基于Metropolis準(zhǔn)則的自適應(yīng)模擬退火粒子群優(yōu)化

鄧紹強(qiáng)，郭宗建，李 芳，湯可宗，劉 康

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)信息工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333403）

0 引言

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種受鳥(niǎo)群覓食行為啟發(fā)而提出的群體智能優(yōu)化算法［1-3］。PSO 原理簡(jiǎn)單、易于理解且參數(shù)較少，面向最優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程具有搜索能力強(qiáng)、收斂速度較快等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別［4］、路徑規(guī)劃［5］、圖像處理［6-7］等理論研究及工程應(yīng)用領(lǐng)域。

然而，PSO 應(yīng)用于多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題求解往往存在易早熟、收斂精度較低等問(wèn)題。為有效提高PSO 搜索最優(yōu)解的求解效率，避免PSO 易陷入局部區(qū)域而發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象，本文提出一種新的基于Metropolis 準(zhǔn)則的自適應(yīng)模擬退火粒子群優(yōu)化（Adaptive Simulated Annealing Particle Swarm Optimization，ASAPSO）算法。首先，ASAPSO 采用一種新的自適應(yīng)極值慣性權(quán)重設(shè)置方式，該方式將增強(qiáng)粒子種群全局搜索和局部搜索的有序轉(zhuǎn)換；其次，以粒子經(jīng)歷的局部最優(yōu)解為交流學(xué)習(xí)對(duì)象，構(gòu)建粒子間學(xué)習(xí)交流的中心粒子，從而增強(qiáng)粒子個(gè)體的社會(huì)學(xué)習(xí)能力；最后，粒子群體搜索過(guò)程根據(jù)所設(shè)計(jì)的模擬退火選擇概率變換粒子飛行方向，由中心粒子引領(lǐng)粒子的飛行搜索，避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)區(qū)域，從而提高最優(yōu)解的搜索效率和精度。

1 相關(guān)研究

針對(duì)PSO 易早熟收斂且精度低等問(wèn)題，諸多學(xué)者從如下方面對(duì)PSO 進(jìn)行研究并提出有效的改進(jìn)策略：

（1）慣性權(quán)重控制。例如，Shi 等［8］描述了一種慣性權(quán)重的設(shè)置方式并采用線(xiàn)性遞減策略改進(jìn)PSO 算法，提高了粒子群體搜索最優(yōu)解的效率；閆群民等［9］使用一種雙曲正切策略自適應(yīng)控制慣性權(quán)重變化，并引入模擬退火思想對(duì)全局最優(yōu)粒子進(jìn)行擾動(dòng)，提升算法收斂精度和穩(wěn)定性；徐浩天等［10］以正態(tài)分布曲線(xiàn)作為慣性權(quán)重的衰減策略曲線(xiàn)，通過(guò)引入控制因子對(duì)粒子位置進(jìn)行改進(jìn)，使得所提出的改進(jìn)PSO 算法能很好地在優(yōu)化過(guò)程中平衡全局搜索和局部搜索能力。

（2）粒子演化進(jìn)程中對(duì)粒子行為的改善。例如，Zhan等［11］將粒子尋優(yōu)分成4 個(gè)階段，根據(jù)階段的不同，通過(guò)模糊控制自適應(yīng)確定組合參數(shù)，從而提升PSO 算法的收斂速度和精度；湯可宗等［12］引入廣義中心粒子和狹義中心粒子，提出雙中心粒子群優(yōu)化，提升了PSO 算法的收斂速度和精度；朱經(jīng)緯等［13］針對(duì)陷入局部最優(yōu)的粒子，給予一個(gè)較大的速度將其彈射出去，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。此外，在PSO 中融入其他啟發(fā)示搜索算法特性以進(jìn)一步增強(qiáng)算法多樣性及搜索能力。

