基于平均流動動能輸運的離心葉輪內能量損失及其機理分析

陳為升，黎耀軍，2，劉竹青，2

（1．中國農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，北京 100083；2．北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術研究中心，北京 100083）

1 研究背景

離心泵葉輪內復雜不穩(wěn)定流動形成的能量損失，是影響泵水力性能和能耗的直接因素，探明離心葉輪內流動特征與能量損失的關系，揭示其能量損失機理，對高性能離心泵水力模型研發(fā)及泵系統(tǒng)節(jié)能降耗具有重要意義［1-2］。

對離心式葉輪內能量損失的評估，傳統(tǒng)方法常通過輸入功率與輸出功率之差進行計算，多用于確定各過流部件能量損失大小，評價葉輪幾何形狀優(yōu)化對減小能量損失的影響［3］等，該方法盡管可以獲得過流部件的宏觀能量特性，但無法建立葉輪內能量損失與流動特征的關系，難以為葉輪的水力性能優(yōu)化和結構改進提供直接參考。從能量耗散角度，Kock等［4］提出了通過積分流場中的能量耗散來計算能量損失的方法，即熵產(chǎn)分析方法。該方法中能量損失分為直接黏性損失和湍流耗散損失兩部分［5-7］，前者為流體物理黏性導致的能量耗散，后者則對應為經(jīng)耗散尺度湍流轉換為熱能的湍動能。近年來，熵產(chǎn)分析方法已用于研究流體機械內的能量損失特性?；诩羟袘斶\（Shear Stress Transport，SST k-ω）湍流模型所得的流場計算結果和熵產(chǎn)分析模型，Ghorani等［8］發(fā)現(xiàn)泵作水輪機運行時，超過80%的能量損失為湍流耗散損失；在雷諾平均模擬（Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation，RANS）方法流場解析的基礎上，不同學者［9-11］采用熵產(chǎn)分析方法研究了混流式水輪機、水泵水輪機及軸流泵等流體機械內能量損失的分布特征，討論了流動特征對能量損失的影響。盡管熵產(chǎn)分析方法為定量評估能量損失提供了新途徑，但理論上，該方法是對精確的湍動能輸運方程耗散項進行積分來計算湍流耗散損失［4］，需要對流場中耗散尺度的湍流進行解析，才能獲得準確的能量損失計算結果，因此，基于RANS的流場計算結果和?；耐牧骱纳⒙蕘碛嬎阃牧骱纳p失，具有局限性。

從平均流動動能輸運的角度看，湍流耗散導致的能量損失，來源于流場中平均流動動能向湍動能的轉換［12］，對流場中生成的湍動能總量進行統(tǒng)計，即可間接獲得葉輪內湍流耗散對應的平均流動動能損失。由于湍動能生成與流場的平均速度梯度和雷諾應力相關，主要受大尺度湍流結構的影響［13］，因此基于平均流動動能輸運的湍動能生成來分析葉輪內平均流動動能損失，相比熵產(chǎn)分析方法，可以降低對流場中小尺度湍流的求解要求，提高能量損失計算的準確性。而且，基于湍動能生成的平均流動動能損失分析，可以更準確反映流場中能量損失的產(chǎn)生速率及分布特征［12，14］，有利于揭示不同流動結構的湍動能生成機制［14］，該方法已在葉柵端部泄漏流［14］和線性葉柵二次流［12］產(chǎn)生的能量損失分析中得到應用。

為了探明離心葉輪內流動特征與能量損失的關系，本文采用可直接求解大尺度湍流結構的超大渦模擬方法（Very Large Eddy Simulation，VLES），對某低比轉速離心葉輪不同流量工況下的內部流動進行非定常數(shù)值模擬，基于平均流動動能輸運方程建立了能量損失計算模型，研究了葉輪內的流動特征、能量損失規(guī)律和損失機理，可為離心泵葉輪的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

2 計算模型與方法

2．1 研究對象與計算域 研究對象為低比轉速離心葉輪，采用非扭曲圓柱型葉片，如圖1所示，葉輪主要幾何參數(shù)見表1。該離心葉輪設計流量Qd＝3．06×10-3m3/s，轉速n＝725 r/min，文獻［15］提供了不同工況下葉輪內流場的實驗觀測結果，包括粒子圖像測速法（Particle Image Velocimetry，PIV）和激光多普勒測速儀（Laser Doppler Velocimetry，LDV）所得結果。在0．25Qd的小流量工況下，試驗中觀測到葉輪內存在非堵塞流道（流道A）和堵塞流道（流道B）交替分布的交替失速現(xiàn)象［15］。

