一種結(jié)合全局一致性與局部連續(xù)性的壁畫修復方法

王歡，李利，李慶，鄧筠鈺，商惠敏?

（1.廣東省科學技術情報研究所產(chǎn)業(yè)技術研究中心，廣東廣州 510033；2.深圳大學土木與交通工程學院，廣東深圳 518061；3.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東廣州 510641）

古代壁畫有著極其珍貴的藝術和歷史研究價值，是集建筑、彩塑于一體的綜合藝術，其中以甘肅敦煌莫高窟的壁畫最為出名.但由于飽受環(huán)境因素、重大自然災害以及人為破壞等威脅，這個人類藝術寶庫已變得異常脆弱.傳統(tǒng)壁畫修復工作主要是由有經(jīng)驗的專家或畫家以手工臨摹的方式進行.這種方式不僅和修復人員的經(jīng)驗直接相關而且效率低下，更重要的是這種修復方式有較大概率出現(xiàn)由于主觀上對內(nèi)容的錯誤理解而形成的錯誤復原，會給壁畫文物帶來不可磨滅的損失.而數(shù)字化壁畫修復工作既可以將壁畫文物永久保存，又可以通過計算機對壁畫進行數(shù)字化修復，從而將壁畫的真實面貌通過虛擬展示技術呈現(xiàn)在人們面前.

圖像修復概念最早由Bertalmio［1］在2004 年 提出，目前已成為圖像處理中的熱門主題之一.近年來，圖像修復發(fā)展迅速，目前主要分為傳統(tǒng)修復方法和基于深度學習方法兩大類.其中，傳統(tǒng)修復方法分為幾何學法和基于圖像塊法，基于深度學習方法則包括自編碼方法和生成模型法.具體分類方法詳見圖1.

圖1 圖像修復方法的分類Fig.1 The classification of Image inpainting approaches

傳統(tǒng)修復方法的幾何學法［2-4］包括：偏微分方程或變分［2］的各向異性擴散，曲率［3］、相干性傳播［4］的全變分［5］最小化，以及圖像統(tǒng)計學方程的最小化［6］等.這些方法通過在參數(shù)模型或偏微分方程中引入的圖像光滑先驗信息，擴散已知部分到缺失部分的圖像局部結(jié)構(gòu)信息.該類方法優(yōu)點在于適合完成直線、曲線和小區(qū)域的修復，但在重建大面積紋理和平坦區(qū)域時，會出現(xiàn)邊緣模糊.

圖像塊法源于1999 年Efros［7］和Zontak［8］的開創(chuàng)性工作，提出圖像中已知部分可通過采樣、復制將圖像塊粘貼在缺失部分里.該類方法可分為：樣例法、混合法、能量方程法和稀疏表示法.樣例法最早由Bornard［9］、Drori［10］和Criminisi［11］三位學者在2000 年左右提出，這三種獨立算法奠定了樣例法的理論基礎.之后，更多改進樣例算法被提出［12-17］，主要針對置信因子項［12-14］，數(shù)據(jù)項［15］，優(yōu)先權函數(shù)［16］以及搜索空間［17］等方面的優(yōu)化.

混合法［18-20］將幾何法和樣例法相結(jié)合，將有界變差-G 范（Bounded Variational-G norm，BV-G）模型［18］運用到圖像修復［19］；Chen［20］提出結(jié)構(gòu)指導下的多尺度全局優(yōu)化修復算法.首先將缺失部位的顯著性結(jié)構(gòu)檢測出來，之后通過羊角曲線和置信傳播將缺失的結(jié)構(gòu)曲線補全.但該類方法存在若缺失部位中包含有少量或大量紋理信息時，很難從圖像中較好的分離出紋理和結(jié)構(gòu)信息的問題.

能量方程法［21-23］則通過求解全局能量方程來修復圖像，Wexler［21］提出了一種基于像素合成的圖像塊加權平均算法，通過最大期望法優(yōu)化所提出的模型，將缺失部分修復完整.Komodakis［22］將圖像補全作為基于置信傳播的離散全局最優(yōu)化問題，而Da?rabi［23］提出了文獻的改進型算法.

