海洋平臺疲勞壽命預(yù)測的優(yōu)化分析

范 強，徐 輝，柴俊凱

1.中國船級社，北京 100007

2.中國船級社海洋工程技術(shù)中心，天津 300457

海洋平臺作為海上資源開發(fā)的重要場所，其結(jié)構(gòu)長期處于惡劣的海洋環(huán)境條件下[1]，承受著往復(fù)的波浪荷載作用，容易導(dǎo)致局部裂紋的萌生和發(fā)展，并最終導(dǎo)致疲勞失效[2]。作為導(dǎo)致海洋平臺在長期服役后出現(xiàn)失效的常見原因,CCS[3]、API[4]、DNV[5]、ABS[6]和ISO[7]等組織均在相關(guān)規(guī)范中，將疲勞作為平臺設(shè)計和延壽時需要重點考慮的問題。

時域疲勞分析比譜疲勞分析的結(jié)果更加精確[8]，但其計算工作量非常龐大，使得時域疲勞分析方法仍無法便捷地應(yīng)用于實際工程設(shè)計[9]。目前，現(xiàn)行的規(guī)范還是推薦精度略低但耗時較少的譜疲勞分析方法進行海洋平臺的疲勞強度評估，但是很多譜疲勞分析的損傷結(jié)果不滿足要求的節(jié)點并未發(fā)現(xiàn)明顯的疲勞裂紋[10-11]。

1 時域疲勞分析方法

時域疲勞分析是通過對所獲取的時域結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力時間歷程（一般為3 h）進行計數(shù)，得到該段時間內(nèi)不同應(yīng)力幅值所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，再根據(jù)S-N曲線和Palmgren-Miner疲勞損傷累積理論進行疲勞壽命分析的方法[12]。時域疲勞分析的過程分為：確定不同波浪海況下的波浪荷載時間歷程，計算不同海況下的熱點應(yīng)力時間歷程，雨流計數(shù)統(tǒng)計循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)，疲勞損傷計算。

1.1 波浪時間歷程

隨機波浪的時間歷程可以應(yīng)用傅里葉變換分解成一系列的規(guī)則波的組合[13]，即：

式中：Ai、ωi、ki、εi分別為第 i階波浪的波幅、波浪頻率、波數(shù)和相位角。

波幅Ai可由波譜S（ωi）來表示：

式中：Δω為波浪頻率的增量。

1.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間歷程

根據(jù)波浪的時間歷程，采用水動力分析方法可以得到波浪荷載的時間歷程，再通過有限元方法可以獲得各個結(jié)構(gòu)熱點在不同計算海況下的應(yīng)力時間歷程，并作為后續(xù)疲勞損傷計算的輸入，其結(jié)果一般被認為是最準確的。進行時域水動力分析及時域結(jié)構(gòu)分析計算需要花費大量的計算時間，這也是現(xiàn)行規(guī)范優(yōu)先推薦譜疲勞分析的重要原因[9]。

對于管節(jié)點的每道焊縫需考慮弦桿側(cè)和撐桿側(cè)各4個熱點的應(yīng)力時間歷程，熱點應(yīng)力應(yīng)在名義應(yīng)力的基礎(chǔ)上考慮應(yīng)力集中系數(shù)（SCF），管節(jié)點的SCF通常采用相關(guān)規(guī)范推薦的Efthrymiou（1988）公式[14]計算。

1.3 雨流計數(shù)統(tǒng)計

獲取熱點應(yīng)力時間歷程后，可以采用雨流計數(shù)法提取熱點的循環(huán)應(yīng)力范圍及循環(huán)次數(shù)。雨流計數(shù)法是美國材料與試驗協(xié)會（ASTM）推薦的計數(shù)方法[15]，通過雨流計算的峰谷檢測，可以剔除熱點應(yīng)力時域中無效的循環(huán)應(yīng)力，最終得到便于后續(xù)開展疲勞分析的離散型應(yīng)力譜。

