低熱水泥全級(jí)配混凝土斷裂試驗(yàn)及尺寸效應(yīng)分析

高小峰，胡 昱，楊 寧，鄔 昆，李慶斌

(1. 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江，杭州 310023；2. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3. 中國(guó)三峽建設(shè)管理有限公司，四川，成都 610041)

當(dāng)前，我國(guó)大壩建設(shè)已逐步進(jìn)入智能化時(shí)代[1]，有多座300 m級(jí)特高混凝土拱壩已經(jīng)建設(shè)完成或正在建設(shè)[2?4]，要求對(duì)大壩真實(shí)材料和結(jié)構(gòu)性能演變的認(rèn)識(shí)更加深刻和準(zhǔn)確。預(yù)防和控制大壩混凝土裂縫的形成與擴(kuò)展是保證特高拱壩良好工作性能的前提條件之一，因此在大壩施工期和運(yùn)行期可能遇到的混凝土開(kāi)裂問(wèn)題必須重點(diǎn)關(guān)注。只有得到與尺寸無(wú)關(guān)的材料參數(shù)值，才能正確地評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)性能。傳統(tǒng)的濕篩混凝土斷裂試驗(yàn)、鉆芯芯樣斷裂試驗(yàn)、后方實(shí)驗(yàn)室全級(jí)配混凝土斷裂試驗(yàn)均較難準(zhǔn)確反映大壩全級(jí)配混凝土的真實(shí)斷裂性能，而施工現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展的全級(jí)配混凝土斷裂試驗(yàn)則需通過(guò)大尺寸試件獲得無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)，且存在對(duì)設(shè)備要求高、測(cè)試難、測(cè)不準(zhǔn)等問(wèn)題，因此較難常態(tài)化開(kāi)展[5?7]。

大量試驗(yàn)研究表明，當(dāng)試驗(yàn)時(shí)所采用的試件尺寸較小時(shí)，混凝土的斷裂韌度[8?10]、斷裂能[11?12]和允許損傷尺度[13]等參數(shù)均存在明顯的尺寸效應(yīng)。只有當(dāng)試件尺寸足夠大時(shí)，才能得到穩(wěn)定的斷裂參數(shù)。徐世烺和趙國(guó)藩[14]采用混凝土骨料最大粒徑為10 mm，不同尺寸的楔入劈拉試件進(jìn)行斷裂性能試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達(dá)到20時(shí)，才能得到無(wú)尺寸效應(yīng)的雙K斷裂參數(shù)。吳智敏等[15]采用骨料最大粒徑為20 mm的不同尺寸楔入劈拉試件，研究斷裂參數(shù)的尺寸效應(yīng)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達(dá)到12時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的斷裂韌度趨于穩(wěn)定。徐世烺等[16]研究了骨料最大粒徑為40 mm的大壩濕篩混凝土斷裂參數(shù)的尺寸效應(yīng)問(wèn)題，當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達(dá)到7.5后，雙K斷裂參數(shù)基本趨于穩(wěn)定。對(duì)于骨料最大粒徑為150 mm的全級(jí)配混凝土，趙國(guó)藩等[17]和管俊峰等[6]分別開(kāi)展了試件有效高度為1 m～2.5 m的緊湊拉伸試驗(yàn)和試件有效高度為0.8 m～2.25 m的楔入劈拉試驗(yàn)，結(jié)果均表明當(dāng)試件韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達(dá)到6后，全級(jí)配混凝土的起裂和失穩(wěn)韌度趨于穩(wěn)定值。由上述試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，混凝土的尺寸效應(yīng)與骨料最大粒徑之間存在某種關(guān)聯(lián)，基本呈現(xiàn)隨骨料最大粒徑的增大，斷裂參數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)的韌帶高度與骨料最大粒徑的比值減小的規(guī)律[6]。該經(jīng)驗(yàn)規(guī)律雖為減少全級(jí)配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)測(cè)定所需的試件數(shù)目提供了可能，但由于其內(nèi)在機(jī)理尚不明確，因此當(dāng)混凝土原材料發(fā)生改變時(shí)，仍需通過(guò)全面的尺寸效應(yīng)試驗(yàn)確定穩(wěn)定斷裂性能測(cè)定所需的最小試件尺寸，以此作為斷裂性能常態(tài)化檢測(cè)時(shí)縮減測(cè)試規(guī)模的依據(jù)。對(duì)于新建或擬建的特高混凝土拱壩工程，為了給大壩開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)分析和安全評(píng)定提供可靠的全級(jí)配混凝土斷裂參數(shù)，有必要依托工程項(xiàng)目開(kāi)展一定試件尺寸范圍內(nèi)的全級(jí)配混凝土斷裂性能試驗(yàn)，明確其斷裂性能的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