稀疏表示法［24-28］率先由Elad［24］提出，指出稀疏表示模型能自適應的選擇最優(yōu)基，從而估計出目標圖像.Xu［25］提出一種基于稀疏表示框架下的圖像塊擴散修復算法.Wang［26］提出一種線描圖指導下基于稀疏表示的敦煌壁畫修復模型，修復結(jié)果較好.Zhuang［27］提出了一種快速超光譜的低秩稀疏去噪和修復模型.

圖像塊法在面對大片紋理和邊緣缺失的圖像具有較好的修復效果.但該類方法存在如果缺失區(qū)域所需的信息不能在圖像已知區(qū)域中找到，則通常無法得到令人滿意的修復結(jié)果的問題.

近年來，隨著深度學習技術的不斷發(fā)展，越來越多的基于深度學習的圖像修復方法被研究學者提出.目前，主要可以分為自編碼方法和生成模型法［28］.其中，自編碼方法以網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為基本架構(gòu)，該類方法也是基于深度學習主流的修復方法.根據(jù)優(yōu)化角度不同，自編碼方法包括網(wǎng)絡優(yōu)化、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、注意力機制法以及結(jié)構(gòu)信息約束等.

網(wǎng)絡優(yōu)化法［29-32］起初由Pathak［29］提出，作者構(gòu)建了一種Context Encoder 網(wǎng)絡，通過引入重構(gòu)損失函數(shù)和對抗損失函數(shù)來預測圖像中缺失區(qū)域，但存在邊界模糊的問題.Liu 等［30］針對不規(guī)則缺損區(qū)域，通過設定的掩膜更新機制，提出了一種基于部分卷積的修復模型.針對不規(guī)律的缺損區(qū)域形狀，Wang等［32］提出了一種兩階段視覺一致網(wǎng)絡（visual consis?tency network，VCN），該方法解決了后處理中出現(xiàn)的模糊問題，提高了模型的泛化能力.

網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)法由Ulyanov［33］提出，作者構(gòu)建了一種全新的修復框架，對單張破損圖像的未破損內(nèi)容進行訓練，將網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)本身作為唯一的先驗信息，不斷迭代并反推出圖像缺失區(qū)域的內(nèi)容.該方法適合無法得到大量訓練集，但單張圖像的修復次數(shù)會增加數(shù)千次的情形.

注意力機制法［34-37］結(jié)合了傳統(tǒng)修復中的塊匹配思想.Yang 等［34］利用Context Encoder 作為全局預測網(wǎng)絡，通過預訓練好的網(wǎng)絡提取圖像特征，最后完成紋理細節(jié)的填充.該方法對紋理具有較好的修復結(jié)果.Yi 等［37］針對超高分辨率圖像，提出了一種上下文殘差聚合機制，該方法取得了較好效果，但該類方法存在輸入、輸出均是低分辨率圖像的問題.綜上，注意力機制法大多基于兩階段修復架構(gòu)（低分辨率—高分辨率），且低分辨率結(jié)果對最終的修復效果的影響較大.

結(jié)構(gòu)信息約束［38-40］類似混合法中的結(jié)構(gòu)預測法.最初，Song等［38］將分割后得到的語義標簽作為結(jié)構(gòu)信息來指導缺失區(qū)域中的結(jié)構(gòu)修復.但對具有相似語義標簽但紋理不同的區(qū)域進行修復時，會出現(xiàn)修復錯誤.Yang 等［40］引入了一個結(jié)構(gòu)嵌入層，該模型可以同時修復圖像內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，還引入了注意力機制，有效提升了圖像紋理細節(jié)的合成效果.

生成模型法［42-44］是指通過訓練好的強大的生成模型，并利用已知先驗分布修復破損區(qū)域.目前，比較有代表性的模型包括DGM［42］、PICNet［43］、UCTGAN［44］等.其中，Zheng 等［42］提出了一種包含重構(gòu)網(wǎng)絡和生成網(wǎng)絡并行的圖像修復模型.其中，重構(gòu)網(wǎng)絡挖掘出圖像數(shù)據(jù)的先驗分布；生成網(wǎng)絡預測缺失區(qū)域的潛在先驗分布，同時結(jié)合重構(gòu)網(wǎng)絡生成較好的修復結(jié)果.但該類方法只適合處理低分辨率圖像.