1.4 S-N曲線

對于海洋平臺焊接節(jié)點的疲勞分析，現(xiàn)行規(guī)范推薦[3-7]S-N曲線為式（3）所表達的WJ曲線[16]。

式中：N為應(yīng)力幅值S對應(yīng)的容許循環(huán)次數(shù)，k1為常數(shù)，m為S-N曲線的斜率。

平臺結(jié)構(gòu)的WJ S-N曲線參數(shù)取值見表1。

表1 WJ S-N曲線的參數(shù)

1.5 疲勞損傷估算

獲取3 h的循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)后，可以根據(jù)Miner線性累計損傷準則[17]及S-N曲線計算熱點的累計損傷值，第j個海況的累計損傷值Dj可以記為：

式中：pj為第j個海況出現(xiàn)的概率，ns為應(yīng)力水平s下的循環(huán)次數(shù)，Ns為S-N曲線上應(yīng)力水平s對應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)。

總的疲勞累計損傷值D為：

2 譜疲勞分析方法

譜疲勞分析方法是把結(jié)構(gòu)熱點在各海況下的疲勞損傷通過加權(quán)疊加而獲得結(jié)構(gòu)節(jié)點在整個生命周期內(nèi)的疲勞損傷值，以此推斷節(jié)點的疲勞壽命。該方法假定平臺是基于時間恒定的線性系統(tǒng)，且輸入的海況及所引起的運動、應(yīng)力等響應(yīng)均為正態(tài)隨機分布，其幅值符合瑞利分布[18]。

2.1 波浪譜

對于海洋平臺疲勞計算，一般采用廣義P-M譜，也稱雙參數(shù)P-M譜或Bretschneider譜[19]，該譜模型是ISSC（國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會）推薦的波浪譜。

式中：Hs為有義波高，ωm為峰頻率。采用頻率f作為波浪譜函數(shù)的變量時：

2.2 傳遞函數(shù)

基于線性系統(tǒng)假設(shè)，海洋平臺在波浪激勵下的響應(yīng)也是線性的，隨機波浪中的總體響應(yīng)可以看作所有組成該隨機波浪的規(guī)則波響應(yīng)的線性疊加。規(guī)則波的海洋平臺結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以通過頻域的模態(tài)分析得到，而單位波高下不同頻率對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)即為傳遞函數(shù)[20]。

2.3 響應(yīng)譜

對于譜疲勞分析，先根據(jù)Morison公式計算單位波高下不同頻率的波浪力，再通過有限元計算得到不同波浪方向下的傳遞函數(shù)，結(jié)合不同海況下的波浪譜形成相應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)譜[21]：

式中：Hi為第i個方向的傳遞函數(shù)，Si,j為第i個方向第j個海況的波浪譜。

2.4 疲勞損傷估算

對于第i個方向第j個海況：

該海況的總循環(huán)次數(shù)Ni,j可以由海洋平臺設(shè)計壽命L、波浪散布圖的海況發(fā)生概率m和Tz計算得到。

利用 p（s）i,j、Ni,j和 S-N 曲線，通 過 式 （13）可以得到該海況下的損傷值Di,j。

式中：NF為S-N曲線上應(yīng)力幅值S對應(yīng)的許用循環(huán)次數(shù)。

對各個方向所有海況的損傷值進行疊加，即可得到該節(jié)點的總的損傷值，其倒數(shù)與設(shè)計壽命的乘積為該節(jié)點的計算疲勞壽命F。

3 兩種疲勞分析方法的案例對比

3.1 平臺概況

平臺為一座4腿導(dǎo)管架平臺，工作水深31 m，工作點尺度20 m×18 m，組塊質(zhì)量6 500 t，樁徑1 829 mm，一階主陣型周期為2.28 s，詳見圖1。

圖1 海洋平臺疲勞分析計算模型及敏感節(jié)點

3.2 環(huán)境數(shù)據(jù)

波浪作用引起的結(jié)構(gòu)位移是引起導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)疲勞的主要因素，因此按照規(guī)范忽略海流和風(fēng)力的作用，并采用Morison方程計算結(jié)構(gòu)上的波浪荷載。本文選用了中國渤海的典型散布圖（見圖2）。采用譜峰周期Tp和有效波高Hs構(gòu)建P-M譜能量分布函數(shù)Ss（f），圖表中的顏色表示不同Hs-Tp的出現(xiàn)次數(shù)占整個設(shè)計壽命期內(nèi)所有波浪發(fā)生次數(shù)的百分比。

