扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻受力的數(shù)模試驗(yàn)研究

孫大鵬，劉 飛，修富義，王 鍵，趙沛泓，董 勝

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.長(zhǎng)春中海地產(chǎn)有限公司，長(zhǎng)春 130000；3.沈陽(yáng)龍湖新北置業(yè)有限公司，沈陽(yáng) 110000；4.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222；5.中國(guó)海洋大學(xué)，青島 266100)

在波浪的作用下，斜坡堤的胸墻易發(fā)生損壞，而水平波浪力是胸墻損壞的主要原因。對(duì)于斜坡堤胸墻水平波浪力的確定方法，大致分為物模試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種。而相較于物模試驗(yàn)方法，數(shù)值模擬有著成本低、易操作性強(qiáng)、不受比尺因素影響等優(yōu)點(diǎn)，故眾多學(xué)者對(duì)波浪與斜坡堤相互作用展開(kāi)了數(shù)值模擬研究。李雪艷[1]應(yīng)用BFC-VOF方法模擬胸墻結(jié)構(gòu)所受波浪力的不同特性。LU Y J[2]采用細(xì)化局部網(wǎng)格方式精確求解斜坡堤胸墻受力值，為FLUENT數(shù)值模擬胸墻受力做出了重要貢獻(xiàn)。Kobayashi[3]和Hu[4]曾在斜坡堤數(shù)值模擬方面有過(guò)突出貢獻(xiàn)，借助數(shù)值模型進(jìn)行無(wú)塊體護(hù)面條件下波浪與斜坡堤相互作用的全過(guò)程模擬計(jì)算。Losada[5]和Guanche[6]為了驗(yàn)證COBRA-UC模型的有效性，先期開(kāi)展物模試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)模研究，并經(jīng)過(guò)有效的數(shù)據(jù)比對(duì)，最終確定使用COBRA-UC模型的方法有效；張九山[7]為解決護(hù)面塊體數(shù)值模型問(wèn)題，引入多孔介質(zhì)區(qū)，創(chuàng)新性的將動(dòng)量源項(xiàng)加入N-S方程，并基于數(shù)模與物模的一致性，最終表明在數(shù)值模型中引入多孔介質(zhì)區(qū)可以有效模擬護(hù)面塊體；王鵬[8]應(yīng)用FLUENT數(shù)值模擬，通過(guò)添加多孔介質(zhì)區(qū)，數(shù)值模擬塊體護(hù)面斜坡堤與波浪的作用過(guò)程，建立了糙滲系數(shù)與慣性阻力系數(shù)的關(guān)系。孫大鵬[9]借助FLUENT軟件平臺(tái)，展開(kāi)扭王字塊體護(hù)面斜坡堤越浪量的數(shù)模試驗(yàn)研究，結(jié)合物模試驗(yàn)結(jié)果，給出斜坡堤越浪量的數(shù)模計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。上述學(xué)者的數(shù)模實(shí)踐通常把斜坡堤上的護(hù)面塊體概化成多孔介質(zhì)，并借助物模試驗(yàn)確定多孔介質(zhì)區(qū)的特征參數(shù)(如慣性阻力系數(shù)或糙滲系數(shù)等)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬。由于確定多孔介質(zhì)區(qū)的特征參數(shù)是建立數(shù)值模式的前提條件，而如上的研究歷程表明數(shù)值試驗(yàn)成為一種依附于物模試驗(yàn)而非獨(dú)立的研究手段，且研究成果具有局限性而難于推廣應(yīng)用。

本文針對(duì)坡度系數(shù)m=1.5的扭王字塊體護(hù)面斜坡堤，綜合考慮相對(duì)塊體尺寸、相對(duì)水深、相對(duì)胸墻高度、波陡、相對(duì)坡肩寬度和相對(duì)堤頂超高影響因素，先期完成胸墻波浪水平力的物模試驗(yàn)[10-11]，并以胸墻波浪水平力的物模試驗(yàn)值為基準(zhǔn)，應(yīng)用FLUENT軟件，尋求相應(yīng)工況下數(shù)值模式中慣性阻力系數(shù)的對(duì)應(yīng)值，通過(guò)多元回歸分析，給出以上六種影響因素下的扭王字護(hù)面塊體慣性阻力系數(shù)計(jì)算公式。應(yīng)用該公式，使得斜坡堤胸墻受力可以獨(dú)立在FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，為斜坡堤胸墻受力的數(shù)值研究探尋了一條新途徑。

1 數(shù)值波浪水槽

1.1 水槽概況

本文基于唐蔚[12]和王鍵[13]波浪數(shù)值水槽的造波方式，采用主動(dòng)吸收式造波來(lái)消除二次反射，建立了數(shù)值波浪水槽(圖1)，其中造波邊界設(shè)置在水槽左側(cè)，將6 m長(zhǎng)的消波區(qū)設(shè)置在水槽末端，水槽全長(zhǎng)25 m、高0.8 m。為進(jìn)行精確的斜坡堤胸墻受力數(shù)值模擬，斜坡堤堤角位置設(shè)置在距造波端邊界5～6倍波長(zhǎng)以外，以保證入射波浪的穩(wěn)定性。

