基于VMD-GRU 的城市軌道交通短時客流預測

吳 娟，何躍齊，張 寧，吳海峰

（1. 南京地鐵建設有限責任公司，南京 210017；2. 北京城建設計發(fā)展集團股份有限公司，北京 100037； 3. 東南大學ITS 研究中心軌道交通研究所，南京 210018；4. 浙江浙大網(wǎng)新眾合軌道交通工程有限公司，杭州 310012）

1 研究背景

隨著我國軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，許多城市(如北京、廣州、上海、南京等)的軌道交通網(wǎng)絡已基本成型。軌道交通因其運量大、準時性、低能耗、綠色環(huán)保等特點，已逐漸成為人們出行的主要交通方式之一。截至2020 年12 月底，我國內(nèi)地45 個城市累計開通軌道交通運營線路總里程超過7 900 km，完成客運量175.9 億人次[1]。

不斷增長的客流需求對軌道交通系統(tǒng)運營組織提出了更高的要求，而精準的客流預測則成為應對日益增長的軌道交通客流的關鍵所在。根據(jù)預測時間的跨度，將客流預測分為短時預測和中長期預測。其中，中長期客流預測主要用于城市軌道交通的線網(wǎng)規(guī)劃，預測時間一般以年、季、月為粒度；短時客流預測對于城市軌道交通相關部門的運營管理、組織優(yōu)化、人員配備等具有重要的意義，預測時間一般以15 min、30 min、1 h 為粒度。

軌道交通運營管理單位在發(fā)車間隔的確定、短時運營調(diào)節(jié)策略的制訂、客流的動態(tài)管理以及車站應急指揮管理等多個方面，都依賴于短時客流預測的數(shù)據(jù)支持。因此，準確地把握城市軌道交通的中短時客流動態(tài)變化規(guī)律，進而預測未來的客流趨勢，是提高軌道交通運營管理水平的重要前提。

現(xiàn)有客流預測方法可分為基于統(tǒng)計分析及數(shù)值分析的理論模型、基于人工智能的模型，以及各種組合模型[2]。

基于統(tǒng)計分析的參數(shù)方法假設地鐵客流數(shù)據(jù)服從某種數(shù)學分布，利用歷史數(shù)據(jù)對模型進行標定，代表方法有自回歸滑動平均模型(ARIMA)、高斯過程等[3]。參數(shù)模型的建立較依賴于對研究問題的先驗認知，具有一定的主觀性。例如，NI 等[4]經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，社交媒體發(fā)帖率與地鐵客流量存在適度的正相關關系，為此提出了一種將線性回歸和季節(jié)性差分自回歸滑動平均的模型(SARIMA)，對紐約地鐵的短期客流進行預測。李明敏等[5]針對重大展會影響范圍下的地鐵客流特征和預測問題，以及6 種常規(guī)的客流預測算法存在的缺陷，提出了一種修正的ARIMA 模型；經(jīng)數(shù)據(jù)驗證，該模型具有較高的適用性和精確性。

基于人工智能的模型包括支持向量機模型[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡模型[7-10]等。Zhang 等[7]提出了一種混合時空深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡(HSTDL-net)，用來預測短期地鐵客流，將其應用于南京地鐵2 號線進出站的客流預測中，結(jié)果證明該HSTDL 網(wǎng)絡的預測性能優(yōu)于ARIMA、MLP、CNN、LSTM 和GBRT 等的預測模型，能更有效、更充分地發(fā)現(xiàn)客流數(shù)據(jù)中的隱藏規(guī)律。崔洪濤等[8]結(jié)合AFC 刷卡數(shù)據(jù)、節(jié)假日數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)特征構造，采用DLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡預測地鐵進站客流。

