基于離散元模擬的草本植物根系分布對(duì)黏土抗剪強(qiáng)度的影響研究

張凱，楊松

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650000)

近年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)不斷發(fā)展，但嚴(yán)峻的生態(tài)環(huán)境問(wèn)題也隨之而來(lái)。為了防止對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，將工程技術(shù)與生態(tài)技術(shù)相結(jié)合的方法受到越來(lái)越多的關(guān)注與重視，是生態(tài)文明的建設(shè)有效的方法[1]。植物根系能夠作為加筋材料有效提高土壤的強(qiáng)度并且具有綠化環(huán)保等功能，對(duì)植物根系與土壤相互作用的研究尤為重要。

在含根土體根-土界面，垂直于剪切面的根系在發(fā)生剪切位移情況下，剪切面附近根系延伸發(fā)生變化，將部分土體受壓的剪應(yīng)力轉(zhuǎn)化為植物根系的拉應(yīng)力，拉應(yīng)力轉(zhuǎn)化為根-土界面間的靜摩擦力與黏聚力，從而提高根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度[2]。之前的學(xué)者主要通過(guò)室內(nèi)直剪試驗(yàn)、三軸試驗(yàn)等來(lái)研究根土復(fù)合體。潘天輝等[3]通過(guò)分析根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度得到植物根系對(duì)不同土層深度土壤加筋效果的影響；黃鋼等[4]通過(guò)直剪試驗(yàn)和軸平移技術(shù)對(duì)不同含水率的媒系土抗剪強(qiáng)度和基質(zhì)吸力的影響進(jìn)行了研究，得到草灌植物根系均能顯著發(fā)揮固土作用；韓朝等[5]通過(guò)根系拉拔試驗(yàn)對(duì)根-土界面摩擦性能進(jìn)行研究，表明不同樹種和不同直徑對(duì)根系固土效果會(huì)產(chǎn)生較大的影響；奚靈智等[6]利用直剪試驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)的黑麥草加固黏土進(jìn)行直剪試驗(yàn)，結(jié)果表明，抗剪強(qiáng)度與黏聚力隨根系含量增加而增加，內(nèi)摩擦角隨根系含量增加而減小。陳輝等[7]通過(guò)室內(nèi)直剪試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究了根系對(duì)黃土強(qiáng)度、邊坡抗沖刷額能力、邊坡滲流場(chǎng)的影響，結(jié)果表明植物根系能明顯提高黃土的抗剪強(qiáng)度，且隨著根系數(shù)量增大，黃土的最大抗剪強(qiáng)度增大，殘余抗剪強(qiáng)度增大；蔡宗根等[8]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)原狀試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)，研究表明植物根系防止水土流失主要體現(xiàn)在減弱降水沖擊力、提高堆積物抗沖刷能力與改善滲流條件；徐宗恒等[9]對(duì)不同根系含量與含水量的根-土復(fù)合體進(jìn)行抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)植物根系能為土壤提供額外的抗剪能力和抵抗土體變形的能力，但增強(qiáng)效應(yīng)有限，在選用植物護(hù)坡時(shí)應(yīng)確定土壤抗剪強(qiáng)度最高時(shí)的最佳含根量與含水量；林嘉輝等[10]利用室內(nèi)直剪試驗(yàn)，研究不同含水率條件下芒萁根系對(duì)紅土層抗剪強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明根系可增加崩壁紅土層土壤的抗剪強(qiáng)度，不過(guò)含水率較高時(shí)，增強(qiáng)效應(yīng)降低。

離散單元法近年來(lái)在國(guó)內(nèi)快速發(fā)展，有著成本低、可重復(fù)性強(qiáng)、過(guò)程可控等優(yōu)點(diǎn)[2]，是解決非連續(xù)性介質(zhì)問(wèn)題的富有特色的數(shù)值模擬方法。土壤由液體、氣體、固體3相組成，具有典型的離散性，相對(duì)傳統(tǒng)試驗(yàn)，通過(guò)離散元軟件EDEM進(jìn)行仿真模擬可從微觀與宏觀的視角對(duì)根土復(fù)合體進(jìn)行分析，可單獨(dú)分析不同顆粒的受力。因此通過(guò)堆積試驗(yàn)對(duì)根土界面參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)不同長(zhǎng)度，形狀，根系間距的根土復(fù)合體，利用EDEM離散元軟件進(jìn)行根土復(fù)合體受壓模擬，觀察與分析根土復(fù)合體受壓過(guò)程中，根系對(duì)土壤的影響范圍。

1 材料和方法

南方的黏性土壤泊松比(V)為0.25～0.45，根據(jù)選取的樣品特性及相關(guān)文獻(xiàn)，本試驗(yàn)土壤泊松比選用0.38[11]。通過(guò)直剪試驗(yàn)測(cè)得彈性模量3.39MPa,利用剪切模量G計(jì)算公式：