圖1 數(shù)值波浪水槽(單位：m)Fig.1 Numerical wave tank

1.2 數(shù)值波浪水槽性能驗(yàn)證示例

采用JONSWAP譜不規(guī)則波(γ=3.3)，在水槽中距造波邊界15.0 m和19.0 m兩處設(shè)置波面采集儀，用采集到的波面信息驗(yàn)證數(shù)值水槽的有效性，靶譜與模擬譜對(duì)比見(jiàn)圖2，對(duì)比模擬波浪與目標(biāo)波浪的統(tǒng)計(jì)波浪要素見(jiàn)表1。其中：d為水深,m；Hs為有效波高，m；Tp為譜峰周期，s。

表1 波浪要素值比對(duì)Tab.1 Wave element value comparison

2-a 距造波邊界15.0 m 處2-b 距造波邊界x=19.0 m處圖2 數(shù)值水槽性能驗(yàn)證Fig.2 Performance verification of numerical tank

由表1和圖2可以看出，在頻譜與波要素方面，目標(biāo)波浪與模擬波浪具有很好的一致性，驗(yàn)證構(gòu)建的數(shù)值水槽能夠滿(mǎn)足本文數(shù)值模擬要求。

2 多孔介質(zhì)區(qū)中慣性阻力系數(shù)C的率定

2.1 數(shù)模工況組合

采用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，應(yīng)用本文構(gòu)建的數(shù)值波浪水槽，在水槽試驗(yàn)段擺放帶有胸墻的扭王字塊體護(hù)面斜坡堤模型(坡度系數(shù)m=1.5)，引入多孔介質(zhì)區(qū)模擬扭王字護(hù)面塊體，參照王鵬[8]的邊界條件與數(shù)值計(jì)算方程，選用三種重量的扭王字塊體(均滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求)，并將不同重量的扭王字塊體以塊體尺寸h進(jìn)行區(qū)別，塊體尺寸h如圖3所示，h依次是4.2 cm、6.0 cm、7.8 cm。

圖3 扭王字塊體尺寸圖Fig.3 Shape of accropode blocks

在滿(mǎn)足波浪不破碎的條件下，數(shù)值模擬工況組合如表2。

表2 試驗(yàn)工況組合Tab.2 Combination of experimental conditions

2.2 慣性阻力系數(shù)C與胸墻水平波浪力的關(guān)系

采用表2中15種工況組合，分別模擬計(jì)算三種重量的扭王字塊體護(hù)面情況下斜坡堤胸墻受力過(guò)程。本文的研究?jī)?nèi)容主要圍繞數(shù)值模擬計(jì)算中慣性阻力系數(shù)C的確定，如何構(gòu)建慣性阻力系數(shù)C的計(jì)算體系，本文采用了下述方法：

以表2中工況1條件下塊體尺寸為4.2 cm的C值計(jì)算過(guò)程為例。應(yīng)用單一變量控制方法，對(duì)慣性阻力系數(shù)C值進(jìn)行率定計(jì)算。將C值取為0.1、0.5、1.0、2.0、5.0進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，獲得不同C值計(jì)算的胸墻水平波浪力計(jì)算值，給出胸墻水平波浪力計(jì)算值與C值的擬合曲線(xiàn)(指數(shù)型函數(shù))，如圖4-a所示。進(jìn)而以胸墻水平波浪力物模試驗(yàn)值[10]為指針，在圖4-a中讀出第1種試驗(yàn)順序條件下h=4.2 cm的扭王字塊體的C值。其他數(shù)值模擬試驗(yàn)采用相同方式，當(dāng)h=4.2 cm時(shí)，C值的率定結(jié)果如圖4-a～4-o所示。采用同樣方法，分別確定出h=6.0 cm和h=7.8 cm時(shí)C值的率定結(jié)果。

4-a 試驗(yàn)順序14-b 試驗(yàn)順序24-c 試驗(yàn)順序3

采用上述方法確定的慣性阻力系數(shù)C值，數(shù)值模擬得到的胸墻水平波浪力的計(jì)算值和物模試驗(yàn)值的對(duì)比如表3所示。

表3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果(h=4.2 cm、6.0 cm、7.8 cm)Tab.3 Numerical results(h=4.2 cm，6.0 cm，7.8 cm)

為了驗(yàn)證該數(shù)值模擬方法的有效性以及確定C值的準(zhǔn)確性，將表3中給出的C值分別代入相應(yīng)的數(shù)值模型中計(jì)算各工況下的胸墻水平力值，數(shù)模計(jì)算值與物模試驗(yàn)值[10]對(duì)比如圖5所示。

圖5 胸墻水平力數(shù)模計(jì)算值與物模試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.5 Comparison between numerical results and physical model results of horizontal force on breast wall

