雙回并行敷設(shè)高壓電纜零序護(hù)層電流計(jì)算及負(fù)荷相序優(yōu)化方法

苑玉寬，李華春，任志剛，郭 衛(wèi)，魯海亮，藍(lán) 磊

(1.武漢大學(xué)，武漢 430072； 2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100000；3.國網(wǎng)北京電力科學(xué)研究院，北京 100000)

0 引言

高壓電纜具有不受架空走廊限制、供電可靠性高、運(yùn)行維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，在城市地區(qū)輸配電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著城市人口增長和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，電力需求越來越大，電纜負(fù)荷日益增大[4]。電纜隧道敷設(shè)因其可以滿足多回電力線路同路徑敷設(shè)、便于管理和巡檢等優(yōu)點(diǎn)，已成為目前城市電力電纜的主要敷設(shè)方式[5]。與單回路相比，同通道并行敷設(shè)電纜線路可以節(jié)約用地，提高輸送能力[6]。而雙回路電纜之間存在復(fù)雜的電磁聯(lián)系，會(huì)影響電纜護(hù)層接地電流大小[7-8]。當(dāng)接地電流較大時(shí)會(huì)增加線路運(yùn)行損耗，造成電纜發(fā)熱，限制電纜載流量，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)龤Ы拥鼐€及接地箱，影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[9-12]。

高壓電纜護(hù)層接地電流是目前國內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[13-18]分析了敷設(shè)方式、交叉互聯(lián)分段不均勻、金屬護(hù)層參數(shù)、接地電阻以及大地電阻率等因素對(duì)單回電纜護(hù)層接地電流的影響。文獻(xiàn)[19]編制了電纜溝內(nèi)敷設(shè)多回電纜線路的護(hù)套環(huán)流計(jì)算軟件，研究了電纜護(hù)層電流的影響因素，提出電纜敷設(shè)時(shí)保證金屬護(hù)層交叉互聯(lián)三段長度相等可有效降低護(hù)層電流。文獻(xiàn)[20-21]分別分析了交叉互聯(lián)分段不均勻時(shí)對(duì)單回和雙回電纜采用混合排列方式時(shí)護(hù)層電流的影響，發(fā)現(xiàn)分段不均會(huì)引起護(hù)層電流明顯變大，并建議在工程中應(yīng)盡量保證分段長度相等。文獻(xiàn)[22]分析了平行和品字形敷設(shè)方式的多回電纜護(hù)層電流的影響，發(fā)現(xiàn)段長、相間距、接地電阻等因素對(duì)不同排列方式的電纜的影響是不同的，提出了采用最優(yōu)相序組合方式可以有效降低護(hù)層電流。文獻(xiàn)[23]研究了相間距和回路間距對(duì)多回電纜護(hù)層電流的影響，發(fā)現(xiàn)相間距越小，回路間距越大，電纜護(hù)層電流越小。目前的研究大多集中在如何抑制電纜的不對(duì)稱敷設(shè)方式所帶來的護(hù)層電流升高問題，而由于兩回電纜的相互影響，即使每回電纜交叉互聯(lián)分段相等時(shí)，護(hù)層感應(yīng)電壓也無法達(dá)到平衡，此時(shí)在每回電纜護(hù)層上會(huì)產(chǎn)生零序護(hù)層電流。此外，由于兩回電纜之間的相互影響，在雙回電纜不同負(fù)荷電流組合時(shí)得到的最優(yōu)相序可能是不同的。

本研究建立了雙回電纜采用交叉互聯(lián)接地方式下的電纜護(hù)層電流計(jì)算模型，分析了雙回電纜護(hù)層電流的零序特征，結(jié)合工程案例，證明了模型的準(zhǔn)確性，并提出一種考慮雙回電纜負(fù)荷電流變化時(shí)的負(fù)荷電流最優(yōu)相序組合選取方法。

