考慮延時的孤島微電網(wǎng)頻率協(xié)同控制策略穩(wěn)定性分析及改進(jìn)

李志軍，張牟發(fā)，張家安

考慮延時的孤島微電網(wǎng)頻率協(xié)同控制策略穩(wěn)定性分析及改進(jìn)

李志軍1, 2，張牟發(fā)3，張家安1, 2

(1. 河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130；3. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130)

孤島微電網(wǎng)中廣泛使用下垂控制，其在負(fù)荷變化后會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏離額定值. 而傳統(tǒng)集中式二次控制方法存在可靠性低、可拓展性不足等問題. 基于分布式協(xié)同控制原理，設(shè)計了一種頻率二次協(xié)同控制策略，以克服傳統(tǒng)集中式二次控制的缺陷，使系統(tǒng)頻率恢復(fù)到額定值. 考慮到孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)分布式電源之間通信條件限制和實際過程中數(shù)字電路采集時滯等因素造成的控制延時和通信延時，利用蓋爾圓盤定理和奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析了延時對頻率二次協(xié)同控制策略穩(wěn)定性造成的影響，提出一種計算控制延時臨界值的方法，判斷控制延時影響下的協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)定性；針對控制延時對穩(wěn)定性的影響，改進(jìn)了頻率二次協(xié)同控制策略，并給出了改進(jìn)型協(xié)同控制策略的穩(wěn)定性分析過程和參數(shù)設(shè)計方法；改進(jìn)后的策略可以保證系統(tǒng)在更大的控制延時下穩(wěn)定運行；最后通過Matlab/Simulink搭建了所研究的微電網(wǎng)的仿真模型. 仿真結(jié)果表明：基于分布式協(xié)同控制原理設(shè)計的頻率二次協(xié)同控制策略可以實現(xiàn)孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率恢復(fù)；控制延時會影響分布式協(xié)同控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制延時超出臨界值會造成控制系統(tǒng)失穩(wěn). 通過改進(jìn)頻率二次協(xié)同控制策略，可以提升分布式協(xié)同控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，使其在更大的控制延時范圍內(nèi)保證微電網(wǎng)穩(wěn)定運行.

孤島微電網(wǎng)；頻率二次控制；協(xié)同控制；控制延時

近年來，以風(fēng)電、光伏為代表的可再生能源在電力系統(tǒng)中的占比持續(xù)增加．由于可再生能源存在間歇性和波動性等特點，其直接接入電網(wǎng)會對電力系統(tǒng)安全性和電能質(zhì)量造成不良影響．為解決這一問題，微電網(wǎng)(microgrid，MG)的概念應(yīng)運而生．微電網(wǎng)是由分布式電源(distribute generation，DG)、儲能設(shè)備、負(fù)載和相關(guān)的保護(hù)與控制設(shè)備組成的小型電力系 統(tǒng)[1]．其作為可再生能源消納問題的一種重要解決方案，近年來受到人們越來越多的關(guān)注．

微電網(wǎng)具有兩種運行模式：并網(wǎng)模式和孤島模式[2]．當(dāng)微電網(wǎng)工作在孤島模式下時，由于缺少大電網(wǎng)支撐，需要微電網(wǎng)自身提供頻率和電壓支撐．在孤島微電網(wǎng)中，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行和合理分配有功，參與調(diào)頻的分布式電源普遍采用下垂控制[3]，下垂控制為有差調(diào)節(jié)手段，可能會在負(fù)荷變化較大時造成微電網(wǎng)頻率的穩(wěn)態(tài)誤差超限[4]，影響電能質(zhì)量．為解決此問題，研究者提出頻率二次控制策略并將其運用到微電網(wǎng)頻率控制中[5]．傳統(tǒng)頻率二次控制多采用集中式控制，利用微電網(wǎng)中央控制器(microgrid central controller，MGCC)和集中通信系統(tǒng)，采集各節(jié)點的信息，將信息計算處理得到的調(diào)節(jié)指令反饋給各分布式電源實現(xiàn)二次調(diào)頻控制．集中式控制由于高度依賴全局通信和中央控制器，因此存在可靠性低、經(jīng)濟(jì)性差、可拓展性不足等諸多問題[6-7]．

