常吸力下非飽和土柱孔擴(kuò)張彈塑性解及飽和度響應(yīng)

李鏡培，魏國偉，劉耕云

(1.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

圓孔擴(kuò)張理論主要研究圓孔擴(kuò)張或收縮所引起的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的變化，廣泛應(yīng)用于靜力觸探試驗(yàn)(CPT)和旁壓試驗(yàn)(PMT)結(jié)果的解釋[1-2]、靜壓樁的沉樁效應(yīng)分析[3-4]和隧道圍巖壓力的計(jì)算[5]等。在過去的幾十年里，圓孔擴(kuò)張理論所涉及的土體模型從早期的理想彈塑性模型逐漸發(fā)展到臨界狀態(tài)模型。目前，不少學(xué)者將研究聚焦于土體各向異性[6-7]、三維強(qiáng)度[8]和不同原位應(yīng)力[9]對(duì)圓孔擴(kuò)張過程中土體力學(xué)行為的影響。然而，上述解答大多是針對(duì)兩相的飽和土提出的，飽和土在圓孔擴(kuò)張過程中飽和度沒有變化，僅具有力學(xué)響應(yīng)。而對(duì)于非飽和土來說，擴(kuò)張響應(yīng)還需充分考慮其水力耦合特性。

目前，部分學(xué)者對(duì)非飽和土中圓孔擴(kuò)張問題進(jìn)行了研究。Russell等[10-11]在研究中引入基質(zhì)吸力，分別假定土體屈服后服從邊界面模型和修正劍橋模型，采用相似求解技術(shù)給出有限徑向范圍內(nèi)非飽和土中圓孔擴(kuò)張問題的解答。Yang等[12-13]進(jìn)一步拓展了排水條件和邊界條件，分別研究了水力滯后和邊界效應(yīng)的影響。張亞國等[14]考慮吸力效應(yīng)的影響，采用單應(yīng)力狀態(tài)變量法將Chen等[15]的飽和土排水精確解拓展至非飽和土中。為了更好地模擬非飽和土的水力耦合特性，Chen等[16-17]采用Sun[18]提出的非飽和土臨界狀態(tài)模型(UCSM)，引入孔隙比相關(guān)的土水特征曲線(SWCC)，分別提出了不同排水條件下非飽和土柱孔擴(kuò)張和球孔擴(kuò)張的精確解答。Yang等[19]考慮了非飽和土的超固結(jié)特性，在水力耦合特性的基礎(chǔ)上，建立了超固結(jié)非飽和土柱孔擴(kuò)張的彈塑性半解析解。

Sun[20]的非飽和土三軸試驗(yàn)和王永洪等[21]的非飽和土樁土界面剪切試驗(yàn)均表明，飽和度對(duì)非飽和土的應(yīng)力-應(yīng)變特性和強(qiáng)度具有重要影響。因此，在求解非飽和土圓孔擴(kuò)張問題時(shí)須充分考慮其飽和度響應(yīng)。上述解答[16-17,19]均假定飽和度隨孔隙比呈線性負(fù)相關(guān)，但事實(shí)上，非飽和土常吸力壓縮過程中，飽和度隨著孔隙比減小既有可能增加，也有可能減小。Gallipoli[22]通過非飽和土的常吸力壓縮試驗(yàn)觀察到飽和度隨著孔隙比的減小而增大。Sun等[20]的非飽和珍珠黏土三軸試驗(yàn)和李濤等[23]的非飽和土水-力耦合本構(gòu)也得出了相同的結(jié)果。然而，Koliji等[24]發(fā)現(xiàn)在粉質(zhì)黏土的常吸力加載過程中，土體的飽和度減小。Romero等[25-26]也均在固結(jié)試驗(yàn)中觀測(cè)到了飽和度減小的趨勢(shì)?；谏鲜鲈囼?yàn)結(jié)果，Pash等[27]提出了非飽和土常吸力加載路徑下飽和度隨孔隙比變化的模型，并討論了該模型預(yù)測(cè)飽和度變化的能力。該模型可根據(jù)有效應(yīng)力參數(shù)增量ψ與飽和度Sr的大小關(guān)系，將土體受力過程中飽和度隨孔隙比的變化定義為負(fù)/正相關(guān)關(guān)系，因此，其能夠更好地預(yù)測(cè)非飽和土受力過程中飽和度增大或減小的趨勢(shì)。