1 提出的方法

為更好解決上述問題，本文提出了一種全局一致性與局部連續(xù)性相結(jié)合的壁畫修復方法.首先針對破損的敦煌壁畫，根據(jù)對應的線描圖［圖2（a）］及專家指導［圖2（b）］，利用人機交互的方式將破損圖像中破損區(qū)域缺失的結(jié)構(gòu)信息補全；之后通過線性系統(tǒng)和圖像修復之間所存在的內(nèi)在關系，建立彈性網(wǎng)正則化下的稀疏修復模型；為了使填充區(qū)域滿足局部連續(xù)性，提出了一種領域相似估計方法，最后，將上述得到的待修復區(qū)域的全局信息和局部信息做線性加權，實現(xiàn)待修復區(qū)域的填充.

圖2 破損圖像預處理Fig.2 Image preconditioning for the inpainting task

首先給出本文算法的流程圖，如圖3 所示，再詳細闡述算法步驟，具體見算法1.

圖3 算法流程圖Fig.3 The fowchart of the proposed method

算法1 為結(jié)合全局一致性與局部連續(xù)性的壁畫修復方法.

Procedure 壁畫修復

步驟1：在破損壁畫圖像（圖1）的待修復區(qū)域中填入綠色掩模，再利用對應的手工線描圖，通過人機交互的方式在掩模處的待修復區(qū)域中填入相應的結(jié)構(gòu)信息，最后得到帶有輔助結(jié)構(gòu)信息的待修復敦煌壁畫［10］；

步驟2：將步驟1 得到的帶有結(jié)構(gòu)信息的壁畫圖像I中破損區(qū)域記為待修復區(qū)域Ω，其中待修復區(qū)域邊界?Ω，并對置信因子項C進行初始化C(s)=0，s∈Ω；

步驟3：將待修復邊界?Ω上G個以P點為中心的所有待修復區(qū)域組成集合P，并對集合分成結(jié)構(gòu)塊集合S和紋理塊集合T；

步驟4：判斷紋理塊集合T是否為空，若不為空，則隨機選取紋理塊集合中的任意一個Ψt作為待修復紋理塊，之后進行全局搜索，找到K個平方差之和SSD（The Sum of Squared Differences）準則下的待候選塊，并令待候選塊集合為TC=

步驟5：在待候選塊集合中取出前n個最相似的待候選塊構(gòu)建全局過完備字典D ∈Rm×n，通過得到的Ψt和字典D，構(gòu)造彈性網(wǎng)正則化下基于稀疏表示理論的壁畫修復模型，之后利用同倫-最小角回歸算法求解得到模型中字典系數(shù)α；

步驟6：利用提出的基于領域相似特性的局部塊的估計方法，估計出待修復紋理塊Ψt的局部特征信息Ψi；

步驟7：對分別得到的Ψt的全局特征估計和局部特征估計做線性加權，估計出最終的待修復紋理塊Ψt；

步驟8：更新C(s)、?Ω、結(jié)構(gòu)塊集合S和紋理塊集合T，重復步驟2～7，直到所有的紋理塊修復完畢；

步驟9：判斷結(jié)構(gòu)塊集合S是否為空，若不為空，則計算結(jié)構(gòu)塊集合S中每一個Ψs的置信因子項、結(jié)構(gòu)復雜度、優(yōu)先權之后選擇中值最大的Ψm作為待修復結(jié)構(gòu)塊，并在全局搜索下找到L個SSD 準則下的待候選結(jié)構(gòu)塊，并將待候選結(jié)構(gòu)塊集合記為

步驟10：通過基于彈性網(wǎng)正則化的稀疏表示壁畫修復模型，得到結(jié)構(gòu)塊Ψs的全局信息，之后根據(jù)Ψs的領域相似性估計，得到Ψs的局部信息，最后利用全局和局部信息的線性加權方法得到Ψs的最終估計

步驟11：更新待修復區(qū)域邊界?Ω，結(jié)構(gòu)塊集合S以及邊界點s∈Ψm∩Ω的置信因子項C（s）=C（m），之后跳轉(zhuǎn)到步驟2、步驟9 至步驟10，直到所有的結(jié)構(gòu)塊都修復完畢，即結(jié)構(gòu)塊集合S為空的情況下，結(jié)束整個修復過程，得到最終修復結(jié)果.

