一種基于靜探資料估算土層壓縮指標的方法

滕新保 凌曉梅 張 麗 胡峰華

（江蘇省工程勘測研究院有限責任公司，江蘇 揚州 225000）

0 引言

土的壓縮性指標（壓縮系數(shù)和壓縮模量）是評價土的壓縮性、計算地基變形等需要依據(jù)的重要參數(shù)指標。工程勘探過程中，存在豐富的靜探資料，如何根據(jù)靜探資料正確估算土層的壓縮性指標是計算土的變形量的關(guān)鍵問題。

目前對壓縮性指標的估算研究主要還停留在經(jīng)驗公式擬合方面，高頌東通過靜力觸探參數(shù)與天津地區(qū)地基壓縮模量指標的相關(guān)分析研究，得到了不同錐尖壓力段內(nèi)土層壓縮模量與靜探錐尖阻力之間的經(jīng)驗關(guān)系式；夏磊等人基于靜力觸探采用經(jīng)驗公式對鎮(zhèn)江地區(qū)下蜀黃土壓縮性指標進行預(yù)測；陳培雄對東海大陸架海底土樣的靜力觸探參數(shù)與海底土樣的物理力學(xué)指標進行相關(guān)分析，建立了二者之間的相關(guān)方程。靜力觸探指標與壓縮性指標的相關(guān)關(guān)系得到了廣泛應(yīng)用，但因二者無明確函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)相關(guān)關(guān)系擬合出來的曲線預(yù)測誤差偏大。

為了能提高壓縮模量、壓縮系數(shù)的預(yù)測精度，保證模型外推性能，提出基于靜力觸探試驗資料（雙橋），將非線性算法SVR 與線性擬合方法相結(jié)合，構(gòu)建一種新的壓縮模量、壓縮系數(shù)預(yù)測模型，嘗試提高模型預(yù)測精度且方便快捷的預(yù)測方法。

1 壓縮性指標建模方法研究

1.1 方法原理

支持向量回歸機（SVR， Support Vector Regression）為支持向量機（SVM，Support Vector Machine）在回歸領(lǐng)域應(yīng)用[4-5]。

式中：（x·x）為RBF 型核函數(shù)，為核參數(shù)，它定義了從原始空間到高維特征空間中的非線性映射，它與傳統(tǒng)的RBF 方法的區(qū)別在于每個基函數(shù)中芯對應(yīng)一個支持向量，它們及輸出權(quán)值都是由算法自動確定，x、x為樣本點。

式中（x·x）為S 型核函數(shù)，、為常數(shù)，x、x為樣本點。

式中：（x·x）為多項式型核函數(shù)，、為常數(shù)，x、x為樣本點。

核函數(shù)的選擇決定了特征空間的結(jié)構(gòu)，徑向基核函數(shù)中只有一個γ。通過參數(shù)的選擇，它可以適用于任意分布的樣本。

可將非線性回歸函數(shù)用式（4）表示。

在治療仔豬白痢方面，通常采用的方法是綜合治療法，主要的方式包括：抗菌、消炎、止瀉，且母豬和仔豬同時治療。如果發(fā)現(xiàn)腹瀉狀況，應(yīng)該及時給予治療，此時治療，治愈的可能性較大；如果沒有及時治療仔豬腹瀉，仔豬會由于腹瀉、脫水而導(dǎo)致機體被病原體感染。

式中：（）為非線性回歸函數(shù)，∈R為函數(shù)的斜率，∈為函數(shù)的截距，（·）為映射函數(shù)，為樣本點。根據(jù)公式（4）的回歸函數(shù)可以得出公式（5）。

式中：為回歸限差，、*為松弛變量，（x，y）為樣本點，∈R為函數(shù)的斜率，為懲罰參數(shù)。

引入Lagrange 函數(shù)將公式（5）轉(zhuǎn)化為其對偶形式，解得如下。

式中：（x，x）=〈（x），（x）〉+）為將高維空間的內(nèi)積運算簡化的核函數(shù)，α，α為與樣本一一對應(yīng)的lagrange乘子，α，α所對應(yīng)的x稱為支持向量機（SV），0＜α＜，α=0 和α=0，0＜α＜所對應(yīng)的x為標準支持向量機（NSV），NNSV 標準支持向量機的個數(shù)。

