基于Payne效應(yīng)的膜式空氣彈簧非線性動(dòng)剛度模型*

鄔明宇，陳志剛，童 浩，王 靜，尹 航，鄭文博，李 耀，禹 真，危銀濤

（1.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；2.中國(guó)第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長(zhǎng)春 130013；3.汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130013；4.科馬智能懸架技術(shù)（青島）有限公司，青島 266300）

前言

空氣彈簧（簡(jiǎn)稱空簧）以其優(yōu)良的隔振性能，已在車輛和部分精密隔振領(lǐng)域得到了普遍關(guān)注和應(yīng)用。對(duì)于乘用車來(lái)說(shuō)，空氣彈簧具有可調(diào)高度、改善平順性、質(zhì)量較輕和可有效抑制噪聲等優(yōu)點(diǎn)。普通乘用車單腔膜式空氣彈簧通過(guò)管路連接到儲(chǔ)氣罐、壓縮機(jī)或排氣閥進(jìn)行充放氣操作。精確合理的空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型是空氣懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)、建模和控制的基礎(chǔ)。但是目前空簧動(dòng)力學(xué)建模存在兩個(gè)挑戰(zhàn)：（1）氣囊橡膠的貢獻(xiàn)難以從理論和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證；（2）動(dòng)剛度隨振幅的非線性變化難以建模。本文基于實(shí)驗(yàn)和理論分析，提出一個(gè)一般的非線性動(dòng)剛度模型以解決這兩個(gè)難題。

空氣彈簧動(dòng)力學(xué)等效模型在諸多論文中已有論述。Li 等利用幾何學(xué)對(duì)鐵路用空氣彈簧進(jìn)行非線性建模并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了幾何特性對(duì)垂向剛度的影響。Lee 等在Harris和Bryan工作的基礎(chǔ)上，基于熱力學(xué)建立雙腔空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型并分析氣體的振蕩過(guò)程及其頻率相關(guān)性。Docquire 等對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程中熱交換過(guò)程的敏感性進(jìn)行分析并研究了雙腔空氣彈簧內(nèi)部的多變過(guò)程，其研究表明空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)特性與熱交換率呈強(qiáng)相關(guān)。李芾等對(duì)空氣彈簧等效力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行分析，給出不同參數(shù)對(duì)空氣彈簧動(dòng)力學(xué)特性的影響。陸曉黎等對(duì)空氣彈簧進(jìn)行有限元分析，從設(shè)計(jì)角度對(duì)空氣彈簧的靜剛度和承載力進(jìn)行了精確預(yù)報(bào)。陳俊杰基于設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)車用空氣彈簧的靜剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析了其振幅相關(guān)性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)反推出橡膠氣囊的影響。陳俊杰等利用線性模型和實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)空氣彈簧靜剛度關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

但上述研究都無(wú)法解決氣囊橡膠對(duì)剛度的貢獻(xiàn)度和動(dòng)剛度隨振幅非線性變化建模的難題，故本文中提出了一種考慮氣囊橡膠Payne 效應(yīng)和熱力學(xué)等效剛度阻尼滯回特性的膜式空氣彈簧非線性動(dòng)剛度模型，以解決空氣彈簧動(dòng)剛度非線性建模難題。