1.1 全局特征信息

被填充區(qū)域需滿足全局一致性與局部連續(xù)性，其中全局一致性是指被填充區(qū)域需和整幅圖像中的顏色和紋理特征保持一致，否則會使修復結(jié)果變得不自然；而局部連續(xù)性則表示已修復區(qū)域需和鄰域部分在顏色和紋理上滿足一定連續(xù)性，否則會出現(xiàn)“塊效應”.

由此可知，被修復區(qū)域的信息需由全局特征和局部特征組成，即待修復塊Ψp∈Rm分別由具有全局特征信息的Ψg∈Rm和具有局部特征信息的Ψi∈Rm所組成.

1.1.1 稀疏修復模型原理

如修復原理示意圖4（a）所示，Ψg為全局特征塊（下文統(tǒng)稱為全局塊），D ∈Rm×n為相似塊集合的過完備字典，Ψg可以由下式估計：

α ∈Rn為線性表示系數(shù)，而Ψg中的破損信息可通過去估計，Ψg中的待修復全局信息表示為線性系統(tǒng)中缺失的行向量，即為圖中綠色待修復區(qū)域，將線性系統(tǒng)兩邊同時左乘矩陣M，得到：

M∈Rm×n為提取待修復塊和相似塊集合字典D中已知信息的邏輯矩陣，通過圖4（b），我們將從兩方面解釋本文的修復原理.

圖4 修復原理圖Fig.4 An illustration of the inpainting method based sparse representation model

1.1.2 不同范數(shù)約束下的修復模型

通過上式所闡述的原理，我們基于稀疏表示建立一個彈性網(wǎng)正則化［44］下的修復模型：

這里，λ1>0 和λ2>0 分別為模型參數(shù).彈性網(wǎng)正則化的優(yōu)點在于既有l(wèi)1范數(shù)正則化項（Lasso）又有l(wèi)2范數(shù)正則化項（Ridge）.

根據(jù)公式（3）所建立的基于彈性網(wǎng)正則化的稀疏表示修復模型可知，隨著λ1和λ2取值的不同可變?yōu)槿N不同約束下的稀疏模型.當λ2=0 時，公式（3）退化成只有l(wèi)1范數(shù)正則化項的“Lasso模型”；而當λ1=0 時，則退化成帶有l(wèi)2范數(shù)正則化項的Ridge 模型；只有當λ1、λ2≠0 時，公式（3）才是彈性網(wǎng)模型.下面將通過理論分析三種不同修復模型的優(yōu)缺點.

1）“Lasso修復模型”：令λ1>0，λ2=0，

2）“Ridge修復模型”：令λ1=0，λ2>0，

3）“Elastic-net 修復模型”：令λ1>0，λ2>0，則模型為公式（3）所述，該模型的逼近項和Lasso 及Ridge 模型中一樣，而后兩項則不同.“Elastic-net 修復模型”中同時含有系數(shù)α在l1和l2范數(shù)下的約束，l1范數(shù)保證了解的稀疏性，而l2范數(shù)則確保了逼近項的無限接近.優(yōu)點在于既可以保持估計出的滿足全局一致性，又可使已知信息無限接近于MDα.

由于l1正則化可以較容易地獲得稀疏解，因此本文采用了彈性網(wǎng)正則化下的稀疏表示修復模型，實驗部分將會重點討論并分析不同范數(shù)約束條件下的修復效果.

1.1.3 全局過完備相似塊集合字典

為了獲得稀疏解，首先需要構(gòu)建一個過完備字典.在稀疏表示模型中，如果假設字典中原子個數(shù)太多，則不但會降低計算效率，還會在字典中引入一些與目標相關度較小甚至不相關的原子，從而影響修復結(jié)果；如果假設字典中原子個數(shù)太少，則求解出的α 既不準確也不夠稀疏，同樣會影響修復效果.如圖5 所示的字典構(gòu)造示意圖，本文通過全局搜索的方法，利用SSD 準則，搜索出與待修復塊Ψg在結(jié)構(gòu)與紋理上相似的待候選塊集合，選出前n個最相似的候選塊以向量的形式放入字典D 中，D=[d1，d2，…，dn]，這里的Ψc彼此相互重疊，具有過完備性.