混凝土等準(zhǔn)脆性材料的斷裂性能存在尺寸效應(yīng)的主要原因是混凝土受荷之后在裂縫尖端區(qū)域形成的斷裂過(guò)程區(qū)。當(dāng)斷裂過(guò)程區(qū)的大小與試件的尺寸之比相對(duì)較大時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的混凝土斷裂性能指標(biāo)便會(huì)與試件尺寸相關(guān)?，F(xiàn)有的裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則[18]較難同時(shí)實(shí)現(xiàn)混凝土斷裂全過(guò)程與尺寸效應(yīng)的準(zhǔn)確分析。為了更好地描述混凝土斷裂過(guò)程中存在的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，學(xué)者們先后提出了不同的理論模型，主要有尺寸效應(yīng)模型[19?23]和邊界效應(yīng)模型[24?31]兩類(lèi)。尺寸效應(yīng)模型強(qiáng)調(diào)試件本身的尺寸對(duì)斷裂性能的影響，較知名的有Ba?ant模型[19?21]、Carpinteri-Chiaia模型[22]和Karihaloo模型[23]等。目前尺寸效應(yīng)模型還未能有效應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)定，其主要功能為斷裂性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合和幾何相似試件名義強(qiáng)度的預(yù)測(cè)[26]。邊界效應(yīng)模型通過(guò)引入等效裂縫長(zhǎng)度參數(shù)[24?25]，建立了名義強(qiáng)度與等效裂縫長(zhǎng)度或試件尺寸之間的關(guān)系。Ba?ant和Hoover[21]、管俊峰等[26]就尺寸和邊界效應(yīng)模型的特點(diǎn)展開(kāi)了廣泛討論。隨著邊界效應(yīng)模型的不斷發(fā)展[27?31]，已逐步解決了由小尺寸試件確定無(wú)尺寸效應(yīng)的抗拉強(qiáng)度和斷裂韌度的問(wèn)題，以及由確定的材料參數(shù)預(yù)測(cè)含任意裂縫結(jié)構(gòu)的I型斷裂問(wèn)題[28]，使邊界效應(yīng)模型的工程應(yīng)用成為可能。尺寸效應(yīng)與邊界效應(yīng)模型雖本質(zhì)不同且各具特點(diǎn)，但對(duì)于幾何相似試件斷裂試驗(yàn)結(jié)果的分析，兩者基本相同，故僅需選取一種模型展開(kāi)分析即可。對(duì)于骨料最大粒徑達(dá)到150 mm的全級(jí)配混凝土，目前鮮見(jiàn)學(xué)者基于尺寸或邊界效應(yīng)模型對(duì)其斷裂性能開(kāi)展尺寸效應(yīng)分析。因此，尺寸或邊界效應(yīng)模型對(duì)全級(jí)配混凝土斷裂性能分析的適用性仍有待驗(yàn)證。如能基于有限尺寸的全級(jí)配混凝土斷裂試驗(yàn)結(jié)果，采用尺寸或邊界效應(yīng)理論模型，推求無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)和試件的破壞荷載值，將有助于推動(dòng)該理論模型在大壩工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

為了測(cè)定大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土穩(wěn)定的斷裂參數(shù)，驗(yàn)證尺寸效應(yīng)模型對(duì)全級(jí)配混凝土斷裂參數(shù)確定和結(jié)構(gòu)破壞預(yù)測(cè)的適用性，本文通過(guò)在烏東德大壩工程施工現(xiàn)場(chǎng)澆筑成型試件有效高度為0.75 m、1.5 m和2.25 m的低熱水泥全級(jí)配混凝土楔入劈拉試件并開(kāi)展試驗(yàn)，分析斷裂參數(shù)與試件尺寸的關(guān)系?；谠囼?yàn)結(jié)果，采用尺寸效應(yīng)模型及其演化形式推求全級(jí)配混凝土無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)，預(yù)測(cè)任意尺寸試件的最大和起裂水平荷載。研究成果可為簡(jiǎn)化大壩工程現(xiàn)場(chǎng)全級(jí)配混凝土斷裂性能的測(cè)定方法提供依據(jù)，并可應(yīng)用于大壩混凝土的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)分析與安全評(píng)定。

1 試驗(yàn)概況

1.1 原材料與配合比

大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土配合比見(jiàn)表1。試驗(yàn)直接采用2018年4月28日烏東德大壩工程施工現(xiàn)場(chǎng)970混凝土拌和系統(tǒng)生產(chǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)為C18035，水膠比為0.5，骨料最大粒徑為150 mm，坍落度為30 mm～50 mm的常態(tài)全級(jí)配混凝土。其中水泥為P·LH 42.5嘉華低熱硅酸鹽水泥，粉煤灰為曲靖方園I級(jí)，粗骨料及人工砂均為石灰?guī)r，減水劑和引氣劑分別為SBTJM?-Ⅱ緩凝II型高效減水劑和GYQ-I混凝土高效引氣劑。全級(jí)配混凝土強(qiáng)度性能試驗(yàn)的試件形式采用我國(guó)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》[32]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)立方體和棱柱體試件。大壩工程現(xiàn)場(chǎng)天然養(yǎng)護(hù)條件下，28 d齡期全級(jí)配混凝土抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度和靜力抗壓彈性模量分別為24.02 MPa、1.55 MPa和31.39 GPa。