如圖5所示，數(shù)模計(jì)算值與物模試驗(yàn)值具有較高的一致性，表明合理引入多孔介質(zhì)區(qū)可以有效模擬扭王字塊體在斜坡堤面的作用，同時(shí)表明扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬計(jì)算值可以通過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)的慣性阻力系數(shù)C值確定。

3 扭王字護(hù)面塊體慣性阻力系數(shù)C的計(jì)算公式

(1)

3.1 Hs/L與C值的相關(guān)關(guān)系

該無(wú)因次表達(dá)式共計(jì)6個(gè)影響因素，調(diào)整Hs/L的值，控制其他影響因素不變時(shí)，C值試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，C值隨Hs/L增加而增加，呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，采用線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖6 C與Hs/L的關(guān)系Fig.6 Relational graph of C versus Hs/L圖7 C與d/Hs的關(guān)系Fig.7 Relational graph of C versus d/Hs

3.2 d/Hs與C值的相關(guān)關(guān)系

該無(wú)因次表達(dá)式共計(jì)6個(gè)影響因素，調(diào)整d/Hs的值，控制其他影響因素不變時(shí)，C值試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，隨著d/Hs的變化，C值走向呈二次曲線(xiàn)趨勢(shì)，采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合。

3.4 b1/Hs與C值的相關(guān)關(guān)系

該無(wú)因次表達(dá)式共計(jì)6個(gè)影響因素，調(diào)整b1/Hs的值，控制其他影響因素不變時(shí)，C值試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，C值隨b1/Hs增加而增加，采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖8 C與H′c/Hs的關(guān)系Fig.8 Relational graph of C versus H′c/Hs圖9 C與b1/Hs的關(guān)系Fig.9 Relational graph of C versus b1/Hs

3.6 h/Hs與C值的相關(guān)關(guān)系

該無(wú)因次表達(dá)式共計(jì)6個(gè)影響因素，調(diào)整h/Hs的值，控制其他影響因素不變時(shí)，C值試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看出，C值隨h/Hs增加而增加，采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖10 C與P/H′c的關(guān)系Fig.10 Relational graph of C versus P/H′c圖11 C與h/Hs的關(guān)系Fig.11 Relational graph of C versus h/Hs

3.7 扭王字護(hù)面塊體慣性阻力系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式

根據(jù)3.1～3.6節(jié)單一變量分析結(jié)果，采用多元回歸方法對(duì)慣性阻力系數(shù)C進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，給出坡度m=1.5時(shí)，扭王字塊體護(hù)面斜坡堤C值的計(jì)算公式為

(2)

表4 慣性阻力系數(shù)的公式(2)計(jì)算值Tab.4 Formula calculated value of C

上式相關(guān)系數(shù)R>0.90，滿(mǎn)足非線(xiàn)性擬合要求。經(jīng)上述擬合公式計(jì)算，分別得到h=4.2 cm、h=6.0 cm和h=7.8 cm扭王字塊體C值的公式(2)計(jì)算值，如表4所示。再應(yīng)用表4中的公式計(jì)算值進(jìn)行數(shù)模計(jì)算，得到相應(yīng)45種工況下的胸墻水平波浪力值。相應(yīng)的數(shù)模計(jì)算值與物模試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如圖12所示，兩者具有較高的一致性，表明公式(2)具有較好的計(jì)算精度。

圖12 采用公式(2)慣性阻力系數(shù)的胸墻波浪水平力數(shù)模值與物模值對(duì)比Fig.12 Comparison between numerical results and physical model results of horizontal wave force on breast wall

4 結(jié)論

(1)借助FLUENT軟件，通過(guò)建立斜坡堤胸墻波浪水平力與慣性阻力系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)，并依據(jù)胸墻波浪水平力的物模試驗(yàn)值，確定不同工況下的慣性阻力系數(shù)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用非線(xiàn)性擬合分析，進(jìn)而得到了慣性阻力系數(shù)的計(jì)算公式。由于慣性阻力系數(shù)的計(jì)算公式中，綜合考慮了波陡、相對(duì)水深等水動(dòng)力因素和相對(duì)塊體尺寸、相對(duì)胸墻高度、相對(duì)堤頂超高、相對(duì)坡肩寬度等斜坡堤結(jié)構(gòu)因素，使得該公式適用性較強(qiáng)。

(2)采用本文公式(2)計(jì)算的慣性阻力系數(shù)C值，扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻受力的數(shù)模計(jì)算值與物模試驗(yàn)值吻合良好，表明本文應(yīng)用的數(shù)值模擬方法合理且有效，創(chuàng)新開(kāi)展了FLUENT軟件模擬計(jì)算扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻受力的方法，使得數(shù)值模擬扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻受力成為一種無(wú)需依附于物模試驗(yàn)的獨(dú)立的試驗(yàn)手段，為扭王字塊體護(hù)面斜坡堤胸墻受力的深入研究開(kāi)辟了一條新的途徑。