“教學(xué)做”合一培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐路徑

高尹

摘 要：本文闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施“教學(xué)做”合一的必要性，解釋高中數(shù)學(xué)“教學(xué)做”合一和思維能力的深刻內(nèi)涵，改變高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“教”“學(xué)”“做”分離的傳統(tǒng)方式，將教學(xué)做合一思想融入教學(xué)全程，提出“以做導(dǎo)學(xué)、以做促學(xué)、以做測(cè)學(xué)、寓教于做、學(xué)做合一”的教學(xué)模式，并介紹了以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力為目標(biāo)實(shí)施“教學(xué)做”合一的路徑，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生深度思維，激發(fā)學(xué)生自身潛能，提高其發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)水平的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)做合一；數(shù)學(xué)思維；實(shí)踐路徑

高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)方式是以教師為教學(xué)主體，學(xué)生被動(dòng)接受，教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，教學(xué)效果差強(qiáng)人意，學(xué)生成績(jī)提升困難。這是因?yàn)樵摻虒W(xué)方式試圖通過(guò)強(qiáng)行輸入讓學(xué)生這桶水灌滿(mǎn)，殊不知學(xué)生不主動(dòng)把桶打開(kāi)，知識(shí)是灌不進(jìn)去的，造成了學(xué)生厭學(xué)怕學(xué)。其實(shí)高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式忽略了學(xué)生自身學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性，學(xué)生沒(méi)有真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，游離于教學(xué)之外，課堂變成了教師一人的獨(dú)角戲，沒(méi)有從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，故學(xué)習(xí)成績(jī)難以提高。因此讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，“教學(xué)做合一”是教育家陶行知先生“生活教育學(xué)說(shuō)”中的重要思想[1]，該思想為我們提供了一種徹底解決學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，根據(jù)高中生的特點(diǎn)合理運(yùn)用該思想能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高高中生的數(shù)學(xué)水平[2]。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施“教學(xué)做”合一的必要性

高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中教師講授為主的教學(xué)方式阻礙了學(xué)生思維能力的提升和核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，已經(jīng)不能適應(yīng)新高考選拔人才的要求。高中數(shù)學(xué)思維能力其實(shí)不是智力問(wèn)題，而是精神狀態(tài)，思維能力是人的本能。高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師的講代替學(xué)生的思考，用教師的觀(guān)點(diǎn)綁架學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)，壓縮了學(xué)生思維的空間，課堂上學(xué)生的筆記飽滿(mǎn)，將教師講授的內(nèi)容照單全收，缺少思考和質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，思維能力得不到提升，造成學(xué)生沒(méi)有思維深度，試題稍稍靈活，成績(jī)就波動(dòng)較大，發(fā)揮極不穩(wěn)定，同時(shí)降低了學(xué)生的探究興趣，限制了學(xué)生的創(chuàng)造性，被動(dòng)接收已成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。隨著素質(zhì)教育的不斷深入，國(guó)家高度重視對(duì)高中生探究能力以及創(chuàng)造力的培養(yǎng)，新高考將重點(diǎn)放在考查學(xué)生的核心素養(yǎng)上，并提出了高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)[3]。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，在突出學(xué)生主體地位的同時(shí)，還需要將復(fù)雜抽象的知識(shí)更加直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)，促使學(xué)生運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決遇到的問(wèn)題，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造力[4]。

“教學(xué)做”合一以“做”為載體，將數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)全過(guò)程，通過(guò)師生合作做、學(xué)生獨(dú)立做等形式，形成教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的數(shù)學(xué)思維碰撞，在“做”的過(guò)程中最終形成嚴(yán)密的知識(shí)體系，將思維能力培養(yǎng)貫穿于“教”“學(xué)”“做”之中，從根本上提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、“教學(xué)做”合一和高中數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵

