基于嶺回歸的我國石材消費影響因素分析

舒服華

（武漢理工大學繼續(xù)教育學院，湖北 武漢 430070）

1 引言

石材行業(yè)是國民經(jīng)濟的組成部分之一，在吸納勞動者就業(yè)，為國家創(chuàng)造稅收，支撐經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展等方面具有不可小視的作用。同時，石材行業(yè)也是建筑業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)不可缺少的伴侶，在美化建筑物，提升城市顏值，改善居民居住環(huán)境方面也有舉足輕重的作用。如今，在幾乎所有商場、酒店、賓館、寫字樓等我們都能見到石材幕墻、石材墻面、石材地面等影子，甚至在城市的每個角落都能尋覓到石材的蹤影。大街上隨處可見的石材裝飾建筑，五顏六色、光怪陸離，彰顯了城市的繁華和璀璨，展現(xiàn)了城市魅力和活力。過去，石材主要用于裝飾大型公共建筑，隨著人們生活水平的提高，對居住條件有了更高的要求，高高在上的石材，今天漸漸走進了私人住宅裝修的行列，導致社會對石材的消費逐年增加。近些年，我國規(guī)模以上石材企業(yè)的產(chǎn)值保持在4000億元以上，照此測算，整個社會上石材產(chǎn)值在萬億元之上，石材消費也保持快速增長，成為經(jīng)濟新的增長點。研究我國石材消費影響因素，對指導企業(yè)采取針對性措施，有的放矢、因勢利導，改善生產(chǎn)經(jīng)營策略，增強有效供給，更好滿足社會和個人對石材產(chǎn)品的需求，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益，促進整個石材行業(yè)有力、有效發(fā)展具有積極的意義。在多元線性回歸中，回歸系數(shù)的估計方法主要有最小二乘法（OLS）、極大似然法，其中，最小二乘法運用最廣泛，但當自變量數(shù)據(jù)之間存在高度相關(guān)性時，如果采用OLS估計回歸參數(shù)，可能會失真或不準確。由于考察影響我國石材消費的因素大多具有同向性，即它們都隨時間的增長而增長。因而，它們的數(shù)據(jù)序列之間具有相關(guān)性，也就是自變量存在多重共線性。這時，如果采用最小二乘法估計模型的參數(shù)，估計出的參數(shù)的有效性就會打折扣，難以客觀反映實際情況。嶺回歸是專用于解決數(shù)據(jù)序列共線性的有偏估計方法，是對最小二乘法的一種改進，對于相關(guān)性較高數(shù)據(jù)序列，估計的參數(shù)不僅穩(wěn)定可靠，而且能真實反映客觀實際。文獻[1][2][3][4][5][6][7][8]成功利用嶺回歸解決了多元回歸中的自變量數(shù)據(jù)共線問題。因此，本研究運用嶺回歸方法分析房屋竣工面積、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率，4個因素這樣能夠更好的反映客觀實際。

2 我國石材消費影響因素分析

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，城市高樓大廈林立，面貌煥然一新，居民住宅鱗次櫛比、高聳入云。同時，居民收入的不斷增加，對生活水平的品質(zhì)要求一步步提高，不少家庭采用石材裝修住宅，住所富麗堂皇、雍容華貴，促進了石材生產(chǎn)和消費。圖1為2008～2019年我國規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在這12年期間，我國規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入8年的快速增長后，增速放緩，近5年窄幅振蕩，銷售值維持在4300億左右，最大增長了179.4246%，成為我國消費新的增長點，對促進我國經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展作出了無可替代的貢獻。

圖1 我國規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)

石材在結(jié)構(gòu)上有石板、石柱、石欄等，不同的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計方法有所差異。在材料上有花崗巖、大理石等，還有人造石材，這些價格各不同相同，以面積質(zhì)量籠統(tǒng)衡量不妥。為了便于操作，本研究以石材的總價值進行概括。石材消費有大型機構(gòu)、也有私人、有批發(fā)、有散購，這讓統(tǒng)計也存在一定的難度。我國石材廠家數(shù)量眾多，產(chǎn)值統(tǒng)計難以精確，而以規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入作為測度比較容易操作。當然，有一部分石材可能用于出口，但我國也進口部分石材，二者基本相抵。雖然，規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入與石材消費有所出入，但可以肯定的是它們?yōu)檎嚓P(guān)關(guān)系。故為了操作方便，以規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入來替代社會對石材的消費。眾所周知，房屋建筑是石材消費的大戶，房屋竣工面積越多，石材消費越大。目前，私人家庭裝修使用石材主要為城鎮(zhèn)居民，城鎮(zhèn)居民收入越多，選擇運以石材作為房屋裝修材料的幾率越大。城鎮(zhèn)居民人均住房面積越大，如果它們選擇石材進行家庭住宅裝修，那么，所消費的石材數(shù)量越大。城鎮(zhèn)化率反映了城鎮(zhèn)人口的比例大小，城鎮(zhèn)化率越高，城市人口越多，需要的住房越多，如果使用石材裝飾住宅，則需要的石材量越大。因此，以房屋竣工面積、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率4個因素作為影響石材消費的考察對象。表1為2008～2019年我國房屋竣工面積、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率統(tǒng)計數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計年鑒，2020、2021年兩年由于受新冠肺炎疫情影響，一些數(shù)據(jù)不具研究價值，故未予采用），從表1可見，在這12年時間里，我國房屋竣工面積、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率均基本呈增長態(tài)勢。房屋竣工面積最大增長了59.4831%，城鎮(zhèn)居民人均住房面積增長了30.0654%，城鎮(zhèn)居民收入增長了168.4177%，城鎮(zhèn)化率增長了28.9362%。

