基于BPNN的封嚴涂層孔隙分布均勻性超聲表征

董珍一，林莉，雷明凱，馬志遠,*

1.大連理工大學(xué) 無損檢測研究所，大連 116024

2.大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116024

可磨耗封嚴涂層(簡稱“封嚴涂層”)常涂覆于航空發(fā)動機中壓氣機、渦輪機葉尖與機匣內(nèi)壁，能提高航空發(fā)動機效率、保護葉片、降低油耗。封嚴涂層通常由金屬相、非金屬相和孔隙復(fù)合而成，其中孔隙能降低涂層硬度，提高可刮削性。但孔隙分布不均勻易引起應(yīng)力集中，破壞涂層完整性。因此，發(fā)展定量表征封嚴涂層孔隙分布均勻性的無損檢測技術(shù)對提高其綜合性能、保證服役安全和使用壽命具有重要意義。

超聲檢測技術(shù)基于超聲波場與異質(zhì)界面、增強相和孔隙等散射體的相互作用，獲得攜帶大量材料微觀結(jié)構(gòu)特征信息的超聲回波信號，進而建立信號特征與目標材料屬性之間的關(guān)系，近年來在非均質(zhì)材料幾何與物性參數(shù)表征方面得到應(yīng)用。在對封嚴涂層孔隙分布均勻性進行超聲定量表征時，需解決兩個問題：① 尋求定量描述孔隙分布均勻性的參數(shù)；② 解析超聲信號特征參量與孔隙分布均勻性參數(shù)間多因素耦合影響下的數(shù)學(xué)關(guān)系描述。對于問題①，已有學(xué)者提出了一些均勻性量化方法，其中面積分數(shù)多尺度分析(Multi-Scale Analysis of Area Fractions，MSAAF)技術(shù)能有效定量描述不連續(xù)增強金屬基復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)均勻性。本課題組的李宗藝等將該技術(shù)應(yīng)用于鋁硅聚苯酯(AlSi-polyester，AlSi-PHB)封嚴涂層孔隙分布均勻性的定量表征，提取均勻性參數(shù)絕對斜率和均勻性長度，發(fā)現(xiàn)隨集群系數(shù)增大，絕對斜率減小、均勻性長度增大，孔隙分布均勻性變差。對于問題②，超聲波在封嚴涂層中傳播時受到各相形貌、含量、分布等多種因素耦合影響，聲學(xué)特征與均勻性參數(shù)間存在復(fù)雜非線性關(guān)系，使用數(shù)學(xué)解析方法對其進行描述存在一定困難。隨著機器學(xué)習(xí)在模式識別、工業(yè)檢測、數(shù)值預(yù)測等多個領(lǐng)域掀起熱潮，參數(shù)間非線性關(guān)系復(fù)雜或物理機制不明確等問題都迎刃而解。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network，BPNN)為代表的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典機器學(xué)習(xí)模型之一，具有結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強等優(yōu)點，許多學(xué)者已將BPNN成功應(yīng)用于超聲檢測。超聲信號特征的提取是影響B(tài)PNN預(yù)測準確性的重要因素，而小波變換憑借其優(yōu)異的時頻局域化特性，在用于表征材料幾何及物性參數(shù)的超聲特征提取方面逐漸得到應(yīng)用。如Acciani等提取反射超聲導(dǎo)波的小波系數(shù)特征，使用BPNN預(yù)測管道腐蝕缺陷角度及尺寸，實驗最大平均誤差分別為15.23% 與12.48%。Lin等采用粒子群優(yōu)化支持向量機算法，結(jié)合小波變換提取多尺度衰減系數(shù)預(yù)測封嚴涂層孔隙率，其結(jié)果決定系數(shù)和均方誤差(MSE)分別為0.947和0.067。上述研究利用了小波變換的去噪聲及多維分解能力，并未結(jié)合超聲特征具體分析將小波變換應(yīng)用于超聲信號分解的本質(zhì)原因；不同于宏微觀缺陷自身的特性參數(shù)，孔隙分布均勻性耦合了涂層內(nèi)部微細孔隙形貌、尺寸、位置等多種因素，基于機器學(xué)習(xí)的超聲方法能否對其進行準確定量表征，這些問題還有待研究。

針對上述問題，本研究建立孔隙率相同、孔隙分布狀態(tài)不同的AlSi-PHB封嚴涂層隨機多相介質(zhì)模型，利用MSAAF技術(shù)獲取封嚴涂層孔隙分布均勻性參數(shù)絕對斜率和均勻性長度，提取涂層順序界面超聲回波的時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數(shù)，結(jié)合BPNN分別預(yù)測絕對斜率與均勻性長度，實現(xiàn)封嚴涂層孔隙分布均勻性的超聲定量表征，并對上述3種衰減系數(shù)及其預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