1 雙回并行敷設(shè)高壓電纜零序護(hù)層電流計(jì)算模型及驗(yàn)證

1.1 雙回并行敷設(shè)高壓電纜護(hù)層電流計(jì)算模型

110 kV及以上的高壓電纜一般均采用單芯結(jié)構(gòu)[24]，流過電纜線芯的負(fù)荷電流會(huì)在其周圍產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，金屬護(hù)層在交變磁場(chǎng)的作用下會(huì)感應(yīng)出電勢(shì)。為避免過高的感應(yīng)電勢(shì)帶來的安全風(fēng)險(xiǎn)，長電纜線路金屬護(hù)層需采用分段交叉互聯(lián)的接地方式[25-26]，此時(shí)，金屬護(hù)層將與大地形成回路，從而產(chǎn)生接地電流。此外，當(dāng)金屬護(hù)層接地時(shí)還會(huì)產(chǎn)生電容電流，但其數(shù)值較小，計(jì)算時(shí)可以忽略[21,27]，筆者主要研究電纜金屬護(hù)層的感應(yīng)接地電流。電纜金屬護(hù)層交叉互聯(lián)接地示意圖與等值電路分別見圖1、圖2(圖中畫出一回線路)。

圖1 護(hù)層交叉互聯(lián)接地示意圖Fig.1 Diagram of cable metal sheaths cross-bonding ground with applied

圖2 等值電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Z1=(R1+jX11)(L1+L2+L3)

(6)

(7)

Re=π2f(L1+L2+L3)×10-7

(8)

Xii=4πf×10-7ln (De/rGMR)

(9)

Xij=4πf×10-7ln (De/dij)

(10)

可將式(1)轉(zhuǎn)化為兩回電纜護(hù)層電流與芯線電流之間的關(guān)系式為

(11)

式(11)中，矩陣A的表達(dá)式為

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

矩陣B的表達(dá)式為

(17)

其中：

(18)

(19)

(20)

(21)

在確定式(11)中矩陣A、B中的各個(gè)量的參數(shù)以及負(fù)荷電流后，編寫計(jì)算程序可計(jì)算出不同工況下電纜金屬護(hù)層電流及接地電流的變化。

1.2 雙回并行敷設(shè)高壓電纜零序護(hù)層電流產(chǎn)生原因分析

當(dāng)電纜在隧道內(nèi)敷設(shè)時(shí)，交叉互聯(lián)箱的安裝地點(diǎn)受空間位置的影響較小[6]，可以滿足交叉互聯(lián)三段長度相等，設(shè)每段長度為L。此時(shí)可以求得各根電纜護(hù)層上由于負(fù)荷電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為

(22)

(23)

其中：

(24)

由式(22)、(23)可以看出，當(dāng)芯線電流負(fù)荷大小或相序變化時(shí)，兩回路電纜金屬護(hù)層上由于芯線電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓會(huì)發(fā)生變化，但每回電纜的三相護(hù)層感應(yīng)電壓相等。此時(shí)，各根電纜上的護(hù)層電流表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為下式：

(25)

當(dāng)電纜交叉互聯(lián)分段長度相等時(shí)，矩陣A可轉(zhuǎn)化為如下形式：

(26)

式(26)中各個(gè)元素的表達(dá)式見附錄式如下：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(32)

分析式(26)中矩陣A的特征可以發(fā)現(xiàn)，矩陣A的1～3行和4～6行的每行元素相加結(jié)果分別相等，1～3行和4～6三列的每列元素相加結(jié)果分別相等，且矩陣A為對(duì)稱陣，故矩陣A-1的1～3行和4～6行的每行元素相加結(jié)果仍然分別相等。因此式(25)的結(jié)果中前三行元素相同，后三行元素相同，即：

(33)