（一）“教學(xué)做”合一的內(nèi)涵

“教學(xué)做”合一的本質(zhì)是“做”在首位，“做”是“教”和“學(xué)”的載體，教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)要以“做”來(lái)體現(xiàn)?！敖虒W(xué)做”合一的意圖是消除傳統(tǒng)教育脫離實(shí)際紙上談兵的弊端，把教學(xué)從“教”“學(xué)”“做”分離的模式中轉(zhuǎn)變到以“做”引領(lǐng)教學(xué)全程，用“做”來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)，用“做”來(lái)檢驗(yàn)教學(xué)成果，拋棄傳統(tǒng)的“死讀書(shū)，死教書(shū)”的觀(guān)念，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，從而達(dá)到理實(shí)一體、學(xué)有所用的目標(biāo)。“教學(xué)做”合一的過(guò)程中教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，突出學(xué)生的中心地位，教師的“做”必須圍繞學(xué)生的“做”來(lái)進(jìn)行，學(xué)生“做”的效果是衡量教學(xué)工作優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而“做”得好壞是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)，因此教學(xué)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)都要“做”出來(lái)。

教學(xué)過(guò)程中抓住課前、課中、課后各個(gè)環(huán)節(jié)，突出“做”的核心地位，做到“以做導(dǎo)學(xué)、以做促學(xué)、以做測(cè)學(xué)、寓教于做、學(xué)做合一”?！耙宰鰧?dǎo)學(xué)”即在課前階段，設(shè)置恰當(dāng)?shù)谋尘皢?wèn)題讓學(xué)生通過(guò)“做”去探究，自然習(xí)得數(shù)學(xué)原理，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提升學(xué)生的思維能力；“以做促學(xué)”即學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的生成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生疑問(wèn)，帶著疑問(wèn)與其他同學(xué)共同探討，以提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；“以做測(cè)學(xué)”即學(xué)生完成與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題，通過(guò)“做”來(lái)檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；“寓教于做”即“做中教”，教師通過(guò)做演示實(shí)驗(yàn)、綜合習(xí)題等方式展示運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，重在向?qū)W生傳授方法，授之以漁，告知學(xué)生知識(shí)和能力的水平是用“做”來(lái)體現(xiàn)的；“學(xué)做合一”即“做中學(xué)”，提倡學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)、做習(xí)題的過(guò)程中自然習(xí)得需要掌握的知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

（二）高中數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵

“高中數(shù)學(xué)思維能力”是指能夠運(yùn)用高中數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，要求會(huì)觀(guān)察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，能夠根據(jù)觀(guān)察的現(xiàn)象猜想數(shù)學(xué)規(guī)律，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證規(guī)律，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能用已掌握的知識(shí)去推理證明結(jié)果，歸納得出初步結(jié)論，將結(jié)論抽象提煉成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。

三、“教學(xué)做”合一培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)思維能力的路徑

（一）課前“做”探究背景問(wèn)題

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)，就是要求學(xué)生看教材中的定理等知識(shí)點(diǎn)，做一些簡(jiǎn)單的題目，沒(méi)有改變被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況，學(xué)生沒(méi)有弄清新知識(shí)的來(lái)龍去脈，只是盲目地記憶知識(shí)點(diǎn)，到了課堂上聽(tīng)到教師再講到這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為自己已經(jīng)掌握了，進(jìn)而造成課堂學(xué)習(xí)時(shí)不專(zhuān)注，既沒(méi)有起到預(yù)習(xí)的效果，又影響課堂效率。

