單軸壓縮下混凝土的能量儲(chǔ)存和耗散規(guī)律研究

王美英，郭騰翔

(1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451150; 2.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第一地質(zhì)環(huán)境調(diào)查院，河南 鄭州 450000)

0 引 言

混凝土材料被廣泛用于公路、鐵路、橋梁、隧道、水壩、邊坡以及礦山等工程的施工建設(shè)中，其重要性不言而喻[1-4]。為滿足不同工程對混凝土材料的要求，目前已有大量學(xué)者對超低溫混凝土、超高性能混凝土、纖維混凝土以及吸波材料等方向進(jìn)行了研究，也取得了許多有意義的結(jié)果[5-7]。而在普通的工程建設(shè)中，C30混凝土仍然是被廣泛使用的混凝土之一，因此對其進(jìn)行研究是有意義的。

能量作為客觀實(shí)體承載的一種物理屬性，可以用來表征物理系統(tǒng)做功的本領(lǐng)，有大量的學(xué)者基于能量的角度來研究和判斷混凝土以及巖石等材料特性[8-9]。如文獻(xiàn)[10-11]談探究了砂巖的彈性能、耗散能與總能之間的關(guān)系。劉娟紅[8]等為解決深部地下空間工程的結(jié)構(gòu)混凝土早期失效及其在高應(yīng)力下易發(fā)生巖爆現(xiàn)象等問題，對典型混凝土開展了單軸加卸載試驗(yàn)，研究其能量耗散和釋放過程，發(fā)現(xiàn)非蒸養(yǎng)型超高性能混凝土可以通過適應(yīng)其自身的結(jié)構(gòu)來吸收和消散能量，具有出色的延展性并且可以非常緩慢地釋放能量，不會(huì)引起混凝土的宏觀破壞，可以用于高地應(yīng)力地區(qū)。根據(jù)Hillerborg提出的斷裂能的定義，胡少偉[12]給出了一個(gè)通用公式，用于計(jì)算斷裂過程中任何一點(diǎn)的單位長度裂紋擴(kuò)展所需的能量，為斷裂能的計(jì)算提供了一個(gè)簡單，實(shí)用和準(zhǔn)確的數(shù)值解，并深入理解了混凝土斷裂過程區(qū)域中的能量分布。李忠友[13]基于復(fù)合損傷理論建立了混凝土力學(xué)損傷的本構(gòu)模型，并以三軸壓縮為例，證明該模型能較好地反映混凝土的力學(xué)性能。田威[14]在凍融循環(huán)后，對幾組混凝土在單軸壓縮和三點(diǎn)彎曲下的破壞特性和破壞能量進(jìn)行了測量。發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，達(dá)到破壞時(shí)外荷載做的功逐漸減少，而顯著的能量耗散使得混凝土材料逐步損傷導(dǎo)致整體強(qiáng)度降低。以上研究從能量的角度探究混凝土等材料的損傷和力學(xué)性能，豐富了能量法對混凝土等材料的研究思路。

而對混凝土總能、彈性能和耗散能三者之間的關(guān)系研究還比較少。在此，本文基于常見的C30混凝土，對其進(jìn)行了單軸壓縮不同卸載水平的單次加卸載試驗(yàn)，探究了混凝土的總能、彈性能和耗散能三者之間的關(guān)系，并預(yù)測了峰值強(qiáng)度時(shí)混凝土彈性能與耗散能之間的關(guān)系。

1 試樣準(zhǔn)備及試驗(yàn)安排

1.1 試樣準(zhǔn)備

為了保證試樣之間差異性盡可能地小，根據(jù)表1所示的配合比以及GB/T 50107—2010《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評定標(biāo)準(zhǔn)》澆筑長寬高都為150 mm的正方體試樣[15]，其中，采用的水泥為普通32.5礦渣硅酸鹽水泥，碎石為石灰石和玄武巖，粒徑5～10 mm，砂為機(jī)制砂，細(xì)度模數(shù)為2.35，表觀密度為2678 kg/m3。在溫度為20 ℃、濕度＞90%的養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)28天，而后靜置于干燥室中干燥7天，之后，通過單軸壓縮測試得到平均抗壓強(qiáng)度為34.48 MPa。從該正方體試樣上通過鉆孔取芯法得到?50 mm的試樣，加工為?50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣，試樣的兩端被仔細(xì)磨平使得其垂直度和兩端的水平度都能很好地滿足測試要求。試驗(yàn)過程如圖1所示。