由式(33)可知，兩回電纜的三相護(hù)層電流分別相同，具有零序電流的特征，每回電纜接地線總電流為三相護(hù)層電流之和。

1.3 工程實(shí)例分析與驗(yàn)證

某地220 kV甲一線與乙二線兩回電纜在隧道內(nèi)并行敷設(shè)，其排列情況見圖3。

圖3 兩回電纜線路敷設(shè)情況Fig.3 Laying of double-circuit cable lines

根據(jù)接地電流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，甲一線與乙二線的三相護(hù)層電流大小基本一致，電纜三相總接地電流約等于護(hù)層電流之和，最大達(dá)到208 A，根據(jù)《電力電纜線路試驗(yàn)規(guī)程導(dǎo)則》中的規(guī)定“單芯電纜線路接地電流絕對(duì)值小于100 A”，該段電纜線路屬于“異?！惫ぷ鳡顟B(tài)[30]。對(duì)該段電纜進(jìn)行巡檢排查，發(fā)現(xiàn)交叉互聯(lián)箱接線正確，各段長度基本相等，電纜外護(hù)套無明顯破損。對(duì)甲一線進(jìn)行停電檢修，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試停電狀態(tài)中的甲一線總接地電流仍高達(dá)170 A。應(yīng)用建立的模型，對(duì)該地實(shí)際工程進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型的正確性。

圖3(b)中序號(hào)1-6表示兩回路6根電纜的編號(hào)，甲一線位于上方，采用“品字形”排列，相間距為200 mm，乙二線位于下方，采用等腰三角形排列，4號(hào)和6號(hào)電纜中心距為350 mm，電纜支架等間距，為500 mm。1-6號(hào)電纜相序分別為ABC/ABC。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，電纜線路交叉互聯(lián)分段長度為520 m，接地電阻為0.2 Ω，土壤電阻率為300 Ω·m。甲一線電纜型號(hào)為ZR-YJLW02-127/220kV-1×1600mm2，乙二線電纜型號(hào)為ZR-YJLW02-127/220 kV-1×2500 mm2，兩回電纜參數(shù)見表1。

表1 電纜參數(shù)Table 1 Cable parameters

根據(jù)上述參數(shù)對(duì)甲一線和乙二線的電纜護(hù)層電流進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)三相電流平衡，相位相差120°，設(shè)甲一線負(fù)荷為I1，乙二線負(fù)荷為I4，計(jì)算結(jié)果見表2、表3。

表2 I1=439 A,I4=475 A時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results when I1=439 A，I4=475 A

表3 I1=0 A,I4=688 A時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results when I1=0 A，I4=688 A

根據(jù)表2和表3可知，理論計(jì)算值與測(cè)量值基本一致，驗(yàn)證了理論計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，在交叉互聯(lián)分段均勻的情況下，金屬護(hù)層中會(huì)產(chǎn)生零序電流，導(dǎo)致三相總接地電流較大，即使在一回線路停電時(shí)，在該回電纜線路上仍會(huì)感應(yīng)出較大的零序護(hù)層電流。分析誤差產(chǎn)生的原因可能是:1)為了保證散熱，電纜護(hù)層交叉互聯(lián)引出接頭會(huì)相隔10 m；2)電流測(cè)量會(huì)有一定的時(shí)延，不能保證測(cè)試結(jié)果是同時(shí)測(cè)量的；3)實(shí)際中三相負(fù)荷電流不完全平衡。

2 考慮負(fù)荷變化的雙回電纜最優(yōu)相序選取方法

2.1 負(fù)荷電流大小對(duì)護(hù)層電流的影響

通過分析接地電流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲一線與乙二線接地電流每時(shí)都在變化，最大達(dá)到200 A以上，最小只有幾A。在最大載流量范圍內(nèi)，計(jì)算兩回電纜護(hù)層電流隨負(fù)荷電流的變化情況，計(jì)算結(jié)果見圖4，使護(hù)層電流為33.3 A所對(duì)應(yīng)的兩回電纜負(fù)荷電流組合如圖4中虛線所示。根據(jù)規(guī)程[30]規(guī)定電纜接地電流應(yīng)小于100 A，由1.2節(jié)可知，雙回電纜在交叉互聯(lián)分段均勻時(shí)三相總接地電流為護(hù)層電流的3倍，因此金屬護(hù)層電流應(yīng)小于33.3 A。

