大跨度斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋的動力特性分析

徐凌云，趙 青

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

隨著橋梁技術(shù)的不斷發(fā)展，大跨度橋梁的建設(shè)成為趨勢。斜拉橋具有跨越能力強、美觀性的特點，相對于連續(xù)梁橋和剛構(gòu)橋有較強的競爭力，受到工程師們的青睞[1-3]。但超過一定的跨度長度后，斜拉橋主梁的穩(wěn)定性受到影響，斜拉橋也會受到塔高和長索的限制，造價成本增加[4]，于是采用斜拉-連續(xù)梁橋協(xié)作體系橋解決這些問題[5]。隨著橋梁的跨徑增加，協(xié)作體系橋的優(yōu)勢顯著，經(jīng)濟性能和安全性能強于斜拉橋，具有受力合理、抗風(fēng)抗震性能好、施工安全方便的特點。在20世紀(jì)末，國內(nèi)外相繼涌現(xiàn)出一系列的斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋，如安徽銅陵長江大橋，廣東海印大橋，天津永和大橋[6]。萬其柏等[7]對斜拉-剛構(gòu)協(xié)作體系橋的分載共載受力特征進(jìn)行分析；戴利民等[8]在斜拉橋的基本特點上，分析了斜拉-連續(xù)梁橋的設(shè)計參數(shù)；桂奇琦等[9]對雙塔斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋的靜力和動力特性做了研究；肖宏偉等[10]研究了斜拉-連續(xù)協(xié)作體系的過渡段的局部受力情況；羅梓豪等[11]研究了斜拉-連續(xù)協(xié)作體系結(jié)構(gòu)的無索區(qū)長度。它作為一種創(chuàng)新的橋梁結(jié)構(gòu)，在國內(nèi)外也有一些實例和研究，但研究領(lǐng)域大多數(shù)是關(guān)于獨塔協(xié)作體系，對雙塔協(xié)作研究少之又少，特別是雙塔協(xié)作體系橋的動力特性研究，并且理論方面研究不是很充分，如經(jīng)濟性能、受力合理優(yōu)于斜拉橋等需做進(jìn)一步探討。

因此本文基于某工程項目，通過Midas Civil 軟件模擬，對比分析斜拉橋和斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋在反應(yīng)譜下的撓度、彎矩及軸力[12]，從變形和內(nèi)力角度上說明兩種結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)缺點，為新穎的橋梁結(jié)構(gòu)提供強有力的理論支撐，論證協(xié)作體系橋的安全性、穩(wěn)定性及技術(shù)可行性[13]。

1 工程概況

某橋梁是雙塔斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋，全長420 m，分布情況是46 m+89 m+150 m+89 m+46 m[14]。橋塔的截面是H型，總高度85 m；46 m的連續(xù)段分布在橋梁兩側(cè)；中跨是斜拉段，長度是328 m；橋梁一共有24對拉索，主跨的索區(qū)是50 m，主梁上分布了48根拉索，索區(qū)間的距離是10 m；兩索塔間有20 m的合攏段。主梁梁高4.5 m，寬15.6 m。在兩端的支座處分別設(shè)立輔助墩；斜拉索的布置形式是扇形，橋梁布置如圖1所示。

圖1 橋梁平面布置

2 有限元模型

利用Midas Civil 2021軟件建立斜拉-連續(xù)梁橋的三維有限元模型，并進(jìn)行計算分析?？鐝饺L為46 m+89 m+150 m+89 m+46 m=420 m。拉索采用桁架單元模擬，采用空間梁單元模擬橋塔和主梁，計算采用幾何非線性效應(yīng)。主梁、2個輔助墩和支座采用剛性連接，索塔與橋墩的主梁支座連接方式是彈性連接。索塔下端采用固結(jié)的邊界條件(6個方向全約束)[15]。為了避免錨固點可能產(chǎn)生相對運動，拉索與主梁、主塔采用剛性連接，錨固點位置根據(jù)實際工程情況建立。拉索初拉力是成橋階段初始平衡狀態(tài)的拉索張力[10]。協(xié)作體系橋的材料特性值如表1所示，模型如圖2(a)所示。

表1 材料特性值

(a)斜拉-連續(xù)協(xié)作體系有限元模型

為了與協(xié)作體系作對比，建立斜拉橋的有限元模型，并參考協(xié)作體系的斜拉部分，采用的方案是在協(xié)作體系的2個索塔的兩側(cè)分別增加3對拉索，拉索間的距離是10 m。由于添加6對拉索后，2索塔之間的距離不夠，所以擴大兩索塔距離為220 m。但斜拉橋的總跨度仍為420 m，跨徑為46 m+54 m+220 m+54 m+46 m。斜拉橋的輔助墩位置、主梁截面形狀、材料以及邊界條件都與協(xié)作體系相同,斜拉橋的有限元模型如圖2(b)所示。