表1 C30混凝土配合比

圖1 試驗(yàn)過程示意圖

1.2 試驗(yàn)安排

如表2所示，試驗(yàn)共分為6組，編號(hào)分別為C30-0，C30-1，C30-2，C30-3，C30-4和 C30-5，其中 0～5代表6個(gè)不同的卸荷水平，0代表不卸荷，為單軸壓縮。對于1～5，在C30-0試驗(yàn)結(jié)束后得到了相應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度值，此時(shí)按照峰值強(qiáng)度的0.1，0.3，0.5，0.7，0.9倍計(jì)算卸載點(diǎn)軸向力，從而得到5個(gè)不同的卸荷水平。

表2 C30混凝土參數(shù)

試驗(yàn)在如圖2所示的Instron1346試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，接觸荷載設(shè)定為1 kN，初次加卸載采用力控制，加卸載速率統(tǒng)一設(shè)定為0.05 kN/s，卸載到接觸荷載后轉(zhuǎn)化為位移控制，加載速率為 0.002 5 mm/s，直到試樣破壞，試驗(yàn)過程中試樣的軸向變形采用LVDT監(jiān)測，采樣頻率為10 Hz，設(shè)備自動(dòng)采集數(shù)據(jù)并保存。

圖2 單軸壓縮測試

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 能量計(jì)算方法

如圖3所示，對于混凝土材料，在加卸載過程中的能量可以分為三個(gè)部分，彈性能E彈性、耗散能E耗散和總能E總能，三者之間的關(guān)系為

圖3 能量分布示意圖

結(jié)合圖1可知，加載曲線下覆面積即為總能，卸載曲線下覆面積為彈性能，加載曲線與卸載曲線之間的面積為耗散能，通過實(shí)驗(yàn)可以得到眾多的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，采用式（2）的積分方法計(jì)算出曲線的下覆面積，即可得到試樣在卸載點(diǎn)處3種能量的具體數(shù)值。

其中F(xi)為不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)xi對應(yīng)的軸向力，kN；xi為不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處的軸向位移值，mm；k為卸載點(diǎn)。

2.2 能量變化過程

圖4為混凝土在單軸壓縮下的軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖以及相應(yīng)的總能量變化過程。可以看出，在圖4（a）所示的單軸壓縮條件下，試樣的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線呈S形變化。其中在軸向應(yīng)變?yōu)?.006之前可以劃分為試樣的壓密段，在軸向應(yīng)變0.006～0.01之間劃分為試樣的彈性段，之后為試樣的裂紋擴(kuò)展段，在達(dá)到峰值強(qiáng)度后試樣破壞，雖仍具有一定的強(qiáng)度，但在本次研究中不予考慮。同時(shí)可以看出試樣在彈性段之前，能量增長的較為緩慢，而后隨著應(yīng)變的逐漸增大，能量積累逐漸增多，在彈性段的后半段幾乎呈近線性增長，直至試樣破壞。

而對于圖4（b）～（f）所示的加卸載試驗(yàn)，可以看到隨著卸載水平的增大，耗散能逐漸增加。在卸載水平低時(shí)，如圖4（b），加卸載的能量變化曲線幾乎重疊，說明此時(shí)試樣發(fā)生的變形可恢復(fù)，試樣雖然受到一定的損傷但程度極小，在單次加卸載中可以忽略。而隨著卸載水平的逐漸提高，輸入的總能量逐漸增大，卸載后能量耗散也逐漸增多，趨勢變化也愈發(fā)明顯，說明更高的卸載水平所具有的輸入的總能量在增大的同時(shí)，也有更多的能量用于試樣的不可逆變形，如用于裂紋的擴(kuò)展貫通等。

圖4 混凝土能量變化過程

2.3 能量演化特征

混凝土的能量演化特征如圖5所示。得到總能量、彈性能和耗散能與實(shí)際卸載水平都呈二次函數(shù)遞增關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)r2≥0.96。由于實(shí)際卸載水平與預(yù)計(jì)卸載水平之間存在一定的差異，因此，本文統(tǒng)計(jì)了總能量，彈性能和耗散能與實(shí)際卸載水平的關(guān)系，如表3和圖5（a）所示，實(shí)際卸載水平為0.08、0.25、0.42、0.59和 0.81倍試樣的峰值荷載，最小卸載荷載為5.49 kN，最大卸載荷載為57.52 kN。隨著卸載水平的增大，卸載點(diǎn)處的總能量、耗散能和彈性能逐漸增大，且各卸載點(diǎn)處的總能量＞彈性能＞耗散能，隨著卸載水平的增加，三種能量的增大趨勢愈發(fā)明顯，通過對三種能量與卸載水平之間的二次函數(shù)擬合公式（3）的二次系數(shù)可以看出，總能量增大幅度最大，彈性能次之，耗散能最小。