（3）融合其他啟發(fā)式搜索算法特性。例如，高鷹等［14］將模擬退火思想引入具有雜交和高斯變異的粒子群優(yōu)化算法中，改善了算法跳出局部最優(yōu)的能力；劉玉敏等［15］在算法中引入選擇、變異算子保持種群多樣性，使其具有跳出局部最優(yōu)的能力；李瀟等［16］采用自然選擇策略，將適應(yīng)度好的一半粒子速度位置覆蓋至較差的一半粒子，使種群一直以較好的全局最優(yōu)進(jìn)行搜索，從而加快改進(jìn)PSO 的收斂速度；Enireddy 等［17］將布谷鳥(niǎo)搜索和粒子群優(yōu)化結(jié)合，提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像分類(lèi)的學(xué)習(xí)效率；周蓉等［18］在PSO中融合灰狼算法思想進(jìn)一步提高算法收斂精度。

上述研究側(cè)重于粒子跳出局部最優(yōu)解區(qū)域的改進(jìn)策略。然而，當(dāng)個(gè)別陷入局部最優(yōu)區(qū)域的粒子引領(lǐng)整個(gè)種群飛行時(shí)，其他粒子將快速聚集在局部最優(yōu)區(qū)域從而加快算法早熟。本文提出的ASAPSO 算法中，模擬退火策略不僅作為一種擾動(dòng)準(zhǔn)則對(duì)全局最優(yōu)粒子進(jìn)行小范圍局部擾動(dòng)，也作為一種接受準(zhǔn)則用于計(jì)算新粒子引領(lǐng)整個(gè)種群飛行的概率。此外，所構(gòu)建的自適應(yīng)極值慣性權(quán)重調(diào)整策略能有效控制粒子的慣性權(quán)重隨迭代過(guò)程的自適應(yīng)變化，并在粒子演化進(jìn)程中由粒子個(gè)體間的學(xué)習(xí)交流定義新的飛行方向，并由中心粒子引導(dǎo)粒子飛行。

2 相關(guān)概念

2.1 Metropolis準(zhǔn)則

模擬退火思想源于固體材質(zhì)的物理退火原理，固體在高溫情況下冷卻至常溫狀態(tài)，其固體內(nèi)部的粒子會(huì)隨著溫度的逐漸降低而釋放自身內(nèi)能，逐漸使粒子趨于有序狀態(tài)，最后在常溫狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)定基態(tài)。在某個(gè)特定溫度T下，由于粒子的運(yùn)動(dòng)，固體內(nèi)部系統(tǒng)的內(nèi)能會(huì)發(fā)生改變，如果系統(tǒng)內(nèi)能朝著減少的方向進(jìn)行，就接受該變化；反之，則以一定概率決定是否接受這種狀態(tài)變化?；谶@種粒子狀態(tài)變化過(guò)程，Metropolis 準(zhǔn)則按式（1）定義物體在溫度T下固體由i狀態(tài)轉(zhuǎn)化至j狀態(tài)的概率。

其中，e為自然對(duì)數(shù)，E（i）和E（j）表示物體在i狀態(tài)和j狀態(tài)下的內(nèi)能，K是玻爾茲曼常數(shù)。

2.2 基本PSO算法

基本PSO 是模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程在給定搜索空間內(nèi)搜索全局最優(yōu)解的重復(fù)迭代過(guò)程。該迭代過(guò)程中，每個(gè)粒子模擬一只鳥(niǎo)兒，具有速度和位置兩個(gè)特征量。粒子在搜索空間中的位置表示問(wèn)題的一個(gè)潛在可行解，而速度表示粒子在搜索空間內(nèi)一次迭代搜索飛躍的距離。每個(gè)粒子通過(guò)評(píng)價(jià)自身的適應(yīng)度值并跟蹤兩個(gè)極值不斷更新自身飛行方向和位置，兩個(gè)極值分別是：個(gè)體粒子在尋優(yōu)過(guò)程中經(jīng)歷的歷史最優(yōu)值Pbest，以及粒子群體在尋優(yōu)過(guò)程中經(jīng)歷的種群最優(yōu)值Gbest。每個(gè)粒子按式（2）和式（3）更新自身速度和位置。

