基于狀態(tài)觀測器的空間機器人滑模容錯控制*

謝 帥，陳 力，于瀟雁,2

(1.福州大學機械工程及自動化學院，福州 350116；2.流體動力與電液智能控制福建省高校重點實驗室，福州 350116)

0 引言

空間機器人作為太空探索的重要工具，越來越受到人們的廣泛關注[1-5]。隨著空間機器人被應用到高精度、高穩(wěn)定性的空間任務中，對空間機器人控制系統(tǒng)可靠性與安全性有更高的要求。但是太空環(huán)境極其惡劣，空間機器人執(zhí)行器難免發(fā)生故障，從而造成控制精度與穩(wěn)定性下降，導致空間機器人難以完成期望任務。因此通過設計合適的容錯控制算法，使得空間機器人系統(tǒng)在執(zhí)行器故障的情況下仍正常工作具有很大的實際意義。

目前，國內外學者對機器人系統(tǒng)的容錯控制進行了廣泛研究，取得較為豐富的研究成果[6-9]。PILTAN等[6]提出了一種基于基于機器學習的主動容錯控制算法，通過滑模觀測器對故障估計、檢測和識別。HAGH等[7]針對執(zhí)行機構出現(xiàn)故障的情況，提出了一種基于非奇異終端滑模的主動容錯控制方案，使用自適應擴展卡爾曼濾波器作為故障檢測與診斷模塊。宋齊等[8]依據(jù)反演法、非奇異積分滑?？刂评碚撆c高階滑?？刂评碚?，設計了一種反演滑模容錯控制器。雷榮華等[9]設計了基于比例因子識別的自校正反饋神經網(wǎng)絡容錯算法，可對執(zhí)行器的故障程度進行評估。

上述控制方法都有良好容錯控制能力，但是需要測量系統(tǒng)的速度量或(與)加速度量，使得系統(tǒng)成本增加而且測量的速度可能包含大量的噪聲信息，會影響控制性能[10]。并且文獻[6]和文獻[7]需要對執(zhí)行器故障檢測與隔離，控制器較為復雜，而其余幾種方法考慮故障類型較為單一?？紤]到在實際工程中，系統(tǒng)的模型誤差與外界干擾常常伴隨著整個控制過程。因此，在執(zhí)行器部分失效的同時，空間機器人系統(tǒng)也會存在模型誤差和外界干擾。

針對上述問題，本文設計了基于狀態(tài)觀測器的神經網(wǎng)絡積分滑模容錯控制器，通過狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)的速度量，利用神經網(wǎng)絡對空間機器人系統(tǒng)的模型誤差、外界干擾和執(zhí)行器故障進行估計，并設計自適應估計補償項。最后，通過數(shù)值仿真表明該方法具有快速收斂、抗干擾能力強的優(yōu)點。

1 系統(tǒng)動力學建模

1.1 執(zhí)行器故障建模

平面兩桿的漂浮基空間機器人系統(tǒng)的結構如圖1所示，由載體B0、機械臂B1和B2組成。其中，C為系統(tǒng)總質心，OC和Oi(i=0,1,2)分別為載體和機械臂的質心，OXY為系統(tǒng)慣性坐標系，Oixiyi(i=0,1,2)分別為載體和機械臂的分體坐標系。

圖1 漂浮基空間機器人系統(tǒng)

在各分體上安裝執(zhí)行器來控制系統(tǒng)完成各項工作任務。執(zhí)行器的故障可分為加性故障和乘性故障，考慮到故障可能是突然發(fā)生或者緩慢發(fā)生的。因此，對執(zhí)行器故障表示如下：

φ(t,τ)=λ(t-tf)[(ρ-1)τ+Δτ]

(1)

式中，φ(t,τ)表示執(zhí)行器故障的函數(shù)；0≤ρ≤1表示執(zhí)行器乘性故障的有效因子；Δτ表示執(zhí)行器加性故障的偏置力矩；λ(t-tf)表示故障發(fā)生的時間分布函數(shù)，其具體形式如下[11]：

(2)

式中，v>0表示故障發(fā)生速率。當v較大時，時間分布函數(shù)接近為突變函數(shù)，表示突變故障；當v較小時，時間分布函數(shù)緩慢變化，表示緩變故障。