近年來，國內(nèi)外學者考慮到單一預測模型的片面性和實際客流的復雜性，針對客流狀況存在的差異，嘗試利用組合模型來預測短期客流[9-11]。通過兩種或兩種以上預測模型的組合，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，進而提高總體的預測精度。潘杰等[12]將優(yōu)化后的模型與馬爾可夫模型進行組合，使用組合模型對西安地鐵客流量進行預測，結(jié)果表明組合模型相比單一模型預測精度有顯著提高。傅晨琳等[13]將集合經(jīng)驗模態(tài)分解算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，對地鐵客流進行了預測。馬曉旦等[14]提出了卡爾曼濾波與KNN 算法的融合模型，對公交站點的短期客流進行了有效預測。李應兵等[15]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機構建基準模型，再結(jié)合變分模態(tài)分解算法，預測了蘭州西站的月度客流發(fā)送量。鳳少偉等[16]提出了一種基于K-means 與GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡的組合模型，用于短時交通流預測。王德廣等[17]提出了一種改進的PSO 算法，并將其與GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，應用于城市道路的短時交通流預測。李得偉等[18]提出了一種將加權歷史平均自回歸、小波神經(jīng)網(wǎng)絡及ARIMA 等3 種方法組合的軌道交通短時客流預測模型。

綜上可知，組合預測模型的預測精度一般高于單一客流預測模型的預測精度。因此，針對城市軌道交通客流的非線性和非平穩(wěn)性等特征，筆者提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)與門控遞歸單元神經(jīng)網(wǎng)絡(gate recurrent unit，GRU)相結(jié)合的模型VMD-GRU，用于預測軌道交通中的短時客流。VMD 將軌道交通站點客流的時間序列數(shù)據(jù)分解為若干個模態(tài)分量，然后將分解得到的模態(tài)分量通過優(yōu)化后的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡進行短期客流的預測。通過與其他神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的對比分析，證明本研究提出模型的可靠性和準確性。

2 變分模態(tài)分解

Dragomiretskiy 等[19]于2014 年提出了VMD 的概念，它指的是一種自適應的、完全非遞歸的模態(tài)變分和對信號進行處理的方法。VMD 算法將任意信號f(t)分解成k 個圍繞在中心頻率ωk周圍的模態(tài)分量，擬定每個信號分量都有其中心頻率和帶寬，所以變分問題即可表示為尋求k 個使模態(tài)帶寬總和最小的模態(tài)分量。VMD 問題主要是求解以下變分約束模型，即

式中：uk為信號的第k 個分解模態(tài)，ωk為每個模態(tài)信號的第k 個中心頻率。

在城市軌道交通客流預測中，客流分解后的多個模態(tài)分量表達的可能是客流在不同周期下的趨勢，如年趨勢、季度趨勢、月趨勢等。

為了求解上述變分約束模型，引入懲罰因子與拉格朗日懲罰算子，構造拉格朗日增廣函數(shù)，即

式中：α 為二次懲罰因子，用于保證輸入信號f(t)在高斯噪聲影響下信號的重構精度；λt為拉格朗日乘法算子，目的是保持約束條件的嚴格性。

采用交替方向乘子算法(altemate direction method of multipliers，ADMM)計算出最優(yōu)解，具體步驟如下：

4) 更新中心頻率，有

5) 更新拉格朗日乘子，有

式中，τ 為拉格朗日乘子更新參數(shù)。

6) 重復步驟2)～5)，對于給定判別精度ε >0，直到滿足迭代條件

得到k 個窄帶本征模態(tài)函數(shù)分量，迭代過程結(jié)束。若未滿足迭代精度條件，返回步驟2)。

3 門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡

3.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)是一種多應用于處理序列數(shù)據(jù)問題的具有短期記憶能力的神經(jīng)網(wǎng)絡，其隱藏層引入了帶自反饋功能的結(jié)構，使其各個神經(jīng)元之間的信息傳遞成為可能。RNN 主要由輸入層、隱藏層、輸出層3 個部分組成，其隱藏層結(jié)構如圖1 所示。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構 Figure 1 Structure of cyclic neural network

規(guī)定一條時間序列數(shù)據(jù)為x={x1，x2，…，xn}，則在t 時刻有

式中，ht表示t 時刻隱藏層內(nèi)的值，yt表示t 時刻輸出層內(nèi)的值，bh和by分別表示隱藏層與輸出層的偏置項，f ( )、g( )分別表示隱藏層和輸出層的激活函數(shù)。