3 動力計算分析

對斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋和斜拉橋進(jìn)行反應(yīng)譜分析，得到2種結(jié)構(gòu)體系的自振頻率和振型后，把斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋和斜拉橋進(jìn)行對比，得出異同點，從而說明協(xié)作體系的動力學(xué)特征[16-17]。Midas Civil中的特征值分析功能能得到結(jié)構(gòu)體系的自振頻率和振型。Midas Civil中有3種常見的特征值分析方法，本文采用的方法是多重Ritz向量法，相比子空間迭代和Lanczos這2種分析方法，能夠得到更有效的振型[18]?？紤]的振動方向是橫橋向和縱橋向，常規(guī)結(jié)構(gòu)的主梁豎向振動不是所研究的主要振動形態(tài)。因此選擇地面加速度X方向和地面加速度Y方向分別計算前50階振型數(shù)量[19]。2種結(jié)構(gòu)體系的前10階自振頻率、周期、振型特點如表2～3所示，前8階振型如圖3所示。

表2 斜拉-連續(xù)協(xié)作體系的自振頻率和周期

(a)第1階振型對比

由表2～3和圖3可以得出以下觀點和結(jié)論：

1)隨著振型階次次數(shù)的逐漸增加，斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋和斜拉橋的頻率數(shù)值呈現(xiàn)出增大的趨勢。在協(xié)作體系橋的第7～10階振型中，斜拉橋的第5～10階振型范圍中，頻率的差值很小。而且觀察到在結(jié)構(gòu)的更高階次次數(shù)中，頻率數(shù)值是比較接近的，差值越來越小，對應(yīng)的振型圖變化對比也不是很明顯。說明協(xié)作體系橋和斜拉橋在某振型階數(shù)范圍中的自振頻率會互相接近，振型圖也會相似。因此這兩種不同結(jié)構(gòu)體系存在相同的特點。

2)對比表2和表3的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，協(xié)作體系橋和斜拉橋第1階振型自振頻率分別是0.622、0.610 Hz。在相同的階數(shù)振型下，協(xié)作體系橋的自振頻率數(shù)值會比斜拉橋的偏大。但兩者差值是比較小的，因為兩者的橋梁跨徑布置相同。并且在相同跨徑長度下，斜拉橋剛度要小于斜拉-連續(xù)協(xié)作體系橋剛度。

表3 斜拉橋的自振頻率和周期

3)對比圖3的模態(tài)圖形，觀察到協(xié)作體系橋的第1階振型圖和第2階振型圖是主梁豎向彎曲和主塔橫向彎曲，斜拉橋的第1階振型圖和第2階振型圖是主塔橫向彎曲和主梁豎向彎曲，得出的結(jié)論是第1、2階圖型發(fā)生對調(diào)。斜拉橋先發(fā)生橫向彎曲，協(xié)作體系橋后發(fā)生橫向彎曲，是由斜拉橋的橋塔高度導(dǎo)致的，所以在相同條件下，斜拉橋的橋塔橫向剛度會較小，協(xié)作體系橋更容易發(fā)生主塔橫向變形。在兩者結(jié)構(gòu)體系的振動變形中，都是主梁先發(fā)生豎向彎曲。主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)對應(yīng)的自振頻率0.760、0.880 Hz，能夠得出協(xié)作體系橋抗扭轉(zhuǎn)剛度較斜拉橋的大。

4 反應(yīng)譜計算分析

對橋梁結(jié)構(gòu)抗震進(jìn)行分析，普遍的方法是反應(yīng)譜法和時程分析法，下文將采用反應(yīng)譜法對兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)的分析。

4.1 反應(yīng)譜函數(shù)和分析組合

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)[18]，確定協(xié)作體系橋和斜拉橋的數(shù)據(jù)，橋梁類型為B，分區(qū)特征周期為0.4，場地類型為Ⅱ，設(shè)防烈度為Ⅶ(0.1g)，抗震規(guī)范為E1，阻尼比為0.05。協(xié)作體系橋和斜拉橋的反應(yīng)譜函數(shù)如圖4所示。進(jìn)行反應(yīng)譜抗震分析時，要考慮到振型組合和方向組合2個問題。在定義好的反應(yīng)譜函數(shù)基礎(chǔ)上，進(jìn)行反應(yīng)譜荷載工況定義，將定義橫橋向和順橋向荷載的工況，這2種工況中，振型組合類型選用CQC法。SRSS法是CQC法的一個特例，選用CQC法，可以自動考慮規(guī)范要求的振型相關(guān)性[20]。不同國家的設(shè)計規(guī)范在方向組合問題上，解決方法都存在差異。此處采用順橋向和橫橋向兩個方向進(jìn)行研究橋梁的抗震問題，方向組合按照《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》JTG/T 2231-01—2020。振型參與質(zhì)量的振動方向要達(dá)到90%以上，此處采用了前50階振型數(shù)量，振動方向達(dá)到了規(guī)范的要求。