橡膠材料的Payne 效應(yīng)指的是橡膠材料動(dòng)剛度隨著簡(jiǎn)諧激勵(lì)振幅的減小而增大的現(xiàn)象，有諸多學(xué)者對(duì)這一效應(yīng)進(jìn)行了廣泛研究。本文中設(shè)計(jì)的動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)定量表明，空氣彈簧動(dòng)剛度隨振幅變化的非線性主要是由于氣囊橡膠的Payne 效應(yīng)引起的，這與Kind 等的定性分析一致，該文獻(xiàn)指出膜式空氣彈簧的Payne 效應(yīng)是直接導(dǎo)致聲振粗糙度（harshness）的原因。但是目前少見有基于Payne 效應(yīng)、考慮氣囊動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行膜式空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)分析，并進(jìn)行動(dòng)剛度實(shí)部和虛部擬合及解釋的方法和理論。本文中首先基于熱力學(xué)考慮氣體剛度、有效面積剛度和熱交換等效阻尼和橡膠材料Payne效應(yīng)理論給出一種解耦的膜式空氣彈簧動(dòng)剛度模型與各貢獻(xiàn)量的數(shù)學(xué)表達(dá)與參數(shù)辨識(shí)方法；其次設(shè)計(jì)示功實(shí)驗(yàn)在不同激勵(lì)頻率和振幅下對(duì)其實(shí)部和虛部分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，對(duì)動(dòng)剛度模型進(jìn)行驗(yàn)證；最后從振幅和頻率兩個(gè)維度給出各貢獻(xiàn)量對(duì)動(dòng)剛度的影響及其變化規(guī)律和物理解釋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的考慮Payne 效應(yīng)的膜式空氣彈簧動(dòng)剛度模型在不同頻率和振幅下均可精確反映動(dòng)剛度的實(shí)部和虛部，為膜式空氣彈簧的正向開發(fā)提供指導(dǎo)，并對(duì)膜式空氣懸架的動(dòng)力學(xué)行為的精確預(yù)報(bào)提供基礎(chǔ)。

1 膜式空氣彈簧動(dòng)剛度模型

普通乘用車單腔膜式空氣彈簧示意圖及其參數(shù)定義如圖1 所示，空氣彈簧的垂向剛度主要受內(nèi)部高壓氣體和橡膠氣囊的影響。本文提出的膜式空氣彈簧動(dòng)剛度模型主要根據(jù)熱力學(xué)和橡膠材料的Payne效應(yīng)，分別對(duì)兩部分剛度進(jìn)行推導(dǎo)并得到最終的一般動(dòng)剛度公式。其中熱力學(xué)部分的推導(dǎo)，本文的作者已經(jīng)在文獻(xiàn)［22］中發(fā)表，但為了論文的完備性，本文仍簡(jiǎn)要給出熱力學(xué)分析的部分。

1.1 熱力學(xué)方程推導(dǎo)

首先考慮氣體剛度。在充放氣過(guò)程結(jié)束后，單腔膜式空氣彈簧就成為了一個(gè)內(nèi)部氣體定質(zhì)量工作的系統(tǒng)（見圖1）。

圖1 單腔空氣彈簧參數(shù)定義

首先假設(shè)力和位移矢量向上為正；壓強(qiáng)、溫度、體積和氣體質(zhì)量增大為正；系統(tǒng)從外部吸熱、外部對(duì)氣體做功和氣體內(nèi)能增加為正。表示有效面積。則基于熱力學(xué)第一定律可以得出方程為

式中：下標(biāo)b 和atm 分別代表氣囊和外界大氣；表示空氣定容比熱容；表示熱交換系數(shù)。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程=和微分形式消去溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。又根據(jù)壓強(qiáng)表達(dá)式和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到空氣彈簧體積變化率和力學(xué)傳遞公式：

對(duì)氣囊與外界大氣溫度差、氣囊壓強(qiáng)與其速度耦合項(xiàng)和空氣懸架系統(tǒng)行程之間做了如下假設(shè)：

式中下標(biāo)0 代表初始狀態(tài)。對(duì)空氣彈簧傳遞的力進(jìn)行全微分，得到關(guān)于有效面積變化和壓強(qiáng)變化的兩部分對(duì)剛度的貢獻(xiàn)量：

將式（2）～式（4）進(jìn)行傅里葉變換，并將懸架動(dòng)行程的傅里葉變換()=()-()代入，則空氣彈簧氣體產(chǎn)生的動(dòng)剛度如式（5）所示。

式（5）即為由內(nèi)部高壓氣體產(chǎn)生的單腔膜式空氣彈簧動(dòng)剛度公式，各部分具有明確的物理意義。表示由有效面積變化產(chǎn)生的剛度變化，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得；是由高壓氣體產(chǎn)生的剛度；是內(nèi)部氣體和氣囊與外界熱交換產(chǎn)生的等效阻尼。