1 原 理

1.1 面積分數(shù)多尺度分析技術(shù)

對于在介質(zhì)中隨機分布的面積分數(shù)為、平均直徑為的第二相顆粒，可將介質(zhì)區(qū)域劃分成若干邊長為的子區(qū)域，使用每個子區(qū)域中顆粒含量的變化來表示其空間分布均勻性。如圖1所示，MSAAF曲線反映的是式(1)中面積分數(shù)的變化系數(shù)CV()與標準化子區(qū)域尺寸/的關(guān)系。

圖1 隨機分布顆粒的MSAAF曲線(雙對數(shù)坐標)[9]Fig.1 MSAAF curve of randomly distributed particles (lg-lg coordinates)[9]

(1)

式中：為各子區(qū)域顆粒面積分數(shù)標準差。均勻性長度定義為面積分數(shù)局部變化不超過1%時對應(yīng)的標準化子區(qū)域尺寸，與曲線斜率絕對值共同表示顆粒分布均勻性。越小、越大，表明介質(zhì)第二相顆粒分布均勻性越差。

1.2 超聲衰減與小波變換

超聲波在封嚴涂層的異質(zhì)界面處發(fā)生散射，這種散射導(dǎo)致的超聲衰減攜帶了大量有關(guān)涂層組成相分布均勻性的信息。常用的超聲衰減特征包括時域和頻域衰減系數(shù)：

(2)

(3)

式中：為超聲衰減系數(shù)；為涂層厚度；和分別為水/涂層、涂層/基體界面反射波峰值；為超聲波從水中垂直入射到涂層中的聲壓反射系數(shù)；為超聲波從涂層垂直入射到金屬基體中的聲壓反射系數(shù)；為超聲波頻率；()、()為兩界面波幅度譜。小波變換是一種時頻局域化的多尺度信號分析方法，適用于處理非平穩(wěn)超聲寬帶信號。連續(xù)小波變換為

(4)

(5)

式中：(,)為超聲信號()的小波系數(shù)矩陣；為時間；()為母小波函數(shù)；為尺度因子；為實數(shù)集；,()為任意小波族母函數(shù)；為平移因子。采用矩形窗截取脈沖信號順序界面回波，經(jīng)小波分解后在尺度(為分解層數(shù)，=1,2,…,)下對應(yīng)的小波系數(shù)分別記為(,)和(,)，則尺度下的超聲衰減系數(shù)可表示為

(6)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，常用3層BPNN如圖2所示。通過并行分布的信息處理方式自適應(yīng)訓(xùn)練，能夠模擬任意非線性輸入-輸出關(guān)系，適用于非線性預(yù)測。

圖2 經(jīng)典3層BPNN架構(gòu)Fig.2 Classical 3-layer BPNN architecture

設(shè)有個輸入、輸出訓(xùn)練樣本向量，分別以、表示(=1,2,…,)，其中輸入向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，網(wǎng)絡(luò)輸出向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，目標輸出向量為=[1,2,…,]。記為輸入向量的第個分量映射到輸出向量的第個分量的權(quán)重，該權(quán)重在第一次計算時隨機分配。BPNN通過輸出結(jié)果的反饋，利用梯度最速下降法修改權(quán)重，使網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標值的誤差平方和最小，見式(7)。不斷重復(fù)上述過程，直到誤差小于設(shè)定閾值。

(7)

(8)

式中：為學(xué)習(xí)速率，表示每次更新權(quán)重的程度。

2 建模與數(shù)值仿真

2.1 封嚴涂層隨機多相介質(zhì)模型

基于隨機介質(zhì)理論和統(tǒng)計學(xué)方法建立的隨機多相介質(zhì)模型(Random Multi-phase Medium Model，RMMM)已被證實能夠較為靈活地反映非均勻介質(zhì)組成相形貌的多樣性和隨機性。使用高斯-指數(shù)混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)(,)構(gòu)建隨機場，其表達式為

(9)

式中：和分別為二維平面中點的橫、縱坐標；為孔隙取向角，即孔隙等效橢圓長軸與軸方向的夾角，如圖3所示；和分別為隨機介質(zhì)在對應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標軸方向上的自相關(guān)長度，和越小則孔隙越細小彌散，和越大則孔隙越容易聚集長大；為粗糙度因子。這些孔隙分布參數(shù)可通過封嚴涂層顯微圖像的參數(shù)反演獲取。

