斯特林制冷循環(huán)膨脹腔制冷能力研究

吳騰馬，周巧根，湯啟升，樊 凱

（1.中國科學(xué)院 上海高等研究院，上海 201204；2.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800）

0 引言

斯特林循環(huán)在理論效率上最接近卡諾循環(huán)。通常認(rèn)為，斯特林循環(huán)由2個(gè)等溫過程和2個(gè)等容過程組成，是一種理想的熱力循環(huán)［1-6］，其逆向循環(huán)用于制冷，稱為斯特林制冷循環(huán)［7］。然而在實(shí)際條件下，由于氣體工質(zhì)的等溫膨脹換熱過程難以實(shí)現(xiàn)，回?zé)崞鲀?nèi)換熱存在不可逆損失等原因，循環(huán)在應(yīng)用推廣方面還有很多困難需要克服。

對斯特林循環(huán)的理論分析研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究自循環(huán)被提出以來就一直未停止過。德國人施密特在1871年提出熱氣機(jī)性能分析法，被后人命名為“施密特分析法”［8-9］，但是，由于實(shí)際斯特林裝置的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率在15 Hz以上，其壓縮和膨脹過程更接近于絕熱過程而非等溫過程，美國學(xué)者QVALE等在20世紀(jì)60年代末提出了絕熱分析法，采用該方法獲得的結(jié)果比等溫法更接近實(shí)際。1960年Finkelstein提出綜合分析法，假設(shè)壓縮過程和膨脹過程既不是等溫的，也不是絕熱的，即認(rèn)為氣缸中存在一定的傳熱過程，等溫模型和絕熱模型只不過是其中的一個(gè)特例［7，10-11］。在結(jié)構(gòu)方面，對斯特林制冷機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化主要體現(xiàn)在壓縮腔與膨脹腔的掃氣容積比、運(yùn)動部件的直徑與行程、傳動結(jié)構(gòu)、密封結(jié)構(gòu)、相位角、死容積比、循環(huán)內(nèi)工質(zhì)壓力、容積壓縮比等方面［12-15］。

對于現(xiàn)有應(yīng)用的低溫斯特林制冷機(jī)而言，為獲取更低的制冷溫度，壓縮腔與膨脹腔的面積往往并不相同，并且活塞相位是按照正弦規(guī)律變化，氣缸內(nèi)氣體的換熱過程介于絕熱過程與等溫過程之間，膨脹腔與壓縮腔內(nèi)往往同時(shí)存在著工質(zhì)。對于每一個(gè)氣缸而言，其內(nèi)部工質(zhì)時(shí)刻通過中間回?zé)崞髋c另一個(gè)氣缸交換工質(zhì)，是一個(gè)開口系統(tǒng)，簡單地將斯特林循環(huán)視為由2個(gè)等溫過程和2個(gè)等容過程的閉口循環(huán)來分析，顯然不能有效揭示循環(huán)內(nèi)部工質(zhì)所經(jīng)歷過程的變化規(guī)律。

本文在“施密特分析法”熱力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)工質(zhì)在完成循環(huán)時(shí)在壓縮腔與膨脹腔內(nèi)的壓力與體積變化特性，將膨脹腔與壓縮腔分開討論，指出循環(huán)內(nèi)工質(zhì)產(chǎn)生吸熱與放熱的主要原因是氣缸內(nèi)工質(zhì)壓力與體積的周期性變化，結(jié)合工質(zhì)在回?zé)崞鲀?nèi)的不可逆損失，提出一種循環(huán)制冷能力的表示式，并對應(yīng)影響循環(huán)制冷能力的因素進(jìn)行分析，為斯特林制冷循環(huán)在后期的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)。

1 斯特林制冷循環(huán)性能分析

1.1 循環(huán)系統(tǒng)描述

斯特林設(shè)備的基本結(jié)構(gòu)類型可分為α，β，γ 3種形式，圖1示出一種α型雙活塞式制冷機(jī)。

圖1 斯特林制冷循環(huán)示意Fig.1 The schematic diagram of Stirling refrigeration cycle

1.2 循環(huán)運(yùn)行過程中兩氣缸內(nèi)工質(zhì)p－V曲線

在偏心轉(zhuǎn)輪帶動活塞并驅(qū)動工質(zhì)完成循環(huán)時(shí)，膨脹腔與壓縮腔內(nèi)工質(zhì)的p-V曲線如圖2所示。在壓縮腔進(jìn)行1-2的壓縮過程中，系統(tǒng)壓力升高，此時(shí)膨脹腔處于體積較小的狀態(tài)；在膨脹腔進(jìn)行2-3的膨脹過程中，系統(tǒng)壓力下降，此時(shí)壓縮腔處于體積較小的狀態(tài)；在膨脹腔體積減小而壓縮腔體積增加的回?zé)釗Q熱3-1過程中，系統(tǒng)壓力變化較小。