1.2 橡膠Payne效應(yīng)剛度方程推導(dǎo)

膜式空氣彈簧的氣囊為橡膠-簾線增強(qiáng)復(fù)合材料，在對(duì)其垂向剛度計(jì)算時(shí)主要考慮橡膠動(dòng)剛度的振幅相關(guān)性，即動(dòng)剛度隨振幅下降而急劇上升的Payne效應(yīng)。為此，本文假設(shè)氣囊結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度隨振幅的變化符合橡膠材料模量的動(dòng)剛度隨應(yīng)變的變化規(guī)律，假設(shè)橡膠材料所受的振蕩簡(jiǎn)諧應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：為應(yīng)變幅；為應(yīng)變角速度。由于橡膠的黏彈性滯后效應(yīng)，其復(fù)模量（動(dòng)態(tài)模量）可以寫為

式中為滯后角。進(jìn)一步，可以將橡膠材料復(fù)模量分解成實(shí)部和虛部：

式中：實(shí)部稱為儲(chǔ)能（存儲(chǔ)）模量，正比于每循環(huán)中單位材料所儲(chǔ)存的最大能量；虛部″為損耗模量，表示循環(huán)中單位材料由于剪切和摩擦產(chǎn)生的不可逆能量損耗和黏滯損耗的熱量。

填充橡膠的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性幅值相關(guān)性是由于填料網(wǎng)絡(luò)間的van der Waals 鍵的斷裂和重構(gòu)引起的，且分別是應(yīng)變幅的指數(shù)函數(shù)，Kraus假設(shè)每個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)內(nèi)斷裂的van der Waals 鍵的總數(shù)正比于現(xiàn)存的van der Waals 鍵總數(shù)，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)率正比于斷裂的鍵總數(shù)，材料處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)斷裂和重構(gòu)的速率相等?；谏鲜黾僭O(shè)，則可以得到任意應(yīng)變幅值下的動(dòng)態(tài)損耗模量和存儲(chǔ)模量，這就是著名的橡膠動(dòng)態(tài)模量Kraus模型：

式中：為特征應(yīng)變（定值）；為與炭黑結(jié)構(gòu)的分維數(shù)相關(guān)的常數(shù)；′和″為無(wú)窮大應(yīng)變下對(duì)應(yīng)的模量。本文的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)是認(rèn)為空氣彈簧動(dòng)剛度的振幅非線性就是由于氣囊橡膠的Payne 效應(yīng)引起的，并且符合式（9）的物理規(guī)律，與式（5）熱力學(xué)剛度公式結(jié)合，提出考慮空簧剛度振幅非線性和頻率變化的普適的動(dòng)剛度模型，并設(shè)計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。由于膜式空氣彈簧在進(jìn)行示功實(shí)驗(yàn)時(shí)其宏觀位移激勵(lì)（動(dòng)行程）幅值并非氣囊的應(yīng)變，假設(shè)氣囊的應(yīng)變與位移激勵(lì)呈正比。進(jìn)一步，結(jié)合橡膠材料的參數(shù)，大量實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明的值約為0.5，且與炭黑種類無(wú)關(guān)，考慮實(shí)際物理意義與后續(xù)計(jì)算、參數(shù)辨識(shí)和實(shí)際工程應(yīng)用等方面，取=0.5，代入式（9），可得空氣彈簧氣囊結(jié)構(gòu)儲(chǔ)能剛度和損耗剛度″與激勵(lì)振幅關(guān)系，將其簡(jiǎn)化為

式中為特征振幅（定值）?；谇笆瞿Ｐ?，可得單腔膜式空氣彈簧的動(dòng)剛度計(jì)算方法（包含氣體部分產(chǎn)生的動(dòng)剛度和橡膠氣囊產(chǎn)生的動(dòng)剛度）：

由此可見，膜式空氣彈簧的動(dòng)剛度分為實(shí)部（彈性剛度部分）和虛部（滯回?fù)p耗部分）。其中實(shí)部由橡膠材料剛度、有效面積變化率和氣體等效剛度構(gòu)成；虛部由橡膠材料滯回特性和固氣間熱交換產(chǎn)生。根據(jù)上述理論，可以得出膜式空氣彈簧等效力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 單腔膜式空氣彈簧等效力學(xué)模型