為克服集中式控制的缺陷，研究者提出了分布式協(xié)同控制策略，并用于孤島微電網(wǎng)頻率二次控制[8-10].文獻(xiàn)[8]提出了一種利用分布式協(xié)同控制的頻率二次控制策略，通過使用事件觸發(fā)的方法來減少控制器更新的次數(shù)，以有限的計算資源來補償孤島微電網(wǎng)中下垂控制產(chǎn)生的偏差來實現(xiàn)頻率恢復(fù)．文獻(xiàn)[9]提出了一種分布式固定時間二次協(xié)同控制方法來實現(xiàn)頻率的無差控制．文獻(xiàn)[10]提出了一種新穎的基于自適應(yīng)協(xié)同共識原理的電壓和頻率控制策略，以補償電壓和頻率偏差，并消除傳感器和執(zhí)行器故障的負(fù)面影響．上述采用的分布式協(xié)同控制皆是在理想條件下進(jìn)行，并未考慮實際運行過程中因通信條件(如通信帶寬)限制而存在的通信延時和對數(shù)據(jù)采集、運算處理而產(chǎn)生的控制延時．而在實際運行的微電網(wǎng)系統(tǒng)中，這兩種延時都會對微電網(wǎng)協(xié)同控制策略造成消極影響[11]，影響控制品質(zhì)．

針對延時對協(xié)同控制策略的影響，文獻(xiàn)[12]利用分布式電源間的分布式通信網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于分布式協(xié)同控制的自適應(yīng)下垂控制策略，用于解決傳統(tǒng)下垂控制存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題，并分析了通信延時對系統(tǒng)控制策略的影響．文獻(xiàn)[13]提出了一種新型的基于隨機(jī)共識的孤島微電網(wǎng)二次電壓和頻率恢復(fù)方案，考慮了通信延遲和噪聲造成的消極影響，并利用李雅普諾夫方法證明了所提方法的穩(wěn)定性．文獻(xiàn)[14]利用分布式協(xié)同一致性理論提出了一種頻率和電壓的恢復(fù)控制算法，能實現(xiàn)最優(yōu)的有功分配以及精確的無功分配．并考慮通信延時造成的影響，得出通信延時不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論．文獻(xiàn)[15]將非線性DG動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為一階線性模型之后，在頻率恢復(fù)中引入了分布式比例積分算法，該算法可以適應(yīng)通信延時等各種不確定性．文獻(xiàn)[16]利用分布式協(xié)同控制算法，設(shè)計了頻率和電壓恢復(fù)控制策略，分析了時變延時對策略穩(wěn)定性的影響．上述分布式協(xié)同控制的研究對延時造成的影響進(jìn)行了初步分析，得出了通信延時并不影響協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論．但由于其僅僅考慮了通信延時，忽略了對控制延時影響的分析和討論．此外，也未給出針對延時的具體改進(jìn)措施．

基于上述問題，本文首先基于分布式協(xié)同控制原理設(shè)計了頻率二次協(xié)同控制策略；然后，通過分析延時對協(xié)同控制策略穩(wěn)定策略穩(wěn)定性的影響，給出了一種計算控制延時臨界值的方法．在此基礎(chǔ)上，對所設(shè)計的頻率協(xié)同控制策略進(jìn)行改進(jìn)，并對改進(jìn)后的控制策略進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，給出了改進(jìn)型策略的參數(shù)設(shè)計方法．最后通過仿真驗證了本文分析的正確性和所提控制策略以及改進(jìn)措施的有效性．

1 基于分布式協(xié)同控制原理的頻率二次控制策略設(shè)計

針對傳統(tǒng)集中式頻率二次控制方法存在可靠性低、可拓展性差等缺陷，本文基于分布式協(xié)同控制原理設(shè)計了頻率二次協(xié)同控制策略，利用本地信息和鄰邊信息，在本地控制器實現(xiàn)頻率的無差控制．

1.1 分布式協(xié)同控制原理

可以證明，若通信拓?fù)涫沁B通的，則拉普拉斯矩陣為半正定矩陣，上述系統(tǒng)中的所有節(jié)點將收斂到相同的值[17-18]．

1.2 孤島微電網(wǎng)頻率二次協(xié)同控制策略設(shè)計

孤島微電網(wǎng)頻率二次控制是負(fù)荷變化后，在一次下垂控制的基礎(chǔ)上通過修改有功功率給定值實現(xiàn)下垂曲線平移，實現(xiàn)頻率的恢復(fù)．

圖2 微電網(wǎng)頻率二次協(xié)同控制策略示意

以圖2中的DG為例，一、二次控制結(jié)合的表達(dá)式為

圖3 一、二次控制原理

Fig.3 Principle of primary control and secondary control

2 延時對頻率協(xié)同控制策略的影響

2.1 延時的數(shù)學(xué)表達(dá)

在式(4)和式(5)所示的控制策略作用下，孤島微電網(wǎng)可以實現(xiàn)頻率的恢復(fù)和有功的合理分配．但式(5)是在理想條件下設(shè)計的控制策略，并未考慮到實際過程中存在的延時．在微電網(wǎng)協(xié)同控制中，主要受兩類延時的影響：第1類是節(jié)點間傳輸數(shù)據(jù)受通信鏈路等因素的限制而產(chǎn)生的通信延時，第2類是節(jié)點自身對數(shù)據(jù)的運算處理產(chǎn)生的控制延時．針對延時中的控制延時和通信延時，其在頻率二次協(xié)同控制策略中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.2 控制延時影響分析

