基于多級箱與深度森林的雷達(dá)信號分選算法

張春杰，劉俞辰，司偉建

（1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué)先進船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

1 引言

現(xiàn)代雷達(dá)電磁環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜［1］，干擾手段層出不窮［2］，電磁頻譜分析技術(shù)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［3］. 雷達(dá)信號分選是電子偵察系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，首先利用聚類［4，5］等技術(shù)，通過脈內(nèi)多參數(shù)信息將脈沖流稀釋成不同電磁空間，再利用到達(dá)時間（Time Of Arrival，TOA）分選并提取電磁空間內(nèi)的信號［6，7］. 然而在復(fù)雜電磁環(huán)境中，經(jīng)過稀釋后的電磁空間依舊難以被分選：一方面，部分雷達(dá)信號脈內(nèi)信息相似度高，多參數(shù)稀釋效果不明顯；另一方面，雷達(dá)信號脈沖重復(fù)周期（Pulse Repetition In?terval，PRI）調(diào)制類型復(fù)雜，傳統(tǒng)的信號分選算法無法分選大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達(dá)信號. 如何在稀釋后的電磁空間中，通過PRI參數(shù)將特殊類型雷達(dá)信號脈沖分離提取是電磁頻譜分析技術(shù)的重要一環(huán)［8］.

傳統(tǒng)的單參數(shù)PRI 分選算法通過在設(shè)定范圍內(nèi)對TOA作差［9～12］，或進行PRI變換［13，14］，得到PRI峰值進行信號分選，對固定、參差、正常范圍抖動雷達(dá)信號有著較好的分選效果. 然而，當(dāng)分選大范圍抖動、滑變雷達(dá)信號時，其特殊的PRI 統(tǒng)計規(guī)律導(dǎo)致其難以被正確分選，中心PRI 值無法得到準(zhǔn)確估計，進而難以依據(jù)PRI設(shè)置容差進行脈沖提取，漏警率高［15］. 不同于固定及參差雷達(dá)信號，抖動、滑變雷達(dá)信號的PRI 變化范圍對于其脈沖提取至關(guān)重要［16］，尤其面對大范圍PRI 變化時，錯誤的脈沖提取會對后續(xù)的輻射源識別、無源定位造成嚴(yán)重影響［17］.

針對復(fù)雜電磁環(huán)境下面對大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達(dá)信號分選時存在的諸多問題，本文將人工智能與傳統(tǒng)頻譜分析方法深度融合［18，19］，提出了一種基于PRI 多級箱與深度森林的雷達(dá)信號單參數(shù)分選算法. 該方法可在復(fù)雜電磁環(huán)境下，對大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變以及正弦滑變等特殊類型雷達(dá)信號進行有效分選，具有較好的PRI范圍預(yù)測效果與較高的PRI估計精度.

2 復(fù)雜電磁環(huán)境信號分選挑戰(zhàn)

當(dāng)今的電磁環(huán)境相較20世紀(jì)，脈沖密度更高，信號調(diào)制類型更復(fù)雜，給當(dāng)前的電磁頻譜分析技術(shù)發(fā)展帶來了巨大的挑戰(zhàn).

2.1 脈沖丟失

脈沖丟失現(xiàn)象在復(fù)雜電磁環(huán)境下最常出現(xiàn)，當(dāng)電磁空間存在少量脈沖丟失時，諧波分量較少，幾乎不會對雷達(dá)信號分選結(jié)果造成影響. 而在密集的脈沖流中，雷達(dá)信號脈沖重疊概率增大，脈沖上升沿被覆蓋，導(dǎo)致脈沖丟失，低截獲概率雷達(dá)的出現(xiàn)則進一步加重了脈沖丟失現(xiàn)象，使其難以積累相應(yīng)的PRI 峰值超過門限，導(dǎo)致雷達(dá)信號無法被成功分選.

