下肢外骨骼助力機器人動力學建模及實驗研究

王月朋，汪步云

（1.安徽信息工程學院機械工程學院，安徽 蕪湖 241199；2.安徽工程大學人工智能學院，安徽 蕪湖 241000；3.安徽工程大學機器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，安徽 蕪湖 241007）

助力行走型下肢外骨骼機器人是一種可穿戴式助力裝備，其結(jié)合了先進的控制技術(shù)、通信技術(shù)以及輕便的結(jié)構(gòu)，主要用于輔助下肢生理功能退化的穿戴者行走，以提升其運動機能，這大大促進了智能化機器與人類的力量結(jié)合。近20年來，越來越多的老人和殘障人士遭遇了下肢生理功能退化問題。由2019年聯(lián)合國經(jīng)濟和社會事務部調(diào)查結(jié)果可知，日本的老年人口占比居世界之最，其次是意大利、德國、法國、英國、加拿大和中國等，這些國家的老年人口占比均超過了10% ?？上攵S著年老、體弱人群的日益增多，失能或半失能人群的照料與護理已成為重要的社會問題[1]。在下肢外骨骼助力機器人的輔助下，老年人或有運動功能障礙的人群可實現(xiàn)正常行走。關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩作為運動或保持某種姿態(tài)的重要參數(shù)，其已成為下肢外骨骼助力機器人穩(wěn)定性判定和控制方面的研究重點和熱點[2-3]。

經(jīng)查閱大量文獻與資料可知，在實際應用中，下肢外骨骼助力機器人主要分為以下4種。第1種為最常見的醫(yī)療康復型外骨骼機器人，用于輔助偏癱患者或運動機能受損人群進行康復訓練，為其提供重新站立的可能和希望，典型代表產(chǎn)品有可穿戴式機器人HAL（hybrid assistive limb，混合輔助假肢）、ReWalk下肢康復外骨骼[4-5]等；第2種是助老助殘型下肢外骨骼機器人，主要用于協(xié)助老年人行走及上下樓梯，典型代表產(chǎn)品有哈佛大學研制的柔性下肢外骨骼和中國科學院深圳先進技術(shù)研究院自主研發(fā)的下肢外骨骼機器人[6-7]等；第3種是軍事負重型外骨骼機器人，用于提升軍人的負載能力及行走速度，可有效增強軍人的越野耐力，典型代表產(chǎn)品有伯克利仿生科技公司開發(fā)的通用型負重外骨骼（human universal load carrier,HULC）和西安交通大學研制的負重型下肢外骨骼機器人[8-9]等；第4種是無動力聚力型下肢外骨骼機器人，其不需要外加動力源，能夠協(xié)助穿戴者減小體力消耗以達到增強體力的目的，典型代表產(chǎn)品有德黑蘭大學研制的人用無動力外骨骼（unpowered exoskeleton for human,UEFH）和中國科學院深圳先進技術(shù)研究院自主研制的無動力型下肢外骨骼機器人[10-11]等。

為實現(xiàn)下肢外骨骼助力機器人穿戴柔順性和控制精準性的提升，基于安徽工程大學機器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院設計開發(fā)的電液伺服驅(qū)動下肢外骨骼助力機器人APWR-A01（其結(jié)構(gòu)如圖1所示）[12-14]，利用合適的動力學分析方法來求解其助行過程中的動力學參數(shù)變化情況。

1 下肢外骨骼助力機器人動力學分析

1.1 動力學分析方法選擇

在研究外骨骼機器人動力學問題時，首先要構(gòu)建其動力學模型。針對外骨骼機器人的動力學特性，國內(nèi)和國外的很多學者都進行了深入研究，提出了牛頓-歐拉法[15]、拉格朗日法[16]、凱恩法[17]、虛功原理法[18]、微分幾何原理法[19]、高斯法[20]以及旋量對偶數(shù)法[21]等動力學分析方法。其中，部分方法的優(yōu)缺點如表1所示。