圖1 葉輪結構示意

表1 離心葉輪主要幾何參數(shù)

由于小流量工況下泵內交替失速具有明顯的周期性，因此數(shù)值模擬中選取雙流道計算域［16］，計算域入口從葉輪進口向上游延伸1．0D1，計算域出口從葉輪出口向下游延伸0．2D2［16］。

2．2 網(wǎng)格劃分和求解設置 采用六面體結構化網(wǎng)格離散雙流道計算域，對前后蓋板和葉片表面等近壁區(qū)網(wǎng)格進行加密處理。如表2所示，共采用了5套網(wǎng)格對計算域進行離散，以驗證流場模擬的網(wǎng)格獨立性和計算結果的準確性。不同網(wǎng)格條件下，近壁區(qū)第一層網(wǎng)格節(jié)點距壁面的無量綱距離y＋≈1．0。網(wǎng)格總數(shù)為5．73M的網(wǎng)格分布如圖2所示。

表2 網(wǎng)格信息

圖2 葉輪網(wǎng)格分布

邊界條件設置如下：計算域進口設置為流量進口，依據(jù)泵運行工況給定平均流速，計算域進口湍流強度設為5%；計算域出口給定相對靜壓為0 Pa，計算域側面邊界設置為周期性邊界，葉片、前后蓋板及其他固壁均為無滑移壁面。

采用ANSYS CFX軟件對葉輪內流動進行非定常計算，時間步長設置為每個時間步對應葉輪旋轉0．5°，以保證網(wǎng)格尺度與時間尺度的匹配，該時間步長下平均庫朗數(shù)為0．862?？刂品匠痰膶α黜楇x散采用高階精度離散格式，非定常求解時間推進采用二階后向歐拉方法。非定常計算中，計算歷時為40個葉輪旋轉周期，取后20個周期的流場結果進行流動變量的時間平均統(tǒng)計及均方差統(tǒng)計，以獲得時均流場和直接求解的湍流脈動信息。

2．3 湍流模型 為提高離心葉輪內湍流計算的求解精度，以獲取湍流脈動信息，本文采用VLES湍流模型對流場進行求解［17］。VLES屬于混合方法，其基本思想是通過引入湍流尺度求解控制函數(shù)Pr，對RANS方法湍流模型的雷諾應力進行修正，以降低湍流?；谋壤?，實現(xiàn)流場中大尺度湍流結構的直接求解。VLES方法中，雷諾應力

式中：LΔ為網(wǎng)格長度尺度；Li為湍流積分長度尺度；Q為速度梯度第二不變量；ψ為速度梯度張量；F1為SST k-ω模型中的混合函數(shù)；Cμ＝0．09；Ck＝1．62［23］。VLES模型中雷諾應力與所選用的RANS湍流模型的雷諾應力直接相關，因此選擇合適的RANS方法湍流模型對VLES模型的流場求解極為關鍵。由于SST k-ω模型在流體機械內的強旋轉湍流求解中的有效性和可靠性得到了廣泛驗證［24-26］，因此本文選擇SST k-ω模型作為VLES模型的基礎湍流模型。在渦黏模型中，根據(jù)Boussinesq假定，對湍流黏度的調整近似等效于對雷諾應力張量的調整［27］，故VLES模型與SST k-ω模型具有相同的控制方程，僅需對SST k-ω模型的渦黏系數(shù)進行修正，如式（4）所示：

式中混合函數(shù)F2及相關參數(shù)參見文獻［28］。

2．4 能量損失分析方法 在流體機械領域，葉輪內單位時間的總能量損失，傳統(tǒng)方法通常由葉輪的輸入功率（Pinput）和輸出功率（Phydraulic）之差確定，

式中：Mblade為轉子的扭矩；Ω為旋轉角速度；Δptotal為葉輪進、出口時間平均的總壓差；Qflow為流量。該方法可以獲得流場中能量損失的量值，但難以建立能量損失與流動特征的關聯(lián)。

葉輪內的能量損失，從能量轉換的角度看，包括直接黏性損失和湍流耗散導致的間接黏性損失（部分平均流動動能轉換為湍動能，經(jīng)湍流耗散轉換為熱能）兩部分。生成湍動能導致的平均流動動能損失，可通過平均流動動能輸運方程進行分析。