2.2 新穎的PRI調(diào)制類型

滑變雷達(dá)信號通過在一定范圍內(nèi)按某種特定規(guī)律改變雷達(dá)PRI的大小，以達(dá)到避免敵方電子對抗設(shè)備偵察、干擾敵軍、反盲速等目的. 其PRI 變化規(guī)律最為復(fù)雜，具體為：在一個滑變周期內(nèi)，以單個或多個滑變間隔的某種排列組合變化PRI 的大小. 常見的滑變類型有單線性、雙線性、鋸齒波以及正弦滑變. 圖1 為滑變雷達(dá)4種子類型的PRI變化趨勢.

圖1 滑變雷達(dá)信號子類型

2.3 大范圍滑變

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展及雷達(dá)干擾能力的增強［20］，抖動、滑變雷達(dá)信號PRI變化范圍已不滿足于僅占中心PRI 值的30%，進一步向50%延伸. PRI 大范圍變化的雷達(dá)信號因無法積累足夠的PRI 峰值而難以被成功分選，PRI變化范圍的增大也使子諧波問題加重，導(dǎo)致PRI峰值偏離PRI 中心，PRI 中心值估計不準(zhǔn)，難以進行脈沖提取，從而無法降低電磁環(huán)境復(fù)雜度.

3 復(fù)雜電磁環(huán)境信號分選算法

3.1 雷達(dá)信號分選架構(gòu)

在復(fù)雜電磁環(huán)境下，稀釋后的電磁空間依舊混亂，固定、參差、抖動以及滑變等雷達(dá)信號相互交錯. 文獻(xiàn)［7］提出了一種針對復(fù)雜電磁環(huán)境下固定、參差以及正常抖動雷達(dá)信號的分選方法，但未考慮到PRI大范圍抖動、滑變等特殊雷達(dá)信號類型，其相關(guān)脈沖仍遺留在電磁環(huán)境中，無法被分選. 因此，本文提出了一種基于多級箱與深度森林的雷達(dá)信號分選算法，其基本架構(gòu)如圖2所示.

由圖2可知，電磁空間中遺留的特殊類型雷達(dá)信號脈沖通過多級箱PRI 變換法，可以檢測到超過門限的PRI 峰值；以PRI 峰值為中心，再次進行多級箱PRI 變換，分別記錄左右的多級箱中脈沖對個數(shù)與PRI變換結(jié)果，作為預(yù)測PRI 變化范圍左右邊界的特征. 一般情況下，PRI邊界特征受脈沖丟失、子諧波問題影響較大，使用深度森林直接對其預(yù)測，偏差較大，無法達(dá)到實際應(yīng)用要求. 因此，本文在提取特征后，分別進行一階差分、二階差分處理，并通過平滑濾波器增強其特征，提升深度森林預(yù)測效果. 通過預(yù)測得到的左右PRI 邊界校正PRI中心估計值，并獲得PRI變化范圍，提取相應(yīng)脈沖.若電磁環(huán)境仍有雷達(dá)信號殘留，則重復(fù)此過程.

圖2 復(fù)雜電磁環(huán)境信號分選架構(gòu)

3.2 多級箱PRI變換法

為解決修正PRI變換法無法分選大范圍抖動、滑變雷達(dá)信號的問題［13］，多級箱PRI變換法在修正PRI變換法基礎(chǔ)上提出多級PRI箱結(jié)構(gòu)，通過多級PRI箱結(jié)果累加，增大特殊雷達(dá)信號的分選正確率.