可以看出，單腔膜式空氣彈簧等效力學(xué)模型的并聯(lián)組成部分包括：有效面積變化產(chǎn)生的剛度、高壓氣體剛度與等效滯回阻尼串聯(lián)、由橡膠材料產(chǎn)生的與位移相關(guān)的儲(chǔ)能模量和損耗模量″。需要指出的是，橡膠材料的儲(chǔ)能模量可以看做等效彈簧，但是損耗模量不能等效為線性黏性阻尼。雖然其形式上是直接對(duì)滯回特性產(chǎn)生影響，但其不隨頻率發(fā)生變化，僅是振幅的函數(shù)。

下面給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。對(duì)有效面積產(chǎn)生的剛度，參考式（5）理論公式，用最小二乘法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算。如上所述，空氣彈簧由于滯回特性，其加載和卸載曲線不重合。假設(shè)其示功曲線如圖3所示，取空氣彈簧充放氣結(jié)束后的靜態(tài)工作點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖3 空氣彈簧（線性剛度）滯回曲線

根據(jù)滯回曲線的一般計(jì)算方法，可以列出關(guān)于實(shí)部和虛部的一般表達(dá)式為

式中：為滯回角；為滯回面積。

基于實(shí)驗(yàn)值，通過(guò)式（5）和式（12）確定、k和動(dòng)剛度實(shí)部與虛部，進(jìn)而進(jìn)行橡膠材料和熱交換等效阻尼的參數(shù)辨識(shí)。下面根據(jù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行上述參數(shù)的辨識(shí)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較，驗(yàn)證本文提出的動(dòng)剛度模型的合理性和正確性。

2 實(shí)驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)描述

為驗(yàn)證本文中提出的動(dòng)力學(xué)模型的合理性和準(zhǔn)確性，本文采用國(guó)內(nèi)某乘用車型后軸單腔膜式空氣彈簧搭建了Mechanical Testing &Simulation（MTS）示功實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和氣動(dòng)系統(tǒng)。氣動(dòng)系統(tǒng)采用?6 的高壓管，并連接了減壓閥和壓強(qiáng)傳感器（如圖4所示）；作動(dòng)器采用MTS 試驗(yàn)機(jī)液壓正弦激勵(lì)。利用減壓閥控制空氣彈簧內(nèi)部氣體壓強(qiáng)并通過(guò)壓強(qiáng)傳感器讀取絕對(duì)壓強(qiáng)數(shù)值，調(diào)整完畢后對(duì)管長(zhǎng)進(jìn)行約束以減少由于管內(nèi)氣體帶來(lái)的誤差。在有效面積隨高度變化的實(shí)驗(yàn)中固定壓強(qiáng)為工作壓強(qiáng)，改變工作高度（氣囊上下端的距離，該距離為體積與有效面積的比值）進(jìn)行工作高度范圍內(nèi)等分?jǐn)?shù)據(jù)采集。示功實(shí)驗(yàn)中以空氣彈簧初始工作狀態(tài)（=0.23 m，=8 550 N）為初始狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)中選取的振幅和頻率值如表1 所示，每個(gè)振幅下均進(jìn)行所有頻率的實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3 個(gè)周期激勵(lì)并取第3 組數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與原理圖

表1 實(shí)驗(yàn)振幅和頻率

示功實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)參數(shù)如表2所示。其中溫度、初始相對(duì)壓強(qiáng)、初始?jí)毫τ蓪?duì)應(yīng)傳感器直接測(cè)得；有效面積由初始位置處壓力與相對(duì)壓強(qiáng)比值計(jì)算。