1.2 空間機器人系統(tǒng)動力學建模

考慮圖1所示的空間機器人系統(tǒng)，利用拉格朗日法推導出執(zhí)行器故障的空間機器人系統(tǒng)動力學方程：

(3)

綜合考慮模型誤差和外界干擾的影響，空間機器人系統(tǒng)動力學方程式(3)可寫為：

(4)

(5)

2 狀態(tài)觀測器的設計

2.1 狀態(tài)觀測器

為得到狀態(tài)向量x2，設計如下狀態(tài)觀測器：

(6)

(7)

式中，k3為正常數(shù)，且滿足k2=k3(k1-k3)。

由于不確定向量E在實際工程中無法獲知，因此通過徑向基神經網(wǎng)絡對向量E進行逼近[12]：

E=wTσ(x)+ε

(8)

式中，w為E的理想神經網(wǎng)絡權值；ε為神經網(wǎng)絡估計誤差；σ(x)表示輸入為x的高斯基函數(shù)，簡記為σ，表達式如下：

(9)

式中，cj為第j個基函數(shù)的中心位置；bj為第j個基函數(shù)的寬度；N為隱含層神經元個數(shù)。

假設向量E的實際神經網(wǎng)絡逼近為：

(10)

(11)

式中，μ為正常數(shù)。

(12)

定義神經網(wǎng)絡最小估計誤差為：

(13)

假設1神經網(wǎng)絡最小估計誤差ξ有界，且滿足：

(14)

式中，η為正常數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性分析

為分析狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，對式(7)求導，結合式(6)可得：

(15)

將式(5)與式(15)相減，結合式(12)和式(13)可得系統(tǒng)狀態(tài)誤差方程：

(16)

(17)

式中，δ為正常數(shù)。

通過Lyapunov函數(shù)直接法來分析觀測器的穩(wěn)定性，選取正定Lyapunov函數(shù)：

(18)

對上式求導，結合式(11)、式(14)、式(16)、式(17)可得：

(19)

3 積分滑?？刂破?/h2>

3.1 積分滑?？刂破鞯脑O計

(20)

為了使系統(tǒng)在模型誤差和執(zhí)行器故障的影響下，軌跡跟蹤誤差快速收斂，設計如下的積分滑模面[13]：

(21)

在到達滑動模態(tài)的過程中，通過選用合適的趨近律可以保證到達過程的品質并減小系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。為減小抖振并加快收斂速度，本文使用快速冪次趨近律[14]：

(22)

式中，λ1>0；λ2>0；0<γ<1。

對滑模面式(21)求導，并結合式(15)，可得：

(23)

由式(22)和式(23)可得基于積分滑模面的容錯控制率為：

(24)

式中，τ為系統(tǒng)總控制率。由式中可以看出，該控制器不存在非奇異項，因此是一種非奇異控制方法。并且當不確定量E′已知時，該控制器精確可知，但是E′的實際大小在實際中難以獲知，因此與第2.1節(jié)相似，此處使用神經網(wǎng)絡來逼近E′的實際值：

E′=w′Tσ′(x)+ε′

(25)

假設實際神經網(wǎng)絡逼近為：

(26)

神經網(wǎng)絡權值自適應更新律為：

(27)

式中，ρ為正常數(shù)。

(28)

定義神經網(wǎng)絡最小估計誤差為：

(29)

為了進一步提高神經網(wǎng)絡的逼近能力，通過自適應補償項來估計神經網(wǎng)絡最小估計誤差。自適應補償項的更新律設計如下：

(30)

因此，式(24)可重新寫為：

(31)

3.2 穩(wěn)定性分析

針對第3.1節(jié)所提控制器，通過Lyapunov函數(shù)直接法來分析其穩(wěn)定性，選取正定Lyapunov函數(shù)：

(32)

對上式求導，結合式(23)、式(28)、式(29)、式(31)，可得：

(33)

將式(27)和式(30)帶入式(33)，可得：

(34)

4 仿真算例

為驗證基于狀態(tài)觀測器的積分滑模容錯控制器的有效性，以圖1所示空間機器人系統(tǒng)為例進行計算機仿真。

系統(tǒng)初始姿態(tài)為q=(0,0.5,0.5)T，其余量初始值為0。狀態(tài)觀測器參數(shù)為k1=100，k3=50，N=5，b=10，c∈[-1,1]，μ=100；滑模面參數(shù)為β1=5，β2=10，α1=1/2，α2=2/3；控制律參數(shù)為ρ=100，k=2，λ1=5，λ2=10，γ=0.5。

