速建模和空間天氣預(yù)報(bào)具有重要意義.

4 總結(jié)與討論

本文主要利用基于準(zhǔn)線性理論的FDC計(jì)算結(jié)果，建立了H+頻段EMIC波在L=1.5～7,α*=3～30范圍內(nèi)對(duì)輻射帶相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù).我們展示了L分別為3、4和5，α*為3～30時(shí)H+頻段EMIC波三種傳播角模型的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論.以彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)為基礎(chǔ)，我們用線性插值的方法得到了L為3.25、4.35和5.55時(shí)在等離子體層頂以內(nèi)和以外彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)，比較了FDC計(jì)算結(jié)果和線性插值結(jié)果兩者間的相對(duì)誤差，驗(yàn)證了線性插值方法的有效性.本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)三種傳播角模型下H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)均隨著L增大而增大，說(shuō)明在較高的L，H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的散射效應(yīng)更強(qiáng).同時(shí)，隨著α*增大，能夠與H+頻段EMIC波發(fā)生共振相互作用的相對(duì)論電子能量范圍不斷向低能量擴(kuò)展，〈Dα α〉的峰值不斷增大并向低能量相對(duì)論電子和高投擲角范圍移動(dòng).

(2)相比于準(zhǔn)平行傳播角模型下的結(jié)果，當(dāng)H+頻段EMIC波的傳播角模型變?yōu)橹械葌鞑ソ腔虼髠鞑ソ菚r(shí)，主要對(duì)高能量相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)影響較大，使高能量的相對(duì)論電子在中等投擲角范圍內(nèi)〈Dα α〉增大，在高投擲角范圍內(nèi)的〈Dα α〉減小.上述結(jié)論與前人結(jié)果一致，說(shuō)明我們建立的H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)是可信的.同樣也為后續(xù)建立He+頻段和O+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)奠定了基礎(chǔ).

(3)擴(kuò)散系數(shù)的線性插值結(jié)果與FDC計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在大部分H+頻段EMIC波與相對(duì)論電子共振區(qū)間內(nèi)幾乎為零，僅在擴(kuò)散系數(shù)數(shù)量級(jí)較小的共振區(qū)間邊緣誤差較大.這說(shuō)明基于本文中建立的H+頻段EMIC波對(duì)相對(duì)論電子的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)，采用線性插值的方法能夠快速有效的得到矩陣庫(kù)范圍內(nèi)任意L和α*條件下的彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)〈Dα α〉.該方法也可以進(jìn)一步運(yùn)用到He+頻段和O+頻段EMIC波對(duì)電子的擴(kuò)散系數(shù)矩陣的優(yōu)化過(guò)程中.

本文利用FDC建立了H+頻段EMIC波對(duì)地球輻射帶相對(duì)論電子彈跳平均投擲角擴(kuò)散系數(shù)〈Dα α〉的矩陣庫(kù)，該矩陣庫(kù)以L(分辨率為0.1)和α*作為(分辨率為1)作為輸入變量，可以得到對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)值.基于該數(shù)據(jù)庫(kù)，我們采用線性插值方法能夠快速得到空間某一指定L和α*處的擴(kuò)散系數(shù)值，從而避免繁瑣的計(jì)算過(guò)程，有助于實(shí)現(xiàn)輻射帶動(dòng)理學(xué)的快速建模.而本文中所建立的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)還存在進(jìn)一步改進(jìn)之處：本矩陣庫(kù)對(duì)于不同的L采用了相同的EMIC波波動(dòng)參數(shù)，而實(shí)際情況下，EMIC波波動(dòng)參數(shù)會(huì)受多種因素影響而發(fā)生變化.如果將EMIC波的全球具體分布情況考慮到擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算中，將會(huì)對(duì)我們建立的擴(kuò)散系數(shù)矩陣庫(kù)的適用性和準(zhǔn)確性有進(jìn)一步提升，這也將會(huì)納入我們之后將進(jìn)行的工作中.