得出剪切模量為1.23 MPa。并通過(guò)環(huán)刀法測(cè)得試驗(yàn)土壤樣品的密度為2 600 kg/m3。

采用漏斗法測(cè)量根系土壤堆積角，將植物根系與土壤均勻攪拌，植物根系選用生長(zhǎng)良好的狗牙根根系(圖1-A)，根系與土壤拌合(圖1-B)，其試驗(yàn)裝置(圖2-A)主要由圓底支架，漏斗，接土盤組成(圖2-A)。試驗(yàn)后，采用Matlab讀取土壤堆單側(cè)圖像，對(duì)圖像分別進(jìn)行去噪、灰度、二值化處理，最終提取圖像邊界點(diǎn)，對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得出擬合直線的斜率即為土壤休止角的正切值[12]。

圖1 狗牙根根系

堆積試驗(yàn)離散元仿真模擬過(guò)程中，漏斗口保持開(kāi)啟狀態(tài)，漏斗中不斷有土壤顆粒以及顆粒組成根系模型生成，至所有顆粒停止運(yùn)動(dòng)則模擬結(jié)束，利用EDEM離散元軟件自帶量角器功能測(cè)定堆積角(圖2-B)。

圖2 試驗(yàn)裝置

土壤堆積實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，取3次平均值為土壤實(shí)測(cè)堆積角，其結(jié)果為47.3°，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.42°。

1.1 參數(shù)標(biāo)定

通過(guò)大量預(yù)實(shí)驗(yàn)確定仿真試驗(yàn)系數(shù)水平(表1)，然后利用EDEM進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并利用EDEM自帶量角器功能測(cè)量堆積角。

表1 實(shí)驗(yàn)系數(shù)水平

參數(shù)標(biāo)定采用正交實(shí)驗(yàn)法，有3個(gè)水平，4個(gè)因素，選擇L9(34)正交表，堆積角偏差為正交分析指標(biāo)[13]。正交實(shí)驗(yàn)因素組合仿真結(jié)果如表2所示，然后根據(jù)堆積角偏差進(jìn)行極差分析，如表3所示。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

表3 堆積角偏差分析

由極差分析得到，參數(shù)的影響從大到小依次為：JKR表面能、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦系數(shù)(圖3)。滾動(dòng)摩擦因素越大，堆積角偏差越大；靜摩擦因素越大，則堆積角的偏差越小。所以最優(yōu)的正交組合為：土壤-植物根系恢復(fù)系數(shù)0.52；靜摩擦系數(shù)0.77；動(dòng)摩擦系數(shù)0.12；JKR表面能11.5 J/m2。采用上述組合，代入EDEM軟件進(jìn)行仿真模擬，得出堆積角為47.30，表明上述參數(shù)合理。

圖3 堆積角正交試驗(yàn)影響因素

1.2 離散元模型建立

1.2.1 土壤顆粒模型建立 中國(guó)南方地區(qū)的紅黏土具有較強(qiáng)的彈塑性和較強(qiáng)的粘結(jié)性。細(xì)小、潮濕顆粒間黏聚作用的模擬適合用JKR顆粒粘結(jié)模型，該模型引入了顆粒間表面能，EDEM軟件中內(nèi)置Hertz-Mindlin with JKR模型既能體現(xiàn)顆粒間的粘結(jié)性，又能體現(xiàn)顆粒的彈塑性[12]。

受壓仿真模擬中，模擬裝置材料為鋼材，是底面積為500 mm×500 mm的正方形，側(cè)面是傾角為30°的梯形的盒子，其本征參數(shù)與土壤仿真參數(shù)參照文獻(xiàn)[12](表4),土壤顆粒間接觸參數(shù)見(jiàn)表5。為了模擬方便和減小計(jì)算量，紅黏土顆粒模型為球形，直徑為10 mm，顆粒數(shù)為100 000個(gè)。利用顆粒工廠(Factory)在鋼槽中生成土壤顆粒，得到土體模型(圖4)。

圖4 土體模型

表4 仿真參數(shù)[12]

表5 接觸參數(shù)[12]

1.2.2 CAD根系模型建立 將植物根系理想化可分為4種不同的根系形狀，分別為：均布形、三角形、指數(shù)形、橢圓形，均布形根系的面積隨著深度均勻地分布，三角形根系的面積隨著深度線性減少，指數(shù)形根系的面積隨著深度呈現(xiàn)指數(shù)變化，橢圓形根系的面積隨著深度橢圓變化[14]。本研究選用均布形和三角形根系進(jìn)行模擬(圖5)。由于根系比較復(fù)雜密集，但其外圍輪廓可理想化為上述4種形狀，所以采用簡(jiǎn)易模型代替復(fù)雜密集的根系模型，從而提高計(jì)算時(shí)間，減小計(jì)算量[15]。根系模型選用CAD軟件建立模型，最長(zhǎng)根毛長(zhǎng)度分別為100、150、200 mm；根系間間距分別為100、150、200 mm。

