基于改進粒子群算法的多水庫復(fù)雜聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度研究

彭方旭，汪 妮，魏 霞

(西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048)

1 研究背景

隨著丹鳳縣融入“關(guān)中-天水經(jīng)濟區(qū)”，其經(jīng)濟轉(zhuǎn)型進程加快，城市規(guī)模不斷擴大，與此同時，城市的用水量、耗水量也在逐年增加[1]。丹鳳縣縣城原有主要供水工程為位于涌峪河上的龍?zhí)端畮欤執(zhí)端畮烊霂焖枯^少，且隨著運行年限的增加，有效庫容逐漸減少，難以滿足丹鳳縣人口和工業(yè)發(fā)展的需求，因而于丹鳳縣資峪河上規(guī)劃建設(shè)新的供水工程——青峰水庫，青峰水庫建成后與龍?zhí)端畮旃餐袚?dān)丹鳳縣縣城生活和工業(yè)用水的供給，該兩個水庫供水的合理調(diào)度運行是提高當?shù)厮Y源利用率和供水保證率的關(guān)鍵。

科學(xué)合理的水庫優(yōu)化調(diào)度能夠發(fā)揮水庫更大的效益，這也是水資源利用的重要內(nèi)容。在水庫原有的規(guī)劃設(shè)計標準下，利用多水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)節(jié)作用，可以最大化地發(fā)揮水庫工程效應(yīng)。20世紀以來，國內(nèi)的學(xué)者就水庫優(yōu)化調(diào)度問題開展了廣泛的研究，并取得了豐富的研究成果[2-7]?？偨Y(jié)國內(nèi)的相關(guān)研究成果，水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的求解常采用優(yōu)化算法，主要是通過確定決策變量的值，使目標函數(shù)在指定約束條件下尋求最優(yōu)解。目前水庫優(yōu)化調(diào)度研究中最佳的決策方法主要有6大類：線性規(guī)劃[8]、非線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流[9]、大系統(tǒng)方法、動態(tài)規(guī)劃和啟發(fā)式算法[5]。其中，在啟發(fā)式算法方面，原文林等[10]將粒子群算法與差分演化算法相結(jié)合，對烏江梯級水庫總發(fā)電量最大的調(diào)度問題進行了求解；戴凌全等[11]利用NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)對三峽水電站以發(fā)電量最大和下游河道適宜生態(tài)流量改變度最小為目標的水庫優(yōu)化調(diào)度模型進行了求解；趙曉鳳等[12]采用改進腎臟算法對梯級水庫優(yōu)化調(diào)度進行了求解，得到了較優(yōu)的調(diào)度方案；白濤等[13]分別采用自迭代模擬算法、逐次逼近動態(tài)規(guī)劃算法和改進的非支配排序遺傳優(yōu)化算法求解模型，利用較小的發(fā)電量損失使輸沙量大幅度增加；鐘加星等[14]以生態(tài)改變度和梯級電站總發(fā)電量為目標函數(shù)建立了梯級水庫群多目標優(yōu)化調(diào)度模型，得出了針對非汛期發(fā)電和生態(tài)兩目標的豐、平、枯典型年調(diào)度函數(shù)。在線性規(guī)劃法方面，陳森林等[8]建立了水庫防洪補償調(diào)節(jié)線性規(guī)劃模型，實現(xiàn)了水庫防洪規(guī)劃與實時調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)一，基本形成了覆蓋水庫全周期的多功能洪水優(yōu)化補償調(diào)節(jié)模型,為構(gòu)建水庫群防洪優(yōu)化補償調(diào)節(jié)模型提供了解決方案。在動態(tài)規(guī)劃法方面，吳昊等[15]運用改進的動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化了動態(tài)規(guī)劃算法在調(diào)度中的運行時間問題，從而提高了求解效率。另外，黃顯峰等[16]針對水庫調(diào)度圖尋優(yōu)過程中調(diào)度線形態(tài)畸變的問題,提出了能有效控制尋優(yōu)過程中調(diào)度線形態(tài)畸變的改進廊道約束和改進粒子群-逐次逼近法。線性規(guī)劃法由于與水庫群系統(tǒng)存在一定的差異影響，當水庫調(diào)度中存在興利目標時不一定能很好地反映出聯(lián)合調(diào)度的基本規(guī)律；動態(tài)規(guī)劃法受初始軌跡影響較大，有時很難得到全局最優(yōu)解，在解決多決策問題時還容易遇到“維數(shù)災(zāi)”的問題。

