考慮刷絲支承剛度的高速引電器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性研究

張巖松 王旭華 張 巖 寧 陽 張廣昊

*(中國(guó)航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽 110004)

?(東北大學(xué)理學(xué)院，沈陽 110004)

高速引電器具有體積小、測(cè)點(diǎn)多、易于安裝等優(yōu)點(diǎn)，在高鐵、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、高速武器等多個(gè)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1]。高速引電器通過刷絲–滑環(huán)摩擦副傳輸電信號(hào)，信號(hào)穩(wěn)定性受到刷絲材料、接觸壓力等因素的影響。為保證信號(hào)傳輸質(zhì)量，需要對(duì)刷絲材料有相應(yīng)要求，也需要避免引電器轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動(dòng)下產(chǎn)生振動(dòng)引起接觸壓力的劇烈變化[2]。

為了避免高速轉(zhuǎn)子產(chǎn)生共振，廣大學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。葛偉偉等[3]研究了不同支承剛度、阻尼和支承位置下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性。李鴻梅等[4]分析了支承方式對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。潘慧山等[5]探討了水潤(rùn)滑軸承–轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的低階臨界轉(zhuǎn)速與模態(tài)。王永亮等[6]建立了剛性轉(zhuǎn)軸–柔性支承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。Gerada等[7]考慮了材料對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)器動(dòng)力學(xué)特性的影響。Mehmet[8]將轉(zhuǎn)子形狀因素引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算。Gagnol等[9]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模擬數(shù)值的準(zhǔn)確性。

高速引電器轉(zhuǎn)子的導(dǎo)電環(huán)電刷為系統(tǒng)關(guān)鍵部件，刷絲數(shù)量較多。為滿足刷絲工作特性，選取的刷絲材料大多具有較大彈性模量和盡可能小的彈性遲滯。隨著通道數(shù)量逐漸增加，引電器轉(zhuǎn)子細(xì)長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度加大，這對(duì)轉(zhuǎn)速不斷提高的新型高速引電器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了更高要求：需要轉(zhuǎn)子系統(tǒng)避開共振區(qū)，使接觸壓力穩(wěn)定，保證信號(hào)傳輸質(zhì)量。此時(shí)，多通道刷絲支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總剛度貢獻(xiàn)通常不能忽略。

本文針對(duì)多通道高速引電器刷絲支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子細(xì)長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)低階彎曲模態(tài)的影響進(jìn)行研究，開展刷絲支承剛度理論分析，采用有限元方法研究高速引電器滑環(huán)膠合細(xì)長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，討論刷絲支承剛度對(duì)高速引電器接觸副導(dǎo)電特性設(shè)計(jì)關(guān)鍵模態(tài)的影響。

1 刷絲支承剛度理論分析

刷絲與導(dǎo)電環(huán)接觸副裝配后的力學(xué)模型如圖1所示[10]，導(dǎo)電環(huán)和刷絲分別簡(jiǎn)化為圓環(huán)M和直徑d的圓形截面歐拉–伯努利懸臂梁L，二者接觸點(diǎn)為P，刷絲受到的導(dǎo)電環(huán)接觸壓力為F，w0和θ分別表示刷絲在F作用下接觸點(diǎn)處的撓度與撓角，l為梁固定端到接觸點(diǎn)P的長(zhǎng)度，設(shè)固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x表示P點(diǎn)至懸臂梁固定端之間任一截面的水平坐標(biāo)。本文引入小變形假設(shè)，假定梁變形前后P點(diǎn)的水平位置不變。

圖1 刷絲–導(dǎo)電環(huán)力學(xué)模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of brush–conductive ring mechanical model

如圖1所示，將F分解為豎直和水平方向的分力Fy和Fx。根據(jù)疊加原理，F(xiàn)作用下刷絲產(chǎn)生的變形可等效為Fy和Fx共同作用的結(jié)果。