其中，k是迭代次數(shù)，分別表示第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的速度和位置。r1和r2是介于［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；c1和c2是兩個(gè)學(xué)習(xí)因子，分別控制個(gè)體極值Pbest和全局極值Gbest對(duì)粒子飛行速度的權(quán)重影響，取c1=c2=2；粒子群搜索過(guò)程還需判斷自身速度及位置是否越界，常使用兩種越界行為處理方法［10］：一是將粒子越界對(duì)應(yīng)的維度設(shè)置為相應(yīng)維度的邊界值；二是在可行解空間范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)新的位置。w為慣性因子，使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性，控制著粒子的搜索范圍。當(dāng)w值較大時(shí)，粒子全局搜索能力加強(qiáng)；反之，局部搜索能力加強(qiáng)。PSO 搜索過(guò)程中，w常采用線(xiàn)性遞減慣性權(quán)重設(shè)置方式［12］，即隨著迭代的進(jìn)行，以線(xiàn)性遞減方式逐代減少慣性權(quán)重至一個(gè)預(yù)先設(shè)定的最低值。

3 自適應(yīng)模擬退火粒子群（ASAPSO）算法

伴隨著迭代過(guò)程，粒子種群搜索區(qū)域逐漸由全局搜索范圍轉(zhuǎn)入局部搜索區(qū)域，粒子種群在Gbest引領(lǐng)下飛行至局部最優(yōu)解區(qū)域，整個(gè)粒子種群將收斂至局部最優(yōu)解或其鄰近區(qū)域。此時(shí)，Gbest繼續(xù)引導(dǎo)粒子飛行往往不利于粒子種群的全局搜索，若無(wú)局部遷移策略，整個(gè)粒子種群搜索將陷入局部最優(yōu)區(qū)域。為此，結(jié)合粒子真實(shí)的自然狀態(tài)飛行方式，可在粒子局部最優(yōu)解之間引入一種新的飛行方式以重新引領(lǐng)粒子種群的集體飛行過(guò)程。以Griewank函數(shù)為例，如圖1 所示，Pi（i=1，2，3，4）表示粒子i某一次迭代過(guò)程所處位置，該次迭代搜索對(duì)應(yīng)的種群最優(yōu)位置為Gbest_1，五角星標(biāo)記為所求問(wèn)題的全局最優(yōu)解Gbest_e，菱形標(biāo)記是粒子i經(jīng)歷的局部最優(yōu)解，即粒子i的個(gè)體極值Pbest_i（i=1，2，3，4），十字形標(biāo)記是基于個(gè)體極值Pbest_2 和Pbest_3交流構(gòu)建的中心粒子Gbest2，3，該中心粒子除不具有速度外，與其它粒子屬性保持一致，如，粒子位置更新、全局極值競(jìng)爭(zhēng)、適應(yīng)度評(píng)價(jià)等信息操作，分析觀察發(fā)現(xiàn)，如果考慮粒子在多個(gè)局部最優(yōu)解之間方向飛行，粒子飛行方向有可能指向全局最優(yōu)解Gbest_e或其鄰近區(qū)域，例如，在中心粒子Gbest2，3的引領(lǐng)下，粒子群體將更快地向全局最優(yōu)解靠近。因此，從粒子真實(shí)的自然飛行狀態(tài)反映出：在粒子群體之間進(jìn)行局部最優(yōu)解的信息交流，以此構(gòu)建新的中心粒子，由中心粒子引領(lǐng)整個(gè)粒子種群的飛行，將有利于避免粒子群體陷入局部最優(yōu)區(qū)域。粒子種群將更加快速地趨向于所求解問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

3.1 中心粒子

Fig.1 Individual extreme value information exchange圖1 個(gè)體極值信息交流

在粒子群體飛行過(guò)程中，為加強(qiáng)個(gè)體粒子之間的信息交流，以粒子經(jīng)歷的局部最優(yōu)解為交流學(xué)習(xí)對(duì)象，每個(gè)粒子均可從粒子種群中任選其他粒子的局部最優(yōu)解進(jìn)行交流學(xué)習(xí)并構(gòu)建新的中心粒子，中心粒子將增強(qiáng)粒子個(gè)體的社會(huì)學(xué)習(xí)能力。在此，定義粒子i向粒子j進(jìn)行學(xué)習(xí)交流而構(gòu)建的中心粒子如式（4）所示。