將電磁空間中的脈沖序列看作沖激函數(shù)δ(?)，即

其中，N為脈沖個數(shù)；tn（n=0,1,2,…,N-1）為脈沖序列到達(dá)時間. 考慮將g(t)的積分變換為

其中，τ代表脈沖間到達(dá)時間差；exp(j2πt τ)為相位因子.PRI 變換法通過引入相位因子，有效抑制子諧波影響，將式（1）代入式（2）得到PRI變換法的離散形式，即

將電磁空間內(nèi)的抖動、滑變等雷達(dá)信號脈沖序列建模表示為

其中，T為抖動、滑變雷達(dá)信號PRI 中心值；εk為相鄰兩脈沖較PRI中心值的偏差百分比，εk平均值為0. 由此推導(dǎo)相鄰兩脈沖相位為

兩個相位θ1和θ2，若滿足θ1=θ2mod 2π 或exp(jθ1) =exp(jθ2)，則可認(rèn)為二者相等，于是有

將式（7）變形代入式（6），當(dāng)n較大時，有

假設(shè)抖動、滑變雷達(dá)信號脈沖符合均勻分布，則

其中，a為PRI變化率（0

不同箱變化率下的最佳PRI變換曲線如圖3所示.

由圖3 可知，對大范圍抖動、滑變雷達(dá)信號進行PRI 變換時，大變化率交疊箱對應(yīng)PRI 變換曲線可積累值小，而小變化率交疊箱可積累值大，但進入箱中脈沖對個數(shù)少，修正PRI 變換法通過可變化時間起點，使N維持在較小值，從而得到高積累值.

圖3 不同箱變化率下的最佳PRI變換曲線

實際電磁環(huán)境中，交疊箱變化率難以選擇，若交疊箱變化率較雷達(dá)信號PRI變化率過小，箱內(nèi)脈沖數(shù)積累不足，峰值無法超過門限；反之，交疊箱變化率大于雷達(dá)信號PRI 變化率，多個交疊箱PRI 變換結(jié)果相同，則不會出現(xiàn)PRI峰值.

多級箱PRI 變換法針對大范圍抖動、滑變雷達(dá)信號，設(shè)置多個變化率交疊箱，通過多個交疊箱結(jié)果累加得到PRI 峰值，既保證了峰值超過門限，又避免了交疊箱PRI 變換結(jié)果相同. 為保證覆蓋30%～50%范圍變化的雷達(dá)信號，應(yīng)至少設(shè)置三級箱，設(shè)每級箱個數(shù)K為300，則一、二、三級箱分別為300 個變化率為50%，40%，30%的交疊箱，每級箱間隔相等，從而保證多級箱PRI 變換法在30%～50%間具有均衡的PRI 分選效果.由于通過三級PRI箱PRI變換結(jié)果累加，已可以實現(xiàn)特殊雷達(dá)信號的分選，因此加大級箱數(shù)，不僅會造成復(fù)雜度的增加，PRI分選提升效果也不明顯.

3.3 基于深度森林的PRI邊界預(yù)測

預(yù)測PRI 邊界，依據(jù)PRI 變化范圍校正PRI 中心值，對于分選大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達(dá)信號尤為重要. 在電磁空間中，面對未知變化范圍的雷達(dá)信號，即使可將其分選為一部雷達(dá)信號，但還是無法將其進行脈沖搜索提取. 設(shè)置搜索范圍過小，會導(dǎo)致本雷達(dá)信號脈沖搜索不全；而范圍過大，則極易將其余雷達(dá)信號脈沖搜索為本部雷達(dá)信號并進行提取，從而破壞了其他信號的完整性. 除此之外，特殊類型雷達(dá)信號PRI變化范圍廣，會產(chǎn)生明顯的子諧波問題，嚴(yán)重影響中心PRI值估計精度. 本文通過深度森林實現(xiàn)對PRI邊界的預(yù)測，獲得PRI 變化范圍，從而對目標(biāo)雷達(dá)信號進行更完整的脈沖序列提取，并通過PRI 校正，實現(xiàn)雷達(dá)信號中心PRI值高精度估計. 基于深度森林的PRI邊界預(yù)測流程圖如圖4所示.

圖4 基于深度森林的PRI邊界預(yù)測流程圖

3.3.1 PRI邊界特征提取

在復(fù)雜電磁環(huán)境中，PRI 多級箱變換法得到的PRI峰值易受子諧波干擾，從而偏離原本PRI 中心值. 因此，要將PRI 邊界預(yù)測劃分為PRI 左邊界與PRI 右邊界預(yù)測兩部分.

