不同場地考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的井塔地震反應(yīng)

韓流濤,蘇幼坡,葛 楠

(1.華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.河北省地震工程研究中心，河北 唐山 063210；3.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

礦山井塔結(jié)構(gòu)體系一般由井塔和井筒組成。GB 50191—2012[1]第11.2.24條規(guī)定：“井塔采用固接于井筒上的井頸基礎(chǔ)，抗震計算時，宜計及井塔、井筒和土的相互作用”。然而，工程設(shè)計中，往往是將井塔、井筒和地基分別進(jìn)行考慮，忽略了土與井塔-井筒相互作用對井塔抗震分析的影響，因此，進(jìn)行土與結(jié)構(gòu)(井塔和井筒)相互作用對井塔抗震分析影響的研究尤為重要。

目前，關(guān)于土與井塔-井筒相互作用問題的研究還特別少。王依群等[2]依據(jù)波動理論和子結(jié)構(gòu)方法，采用Novak阻抗函數(shù)來模擬土-井筒的相互作用，將土-井筒-井塔相互作用的實際受力狀態(tài)簡化為層狀土-混凝土井筒-井塔相互作用的結(jié)構(gòu)體系，并以固接于井筒井壁上的井塔(剪力墻結(jié)構(gòu)形式)為例，就第一振型與工程實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對比，結(jié)果基本吻合。查曉禮[3]采用ANSYS有限元軟件模擬了豎向荷載作用下筏板厚度對井塔-樁筏基礎(chǔ)-地基-井壁體系沉降變形、應(yīng)力變化的影響，結(jié)果表明，筏板厚度對樁筏基礎(chǔ)的整體沉降變形影響不明顯，隨著筏板厚度的增加，樁承擔(dān)的荷載將會減小。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，一方面，僅有極少數(shù)學(xué)者[4]對土-井筒-井塔體系相互作用的問題進(jìn)行了研究，并且現(xiàn)有的分析方法中沒有直接建立體系時域內(nèi)的運(yùn)動方程；另一方面，現(xiàn)有研究并未系統(tǒng)分析不同場地下考慮相互作用對井塔地震反應(yīng)的影響?；诖?，采用理論分析和數(shù)值分析兩種方法，結(jié)合東北某鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)井塔體系，建立了土-井筒-井塔體系在時域內(nèi)的理論運(yùn)動方程和數(shù)值分析模型，研究了不同場地(Ⅱ、Ⅲ類)下土-井筒-井塔體系的地震反應(yīng)，評估了土與井塔-井筒相互作用對井塔抗震分析的影響，得出土與井塔-井筒相互作用對井塔地震反應(yīng)的影響規(guī)律，為工程設(shè)計提供合理的理論依據(jù)和設(shè)計建議。

1 土-井筒-井塔體系的理論分析模型

圖1 井筒構(gòu)造及簡化模型示意

圖2 井塔計算簡化模型

綜上，以Winkler地基梁模型和Penzien集中質(zhì)量模型為基礎(chǔ)，采用彈簧和阻尼器模擬土-井筒之間的相互作用，土層采用水平向無限延伸的邊界條件，建立考慮土與井塔-井筒相互作用的理論分析模型。

2 體系運(yùn)動方程的建立

根據(jù)三維波動理論，對井筒周圍的地基土進(jìn)行運(yùn)動分析，然后采用傳遞矩陣法將各個土層內(nèi)的井筒單元聯(lián)系起來，求得井筒頂部運(yùn)動的阻抗函數(shù)，再建立土-井筒-井塔體系的運(yùn)動方程。

2.1 井筒側(cè)土的運(yùn)動分析

在基本假定的基礎(chǔ)上，在井筒頂部質(zhì)點作用水平方向的平動及垂直方向的轉(zhuǎn)動時，根據(jù)波動理論，在z位置井筒微元段dz發(fā)生單位位移時，井筒側(cè)土產(chǎn)生的橫向動反力幅值p(z)[10-12]為