圖5 混凝土能量演化特征

其次，彈性能與總能量呈線性相關(guān)，耗散能與總能量呈二次函數(shù)相關(guān)，函數(shù)關(guān)系如下：

如圖5（b）所示的5個(gè)不同卸載水平，其彈性能隨總能量的增大而線性遞增，相關(guān)系數(shù)r2=1，說明了試樣的彈性能是試樣本身的特性，與卸載水平無關(guān)，這也證明了部分學(xué)者使用彈性段的斜率來表示卸載曲線的斜率得到的彈性能之間存在極小的差別。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)耗散能隨總能量的增大呈二次函數(shù)加速遞增，相關(guān)系數(shù)r2=1。說明對于一個(gè)大的卸載水平，試樣的更多耗散能參與了試樣的變形破壞，這與圖4得到的能量變化趨勢相呼應(yīng)。

試樣的耗散能與彈性能呈二次函數(shù)遞增關(guān)系，函數(shù)關(guān)系為

如圖5（c）所示，可以看出在前4個(gè)卸載水平，也即是卸載水平為0.59倍峰值強(qiáng)度前，試樣的耗散能隨彈性能的增大緩慢增加，到達(dá)第5個(gè)卸載水平時(shí)，試樣的耗散能猛然增加，可以解釋為在前4個(gè)卸載水平，試樣都還處于彈性段或裂紋擴(kuò)展初期，此時(shí)大量的能量積累在試樣中，少部分用于試樣變形，在最后一個(gè)卸載水平時(shí)，在原有積累的能量基礎(chǔ)上，裂隙開始發(fā)育，試樣內(nèi)部裂紋的起裂貫通乃至相互聯(lián)結(jié)，消耗更多的能量。

此外，根據(jù)得到的總能量彈性能和耗散能之間的關(guān)系，可以通過同一批次混凝土在峰值荷載處的總能量得到其彈性能與耗散能。如表3所示，C30混凝土在峰值荷載時(shí)的平均彈性能為17.57 J，平均耗散能為 3.65 J。

2.4 試樣破壞特征

如圖6所示，在單軸壓縮下，C30混凝土試樣發(fā)生剪切破壞，部分試樣有不同程度的表面剝落。其整體破壞模式與內(nèi)部骨料的位置有一定關(guān)系，當(dāng)骨料分布較為均勻時(shí)，試樣的破壞為宏觀破壞角與軸向的夾角相對較小的剪切破壞，如C30-1；骨料更多地分布在試樣兩端時(shí)，如C30-3，試樣發(fā)生明顯的斜向剪切破壞。造成這種現(xiàn)象的原因與骨料的粒徑和空間分布有關(guān)，因?yàn)槠茐氖紫葧?huì)從水泥漿與骨料膠結(jié)的弱面產(chǎn)生并擴(kuò)展貫通。此外，試樣上存在如C30-0所示的較多的縱向裂縫，這是由于在軸向壓縮荷載作用下試樣膨脹變形所導(dǎo)致，或由于軸向荷載作用導(dǎo)致的張拉破壞。

圖6 混凝土試樣破壞圖

3 結(jié)束語

1）在單軸壓縮一次加卸載中，混凝土試樣的總能量、彈性能和耗散能隨卸載水平的增大而逐漸增大，且總能量、彈性能和耗散能與卸載水平呈二次函數(shù)遞增關(guān)系。對于混凝土材料，高卸載水平也意味著更大程度上的損傷由此帶來的是更大的能量損耗。

2）混凝土試樣在卸載點(diǎn)處的彈性能與總能量呈線性相關(guān)，耗散能總能量呈二次函數(shù)相關(guān)，耗散能與彈性能呈二次函數(shù)關(guān)系?？梢愿鶕?jù)能量之間的關(guān)系得到峰值強(qiáng)度時(shí)混凝土試樣的彈性能和耗散能大小。