基于雷諾平均方法，葉輪內的瞬時速度ui可按下式進行分解，

式中：〈ui〉為時間平均速度；ui′為速度脈動，在基于VLES方法的流場非定常模擬中，ui′可進一步分

式中：DK為擴散項；SK為源項，代表壓能與平均流動動能的相互轉換；P為葉輪靜壓；Pvis為直接黏性耗散項，表征單位時間內轉換為內能的平均流動動能；Pk為湍動能生成項，通常為正值，表征單位時間內生成湍動能而導致的平均流動動能損失［12］。因此，在全流場中對Pvis與Pk進行積分并求和，即可獲得總的平均流動動能損失。理論上，當流場的湍流脈動被完全求解時，可直接通過積分Pk獲得單位時間內平均流動動能轉換為湍動能對應的能量損失總量，但在采用VLES等方法進行流場計算時，流場中趨于各向同性的小尺度湍流被?；幚矶侵苯忧蠼猓虼薖k包含直接求解部分Pk-res和?；糠諴k-mod，可按下式計算［29］，

綜合上述分析，葉輪內單位時間的總能量損失，可采用式（10）所示方式進行計算，

式中：ΔVL為直接黏性損失；ΔTL（res）、ΔTL（mod）分別為與湍動能生成對應的平均流動動能損失的直接求解部分和?；糠帧?/p>

3 結果與討論

3．1 網(wǎng)格無關性分析與計算模型驗證 選取0．25Qd工況，采用5套不同的網(wǎng)格對葉輪內的非定常流動進行模擬，通過與文獻［15］中實驗結果的對比，進行VLES模型在離心葉輪內流場計算的網(wǎng)格無關性分析及計算模型準確性驗證。

圖3為不同數(shù)量網(wǎng)格計算所得的總能量損失。由圖3可知，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，M1和M2兩種不同損失計算方法所得的葉輪內的能量損失ΔEL1和ΔEL2，均隨網(wǎng)格數(shù)量的增加呈下降趨勢，當計算域網(wǎng)格總數(shù)大于3．46M 時（Mesh3），ΔEL1和ΔEL2均趨于固定值，且兩者之間的相對誤差abs（ΔEL2-ΔEL1）/ΔEL1保持在6%以下。圖4所示的不同網(wǎng)格計算所得的ΔTL（res）與ΔTL（mod）表明，隨網(wǎng)格數(shù)量增加，ΔTL（res）逐漸增加而ΔTL（mod）逐漸減小，在Mesh4和Mesh5中，ΔTL（mod）/ΔTL均小于10%，表明單位時間內生成湍動能所對應的平均流動動能損失ΔTL，直接求解部分的占比超過90%，驗證了計算模型的網(wǎng)格收斂性和可靠性，后續(xù)以Mesh5的計算結果進一步分析葉輪內流動結構和能量損失特性。

圖3 能量損失及相對誤差

圖4 ΔTL（res）與ΔTL（mod）占比

圖5所示為葉輪內不同徑向位置（見圖1）的時均徑向速度分布，Vinlet為進口流速。對比實驗結果及相同計算條件下SST k-ω湍流模型的計算結果發(fā)現(xiàn)，在流道B內，VLES與SST k-ω模型預測所得的時均徑向速度與實驗結果的分布趨勢一致，但VLES模型預測結果與實驗值更為接近；在流道A內，VLES模型預測結果與實驗值吻合良好，但SST k-ω模型預測所得的時均徑向速度沿周向的變化趨勢則與實驗結果存在明顯差異，表明VLES方法可以更準確解析離心葉輪內失速工況的非定常流動。

圖5 時間平均徑向速度分布

圖6所示為葉輪內r/R2＝0．65和0．9兩個不同徑向位置處的湍流強度Tu分布，如式（11）所示，Tu實質為直接求解的徑向速度脈動和周向速度脈動的強度［15］。從圖中可以看到，VLES方法的預測結果與實驗值吻合良好，表明該方法可以較準確解析流場中的速度脈動，捕捉流場中的湍流脈動信息。相比，SST k-ω模型預測的湍流強度則明顯低于實驗值，表明在基于渦黏性假定的SST k-ω模型中，更多的湍流脈動信息被模化處理而未能被直接求解。