基于對上述研究方法及相應(yīng)研究成果的總結(jié)，認為啟發(fā)式算法具有全局優(yōu)化性能、穩(wěn)健性強的優(yōu)點，其更接近于人類的思維方式，且該方法原理簡單、易于理解、容易實現(xiàn)。對于多階段、非線性、多約束組合形成的多水庫聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度問題，其求解過程中存在“維數(shù)災(zāi)”、計算工作量大等缺陷，為了克服此缺陷，本文采用啟發(fā)式算法中的改進PSO算法對水庫聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度模型進行求解。目前關(guān)于串聯(lián)梯級水庫、并聯(lián)水庫以及單庫優(yōu)化調(diào)度問題的研究較多，而對多水庫復(fù)雜聯(lián)合調(diào)度的優(yōu)化研究較少。丹鳳縣青峰水庫與龍?zhí)端畮煸诼?lián)合供水調(diào)度上有著復(fù)雜的串、并聯(lián)關(guān)系，本文建立以多水庫棄水量最小為目標的復(fù)雜水庫聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度模型，為避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)，引入線性遞減慣性權(quán)重對粒子群算法進行了改進并對模型進行了求解，將棄水量和供水保證率作為評價指標，從而獲得了多水庫聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度方案，提高了水資源利用率和供水保證率。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

丹鳳縣位于陜西省東南部的秦嶺東段南麓，處于東經(jīng)110°7′49″～110°49′33″，北緯33°21′32″～33°57′4″之間?？h域內(nèi)的北、中、南部分別有大蟒嶺、流嶺和新開嶺，山脈呈東西方向綿延，主要水系包括丹江及其3條主要支流老君河、武關(guān)河、銀花河?？h境東西長62.1 km，南北長65.5 km，總面積為2 438 km2。2009年6月10日，國務(wù)院正式批準將商洛市一區(qū)三縣納入“關(guān)中-天水經(jīng)濟區(qū)”規(guī)劃范圍，標志著丹鳳縣實現(xiàn)經(jīng)濟轉(zhuǎn)型及工業(yè)化、城鎮(zhèn)化的建設(shè)加快。丹鳳縣城區(qū)原主要供水水源為龍駒寨鎮(zhèn)的龍?zhí)端畮?，由于該水庫已運行多年，淤積十分嚴重，供水效益下降，如若僅依靠現(xiàn)有的龍?zhí)端畮焖?，供水量將嚴重不足，也將制約丹鳳縣經(jīng)濟社會的持續(xù)發(fā)展[17]。所以新水源——青峰水庫供水工程的興建對于“關(guān)中-天水經(jīng)濟區(qū)”的建設(shè)十分重要。

青峰水庫供水工程位于龍?zhí)端畮焖谟坑訓(xùn)|側(cè)的資峪河上，由青峰水庫修建引水隧道將資峪河青峰溝的水源引入龍?zhí)端畮熘?，再?jīng)現(xiàn)有的水廠供水系統(tǒng)供給丹鳳縣的生活和工業(yè)用水。丹鳳縣水系分布以及現(xiàn)有的龍?zhí)端畮旌蛿M建的青峰水庫位置如圖1所示。

圖1 丹鳳縣水系分布及龍?zhí)端畮炫c青峰水庫位置

規(guī)劃中的青峰水庫建成后，主要供水水源仍為龍?zhí)端畮?，當龍?zhí)端畮旃┧蛔銜r由青峰水庫實施補水，因而青峰水庫與龍?zhí)端畮旖M成了一個較為復(fù)雜的聯(lián)合供水調(diào)度系統(tǒng)，以減少棄水量并提高供水保證率為目標的兩水庫聯(lián)合供水流程如圖2所示。

圖2 龍?zhí)端畮炫c青峰水庫聯(lián)合供水流程

龍?zhí)端畮煲蛴俜e嚴重，所以在擬建青峰水庫時，其泥沙淤積量最終參照龍?zhí)端畮鞂嶋H淤積量的計算結(jié)果，對長期水庫庫容進行了估計。丹鳳縣龍?zhí)端畮旌颓喾逅畮斓闹饕こ烫匦灾笜艘姳?。