表1 我國石材消費主要影響因素統(tǒng)計數(shù)據(jù)

分析幾個因素對一個因素的影響，一般采用數(shù)學模型，將被影響的因素設(shè)為因變量，影響因素設(shè)為自變量。最簡單的方法就是運用最小二乘法對因變量和自變量進行線性回歸，通過對回歸系數(shù)的分析，可以找到自變量對因變量的影響程度。如果回歸系數(shù)為正，則自變量與因變量為正相關(guān)；系數(shù)為負，則為負相關(guān)。系數(shù)的絕對值越大，表明自變量對因變量的影響的程度越大。

設(shè)我國規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入為因變量Y，房屋竣工面積、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率分別設(shè)為自變量x1、x2、x3、x4。

令X=[ x1，x2，x3，x4]，對Y、X進行線性回歸，回歸模型可表示為：

式中，Y為因變量，X為自變量，β=［β1，β2，β3，β4］T為回歸系數(shù)，ε為回歸誤差。

2.1 最小二乘法回歸

最小二乘法回歸原則就是讓參數(shù)的取值使因變量的擬合值與實際值的誤差平方和最小。

最小二乘法的估計回歸系數(shù)β的數(shù)學模型為[3][4]：

根據(jù)式（2）求解得到的自變量回歸系數(shù)如圖2所示。

圖2 最小二乘法線性回歸系數(shù)

模型回歸的相關(guān)系數(shù)R2=0.948 （R2最大值為1），調(diào)整相關(guān)系數(shù)R2Adj=0.918 ，二者都比較大，表明模型的擬合精度較高，統(tǒng)計量F=31.879，顯著性概率sigF=0.000，小于0.05顯著性水平，表明OSL回歸方程顯著成立。從圖2知，x1、x2、x3、x4的標準化回歸系數(shù)（Beta）分別為：β1=0.312，β2=0.445，β3=-0.360，β4=0.646。4個自變量回歸系數(shù)相差比較大，存在數(shù)量級上的差別，并且， x3的系數(shù)為負值，照此推斷，城鎮(zhèn)居民收入與石材消費量成負相關(guān)。這就令人費解，城鎮(zhèn)居民收入越多，對生活的質(zhì)量與品質(zhì)要求越高，尤其對居住條件的要求提高，無論是在對已有住房的改造中，還是在購買的新商品房裝修中，選擇使用石材的機會增加，按理來說，城鎮(zhèn)居民收入與石材消費量成正相關(guān)才對?；貧w的這一系數(shù)這顯然不符合實際。之所以出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為自變量數(shù)據(jù)之間存在共線性，所謂共線性是指自變量數(shù)據(jù)同時呈現(xiàn)相同或相反的單調(diào)變化態(tài)勢。也就是式（2）中的矩陣XTX近乎不可逆，使按照式（2）求得的系數(shù)解釋性失真。

我國人口數(shù)量、城鎮(zhèn)化率、城鎮(zhèn)居民收入、農(nóng)村居民收入、社會商品零售額，數(shù)據(jù)之間就屬于這種情況。它們都呈同步增長的趨勢。判斷自變量是否存在共線性可以考察膨脹系數(shù)（VIF）（或者允差），如果VIF大于10（允差小于0.1），則說明存在共線性。從圖2可知，x2的VIF為34.049，x3的VIF為305.181，x4的VIF為304.464，4個回歸的自變量系數(shù)中有3個的膨脹系數(shù)大于10，說明自變量確實存在共線。最小二乘法回歸的參數(shù)只有統(tǒng)計學上的意義，失去了解釋意義。

有回歸的非標準化系數(shù)（B）得到OLS的回歸方程為：

2.2 嶺回歸

對于這種情況，可以采用嶺回歸方法解決。嶺回歸是專門用于解決多元線性回歸中，自變量數(shù)據(jù)存在共線性，回歸的參數(shù)缺乏解釋性問題的改良回歸方法[1][2]?；貧w的參數(shù)不僅具有解釋意義，也有一定的統(tǒng)計學意義[3][4]。

運用嶺回歸求解回歸系數(shù)可表示為[5][6]：

式中，k為嶺回歸參數(shù)。

嶺回歸求回歸系數(shù)，實質(zhì)上就是在矩陣XTX加一個很小的對角矩陣kI，使XTX+kI可逆，這樣求得的系數(shù)穩(wěn)定可靠，且具有解釋性。k∈[0，1]，當k=0，則變?yōu)樽钚《朔ü烙?。k越大，消除共線性影響效果越好，但會導致擬合精度降低越大（可通過相關(guān)系數(shù)R2反映）。R2-k圖如圖3所示。因此，必須選擇一個合適的值，即k取各回歸系數(shù)基本穩(wěn)定時的最小值，k-β圖（嶺脊圖）如圖4所示。