表1 不同動力學分析方法的優(yōu)缺點比較Table 1 Comparison of advantages and disadvantages of different dynamic analysis methods

鑒于本文是通過簡化下肢外骨骼助力機器人機械結(jié)構(gòu)并建立其動力學模型來求解其各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩的，以及相關(guān)的運動學參數(shù)可利用三維運動捕捉系統(tǒng)快速測得，筆者結(jié)合不同動力學分析方法的優(yōu)缺點，選用牛頓-歐拉法來對機器人關(guān)節(jié)的驅(qū)動力和驅(qū)動力矩進行迭代計算。

1.2 步態(tài)特征分析

通過對人體行走步態(tài)周期進行分析可知，其可劃分為支撐相（包括單支撐相和雙支撐相）與擺動相。雙支撐相是指雙腳與地面接觸，人體重心由后邁步大腿向前腿轉(zhuǎn)移的階段；單支撐相（支撐腳全部著地，對側(cè)腳處于擺動相）有3個階段，分別為彈起階段、觸地階段和擺動階段，具體表現(xiàn)為人體單腿支撐，擺動腿從腳尖離地到腳跟著地的變化過程，該階段人體下肢支撐全身質(zhì)量，人體重心轉(zhuǎn)移到單腿上，單腿支撐及單腿向前擺動。人體行走步態(tài)周期如圖2所示（以右腿為例，下文同）。

圖2 人體行走步態(tài)周期示意Fig.2 Schematic diagram of gait cycle of human walking

1.3 動力學建模與分析

將下肢外骨骼助力機器人簡化為七連桿結(jié)構(gòu)，構(gòu)建其在不同步態(tài)相位下的動力學模型。

1.3.1 擺動相階段動力學建模與分析

基于簡化的七連桿結(jié)構(gòu)，構(gòu)建下肢外骨骼助力機器人擺動相動力學模型，如圖3所示。圖中各變量的含義如表2所示，其中θi以順時針方向為正。定義(xh，yh)為支撐腳踝關(guān)節(jié)在絕對坐標系O-XY下的絕對坐標。

圖3 下肢外骨骼助力機器人擺動相動力學模型Fig.3 Dynamic model of swing phase for lower limb exoskeleton assisted robot

表2 下肢外骨骼助力機器人動力學相關(guān)參數(shù)Table 2 Dynamics-related parameters of lower limb exoskeleton assisted robot

由于在行走過程中，下肢外骨骼助力機器人在冠狀面與橫斷面上的運動范圍不明顯，因此將上述結(jié)構(gòu)簡化為矢狀面簡圖，如圖4所示。

圖4 下肢外骨骼助力機器人矢狀面擺動相簡圖Fig.4 Sagittal swing phase diagram of lower limb exoskeleton assisted robot

由圖4可知，下肢外骨骼助力機器人各連桿結(jié)構(gòu)的參數(shù)之間具有相關(guān)性，通過牛頓-歐拉法可逐步推導得到相鄰連桿的參數(shù)傳遞方程。

在下肢外骨骼助力機器人的步態(tài)相位轉(zhuǎn)換過程中，各連桿角速度之間的關(guān)系為：

1.3.2 雙支撐相階段動力學建模與分析

對于單支撐相，其與擺動相的區(qū)別在于支撐腳和擺動腳相反，故本文不再贅述。類似地，構(gòu)建下肢外骨骼助力機器人雙支撐相動力學模型，如圖5所示，簡化的矢狀面簡圖如圖6所示。

圖5 下肢外骨骼助力機器人雙支撐相動力學模型Fig.5 Dynamic model of dual-support phase for lower limb exoskeleton assisted robot

圖6 下肢外骨骼助力機器人矢狀面雙支撐相簡圖Fig.6 Sagittal dual-support phase diagram of lower limb exoskeleton assistied robot