表1 全級(jí)配混凝土配合比Table 1 Mixture proportions of fully-graded concrete

1.2 試驗(yàn)方案

本文采用楔入劈拉法測(cè)定大壩混凝土斷裂韌度。圖1(a)和圖1(b)分別給出了試件幾何尺寸示意圖和實(shí)際試件圖。圖1(a)中h為試件有效高度，b為試件寬度，t為試件厚度，a0為預(yù)制裂縫長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)試件有效高度h為750 mm、1500 mm和2250 mm三個(gè)系列的楔入劈拉試件，其初始縫高比α0(a0/h)均為0.4，厚度t均為450 mm，韌帶高度h2和試件厚度t均滿(mǎn)足大于或等于3倍骨料最大粒徑(dmax=150 mm)的要求。所有試件凹槽尺寸相同，即e=50 mm，f=30 mm。全級(jí)配混凝土楔入劈拉試件尺寸及數(shù)量見(jiàn)表2。試件編號(hào)中的W1表示試件為烏東德春季現(xiàn)場(chǎng)澆筑；A28表示試驗(yàn)齡期為28 d；FG表示試件材料為全級(jí)配混凝土，其后數(shù)字為試件的有效高度h；FT表示斷裂試驗(yàn)，j為同組中不同試件的編號(hào)。

表2 楔入劈拉試件尺寸及數(shù)量Table 2 Size and quantity of wedge-splitting specimens

圖1 全級(jí)配混凝土楔入劈拉試件Fig. 1 Wedge-splitting specimens of fully-graded concrete

1.3 試件澆筑、養(yǎng)護(hù)與運(yùn)輸

本試驗(yàn)全級(jí)配混凝土試件采用鋼木組合模具，在烏東德大壩左岸988平臺(tái)進(jìn)行支模。試件澆筑前，在模具預(yù)設(shè)位置嵌入厚度為3 mm、底部磨尖的鋼板，鋼板上部放置規(guī)格為50 mm×30 mm的方管，以實(shí)現(xiàn)預(yù)制裂縫及凹槽的制作?；炷猎嚰臐仓苯硬捎么髩问┕がF(xiàn)場(chǎng)拌和系統(tǒng)出料，與同時(shí)段澆筑的大壩8號(hào)壩段第36倉(cāng)混凝土同條件生產(chǎn)，從而保證試件混凝土的均勻性和骨料隨機(jī)性與大壩混凝土基本相同。試件澆筑時(shí)采用自卸車(chē)從拌和樓運(yùn)輸混凝土拌和物至支?，F(xiàn)場(chǎng)。所有斷裂試件和強(qiáng)度伴隨試件均在4 h內(nèi)澆筑完成。全級(jí)配混凝土的澆筑采用直徑為50 mm的插入式振搗棒進(jìn)行人工振搗。所有試件均為現(xiàn)場(chǎng)天然養(yǎng)護(hù)，28 d齡期內(nèi)采用一日多次灑水養(yǎng)護(hù)，保證試件表面始終處于濕潤(rùn)狀態(tài)，以保證混凝土力學(xué)性能的充分發(fā)展。試件達(dá)到26 d齡期時(shí)，將所有試件在不拆模的狀態(tài)下運(yùn)輸至清華大學(xué)昆明試驗(yàn)基地開(kāi)展試驗(yàn)。

1.4 試驗(yàn)方法

斷裂性能試驗(yàn)的試驗(yàn)方法參照我國(guó)《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》(DL/T 5332?2005)[33]的相關(guān)規(guī)定和文獻(xiàn)[2 ? 5]中采用的試驗(yàn)方法。試驗(yàn)加載裝置為濟(jì)南試金集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的10 000 kN液壓伺服試驗(yàn)機(jī)，其框架系統(tǒng)的剛度和幾何空間均可滿(mǎn)足大尺寸楔入劈拉試件斷裂試驗(yàn)的要求。如圖1(b)所示，試驗(yàn)機(jī)加載力通過(guò)楔形加載架傳遞給試件凹槽處對(duì)稱(chēng)布置的兩個(gè)傳力板的滾輪上，再通過(guò)滾輪與楔形架切點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，把豎向加載力轉(zhuǎn)化為水平和豎向兩個(gè)分量。力值轉(zhuǎn)化的楔形角度為15°。本試驗(yàn)全級(jí)配混凝土楔入劈拉試件采用雙支座支承，且支座中心與傳力裝置的滾軸中心豎向?qū)R，故試驗(yàn)機(jī)所施加荷載的豎向分量和傳力裝置自重對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響可忽略不計(jì)。此外，試件自重因作用于半試件中心而有助于裂縫的擴(kuò)展，因此可將其等效為相應(yīng)的劈拉力[34]。該劈拉力與試驗(yàn)機(jī)加載力的水平分量之和即為試件承受的最終水平力FH。試驗(yàn)采用手動(dòng)控制的位移加載模式。加載過(guò)程中，采用東華數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步記錄試驗(yàn)加載力、裂縫口張開(kāi)位移(CMOD)和初始裂縫尖端兩側(cè)的應(yīng)變。試驗(yàn)力和CMOD的測(cè)量分別采用量程為0～300 kN的拉壓式傳感器和量程為4 mm的YYJ-4/10型夾式引伸計(jì)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 斷裂性能試驗(yàn)結(jié)果