圖3 相關(guān)系數(shù)隨嶺回歸系數(shù)變化圖

從圖4可見，隨著k值的增大，各自變量的回歸線系數(shù)迅速減小，當k=0.7時，繼續(xù)增加，各自變量回歸系數(shù)基本穩(wěn)定，而R2卻減小。故得出最佳嶺回歸參數(shù)k=0.7，嶺回歸結(jié)果如圖5所示。

圖4 嶺脊圖

圖5 嶺回歸系數(shù)

從圖5知，模型回歸的相關(guān)系數(shù)R2=0.9174381，調(diào)整相關(guān)系數(shù)R2Adj=0.8702599 ，二者都比OSL回歸都有所減小，表明嶺回歸為了換取回歸系數(shù)的穩(wěn)定性和解釋性，放棄了無偏估計，使擬合精度有所下降，但也屬于比較高的水平，統(tǒng)計量F=19.44622688，顯著性概率sigF=0.0068095，表明嶺回歸方程亦顯著成立。x1、x2、x3、x4的標準化回歸系數(shù)分別為：

β1=0.230849，β2=0.208225，β3=0.207771，β4=0.219075。4個自變量的回歸系數(shù)全部為正，說明它們與我國石材消費成正相關(guān)，這是完全符合事實的。并且，4個自變量系數(shù)的值很接近，在數(shù)量級上沒有本質(zhì)差別，這也比較符合客觀實際。再考察4個自變量系數(shù)值的大小，其值越大，則對石材消費的影響程度越大。由于β1＞β4＞β2＞β3。所以，對我國石材消費影響程度由大到小的考察因素分別為：房屋竣工面積、城鎮(zhèn)化率、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入。這基本符合當前我國經(jīng)濟社會發(fā)展的實際情況。在考察的12年中，雖然房屋竣工面積增長幅度在4個因素中排名第二，但它與規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入變化的同步度較高，它增長快，模以上石材企業(yè)銷售收入也快，它增長慢，規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入增長也慢，所以影響程度最大。雖然城鎮(zhèn)居民收入增長幅度在4個因素中排名第一，但他與規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入變換同步性不一致，它的增長快慢，并沒有帶動規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入增長同樣的快慢，甚至有些年份，它增長，規(guī)模以上石材企業(yè)銷售收入反而下降，所以影響程度排在最后。其它道理類似，這里就不一一列舉了。值得注意的是，影響程度大小并非絕對數(shù)值的大小，而是一個量的變化，對另一個量的拉動強弱。

有回歸的非標準化系數(shù)）得到嶺回歸方程為：

由方程（5）和（7）得到二者的回歸值，結(jié)果如表2。

表2 回歸結(jié)果及對比

從表2知，OLS回歸的平均誤差為6.87390%，嶺回歸的平均誤差為9.26404%，再一次證明，嶺回歸為了換取回歸系數(shù)的穩(wěn)定性和客觀性，放棄了無偏差估計方式，使得回歸誤差有所增大。二種模型的回歸曲線如圖6所示。

圖6 回歸曲線及比較

3 結(jié)語

石材作為一種古老而又摩登的建筑裝飾材料，在所有裝飾材料中具有別具一格氣韻，它高端大氣、高貴典雅、富麗堂皇，深受人們的喜愛，正逐步成為建筑裝修的時尚和新寵，應(yīng)用范圍越來越廣泛。以致社會對石材的需求持續(xù)增長，不僅帶動了石材行業(yè)自身的發(fā)展，而且拉動了上下相關(guān)產(chǎn)業(yè)的聯(lián)動發(fā)展，如上游的石材生產(chǎn)加工設(shè)備，下游的石材施工、施工和維護材料及用品等行業(yè)的發(fā)展。雖然我國石材資源豐富，是世界上最大的石材生產(chǎn)國和主要的石材出口國。但石材屬于不可再生資源，并且石材開采會對生態(tài)環(huán)境帶來一定的破壞。因此，我國必須科學和合理開發(fā)利用石材，高效節(jié)約使用石材資源，積極踐行綠色發(fā)展理念，珍惜和愛護自然資源，精心呵護和保護生態(tài)環(huán)境，走可持續(xù)發(fā)展之路，使之長期為人類服務(wù)，為經(jīng)濟社會的發(fā)展發(fā)揮更大的作用。運用嶺回歸分析了房屋竣工面積、 城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入、城鎮(zhèn)化率4個因素對我國石材消費的影響，結(jié)果顯示：對我國石材消費影響程度由大到小的因素分別為：房屋竣工面積、城鎮(zhèn)化率、城鎮(zhèn)居民人均住房面積、城鎮(zhèn)居民收入。房屋竣工面積影響最大，城鎮(zhèn)居民收入影響最小。4個因素的影響差距不大，在伯仲之間，都是影響我國石材消費不可忽視的因素。這一分析結(jié)果基本符合實際情況。