根據(jù)圖6，利用牛頓-歐拉法推導得到雙支撐相階段右腿髖關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩τ3為：

為求解下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，將其結(jié)構(gòu)參數(shù)（見表3）代入上述各式，可獲得驅(qū)動力矩理論值。

表3 下肢外骨骼助力機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)取值Table 3 Values of structure parameters of lower limb exoskeleton assisted robot

2 下肢外骨骼助力機器人動力學參數(shù)理論計算

選取不同步態(tài)周期相位，將人體運動的角度數(shù)據(jù)、速度數(shù)據(jù)及下肢外骨骼助力機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入牛頓-歐拉動力學迭代方程，并運用MATLAB軟件對上述公式進行計算，求得不同步態(tài)相位下機器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩理論值并進行分析。

1）選取支撐相中期（步態(tài)周期的11% 處），此時下肢外骨骼助力機器人左腳跟離地，右腳支撐，該階段機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值如表4所示。2）選取支撐相末期（步態(tài)周期的32% 處），此時下肢外骨骼助力機器人左腳擺動，右腳支撐，該階段機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值如表5所示。3）選取擺動相中期（步態(tài)周期的80% 處），此時下肢外骨骼助力機器人左腳支撐，右腳擺動，該階段機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值如表6所示。

表4 支撐相中期下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值Table 4 Dynamic parameter values of each joint of lower limb exoskeleton assisted robot in the middle stage of support phase

表5 支撐相末期下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值Table 5 Dynamic parameter values of each joint of lower limb exoskeleton assisted robot in the end stage of support phase

表6 擺動相中期下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)值Table 6 Dynamic parameter values of each joint of lower limb exoskeleton assisted robot in the middle swing phase

通過計算得到單個步態(tài)周期內(nèi)下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的理論驅(qū)動力矩及其峰值，分別如圖7和表7所示。

圖7 單個步態(tài)周期內(nèi)下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的理論值Fig.7 Theoretical values of driving torque of each joint of lower limb exoskeleton assisted robot in a single gait cycle

表7 單個步態(tài)周期內(nèi)下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩理論峰值Table 7 Theoretical peak values of driving torque of each joint of lower limb exoskeleton assisted robot in a single gait cycle

由圖7以及表4至表7可以看出，在理論計算過程中，當下肢外骨骼助力機器人運動至左腳彈起階段（左腳離地，右腳支撐）時，左腿髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩急速增大，并在達到該階段的最大值后逐步減小；在左腳觸地階段時，左腿對地面有比較大的沖擊，此時左腿關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩比較大，方向與彈起階段相反，但在達到最大值后隨著運動繼續(xù)而減小，而右腿即將擺動，因此右腿關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩呈快速增大的趨勢。該變化趨勢符合人體運動實際，但只通過理論計算不能驗證下肢外骨骼助力機器人動力學模型的正確行與可行性。

3 實驗驗證

3.1 ADAMS仿真實驗

3.1.1 ADAMS動力學仿真模型構(gòu)建

在SolidWorks軟件中建立下肢外骨骼助力機器人的三維模型并設置各項結(jié)構(gòu)參數(shù)，如長度、質(zhì)量等。然后將該三維模型導入ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統(tǒng)動力學自動分析）仿真軟件中，構(gòu)建其動力學仿真模型，如圖8所示，并采用CUBSPL樣條函數(shù)進行仿真計算。

圖8 下肢外骨骼助力機器人的ADAMS動力學仿真模型Fig.8 ADAMS dynamic simulation model of lower limb exoskeleton assisted robot

3.1.2 ADAMS仿真實驗結(jié)果分析

從圖9所示的下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)角度的仿真結(jié)果（與人體水平行走時的關(guān)節(jié)角度對比）可以看出，其髖關(guān)節(jié)的屈曲角度和伸展角度可達到最大值，分別為117°與37°；膝關(guān)節(jié)的最大屈曲角度可以達到80.5°，最大伸展角度趨于0°；對應的髖關(guān)節(jié)液壓缸位移范圍為-30～70 mm，膝關(guān)節(jié)液壓缸位移范圍為0～124 mm。對比結(jié)果驗證了該下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的運動范圍與人體下肢關(guān)節(jié)相匹配，符合人體解剖學要求。