由于在PRI變化范圍邊界附近，雷達(dá)信號脈沖分布變化明顯，因此，以PRI峰值位置為中心分別向左、向右建立1%～70%變化率的半PRI 箱，以PRI 峰值位置為中心重新進行PRI 變換. 半PRI 箱示意圖如圖5 所示. 其中PRIc為PRI峰值，則k號箱的寬度bk為

圖5 半PRI箱示意圖

提取各半PRI 箱中的脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI 變換結(jié)果作為PRI 邊界特征，在PRI 邊界外，雷達(dá)信號脈沖消失，因此脈沖個數(shù)結(jié)果與PRI變換結(jié)果曲線在PRI邊界位置會產(chǎn)生斜率變化.

然而，在實際電磁環(huán)境中，脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI變換結(jié)果曲線經(jīng)常出現(xiàn)不規(guī)律波動，斜率變化不明顯.本文通過對脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI 變換結(jié)果進行一階與二階差分，減輕數(shù)據(jù)間的不規(guī)律波動，增強特征.

3.3.2 平滑濾波增強特征

在復(fù)雜電磁環(huán)境中，子諧波問題加大了PRI邊界預(yù)測的難度，而左側(cè)PRI 邊界特征受子諧波影響小，因此左側(cè)PRI 邊界預(yù)測效果明顯優(yōu)于右側(cè)PRI 邊界預(yù)測效果. 平滑濾波是一種低頻增強的空間濾波技術(shù)，可以較好地增強低頻PRI 邊界的脈沖對個數(shù)變化以及PRI 變換結(jié)果特征，抑制高頻子諧波影響. 但同時，也會對特征產(chǎn)生一定的模糊效果.

本文提出的平滑濾波增強邊界特征結(jié)構(gòu)如圖6 所示. 對平滑后的各箱中脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI 變換結(jié)果進行一階與二階差分，再利用平滑濾波器分別對其進行平滑，增強PRI 邊界特征. 平滑前后脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI 變換結(jié)果二階差分結(jié)果如圖7 所示，經(jīng)過平滑后的二階差分結(jié)果在實際PRI 邊界21.08 附近更加明顯.

圖6 平滑濾波增強邊界特征結(jié)構(gòu)

圖7 平滑濾波增強前后效果對比

3.3.3 深度森林預(yù)測PRI邊界

深度隨機森林由文獻(xiàn)［19］提出，是一種基于隨機森林的有監(jiān)督集成學(xué)習(xí)算法，其受到深度學(xué)習(xí)理論與時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，通過對決策樹構(gòu)成的森林深度與廣度兩方面的集成與串聯(lián)，從而實現(xiàn)分類及預(yù)測效果的提升. 深度森林由多粒度掃描與級聯(lián)森林兩部分組成.以三分類問題為例，深度森林結(jié)構(gòu)如圖8所示［21］.

圖8 深度森林結(jié)構(gòu)圖

多粒度掃描通過多尺度滑動窗口對序列數(shù)據(jù)進行采樣，可以得到包含更多特征子樣本的局部序列，豐富特征達(dá)到增強的效果，并通過極端森林與隨機森林對掃描結(jié)果進行處理，最終將處理結(jié)果拼接，作為級聯(lián)森林的輸入用于訓(xùn)練級聯(lián)森林. 針對序列間存在順序關(guān)系的PRI邊界特征，多粒度掃描可有效提高級聯(lián)森林預(yù)測效果.