為驗證觀測器與控制器的性能，分別在執(zhí)行器無故障和有故障兩種情況下仿真，并與計算力矩控制(CTC)[15]和自適應非奇異快速終端滑?？刂?ANFTSMC)[16]對比。

4.1 執(zhí)行器無故障

當執(zhí)行器無故障發(fā)生時，系統(tǒng)僅受到模型誤差和外界干擾的影響，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 載體姿態(tài)、關節(jié)角速度觀測誤差對比

圖3 載體姿態(tài)、關節(jié)軌跡跟蹤誤差對比

從圖2中可以看出，不論狀態(tài)觀測器中是否具有神經網(wǎng)絡，觀測器都能精確地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的實際值，具有較小的觀測誤差，但是具有神經網(wǎng)絡的觀測器有更快的瞬態(tài)響應。從圖3中可以看出，三種控制方法都可以使載體姿態(tài)、關節(jié)軌跡跟蹤誤差漸進收斂，具有一定的抗干擾能力，但是本文方法相比于其他兩種方法具有更快的收斂速度。

4.2 執(zhí)行器有故障

為驗證控制器的容錯能力，假設系統(tǒng)中執(zhí)行器存在突變故障，故障向量為：

(35)

上式表示在6 s后，系統(tǒng)載體的執(zhí)行器失去50%的有效驅動力；在12 s后，在載體執(zhí)行器發(fā)生故障的基礎上，關節(jié)1的執(zhí)行器失去60%的有效驅動力，同時具有20 N·m的偏置故障；關節(jié)2的執(zhí)行器在整個控制過程中正常無故障。

當執(zhí)行器有故障時，系統(tǒng)同時受到模型誤差、外界干擾和執(zhí)行器故障的影響，仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 載體姿態(tài)、關節(jié)角速度觀測誤差對比

圖5 載體姿態(tài)、關節(jié)軌跡跟蹤誤差對比

從圖4可以看出，在執(zhí)行器發(fā)生故障后，沒有神經網(wǎng)絡的狀態(tài)觀測器雖能跟蹤系統(tǒng)實際狀態(tài)，但觀測器的估計值與實際值之間具有較大觀測誤差，將會影響控制器的控制效果。相比之下，具有神經網(wǎng)絡的狀態(tài)觀測器在跟蹤實際狀態(tài)的過程中僅稍有波動，具有較小的觀測誤差和強魯棒性。

從圖5可以看出，在6 s與12 s之間，即僅有載體執(zhí)行器發(fā)生故障時，CTC和ANFTSMC兩種方法對系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差稍有波動；在12 s之后，即載體和關節(jié)1執(zhí)行器都發(fā)生故障時，兩種方法跟蹤系統(tǒng)期望軌跡出現(xiàn)較大誤差。而本文方法在執(zhí)行器發(fā)生故障后，仍能夠有很好的軌跡跟蹤效果，在整個控制過程中具有瞬態(tài)響應快和穩(wěn)態(tài)誤差小的優(yōu)點，具有良好的容錯控制能力。上述仿真結果表明了控制方案的有效性。

5 結論

(1)針對具有模型誤差、外界干擾和執(zhí)行器部分失效故障的空間機器人系統(tǒng)，通過狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)變量進行估計，并基于積分滑模面設計了自適應神經網(wǎng)絡積分滑?？刂破?。

(2)本文控制方法具有以下優(yōu)點：具有神經網(wǎng)絡補償?shù)臓顟B(tài)觀測器對載體和關節(jié)角速度進行估計，不需要測量角速度量，提高了觀測器的估計精度，減小了速度傳感器測量不準確帶來的影響；通過神經網(wǎng)絡對模型誤差、外界干擾和執(zhí)行器故障實時估計并在控制器中補償，不需要知道未知量的大小，使控制器具有較小穩(wěn)態(tài)誤差和良好容錯能力；基于積分終端滑模面設計控制器，使得系統(tǒng)狀態(tài)初始時刻位于滑模面上，減小滑?？刂频牡竭_過程，使系統(tǒng)狀態(tài)誤差快速收斂。仿真結果表明了理論推導的正確性以及控制方法的有效性。