圖2 制冷系統(tǒng)內(nèi)壓縮腔與膨脹腔p-V曲線Fig.2 The p-V curve of expansion and compression chamber of Stirling cycle

對于壓縮腔而言，進(jìn)行逆向循環(huán)，向系統(tǒng)輸入機(jī)械能并轉(zhuǎn)化為對外釋放的熱量；對于膨脹腔而言，進(jìn)行正向循環(huán)，從腔外吸收熱量并對外輸出功。

1.3 循環(huán)內(nèi)膨脹腔制冷能力的表達(dá)分析

對膨脹腔而言，其通過回?zé)崞髋c壓縮腔連接并進(jìn)行質(zhì)量交換，由于2個(gè)腔內(nèi)的溫度不同，所以對于系統(tǒng)或任意一個(gè)腔進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)該將每一個(gè)腔視作開口系統(tǒng)進(jìn)行分析，才能更好地反映系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)的變化規(guī)律。對于開口系統(tǒng)，若不考慮工質(zhì)機(jī)械能的變化，且認(rèn)為過程可逆，則其能量方程可表示為dQ=mcpdT-Vdp，將理想氣體狀態(tài)方程pV=mRgT微分可得：Vdp+pdV=mRgdT+RgTdm，將以上方程整合可得：

通過式（1）可知，對于開口系統(tǒng)，要想使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)制冷（即從外界吸熱，dQ＞0），主要的途徑有如下幾種：（1）使外界向腔內(nèi)工質(zhì)傳熱，使腔內(nèi)工質(zhì)溫度升高，即dT＞0，但這要求腔內(nèi)工質(zhì)溫度低于外界環(huán)境溫度；（2）使腔內(nèi)壓力降低，即dp＜0，在壓力降低的過程中，腔內(nèi)工質(zhì)溫度降低至低于外界溫度，從而使外界向腔內(nèi)傳熱，實(shí)現(xiàn)制冷。

為使開口系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)壓力降低，可以通過工質(zhì)對外做功來獲得，即dV＞0，也可以通過對外排放工質(zhì)來獲得，即dm＜0。

如圖3所示，膨脹腔內(nèi)工質(zhì)完成一個(gè)制冷循環(huán)，若系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)與外界進(jìn)行等溫?fù)Q熱，在降壓過程中，膨脹腔體積較大，工質(zhì)壓力從pH降至pL，則制冷量如圖中降壓時(shí)膨脹腔體積與Y軸所圍面積（斜線區(qū)域）所示；而在升壓過程中，膨脹腔體積較小，工質(zhì)壓力從pL升至pH，此時(shí)工質(zhì)對外釋放的熱量如圖中升壓時(shí)膨脹腔體積與Y軸所圍面積（網(wǎng)格區(qū)域）所示。則在完成一個(gè)循環(huán)后，進(jìn)行等溫?fù)Q熱的制冷量為腔內(nèi)工質(zhì)體積對壓力的環(huán)路積分。

圖3 膨脹腔完成吸熱與放熱過程的p-V曲線Fig.3 The p-V curve of heat absorption and heat rejection process of the expansion chamber

2 斯特林循環(huán)系統(tǒng)性能分析與優(yōu)化

2.1 結(jié)合回?zé)崞髋c膨脹腔換熱損失的制冷性能分析

系統(tǒng)的不可逆損失會導(dǎo)致制冷效率降低，其中，回?zé)崞鞯挠绊懹葹槊黠@。工質(zhì)在回?zé)崞鲀?nèi)換熱情況如圖4所示，由于回?zé)崞鲀?nèi)換熱溫差的存在，導(dǎo)致進(jìn)入膨脹腔內(nèi)工質(zhì)的溫度高于膨脹腔溫度Te，若認(rèn)為進(jìn)入膨脹腔工質(zhì)的平均溫度為Tin，則在進(jìn)氣過程中，工質(zhì)降壓產(chǎn)生的冷量除用于制冷外，還有一部分需冷卻進(jìn)入膨脹腔內(nèi)的工質(zhì)，則工質(zhì)在降壓過程的實(shí)際制冷量可表示為：