圖2 疲勞分析的波浪散布圖

3.3 譜疲勞分析結(jié)果

通過譜疲勞分析，平臺有兩個節(jié)點的累計損傷超過1.0，其中節(jié)點311的最大損傷為7.0，節(jié)點3X1的最大損傷為3.9。節(jié)點311最大損傷位置發(fā)生在弦桿側(cè)的左熱點位置，按照本文第2節(jié)的方法，獲得該熱點在不同波浪下的損傷散布圖（見圖3）。從損傷散布圖可以看到，對節(jié)點311損傷貢獻最大的波浪集中在180°方向、周期5.5～6.5 s、波高2.5～3.5 m，180°方向貢獻較大的波浪及其對應(yīng)的詳細損傷結(jié)果如表2所示。

表2 節(jié)點311主貢獻波浪的詳細損傷結(jié)果

圖3 節(jié)點311熱點位置4的損傷散布圖

3.4 時域疲勞分析結(jié)果

根據(jù)不同海況對節(jié)點311的譜疲勞損傷貢獻，本文選取表2中的最大貢獻海況對節(jié)點311進行時域疲勞分析，由SACS軟件根據(jù)海況2生成的波浪時間歷程計算出熱點應(yīng)力時域，再通過雨流計數(shù)確定循環(huán)應(yīng)力的分布，見圖4。根據(jù)式（5）得到不同海況的損傷結(jié)果如表2所示。

圖4 循環(huán)應(yīng)力時域及雨流計數(shù)的循環(huán)應(yīng)力分布

3.5 譜分析與時域分析結(jié)果對比

對比譜分析和時域分析的過程和結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：其一，譜疲勞分析用時比時域疲勞分析用時節(jié)約明顯，該平臺譜疲勞分析總用時約2 h，時域疲勞分析的單海況用時約3 h，波浪散布圖中的有效海況共143個，全部分析完需用時400 h以上；其二，節(jié)點311在兩種分析方法下的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ都比較大，最大值超過150 MPa，這是造成該節(jié)點疲勞損傷偏大的主要原因；其三，節(jié)點311的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ偏大，主要是因為熱點響應(yīng)譜偏大，這一點從節(jié)點311和節(jié)點3X1的熱點響應(yīng)譜對比（見圖5）可以看出；其四，時域分析的損傷值要明顯小于譜分析的損傷值，其根本原因是時域分析的循環(huán)應(yīng)力范圍Δσ更多的集中在低應(yīng)力區(qū)，而譜分析則完全服從瑞利分布，對比結(jié)果見圖6；其五，即使采用時域分析方法優(yōu)化了疲勞損傷結(jié)果，該節(jié)點的累計疲勞損傷仍大于1.0，表明該節(jié)點確實存在優(yōu)化設(shè)計的必要性。

圖5 節(jié)點311和3X1傳遞函數(shù)對比

圖6 循環(huán)應(yīng)力-次數(shù)的分布對比

4 結(jié)束語

（1）時域疲勞分析結(jié)果雖更為精準，但耗時巨大，譜疲勞分析依然是海洋平臺設(shè)計時優(yōu)先選用的疲勞分析方法。

（2）譜疲勞分析較時域疲勞分析更為保守的重要原因是：循環(huán)應(yīng)力的實際分布并非完全服從該方法所假設(shè)的瑞利分布。

（3）熱點應(yīng)力響應(yīng)譜是影響循環(huán)應(yīng)力水平的直接原因，其峰值周期如果與波浪周期重合，會造成比較大的損傷貢獻。

（4）通過譜疲勞分析篩選出疲勞敏感節(jié)點和主要貢獻海況，再采用時域疲勞分析方法進行針對性分析可以更加高效地獲得優(yōu)化的疲勞損傷結(jié)果，實際設(shè)計時可以參考實施。

（5）盡管通過時域疲勞分析能得到更優(yōu)化的損傷結(jié)果，但設(shè)計時仍應(yīng)注意將管節(jié)點在主貢獻海況下的應(yīng)力范圍控制在較低水平，以便獲得具有較高疲勞強度的結(jié)構(gòu)形式。