此外，之前的解答大多采用雙應(yīng)力狀態(tài)變量來描述非飽和土的水力行為。而單應(yīng)力狀態(tài)變量形式簡單，對(duì)試驗(yàn)條件要求較低[28]，又與傳統(tǒng)土力學(xué)中有效應(yīng)力的表達(dá)式相協(xié)調(diào)，更便于指導(dǎo)工程實(shí)踐。同時(shí)，許多研究都假設(shè)非飽和土CPT過程中基質(zhì)吸力保持不變[29-31]，即為排水條件。因此，采用有效應(yīng)力這一單一狀態(tài)變量，結(jié)合非飽和土臨界狀態(tài)模型[18]和Pash等[27]提出的常吸力下非飽和土飽和度隨孔隙比非線性變化模型，推導(dǎo)非飽和土中排水條件下柱孔擴(kuò)張問題的精確半解析解。與Chen等[16]采用的方法相比，本文采用的本構(gòu)關(guān)系能夠較為全面地模擬非飽和土柱孔擴(kuò)張過程中的水力行為。所提出的解答可為非飽和土中柱孔擴(kuò)張問題提供一個(gè)通用的分析框架，也為分析非飽和土中沉樁效應(yīng)、CPT等提供參考。

1 力學(xué)模型

如圖1所示，柱孔在一定范圍內(nèi)受初始水平地應(yīng)力σh0和豎直地應(yīng)力σv0作用，當(dāng)內(nèi)部壓力由σh0增大到σa，孔徑從a0擴(kuò)張到a，孔周一定范圍內(nèi)土體任一點(diǎn)從r0移動(dòng)至r位置，形成一個(gè)半徑為rp的塑性區(qū)，塑性區(qū)外為彈性區(qū)。規(guī)定應(yīng)力以壓為正，應(yīng)變以體積收縮為正。

圖1 非飽和土柱孔擴(kuò)張模型

(1)

Bishop等[32]建議非飽和土有效應(yīng)力表達(dá)式為

σ′=σn+χs

(2)

式中：σn為凈應(yīng)力，等于總應(yīng)力減去孔隙氣壓力(假設(shè)孔隙氣與大氣相通，可視為0)；χ為有效應(yīng)力參數(shù)，表示吸力對(duì)有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)；s為吸力，等于孔隙氣壓力ua與孔隙水壓力uw的差值，即ua-uw。

2 本構(gòu)模型

2.1 屈服面及硬化準(zhǔn)則

UCSM在p′-q平面上的屈服面是一個(gè)橢圓，如圖2所示。隨著擴(kuò)孔壓力逐漸增大，孔壁及周圍土體依次從彈性狀態(tài)發(fā)生屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。假設(shè)土體服從相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，屈服函數(shù)(f)和塑性勢(shì)函數(shù)(g)可采用以下形式：

圖2 p′-q平面常吸力下屈服曲線

(3)

(4)

λ(s)=λ(0)[(1-c)e-bs+c]

(5)

式中：λ(0)和λ(s)分別為飽和土和非飽和土(基質(zhì)吸力為s)在e-lnp′平面上正常壓縮線(NCL)的斜率；p′n為參考應(yīng)力；b和c為材料參數(shù)，可分別取0.65和0.125[18]；κ為υ-p′平面內(nèi)非飽和土加載-再加載線的斜率。

2.2 水力耦合條件

在小應(yīng)變和土顆粒不可壓縮的假設(shè)下，飽和度Sr的變化可歸因于孔隙水體積應(yīng)變量(dεw=-dVw/V，Vw和V為水的體積和總體積)和總體積應(yīng)變量(dευ=-dV/V=-dVυ/V=-de/(1+e)，Vυ為孔隙的體積，e為孔隙比)，即

(6)

式中n=e/(1+e)為孔隙率。常吸力加載條件下，水的體積應(yīng)變率與總體積應(yīng)變率有關(guān)[33]，即

dεw=ψdευ

(7)