信息傳遞過程一般包括如下3 個步驟：

1) 前向傳播：根據(jù)輸入x 得到輸出y；

2) 反向傳播：計算每個位置的損失函數(shù)和最終損失L；

3) 優(yōu)化過程：優(yōu)化減小誤差項，并計算每個權重。

盡管RNN 具有參數(shù)共享、短時記憶等優(yōu)點，但在處理依賴性強、時間跨度較長的問題時，會出現(xiàn)梯度爆炸、梯度消失的問題，從而導致學習效率降低，模型結(jié)果與實際數(shù)據(jù)偏差較大。

3.2 門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡

長短期記憶模型(LSTM)解決了RNN 的長期依賴性問題，但其需要設置較多的參數(shù)，收斂速度較慢，降低了訓練效率。GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡是LSTM 的改進版本，更新門代替了LSTM 中的輸入門和遺忘門；此外GRU 還引入了一個重置門，用以控制遺忘信息長度。GRU 網(wǎng)絡隱藏層的結(jié)構如圖2 所示。

圖2 GRU 網(wǎng)絡隱藏層結(jié)構 Figure 2 Structure of the hidden layer of GRU network

更新門用于確定上一隱藏層傳遞給當前隱藏層的信息量，重置門則確定忘掉狀態(tài)信息量的多少[15]。門結(jié)構工作原理可用公式表示如下：

式中：W 和b 分別表示其對應門的權重矩陣和偏置項；σ 表示sigmod 激活函數(shù)，它能夠?qū)?shù)據(jù)值映射到[0，1]區(qū)間內(nèi)，從而實現(xiàn)門控的目的。

將時間序列數(shù)據(jù)輸入GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡，通過前向計算得到輸出值后，再計算每個神經(jīng)元的誤差。

3.3 基于VMD-GRU 的預測模型

VMD 分解具有堅實的理論基礎，是一種基于數(shù)學中泛函分析變分理論的分解方法，可極大地降低時間序列數(shù)據(jù)中的噪聲，從而避免數(shù)據(jù)中的噪聲對預測結(jié)果產(chǎn)生影響。地鐵車站客流原始數(shù)據(jù)具有明顯的非線性、非平穩(wěn)特征，利用VMD 分解對客流數(shù)據(jù)進行處理，可以消除數(shù)據(jù)波動，提高車站短期客流預測的精度[20-21]。

LSTM 是一種在時間序列建模問題上優(yōu)勢明顯的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，它具有長時記憶功能，并解決了長序列訓練過程中存在的梯度消失和梯度爆炸的問題，且實現(xiàn)過程相對簡單。GRU 是基于LSTM 的一種升級版變體，簡化了網(wǎng)絡的結(jié)構，效果也更加卓越，它可以解決RNN 網(wǎng)絡中的長期依賴問題，且相對于LSTM少了一個門函數(shù)，因此其參數(shù)數(shù)量較LSTM 的少，在模型整體訓練速度上要快于LSTM。

本研究將VMD 分解算法與GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡進行組合，構建VMD-GRU 短期客流預測模型，在降低數(shù)據(jù)噪聲的基礎上實現(xiàn)高精度的客流預測，具體步驟如下：

1) 對地鐵AFC 刷卡數(shù)據(jù)進行預處理，剔除同站進出、進出站有誤等異常數(shù)據(jù)，然后按不同的時間粒度提取車站短時進出站的客流數(shù)據(jù)；

2) 客流數(shù)據(jù)分為工作日與非工作日數(shù)據(jù)，將這兩類時間序列客流數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有標簽的可用于監(jiān)督學習的數(shù)據(jù)；

3) 利用VMD 方法分解客流數(shù)據(jù)，通過計算中心頻率、皮爾遜相關系數(shù)，確定VMD 模態(tài)分量uk；

4) 將所有序列的VMD 模態(tài)分量作為模型的輸入，構建GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，進行模型的訓練和預測。