2.2 參數(shù)辨識(shí)和模型驗(yàn)證

首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用式（12）計(jì)算出動(dòng)剛度的實(shí)部和虛部。接著基于實(shí)驗(yàn)工況，利用式（5）和表2參數(shù)計(jì)算出氣體產(chǎn)生的剛度和阻尼。然后利用最小二乘法進(jìn)行橡膠材料Payne 效應(yīng)相關(guān)參數(shù)的辨識(shí)。理論計(jì)算中所取辨識(shí)的參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表2 示功實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)及相關(guān)參數(shù)

表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

后續(xù)進(jìn)行氣體相關(guān)參數(shù)辨識(shí)。根據(jù)物理變化，氣體從低頻到中頻轉(zhuǎn)換過(guò)程為多變過(guò)程。結(jié)合式（11）和表2 相關(guān)參數(shù)，可知?dú)怏w熱交換等效阻尼對(duì)動(dòng)剛度實(shí)部的影響非常小，故根據(jù)不同頻率下的動(dòng)剛度實(shí)部平移關(guān)系，可以進(jìn)行氣體剛度的識(shí)別。同理，最后根據(jù)動(dòng)剛度虛部平移關(guān)系和最小二乘法對(duì)等效阻尼進(jìn)行識(shí)別。

對(duì)動(dòng)剛度的實(shí)部對(duì)比結(jié)果如圖5所示。從固定頻率激勵(lì)結(jié)果來(lái)看（單條曲線），低振幅下橡膠材料的動(dòng)剛度實(shí)部增加尤其劇烈，即Payne 效應(yīng)尤為顯著。不同激勵(lì)頻率下的曲線呈現(xiàn)平移趨勢(shì)，表明Payne 效應(yīng)對(duì)頻率變化不敏感，無(wú)耦合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。從曲線簇隨頻率變化趨勢(shì)可以看出，氣體的等效阻尼對(duì)動(dòng)剛度實(shí)部的影響會(huì)使其隨頻率增大而增大，且在1 Hz 激勵(lì)頻率以上差別不大，存在收斂特性。

圖5 動(dòng)剛度實(shí)部對(duì)比結(jié)果

動(dòng)剛度的虛部對(duì)比結(jié)果如圖6所示。從單條曲線來(lái)看，在固定頻率下由于橡膠材料的Payne 效應(yīng)會(huì)使得動(dòng)剛度虛部隨振幅的增大呈現(xiàn)先升高后平緩下降的趨勢(shì)。這一點(diǎn)從物理意義可以解釋為：當(dāng)振幅極低時(shí)材料的Payne 效應(yīng)不明顯，因?yàn)榇藭r(shí)橡膠材料仍處于線彈性階段；隨著振幅增大，橡膠材料的彈塑性開始顯現(xiàn)，van der Waals 鍵斷裂程度迅速增大導(dǎo)致?lián)p耗模量的迅速上升。在超過(guò)一定振幅后每個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)時(shí)van der Waals 鍵破壞率趨于穩(wěn)定，故呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)。

圖6 動(dòng)剛度虛部對(duì)比結(jié)果

從曲線簇變化趨勢(shì)可以看出，隨著頻率增大，動(dòng)剛度虛部急劇增大，到達(dá)峰值（頻率約為0.01 Hz時(shí)）后逐漸減小的趨勢(shì)。從物理意義角度解釋為：在極低激勵(lì)頻率下氣體呈現(xiàn)等溫過(guò)程變化，加載卸載曲線重合（準(zhǔn)靜態(tài)）；在較高激勵(lì)頻率下氣體呈現(xiàn)絕熱變化，此時(shí)氣體與外界熱交換極不充分，能量損失極少，故也無(wú)熱交換造成的滯回特性。最后給出不同頻率下辨識(shí)的氣體剛度對(duì)應(yīng)的多變指數(shù)和等效阻尼，如圖7 所示。其中多變指數(shù)由式（13）（源于式（5））和表2數(shù)據(jù)計(jì)算得出：