級聯(lián)森林的每一層由極端森林與隨機森林組成，除第一層輸入為多粒度掃描結(jié)果外，其余每層的輸入都為前一層輸出特征與原始特征的組合. 通過逐層處理數(shù)據(jù)，預(yù)測效果逐漸增強，當(dāng)預(yù)測效果下降時，停止訓(xùn)練. 本文設(shè)置的級聯(lián)森林每層包括兩個極端森林與兩個隨機森林，極端森林與隨機森林中均包含500棵決策樹. 極端森林也稱作完全隨機森林，不同于隨機森林隨機采樣作為訓(xùn)練集，極端森林使用所有樣本，在全部樣本中隨機選擇特征作為訓(xùn)練集，泛化能力優(yōu)于隨機森林. 級聯(lián)森林利用多粒度掃描拼接融合后的特征結(jié)合stacking 策略進行深度學(xué)習(xí). 不需設(shè)置超參數(shù)，而且具有更加穩(wěn)定的學(xué)習(xí)性能.

本文通過仿真復(fù)雜電磁環(huán)境生成數(shù)據(jù)集，電磁環(huán)境包括1 部、2 部、3 部雷達(dá)信號，雷達(dá)信號類型包括大范圍抖動雷達(dá)信號、單線性滑變雷達(dá)信號、雙線性滑變雷達(dá)信號、鋸齒波滑變雷達(dá)信號與正弦滑變雷達(dá)信號，PRI 變化范圍均為30%～50%，電磁環(huán)境丟失率為0%～25%，共生成左右PRI 邊界特征序列各25 000 組，每組包含1%～70%半PRI 箱中脈沖對個數(shù)結(jié)果與PRI 變換結(jié)果的一階差分與二階差分特征. 其中24 000 組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，1 000 組數(shù)據(jù)用于測試. 當(dāng)連續(xù)兩次訓(xùn)練損失值未減小時，訓(xùn)練停止，左側(cè)PRI 邊界預(yù)測深度森林包含8層，右側(cè)PRI邊界預(yù)測深度森林包含5層.

3.4 PRI校正與脈沖提取

依據(jù)多級箱PRI峰值與左右變化邊界預(yù)測結(jié)果，推導(dǎo)出雷達(dá)信號PRI中心值為

PRI=PRIc(1+(range2-range1)/200)（12）

其中，PRI為中心值；PRIc為峰值；range1，range2為左右PRI邊界，range1,range2 ?(0,70). 憑借PRI中心值與PRI變化范圍在電磁空間內(nèi)展開脈沖序列搜索，彌補了文獻(xiàn)［16］需提前預(yù)設(shè)最大抖動率的缺陷，達(dá)到了更好的脈沖序列搜索效果，從而實現(xiàn)了在復(fù)雜電磁環(huán)境下對特殊類型雷達(dá)信號的正確分選、PRI 中心值的準(zhǔn)確估計、PRI變化范圍預(yù)測，以及脈沖序列的搜索提取.

4 仿真實驗與性能分析

4.1 多級箱PRI變換法分選效果分析

仿真3種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部雷達(dá)信號，信號類型包含大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機選擇. 目標(biāo)雷達(dá)信號PRI變化率選擇范圍為30%～50%，共11 種目標(biāo)雷達(dá)信號PRI變化率. 分別選擇PRI多級箱變換法與修正PRI變換法對目標(biāo)雷達(dá)信號進行分選，對33 種情況各進行蒙特卡洛實驗1 000次，共33 000次，其中PRI多級箱變換法交疊箱變化率為30%，40%，50%，修正PRI 變換法交疊箱變化率取變化范圍中心40%. 目標(biāo)雷達(dá)信號分選正確率如圖9所示.

圖9 目標(biāo)雷達(dá)信號分選正確率

由圖9 可知，多級箱PRI 變換法與修正PRI 變換法在較簡單雷達(dá)環(huán)境中針對目標(biāo)雷達(dá)信號有較高的分選正確率，而當(dāng)電磁環(huán)境中雷達(dá)信號個數(shù)增多、子諧波問題加重、丟失率影響開始顯現(xiàn)時，修正PRI 變換法分選正確率明顯下降，而多級箱PRI變換法通過融合各級箱PRI 譜圖，依舊能使PRI 峰值超過門限，具有較高的分選正確率.