烏東德大壩全級(jí)配混凝土的雙K斷裂試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。需要說(shuō)明的是，我國(guó)《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》[33]建議按照數(shù)據(jù)處理完成后特定試件的斷裂韌度值與同組試件的平均值之差作為該試件數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)?？紤]到起裂韌度和失穩(wěn)韌度值并非試驗(yàn)中測(cè)得的直接物理量，且實(shí)際分析中對(duì)于同一試塊，可能存在某一韌度值超差而另一韌度值有效的情況。如果同時(shí)考慮裂縫口臨界張開(kāi)位移、有效裂縫長(zhǎng)度等參數(shù)的離散性，那么特定試塊不同參數(shù)的有效性判斷將更為復(fù)雜。實(shí)際上，對(duì)于同一試塊，其數(shù)據(jù)有效與否應(yīng)當(dāng)是針對(duì)所有參數(shù)的。因此，本文采用試驗(yàn)中直接測(cè)定的物理量，即峰值荷載，作為評(píng)判特定試件數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)。當(dāng)單個(gè)試件的峰值荷載與同組試件的平均值之差超過(guò)平均值的15%時(shí)，則將該試件對(duì)應(yīng)的所有斷裂參數(shù)予以剔除，余下試件斷裂參數(shù)的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)3個(gè)試件中最大值和最小值與平均值之差均超過(guò)平均值的15%時(shí)，則該組試驗(yàn)結(jié)果無(wú)效。本次試驗(yàn)中試件W1A28-FG2250-FT-1因夾式引伸計(jì)故障而未采集到裂縫口張開(kāi)位移數(shù)據(jù)，因此無(wú)法計(jì)算相關(guān)斷裂參數(shù)。其余試件的測(cè)試結(jié)果經(jīng)判定后均為有效數(shù)據(jù)。本文失穩(wěn)韌度和起裂韌度的計(jì)算均采用我國(guó)《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》[33]中推薦的公式。其中失穩(wěn)韌度由式(1)和式(2)計(jì)算得到，起裂韌度由式(3)和式(4)計(jì)算得到。

表3 大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土斷裂性能試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of fracture parameters of low-heat cement fully-graded dam concrete

2.2 斷裂韌度隨試件尺寸變化規(guī)律

圖2(a)和圖2(b)分別為烏東德大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土和文獻(xiàn)[6, 17]中全級(jí)配混凝土起裂韌度K和失穩(wěn)韌度K隨試件韌帶高度與骨料最大粒徑比值的變化規(guī)律。由于不同試驗(yàn)在齡期、配合比和原材料品種等方面存在差異，因此，圖2中所示的試驗(yàn)結(jié)果不應(yīng)作為評(píng)價(jià)混凝土斷裂性能優(yōu)劣的依據(jù)，而僅用于分析全級(jí)配混凝土斷裂韌度存在的尺寸效應(yīng)規(guī)律。此外，由于全級(jí)配混凝土斷裂性能試驗(yàn)存在測(cè)試難、測(cè)不準(zhǔn)等問(wèn)題，因此文獻(xiàn)中個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)可能與其斷裂性能的整體變化趨勢(shì)存在明顯偏差。該類(lèi)數(shù)據(jù)在尺寸效應(yīng)規(guī)律分析時(shí)應(yīng)予以剔除。

由圖2可見(jiàn)，當(dāng)試件高度達(dá)到1.5 m，即韌帶高度h2與骨料最大粒徑dmax的比值達(dá)到6.0時(shí)，烏東德大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土的起裂韌度K和失穩(wěn)韌度K基本趨于穩(wěn)定。該尺寸效應(yīng)規(guī)律與趙國(guó)藩等[17]開(kāi)展的緊湊拉伸試驗(yàn)和管俊峰等[6]開(kāi)展的楔入劈拉試驗(yàn)結(jié)果一致，因此可認(rèn)為確定全級(jí)配混凝土穩(wěn)定雙K斷裂參數(shù)所需的最小韌帶高度與骨料最大粒徑的比值為6.0，即當(dāng)初始縫高比為0.4時(shí)，全級(jí)配混凝土斷裂性能無(wú)尺寸效應(yīng)的最小試件高度為1.5 m。不妨取試件有效高度為1.5 m和2.25 m的5個(gè)有效試件雙K斷裂參數(shù)的平均值作為烏東德低熱水泥全級(jí)配混凝土28 d齡期穩(wěn)定的起裂韌度和失穩(wěn)韌度，即穩(wěn)定的K和K分別為1.66 MPa·m1/2和2.49 MPa·m1/2。該穩(wěn)定的雙K斷裂參數(shù)可作為大壩開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)分析或裂縫安全評(píng)定的基礎(chǔ)材料參數(shù)。