圖7 多變指數(shù)與等效阻尼辨識(shí)結(jié)果

可以看出：氣體剛度部分的等效多變指數(shù)隨著激勵(lì)頻率增大而增大，表明氣體從等溫過(guò)程向絕熱過(guò)程轉(zhuǎn)變；由熱交換產(chǎn)生的等效阻尼隨著頻率增大而減小，尤其在低頻下變化尤為劇烈。這一現(xiàn)象的物理意義可以解釋為：在極低頻下根據(jù)式（11）可知，氣體部分產(chǎn)生的動(dòng)剛度趨向于由k+決定；在極高頻下由于熱交換不充分，故其動(dòng)剛度仍趨向于由k+決定。但此時(shí)由于多變指數(shù)變化，導(dǎo)致實(shí)際動(dòng)剛度增加。由氣體產(chǎn)生的滯回特性也可由類似分析得出結(jié)論：隨著頻率從零增加，滯回特性先增大后減小。這與Kind等的定性分析一致。

基于上述實(shí)驗(yàn)和對(duì)比結(jié)果，引入氣囊對(duì)膜式空氣彈簧剛度貢獻(xiàn)的新評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義為在激勵(lì)頻率和振幅下由橡膠材料產(chǎn)生的動(dòng)剛度模占總剛度模的百分比：

此值直觀地反映了空氣彈簧橡膠氣囊對(duì)總剛度貢獻(xiàn)的大小，權(quán)且稱之氣囊的剛度貢獻(xiàn)率，對(duì)實(shí)際反映裝配空氣懸架系統(tǒng)的車輛在鋪裝路面上行駛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有十分重要的作用，也可以直接作為評(píng)價(jià)氣囊質(zhì)量和動(dòng)態(tài)特性的重要指標(biāo)。本文選用的空氣彈簧的氣囊對(duì)總剛度的貢獻(xiàn)率如圖8所示。

圖8 氣囊剛度貢獻(xiàn)率隨振幅和頻率的變化

可以看出，空氣彈簧氣囊對(duì)總剛度的貢獻(xiàn)率隨著振幅增加而明顯下降。根據(jù)表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果也可知，當(dāng)振幅進(jìn)一步增大到無(wú)窮大時(shí)，該百分比將降低至1%以下。

3 結(jié)論

本文從物理機(jī)理出發(fā)，綜合考慮膜式空氣彈簧橡膠材料的Payne 效應(yīng)、有效面積變化產(chǎn)生的剛度與氣體剛度和等效阻尼對(duì)最終實(shí)驗(yàn)動(dòng)剛度的影響。對(duì)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并從振幅和頻率兩個(gè)維度闡述了各因素對(duì)最終結(jié)果的影響，并給出了針對(duì)橡膠氣囊的膜式空氣彈簧新評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)論如下。

（1）基于熱力學(xué)和橡膠材料Payne 效應(yīng)，提出了一種可以反映空氣彈簧滯回特性解耦的動(dòng)力學(xué)模型，明確各貢獻(xiàn)量的物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)。

（2）證明了由橡膠材料的Payne 效應(yīng)引起的動(dòng)剛度增大在小振幅下不可忽視，實(shí)驗(yàn)和模型的吻合度驗(yàn)證了本文中的動(dòng)剛度模型的準(zhǔn)確性。

（3）從振幅和頻率兩個(gè)維度給出了各貢獻(xiàn)量的變化趨勢(shì)的物理解釋。橡膠材料會(huì)使動(dòng)剛度實(shí)部隨振幅增大而減小，虛部隨振幅增大呈現(xiàn)先急劇增大后逐漸減小的趨勢(shì)；氣體剛度和由熱交換產(chǎn)生的等效阻尼使動(dòng)剛度實(shí)部隨頻率升高逐漸增大且在大于約1 Hz 后變化不大，呈現(xiàn)極限特性，虛部隨頻率升高先急劇增大后減小。

（4）提出了反映橡膠氣囊動(dòng)剛度貢獻(xiàn)率評(píng)價(jià)指標(biāo)，該值隨振幅增加明顯下降，橡膠氣囊在低振幅時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)剛度不可忽視。

本文提出的空氣彈簧動(dòng)剛度模型可為膜式空氣彈簧的理論建模和正向開發(fā)提供指導(dǎo)。

附表1 正文中出現(xiàn)的參數(shù)及其定義