圖6 湍流強度Tu分布

3．2 能量損失組成及變化規(guī)律 不同流量工況下，兩種能量損失計算方法所得的葉輪內能量損失信息如表3所示?？傮w上，基于時間平均流動動能輸運方程計算所得的總能量損失ΔEL2均小于通過輸入/輸出功率差確定的能量損失ΔEL1，其原因是VLES方法對葉輪內復雜湍流結構計算，其求解精度受計算網(wǎng)格等條件的影響，但在本文采用的求解條件下，2種方法所得總能量損失的相對誤差abs（ΔEL2-ΔEL1）/ΔEL1在不同流量下均小于6%，且3種流量下湍動能生成對應的平均流動動能損失ΔTL中，?；糠枝L（mod）的占比均小于10%，表明所采用的計算模型能較準確解析平均流動動能的輸運過程。

表3 不同流量下葉輪內能量損失

表3還表明，隨著流量由1．0Qd減小至0．25Qd，葉輪內由直接黏性耗散導致的能量損失ΔVL顯著減小（ΔVL由0．754 W 下降至0．21 W），降幅超過70%，其主要原因是小流量下葉輪近壁邊區(qū)的速度梯度顯著下降，對應的Pvis減小（見圖11）。兩種流量下，湍動能生成對應的能量損失ΔTL變化則較?。éL由0．871 W 減小至0．767 W），下降幅度為11．9%，總能量損失ΔEL2中ΔTL的占比則由53．6%提高至78．5%。相比設計工況，0．25Qd工況的總能量損失ΔEL2減小了0．648 W，占設計工況總能量損失的39．9%，對比兩種工況下ΔTL和ΔVL的量值變化可以發(fā)現(xiàn)，ΔVL的減小對ΔEL2減小的貢獻率約為84%（0．544 W/0．648 W≈0．84）。

3．3 葉輪內流場結構 圖7所示為采用Q準則方法［30］顯示的葉輪內三維湍流結構（Q＝50000 s-2），從圖中可以看到，不同流量工況下，葉輪流道內均存在豐富的湍流結構，表明VLES方法對離心葉輪內強旋轉湍流結構具有較好的解析能力。對比不同流量的流場結構還可以發(fā)現(xiàn)，偏離設計工況時流場中顯示的湍流結構更為豐富，在0．25Qd流量工況，湍流結構分布趨于靠近葉輪流道入口，這主要是因為小流量工況下葉片進口邊沖角增加，葉片進口邊附近的流動分離加劇，在葉輪流道入口附近形成復雜的強剪切流動，誘導形成了不同尺度的湍流結構。

圖7 葉輪內三維湍流結構

圖8展示了不同流量下葉輪軸向中間截面的流線與時均速度分布。設計工況，葉輪內部流動較為平順，但葉片壓力面?zhèn)龋≒ressure Side，PS）存在由PS側脫流產(chǎn)生的低速區(qū)；小流量工況下，葉輪內形成了非堵塞流道（流道A）與堵塞流道（流道B）交替分布的失速流動現(xiàn)象。0．6Qd工況，流道B內存在吸力面?zhèn)龋⊿uction Side，SS）分離渦和PS側分離渦，前者是與葉輪旋轉方向相同的順向渦，后者則為與葉輪旋轉方向相反的逆向渦，兩個漩渦對葉輪流道造成堵塞，并與流道內的主流相互作用形成強剪切效應；流道A內，葉片吸力面?zhèn)纫泊嬖诿黠@的SS側脫流。0．25Qd工況，流道B內的SS側分離渦和PS側分離渦影響范圍增大，對流道的堵塞作用增強，流道B的通流能力進一步降低，因此通過該流道的流量下降；因流道B出流流量減小，經(jīng)流道A流出的流體，在流道B出口處向葉輪內偏移，形成出口回流（見圖8（c））。

圖8 流線與時間平均速度分布

不同流量下葉輪內流動結構的改變與葉片進口邊沖角有關。如圖9所示，當流量較大時，在葉片進口邊處形成負沖角，葉片的壓力面易產(chǎn)生PS側脫流。由于本文研究的離心葉輪葉片前緣未進行修圓處理，且葉片進口邊的尖銳角位于SS側，設計工況下葉片進口易形成負沖角［31］，因此產(chǎn)生了PS側脫流（圖8（a））。小流量工況，葉片進口相對液流角的減小將導致葉片進口處形成正沖角，流道內易產(chǎn)生SS側脫流，當流量進一步降低時，葉輪內非定常流場的抗干擾能力降低，在流場動態(tài)演化過程中，流道B入口快速形成的SS側分離渦將堵塞流道，將更多的流體排擠入相鄰流道（流道A），進而增加流道A葉片進口邊處的相對液流角，抑制SS側分離渦的發(fā)生，使得葉輪內形成流道A與流道B交替出現(xiàn)的失速流動現(xiàn)象。