圖4 回?zé)崞鲀?nèi)工質(zhì)的換熱溫差Fig.4 The heat exchange temperature difference of working medium in the regenerator

由于進(jìn)入膨脹腔的工質(zhì)溫度Tin高于膨脹腔溫度Te，所以，即膨脹腔的吸熱量ΔQa小于工質(zhì)在降壓過程的制冷量。

在降壓過程獲得的制冷量除用于冷卻進(jìn)入的熱工質(zhì)外，還需要在膨脹腔內(nèi)與氣缸壁進(jìn)行充分換熱才能夠轉(zhuǎn)化為膨脹腔的制冷量。此外，在升壓過程中，由于工質(zhì)壓力的升高，往往會導(dǎo)致工質(zhì)溫度的升高，若工質(zhì)排出至回?zé)崞鞯钠骄鶞囟葹門out，則工質(zhì)在升壓過程與膨脹腔的換熱量可表示為：

由于腔內(nèi)換熱溫差的存在，通常排出膨脹腔的工質(zhì)溫度Tout低于膨脹腔溫度Te，所以有mcp。

綜上可得，在完成一個(gè)循環(huán)后，膨脹腔的實(shí)際制冷量可表示為：

通過式（4）可知，為增加膨脹腔的制冷能力，需從減少工質(zhì)進(jìn)出膨脹腔的焓差與增加體積對壓力的積分獲得。影響工質(zhì)進(jìn)出膨脹腔焓差的因素主要由回?zé)崞鞯膿Q熱效率決定，本文主要討論如何優(yōu)化體積對壓力積分，從而使系統(tǒng)的制冷能力實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

2.2 理想等溫?fù)Q熱過程分析

為方便對模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）膨脹腔與壓縮腔內(nèi)氣體溫度分布均勻，且活塞在運(yùn)動過程中，氣體工質(zhì)與氣缸充分換熱，即氣體在氣缸內(nèi)進(jìn)行的過程是等溫過程；

（2）工質(zhì)遵循理想氣體狀態(tài)方程，pV=mRgT；

（3）換熱器內(nèi)氣體的容積可忽略不計(jì)，系統(tǒng)內(nèi)無死容積；

（4）不考慮工質(zhì)的流動阻力損失，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的瞬時(shí)壓力相同；

（5）循環(huán)系統(tǒng)沒有與循環(huán)無關(guān)的熱損失和機(jī)械損失。

由質(zhì)量守恒有：

系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)的壓力可表示為：

系統(tǒng)內(nèi)壓力隨偏心輪夾角θ的變化關(guān)系可表示為：

當(dāng)膨脹腔進(jìn)行等溫?fù)Q熱時(shí)，隨著壓力的變化，膨脹腔換熱量的微分形式可表示為：

系統(tǒng)完成循環(huán)的過程中，在最高與最低壓力處有dp=0，此時(shí)解得偏心輪轉(zhuǎn)軸與垂直方向膨脹腔軸的夾角為 θ'為：

由于體積按周期變化，所以膨脹腔制冷量主要取決于其體積對應(yīng)的壓力變化。通過式（9）表明，壓力p在完成周期變化時(shí)，其最大值與最小值所對應(yīng)的夾角θ'主要由活塞面積比n、膨脹腔相位領(lǐng)先角、壓縮腔溫度Tc與膨脹腔溫度Te決定，而壓縮腔的溫度通常為環(huán)境溫度，所以本文主要對影響體積與壓力積分的3個(gè)因素（活塞面積比n、膨脹腔相位領(lǐng)先角、膨脹腔溫度Te）進(jìn)行討論。

2.3 活塞面積比對制冷性能的影響

圖5示出壓縮腔溫度Tc=320 K、膨脹腔溫度Te=80 K、相位領(lǐng)先角=120°時(shí)，不同活塞面積比n對膨脹腔制冷能力的影響。由于腔內(nèi)壓力降低時(shí)從外界吸熱，壓力升高時(shí)對外放熱，從圖上可知，當(dāng)活塞面積比為1時(shí)，膨脹腔體積減小的過程中，系統(tǒng)壓力迅速升高，從而導(dǎo)致膨脹腔內(nèi)工質(zhì)需對外釋放的熱量較大，系統(tǒng)完成一個(gè)循環(huán)后從外界凈吸收的熱量較少。當(dāng)增加活塞的面積比后，膨脹腔體積在減小過程中，壓力升高的幅度減緩，升壓過程產(chǎn)生的副作用減少，完成一個(gè)循環(huán)后，工質(zhì)從外界凈吸收的熱量增加。