圖2 全級(jí)配混凝土斷裂韌度隨韌帶高度與骨料最大粒徑比值的變化Fig. 2 Variations of fracture toughness of fully-graded concrete with the ratio between ligament length and maximum aggregate size

需要說(shuō)明的是，雖然上述試驗(yàn)成果均表明全級(jí)配混凝土斷裂性能由增長(zhǎng)至基本穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于韌帶高度與骨料最大粒徑比值為6.0處，但這并不意味該比值即為斷裂性能無(wú)尺寸效應(yīng)的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)折點(diǎn)。若開(kāi)展更多尺寸的全級(jí)配混凝土斷裂性能試驗(yàn)，存在該比值進(jìn)一步減小的可能。然而，對(duì)于全級(jí)配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)的測(cè)定，僅需按本文方法求穩(wěn)定后各試件斷裂性能的平均值即可，并不需要精確測(cè)定其斷裂韌度隨試件尺寸的變化規(guī)律。此外，對(duì)于其他特高拱壩，當(dāng)?shù)蜔崴嗷蚱渌炷猎牧系钠贩N或性能發(fā)生改變時(shí)，本文獲得的全級(jí)配混凝土斷裂性能的尺寸效應(yīng)規(guī)律可能不再適用，因此建議以現(xiàn)有試驗(yàn)成果為參考，開(kāi)展必要的試驗(yàn)驗(yàn)證，確定其斷裂性能的變化規(guī)律。

2.3 斷裂韌度的尺寸效應(yīng)模型分析

現(xiàn)有研究表明，當(dāng)混凝土受荷之后在裂縫尖端區(qū)域形成的斷裂過(guò)程區(qū)長(zhǎng)度與試件的尺寸之比相對(duì)較大時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的混凝土斷裂性能指標(biāo)便會(huì)與試件尺寸相關(guān)。對(duì)于骨料最大粒徑達(dá)150 mm的全級(jí)配混凝土，確定穩(wěn)定斷裂參數(shù)的楔入劈拉試件最小試件高度為1.5 m，對(duì)應(yīng)的試件重量大于2 t，因此該最小試件的成型、養(yǎng)護(hù)、試驗(yàn)均較為困難，從而難以在實(shí)驗(yàn)室或工程現(xiàn)場(chǎng)常態(tài)化開(kāi)展。如何采用有限尺寸的試件測(cè)定材料無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂性能是學(xué)術(shù)界仍在探索的一個(gè)問(wèn)題。

2.3.1 尺寸效應(yīng)模型

為確定小尺寸與大尺寸試件斷裂特性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，Ba?ant等[19?21]提出了著名的尺寸效應(yīng)模型，其中2型尺寸效應(yīng)模型可用于預(yù)測(cè)初始縫高比α0＞0.1的幾何相似試件的名義強(qiáng)度。該名義強(qiáng)度與式(2)中定義的失穩(wěn)名義強(qiáng)度一致，因此采用同一符號(hào)表示。2型尺寸效應(yīng)模型的表達(dá)式為：

2.3.2 尺寸效應(yīng)模型的演化形式

為了明確尺寸效應(yīng)模型中混凝土破壞時(shí)材料的抗拉強(qiáng)度與斷裂韌度對(duì)裂縫擴(kuò)展的貢獻(xiàn)比例，Gao等[36]提出了尺寸與邊界效應(yīng)聯(lián)合模型?；谙嗤康模蓪⑹?6)的2型尺寸效應(yīng)模型改寫(xiě)為強(qiáng)度與韌度的分離形式：

式中，KI/(MPa·m1/2)為試件受荷后在初始裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。顯然，式(8)表明只有當(dāng)與Bft的比值和KI與KIC的比值的平方和為1，或強(qiáng)度與斷裂對(duì)裂縫擴(kuò)展的貢獻(xiàn)比例之和為1時(shí)，混凝土裂縫才能達(dá)到其臨界極限狀態(tài)而發(fā)生擴(kuò)展。

