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    礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化

    2022-06-28 09:37:24李曉科
    機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2022年6期
    關(guān)鍵詞:噴射機(jī)礦用評(píng)判

    曹 陽(yáng),馬 軍,李曉科,路 迪

    (1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450002;2.河南北工機(jī)械制造有限公司,河南 商丘 476000)

    1 引言

    在機(jī)械傳動(dòng)中,齒輪傳動(dòng)是最主要、也是應(yīng)用最廣泛的一類傳動(dòng),很多文獻(xiàn)對(duì)齒輪傳動(dòng)優(yōu)化進(jìn)行了深入的研究,出于節(jié)約資源,降低成本的目的,這些研究多以齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為目標(biāo)[1-4]。然而,現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)是一個(gè)與工況環(huán)境密切相關(guān)的復(fù)雜性系統(tǒng),具有多變量、強(qiáng)耦合及非線性的特點(diǎn)[5],例如在礦山多粉塵、高溫高濕的惡劣工況下,礦用混凝土噴射機(jī)齒輪系統(tǒng)不僅受作業(yè)空間的限制,而且要有足夠的安全平穩(wěn)性,其約束指標(biāo)中往往存在大量模糊的因素,它們從完全容許到完全不容許是一個(gè)不確定的過渡過程,不考慮這些模糊不確定因素的優(yōu)化方法是不合理的,因此這是一個(gè)必須綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)性的多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題。針對(duì)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化,一般的處理方法是通過模糊規(guī)劃理論將其轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)確定性優(yōu)化問題,然后再進(jìn)一步應(yīng)用優(yōu)化算法來進(jìn)行求解,例如罰函數(shù)法、擬牛頓法、復(fù)合形法等,這些算法在理論上具有較好的成熟度,但都屬于局部?jī)?yōu)化算法,對(duì)于齒輪傳動(dòng)優(yōu)化問題只能獲得局部最優(yōu)解。

    因此后來研究者更多的是將具備一定全局搜索能力的啟發(fā)式算法應(yīng)用在齒輪傳動(dòng)優(yōu)化中,其中,遺傳算法以其不依賴梯度信息,具有全局、并行的優(yōu)化性能而被廣泛采用[6-10],但對(duì)于齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,基本的遺傳算法不僅收斂速度有限,而且還難以保證解的全局最優(yōu)性,需要結(jié)合優(yōu)化模型的具體特點(diǎn)提出有針對(duì)性的優(yōu)化求解方法。

    根據(jù)礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的多目標(biāo)、模糊性特點(diǎn),通過降半梯形隸屬度函數(shù)和二級(jí)模糊評(píng)判方法處理模糊性能約束,將多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性多目標(biāo)優(yōu)化問題,在此基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的混合遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,并通過與基本遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證其有效性和實(shí)用價(jià)值。

    2 礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化建模

    礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)是一個(gè)二級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。從減輕質(zhì)量、節(jié)省材料和降低成本的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)考慮,要求該傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,這就要求齒輪傳動(dòng)的徑向和軸向尺寸要最小,即兩齒輪中心距和齒輪分度圓柱體體積最小。同時(shí)在齒輪傳動(dòng)過程中經(jīng)常要正反轉(zhuǎn),因此盡量小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可有效保障傳動(dòng)平穩(wěn)性。基于上述考慮,礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)如下:

    其中兩齒輪中心距:

    齒輪分度圓柱體體積:

    結(jié)合文獻(xiàn)[10],傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

    其中:

    式中:J1、J2、J3、J4—四個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m1、m2—一、二級(jí)齒輪法面模數(shù);i1、i2—一、二級(jí)傳動(dòng)比;z1、z2—一、二級(jí)的小齒輪齒數(shù);φ1、φ2—一、二級(jí)小齒輪的齒寬系數(shù)。

    考慮到傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性和空間布局,約束條件包含幾何約束與性能約束。幾何約束包括齒數(shù)、模數(shù)、傳動(dòng)比和齒寬系數(shù)約束。

    性能約束包括齒面接觸與齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束。礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化中,準(zhǔn)確的齒面接觸疲勞許用應(yīng)力和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度很難獲得,一般都是模糊的,處于完全許用到完全不許用的中間過程。