圖3 孔隙取向角θFig.3 Orientation angle θ of pore

將封嚴涂層試樣切割、鑲嵌、研磨、拋光、超聲清洗后，采用激光共聚焦顯微鏡進行觀測。試樣及其橫截面顯微圖像如圖4所示。使用Image-Pro Plus軟件對顯微圖像進行預(yù)處理，并按各相灰度進行閾值分割，得到僅含孔隙的圖像。由孔隙密度分布計算其功率譜，經(jīng)傅里葉逆變換得到服從空間分布自相關(guān)函數(shù)的二維序列′(,)，將其與自相關(guān)函數(shù)進行最小二乘擬合，反求、、、等孔隙分布參數(shù)。圖5給出了孔隙分布參數(shù)獲取流程。選取不同位置的顯微圖像，對孔隙分布狀態(tài)進行觀測分析。圖6為孔隙取向角的分布情況，可見封嚴涂層孔隙分布無明顯取向。

圖4 AlSi-PHB封嚴涂層試樣與顯微圖像Fig.4 Sample and metallograph of AlSi-PHB seal coating

圖5 封嚴涂層孔隙分布參數(shù)獲取流程Fig.5 Flow for obtaining pore distribution parameters of seal coating

圖6 AlSi-PHB封嚴涂層試樣孔隙取向分布Fig.6 Pore orientation distribution of AlSi-PHB seal coating samples

理論上隨機介質(zhì)的自相關(guān)長度不同，表示在對應(yīng)方向上隨機介質(zhì)擾動的平均尺度不同，非均質(zhì)體隨機分布狀態(tài)也不同，因此先通過調(diào)節(jié)自相關(guān)長度參數(shù)和得到不同分布狀態(tài)的隨機多相介質(zhì)模型，再用與對其均勻性進行準確定量描述。依據(jù)實驗統(tǒng)計的孔隙分布參數(shù)構(gòu)建5組共25個尺寸為2.0 mm×1.0 mm(1 mm=540 px)、孔隙率為5%的隨機多相介質(zhì)模型，設(shè)置每個模型自相關(guān)長度=，5組模型自相關(guān)長度分別設(shè)為6、8、10、12、14 px，對應(yīng)平均尺寸為11～26 μm，每組包含5個隨機狀態(tài)，孔隙分布如圖7所示。每組中4個模型的超聲數(shù)值仿真結(jié)果用于BPNN的訓(xùn)練，剩余1個結(jié)果用于孔隙分布均勻性的預(yù)測。

圖7 AlSi-PHB封嚴涂層RMMM的孔隙分布Fig.7 Pore distributions of RMMMs for AlSi-PHB seal coating

2.2 孔隙分布均勻性參數(shù)

在進行圖像子區(qū)域劃分時，過大則子區(qū)域數(shù)目過少，不滿足統(tǒng)計學(xué)要求，圖像的MSAAF曲線末端易出現(xiàn)隨機波動，影響參數(shù)計算。設(shè)的最大值為1/10模型短邊長，計算得到的MSAAF曲線如圖8(a)所示。所有模型的與分布如圖8(b)和圖8(c)所示，可見隨自相關(guān)長度增大，從0.86減小至0.76，從550 μm增大至6 785 μm，即若要實現(xiàn)模型孔隙面積分數(shù)的局部變化小于1%，所需最小標準化子區(qū)域尺寸從550 μm增大至6 785 μm，表明模型孔隙分布均勻性降低。

圖8 均勻性參數(shù)計算Fig.8 Calculated uniformity parameters

2.3 超聲檢測建模與仿真

AlSi-PHB封嚴涂層超聲檢測數(shù)值仿真模型如圖9所示，模型寬度為2.0 mm，水層厚度為1.5 mm，涂層和基體(GH4169)厚度分別為1.0 mm 和2.5 mm。激勵源和接收探頭設(shè)置在水層上表面，選用中心頻率為5 MHz的高斯正弦型脈沖作為激勵函數(shù)，其他材料參數(shù)見表1。

圖9 AlSi-PHB封嚴涂層超聲數(shù)值仿真模型Fig.9 AlSi-PHB seal coating model used for ultrasonic numerical simulation

表1 超聲數(shù)值仿真模型材料參數(shù)Table 1 Parameters of material used for ultrasonic numerical simulation