式中ψ為有效應(yīng)力參數(shù)增量。聯(lián)立式(6)和(7)，飽和度隨孔隙比的變化可表示為

(8)

ψ計(jì)算如下：

(9)

有效應(yīng)力參數(shù)χ對(duì)于飽和土和干土其值分別為1和0；對(duì)于非飽和土，χ可表示為[10,34]

(10)

式中：Ω為材料參數(shù)，最佳擬合值為0.55。se為飽和狀態(tài)與非飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)換所對(duì)應(yīng)的吸力值，對(duì)于沿主干路徑飽和度降低的土體，se等于進(jìn)氣值(sae)；對(duì)于沿主濕路徑飽和度升高的土體，se等于排氣值(sex)，如圖3所示。se取進(jìn)氣值sae。

圖3 考慮水力滯后和孔隙比變化影響的SWCC

聯(lián)立式(8)～(10)，可將飽和度增量表示為

(11)

式中

(12)

為了利用上式預(yù)測(cè)土體受力過程中飽和度的變化，有必要考慮SWCC參數(shù)的演化，即進(jìn)氣值se、孔徑分布指數(shù)λp隨孔隙比的變化。采用Pasha等[35]提出的模型，考慮孔隙比變化的SWCC參數(shù)可表示為(更新參數(shù)均用*表示)

(13)

(14)

式中Sres為殘余飽和度，取0.1[27]。

3 擴(kuò)張響應(yīng)

3.1 彈性區(qū)

在彈性區(qū)(r>rp)，假設(shè)土體符合胡克定律和小應(yīng)變理論，則彈性區(qū)應(yīng)變張量以增量形式表示為

(15)

(16)

另外，在彈性區(qū)，彈性模量E和剪切模量G保持不變，分別等于其初始值。彈性區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力分布可表示為

(17)

由式(17)可以看出，彈性區(qū)平均有效應(yīng)力p′在擴(kuò)張過程中保持不變，即

Dp′=0

(18)

因此，在柱孔擴(kuò)張過程中，體積應(yīng)變?cè)隽吭趶椥詤^(qū)等于0，即

(19)

3.2 彈塑性響應(yīng)

塑性區(qū)內(nèi)的3個(gè)總主應(yīng)變?cè)隽緿εr、Dεθ和Dεz可以分解為彈性分量和塑性分量，即

(20)

(21)

(22)

根據(jù)硬化準(zhǔn)則，可得

(23)

聯(lián)立式(22)和(23)，可得

(24)

式中

(25)

聯(lián)立式(3)和(21)，主塑性應(yīng)變?cè)隽靠捎镁仃囆问奖硎緸?/p>

(26)

式中

(27)

聯(lián)立式(11)、(15)、(20)和(26)，并轉(zhuǎn)置，該問題的彈塑性本構(gòu)關(guān)系用拉格朗日形式表示為

(28)

式中

(29)

上述方程中存在σ′r、σ′θ、σ′z、e和Sr5個(gè)未知數(shù)，未能直接求解，需要引入平衡微分方程(式(1))聯(lián)立求解。但平衡方程用歐拉形式表示，而本構(gòu)矩陣用拉格朗日形式表示，因此，需要引入Chen等[15]提出的輔助變量ξ，將歐拉系轉(zhuǎn)化到拉格朗日系下。ξ可表示為

(30)

式中ur為徑向位移。

對(duì)于柱孔擴(kuò)張問題，其豎向應(yīng)變Dεz=0，因此，體應(yīng)變?cè)隽緿εv=Dεθ+Dεr；利用輔助變量，根據(jù)對(duì)數(shù)應(yīng)變的定義，應(yīng)變分量可表示為

(31)

(32)

將輔助變量代入平衡方程，平衡方程可以用拉格朗日形式表示為

(33)

將式(31)和(32)代入式(28)并聯(lián)立式(33)，可組成求解排水條件下非飽和土中柱孔擴(kuò)張問題的方程

(34)

3.3 邊界條件

根據(jù)連續(xù)性條件，在彈塑性交界面應(yīng)保持彈性區(qū)的性質(zhì)：平均應(yīng)力保持不變，即Δp′=0。因此，在彈塑性交界面(r=rp)的平均有效應(yīng)力等于初始值，即

p′(ξp)=p′0

(35)