表1 丹鳳縣龍?zhí)端畮旌颓喾逅畮斓闹饕こ烫匦灾笜?/p>

2.2 數(shù)據(jù)來源

因涌峪河和資峪河流域?qū)贌o資料地區(qū)，龍?zhí)端畮旒扒喾逅畮靿沃诽幎嗄昶骄陱搅髁坑嬎悴扇∷谋葦M法。測站選取資峪河?xùn)|鄰流域控制站，即武關(guān)河武關(guān)水文站(圖1)。武關(guān)河流域面積為724 km2，武關(guān)水文站從建設(shè)至今有多年的徑流資料，本次選取的數(shù)據(jù)長度為1959年1月-2014年12月，其多年平均年徑流量為15.65×108m3，以該站相應(yīng)時段的多年平均降雨量768.11 mm作為參證站流域面雨量，同時根據(jù)資峪河附近的丹鳳水文站(圖1)長系列多年平均降雨量681.87 mm作為青峰水庫所在的資峪河流域多年平均降雨量，再按面積比擬加雨量修正可推知青峰水庫及龍?zhí)端畮靿沃诽幍亩嗄昶骄陱搅髁俊?/p>

青峰水庫壩址處控制流域面積為34.17 km2，多年平均年徑流量為655.85×104m3；龍?zhí)端畮靿沃诽幙刂屏饔蛎娣e約為40 km2，多年平均年徑流量為767.75×104m3。

2.3 研究方法

2.3.1 改進粒子群算法原理 粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是依據(jù)種群進化理論的一種優(yōu)化算法。鳥群的智能群體行為是自適應(yīng)的進化過程，根據(jù)這一特征，在PSO中將每一個粒子比作一只鳥，用粒子的幾何位置和速度向量表示其屬性，粒子的位置代表被優(yōu)化問題在搜索空間中的潛在解。每一個粒子參考自己的既定方向、所經(jīng)歷的最優(yōu)方向和整個鳥群中所經(jīng)歷的最佳方向來決定自己的飛行。簡而言之，即為一組相互可以直接或者間接影響的粒子通過合作的方式對問題進行最優(yōu)解的搜尋[18]。

粒子群算法的形式描述為：設(shè)粒子i為一個n維的向量，Xi=(xi1,xi2,…,xin)為粒子i的當前位置；Vi=(vi1,vi2,…,vin)為粒子i的當前飛行速度；Pi=(pi1,pi2,…,pin)為粒子i所經(jīng)歷的最佳位置，即粒子i所經(jīng)歷過的適應(yīng)度最優(yōu)的位置，稱為個體最優(yōu)位置，記為Pbest；在種群中所有粒子經(jīng)歷的最佳位置即為全局的最優(yōu)位置，記為Gbest，則Gbest=(pg1,pg2,…,pgn)。粒子每次都根據(jù)公式(1)、(2)更新位置與速度：

vij(t+1)=wvij(t)+c1Rnd1[pij(t)-xij(t)]+c2Rnd2[Gbest-xij(t)]

(1)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(2)

式中：t為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重系數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，其取值通常根據(jù)經(jīng)驗決定，本文中取c1=c2=2；Rnd1、Rnd2為(0,1)之間的隨機數(shù)；vij為粒子i的速度，vij∈[vi min,vi max]；xij為粒子i的位置,xij∈[xi min,xi max]。

慣性權(quán)重系數(shù)w對于粒子運動速度有很大影響，粒子運動速度與w呈正相關(guān)[19]。算法在初始運行時期應(yīng)該大范圍快速搜索，宜適配較大的w值；在算法進入后期時，應(yīng)當降低速度，小范圍精細搜索，宜采用較小的w值。因此，本次粒子群算法引入了線性遞減慣性權(quán)重(linearly decreasing inertia weight，LDIW)，其計算公式為：

(3)

式中：t為當前迭代的次數(shù)，Max_iteration為最大的迭代次數(shù);wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的最大和最小值，本文中取wmax=0.9，wmin=0.4。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，w值逐漸減小，粒子的運動速度減慢，使得粒子在開始時較快地定位最優(yōu)解的大致位置，而后期又具有局部精細搜索的能力[20]。

具體參數(shù)設(shè)置：粒子種群規(guī)模為60，迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,粒子的維度為調(diào)度年份m×12。

2.3.2 模型的構(gòu)建 粒子群水庫優(yōu)化調(diào)度模型構(gòu)建主要包括目標函數(shù)和約束條件的建立。

(1) 模型的目標函數(shù)

龍?zhí)端畮炫c青峰水庫工程的主要任務(wù)是承擔(dān)丹鳳縣的供水，系統(tǒng)的供水量應(yīng)當作為衡量調(diào)度優(yōu)化的一個重要指標，本文將兩個水庫棄水量最小作為目標，建立優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)。

在m年內(nèi)兩個水庫每年棄水量最小的目標函數(shù)表達式為：

(4)