圖4 協(xié)作體系橋和斜拉橋的反應(yīng)譜函數(shù)

4.2 2種結(jié)構(gòu)的變形分析

在橫橋向和順橋向的荷載作用下，將橋梁變形效應(yīng)、橋梁內(nèi)力效應(yīng)與恒載進(jìn)行組合。觀察邊跨處、主跨跨中、塔頂、墩頂4個關(guān)鍵位置的豎向位移，分別是邊跨處的最大位移、主跨跨中的位移、塔頂?shù)奈灰?、墩頂?shù)奈灰啤f(xié)作體系橋和斜拉橋4個位置的撓度值如表4所示。協(xié)作體系橋和斜拉橋的撓度對比如圖5所示。

表4 2種結(jié)構(gòu)4個位置的撓度值 mm

通過圖5的撓度對比，可以觀察到協(xié)作體系橋和斜拉橋的最大豎向位移都發(fā)生在主跨跨中處，為197 mm和442 mm，斜拉橋的撓度值是協(xié)作體系橋的2.24倍。撓度變化趨勢的形狀基本相似，撓度變形左右基本對稱。說明在地震作用下，協(xié)作體系橋的性能比斜拉橋的要好，能夠更有效地抵抗地震沖擊。由表4知道斜拉橋的塔頂和墩頂豎向位移分別是協(xié)作體系橋的1.67倍和1.33倍，因此協(xié)作體系橋的變形要小，抗震性能好。

4.3 2種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

2種結(jié)構(gòu)橋梁分別施加橫橋向荷載、順橋向荷載，觀察主梁的軸力FX、主塔的軸力FX，以及主跨跨中的最大彎矩、邊跨跨中的最大彎矩。協(xié)作體系橋和斜拉橋軸力FX值如表5所示，軸力FX對比如圖6所示。

表5 2種結(jié)構(gòu)2個位置的軸力FX值 kN

圖6 協(xié)作體系橋和斜拉橋的軸力FX對比

由圖6可知：協(xié)作體系橋和斜拉橋的軸力走勢的趨勢大致相同，邊跨的軸力是最小的，越來越靠近跨中，軸力值逐漸增大。斜拉橋在主梁的位置，軸力達(dá)到最大值6 334.5 kN，協(xié)作體系橋在主梁位置，達(dá)到最大值3 615.3 kN；斜拉橋的軸力最大值是協(xié)作體系橋的1.75倍。從表5了解到斜拉橋的主塔軸力是協(xié)作體系橋的1.29倍。從而說明協(xié)作體系橋的性能更好，在抵抗地震上更具有優(yōu)勢。2種結(jié)構(gòu)的彎矩值如表6所示，彎矩對比如圖7所示。

表6 2種結(jié)構(gòu)2個位置的彎矩值 kN·m

表6中，協(xié)作體系橋、斜拉橋的主塔最大彎矩分別是28 834、27 352.6 kN·m，兩者的最大值都在橋塔的塔底位置。

圖7反應(yīng)出2種結(jié)構(gòu)的主梁彎矩曲線圖在變化起伏程度上相似，且關(guān)于跨中呈現(xiàn)出對稱的現(xiàn)象，得出兩者在地震作用下受力是類似的。斜拉橋、協(xié)作體系橋的主梁彎矩最大值都在跨中的位置處，分別為8 393.6、7 332.8 kN·m。斜拉橋從索塔位置處開始，增加的幅度變緩?？梢缘弥谛崩瓨虻乃魉?，離索塔的距離越遠(yuǎn)，索拉力越大，跨中的一段范圍是無索區(qū)，所以跨中的彎矩值達(dá)到峰值。

圖7 協(xié)作體系橋和斜拉橋的彎矩對比

5 結(jié)論

1)斜拉橋的撓度值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于協(xié)作體系橋，說明協(xié)作體系橋能大幅度增加橋梁結(jié)構(gòu)的剛度。

2)協(xié)作體系橋的主梁承受的軸力較斜拉橋大幅度減少，使設(shè)計主梁的方案選擇范圍增大，設(shè)計更加方便。

3)與斜拉橋比，協(xié)作體系橋塔根彎矩要小，說明協(xié)作體系受力優(yōu)于斜拉橋。

4)協(xié)作體系橋作為新型結(jié)構(gòu)體系橋，是值得大力推廣的，在一定程度上能減少人力和財力，還會提高整體的穩(wěn)定性，有效抵抗地震的沖擊。