圖5 三角形、均布形根系模型

在模擬的過(guò)程中，實(shí)際上是土體受壓，土顆粒發(fā)生位移，并擠壓根系的過(guò)程。植物根系的存在能夠提高土壤的內(nèi)摩擦角，從而達(dá)到根系固土的效果[16]。且植物根系根毛與土壤顆粒直剪存在液橋作用，相互之間存在凝聚力作用[17-18]，所以根系與土壤顆粒之間的接觸模型也選擇Hertz-Mindlin with JKR模型。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 有無(wú)植物根系模擬

分別對(duì)無(wú)植物根系土體與有植物根系土體施加荷載進(jìn)行模擬，模擬時(shí)間為6.5～8.0 s,共1.5 s，每次模擬時(shí)間相同(圖6)。

圖6 有無(wú)根系土體受壓模擬

通過(guò)模擬，可以直觀的看到，在荷載作用下，土體上部受壓，產(chǎn)生相同的位移變化(50 mm)，對(duì)于沒(méi)有植物根系的土體，除了土壤顆粒間相互作用的黏聚力，沒(méi)有其他約束，土體整體呈現(xiàn)下滑的形態(tài)，上部移動(dòng)較為顯著，土壤顆粒被擠壓出裝置外，且出現(xiàn)滑動(dòng)層(圖7)。剪應(yīng)力呈先升高后降低的趨勢(shì)，并在7.35 s出現(xiàn)滑動(dòng)層時(shí)開(kāi)始降低。而對(duì)于有植物根系的根土復(fù)合體，根系的存在能夠顯著的提高土體的抗剪強(qiáng)度，從而提高了根土復(fù)合體的剪應(yīng)力。根土復(fù)合體并沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)層，且由于根系的固定，根土復(fù)合體剪應(yīng)力大于無(wú)根系土體(圖8)。

圖7 滑動(dòng)層

圖8 剪應(yīng)力

取接觸根系土壤顆粒與未接觸根系土壤顆粒(圖9)。植物根系與土壤接觸，由于根系與土壤顆粒之間的摩擦力，將土壤的剪應(yīng)力轉(zhuǎn)化為根系的拉應(yīng)力，使得根土復(fù)合體剪應(yīng)力增大(圖10)。根系附近的土壤剪應(yīng)力隨時(shí)間延長(zhǎng)總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，未與根系接觸的土壤則先增大后減小。

圖9 有無(wú)接觸根系土壤顆粒

圖10 有無(wú)接觸根系土壤顆粒的剪應(yīng)力

2.2 不同形狀根系根土復(fù)合體模擬

分別采用根量相同，總根長(zhǎng)為1 000 mm，直徑為2 mm的以須根為主的均布形根系和以主根為主的三角形根系進(jìn)行模擬。模擬過(guò)程中，均布形根系與三角形根系均提高了土壤的抗剪強(qiáng)度，并都未出現(xiàn)滑動(dòng)層。從植物根系受力分析，均布形根系與三角形根系阻力隨時(shí)間總體呈升高趨勢(shì)(圖11)。均布形根系的根毛更加擴(kuò)散，對(duì)土壤顆粒的影響更大，使得根系阻力整體大于三角形根系。

圖11 根系根土阻力

2.3 不同長(zhǎng)度根系根土復(fù)合體模擬

以須根為主的均布形根系為研究對(duì)象，建立根系總量相同，最長(zhǎng)根毛為100、150、200 mm的根系。受壓過(guò)程中，植物根系均起到對(duì)土壤顆粒的約束作用，取根系周圍土壤剪應(yīng)力，由于根系與土壤顆粒之間的液橋作用，產(chǎn)生相互間的凝聚力，根系的根毛越長(zhǎng)，約束范圍越廣泛，根系阻力越大，土壤剪應(yīng)力越大(圖12，13)。植物根系阻力隨根土復(fù)合體受壓位移的增大呈現(xiàn)總體增漲的趨勢(shì)。

圖12 均布形根系阻力

2.4 不同根系間距根土復(fù)合體模擬

以須根為主的最長(zhǎng)根毛100 mm的均布形根系為研究對(duì)象,分別建立以間距為100、150、200 mm的根系模型(圖14)。從模擬結(jié)果看，根系影響土壤范圍主要以根系根毛附近的土壤為主。兩個(gè)根系的根系阻力均大于一個(gè)根系的根系阻力，隨著根系距離的增大，根系阻力呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)根系距離為200 mm時(shí)(根毛間無(wú)重疊)，根系阻力最大(圖15)。當(dāng)間距越大，重疊越小，根系影響范圍越大。