圖9 下肢外骨骼助力機器人水平行走時的關(guān)節(jié)角度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of joint angles of lower limb exoskeleton assisted robot during horizontal walking

從圖10所示的下肢外骨骼助力機器人水平行走時的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩仿真結(jié)果可以看出，在左腳彈起階段，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩達到最大值，其中髖關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩峰值為342.4 N·m，膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩峰值為282N·m；在左腳觸地階段，髖關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩峰值達到-383.1 N·m，膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩峰值為-238.6 N·m。結(jié)果表明，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的液壓缸驅(qū)動力可有效地滿足人體關(guān)節(jié)的驅(qū)動力要求，滿足人體穿戴外骨骼進行行走、深蹲等典型動作的需求。

圖10 下肢外骨骼助力機器人水平行走時的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩和液壓缸驅(qū)動力仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of joint driving torque and hydraulic cylinder driving force of lower limb exoskeleton assisted robot during horizontal walking

3.2 人機協(xié)同助行實驗

3.2.1 人機協(xié)同助行實驗方案設計

為了驗證下肢外骨骼助力機器人結(jié)構(gòu)與動力學分析方法的可行性與有效性，開展人機協(xié)同助行實驗，并采用瑞典Qualisys公司生產(chǎn)的三維運動捕捉系統(tǒng)（見圖11）進行數(shù)據(jù)采集。首先進行實驗場地布置，確定實驗范圍，通過無線紅外高速攝像頭捕獲反光標記點，以采集下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)運動的空間軌跡及動力學參數(shù)。

圖11 人機交互實驗室Fig.11 Human-machine interaction laboratory

采用Visual 3D步態(tài)分析軟件（見圖12）對測得的三維運動數(shù)據(jù)進行分析，得到下肢外骨骼助力機器人各關(guān)節(jié)的動力學參數(shù)及運動分析圖。

圖12 Visual 3D步態(tài)分析軟件Fig.12 Visual 3D gait analysis software

人機協(xié)同助行實驗的具體方案設計如下[20]：

1）接通采集攝像頭和個人計算機的電源；打開QTM（Qualisys track manager，Qualisys跟蹤管理器）軟件，選擇新建項目功能，給相機編組，添加Kistler壓力板并標定位置；穿戴下肢外骨骼助力機器人，并在規(guī)定位置貼標記點，如圖13所示。

圖13 人機協(xié)同助行實驗現(xiàn)場Fig.13 Human-machine cooperative walking aid experiment site

2）在QTM軟件中新建頁面并打開高精度相機界面，點擊“開始”，選擇運動時間（本文設置為6 s）。穿戴者先靜止站立，觀察攝像頭是否能識別所有標記點，然后開始測試，測試完成后將采集的數(shù)據(jù)保存為QTM文件并命名。靜態(tài)實驗完成后，開始進行人機協(xié)同助行實驗，在開始前須保證所有標記點都在攝像頭捕捉范圍內(nèi)，助行實驗完成后將采集的數(shù)據(jù)保存為QTM文件并命名。

3）完成數(shù)據(jù)采集后，在QTM軟件中進行標記點關(guān)系連接，先建立靜態(tài)關(guān)節(jié)連接圖并導出對應的V3D文件，再自動生成動態(tài)關(guān)節(jié)連接圖并導出對應的V3D文件。

4）利用Visual 3D步態(tài)分析軟件建立靜態(tài)與動態(tài)的人體骨骼模型：導入靜、動態(tài)關(guān)節(jié)連接圖的V3D文件（C3D格式），先對靜態(tài)關(guān)節(jié)與動態(tài)關(guān)節(jié)進行配對，然后構(gòu)建骨骼模型。