刷絲力學(xué)模型為懸臂梁，存在位移邊界條件

式中，wFy和wFx分別為Fy和Fx作用下任一位置x處刷絲梁的撓度，θFx和θFx分別為任一位置x處Fy和Fx作用得到的撓角。

根據(jù)歐拉–伯努利梁彎曲變形小撓度近似微分方程[10-13]可得

式中，E和I分別為梁彈性模量和截面慣性矩。對(duì)式（2）積分兩次[14]，并考慮式（1）可得

將式（4）代入式（3），易知式（3）為二階非線性常微分方程，通過階數(shù)上升法求解，考慮式（1）后可得

將x=l，F(xiàn)x=Fsinθ，F(xiàn)y=Fcosθ代入式（4）～式（7）中，考慮疊加原理，即w0=wFy+wFx和θ=θFy+θFx，可得

式（8）和式（9）為關(guān)于F和θ的超越方程組，很難得到解析解。本文采用基于Matlab的牛頓迭代法計(jì)算式（8）和式（9）的數(shù)值解[15]。其中，取l= 10 mm，w0= 1 mm，E= 110 GPa，d= 1 mm，I= πd4/64mm4，計(jì) 算 可 得F=16.091N/mm，θ=0.1501rad 。

由此可得單根刷絲的支承剛度為K=F/w0=16.091 N/mm。采用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證，得到單根刷絲的支承剛度為16.237 N/mm，與理論值誤差為0.907%，證明了理論分析的準(zhǔn)確性。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

高速引電器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由主軸、導(dǎo)電環(huán)、環(huán)氧膠層和環(huán)軸組件構(gòu)成。其中，導(dǎo)電環(huán)通過環(huán)氧膠與主軸固化一體，形成滑環(huán)膠合細(xì)長(zhǎng)軸的復(fù)雜模型。

采用ANSYS workbench建立高速引電器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析的三維有限元模型，如圖2所示。將A，B，C處軸承均簡(jiǎn)化為兩根相互垂直的彈簧[16]，兩根彈簧的剛度相同。支承剛度分別設(shè)置為10 kN/mm，10 kN/mm，5 kN/mm[3-4]。引入分布式刷絲支承剛度，單根刷絲簡(jiǎn)化為一根彈簧。每個(gè)導(dǎo)電環(huán)有兩根刷絲簡(jiǎn)化的彈簧支承。考慮軸承和刷絲支承剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖3所示，圖中軸承和刷絲支承剛度效應(yīng)均采用等效彈簧表示，刷絲在轉(zhuǎn)子細(xì)長(zhǎng)軸部分沿軸向均勻并聯(lián)分布。引電器共有160根刷絲，單根刷絲支承剛度為16.091 N/mm，刷絲對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承剛度總貢獻(xiàn)為2 574.56 N/mm。轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，總長(zhǎng)為214.2 mm，總質(zhì)量為0.418 kg。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件的材料參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件參數(shù)Table 1 Parameters of each component of the rotor system

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 2 Dynamic model of rotor system

圖3 考慮軸承和刷絲支承剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型Fig. 3 Mechanical model of rotor system considering bearing and wire support stiffness

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)模態(tài)分析

在引電器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析中考慮預(yù)應(yīng)力及陀螺效應(yīng)，主要研究多通道刷絲支承剛度對(duì)系統(tǒng)特性的影響。采用Block Lanczos法得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)模態(tài)，繪制坎貝爾圖并計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速頻率裕度。由于高速引電器刷絲–滑環(huán)的導(dǎo)電穩(wěn)定性主要取決于接觸副壓力變化程度，其性能對(duì)轉(zhuǎn)子細(xì)長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)低階彎曲振動(dòng)模態(tài)比較敏感，因此本文只給出前五階模態(tài)進(jìn)行分析。