此外，如前文所述，尺寸效應(yīng)模型可用于預(yù)測(cè)任意尺寸混凝土試件的失穩(wěn)名義強(qiáng)度，然而并非直接的物理量，因此在實(shí)際結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)分析時(shí)稍顯不便。為此，Guan等[31]基于邊界效應(yīng)模型，通過(guò)引入等效面積的概念，提出了峰值荷載與材料抗拉強(qiáng)度或斷裂韌度的線(xiàn)性表達(dá)式，從而在試件幾何尺寸與材料抗裂參數(shù)已知的情況下，便可快速確定其峰值荷載。對(duì)于本文選用的2型尺寸效應(yīng)模型，也可將其改寫(xiě)為最大水平荷載FHmax與斷裂韌度KIC的線(xiàn)性關(guān)系：式中：FHmax/kN為最大水平荷載的預(yù)測(cè)值；t/m、h/m和h0/m分別為試件厚度、試件有效高度和轉(zhuǎn)換試件高度；KIC/(MPa·m1/2)為尺寸效應(yīng)模型中定義的無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度；Ae/(mm·m1/2)為等效幾何參數(shù)。

上述尺寸效應(yīng)模型及其演化形式僅能分析不同尺寸試件在峰值荷載作用下的斷裂特性。對(duì)于混凝土材料，在荷載不斷增大的過(guò)程中，初始裂縫存在從起裂至失穩(wěn)的中間過(guò)程。對(duì)于起裂點(diǎn)的準(zhǔn)確分析是評(píng)價(jià)裂縫穩(wěn)定性的首要前提。管俊峰和Yao等[37?38]基于邊界效應(yīng)模型，提出了起裂名義強(qiáng)度與試件高度h的線(xiàn)性關(guān)系，為采用有限尺寸試件確定任意尺寸試件的起裂荷載和材料的無(wú)尺寸效應(yīng)起裂韌度提供了新方法。2型尺寸效應(yīng)模型亦可經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得到與h的線(xiàn)性表達(dá)式：

式中：FHQ/kN為起裂水平荷載的預(yù)測(cè)值；K/(MPa·m1/2)為尺寸效應(yīng)模型中定義的無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度；Ae/(mm·m1/2)為等效幾何參數(shù)。

2.3.3 尺寸效應(yīng)模型分析

對(duì)于本文試驗(yàn)所采用的初始縫高比為0.4的幾何相似楔入劈拉試件，經(jīng)計(jì)算可得到尺寸效應(yīng)模型的無(wú)量綱幾何參數(shù)Y(α0)=1.7740 ，H(α0)=2.4483，g(α0)=3.9549 ，g′(α0)=18.8310。采用式(2)和式(7)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果1/()2與試件有效高度h的關(guān)系展開(kāi)分析，可得到如圖3(a)所示的線(xiàn)性表達(dá)式。根據(jù)線(xiàn)性擬合得到的斜率A與截距C進(jìn)一步計(jì)算可知，對(duì)于試驗(yàn)所采用幾何相似試件，全級(jí)配混凝土的轉(zhuǎn)換試件高度為1.36 m，斷裂過(guò)程區(qū)的有效長(zhǎng)度cf為285.88 mm，尺寸效應(yīng)模型中定義的無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC為2.90 MPa·m1/2，強(qiáng)度參數(shù)Bft為1.25 MPa。相較于試驗(yàn)直接獲得的穩(wěn)定失穩(wěn)韌度=2.49 MPa·m1/2，由尺寸效應(yīng)模型確定的KIC比試驗(yàn)測(cè)得的穩(wěn)定失穩(wěn)韌度大18.4%。這主要是因?yàn)槭?1)和式(3)在計(jì)算雙K斷裂參數(shù)時(shí)假定試件的起裂或失穩(wěn)完全受控于斷裂力學(xué)準(zhǔn)則，而式(8)表明尺寸效應(yīng)模型同時(shí)考慮了強(qiáng)度和韌度準(zhǔn)則對(duì)于裂縫擴(kuò)展的貢獻(xiàn)。圖3(b)給出了不同試件尺寸情況下強(qiáng)度和韌度準(zhǔn)則對(duì)裂縫擴(kuò)展所占的貢獻(xiàn)比例。由圖可知，當(dāng)h=h0=1.36 m時(shí)，強(qiáng)度與韌度準(zhǔn)則所占比例相等，即各為50%。當(dāng)h=1.5 m時(shí)，韌度準(zhǔn)則所占比例大于強(qiáng)度準(zhǔn)則所占比例，但兩者差距僅為約5%。當(dāng)h=2.25 m時(shí)，韌度準(zhǔn)則所占比例約為62.3%，強(qiáng)度準(zhǔn)則為37.7%，與雙K斷裂準(zhǔn)則時(shí)假定的完全受控于韌度準(zhǔn)則仍差距較大。此外，雙K斷裂模型在計(jì)算失穩(wěn)韌度時(shí)考慮了裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展臨界狀態(tài)時(shí)裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，即在計(jì)算時(shí)采用有效裂縫長(zhǎng)度ac替代初始裂縫長(zhǎng)度a0。尺寸效應(yīng)模型并不直接考慮試件達(dá)到峰值荷載時(shí)裂縫長(zhǎng)度的變化，其各種形式的表達(dá)式中均僅含初始裂縫長(zhǎng)度a0或初始縫高比α0。這主要是因?yàn)槌叽缧?yīng)模型確定的無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度是針對(duì)于試件尺寸足夠大時(shí)的，此時(shí)裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)(ac?a0)對(duì)斷裂韌度值的影響可忽略不計(jì)。需要注意的是，理論上，當(dāng)試件尺寸達(dá)到50倍乃至100倍轉(zhuǎn)換試件高度h0時(shí)，雙K斷裂模型的與尺寸效應(yīng)模型的KIC應(yīng)當(dāng)相等，因?yàn)榇藭r(shí)ac≈a0，且強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)裂縫擴(kuò)展的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)。這說(shuō)明采用試驗(yàn)方法測(cè)定的全級(jí)配混凝土穩(wěn)定失穩(wěn)韌度可能并未穩(wěn)定，隨著試件尺寸的增大，該值將最終增長(zhǎng)至2.90 MPa·m1/2。然而，繼續(xù)增大試件尺寸在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室條件下可行性不高，且采用h=2.25 m試件測(cè)定的作為失穩(wěn)破壞的控制參數(shù)對(duì)于大壩結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂分析仍有最高為18.4%的安全裕度，因此并無(wú)必要開(kāi)展進(jìn)一步的巨型試件斷裂性能試驗(yàn)。