(1)

式中

2.2 地基土-井筒體系的總體復(fù)剛度

地基土參數(shù)及井筒截面沿深度是變化的，因此，需要按照地基土的分層及井筒截面的變化情況將井筒劃分為若干段(單元)，首先將井筒分段，然后在每一個井筒的分段內(nèi)將土體劃分為若干個性質(zhì)相同的土層，每一個井筒單元水平方向自由振動運(yùn)動方程為[7]

(2)

式中：μ為單元長度井筒質(zhì)量(μ=ρcA)，kg；ρc為井筒密度，kg/m3；A為井筒面積，m2；c為井筒等效阻尼系數(shù)，N·s/m；Nst為井筒受到的靜軸向力，N；EI為井筒彎曲剛度，N·m2。

設(shè)u(z,t)=u(z)eiωt，u(z)為井筒元件dz在高度z處的水平位移幅值，代入式(2)可得

(3)

式中：h為井筒單元長度，m；C1、C2、C3和C4均為待定常數(shù);λ、δ均為考慮井筒軸向靜壓力Nst時特征方程的特征值：

(4)

設(shè)β=λ/h,η=δ/h，則有λ=βh,δ=ηh。

根據(jù)井筒變形與內(nèi)力之間的關(guān)系，截面剪力H(z)=-EIu?(z)，N；截面彎矩M(z)=EIu″(z)，N·m；則井筒截面水平位移u(z)、轉(zhuǎn)角φ(z)、剪力H(z)及彎矩M(z)分別為

(5)

對于按土層及井筒分層產(chǎn)生的一個井筒單元i，其長度為hi，上端點(z=0)編號i，對應(yīng)的位移及內(nèi)力為[ui,φi,Hi,Mi]T,下端點(z=hi)編號i+1，對應(yīng)的位移及內(nèi)力為[ui+1,φi+1,Hi+1,Mi+1]T，且λ=λi,β=βi,δ=δi,η=ηi，將坐標(biāo)原點(z=0)取在i-1點，則將z=0、z=hi分別代入式(5)，聯(lián)立消去C1、C2、C3和C4得

(6)

式中

(7)

(8)

2.3 井筒頂部運(yùn)動阻抗系數(shù)

將式(8)寫成

(9)

將式(9)按分塊矩陣式展開，并根據(jù)井筒底端邊界條件un=0，φn=0，得

(10)

可得井筒頂部位移與反力關(guān)系為

(11)

令

(12)

式(12)對比式(11)去掉負(fù)號是因為井筒頂端內(nèi)力和外力的方向相反，則井筒頂部運(yùn)動的阻抗系數(shù)kxx、kxφ、kφx、kφφ、cxx、cxφ、cφx和cφφ可按下式計算[13]：

(13)

2.4 體系的運(yùn)動分析

采用子結(jié)構(gòu)分析方法[14]，將上部井塔結(jié)構(gòu)離散簡化為多質(zhì)點體系，考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用時，井塔結(jié)構(gòu)傳遞下來的底部剪力和傾覆力矩作用在井筒上，在不考慮豎向地震作用時，井筒頂端運(yùn)動可簡化為水平滑移u0和轉(zhuǎn)動φ0來表示[13]。綜上，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，建立了土-井筒-井塔結(jié)構(gòu)體系在時域內(nèi)的理論運(yùn)動方程。

井塔結(jié)構(gòu)各質(zhì)點的動力平衡簡化方程為

(14)

[M]=diag(m1,m2,…,mn)

[C]采用Rayleigh阻尼，用[M]和[K]表示為

[C]=a1[M]+a2[K]

式中：ωi、ωj為第i階和第j階振型自振頻率，ζi、ζj分別為第i階和第j階振型阻尼比。

井筒頂端質(zhì)點水平運(yùn)動方程為

(15)

井筒頂端質(zhì)點擺動的運(yùn)動方程為

(16)

(17)

將式(17)分別代入式(15)和(16)得

(18)