圖9 流道進口沖角Δβ變化示意

3．4 流動特征與能量損失分布 從圖8可看出，葉輪流道內葉片表面脫流及分離渦內為低速區(qū)，與流道內主流區(qū)的流動存在明顯速度差，形成強剪切流動。由式（7）可知，與平均流動動能損失相關的Pvis和Pk，均是速度梯度的函數(shù)，因此，分析葉輪內平均流動的變形率，有助于建立葉輪內能量損失形式與流動特征的關聯(lián)，揭示能量損失機制。

圓柱坐標系下，葉輪內平均流動的變形強度E可用式（12）表征，E值越高表明流動的平均運動變形越明顯。

式中Enormal和Eshear分別表示流動的線變形強度和剪切變形強度。

圖10所示為葉輪軸向z＝2．9 mm平面內Enormal和Eshear的分布?？梢钥吹?，葉輪內流動的剪切變形在整體上強于線變形。流動的線變形主要分布于近壁區(qū)及小流量工況下的流道B進口分離渦區(qū)域。不同工況下，葉輪內近壁區(qū)和葉片出口尾跡區(qū)均存在強剪切變形；在1．0Qd工況，由于流道內主流流速大，在葉片PS側脫流（圖8（a））與主流間的相互作用下，葉輪流道中部靠近葉片壓力側形成了強剪切流動（圖10（d）），而在小流量工況，在SS側分離渦與主流的相互作用下，失速流道B的入口形成了強剪切流動區(qū)域（圖10（e）和圖10（f）），此外，隨流量降低，流道B出口的剪切流動范圍明顯增大。

圖10 葉輪軸向z＝2．9 mm位置E normal與E shear分布（圖中f表示葉輪轉頻）

圖11所示為不同流量下葉輪軸向中間截面內的Pvis、Pk-res、Pk-mod及平均流動動能總耗散Ptotal的分布，可以看到，三種流量工況下，Pvis均集中分布于近壁區(qū)，表明葉輪內近壁面的能量損失主要為直接黏性損失，且隨流量減小，近壁區(qū)ΔVL呈下降趨勢（見表3和圖11（b）（f）（j））。

對比Pk-res和Pk-mod的分布，可以看到Pk-mod僅在靠近葉片前緣附近的極小區(qū)域內存在較小的正值，表明本文采用的計算方案，充分解析了葉輪內湍動能生成對應的平均流動動能損失。

湍動能生成項Pk體現(xiàn)平均速度梯度與湍流脈動之間的相互作用，表征平均流動與湍流脈動的能量轉換，對比圖10（d）（e）（f）與圖11（c）（g）（k）可以看到，Pk-res的高值區(qū)域與強剪切流動區(qū)域高度重合，表明葉片表面脫流、分離渦及出口回流與主流的相互作用產(chǎn)生的強剪切效應，是促使平均流動將能量轉換為湍流脈動、造成平均流動動能損失的重要因素。

圖11 葉輪內能量損失分布

3．5 平均流動動能損失機理分析 3．4節(jié)的分析表明，產(chǎn)生湍流脈動對應的能量損失與葉輪內強剪切流動直接相關。值得注意的是，當流量由1．0Qd減小至0．25Qd時，盡管葉輪內流場結構存在明顯差異，但湍動能生成對應的平均流動動能損失ΔTL下降幅度則僅為11．9%（見表3）。為進一步探明流動特征與平均流動動能損失的內在關聯(lián)，本節(jié)進一步分析葉輪中湍動能生成機制，揭示不同流動結構對湍動能生成的影響，以闡明平均流動動能損失的機理。

定量分析表明，ΔTL（res）在ΔTL中的占比超過90%（見表3），且葉輪軸向中間截面內總的Ptotal與Pk-res分布相近（近壁區(qū)除外），因此，分析直接求解的湍動能生成項Pk-res與流場特征的關聯(lián)，可以揭示葉輪內湍動能生成的主要影響因素及平均流動動能損失機理。在圓柱坐標系內，Pk-res可分解為：