其中，rand為介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù)，Pbesti和Pbestj分別是粒子i和j的個(gè)體極值。粒子迭代飛行過(guò)程中，以中心粒子引領(lǐng)粒子群體飛行，粒子速度更新公式如式（5）所示。

3.2 模擬退火選擇概率

粒子群體搜索過(guò)程中，中心粒子的作用是增強(qiáng)PSO 的搜索能力，擴(kuò)大粒子的搜索范圍，在粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)跳出局部區(qū)域。在此，基于Metropolis 準(zhǔn)則和中心粒子，給出以下模擬退火選擇概率以確定粒子搜索過(guò)程的飛行速度更新方式。在模擬退火算法中，初溫設(shè)置極其重要，初溫越大，算法搜索范圍越廣，獲得解的質(zhì)量越高。結(jié)合文獻(xiàn)［9］的初溫設(shè)置，模擬退火選擇概率其計(jì)算步驟如下：

Step1：初始化溫度T，PSO 迭代搜索過(guò)程的對(duì)應(yīng)溫度Tk按式（6）設(shè)置。

其中，Kmax為算法最大迭代次數(shù)，u為溫度衰減系數(shù)，取u=0.95，k是迭代次數(shù)。

Step2：按式（7）計(jì)算粒子i使用中心粒子Cbesti，j引領(lǐng)飛行搜索的模擬退火選擇概率。

其中，fit（Pbesti）為i粒子局部最優(yōu)解的適應(yīng)度值，j為種群中除i粒子外任一隨機(jī)粒子，k為迭代次數(shù)。

Step3：均勻生成一個(gè)0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)ri，j，若式（7）中模擬退火選擇概率小于ri，j，粒子按照式（5）更新速度，否則按照式（2）更新。

3.3 自適應(yīng)極值慣性權(quán)重

通常情況下，PSO 慣性權(quán)重w采用線(xiàn)性變換方式，其隨搜索迭代過(guò)程逐漸減小。在粒子群體搜索前期，w取值較大則有利于粒子種群在廣域空間內(nèi)開(kāi)展大范圍搜索，在后期迭代搜索過(guò)程中，w隨迭代次數(shù)增加而逐漸變小，整個(gè)搜索過(guò)程伴隨著全局搜索和局部搜索之間的多次環(huán)境轉(zhuǎn)換，粒子種群搜索區(qū)域也會(huì)發(fā)生多次變換。因此，單純地使用線(xiàn)性變換方式改變w值將不利于全局搜索和局部搜索之間的環(huán)境變換。在此，使用式（8）定義的自適應(yīng)極值慣性權(quán)重設(shè)置方式控制w隨迭代過(guò)程自適應(yīng)線(xiàn)性變化：

其中，wk為第k次迭代的慣性權(quán)重；wmax、wmin為慣性權(quán)重w的最大和最小值；Kmax為最大迭代次數(shù)；fit（Gbest）和fitmean分別為全局最優(yōu)粒子適應(yīng)度和粒子種群的平均適應(yīng)度值。不同于以往w線(xiàn)性變換方式，上述公式表明：伴隨著持續(xù)的粒子種群搜索過(guò)程，粒子群體隨迭代過(guò)程逐漸趨近于全局最優(yōu)極值Gbest的鄰近區(qū)域。此時(shí)，粒子種群平均適應(yīng)度值fitmean逐漸趨近于fit（Gbest），fit（Gbest）與fitmean間的比值逐漸變大，粒子種群逐漸轉(zhuǎn)入局部搜索區(qū)域。為此，隨著局部搜索過(guò)程的推移，逐漸增大的wk會(huì)增強(qiáng)粒子種群跳出局部搜索區(qū)域的能力，轉(zhuǎn)入全局搜索狀態(tài)，且隨著搜索過(guò)程的持續(xù)進(jìn)行，wk值會(huì)逐漸減少，這種搜索狀態(tài)又逐漸進(jìn)入局部搜索狀態(tài)。