若將“教學(xué)做”合一思想融入課前預(yù)習(xí)，課前將本節(jié)課教學(xué)要導(dǎo)入的背景問(wèn)題以任務(wù)書(shū)的形式告知學(xué)生，讓學(xué)生提前了解本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提前思考，提前做一些準(zhǔn)備，嘗試初步去解決問(wèn)題，提高運(yùn)用舊知解決新知的思維能力。教師設(shè)置的導(dǎo)入背景問(wèn)題要針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。由于是課前布置的問(wèn)題，所以問(wèn)題描述時(shí)要用詞準(zhǔn)確，表述要簡(jiǎn)明扼要，不能為了顯示自己水平高深而采用一些艱澀的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，這樣會(huì)嚇退學(xué)生探索的勇氣，要列出數(shù)學(xué)思維方式及操作指南，這樣才能被學(xué)生理解，指引課前“做”的逐步開(kāi)展。此外，背景問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生一開(kāi)始就產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。陶行知先生說(shuō)“生活即教學(xué)”，可以用生活實(shí)例、工程實(shí)踐案例或游戲引入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)就在我們身邊。數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用的學(xué)科，它可以解決我們身邊的很多問(wèn)題，這樣就能激起學(xué)生探究的好奇心，主動(dòng)去探索解決問(wèn)題的思路，他們自然就變成了課堂的主人，覺(jué)得完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是他們自己的事情，教師只是從旁邊指導(dǎo)，是來(lái)幫助他們的，他們會(huì)想盡各種辦法去解決引入的問(wèn)題，思路大開(kāi)，為教學(xué)開(kāi)一個(gè)好頭，這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力是巨大的。比如：教師在教授“正弦定理與余弦定理”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放泰州長(zhǎng)江大橋的圖片與視頻，并向?qū)W生提出相關(guān)問(wèn)題：大家可以運(yùn)用書(shū)中的知識(shí)設(shè)計(jì)出一種測(cè)量橋梁本身長(zhǎng)度的方法嗎？這時(shí)教師就應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，將其劃分成多個(gè)小組，引導(dǎo)學(xué)生共同積極探究這個(gè)問(wèn)題，以此來(lái)構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)模型，且運(yùn)用正弦定理或余弦定理解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。之后使用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放一個(gè)小島的圖片，引導(dǎo)學(xué)生利用科學(xué)有效的測(cè)量方法對(duì)小島的高度加以測(cè)量，最后要求學(xué)生開(kāi)展小組討論，結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題實(shí)施有效推論，再構(gòu)建出一個(gè)三角形，并運(yùn)用正弦定理解題，最后讓學(xué)生歸納與總結(jié)。可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生繪畫(huà)出方位圖，學(xué)生就可以利用自身所掌握的知識(shí)解決遇到的問(wèn)題，在發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，還能提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力[5]。

（二）豐富學(xué)生的課前探究手段

課前學(xué)生解決教師布置新教學(xué)內(nèi)容的背景問(wèn)題時(shí)，由于尚未學(xué)習(xí)新知識(shí)，容易進(jìn)入慣性思維的誤區(qū)，打不開(kāi)思路，導(dǎo)致放棄探究。此時(shí)，可利用教師發(fā)放的任務(wù)書(shū)中的簡(jiǎn)要指南，順藤摸瓜，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵詞，除了查閱教材、參考書(shū)等紙質(zhì)資料外，利用互聯(lián)網(wǎng)檢索相關(guān)資料也是不錯(cuò)的選擇。學(xué)生通過(guò)豐富的探究手段突破瓶頸，在“做”的過(guò)程中初步了解到新知識(shí)和解決新問(wèn)題的思維方式，拓展了思維寬度，為即將到來(lái)的課堂學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（三）教師“做中教”示范做法

高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)總是千篇一律的三段式，即先講概念、定理和公式，再講例題，最后讓學(xué)生做練習(xí)題。這種教學(xué)方式缺乏探究過(guò)程的示范，學(xué)生只學(xué)會(huì)了記憶和套用公式、定理，導(dǎo)致后面學(xué)生自己的探究是盲目的，會(huì)走很多彎路，以失敗告終，打擊自信心。在教學(xué)的開(kāi)始階段，教師應(yīng)該示范“做”的標(biāo)準(zhǔn)方法，通過(guò)規(guī)范的演示教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的流程和要領(lǐng)，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的精彩過(guò)程，掌握科學(xué)研究的一般規(guī)律，保證后面學(xué)生的“做”能夠有的放矢、似模似樣，教師“做”的引導(dǎo)能夠起到事半功倍的效果。此外，在學(xué)生“做”的過(guò)程中，教師要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，個(gè)性化示范，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己“做”的過(guò)程中得到思維的鍛煉，掌握數(shù)學(xué)的精髓。

（四）學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)開(kāi)展“做中學(xué)”

課堂教學(xué)中需要設(shè)置若干與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手去操作，沉浸式體會(huì)數(shù)學(xué)家的科學(xué)探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，在做實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)探究的方法，促進(jìn)他們主動(dòng)思考，讓晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單，讓抽象的數(shù)學(xué)原理變得直觀(guān)，弄清知識(shí)的來(lái)歷。高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式有驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)兩種，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)選擇具體實(shí)驗(yàn)方式。