圖3 尺寸效應(yīng)模型的線(xiàn)性關(guān)系與強(qiáng)度和韌度準(zhǔn)則對(duì)裂縫擴(kuò)展的貢獻(xiàn)比例Fig. 3 Linear relationship of the size effect model and the contribution ratio of the strength and toughness criteria to the crack propagation

基于有限尺寸混凝土試件的斷裂試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)任意尺寸試件的失穩(wěn)名義強(qiáng)度或峰值荷載是尺寸效應(yīng)模型的主要工程應(yīng)用方向。圖4(a)和圖4(b)分別給出了基于式(6)和式(9)得到的不同尺寸全級(jí)配混凝土試件的失穩(wěn)名義強(qiáng)度和最大水平荷載FHmax。由圖4(a)可知，基于尺寸效應(yīng)模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，且試驗(yàn)結(jié)果均處于準(zhǔn)脆性斷裂階段?；炷磷鳛橐环N多相復(fù)合材料，采用試驗(yàn)方法測(cè)定的力學(xué)性能往往存在一定的離散性。我國(guó)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》[32?33]一般以測(cè)值與同組中間值或平均值之差15%作為判斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)。本文由于未開(kāi)展大量試驗(yàn)確定全級(jí)配混凝土力學(xué)性能概率分布的參數(shù)，因此不妨以理論分析得到的力學(xué)性能為平均值并考慮±15%的允許誤差后開(kāi)展進(jìn)一步分析。如考慮式(6)中的混凝土材料參數(shù)Bft存在±15%的允許誤差，也即無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC存在±15%允許誤差，則可得到圖4(a)中所繪制的與尺寸效應(yīng)模型預(yù)測(cè)線(xiàn)相距±15%的兩條平行曲線(xiàn)。所有試驗(yàn)點(diǎn)均落在平行曲線(xiàn)包絡(luò)的范圍之內(nèi)，表明考慮混凝土材料參數(shù)離散性的尺寸效應(yīng)模型能更好地預(yù)測(cè)任意尺寸試件的失穩(wěn)名義強(qiáng)度。實(shí)際上，Guan等[31]已在近年的研究中提出了考慮斷裂參數(shù)正態(tài)分布的邊界效應(yīng)模型。本文由于考慮到全級(jí)配混凝土試驗(yàn)難度較大，因此并未開(kāi)展大規(guī)模試驗(yàn)確定全級(jí)配混凝土斷裂參數(shù)的正態(tài)分布規(guī)律，僅采用±15%的允許誤差簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)不同尺寸試件失穩(wěn)名義強(qiáng)度的變化范圍。相較于圖4(a)中所示的失穩(wěn)名義強(qiáng)度值，峰值荷載是判定裂縫所處狀態(tài)更為直接的物理量，圖4(b)給出了不同尺寸全級(jí)配混凝土試件最大水平荷載FHmax的預(yù)測(cè)值和±15%的允許誤差范圍。由圖4(b)可見(jiàn)，試驗(yàn)測(cè)得的FHmax與式(9)中定義的等效幾何參數(shù)Ae基本呈線(xiàn)性關(guān)系，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在±15%的FHmax預(yù)測(cè)范圍之內(nèi)?；谑?9)所得的預(yù)測(cè)線(xiàn)斜率即為尺寸效應(yīng)模型定義的無(wú)尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC。