將上式代入屈服函數(shù)式(3)，并考慮非飽和土先期固結(jié)壓力的影響，如圖2所示，可將彈塑性交界面的偏應(yīng)力表示為

(36)

根據(jù)式(17)，彈塑性交界處有效應(yīng)力為

(37)

從彈性解和連續(xù)性條件可知，彈塑性交界面處土體孔隙比e(ξp)和飽和度Sr(ξp)分別等于初始值，即

e(ξp)=e0

(38)

Sr(ξp)=Sr0

(39)

另外，輔助變量ξp的初始值可表示為

(40)

至此，彈塑性交界面處的基本未知量都已確定，所有控制方程都表示為輔助變量ξ的函數(shù)。因此，方程求解后需將輔助變量ξ與徑向坐標(biāo)r進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(41)

4 模型驗(yàn)證及敏感性分析

本節(jié)中，將基質(zhì)吸力和超固結(jié)比對(duì)柱孔擴(kuò)張的響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，以探究擴(kuò)張過程中柱孔周圍應(yīng)力的分布和飽和度的變化等，所選參數(shù)如表1所示。

表1 土體參數(shù)取值

4.1 模型驗(yàn)證

當(dāng)土體呈飽和狀態(tài)時(shí)，土體吸力為0。因此，為了驗(yàn)證本文所提出的解答，可假設(shè)基質(zhì)吸力s=0，χ=1，使本文解答退化至飽和土情況，并與Chen等[15]提出的飽和土柱孔擴(kuò)張排水解進(jìn)行對(duì)比，其中初始比體積υ0取值與文獻(xiàn)[15]相同。圖4(a)為柱孔擴(kuò)張過程中不同超固結(jié)比下的擴(kuò)孔壓力曲線對(duì)比，圖4(b)～(d)分別為a/a0=2時(shí)柱孔周圍土體應(yīng)力及比體積的徑向變化及應(yīng)力路徑在p′-q和p′-υ平面上投影的對(duì)比。可以看出，當(dāng)吸力等于0時(shí)，本文解答與文獻(xiàn)[15]的飽和土柱孔擴(kuò)張解答基本相同，證明本文解對(duì)于排水情況的求解是有效的。同時(shí)，由4(a)可知，隨著孔徑的增大，擴(kuò)孔壓力先快速增大，當(dāng)柱孔擴(kuò)大至約2倍初始孔徑時(shí)，擴(kuò)孔壓力增速放緩，并逐漸趨于恒定值。因此，取2倍初始孔徑(a/a0=2)為當(dāng)前柱孔擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行分析。

圖4 本文退化解答與文獻(xiàn)[15]的對(duì)比

4.2 敏感性分析

圖5為不同基質(zhì)吸力和超固結(jié)比條件下的擴(kuò)張-壓力曲線。可以看出，當(dāng)a/a0<2時(shí)，擴(kuò)張壓力顯著增長；之后，擴(kuò)孔壓力隨著孔徑的增大緩慢增大，最終接近定值。同時(shí)，隨著吸力和超固結(jié)比增大，擴(kuò)孔壓力明顯增大，表明吸力和超固結(jié)比對(duì)擴(kuò)孔壓力具有顯著影響。這可能是由于吸力和先期固結(jié)壓力分別對(duì)非飽和土的平均有效應(yīng)力和屈服應(yīng)力具有增強(qiáng)作用，從而有效增強(qiáng)土體的強(qiáng)度。

圖5 擴(kuò)張-壓力曲線

圖6探究了a/a0=2時(shí)非飽和土中不同超固結(jié)比下基質(zhì)吸力對(duì)擴(kuò)孔壓力的影響(初始地應(yīng)力取值與R=1時(shí)相同)?？梢钥闯?，當(dāng)吸力較小(s/se0<1)時(shí)，擴(kuò)孔壓力隨著吸力的增長較快；吸力值進(jìn)一步增大到s/se0>1時(shí)，擴(kuò)孔壓力的增長放緩，擴(kuò)孔壓力斜率發(fā)生突變，即吸力對(duì)擴(kuò)孔壓力的增強(qiáng)作用降低。由Bishop的非飽和土有效應(yīng)力原理可知，這是吸力對(duì)土體有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)(有效應(yīng)力參數(shù))隨著吸力的增大而降低導(dǎo)致的。