式中r、θ和z分別為徑向、周向和軸向三個坐標方向。

圖8表明，不同流量工況下，葉輪內的時間平均流動結構存在明顯差異。在1．0Qd工況、0．6Qd工況和0．25Qd工況，分別選取特征位置0．65R2（PS側脫流流動區(qū)域）、0．5R2（PS與SS側脫流及分離渦流動區(qū)域）和0．98R2（出口強剪切流動區(qū)域），分析Pk-res不同分量沿周向的分布特征及對能量損失的貢獻，以揭示葉輪內葉片表面脫流、分離渦和失速流道出口回流等流動結構中湍動能生成的主導因素及和平均流動動能損失機理。

不同特征位置的Pk-res分量分布如圖12所示。從圖中可以看到，湍動能生成項徑向-徑向分量（Prr）、徑向-周向分量（Prθ）和周向-周向分量（Pθθ）在量值上高于其余三項，是平均流動動能與湍動能相互轉換的主要影響因素，但在不同特征位置該三項的作用并不完全相同。1．0Qd工況（圖12（a）），流道A和流道B內流動結構相似，在葉片PS側脫流形成的強剪切流動中（r＝0．65R2），Pθθ具有較大正值，是促進平均流動動能轉換為湍動能的主導因素；在葉片SS側，Prθ是產(chǎn)生湍動能的主要貢獻因素，而Pθθ為負值，對湍動能生成起抑制作用。

0．65Qd工況，葉輪內存在明顯的交替失速流動（圖8），從圖12（b）可以看到，在失速流道B中，Pθθ和Prθ是PS側分離渦產(chǎn)生平均流動動能損失的主要影響因素，而Prr為負值，將減小徑向速度脈動，使湍動能向平均流動動能轉換；在葉片吸力面?zhèn)?，Pθθ對非失速流道A和失速流道B內的湍動能生成均為負貢獻，因而可以抑制平均流動動能損失。0．25Qd工況（圖12（c）），在葉片吸力面，葉輪出口回流形成的強剪切流動中，Prθ和Prr均為正值，是促進平均流動動能轉換為湍動能、導致能量損失的主導因素，Pθθ為較大負值，將促使湍動能轉換為平均流動動能。

圖12 典型工況下不同特征位置的Pk-res分量分布

4 結論

本文采用VLES方法對離心葉輪內部的非定常流動進行數(shù)值模擬，基于考慮平均流動動能輸運的能量損失計算模型，研究了低比轉速離心式葉輪在典型流量下的流動特征和能量損失特性，得到以下主要結論：

（1）VLES模型通過直接求解葉輪內的大尺度湍流結構，可以準確解析離心泵葉輪內流動特征，成功預測了設計工況下的葉片壓力面脫流和小流量工況的交替失速流動現(xiàn)象。本文提出的基于積分平均流動動能輸運方程直接黏性耗散項和湍動能生成項的平均流動動能損失計算方法，相比傳統(tǒng)的通過輸入/輸出功率差進行能量損失計算，所得的能量損失相對誤差小于6%，新方法可有效用于葉輪內能量損失計算分析。

（2）除近壁區(qū)強速度梯度導致的直接黏性損失外，葉片表面脫流、分離渦及葉輪出口回流與主流的相互作用產(chǎn)生的強剪切效應，是葉輪內平均流動向湍流結構傳遞能量、造成平均流動動能損失的主要原因。不同工況下葉輪內能量損失組成的占比差異明顯，流量由1．0Qd降至0．25Qd時，近壁區(qū)的直接黏性損失降幅超過70%，但湍動能生成對應的平均流動動能損失降幅僅為11．9%。

（3）不同工況下，離心葉輪內湍動能生成對應的平均流動動能損失主要受湍動能生成項徑向-徑向分量（Prr）、徑向-周向分量（Prθ）和周向-周向分量（Pθθ）影響。在葉片PS側脫流及PS側分離渦所形成的強剪切流動中，Pθθ和Prθ促進平均流動動能轉換為湍動能，而Prr則減小徑向速度脈動，抑制湍動能的生成；在葉片SS側脫流、SS側分離渦及葉輪出口回流所形成的強剪切流動中，Prθ和Prr是平均流動動能轉換為湍動能、造成平均流動動能損失的主導因素，Pθθ則對能量損失起抑制作用。