圖4 護(hù)層電流隨負(fù)荷變化圖Fig.4 Variation diagram of sheath current with load

由圖4可知，兩回電纜負(fù)荷電流對(duì)電纜零序護(hù)層電流的影響不同。當(dāng)I1=0，I2=387.3 A或I1=1 744.9 A，I2=0時(shí)Is1=33 A;當(dāng)I1=0，I2=414.4 A或I1=1 471.2 A，I2=0時(shí)Is2=33 A，即乙二線負(fù)荷電流對(duì)兩回電纜零序護(hù)層電流的影響大于甲一線的影響。分析是因?yàn)榕c甲一線相比，乙二線的三相電纜間距更大，三相負(fù)荷電流對(duì)甲一線護(hù)層電流影響的不平衡程度更高，進(jìn)而反過來也會(huì)影響到乙二線的護(hù)層電流。當(dāng)I1=1 800 A，I2=2 400 A時(shí)，兩回電纜護(hù)層電流均最大，最大值為Is1max=238.5 A，Is2max=231.4 A。

2.2 負(fù)荷電流相序?qū)ψo(hù)層電流的影響分析

對(duì)于雙回電纜線路，其相序組合方式共有36種。假設(shè)每一回路三相負(fù)荷電流平衡，則由式(15)中護(hù)層電流與負(fù)荷電流的關(guān)系可知，負(fù)荷電流在相序?yàn)锽CA/BCA、CAB/CAB得到的護(hù)層電流結(jié)果與相序?yàn)锳BC/ABC得到的結(jié)果相比只有相位滯后、超前120°，而幅值不變。又由于甲一線與乙二線電纜空間布置軸對(duì)稱，1號(hào)和3號(hào)電纜到除自身外的5條電纜的空間距離分別相等，即1號(hào)和3號(hào)電纜與其他5條電纜間的互感相同，則由式(22)～(24)可知，1號(hào)和3號(hào)電纜的負(fù)荷電流相序互換后在每回電纜上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓不變，因此不會(huì)改變護(hù)層電流大小。同理4號(hào)和6號(hào)電纜的負(fù)荷電流相序互換后也不改變護(hù)層電流大小。因此36種相序組合方式可轉(zhuǎn)換為3種組合方式，見表4。

表4 相序組合方式Table 4 Phase sequence combination

甲一線與乙二線電纜的負(fù)荷電流相序組合為ABC/ABC，屬于1號(hào)相序組合；計(jì)算在2號(hào)相序組合與3號(hào)相序組合下的兩回電纜護(hù)層電流隨負(fù)荷電流的變化情況見圖5和圖6。

圖5 2號(hào)相序組合時(shí)護(hù)層電流隨負(fù)荷變化圖Fig.5 Variation diagram of sheath current with load of the No.2 phase

圖6 3號(hào)相序組合時(shí)護(hù)層電流隨負(fù)荷變化圖Fig.6 Variation diagram of sheath current with load of the No.3 phase combination

圖5、圖6中的虛線為護(hù)層電流為33.3 A所對(duì)應(yīng)的兩回電纜負(fù)荷電流組合，由圖5和圖6可知，對(duì)于相序組合2，當(dāng)I1=0，I2=2 400 A時(shí)，兩回電纜護(hù)層電流均最大，最大值為：Is1max=204.5 A，Is2max=191.1 A；對(duì)于相序組合3，當(dāng)I1=0，I2=2 400 A時(shí)，兩回電纜護(hù)層電流均最大，最大值為：Is1max=204.5 A，Is2max=191.1 A。

對(duì)比圖4、圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn),在任意兩回電纜負(fù)荷大小的組合下，甲一線護(hù)層電流均是相序組合1時(shí)最小，乙二線護(hù)層電流均是在相序組合2時(shí)最小。即在不同的負(fù)荷電流組合下，同一線路護(hù)層電流最小對(duì)應(yīng)的相序是相同的。因?yàn)樵趦苫仉娎|都是軸對(duì)稱排列并且對(duì)稱軸相同時(shí)，36種相序組合等效為ABC/ABC、ABC/ACB、ABC/BAC3種相序，只有乙二線負(fù)荷電流相序發(fā)生變化，即可等效為只有一條線路的影響，故當(dāng)負(fù)荷電流變化時(shí)，不同相序組合下的護(hù)層電流大小排列不變。