3.4 算法流程

ASAPSO 算法流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of ASAPSO algorithm圖2 ASAPSO算法流程

ASAPSO 算法執(zhí)行步驟如下：

Step1：種群初始化，分別設(shè)置c1、c2、wmax、wmin、T、u。

Step2：初始化全局極值Gbest和每個(gè)粒子的個(gè)體極值Pbest。

Step3：根據(jù)式（8）設(shè)置粒子飛行過(guò)程的自適應(yīng)極值慣性權(quán)重w。

Step4：對(duì)于每個(gè)粒子i，在粒子種群中確定一個(gè)學(xué)習(xí)交流粒子j，并根據(jù)式（4）構(gòu)建粒子i的學(xué)習(xí)交流中心粒子Cbesti，j。

Step5：根據(jù)上文描述的模擬退火選擇概率計(jì)算粒子的飛行速度，并根據(jù)式（3）計(jì)算粒子的飛行位置。

Step6：更新粒子群體的Gbest和每個(gè)粒子的個(gè)體極值Pbest。

Step7：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足精度，若滿(mǎn)足條件則輸出算法求解結(jié)果，若未達(dá)到則轉(zhuǎn)至Step3。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 參數(shù)設(shè)置及測(cè)試函數(shù)

為驗(yàn)證本文所提出ASAPSO 算法的有效性，選取DCP?SO［12］、IIWPSO［19］、DACPSO［20］、和TSAPSO［21］這4 種算法，面向6 個(gè)典型測(cè)試函數(shù)（見(jiàn)表1）測(cè)試各比較算法的性能。為增強(qiáng)算法的可比較性，各比較算法設(shè)置相同的初始參數(shù)，其種群規(guī)模N=40，c1=c2=2，慣性權(quán)重wmax=0.9、wmin=0.4，最大迭代次數(shù)Kmax=1 000，測(cè)試函數(shù)維度d=30。實(shí)驗(yàn)所采用的軟硬件環(huán)境為：Windows 10 Professional 21H1；In?tel（R）Xeon（R）CPU E3-1231 v3 處理器，內(nèi)存16GB，在Matlab2019a語(yǔ)言環(huán)境下測(cè)試。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為評(píng)價(jià)算法性能，采用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法性能：最優(yōu)解適應(yīng)值（Min）、種群均值（Mean）、種群適應(yīng)值標(biāo)準(zhǔn)差（SD）、收斂率（CR）。CR 表示100 次迭代內(nèi)滿(mǎn)足所需精度的收斂次數(shù)，反映算法可收斂性；平均收斂迭代次數(shù)（ACIT）用于測(cè)試算法成功收斂所需的平均迭代次數(shù)，該性能反映算法收斂速度。每種比較算法求解測(cè)試函數(shù)，各獨(dú)立運(yùn)行100次，其測(cè)試統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 中數(shù)據(jù)顯示，在多模態(tài)函數(shù)f1和f2的測(cè)試中，無(wú)論從Min 和Mean 還是SD 而言，ASAPSO 算法相對(duì)其他比較算法均有明顯優(yōu)勢(shì)，其計(jì)算數(shù)值的精度也遠(yuǎn)高于其他比較算法。并且各比較算法獨(dú)立運(yùn)行100 次，ASAPSO 的CR 能夠達(dá)到94%，其收斂率遠(yuǎn)高于其他比較算法。在非對(duì)稱(chēng)多模態(tài)函數(shù)f3測(cè)試中，ASAPSO 與DCPSO 在Min 測(cè)試性能較為接近，但前者收斂穩(wěn)定性要低于DCPSO。ASAPSO 在算法迭代前期時(shí)，由于模擬退火選擇概率的作用，種群能夠快速地尋找到可能存在的最優(yōu)解鄰近區(qū)域，在Min、Mean和SD 等測(cè)試性能的精度要優(yōu)于IIWPSO 與DACPSO。在f4的測(cè)試過(guò)程中，TSAPSO 與DCPSO 均無(wú)法尋找到滿(mǎn)足條件的解。IIWPSO 與DACPSO 雖能夠得到較好的Min，但就Mean、SD、CR 和ACIT 性能而言，其測(cè)試性能要劣于ASAP?SO。在f5的函數(shù)求解中，ASAPSO 與DCPSO 性能測(cè)試上較為接近，兩種算法都能100%收斂至最優(yōu)值，優(yōu)于其他比較算法。在單模態(tài)圓形函數(shù)f6中，ASAPSO 各項(xiàng)測(cè)試性能數(shù)據(jù)均與DCPSO 相接近，兩種算法的收斂率均為100%。然而，從表2 數(shù)據(jù)可見(jiàn)，ASAPSO 收斂精度明顯優(yōu)于DCPSO 與TSAPSO，相比IIWSO 和DACPSO 兩種比較算法，雖然在測(cè)試函數(shù)也能夠收斂到最優(yōu)值0，但就CR 和SD 而言，其可收