圖6 不同超固結(jié)比下擴(kuò)孔壓力隨基質(zhì)吸力的變化

同時(shí)，柱孔周圍土體的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)(見圖5、6)常被用于解釋原位試驗(yàn)，如靜力觸探試驗(yàn)(CPT)和旁壓試驗(yàn)(PMT)。在大應(yīng)變的假設(shè)下，孔壁處的應(yīng)力σa接近一個(gè)極限值，該現(xiàn)象可用來解釋CPT的錐尖阻力和PMT的擴(kuò)孔壓力。值得注意的是，σa隨著基質(zhì)吸力的增大而增大，且重超固結(jié)土的擴(kuò)孔壓力明顯大于正常固結(jié)土，即吸力和超固結(jié)比能夠顯著增加原位試驗(yàn)圓孔擴(kuò)張所需的壓力。因此，非飽和土的原位試驗(yàn)過程中，如果不能正確地考慮吸力對(duì)孔壁極限壓力的影響，易將吸力對(duì)極限壓力的貢獻(xiàn)誤當(dāng)作土體自身強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，從而導(dǎo)致土體強(qiáng)度參數(shù)的過高估計(jì)。為了加強(qiáng)理論分析，建立了擴(kuò)孔壓力與吸力、超固結(jié)比間的擬合公式。由于擴(kuò)孔壓力曲線與吸力基本呈線性關(guān)系，但在進(jìn)氣值處分段，將擴(kuò)孔壓力曲線在進(jìn)氣值處分段進(jìn)行線性擬合，如式(42)所示，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)r2∈[0.994 2,0.999 7]。

(42)

圖7給出了a/a0=2時(shí)，常吸力(s/se0=2)和無吸力狀態(tài)下，不同超固結(jié)比柱孔周圍徑向應(yīng)力σ′r、切向應(yīng)力σ′θ、豎向應(yīng)力σ′z和比體積υ沿歸一化半徑方向的分布曲線。結(jié)果顯示，無論原位應(yīng)力狀態(tài)如何，擴(kuò)張后σ′r和σ′θ分別成為大主應(yīng)力和小主應(yīng)力，且σ′r和σ′z在孔壁附近隨著徑向距離增加顯著降低，這意味著孔壁處土體仍未達(dá)到臨界狀態(tài)。此外，可以看出，超固結(jié)比增大，孔壁處應(yīng)力和比體積增大，柱孔周圍塑性區(qū)減小，彈性區(qū)增大。這可能是超固結(jié)比增強(qiáng)了土的屈服應(yīng)力，使土體的屈服面增大的結(jié)果。

圖7 孔周土體應(yīng)力及比體積的徑向變化

為了更直觀地展現(xiàn)孔壁處土體應(yīng)力路徑，將其在p′-q平面上投影，如圖8所示，圖中O點(diǎn)、Y點(diǎn)、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)初始應(yīng)力點(diǎn)、屈服應(yīng)力點(diǎn)和當(dāng)前臨界應(yīng)力點(diǎn)。可以看出，非飽和土與飽和土的應(yīng)力路徑相似。正常固結(jié)土(R=1)和輕超固結(jié)土(R=1.2)的應(yīng)力路徑偏離初始屈服曲線，向右直接逼近CSL，在整個(gè)擴(kuò)張過程中經(jīng)歷應(yīng)變硬化。而中超固結(jié)土(R=3)和重超固結(jié)土(R=10)的應(yīng)力路徑跨越CSL垂直移動(dòng)到初始屈服面，而后向右逼近CSL，表明其在彈性階段平均有效應(yīng)力保持不變，先發(fā)生應(yīng)變軟化然后發(fā)生應(yīng)變硬化。