微電網(wǎng)協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與傳遞函數(shù)的零極點分布緊密相關(guān)，因此分析延時對零極點的影響即可．對式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

矩陣的蓋爾圓表達(dá)式為

3 頻率二次協(xié)同控制策略的改進(jìn)

3.1 考慮延時的協(xié)同控制策略的改進(jìn)

在第2.2節(jié)的分析指出，控制延時會影響協(xié)同控制策略穩(wěn)定性．在工程實踐中，對有較大慣性或滯后的被控對象，常用比例微分控制器來改善系統(tǒng)動態(tài)特性[21-26]．因為微分作用與偏差變化率成比例，即它是根據(jù)偏差變化趨勢產(chǎn)生控制作用，因而有預(yù)先控制的性質(zhì)，起到超前調(diào)節(jié)的作用．受此啟發(fā)，本文為減小控制延時造成的不良影響，改善協(xié)同控制系統(tǒng)性能，在式(8)的基礎(chǔ)上，對所設(shè)計的頻率二次協(xié)同控制策略進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)公式為

3.2 改進(jìn)后的控制策略穩(wěn)定性分析

與第2.2節(jié)中分析過程類似，對式(19)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

根據(jù)式(20)，可得式(21)中矩陣()元素l為

式中：a為鄰接矩陣中的元素；T為控制延時；T為通信延時；為改進(jìn)項中的微分系數(shù)．因此可得式(19)的特征方程為

則蓋爾圓的圓心表達(dá)式為

對式(26)進(jìn)行整理可得

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文所提頻率二次協(xié)同控制策略和改進(jìn)措施的有效性以及相關(guān)分析的正確性，在Matlab/Simulink仿真平臺上搭建了如圖4(a)所示的帶有4個分布式電源的孤島微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)．模型中分布式電源之間的通信拓?fù)淙鐖D4(b)所示．本文仿真系統(tǒng)所使用的具體參數(shù)如表1和表2所示．

圖4 孤島微電網(wǎng)仿真模型示意

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 分布式電源參數(shù)

表3 DG的控制延時情況

4.1 無控制延時仿真

為了驗證本文所提出的頻率二次協(xié)同控制策略在無控制延時情況下的有效性．在初始時刻，只有負(fù)荷1連入微電網(wǎng)中，DG1、DG2、DG3和DG4的輸出功率分別為40kW、40kW、20kW和20kW，系統(tǒng)頻率為50Hz．在2s時負(fù)荷2接入系統(tǒng)，未加入二次協(xié)同控制策略和加入二次協(xié)同控制策略后的分布式電源輸出頻率如圖5(a)所示，分布式電源輸出功率如圖5(b)所示．

從圖5(a)可以看出，有功負(fù)荷增加對頻率影響較大，在沒有加入二次協(xié)同控制時，頻率從50.0Hz下降到49.8Hz．在5s時激活二次調(diào)頻控制策略，頻率從49.8Hz恢復(fù)到50.0Hz，實現(xiàn)頻率的無差控制．由圖5(b)可見，在此過程中DG1、DG2、DG3和DG4的輸出功率變?yōu)榱?0kW、60kW、30kW和30kW．4個分布式電源按2∶2∶1∶1的比例，在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)了對新增負(fù)荷的合理分配．

圖5 未考慮控制延時情況下的仿真結(jié)果

4.2 考慮控制延時仿真

本次仿真驗證了本文所提延時臨界值計算方法的有效性．系統(tǒng)初始狀態(tài)與第4.1節(jié)中相同．

工況1：控制延時設(shè)定為表3中的工況1，在2s時負(fù)荷2接入系統(tǒng)，DG輸出頻率如圖6(a)所示．因為負(fù)荷變化頻率出現(xiàn)偏差，在5s激活二次控制策略時由于控制延時小于本文判據(jù)給出的臨界值，在二次協(xié)同控制作用下，頻率最終穩(wěn)定在額定值．二次調(diào)頻控制變量如圖6(b)所示，由于控制延時小于臨界值，DG的二次調(diào)頻控制變量(表示下垂曲線的平移量)也是收斂的．如圖6(c)所示，在此過程中4個分布式電源按2∶2∶1∶1的比例，在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)了對新增負(fù)荷的合理分配．