4.2 PRI邊界預(yù)測效果分析

仿真4種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部雷達(dá)信號以及各情況隨機混合，雷達(dá)信號類型包含大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機設(shè)定. 雷達(dá)信號PRI 變化率在30%～50%中隨機選取，分別選擇支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林、原始深度森林、平滑特征增強深度森林進行左右PRI 邊界預(yù)測，每種環(huán)境分別包含1 000 組左右PRI 邊界特征. 左右PRI邊界預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差如圖10、圖11所示.

圖10 左側(cè)PRI邊界預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差

圖11 右側(cè)PRI邊界預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差

由圖10 可知，在左側(cè)PRI 邊界預(yù)測中，混合情況下平滑特征增強深度森林預(yù)測PRI 變化率結(jié)果平均絕對誤差為0.615%，原始深度森林為0.62%，而支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機森林分別為1.309%，1.237%和0.748%. 由于左側(cè)受子諧波干擾少，特征較明顯，因此平滑特征增強效果較弱. 而由圖11可知，在右側(cè)PRI邊界預(yù)測中，混合情況下平滑特征增強深度森林預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差為3.423%，原始深度森林為3.994%，而支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機森林分別為5.389%，6.789%和6.217%. 平滑特征增強森林較原始深度森林提升了14%的右側(cè)PRI邊界預(yù)測效果.

4.3 PRI校正結(jié)果誤差分析

PRI 邊界預(yù)測效果優(yōu)劣最終體現(xiàn)在PRI 中心值校正誤差大小上. 因此仿真3種電磁環(huán)境對PRI校正結(jié)果前后誤差展開分析，電磁環(huán)境分別包含1 部、2 部、3 部雷達(dá)信號，包含5 種信號類型，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機選擇. 每種電磁環(huán)境進行1 000次蒙特卡洛實驗，PRI校正前后目標(biāo)雷達(dá)信號PRI中心值估計誤差對比圖如圖12所示.

由圖12 可知，校正后的PRI 中心值誤差大幅小于未經(jīng)校正的PRI譜圖峰值.1部雷達(dá)信號條件下，PRI估計誤差降低了87.8%；2 部雷達(dá)信號條件下，PRI 估計誤差降低75.9%；3 部雷達(dá)信號條件下，PRI 估計誤差降低63.5%. 平均PRI 估計誤差降低75%，當(dāng)雷達(dá)電磁環(huán)境趨于復(fù)雜時，PRI 中心值校正誤差隨PRI 邊界預(yù)測誤差增大而增加，而校正前的PRI中心值受電磁環(huán)境復(fù)雜度影響不大. 通過準(zhǔn)確的PRI 中心值與PRI 變化范圍，可以在電磁空間脈沖序列中更好地搜索目標(biāo)雷達(dá)信號脈沖.

圖12 PRI校正前后PRI中心值估計誤差對比圖

5 結(jié)論

本文針對復(fù)雜電磁環(huán)境下大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達(dá)信號分選時存在的諸多問題，提出了一種基于PRI 多級箱與深度森林的雷達(dá)信號單參數(shù)分選算法. 該方法將雷達(dá)頻譜分析算法與人工智能深度融合，提升了針對特殊類型雷達(dá)信號的分選正確率，自主預(yù)測PRI變化范圍，通過平滑濾波增強特征來進一步降低預(yù)測誤差，校正PRI 中心值提高PRI 估計精度，改善了子諧波問題對其的影響，脈沖搜索提取效果更佳. 仿真實驗表明：所提算法可在復(fù)雜電磁環(huán)境下對大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變等特殊類型雷達(dá)信號進行有效分選，在原始深度森林PRI范圍預(yù)測效果的基礎(chǔ)上提升了14%，PRI估計誤差降低了75%，具有較好的PRI 范圍預(yù)測效果與較高的PRI 估計精度，可以解決復(fù)雜電磁環(huán)境下針對特殊類型雷達(dá)信號的分選問題.