(19)

聯(lián)立式(14)、(18)和(19)，共有n+2個方程，采用MATLAB語言編制了Runge-Kutta法的求解程序，可解出n+2個未知函數(shù)(u1，u2，…，un，u0，φ0)。

3 體系的數(shù)值分析模型

數(shù)值分析采用有限元軟件，土的本構(gòu)模型為各向同性線彈性模型，土體建模采用三維實體單元，井筒和井塔采用一維梁單元，土-井筒完全耦合，結(jié)合三維自由場邊界，建立不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的模型(即純井塔模型，見圖3(c))、Ⅱ類場地下考慮土與井塔-井筒相互作用的數(shù)值分析模型(見圖3)及Ⅲ類場地下考慮土與井塔-井筒相互作用的數(shù)值分析模型(見圖4)。圖3中土體尺寸為32 m×32 m×60 m，圖4中土體尺寸為32 m×32 m×54 m，網(wǎng)格尺寸見圖中標(biāo)示，沿土層深度方向網(wǎng)格尺寸控制在1 m左右。

圖3 Ⅱ類場地下考慮土與井塔-井筒相互作用的數(shù)值分析模型

圖4 Ⅲ類場地下考慮土與井塔-井筒相互作用的數(shù)值分析模型

4 實例及其結(jié)果分析

為考察不同場地下土-結(jié)構(gòu)相互作用對井塔地震反應(yīng)分析的影響，以東北某9層鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)井塔(見圖1～4)為工程背景，采用理論分析和數(shù)值分析兩種方法，各選取3條地震波，分別研究不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用、Ⅱ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用(模型見圖3)及Ⅲ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用(模型見圖4)對井塔抗震分析的影響。井塔采用固接于井筒的連接形式，設(shè)防烈度為8度，在地表處輸入設(shè)計基本地震加速度值0.2g。

4.1 地震波

選取El Centro、Taft和寧河-天津共3條具有典型代表的地震波，在水平方向單向輸入地震動，地震波時間間隔、時長及適合場地條件見表1，3條地震波反應(yīng)譜與Ⅱ類場地(第2組)、Ⅲ類場地(第2組)的規(guī)范譜對比見圖5。

表1 地震波信息

圖5 模擬地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜對比

4.2 實例參數(shù)

4.2.1 場地土參數(shù)

本工程選?、蝾惡廷箢悆深悎龅氐馁Y料，均包括10個土層，每層土的性質(zhì)是常量，不同土層性質(zhì)不同，僅考慮土層的線性黏彈性參數(shù)，每層土的厚度、埋深、密度、泊松比和動剪切模量見表2。

表2 場地土參數(shù)

4.2.2 井筒參數(shù)

井筒采用倒錐臺式，為鋼筋混凝土筒體結(jié)構(gòu)，根據(jù)壁厚的不同可以分成3段，每段井筒深度、壁厚、外半徑、內(nèi)半徑、截面積和慣性矩等參數(shù)詳見表3。

表3 井筒參數(shù)

4.2.3 井塔塔體結(jié)構(gòu)參數(shù)

井塔為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，共9層，采用集中質(zhì)量模型后可等效為10個質(zhì)點，質(zhì)點標(biāo)高、質(zhì)點等效質(zhì)量及井塔每層的等效截面積等參數(shù)詳見表4。

表4 井塔參數(shù)

