基于分?jǐn)?shù)階自抗擾的智能汽車超車軌跡控制

吳貞犇，楊 潘，王力超，劉丙友

(1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽達(dá)爾智能控制系統(tǒng)股份有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

隨著交通運輸業(yè)的迅猛發(fā)展，交通事故頻發(fā)。由于超車過程復(fù)雜，因超車而引發(fā)交通事故是最多的狀況。為了減少交通事故，目前國內(nèi)外利用智能控制技術(shù)對超車過程進(jìn)行輔助控制[1-4]。

在車輛自動超車過程中，首先是利用云端技術(shù)檢測出車輛行駛的環(huán)境，然后通過計算到前車的行駛距離，進(jìn)而規(guī)劃出一條安全的行駛軌跡，同時計算出所需的偏轉(zhuǎn)角度。針對路徑規(guī)劃主要有JEON等[5]提出的串釘算法、KRISHNAN等[6]提出的最優(yōu)控制理論、LACAZE等[7]提出的基于搜索算法等。以上算法雖然能計算出超車的曲線，但是對于響應(yīng)速度和抗干擾能力比較弱。

針對以上的問題，考慮自抗擾技術(shù)具有抗干擾、提高響應(yīng)速度等能力，本文設(shè)計分?jǐn)?shù)階自抗擾對整個超車系統(tǒng)進(jìn)行控制。針對傳統(tǒng)的自抗擾技術(shù)對于信號的控制不能滿足真實的情況，通過對分?jǐn)?shù)階理論的應(yīng)用，設(shè)計基于分?jǐn)?shù)階自抗擾控制的控制系統(tǒng)[8]。傳統(tǒng)自抗擾技術(shù)具有自解偶能力和不受系統(tǒng)模型的干擾效果，又具備更好的適應(yīng)現(xiàn)實狀況的能力，更加適應(yīng)對于智能車輛的控制[9-10]。并且加強控制系統(tǒng)的魯棒性，能夠增強汽車反應(yīng)能力，使汽車的報警速度和剎車反應(yīng)性能很大程度提升。對于自抗擾參數(shù)問題，本文利用模糊控制進(jìn)行參數(shù)整定，減少了系統(tǒng)參數(shù)整定問題。同時給出系統(tǒng)的仿真結(jié)果，驗證了分?jǐn)?shù)自抗擾技術(shù)控制車輛的優(yōu)越性。

1 智能車輛超車系統(tǒng)

1.1 路徑規(guī)劃

直線超車前兩車相對運動車速一定，整個過程智能車輛之間的車速趨于不變，且在車道的中心線上行駛，由此建立超車路徑規(guī)劃，如圖1所示。

圖1 汽車超車路徑軌跡圖

由圖1可知，在a秒后前車A位移D1m，其中，Ra表示當(dāng)B車超過A車時，兩者的運行轉(zhuǎn)角中心距離。考慮碰撞問題，即

(1)

其中，D代表安全距離。

所有轉(zhuǎn)彎半徑如下：

(2)

(3)

其中，L3為車寬，L4為車長，L5為平行前進(jìn)時左輪輪距，D為未超車時車距，D1為超車過程前車行駛距離。駕駛車輛轉(zhuǎn)彎的半徑范圍為(Rmin,Rmax)。

1.2 運動學(xué)模型

在車輛運動中要考慮汽車的運動學(xué)模型，通過準(zhǔn)確的運動學(xué)模型能夠真實地反映汽車的運動狀況。在汽車準(zhǔn)備超車時，汽車后車輪與地面之間滿足滾動約束條件，在超車過程中兩輛車為相對運動。圖2為汽車模型的受力分析圖。

圖2 汽車模型受力圖

在圖2中，汽車的三自由度分別代表x軸、y軸和z軸方向轉(zhuǎn)動的自由度，一般用橫向速度v、橫擺角速度r、側(cè)傾角φ來表示。

汽車三自由度模型的微分方程為

(4)

Yδ=-k1

(5)

(6)

(7)

(8)

Np數(shù)值比較小，可以忽略不計，由v=pV可知：

(9)

(10)

將此方程組表達(dá)成矩陣形式，即：

(11)

標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

(12)

其中，A=E-1A，B=E-1B。

利用自抗擾技術(shù)自解偶功能，對各個自由度進(jìn)行控制，協(xié)調(diào)工作。自抗擾解耦控制框架圖如圖3所示。利用自抗擾自解偶過程，可以解耦控制前后和側(cè)向移動信息，達(dá)到同時工作且互不干擾。

圖3 自抗擾解耦控制框架圖

2 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器

控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是研究系統(tǒng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時，為了確保系統(tǒng)能保持理想狀態(tài)，本文利用自抗擾技術(shù)來控制智能車的超車行駛軌跡，消除行駛時受到的外界干擾和建模不確定部分帶來的影響，確保行駛軌跡的理想化。