上述現(xiàn)象也能通過應(yīng)力路徑在p′-υ平面上投影看出，如圖9繪制了a/a0=2時(shí)不同超固結(jié)比下吸力的大小對(duì)應(yīng)力路徑的影響曲線，柱孔的擴(kuò)張和收縮可以通過比體積υ的增大和減小來反映。彈性區(qū)的p′和υ均為常數(shù)，其應(yīng)力路徑為初始值對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)。而塑性區(qū)，由圖8(a)和9(a)可知，正常固結(jié)土在擴(kuò)張初始階段，p′有所減小，這是加載初始階段豎向有效應(yīng)力σ′z減小為中主應(yīng)力導(dǎo)致的。同時(shí)，當(dāng)土體超固結(jié)比較小時(shí)，隨著p′增大，υ快速減?。欢m度固結(jié)土(R=3)，υ先緩慢減小，而后快速減小到CSL；對(duì)于重超固結(jié)土(R=10)，υ隨著p′的增大先增大后減小。因此，柱孔擴(kuò)張過程中，超固結(jié)比較小的土體屈服面始終擴(kuò)張，而重超固結(jié)土的屈服面先收縮，然后在排水過程中擴(kuò)張。同時(shí)可以注意到，重超固結(jié)土比體積在塑性區(qū)隨著p′的增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，說明擴(kuò)張擠土過程中出現(xiàn)了剪脹現(xiàn)象。

圖8 p′-q平面內(nèi)應(yīng)力路徑

圖9 不同吸力下p′-υ平面內(nèi)應(yīng)力路徑

另外，對(duì)比不同基質(zhì)吸力下的應(yīng)力路徑可知，隨著吸力的增大，柱孔擴(kuò)張到相同程度所需的平均有效應(yīng)力p′越大，土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的p′和υ也越大，即土體的CSL應(yīng)該是向右移動(dòng)了，這一現(xiàn)象也能通過圖7看出。本解答預(yù)測(cè)的主應(yīng)力高于無吸力時(shí)的主應(yīng)力，比體積的變化量小于無吸力時(shí)的比體積變化量，這可能是土體出現(xiàn)了吸力硬化現(xiàn)象導(dǎo)致的。另外，值得注意的是，當(dāng)s較小時(shí)，對(duì)υ的影響很大，當(dāng)超過某一范圍(s/se0≥1)，對(duì)υ的影響降低，比體積υ基本穩(wěn)定在1.95，即吸力硬化的效果隨著吸力的增大而趨于穩(wěn)定。

為了展現(xiàn)常吸力柱孔擴(kuò)張過程中飽和度的非線性響應(yīng)，圖10繪制了不同基質(zhì)吸力和超固結(jié)比下孔壁處飽和度Sr隨孔徑的變化曲線。值得注意的是，非飽和土柱孔擴(kuò)張過程中，保持吸力不變時(shí)，飽和度會(huì)發(fā)生變化。由圖10(a)可知，當(dāng)s/se0<1.5時(shí)，孔壁處飽和度隨著孔徑的增大而減小，且基質(zhì)吸力越大，飽和度的變化范圍越小；吸力繼續(xù)增大，孔壁處飽和度曲線呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)吸力增大到s/se0>2.5時(shí)，飽和度隨著孔徑的增大而增大。由圖10(b)可知，吸力較低的土體(s/se0=1)，超固結(jié)比越大，飽和度的變化范圍越?。晃^高時(shí)(s/se0=2)，超固結(jié)比對(duì)飽和度大小的影響較小，但會(huì)影響飽和度峰值所對(duì)應(yīng)的孔徑大小。所有的飽和度變化曲線都表明a/a0<2時(shí)，擴(kuò)孔程度對(duì)孔壁處飽和度的影響顯著，之后飽和度趨于恒定值。