    ①一、二級(jí)齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束

    ②一、二級(jí)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束

    式中:K—載荷系數(shù);T—傳遞的扭矩;YF—齒形系數(shù);YS—齒根應(yīng)力修正系數(shù);Yε—重和度系數(shù)。因性能約束要考慮約束的模糊性,式中:[σˉ?H]—模糊許用接觸應(yīng)力;[σˉ?F]—模糊許用彎曲應(yīng)力。以上約束條件中引用的符號(hào)“~”表示具有模糊性,引用的符號(hào)“ˉ”或“_”表示參數(shù)的上或下界。

    不失一般性,礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型可以統(tǒng)一表示為求:

    3 礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)性能約束的模糊性處理

    3.1 模糊性能約束的隸屬度函數(shù)

    對(duì)于礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題,引入模糊理論來處理性能約束中的模糊性問題,即把齒面接觸疲勞許用應(yīng)力和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束都處理為一個(gè)隸屬度函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型到確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型的轉(zhuǎn)化,其原模型約束條件仍嚴(yán)格成立,從而在保證科學(xué)性的同時(shí),很好地兼顧了礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)性兩個(gè)目標(biāo)。隸屬度函數(shù)一般要根據(jù)問題的模糊性質(zhì)來具體確定,考慮到齒面接觸疲勞許用應(yīng)力和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的模糊性具有一定的相似性,因此統(tǒng)一采用降半梯形分布的隸屬度函數(shù)。齒面接觸疲勞許用應(yīng)力和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的隸屬度函數(shù)uσ(x),如圖1所示。

    圖1 降半梯形分布隸屬度函數(shù)uσ(x)Fig.1 The Semi-trapezoidal Membership Function uσ(x)

    模糊性能約束的隸屬度函數(shù)表達(dá)為:

    基于模糊數(shù)學(xué)分解定律,以一系列水平值截取模糊隸屬度函數(shù)uσ(x),可獲得不同設(shè)防水平下的水平截集λ,即在上式中設(shè):

    從上式可得到:

    因此,許用應(yīng)力由水平截集λ的值決定。水平截集λ值越大系統(tǒng)越安全平穩(wěn),越小系統(tǒng)越經(jīng)濟(jì)。為了使系統(tǒng)即平穩(wěn)又經(jīng)濟(jì),應(yīng)尋找一個(gè)最優(yōu)水平值λ*。

    3.2 最優(yōu)化水平截集的模糊綜合評(píng)價(jià)

    最優(yōu)水平值λ*可以采用兩級(jí)模糊綜合評(píng)判法來確定。所謂兩級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià),首先對(duì)單個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判,再對(duì)所有因素進(jìn)行綜合評(píng)判。

    3.2.1 根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定影響因素集及每個(gè)因素的等級(jí)

    式中:Sk—第k個(gè)影響因素,k=1,2,…,m。因素等級(jí)可以表達(dá)為sk={sk1,sk2,…,skp}。其中,skl—第k個(gè)影響因素的第l個(gè)等級(jí)。l=1,2,…,p。

    3.2.2 根據(jù)評(píng)判對(duì)象的取值范圍確定備擇集

    由于評(píng)判對(duì)象必然包含在一個(gè)區(qū)間內(nèi),為了通過確定該評(píng)判對(duì)象的準(zhǔn)確值,可以將區(qū)間離散化后得到備擇集。

    式中:Vj—第j個(gè)備擇集評(píng)判子對(duì)象,j=1,2,…,n

    3.2.3 建立一級(jí)模糊評(píng)判矩陣

    對(duì)每一個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)判,以確定影響因素對(duì)備擇集評(píng)判子對(duì)象的隸屬度。設(shè)備擇集V中第j個(gè)評(píng)判子對(duì)象Vj按因素集S中第k個(gè)影響因素Sk評(píng)判,Sk對(duì)評(píng)判子對(duì)象Vj的隸屬度為γkj,則評(píng)判結(jié)果可以用評(píng)判集合Rk表示,Rk是備擇集上的一個(gè)模糊子集,則單因素評(píng)判集合可表達(dá)為:

    同理對(duì)每個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)判,獲得單因素隸屬度集合,構(gòu)成因素集的一級(jí)模糊評(píng)價(jià)矩陣:

    3.2.4 建立因素權(quán)重集

    在模糊多目標(biāo)優(yōu)化問題中,決策者的評(píng)價(jià)不僅具有不確定性,還往往具有一定的主觀性,各評(píng)價(jià)因素的重要程度一般是不同的,不可以等同對(duì)待。為了反映各個(gè)評(píng)價(jià)因素的差異性,決策者可以對(duì)分目標(biāo)的評(píng)價(jià)因素進(jìn)行賦權(quán),即對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)置不同的重要度。為反映各個(gè)因素的重要程度,對(duì)各因素賦予相應(yīng)權(quán)重,權(quán)重集為:

    3.2.5 模糊綜合評(píng)判

    綜合考慮所有因素對(duì)評(píng)判對(duì)象的影響,獲得模糊綜合評(píng)判集為:

    式中:bi—模糊綜合評(píng)判指標(biāo)。

    最后,用加權(quán)平均法得最優(yōu)水平截集為:

    這樣就可以將模糊多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)水平截集上的確定性多目標(biāo)優(yōu)化問題:

    4 面向礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化求解的混合遺傳算法

    對(duì)有一定復(fù)雜約束的優(yōu)化問題求解,基本遺傳算法面臨難以快速進(jìn)入可行域以及難以找到全局最優(yōu)解的問題。為了在擴(kuò)大解空間的同時(shí)提高求解搜索效率,在基本遺傳算法基礎(chǔ)上融入局部搜索過程,提出了改進(jìn)的混合遺傳算法,即在混合遺傳算法中,將每一代種群中的個(gè)體排列順序打亂,亂序之后種群中的所有個(gè)體就都有可能被選中。通過變量迭代和亂序操作方法,(1)增加了種群中所有個(gè)體適應(yīng)度,(2)可以使所有個(gè)體被選擇的概率均等。該算法步驟,如圖2所示。

    圖2 混合遺傳算法流程Fig.2 The Flow Diagram of Hybrid Genetic Algorithm

    (2)對(duì)種群所有個(gè)體進(jìn)行編碼,采用二進(jìn)制編碼的方法。

    (3)在變量設(shè)定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生第一代種群,該種群中的第一個(gè)個(gè)體為x0。

    (4)對(duì)種群中各個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)。首先對(duì)種群各個(gè)體進(jìn)行解碼(采用二進(jìn)制解碼),并求出當(dāng)前種群中目標(biāo)函數(shù)最小值min(f(x)) 及其對(duì)應(yīng)的個(gè)體xb,并將它們保留。令fmin=min(f(x)),xmin=xb;最后對(duì)該種群中的各個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行評(píng)價(jià),fs(x)=max(f(x))-f(x),若max(fs(x)≤κ,則計(jì)算結(jié)束,否則執(zhí)行(5)。

    (5)按照式(1)進(jìn)行變量迭代操作,生成新一代種群。

    (6)亂序和交叉操作。亂序操作可以通過調(diào)用randperm()函數(shù)來完成;采用單點(diǎn)交叉的方式進(jìn)行交叉操作,即交換兩個(gè)染色體上隨機(jī)選定基因位置上的單個(gè)基因片段。依照給定的交叉概率pc進(jìn)行交叉操作。若是多維變量,則基因片段交換的位置是相互獨(dú)立并且隨機(jī)的。

    (7)按照預(yù)先設(shè)定的變異概率pb進(jìn)行變異操作。同交叉操作類似,變異操作也采用隨機(jī)單點(diǎn)變異,即隨機(jī)選中個(gè)體,再對(duì)個(gè)體中某一位基因的0、1做更改。若是多維變量,則個(gè)體各分量基因變異是獨(dú)立和隨機(jī)進(jìn)行的。

    (8)重復(fù)(1)到(8),計(jì)算達(dá)到最大遺傳代數(shù)km時(shí)停止計(jì)算,最終輸出最優(yōu)解。

    上述步驟中,關(guān)鍵的選擇操作按下式進(jìn)行。

    式中:λ—學(xué)習(xí)因子;xb—目標(biāo)函數(shù)最?。ɑ蜃畲螅┑娜旧w。對(duì)最小值問題,其適應(yīng)度值反而越大,以比例選擇的角度來說,目標(biāo)函數(shù)值越小,個(gè)體就越容易被選中。Δf(x,xb)—最大目標(biāo)函數(shù)差值,且:

    5 實(shí)例分析

    5.1 模糊性處理

    某礦用混凝土噴射機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在一定強(qiáng)度和剛度條件下,要求傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,總體積小,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小。傳動(dòng)系統(tǒng)主傳動(dòng)功率為5.5kW,輸入軸轉(zhuǎn)速960r/min??倐鲃?dòng)比i=25。按非對(duì)稱分布,高速級(jí)與低速級(jí)的齒寬系數(shù)分別為φ1=0.8、φ2=0.8。一級(jí)小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)處理,大齒輪45鋼正火處理;二級(jí)大、小齒輪都為45鋼表面淬火處理。

    齒輪傳動(dòng)中兩齒輪中心距、齒輪分度圓柱體體積和傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,受到齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、齒寬、傳動(dòng)比等參數(shù)的影響。增加齒數(shù)m、模數(shù)z和傳動(dòng)比i都可以提高兩齒輪中心距,而齒寬增加會(huì)增大體積,因此優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為:

    水平截集λ的取值按兩級(jí)模糊綜合評(píng)判確定。影響因素及其等級(jí),如表1所示。

    表1 因素集與因素等級(jí)Tab.1 The Factor Set and Its Grade

    由于水平截集λ的取值區(qū)間為[0,1],按步長(zhǎng)0.1將其離散后得到備擇集V={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。因素權(quán)重集為W={0.25,0.25,0.15,0.15,0.10,0.10}。

    經(jīng)過一級(jí)和二級(jí)模糊綜合評(píng)判,得到兩級(jí)模糊綜合評(píng)判集為:B={0,0.061,0.186,0.470,0.560,0.593,0.525,0.403,0.261,0.131,0.040}。按加權(quán)平均求得最優(yōu)水平值:

    將最優(yōu)水平值λ*代入各模糊性能約束的隸屬函數(shù)中,獲得各性能約束的取值范圍,這樣將多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

    5.2 優(yōu)化求解

    使用混合遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,設(shè)種群數(shù)量Np=20,二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度Nb=[8,8,8,8,8,8],交叉概率pc=0.7,變異概率pb=0.1,最大遺傳代數(shù)為100,求解后的結(jié)果采用合成權(quán)重的比較選取一組解,經(jīng)圓整后為x1=3,x2=3,x3=20,x4=20,x5=4.3,x6=3.7。在種群進(jìn)化過程中,各個(gè)體均向著最優(yōu)適應(yīng)度方向進(jìn)化,直到達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度。如圖3(b)分析可知,隨著算法迭代次數(shù)的增加雖然最佳適應(yīng)度均值會(huì)有起伏波動(dòng),但從全局趨勢(shì)來看最佳與平均適應(yīng)的平均值都在穩(wěn)步下降。

    圖3 種群中個(gè)體平均適應(yīng)度Fig.3 Average Fitness Values of the Population Individuals

    這表明算法的穩(wěn)定性較好同時(shí)可以看出算法的后期收斂速度較慢。對(duì)比圖3(a)的基本遺傳算法,可以看出混合遺傳算法的收斂速度要略大一些。

    在種群進(jìn)化過程中,各個(gè)體均向著最優(yōu)適應(yīng)度方向進(jìn)化,如圖4所示。遺傳過程中各局部最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的個(gè)體數(shù)量,對(duì)比圖4(a)、圖4(b)可知,混合遺傳算法中最優(yōu)適應(yīng)度值區(qū)間中個(gè)體數(shù)量也要高于基本遺傳算法。

    圖4 各局部最優(yōu)適應(yīng)度對(duì)應(yīng)種群個(gè)數(shù)Fig.4 The Population Size According to the Local Optimal Fitness Degree

    將結(jié)果與遺傳算法得出的結(jié)果,如表2所示。從優(yōu)化的結(jié)果可以看出,采用的混合遺傳算法,其中心距減少16%,齒輪總體積減少32%,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少27%,優(yōu)化效果較顯著。

    表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.2 The Comparison of the Optimization Results

    6 總結(jié)

    (1)采用降半梯形分布模糊隸屬度函數(shù)和兩級(jí)模糊評(píng)判法,可以有效的將礦用混凝土噴射機(jī)減速器齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)模糊優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型。

    (2)在優(yōu)化模型的求解方面,對(duì)比基本遺傳算法,改進(jìn)后的混合遺傳算法穩(wěn)定性較好,收斂速度更快,而且更接近全局最優(yōu)解。

    (3)采用混合遺傳算法,優(yōu)化后的礦用混凝土噴射系統(tǒng)其中心距減少16%,齒輪總體積減少32%,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少27%,結(jié)構(gòu)更緊湊,經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)性更優(yōu)。

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