1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

學(xué)生自己制作簡(jiǎn)易模型，幫助理解抽象的教學(xué)內(nèi)容，驗(yàn)證自己的理解程度，構(gòu)建清晰的知識(shí)體系。比如：立體幾何中“異面直線(xiàn)所成角”部分的教學(xué)，是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，部分學(xué)生空間想象力不足，無(wú)法理解圖中兩異面直線(xiàn)的位置關(guān)系，這時(shí)候?qū)W生可以用紙制作常見(jiàn)的正方體、棱柱等立體模型，在紙上畫(huà)出符合條件的直線(xiàn)，驗(yàn)證理解的正確性，建立異面直線(xiàn)所成角的概念。

2.探究性實(shí)驗(yàn)

通過(guò)做實(shí)驗(yàn)自主探究數(shù)學(xué)原理，找出數(shù)學(xué)概念，得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)由具體到抽象的過(guò)程，深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，改變傳統(tǒng)被動(dòng)接受知識(shí)的習(xí)慣，具備對(duì)新內(nèi)容的批判學(xué)習(xí)精神，從而形成創(chuàng)新思維。探究一般獨(dú)立完成，復(fù)雜探究性實(shí)驗(yàn)也可以小組合作完成，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)分工協(xié)作的優(yōu)秀品質(zhì)。比如通過(guò)幾何畫(huà)板軟件探究圓錐曲線(xiàn)部分中拋物線(xiàn)的形成過(guò)程，掌握拋物線(xiàn)的定義，理解圓錐曲線(xiàn)的深刻含義。

（五）揭示數(shù)學(xué)公式、定理產(chǎn)生的思維過(guò)程

高中數(shù)學(xué)教師往往只將公式和定理按教材中的推導(dǎo)或證明方法展示給學(xué)生，甚至讓學(xué)生背公式和定理，學(xué)生只能一味地死記硬背，直接套用，缺乏數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和證明公式、定理的過(guò)程，分享數(shù)學(xué)家思考過(guò)程的曲折和遇到的挫敗，以及獲得重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的驚喜，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)研究并不總是一帆風(fēng)順的，遇到困難是常有的事，但在研究過(guò)程中“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”又是時(shí)常發(fā)生的，只要努力鉆研不言棄，成功就在眼前。引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立這樣的意識(shí)：科學(xué)的探索之路是曲折的，但前途是光明的。啟發(fā)學(xué)生堅(jiān)持不懈地去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究時(shí)不屈不撓、持之以恒的優(yōu)良品質(zhì)，挖掘出更深層次的思維。事實(shí)說(shuō)明，由學(xué)生自己深入思考發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，理解比較深刻，解題時(shí)能夠靈活運(yùn)用。

結(jié)束語(yǔ)

陶行知先生提出的“教學(xué)做”合一思想對(duì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)起到重要的指導(dǎo)意義，將其融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但能夠突顯教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，而且能促使學(xué)生積極主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容了解的同時(shí)，還有利于提升學(xué)生的各項(xiàng)能力。因此，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，利用有效的科學(xué)方法，幫助學(xué)生擴(kuò)展思維的深度與廣度。同時(shí)，教師作為學(xué)生的教育者與引導(dǎo)者，應(yīng)該充分發(fā)揮自身的價(jià)值，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況為其營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“教”“學(xué)”“做”不是三件事情，而是一件事情，是一體化的，不是割裂的，要將它們自然地糅合起來(lái)，形成“做中有教”“做中有學(xué)”。以“做”為中心推進(jìn)“教”與“學(xué)”，以“做”為載體實(shí)施“教”與“學(xué)”，以能“做”為目標(biāo)檢測(cè)“教”與“學(xué)”。在“做”中錘煉思維能力，構(gòu)建知識(shí)體系，達(dá)到能力、知識(shí)、素養(yǎng)的全方位提升。

參考文獻(xiàn)

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本文系泰州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專(zhuān)項(xiàng)課題“教學(xué)做合一思想在培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)思維中的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：tjkzxyb2022041）的成果。