斂性和收斂穩(wěn)定性均劣于ASAPSO。

Table 1 Typical test function表1 典型測(cè)試函數(shù)

Table 2 Test results of five comparison algorithms表2 5種比較算法測(cè)試結(jié)果

為了更直觀地說(shuō)明ASAPSO 在以上6 個(gè)模態(tài)函數(shù)中的測(cè)試性能，各比較算法在粒子群體尋優(yōu)過(guò)程中種群最小適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化曲線(xiàn)如圖3所示。

Fig.3 Variation curve of optimal solution of five comparison algorithms in the solution of test function圖3 5種比較算法求解測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)解變化曲線(xiàn)

由圖3 可以看出，ASAPSO 的軌跡與DACPSO 軌跡較為接近，在曲線(xiàn)趨于平緩時(shí)其軌跡有跳躍式下降的情形。因此，ASAPSO 精度相較于DACPSO 顯示出較好的全局最優(yōu)值，但其收斂速度要略慢于DACPSO。而TSAPSO 要明顯劣于其他比較算法，DCPSO 的尋優(yōu)軌跡呈緩慢下降趨勢(shì)，其收斂到所需精度的全局最優(yōu)值需較長(zhǎng)時(shí)間，往往在600 次迭代之后才能搜尋到最優(yōu)值。相較于DCPSO，ASAPSO 能夠在較短時(shí)間內(nèi)找到全局最優(yōu)解。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)PSO 搜索過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)區(qū)域的問(wèn)題，本文提出了一種新的自適應(yīng)模擬退火粒子群算法。所提出的ASAPSO 算法構(gòu)建了粒子間學(xué)習(xí)交流的中心粒子，中心粒子將增強(qiáng)粒子個(gè)體的社會(huì)學(xué)習(xí)能力。種群中每個(gè)粒子根據(jù)模擬退火選擇概率確定是否向中心粒子學(xué)習(xí)，并由中心粒子引領(lǐng)粒子向著全局最優(yōu)解區(qū)域飛行。ASAPSO 能夠增強(qiáng)粒子跳出局部最優(yōu)區(qū)域的能力，提高粒子種群搜尋全局最優(yōu)解的效率。仿真測(cè)試表明，ASAPSO 在收斂速度和收斂精度上均優(yōu)于其他比較算法，能夠在較短時(shí)間內(nèi)搜尋到全局最優(yōu)解。后續(xù)工作中，將基于ASAPSO 進(jìn)一步分析粒子的飛行真實(shí)狀態(tài)，將粒子按飛行方向劃分為不同類(lèi)別的粒子群體，針對(duì)每種類(lèi)別的粒子給出不同的慣性權(quán)重設(shè)置方式，使得粒子種群不再以式（8）表現(xiàn)的單一方式向著全局最優(yōu)解區(qū)域靠近，并在實(shí)際工程應(yīng)用案例中進(jìn)一步驗(yàn)證所提出ASAPSO 改進(jìn)算法的測(cè)試性能。