圖13 土壤剪應(yīng)力

圖15 不同間距根系的根系阻力

2.4 不同數(shù)量根系根土復(fù)合體模擬

以須根為主的均布形根系為研究對(duì)象,對(duì)比1、2、4顆植物根系根土復(fù)合體(圖16)，模擬研究發(fā)現(xiàn)，土壤剪應(yīng)力隨時(shí)間呈上升的趨勢(shì)，植物根系的顆數(shù)越多，土壤剪應(yīng)力越大(圖17)。

圖16 不同根系數(shù)量的根土復(fù)合體

圖17 不同根系顆數(shù)的土壤剪應(yīng)力

3 討論

現(xiàn)有研究表明[19-20]，植物根系對(duì)土壤的力學(xué)性能產(chǎn)生一定的影響。段青松等[21]采用無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，對(duì)素土與3種草根土復(fù)合體的黏聚力進(jìn)行了測(cè)定，得到自然生長(zhǎng)狀態(tài)下，非洲狗尾草對(duì)土體抗剪強(qiáng)度提高最多，鴨茅次之，紫花苜蓿最差。不同的草本植物對(duì)土壤無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度提高不同，這表明植物根系的類型對(duì)根土復(fù)合體強(qiáng)度同樣有著直接的影響。根土復(fù)合體土壤抗滑力隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)，且均布形根系大于三角形根系(圖18)。薛楊等[22]對(duì)均布形根系的燈心草、皺葉狗尾草以及三角形根系的栽秧泡、星毛金錦香研究發(fā)現(xiàn)4種植物根系吸收能力以及固土影響范圍表現(xiàn)為燈心草>皺葉狗尾草>栽秧泡>星毛金錦香。相同根系長(zhǎng)度下均布形根系>三角形根系，與本研究結(jié)果相似。

圖18 不同形狀根系的土壤抗滑力

丁偉等[23]通過(guò)建立根系固坡模型并進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到邊坡的安全系數(shù)隨植物根系長(zhǎng)度的增加而增大，但在一定根系密度下，隨根系長(zhǎng)度的增加對(duì)固土能力的提高逐漸減弱。隨植物根系長(zhǎng)度的增加，根系對(duì)土壤的影響范圍隨著增加，所以其固土能力隨之增加。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，200 mm的根系阻力最大值比150 mm的根系阻力最大值增加5.34%，150 mm根系阻力最大值比100 mm根系阻力最大值增加18.44%。不同長(zhǎng)度根系土壤抗滑力表現(xiàn)為根系越長(zhǎng)抗滑力越大(圖19)。

圖19 不同長(zhǎng)度根系的土壤抗滑力

根系能夠提升土體強(qiáng)度，主要是因?yàn)楦蹬c土壤接觸面的摩擦力把土壤的剪應(yīng)力轉(zhuǎn)換成了根的拉應(yīng)力[24],當(dāng)根系間距等于主根系長(zhǎng)度之和時(shí)，根系間沒(méi)有重疊，根系與土壤的接觸面積最大，抗滑力越大，因此固土能力最強(qiáng)(圖20)。

圖20 不同根系間距的土壤抗滑力

5 結(jié)論

(1)通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)法，提出JKR表面能對(duì)土壤-植物根系接觸參數(shù)標(biāo)定影響最大。

(2)通過(guò)土壤-植物根系堆積角實(shí)驗(yàn)與土壤-植物根系離散元模擬試驗(yàn)對(duì)比，采用正交試驗(yàn)法得到土壤-植物根系：恢復(fù)系數(shù)0.52；靜摩擦系數(shù)0.77；動(dòng)摩擦系數(shù)0.12；JKR表面能11.5 J/m2。進(jìn)一步對(duì)根土復(fù)合體離散元模擬研究奠定了基礎(chǔ)。

(3)利用CAD對(duì)植物根系建模并導(dǎo)入EDEM離散元軟件中進(jìn)行模擬，從模擬結(jié)果得到：根系對(duì)土體起到加筋作用，提高斜坡體的抗剪強(qiáng)度；根系長(zhǎng)度越長(zhǎng)，根系的固土能力越強(qiáng)；相同最長(zhǎng)根毛長(zhǎng)度情況下均布形根系比三角形根系更能起到對(duì)土體的加固作用；當(dāng)根系間距等于兩根系最長(zhǎng)根毛長(zhǎng)度(兩根系根毛不重疊)時(shí)，根系對(duì)土壤的加固能力最高；一定數(shù)量范圍內(nèi)，植物根系數(shù)量越多，根系的固土能力越強(qiáng)。