5）打開導入的動態(tài)關(guān)節(jié)連接圖的V3D文件，點擊“開始運動”，實驗過程中在Visual 3D步態(tài)分析軟件中顯示人體運動步態(tài)，實驗完成后選擇Pipeline導出測得的關(guān)節(jié)角度、速度等數(shù)據(jù)，并在MATLAB軟件中繪制相應曲線并進行分析。

3.2.2 人機協(xié)同助行實驗結(jié)果分析

基于上述實驗方案完成人機協(xié)同助行實驗，獲得下肢外骨骼助力機器人的質(zhì)心加速度、關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩與液壓缸位移等數(shù)據(jù)，并在MATLAB軟件中繪制得到對應的曲線，結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 下肢外骨骼助力機器人髖、膝關(guān)節(jié)角度對比Fig.14 Comparison of angle of hip joint and knee joint of lower limb exoskeleton assisted robot

圖15 下肢外骨骼助力機器人髖、膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對比Fig.15 Comparison of driving torque of hip joint and knee joint of lower limb exoskeleton assisted robot

從圖14所示的下肢外骨骼助力機器人髖、膝關(guān)節(jié)角度對比結(jié)果可以看出，在整個步態(tài)周期內(nèi)，擺動相階段髖關(guān)節(jié)角度的誤差范圍為-0.5°～1°，膝關(guān)節(jié)角度的誤差在-1.4°～1.9°；而在支撐相階段髖關(guān)節(jié)角度的誤差為-0.2°～0.2°，膝關(guān)節(jié)角度的誤差在-0.1°～0.5°；仿真結(jié)果及實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致。由此說明，下肢外骨骼助力機器人能很好地跟隨人體關(guān)節(jié)運動，且髖、膝關(guān)節(jié)角度的誤差在允許范圍之內(nèi)，對動力學分析的影響基本可以忽略，這為髖、膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對比提供了數(shù)據(jù)支撐。

從圖15所示的下肢外骨骼助力機器人髖、膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對比結(jié)果可以看出，在左腳彈起階段與觸地階段，關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果存在誤差，髖關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的最大誤差約為3% ，膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的最大誤差約為4.8% ，這是因為本文在動力學建模理論時未考慮人機交互力，即沒有引入動態(tài)精準的人機交互力激勵，但產(chǎn)生的誤差在允許范圍之內(nèi)。結(jié)果表明，該下肢外骨骼助力機器人可以很好地匹配人體運動，基于理論分析、ADAMS仿真和實驗研究得到的髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的變化趨勢基本一致。鑒于穿戴者的運動姿勢及其與機器人的交互力等因素的影響，關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩在變化過程中存在的差異在允許范圍之內(nèi)。上述結(jié)果驗證了本文動力學建模及分析方法的正確性與優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

基于所研制的下肢外骨骼助力機器人，將其簡化為七連桿結(jié)構(gòu)，并利用牛頓-歐拉法推導了其關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩方程，通過代入相關(guān)參數(shù)計算得到了各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的變化曲線。通過ADAMS仿真實驗和人機協(xié)同助行實驗驗證了動力學理論建模與分析的正確性。結(jié)果表明，該下肢外骨骼助力機器人能夠很好地匹配人體關(guān)節(jié)運動，完成正常的下肢助行運動。

通過動力學分析可以看出，所研制的下肢外骨骼助力機器人具有一定發(fā)展前景，可很好地滿足下肢生理功能退化人群的需求。在后續(xù)研究中，可在人機系統(tǒng)相位轉(zhuǎn)換過程中考慮人機交互力的影響；此外，目前只分析了穿戴者行走過程中獨立步態(tài)相位的動力學變化規(guī)律，后續(xù)可對下肢外骨骼助力機器人相位轉(zhuǎn)換的連續(xù)性做進一步探討。