式中：Vq,i為第i年的棄水量，104m3；m為計算總年數(shù)。

生態(tài)流量計算方法如下：

(5)

S=QE·T

(6)

兩個水庫聯(lián)合供水運行的年棄水量計算方法如公式(7)、(8)：

Vg=Vl-S

(7)

(8)

式中：Vl為河道天然來水量，104m3；Vg為入庫流量，104m3；d為水庫編號；i、j分別為年份、月份；Vx為水庫所供水區(qū)域的需水量，104m3；Vk為水庫現(xiàn)水位對應(yīng)的庫容量，104m3；VZ為正常蓄水位對應(yīng)的庫容量，104m3。

(2)模型的約束條件

①水量平衡約束

Vt+1=Vt+Vg,t-Vq,t

(9)

式中：Vt+1、Vt分別為水庫t+1、t時段的蓄水量，104m3；Vg，t為水庫t時段的入庫流量，104m3；Vq,t為水庫t時段的棄水量，104m3。

②水庫蓄水量約束

Vmax≥Vt≥Vmin

(10)

式中：Vmin和Vmax分別為兩個水庫允許的最小和最大蓄水量，104m3。

③供水量約束

0≤VG≤Vx

(11)

(12)

式中：Vx為水庫所供水區(qū)域的需水量，104m3；VG為水庫的供水量，104m3；d為水庫編號。

3 結(jié)果與分析

本文對武關(guān)站長系列的徑流資料進行分析，以1959-2014年共56 a的月入庫流量資料進行供水優(yōu)化調(diào)度。以月為計算時段，以年為計算周期，以月入庫流量、蒸發(fā)與滲漏量之和、生態(tài)流量和需水量作為輸入，其中青峰水庫與龍?zhí)端畮烊丈鷳B(tài)流量分別為0.18×104、0.21×104m3，丹鳳縣日需水量為1.186×104m3，以多年的棄水量最小為目標函數(shù)，對龍?zhí)端畮旌颓喾逅畮爝M行優(yōu)化調(diào)度研究。生態(tài)流量的計算運用Tennant方法[21-22]，該方法的核心是確定每年或每月的自然河流平均流量，并通過提供階段的百分比來分類河流的生態(tài)用水需求[23]。本文將年平均徑流量的10%作為河流的最小生態(tài)需水量。由于青峰水庫壩址與龍?zhí)端畮靿沃诽幘鶡o實測水面蒸發(fā)資料，利用距離最近的丹江丹鳳水文站蒸發(fā)測量數(shù)據(jù)，將水面蒸發(fā)轉(zhuǎn)化成為庫區(qū)水面蒸發(fā)；根據(jù)青峰水庫的降雨量和徑流深計算地表的蒸發(fā)量；兩個庫區(qū)的地質(zhì)條件較好，滲漏量按水庫月蓄水量的1%估算。

對青峰水庫200×104m3、220×104m3兩種興利庫容方案進行了供水優(yōu)化調(diào)度，所采用的改進粒子群算法迭代次數(shù)與目標函數(shù)的關(guān)系見圖3，將優(yōu)化調(diào)度供水的棄水量和保證率與常規(guī)方式供水的棄水量和保證率進行比較[17]，結(jié)果如表2所示。

圖3 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系

由圖3可知，改進粒子群算法迭代次數(shù)達到36次時目標函數(shù)已趨于穩(wěn)定，表明所采用算法的收斂速度較快。表2表明，在兩種興利庫容方案下，優(yōu)化調(diào)度后的供水保證率均高于常規(guī)方式的供水保證率，且棄水量均低于常規(guī)方式供水的棄水量。當青峰水庫的興利庫容為200×104m3時，優(yōu)化調(diào)度后的供水保證率為95.83%，較常規(guī)供水方式的保證率提高了0.69%，且棄水量減少了175.37×104m3，水資源利用率為33.3%，已滿足了城市生活和工業(yè)供水設(shè)計保證率的要求；當青峰水庫的興利庫容為220×104m3時，供水保證率為96.88%，較常規(guī)供水方式的保證率提高了0.58%，棄水量減少了127.17×104m3，水資源利用率達到33.6%。

表2 不同興利庫容方案下兩種供水方式的調(diào)度結(jié)果

以青峰水庫興利庫容為200×104m3的方案為例，比較1959-2014年各年份優(yōu)化調(diào)度供水與常規(guī)方式供水兩種供水方式的棄水量，結(jié)果見圖4。由圖4可以看出，在常規(guī)方式供水因調(diào)度不合理而導(dǎo)致供水破壞的年份，相應(yīng)采用優(yōu)化調(diào)度供水后，則棄水量有所減少。