圖10 孔壁處飽和度隨孔徑的變化

為了進(jìn)一步探究擴(kuò)孔過程中飽和度的變化，繪制了a/a0=2時(shí)正常固結(jié)土孔周飽和度徑向分布曲線，如圖11所示。所有吸力值的飽和度變化曲線在徑向位置r/a=6 時(shí)，近似收斂到飽和度初值，因此，可認(rèn)為孔周土體飽和度的影響范圍為6倍孔徑。從無限遠(yuǎn)處到孔壁處，當(dāng)s/se0≤1時(shí)，土體飽和度不斷減??；s增大到s/se0>1時(shí)，土體飽和度增長顯著，且吸力越大飽和度增長越快，之后飽和度曲線會(huì)發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，表明孔周一定范圍內(nèi)土體孔隙水排出且飽和度降低，此外，吸力越大曲線偏轉(zhuǎn)位置越靠近孔壁。當(dāng)s/se0=1.6時(shí)，孔壁處飽和度等于初始飽和度；當(dāng)s/se0>2.5時(shí)，幾乎呈現(xiàn)飽和度不斷增大的趨勢(shì)。這可能是由于吸力較低時(shí)，土體保水性較差，孔隙水順利排出，此時(shí)土體飽和度主要受含水率控制，表現(xiàn)為擴(kuò)孔過程中飽和度降低；吸力較高的土體保水性較強(qiáng)，遠(yuǎn)離孔壁處土體排水過程受到阻礙，土體飽和度變化主要受孔隙比變化的影響，飽和度隨著孔隙比的減小而增大。而飽和度曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象可用式(8)～(10)和圖3來解釋，由于在柱孔擴(kuò)張過程中孔隙比減小，SWCC向右移動(dòng)，相應(yīng)的進(jìn)氣值se增大，進(jìn)而影響有效應(yīng)力參數(shù)的取值。當(dāng)有效應(yīng)力參數(shù)取值為1，即吸力對(duì)有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)達(dá)到最大時(shí)，非飽和土氣-水界面與固體顆粒的接觸角最小，排水通道連通，利于孔隙水排出，含水率降低，因此，飽和度減小，表現(xiàn)為飽和度曲線的偏轉(zhuǎn)。而隨著吸力取值增大，吸力對(duì)有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)減小，不易排水通道連通，進(jìn)而影響孔隙水的排出。因此，孔周一定范圍內(nèi)土體表現(xiàn)為吸力越大，飽和度曲線偏轉(zhuǎn)點(diǎn)越靠近孔壁，直至無偏轉(zhuǎn)點(diǎn)，飽和度不斷增大。進(jìn)一步由式(9)可知，如果取有效應(yīng)力參數(shù)等于飽和度，此時(shí)ψ恒小于Sr，飽和度變化與孔隙比變化恒負(fù)相關(guān)，則圓孔在常吸力作用下擴(kuò)張時(shí)，飽和度總是增大。因此，本文的解答也能很好地解釋此前解答[16-17,19]中飽和度隨著擴(kuò)孔半徑增大不斷增大的現(xiàn)象。這充分表明了本文解答模擬非飽和土圓孔擴(kuò)張過程中水力耦合特性的先進(jìn)性。

圖11 不同吸力下孔周土體飽和度徑向分布

5 結(jié) 論

結(jié)合非飽和臨界狀態(tài)模型并考慮非飽和土常吸力壓縮過程中飽和度與孔隙比非線性相關(guān)的可能性，引入輔助變量，推導(dǎo)了非飽和土中排水柱孔擴(kuò)張問題的精確半解析解。通過參數(shù)敏感性分析，得到以下結(jié)論：

1)吸力對(duì)非飽和土擴(kuò)張響應(yīng)有顯著影響，土體表現(xiàn)出吸力硬化特性。由于吸力的存在，柱孔周圍應(yīng)力、擴(kuò)孔壓力增大，而比體積降幅減??；吸力硬化的效果隨著吸力的增大而趨于穩(wěn)定。

2)孔壁處飽和度在常吸力擴(kuò)張過程中變化顯著，當(dāng)吸力較低時(shí)(s/se<1.6)，孔壁處飽和度較初始飽和度降低；且超固結(jié)比越大，飽和度變化范圍越小。當(dāng)吸力較高時(shí)(s/se>1.6)，孔壁處飽和度高于初始飽和度；且吸力越高，孔壁處飽和度越高，而超固結(jié)比對(duì)飽和度的影響減弱。

3)當(dāng)吸力較低時(shí)，柱孔周圍土體飽和度減小，飽和度變化主要受含水量變化的影響；當(dāng)吸力較高時(shí)，柱孔周圍土體飽和度升高，飽和度變化主要受孔隙比變化的影響。