圖4 基于尺寸效應(yīng)模型的失穩(wěn)名義強(qiáng)度與最大水平荷載預(yù)測(cè)Fig. 4 Predictions of instability nominal strength and maximum horizontal load based on size effect model

圖5(a)給出了基于式(10)得到的起裂名義強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果1/()2與試件有效高度h的線(xiàn)性關(guān)系，根據(jù)其斜率即可計(jì)算得到無(wú)尺寸效應(yīng)起裂韌度K=2.12 MPa·m1/2。該值比試驗(yàn)測(cè)得的穩(wěn)定起裂韌度(1.66 MPa·m1/2)大27.7%。此處將無(wú)尺寸效應(yīng)起裂韌度K與試驗(yàn)測(cè)得的穩(wěn)定起裂韌度區(qū)別表述的主要目的在于區(qū)分其內(nèi)在涵義的不同，即尺寸效應(yīng)模型事實(shí)上為強(qiáng)度與韌度的復(fù)合準(zhǔn)則，而雙K斷裂準(zhǔn)則認(rèn)為不同尺寸試件裂縫的擴(kuò)展完全受控于韌度準(zhǔn)則。對(duì)于全級(jí)配混凝土，如圖5(b)所示，僅當(dāng)試件尺寸達(dá)到數(shù)十米時(shí)，趨近于無(wú)尺寸效應(yīng)起裂韌度K。正如前文所述，對(duì)于大壩結(jié)構(gòu)的裂縫穩(wěn)定性分析，不妨直接采用試驗(yàn)測(cè)定的穩(wěn)定起裂韌度作為判斷裂縫起裂的依據(jù)，并將與之間最高27.7%的差異作為混凝土的抗裂安全儲(chǔ)備。

圖5 尺寸效應(yīng)模型的線(xiàn)性關(guān)系與起裂韌度預(yù)測(cè)Fig. 5 Linear relationship of the size effect model and the prediction of initiation fracture toughness

與最大水平荷載FHmax的預(yù)測(cè)類(lèi)似，對(duì)于起裂水平荷載FHQ的預(yù)測(cè)，如圖6所示，可將無(wú)尺寸效應(yīng)起裂韌度代入式(11)得到起裂水平荷載FHQ與等效幾何參數(shù)Ae之間的線(xiàn)性關(guān)系，其斜率即為值。此處同樣采用±15%的允許誤差簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)不同尺寸試件FHQ的變化范圍。由圖6可見(jiàn)，F(xiàn)HQ的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果非常接近，且均落在±15%的允許誤差范圍內(nèi)，表明本文提出的尺寸效應(yīng)模型演化形式能夠?qū)崿F(xiàn)起裂水平荷載的較精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

圖6 基于尺寸效應(yīng)模型的起裂水平荷載FHQ預(yù)測(cè)Fig. 6 Prediction of crack initiation horizontal load FHQ based on size effect model

3 結(jié)論

為獲得大壩低熱水泥全級(jí)配混凝土的真實(shí)斷裂性能，本文在大壩工程施工現(xiàn)場(chǎng)澆筑成型試件有效高度為0.75 m、1.5 m和2.25 m的楔入劈拉試件并開(kāi)展試驗(yàn)，獲得低熱水泥全級(jí)配混凝土雙K斷裂參數(shù)與試件尺寸之間的關(guān)系?；谠囼?yàn)結(jié)果，采用2型尺寸效應(yīng)模型及其演化形式，計(jì)算得到全級(jí)配混凝土無(wú)尺寸效應(yīng)的失穩(wěn)和起裂韌度，建立并驗(yàn)證了用于預(yù)測(cè)任意尺寸試件最大和起裂水平荷載的線(xiàn)性方程，得到以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于本文試驗(yàn)所采用的低熱水泥全級(jí)配混凝土，當(dāng)試件的有效高度達(dá)到1.5 m，即韌帶高度與骨料最大粒徑比值大于等于6.0后，雙K斷裂參數(shù)趨于穩(wěn)定。

(2) 尺寸效應(yīng)模型及其演化形式可用于分析強(qiáng)度與韌度對(duì)起裂和失穩(wěn)破壞的影響。本試驗(yàn)試件有效高度為0.75 m～2.25 m的楔入劈拉試件均為強(qiáng)度與韌度綜合控制的準(zhǔn)脆性破壞模式。

(3) 基于2型尺寸效應(yīng)模型，通過(guò)引入等效幾何參數(shù)，可分別建立任意尺寸試件最大水平荷載和起裂水平荷載的預(yù)測(cè)方程。經(jīng)驗(yàn)證，該預(yù)測(cè)方程能夠?qū)崿F(xiàn)最大和起裂水平荷載的較精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

(4) 尺寸效應(yīng)模型及其演化形式有助于簡(jiǎn)化全級(jí)配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)的測(cè)定流程，從而為特高拱壩全級(jí)配混凝土斷裂性能的常態(tài)化檢測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。