圖5 具有全局過完備特征的相似塊字典構(gòu)建示意圖Fig.5 Construction of similarity-preserving overcomplete dictionary

1.1.4 全局特征塊的估計

在本文算法中，我們利用SPAMS（Sparse model?ing software）中的同倫-最小角回歸算法（homotopy-LARS）［45］分別求得公式（3）、（4）及（5）的解α.之后通過具有全局過完備特性的字典和系數(shù)α 的線性組合表示出全局塊Ψg的估計

1.2 局部特征信息

設局部特征塊為Ψi∈m，W(i)為以i點為中心，尺寸大小比Ψi大很多的一個滑動區(qū)域窗口，ij屬于集合Q(i)：

之后求得Ψi與的相似性度量權重ωi，ij：

這里，d(?，?)為SSD 標準下的準則，ε=5，N(i)為歸一化系數(shù)，使得=1，之后我們求得Ψp在領域窗口W(i)下的一個區(qū)域估計：

1.3 全局特征和局部特征的線性加權

這里，μ∈[0，1]，ν∈[0，1].需要注意的是，在修復結(jié)構(gòu)塊時，要求Ψp在領域的結(jié)構(gòu)處保持連續(xù)，所以設μ=0.8，v=0.2；而在修復紋理塊時，我們不僅要求待修復塊Ψp在區(qū)域保持紋理連續(xù)，還要求在全局上保持紋理一致性，設μ=ν=0.5.

2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的修復效果，我們將和Crimi?nisi［11］算法、Darabi［23］算法、Xu［25］算法及Deep Image Prior［33］算法進行比較和分析.本算法中所使用的重要參數(shù)，如待修復塊大小、字典中原子個數(shù)、局部特征信息中的窗口大小及平衡參數(shù)λ1、λ2分別取5×5、100、27×27及1和2.

2.1 模擬破損修復結(jié)果

圖6 為不同算法下模擬破損敦煌壁畫修復圖的對比結(jié)果，其中（a）和（b）的第（1）行中分為五張帶有輔助結(jié)構(gòu)信息的待修復壁畫，而在（2）～（7）行中，分別為Criminisi、Darabi、Xu、Deep Image Prior 和本文算法的修復結(jié)果.而表1和表2中給出了上述算法中的PSNR值、SSIM值和對應的計算時間.

從圖6中的Criminisi算法修復結(jié)果來看，幾乎所有結(jié)果都出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)不連續(xù)以及紋理區(qū)域的錯誤填充現(xiàn)象.Darabi 算法結(jié)果稍好，但幾乎所有的修復結(jié)果都存在不想要的紋理，這是因為該算法用最鄰近搜索方式尋找相似塊，缺乏全局一致性.Xu 算法從修復結(jié)果上看要好于上述兩種算法，并沒有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不連續(xù)性的現(xiàn)象，但紋理不連續(xù)性還是會出現(xiàn)在所有結(jié)果中.主要是因為Xu算法中所定義的塊結(jié)構(gòu)稀疏度（Structure Sparsity）并不能較好的衡量待修復紋理塊的置信度，所以在確定修復塊的填充順序時，出現(xiàn)了錯誤和偏差.而最新的Deep Image Prior 算法雖然在測試集上的修復結(jié)果較好，但由于該算法的核心思想是利用圖像未知區(qū)域進行訓練，而敦煌壁畫本身在顏色和結(jié)構(gòu)上就具有特殊性，所以修復結(jié)果并不理想.而本文算法則能很好地解決上述四種算法在修復時所出現(xiàn)的問題，并得到更好的修復結(jié)果.

圖6 不同算法下模擬破損敦煌壁畫修復對比.其中第（1）行為完整壁畫，第（2）行為破損圖像結(jié)構(gòu)預處理后圖，（3）～（6）行分別為Criminisi、Xu、Darabi和Deep Image Prior算法修復結(jié)果，（7）行為本文算法修復結(jié)果Fig.6 Comparisons of inpainting results on five simulated dam?aged murals.（1）：the original murals，（2）：Simulated damaged murals with line-drawing structures，（3）-（6）Inpainting results obtained by using Criminisi’s，Xu’s，Darabi’s and Deep Image Prior’s，（7）：Results obtained by the proposed method

2.2 修復評價指標

目前，圖像修復的評價標準依然停留在主觀評價上，即修復后的圖像結(jié)構(gòu)信息是否連續(xù)，紋理區(qū)域有無錯誤填充，是否有明顯的修復痕跡，如“塊效應”等.這里，我們介紹幾種圖像修復中的主流量化指標.