圖4 1959-2014年各年份兩種供水方式的棄水量比較(青峰水庫興利庫容為200×104 m3)

4 討 論

粒子群算法對于水庫優(yōu)化調(diào)度求解問題有較好的適用性，且優(yōu)化效果較好。但優(yōu)化調(diào)度問題本身存在上限，而且對于不同的優(yōu)化調(diào)度問題所得到的優(yōu)化效果也有一定差距。

已有相關(guān)文獻表明，水庫運行調(diào)度問題的優(yōu)化效果是有一定限度的，如周華艷等[24]利用煙花量粒子群算法對梯級水庫的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度進行了計算，在豐、平、枯不同來水情形下，發(fā)電量增加比例分別為0.29%、0.15%、0.11%；丁根宏等[25]利用改進粒子群算法對水庫進行了優(yōu)化調(diào)度計算，在原本運行規(guī)則上將最高水位降低了8.4%，最大流量降低了15.8%；劉涵[26]利用PSO算法對烏江梯級電站進行了優(yōu)化調(diào)度計算，計算結(jié)果比蟻群系統(tǒng)(ant colony system,ACS)算法提升了0.5%的發(fā)電量；張忠波等[27]利用改進粒子群算法對三峽水電站進行了優(yōu)化調(diào)度計算，優(yōu)化后對于長系列供水期可增加2%的發(fā)電量；吳文惠[28]的研究結(jié)果表明利用改進粒子群算法優(yōu)化出的年發(fā)電量比標準粒子群算法增加了2.75%。因此，本文計算的棄水量和供水保證率的優(yōu)化效果屬于正?，F(xiàn)象。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，由于擬建青峰水庫后所增加的庫容量已經(jīng)初步滿足丹鳳縣的供水需求，所以本文對青峰水庫與龍?zhí)端畮炻?lián)合供水調(diào)度優(yōu)化后的供水保證率的提升相對較少，對于供水調(diào)度效果很難進行大幅度優(yōu)化，只有改變水庫現(xiàn)狀才能更好地提升供水效率。目前龍?zhí)端畮煊俜e嚴重，大大減少了水庫的有效庫容，如果對擬建的青峰水庫泥沙淤積問題進行研究并采取有效的處理措施，可以使工程的供水率有明顯提升，其中的相關(guān)問題還有待進一步研究。

5 結(jié) 論

(1)改進了丹鳳縣以龍?zhí)端畮鞛楣┧?、青峰水庫輔助補水的調(diào)度方式，以年棄水量最小為優(yōu)化目標，建立了水量平衡約束、供水量約束等約束條件，構(gòu)建了龍?zhí)端畮炫c青峰水庫聯(lián)合供水優(yōu)化調(diào)度模型。

(2)PSO算法具有參數(shù)少、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，在優(yōu)化問題方面有較好的實用性。為了改進PSO算法易于陷入局部最優(yōu)和后期收斂速度慢的不足，參考相關(guān)文獻引入了線性遞減慣性權(quán)重(LDIW)的方法，從而提出了供水優(yōu)化調(diào)度的改進粒子群算法。計算過程表明，改進粒子群算法具有較好的收斂速度。

(3)提出的龍?zhí)端畮旌颓喾逅畮炻?lián)合供水優(yōu)化調(diào)度是在考慮到生態(tài)流量、蒸散發(fā)以及滲漏的情況下進行的方案調(diào)度。在青峰水庫興利庫容為200×104和220×104m3兩種方案下，經(jīng)過優(yōu)化調(diào)度后的年棄水量分別減少了175.37×104和127.17×104m3，供水保證率分別增加了0.69%和0.58%。在興利庫容越大的情況下，棄水量相比于常規(guī)調(diào)度方式減少得越小，供水保證率的提升也越小。

綜上所述，本文在青峰水庫和龍?zhí)端畮炻?lián)合供水系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行了改進，提出了龍?zhí)端畮炫c青峰水庫同時供水的調(diào)度方案，對青峰水庫在不同興利庫容規(guī)劃方案下進行了供水調(diào)度優(yōu)化，證明了改進粒子群算法在優(yōu)化供水調(diào)度上的可行性。最終的計算結(jié)果也表明，基于改進粒子群算法的供水優(yōu)化調(diào)度后，供水保證率有所提升，從而提高了龍?zhí)端畮旌颓喾逅畮斓墓┧б妗?/p>