3 結(jié)果與討論

3.1 衰減系數(shù)特征提取與分析

封嚴涂層隨機多相介質(zhì)模型超聲仿真結(jié)果如圖10(a)所示。采用矩形窗分別截取水/涂層、涂層/基體界面回波，對應(yīng)幅度譜如圖10(b)所示，計算得到探頭的-6 dB有效頻帶寬度為2.88～7.11 MHz。由圖10(b)可知，超聲波在傳播過程中的散射衰減造成了涂層順序界面回波在一定程度上的主頻偏移，當(dāng)使用有效頻帶內(nèi)的衰減系數(shù)表征材料結(jié)構(gòu)時，這種偏移可能會產(chǎn)生影響。

圖10 AlSi-PHB封嚴涂層超聲數(shù)值仿真結(jié)果Fig.10 Ultrasonic simulation results of AlSi-PHB seal coating

采用gaus3小波分解有效頻帶內(nèi)的涂層順序界面回波，考慮到計算效率，將每個超聲信號分解為64個尺度下的信號分量。根據(jù)式(2)～式(5)計算仿真結(jié)果的3種衰減系數(shù)，如圖11所示。由圖11(a)可知，隨著孔隙分布均勻性降低，時域衰減系數(shù)逐漸增大，但數(shù)據(jù)離散程度較大，線性關(guān)系不明顯。圖11(b)中，在頻率低于5 MHz時，總體呈現(xiàn)出隨孔隙分布均勻性降低衰減系數(shù)及其斜率均增大的趨勢；但均勻性較差時，由于涂層內(nèi)部散射、噪聲嚴重，衰減系數(shù)存在局部突變點；當(dāng)頻率高于5 MHz時，這種線性規(guī)律不復(fù)存在，分析可能是由于頻率已超出涂層/基體界面回波的有效頻帶范圍，或涂層組成相尺寸不一導(dǎo)致涂層中存在著多種散射衰減機制。圖11(c)顯示小波分解時頻域衰減系數(shù)隨孔隙分布均勻性降低而增大，且與小波分解尺度(即對應(yīng)頻率)呈清晰的線性關(guān)系，通過該衰減系數(shù)能較為清晰地分辨不同均勻性的涂層，這或許有助于BPNN在訓(xùn)練過程中建立衰減系數(shù)與均勻性之間的關(guān)系。

圖11 衰減系數(shù)隨孔隙分布均勻性變化Fig.11 Variations of attenuation coefficients with pore distribution uniformity

3.2 預(yù)測結(jié)果與討論

使用BPNN對時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數(shù)進行訓(xùn)練并預(yù)測兩均勻性參數(shù)和。引入均方根誤差RMSE和決定系數(shù)對BPNN的預(yù)測性能進行評價：

(10)

(11)

式中：為信號數(shù)量；為實際均勻性參數(shù)；為預(yù)測均勻性參數(shù)。決定系數(shù)體現(xiàn)預(yù)測值與實際值的偏離程度，均方根誤差能反映BPNN的預(yù)測穩(wěn)定性。

預(yù)測結(jié)果如圖12所示。對于參數(shù)，時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數(shù)預(yù)測結(jié)果的RMSE分別為0.03、0.02、0.01；分別為0.74、0.88和0.97；對于參數(shù)，3種衰減系數(shù)預(yù)測結(jié)果的RMSE分別為1 546.26、401.15、267.81；分別為0.41、0.96和0.98。由此可見使用小波分解時頻域衰減系數(shù)訓(xùn)練的BPNN能較好地預(yù)測封嚴涂層孔隙分布均勻性參數(shù)和，相比時域和頻域衰減系數(shù)的預(yù)測結(jié)果準確性更高。

圖12 基于超聲時域、頻域、時頻域衰減系數(shù)的BPNN預(yù)測孔隙分布均勻性參數(shù)Fig.12 Pore uniformity parameters predicted by BPNN based on ultrasonic attenuation coefficients in time domain, frequency domain, and time-frequency domain

4 結(jié) 論

1) 建立了AlSi-PHB封嚴涂層隨機多相介質(zhì)模型，利用MSAAF技術(shù)統(tǒng)計了模型的孔隙分布均勻性參數(shù)和，發(fā)現(xiàn)隨著模型自相關(guān)長度增加，參數(shù)減小，增大，孔隙分布均勻性降低。

2) 使用3種信號分析方法解耦模型超聲仿真結(jié)果，對時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數(shù)與孔隙分布均勻性進行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)小波分解時頻域衰減系數(shù)與孔隙分布均勻性參數(shù)的相關(guān)性最顯著。

3) 使用3種衰減系數(shù)分別構(gòu)建BPNN，對與進行預(yù)測。結(jié)果顯示小波分解時頻域衰減系數(shù)的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)封嚴涂層孔隙分布均勻性的準確定量表征。