2.1 跟蹤微分器結(jié)構(gòu)

控制系統(tǒng)中存在動態(tài)響應(yīng)，為了減少系統(tǒng)外部所受干擾，系統(tǒng)響應(yīng)能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而引入跟蹤微分器(TD)，解決噪音帶來的影響，并得到所需要的提取連續(xù)信號和微分信號。提供過渡階段，實現(xiàn)平滑穩(wěn)定的變化。

(13)

其中，fhan代表fhan函數(shù)，x(t)為理想的軌跡輸入信號，v1為對理想軌跡的跟蹤信號，v2為v1跟蹤信號的微分，r0為跟蹤速度因子，h0為濾波因子，h為積分步長。

(14)

跟蹤微分器的參數(shù)主要取決于r0和h0，當(dāng)輸入為常值1的階躍信號，且r0=10，h0=0.02時，輸出如圖4所示。

圖4 跟蹤微分器響應(yīng)曲線

2.2 改進(jìn)型狀態(tài)觀測器(PESO)

現(xiàn)實狀況基本是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，在傳統(tǒng)的自抗擾技術(shù)的基礎(chǔ)上利用分?jǐn)?shù)階原理進(jìn)行改進(jìn)，使整個觀測器運行效果更好。具體算法如下：

(15)

(16)

為了驗證fnew(·)的優(yōu)越性，選取σ=0.01和a=0.25，分別與兩種傳統(tǒng)的非線性函數(shù)fan函數(shù)和fal函數(shù)對比，如圖5所示。

圖5 非線性函數(shù)響應(yīng)曲線

在圖5中，y1為fan函數(shù)響應(yīng)曲線，y2為fal函數(shù)響應(yīng)曲線，y3為本文提出的新型fal函數(shù)響應(yīng)曲線。由圖5可以看出，改進(jìn)型非線性函數(shù)具有更好的平滑性和連續(xù)性，對狀態(tài)觀測器的控制起到高頻抑制作用，增強了觀測器的觀測效果。

2.3 非線性狀態(tài)誤差狀態(tài)反饋控制律

非線性狀態(tài)誤差狀態(tài)反饋控制律(NLSEF)具有消除擾動作用，對于TD傳輸?shù)男盘柡头答伒男盘栠M(jìn)行處理，得到擾動補償?shù)捻憫?yīng)結(jié)果，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(17)

針對NLSEF雙輸入單輸出的效果，取不同a會導(dǎo)致輸出的形狀發(fā)生變化，而調(diào)節(jié)σ主要是對非線性函數(shù)產(chǎn)生影響，因此可適當(dāng)調(diào)節(jié)σ來防止函數(shù)的初始位置晃動。

2.4 系統(tǒng)整體框架

根據(jù)上述設(shè)計方案，建立控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)框架圖

研究對象為汽車的運動學(xué)模型，而完整的自抗擾控制器包含跟蹤微分器、誤差反饋控制率和狀態(tài)觀測器三大模塊，能夠很好地抑制內(nèi)外部干擾引起的波動。

3 仿真實驗

仿真汽車的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)的自抗擾器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。數(shù)據(jù)對比如表2所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

(a)傳統(tǒng)自抗擾技術(shù)橫擺角速度與時間關(guān)系曲線 (b)分?jǐn)?shù)階自抗擾技術(shù)橫擺角速度與時間關(guān)系曲線

表2 兩種控制策略性能比較

通過仿真結(jié)果和表2可知，當(dāng)橫向速度恒定為13 m/s時，輸入前輪轉(zhuǎn)角角速度為1 rad/s時，利用傳統(tǒng)自抗擾技術(shù)控制車輛得到的結(jié)果如圖7(a)(c)所示。圖7(b)(d)是利用分?jǐn)?shù)階自抗擾控制技術(shù)控制車輛的響應(yīng)系統(tǒng)的的響應(yīng)曲線圖，對比可知改進(jìn)型控制裝置響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更少。

4 結(jié)語

本文設(shè)計了基于分?jǐn)?shù)階自抗擾技術(shù)控制的智能汽車的超車系統(tǒng)，采用分?jǐn)?shù)階控制，提高了汽車超車整個過程中的穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力，降低了汽車行駛外界干擾和汽車自身的控制復(fù)雜性對超車的影響。該系統(tǒng)可實現(xiàn)對智能汽車超車過程中側(cè)向速度和橫擺角速度的優(yōu)化，實現(xiàn)對汽車的高精度、高速度和強穩(wěn)定控制，滿足目前智能汽車超車過程的控制要求。