最終求得回歸估計函數(shù)如下。

為樣本個數(shù)，其他同上。

1.2 壓縮性指標估算模型的建立

該文使用的是江蘇部分地勘項目的成果資料，成果資料所揭示的土層土性有砂性土（粉砂、粉土）、黏性土（淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土層、黏土），各類土層樣本個數(shù)如表1 所示，錐尖阻力（層內(nèi)平均值）與壓縮指標（層內(nèi)綜合平均值）之間的圖版關(guān)系如圖1 所示。

表1 樣本土性分布表

從圖1 可以看出，靜力觸探的錐尖阻力與壓縮模量存在較好的正相關(guān)性；靜力觸探的錐尖阻力與壓縮系數(shù)存在較好的負相關(guān)性。靜力觸探的側(cè)摩阻力值、摩阻比與壓縮模量、壓縮系數(shù)相關(guān)性較差。

圖1 靜力觸探指標（錐尖阻力）與壓縮指標（壓縮模量、壓縮系數(shù)）的交會圖

假如單一基于靜力觸探的錐尖阻力與壓縮模量（壓縮系數(shù)）建立二維回歸方程來進行壓縮模量（壓縮系數(shù)）的預(yù)測，其預(yù)測精度難以滿足工程需要；假如單一使用支持向量回歸機建立壓縮模量（壓縮系數(shù)）的估算模型，雖然預(yù)測結(jié)果可能存在明顯提高，但無法保證模型的外推性能。

因此該文結(jié)合上述兩種方法的特點，將非線性方法與線性方法相結(jié)合，構(gòu)建一種新的預(yù)測模型（以下簡稱“綜合方法”）。首先建立錐尖阻力與壓縮模量（壓縮系數(shù)）的回歸方程式，然后用回歸方程式預(yù)測壓縮模量（壓縮系數(shù)）擬合值，并求出剩余值（剩余值=實際值-擬合值）；最后采用非線性算法SVR 建立剩余值的估算模型。

2 模型建立及預(yù)測結(jié)果分析

2.1 模型建立步驟

模型建立的基本步驟如下。

該文使用的是江蘇部分地勘項目的成果資料，隨機抽取一半樣本作為預(yù)測樣本，剩余為訓(xùn)練樣本。

建立靜力觸探錐尖阻力與壓縮模量（壓縮系數(shù)）之間的回歸方程式，具體關(guān)系如下。

式中：E為壓縮模量，a為壓縮系數(shù)，為靜力觸探錐尖阻力值。使用回歸方程式求出壓縮系數(shù)（壓縮模量）回歸值，實測值與回歸值之間的差值即為剩余值，剩余值的關(guān)系式如下。

選取壓縮系數(shù)（壓縮模量）的剩余值作為輸出屬性，錐尖阻力、側(cè)摩阻力、摩阻比作為輸入屬性，采用支持向量回歸機建立預(yù)測模型。

該文選取RBF 核函數(shù)作為預(yù)測模型的核函數(shù)，此外構(gòu)建模型還需確定三個參數(shù)：懲罰參數(shù)、徑向核參數(shù)、不敏感參數(shù)，采用蟻群算法同步優(yōu)選三參數(shù)，優(yōu)選結(jié)果為=0.0625，=0.01，=256（=0.57435，=0.01，=256）。

2.2 預(yù)測結(jié)果分析對比

使用綜合方法對壓縮性指標的預(yù)測結(jié)果與樣本值的交會圖見圖2，使用綜合方法、支持向量機、線性回歸法建立預(yù)測模型對壓縮模量（壓縮系數(shù)）預(yù)測精度情況見表2。

圖2 綜合方法對壓縮模量（壓縮系數(shù)）的預(yù)測值與樣本值的交匯圖

從表2 可以看出，線性回歸法有明確的回歸方程，模型的外推能力能得到保證，但預(yù)測精度整體較低；單一使用SVR 建立壓縮性指標的預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于線性回歸法；相比較前兩種方法，使用綜合方法建立的模型預(yù)測精度有了進一步提高，且模型的外推能力較為可靠。

表2 各類方法對壓縮模量（壓縮系數(shù)）的預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

該文基于大量靜力觸探成果資料，結(jié)合線性回歸法和SVR 的優(yōu)點，建立了一種新的壓縮性指標預(yù)測模型，并對預(yù)測結(jié)果進行了精度分析。得到如下結(jié)論：線性回歸法有明確的回歸方程，模型的外推能力能得到保證，但預(yù)測精度整體較低；單一使用SVR 建立壓縮性指標的預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于線性回歸法；相比較前兩種方法，使用綜合方法建立的模型預(yù)測精度有了進一步提高，且模型的外推能力較為可靠。