圖6 控制延時小于臨界值情況下的仿真結(jié)果

工況2：控制延時設(shè)定為表3中的工況2，在2s時負(fù)荷2接入系統(tǒng)．DG輸出頻率如圖7(a)所示．在5s時激活二次控制策略，因為控制延時遠(yuǎn)大于本文判據(jù)給出的臨界值，導(dǎo)致協(xié)同控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，DG的輸出頻率出現(xiàn)發(fā)散的情況．二次調(diào)頻控制變量如圖7(b)所示，二次調(diào)頻控制變量(表示下垂曲線的平移量)也是發(fā)散的．如圖7(c)所示，DG的輸出功率也出現(xiàn)發(fā)散不穩(wěn)定的情況．

圖7 控制延時大于臨界值情況下的仿真結(jié)果

4.3 改進(jìn)控制策略仿真

系統(tǒng)初始狀態(tài)與第4.1節(jié)中相同，在2s時將負(fù)荷2接入系統(tǒng)，5s時激活二次控制策略，在工況2的情況下，分別使用改進(jìn)前和改進(jìn)后的頻率二次協(xié)同控制策略．在＝0.0003時，在改進(jìn)后策略控制下DG的輸出頻率如圖8(a)所示，DG的輸出功率如圖8(c)所示．

由圖8可見，在工況2情況下，改進(jìn)控制策略可使系統(tǒng)穩(wěn)定運行．

由以上仿真結(jié)果可知，頻率二次協(xié)同控制策略可以實現(xiàn)頻率的恢復(fù)，但控制延時會對二次協(xié)同控制策略造成影響，超出延時臨界值時會造成協(xié)同控制策略失效，進(jìn)而導(dǎo)致整個系統(tǒng)失穩(wěn)．改進(jìn)的頻率二次協(xié)同控制策略可以使系統(tǒng)在更大的延時下穩(wěn)定運行．

圖8 控制延時大于臨界值情況下改進(jìn)型策略仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

本文對孤島微電網(wǎng)頻率二次控制技術(shù)開展研究，針對傳統(tǒng)集中式頻率二次控制可靠性低、可拓展性不足等問題，設(shè)計了頻率二次協(xié)同控制策略，重點分析并討論了通信延時和控制延時對系協(xié)同控制策略穩(wěn)定性的影響，并給出了改善協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計方法和改進(jìn)措施．通過理論分析和多工況仿真實驗驗證，獲得以下結(jié)論．

(1) 控制延時會影響分布式協(xié)同控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其穩(wěn)定性主要取決于系統(tǒng)參數(shù)決定的控制延時臨界值．

(2) 通過改進(jìn)頻率二次協(xié)同控制策略，可以提升分布式協(xié)同控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，使其在更大的控制延時范圍內(nèi)保證微電網(wǎng)穩(wěn)定運行．

(3) 基于分布式協(xié)同控制的頻率二次協(xié)同控制策略是可行、有效的，在適宜的控制參數(shù)下，可以保證孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率品質(zhì)．

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Stability Analysis and Improvement of Frequency Cooperative Control Strategy for Island Microgrid Considering Time Delay

Li Zhijun1, 2，Zhang Moufa3，Zhang Jia’an1, 2

(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2. Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；3. School of Artificial Intelligence，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

Primary droop control is widely used in island microgrids. This strategy will cause a steady-state frequency variation between the rated value and actual value when the load changes. Meanwhile，the traditional centralized sec-ondary control of island microgrids has low reliability，insufficient scalability，and other problems. Based on the distributed cooperative control，a frequency secondary cooperative control strategy is designed in this study to over-come the shortcomings of traditional centralized secondary control and eliminate the steady-state frequency variation. Various kinds of delay caused by the acquisition time delay of digital circuits and the limitations of communication conditions among the distributed generations are considered to analyze system stability. The Gerschgorin disk theorem and Nyquist stability criterion were used to analyze the influence of delay on the stability of the frequency secondary cooperative control strategy. A method to judge the stability with delay was proposed by calculating the critical value of control delay. To reduce the influence of delay on the stability of the control strategy，the frequency secondary cooperative control strategy was improved，where the corresponding stability analysis and parameter design method were given. The improved strategy can ensure the operation stability of the system with a larger control delay. Finally，a simulation model of the studied microgrid was established in Matlab/Simulink，and the simulation results demonstrated that the designed frequency secondary cooperative control strategy can realize the frequency recovery in an island microgrid. The control delay can affect the stability of the coordinated control system when it exceeds the critical value. By applying the improved frequency secondary coordinated control strategy，the stability margin of distributed cooperative control system is increased and the stable operation of the microgrid with a larger control delay can be ensured.

islanded microgrid；secondary frequency control；cooperative control；control delay

TM71

A

0493-2137(2022)10-1061-10

10.11784/tdxbz202108038

2021-08-16；

2021-11-10.

李志軍（1964— ），男，博士，教授.

李志軍，zhijun_li@263.net.

河北省科技支撐計劃資助項目(15212105).

Hebei Province Technology Support Program(No. 15212105).

(責(zé)任編輯：孫立華)