2.3 考慮負(fù)荷電流變化的最優(yōu)相序選擇方法

由2.2節(jié)可知，使兩回線路護(hù)層電流最小的相序不同，為了綜合表征負(fù)荷電流變化時(shí)不同種相序組合的優(yōu)劣。假設(shè)負(fù)荷電流組合在最大載流量范圍內(nèi)均勻分布，計(jì)算在不同種組合相序下使得護(hù)層電流均小于33.3A的概率。計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 電纜護(hù)層電流不超標(biāo)的概率Table 5 The probability of the current of cable sheath not exceeding the standard %

由表5可知，采用組合3中的相序可以使兩回電纜護(hù)層電流均不超標(biāo)的概率最大，因此建議甲一線、乙二線采用表4中相序組合3所包含的相序。

當(dāng)兩回電纜不滿足軸對(duì)稱排列并且對(duì)稱軸相同時(shí)，如圖7所示，丙三線電纜參數(shù)與甲一線參數(shù)相同，丁四線電纜參數(shù)與乙二線參數(shù)相同。此時(shí)，36種相序組合只能等效為12種相序組合，在這12種相序組合下，計(jì)算兩回電纜不對(duì)稱排列時(shí)，不同負(fù)荷電流組合下的護(hù)層電流大小見表6，設(shè)丙三線負(fù)荷為IB，護(hù)層電流為IsB；丁四線負(fù)荷為ID為，護(hù)層電流為IsD。

圖7 線路不對(duì)稱敷設(shè)示意圖Fig.7 Schematic diagram of asymmetrical laying

表6 不同負(fù)荷電流組合下的護(hù)層電流大小Table 6 The sheath current under different load current combinations

由表6可知，在IB=300 A，ID=300 A時(shí)，使丙三線護(hù)層電流最小的相序是8號(hào)相序，使丁四線護(hù)層電流最小的相序是9號(hào)相序；在IB=200 A，ID=600 A時(shí)，使丙三線護(hù)層電流最小的相序是9號(hào)相序，使丁四線護(hù)層電流最小的相序是8號(hào)相序。此時(shí)在不同的負(fù)荷電流組合下，使護(hù)層電流最小的相序組合是不固定的，這是因?yàn)樽o(hù)層電流會(huì)受負(fù)荷電流大小和電纜之間空間位置的綜合影響。為了綜合表征12種相序組合的優(yōu)劣，也可分別求解當(dāng)兩回電纜負(fù)荷在最大載流量范圍內(nèi)，不同相序組合下護(hù)層電流不超標(biāo)的概率。計(jì)算結(jié)果顯示，采用CBA/ACB的相序使兩回電纜護(hù)層電流均不超標(biāo)的概率最小，為7.63%，采用CBA/BCA的相序可以使兩回電纜護(hù)層電流均不超標(biāo)的概率最大，為21.43%，降低護(hù)層電流的效果明顯，因此建議在圖7所示的電纜敷設(shè)工況下采用CBA/BCA的相序。

3 結(jié)論

本研究建立了雙回電纜護(hù)層電流的計(jì)算模型，分析了對(duì)雙回電纜金屬護(hù)層零序電流隨負(fù)荷電流的變化情況。得到如下結(jié)論:

1)當(dāng)雙回電纜交叉互聯(lián)段長度相等時(shí)，電纜金屬護(hù)層上會(huì)產(chǎn)生零序接地電流，引起總接地電流過大。

2)排列方式不同的兩回電纜負(fù)荷電流對(duì)電纜護(hù)層電流的影響不同，相間距較大的線路對(duì)護(hù)層電流的影響大于相間距較小的線路。

3)在不同的負(fù)荷電流組合下，護(hù)層電流最小對(duì)應(yīng)的相序可能是不同的。

4)針對(duì)不同的工況，采用在載流量區(qū)域內(nèi)求使護(hù)層電流不超標(biāo)的概率最大來選取最優(yōu)負(fù)荷相序組合可有利于降低電纜護(hù)層電流。