4 客流預測的實例分析

為了驗證VMD-GRU 預測模型的科學有效性，本次實驗選取了南京地鐵1 號線中間站中華門站2019 年3 月13 日—6 月28 日之間所有的工作日7:00—23:00 進出站的客流量數(shù)據(jù)，對模型的預測性能進行檢驗。在進出站的客流數(shù)據(jù)集中，訓練集和測試集的劃分比例為70%和30%。

4.1 預測模型

為驗證VMD-GRU組合預測模型的有效性和優(yōu)越性，選取原始GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為基準模型，分別構建粒度為15、30、60 min 的客流預測模型，再與VMD-GRU 模型進行對比。

4.2 VMD 分解

如圖3 所示，VMD 分解過程中的參數(shù)K 的取值對最終的預測結(jié)果是有影響的。經(jīng)過多次實驗，在15、30、60 min 粒度的預測模型中，K 的最佳取值為9、8、6。

圖4所示的客流序列分解結(jié)果的預測粒度為60 min，帶寬因子為1 000，K=6。由圖4(b)可知，VMD 能準確地分離出原始客流序列中位于不同頻段內(nèi)的客流特征信號分量。

圖3 不同K 值下的預測效果 Figure 3 Results of prediction under different K values

圖4 客流量數(shù)據(jù)的VMD 分解結(jié)果 Figure 4 VMD decomposition results of passenger flow sequence

4.3 預測效果

以南京地鐵1 號線中華門站點的軌道交通進站客流量作為原始數(shù)據(jù)進行分解，分別運用原始的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及與VMD 進行組合后的 VMD-GRU的模型，進行軌道交通進出站客流量的預測。

為了驗證預測模型的準確性，采用4 項指標來衡量模型的預測效果，分別是平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、均方誤差(MSE)，其計算公式如下：

式中：n 為預測值樣本數(shù)量，Yi為真實的地鐵客流值，為預測的客流值。

基準模型以及組合模型的預測結(jié)果如圖5 所示，各誤差評價指標如表1～3 所示。由圖5 和表1～3 可知：

1) 相較于基準模型，使用降噪后數(shù)據(jù)進行預測，模型的預測精度有一定程度的提升，這證明使用VMD算法對客流數(shù)據(jù)進行降噪處理，能有效提高模型的預測精度。

2) 在15、30、60 min 的預測時間粒度下，VMD- GRU 模型的MAPE 指標分別比單一的GRU 模型降低了7.57%、16.93%和18.47%，預測精確度有較大提升。

綜上所述，本研究提出的VMD-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用在軌道交通車站短時進出站客流量的預測中，效果良好。

5 結(jié)語

本研究針對軌道交通系統(tǒng)中短期客流預測精度不足的問題，提出一種組合模型預測方法。利用VMD算法對客流時間序列數(shù)據(jù)進行降噪，將降噪后的客流數(shù)據(jù)作為GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，從而完成對短期客流的預測，形成VMD-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。該模型在地鐵短時客流預測方面效果良好，可為地鐵運營管理部門對車站客流的動態(tài)管理、車站事件的應急管理、日常行車計劃的制定、短時運營策略的調(diào)整等， 提供有效的數(shù)據(jù)支撐，從而提升線網(wǎng)總體運營效率以及軌道交通系統(tǒng)的服務水平。

圖5 各模型預測效果對比 Figure 5 Comparison of prediction results of each model

表1 各模型15 min 客流預測指標對比 Table 1 Performance comparison of prediction models

表2 各模型30 min 客流預測指標對比 Table 2 Performance comparison of prediction models

表3 各模型60 min 客流預測指標對比 Table 3 Performance comparison of prediction models

影響軌道交通車站進站客流需求的因素眾多，僅從歷史客流的角度對車站的短期客流進行預測存在一定的片面性，會忽略其他因素可能對客流產(chǎn)生的影響，如站點之間的時空關聯(lián)性、特殊事件及節(jié)假日的影響等。下一步的研究將側(cè)重于考慮時空特征、特殊事件等多因素條件下的車站短期客流預測。