1）峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）

2）圖像的均方誤差（Mean Square Error，MSE）：

這里，f(x，y)為輸入圖像值為修復后圖像，PSNR 的數(shù)值越大表示輸出圖像和輸入圖像越接近，即失真越小.

3）結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity Index，SSIM）

這里，f為輸入圖像值為修復后圖像，μf和別代表輸入和輸出圖像的均值，σf和分別代表輸入和輸出圖像的方差，C1、C2和C3分別為常數(shù).SSIM ∈[0，1]，值越大表示輸出圖像和輸入圖像越接近，最大可以取到1，即表示兩圖像完全一樣.

這里圖6（1）表示沒有破損的完整圖像，圖6（3）～（7）表示各算法下輸出圖像.表1 中，可以看到，對于每一張圖片，我們的修復算法都達到了最大的PSNR 和SSIM.而我們的平均PSNR 值和SSIM 值也達到了32.556和0.9762，其中PSNR值比Criminisi’s，Darabi’s、Xu’s 和Deep Image Prior 算法分別提高了11.07%、6.24%、8.35%和22.68%.而SSIM 值因為選取的破損面積較小，所以差距不大.

表1 不同修復算法下5張待修復圖像的PSNR值和SSIM值Table 1 PSNR and SSIM obtained by different methods on the five images

在表2 中，記錄了Darabi’s，Xu’s 和本文算法在修復圖5第二行5幅敦煌壁畫中所花費的時間，由于Criminisi’s、Wang’s 算法在搜索過程中僅僅只找尋一個最佳的匹配塊，而Deep Image Prior 算法僅僅對自身圖像進行訓練，所以時間上會有優(yōu)勢.盡管上述算法在計算時間上比我們提出的方法短，但無論是從修復結(jié)果看還是比較PSNR值和SSIM值，上述三種算法都和我們的結(jié)果相比有較大差距.

表2 5張待修復圖像在不同算法下的修復時間Table 2 Running Time of Inpainting Algorithms on the Five Mural Images

2.3 真實破損修復結(jié)果

在本節(jié)中，我們將分別對基于線描圖指導和基于專家指導的敦煌壁畫進行修復，并分析實驗結(jié)果.這里的基于線描圖指導指的是，可通過線描圖和專家的雙重指導下進行人機交互式配準；而基于專家指導指的是對于那些絕大多數(shù)沒有相對應線描圖的破損壁畫來說，只能通過專家的指導做預處理.

圖7中Darabi算法的效果還是較為優(yōu)秀的，只是在處理專家指導下的破損壁畫時，仍然無法解決重要結(jié)構(gòu)信息處的紋理信息，導致錯誤填充.而本文算法的結(jié)果可以看出，在修復大面積紋理區(qū)域時，幾乎沒有出現(xiàn)錯誤填充現(xiàn)象，對于缺失的重要結(jié)構(gòu)信息，也都能準確的復原，整體修復效果從視覺上看明顯優(yōu)于其他算法.

圖7 5幅真實壁畫不同修復方法效果對比Fig.7 Performance comparisons of diferent inpainting methods on five real damaged murals

3 結(jié)論

本文提出了一種基于全局一致性和局部連續(xù)性相結(jié)合的壁畫修復算法，創(chuàng)新研究了稀疏表示修復原理；并認為待修復區(qū)域是由全局特征信息和局部特征信息所構(gòu)成；為了保證待修復區(qū)域具有全局一致性，搭建了具有全局過完備特征字典下基于彈性網(wǎng)正則化的稀疏修復模型；并提出了一種基于領域相似特性的局部特征估計方法，使得待修復區(qū)域滿足局部連續(xù)性，最后利用全局塊與局部塊的線性加權，較好的估計出最終的待修復塊，從而實現(xiàn)整個破損壁畫的修復.實驗結(jié)果表明，本方法相較于其他方法所提算法對敦煌壁畫破損圖像修復具有較好效果.