由于轉(zhuǎn)子動(dòng)模態(tài)具有對(duì)稱振型及重頻，本文僅給出一、二、四階振型。其中，二階和三階對(duì)稱，為一階彎曲振型，四階和五階對(duì)稱，為二階彎曲振型。計(jì)算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子低階振型影響不大，本文給出零轉(zhuǎn)速時(shí)兩種模型下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型示意圖進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示（模型1：不考慮刷絲支承剛度，圖4(a)(c)(e)；模型2：考慮刷絲支承剛度，圖4(b)(d)(f)）。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一、二、四階振型及頻率Fig. 4 The first, second and fourth modes and frequencies of the rotor system

由圖4可以看出，是否考慮多通道刷絲支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型影響較小，兩種模型下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型幾乎相同，一階和二階彎曲模態(tài)將造成摩擦副嚴(yán)重變形[5]，影響刷絲–滑環(huán)接觸電信號(hào)傳輸質(zhì)量。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避開低階彎曲模態(tài)，臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)工作轉(zhuǎn)速應(yīng)具有一定的偏離裕度。

兩種模型的坎貝爾圖如圖5所示。轉(zhuǎn)速頻率與固有頻率相同的直線稱為一倍頻線（RATIO-1，直線f），從頻率軸出發(fā)斜率為正和負(fù)的曲線分別為正進(jìn)動(dòng)（曲線c，e）和反進(jìn)動(dòng)曲線（曲線a，b，d）。一倍頻線與正、反進(jìn)動(dòng)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為臨界轉(zhuǎn)速[4]。由坎貝爾圖可知，在給定的30 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，模型1具有3個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，模型2具有2個(gè)臨界轉(zhuǎn)速。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖Fig. 5 Campbell diagram of rotor system

兩種模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。其中，臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速的差值與工作轉(zhuǎn)速之比稱為臨界轉(zhuǎn)速偏離裕度，偏離裕度超過20%可視為進(jìn)入安全范圍[17]。模型1（不考慮刷絲支承剛度）的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果顯示，第二階（一階彎曲模態(tài)）臨界轉(zhuǎn)速偏離裕度小于20%，工作時(shí)可能發(fā)生共振。模型2（考慮刷絲支承剛度）結(jié)果表明，前三階臨界轉(zhuǎn)速偏離裕度均大于20%的安全范圍，工作時(shí)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階臨界轉(zhuǎn)速及偏離裕度（工作轉(zhuǎn)速：20 000 r/min）Table 2 The first three order critical speed and deviation margin of rotor system(working speed: 20 000 r/min)

從以上分析可以看出，考慮刷絲支承剛度后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二階（對(duì)應(yīng)一階彎曲模態(tài)）臨界轉(zhuǎn)速變化較大，增大了9.6%，偏離裕度也已經(jīng)超過20%，即考慮刷絲剛度后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏于安全。三階臨界轉(zhuǎn)速大于30 000 r/min，已經(jīng)遠(yuǎn)超工作轉(zhuǎn)速。因此，刷絲支承剛度對(duì)高速引電器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響不可忽略。

3 結(jié)論

（1）本文基于歐拉–伯努利梁彎曲理論，推導(dǎo)出刷絲支承剛度計(jì)算的理論公式，為高速引電器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模提供了理論支撐。

（2）轉(zhuǎn)子細(xì)長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)一階彎曲模態(tài)與刷絲–滑環(huán)接觸副接觸壓力穩(wěn)定性高度相關(guān)，決定引電器電信號(hào)傳輸質(zhì)量。特別是隨著引電器通道數(shù)不斷增多，細(xì)長(zhǎng)軸部分長(zhǎng)度加大，彎曲模態(tài)對(duì)接觸壓力變化的影響更為突出。研究結(jié)果表明，該模態(tài)受刷絲支承剛度影響較大，引電器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算中不能忽略刷絲支承剛度的影響。

（3）本文給出了多通道高速引電器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法，可為高速引電器整體結(jié)構(gòu)及接觸副設(shè)計(jì)提供重要參考。