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 模型的準(zhǔn)確性

不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時，表5及圖6表明，分別輸入El Centro、Taft和寧河-天津地震波，理論解與數(shù)值解的最大差值分別為第4塔層的3.1%、第7塔層的3.0%和第2塔層的3.0%，3條波中的最大差值為3.1%，差值較小，說明不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的理論分析模型與數(shù)值分析模型吻合較好，為建立不同場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的理論分析模型與數(shù)值分析模型打下堅實的基礎(chǔ)；Ⅱ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)的相互作用時，分別輸入El Centro、Taft和寧河-天津地震波，理論解與數(shù)值解的最大差值分別為第3塔層的9.8%、第4塔層的5.3%和第7塔層的7.5%，3條波中的最大差值為9.8%，差值相對較小，表明Ⅱ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的理論分析模型與數(shù)值分析模型吻合較好；Ⅲ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時，分別輸入El Centro、Taft和寧河-天津地震波，理論解與數(shù)值解的最大差值分別為第5塔層的6.1%、第3塔層的8.2%和第8塔層的8.3%，3條波中的最大差值為8.3%，差值相對較小。綜上，建立的理論分析模型與數(shù)值分析模型吻合較好，驗證了彼此的準(zhǔn)確性，為研究場地效應(yīng)對地震反應(yīng)的影響奠定了基礎(chǔ)。

表5 理論解與數(shù)值解的差值

4.3.2 場地效應(yīng)的影響

Ⅱ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)的相互作用時，表6及圖6表明，輸入El Centro波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解及數(shù)值解的最大比值均為第7～8塔層的1.2倍。輸入Taft波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解、數(shù)值解的最大比值分別為第8塔層的2.0倍。第7～8塔層的2.0倍。輸入寧河-天津波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解、數(shù)值解的最大比值分別為第7～8塔層的2.2倍、第8塔層的2.2倍。Ⅱ類場地下，3條地震波理論解的平均放大系數(shù)最大值為第7～8塔層的1.8倍。其數(shù)值解的平均放大系數(shù)最大值為第8塔層的1.8倍。

Ⅲ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)的相互作用時，表6及圖6表明，輸入El Centro波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解、數(shù)值解的最大比值分別為第8塔層的1.9倍、第7～8塔層的1.8倍。輸入Taft波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解、數(shù)值解的最大比值分別為第7～8塔層的2.6倍。第7塔層的2.8倍。輸入寧河-天津波，其塔層加速度與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用理論解、數(shù)值解的最大比值分別為第8塔層的2.8倍、第8塔層的2.6倍。Ⅲ類場地下，3條地震波理論解和數(shù)值解的平均放大系數(shù)最大值均為第8塔層的2.4倍。

表6 地震作用放大系數(shù)

圖6 井塔地震反應(yīng)分析對比

Ⅱ、Ⅲ類場地下，3條地震波平均放大系數(shù)最大值分別為1.8倍、2.4倍，這主要是因為：1)不同場地對地震動的強(qiáng)度及頻譜特性具有不同的影響，土層作為地震波的傳播介質(zhì)，對基巖輸入地震動具有低頻放大、高頻濾波效應(yīng)，具體表現(xiàn)為接近場地自振頻率的地震波分量被保留且充分放大，遠(yuǎn)離場地自振頻率的地震波分量被過濾掉；2)結(jié)構(gòu)的第一及第二階自振周期分別為0.55 s及0.12 s，與場地的卓越周期較接近(Ⅱ類及Ⅲ類場地分別為0.22 s及0.48 s)，尤其是Ⅲ類場地的卓越周期與結(jié)構(gòu)第一階自振周期接近，會使結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)產(chǎn)生較明顯的放大現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

1)理論解與數(shù)值解的最大差值為9.8%，總體吻合較好，理論解與數(shù)值解互相驗證了模型的準(zhǔn)確性。

2)考慮土-結(jié)相互作用時，Ⅱ、Ⅲ類場地下3條地震波對應(yīng)的平均地震動力反應(yīng)(塔層加速度)分別放大了1.8倍、2.4倍。

3)建議在工程設(shè)計中，Ⅱ、Ⅲ類場地下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用對井塔動力反應(yīng)放大的影響。

4) 土-結(jié)構(gòu)相互作用對井塔地震動力反應(yīng)的影響大小與結(jié)構(gòu)自振周期、輸入地震波的強(qiáng)度和頻譜特性以及場地土的軟弱程度等許多因素有關(guān)，是一個復(fù)雜的課題，有待進(jìn)行大量且更加深入的研究。