圖5 活塞面積比對膨脹腔制冷能力的影響Fig.5 The influence of piston area ratio on refrigeration capacity of the expansion chamber

2.4 膨脹腔相位領(lǐng)先角的影響

圖6 示出壓縮腔溫度Tc=320 K、膨脹腔溫度Te=80 K、活塞面積比n =2時(shí)，不同膨脹腔相位領(lǐng)先角對膨脹腔制冷能力的影響。由圖可知，隨著相位領(lǐng)先角的增加，膨脹腔在體積減小的過程中，其壓力升高幅度減少，降壓吸熱量也減少。通過比較可知，相位角的增加對制冷量的增加影響較小。90°的相位差雖然使膨脹腔內(nèi)工質(zhì)在升壓過程中產(chǎn)生較大的放熱量，但由于膨脹時(shí)初始壓力較高，產(chǎn)生的制冷量也較大。

圖6 膨脹腔相位領(lǐng)先角對膨脹腔制冷能力的影響Fig.6 The influence of phase lead angle of the expansion chamber on refrigeration capacity of the expansion chamber

2.5 膨脹溫度的影響

圖7 示出壓縮腔溫度Tc=320 K、活塞面積比n =2、相位領(lǐng)先角=120°時(shí)，不同膨脹溫度Te對膨脹腔完成循環(huán)時(shí)制冷量的影響。由圖中可知，隨著膨脹溫度的降低，膨脹腔體積在減小的過程中，其壓力升高幅度大幅增加，所以工質(zhì)對膨脹腔的放熱量增加，從而導(dǎo)致循環(huán)的凈放熱量減少。造成這一影響的原因是由于工質(zhì)從膨脹腔進(jìn)入回?zé)崞魃郎睾?，工質(zhì)壓力迅速增加所致。當(dāng)膨脹腔溫度非常低時(shí)，膨脹腔內(nèi)工質(zhì)在升壓與降壓的曲線接近重合，系統(tǒng)很難產(chǎn)生有效的制冷量。

圖7 膨脹溫度對膨脹腔制冷能力的影響Fig.7 The influence of expansion chamber temperature on refrigeration capacity of the expansion chamber

3 結(jié)論

（1）斯特林循環(huán)內(nèi)工質(zhì)壓力與體積進(jìn)行周期性變化，膨脹腔產(chǎn)生制冷能力的主要原因是由于膨脹腔內(nèi)工質(zhì)在較大體積下降壓且在較小體積下升壓，體積對壓力的積分可表示膨脹腔內(nèi)工質(zhì)產(chǎn)生的制冷量。

（2）膨脹腔內(nèi)工質(zhì)產(chǎn)生的制冷量一部分用于冷卻從回?zé)崞鬟M(jìn)入膨脹腔內(nèi)高于膨脹腔溫度的工質(zhì)上，還有一部分消耗在未與膨脹腔充分換熱，從而低于膨脹溫度就排出膨脹腔的工質(zhì)上，這是氣缸實(shí)際制冷量小于膨脹腔工質(zhì)體積Ve對壓力p積分的主要原因。

（3）影響膨脹腔工質(zhì)體積對壓力積分的主要因素為活塞面積比n，膨脹腔相位領(lǐng)先角，膨脹腔溫度Te。在一定的壓縮溫度Tc與膨脹溫度Te下，增加活塞面積比n、增大膨脹腔相位領(lǐng)先角會降低膨脹腔在升壓過程中工質(zhì)對外放熱的副作用，但這同時(shí)會導(dǎo)致膨脹腔可達(dá)到的最高壓力降低，從而使工質(zhì)在膨脹降壓過程的吸熱量降低。

（4）斯特林制冷循環(huán)最優(yōu)性能參數(shù)的選取是一個(gè)較復(fù)雜的過程。通常情況下，當(dāng)膨脹腔相位領(lǐng)先角在90°～120°內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的制冷效率處于最優(yōu)，且受相位角影響較小。當(dāng)活塞面積比n近似等于壓縮腔溫度Tc與膨脹腔溫度Te之比時(shí)，系統(tǒng)可獲得最理想的制冷效率。