基于法向量距離的路面坑槽提取方法①

陳鑫龍, 馬榮貴, 梁紅濤, 廖飛欽

1(長安大學(xué) 信息工程學(xué)院, 西安 710064)

2(陜西交通控股集團(tuán)有限公司 寶雞分公司, 寶雞 721399)

路面病害中, 坑槽對(duì)高速公路車輛的安全駕駛威脅最大[1]. 目前自動(dòng)化提取路面坑槽病害的方法大體分為兩類: 一是圖像檢測法[2], 該方法通過道路圖像的灰度信息識(shí)別坑槽面積, 但易受環(huán)境影響; 二是三維激光掃描法[3-5], 該方法采用高精度、高密度的激光采集路面高程點(diǎn)云數(shù)據(jù), 構(gòu)建路面三維模型, 通過分析路面高程變化確定路面坑槽位置坑槽輪廓、面積等, 可以較好的提取路面病害.

基于路面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坑槽提取方法, 文獻(xiàn)[6]提出一種剖面線自適應(yīng)曲線擬合的坑槽提取方法, 該方法采用最小二乘曲線擬合方法擬合道路斷面的剖面線, 通過剖面線的曲率判別坑槽邊界點(diǎn), 易損失部分邊界點(diǎn); 文獻(xiàn)[7]提出了一種基于點(diǎn)云剖面特征描述的路面坑槽提取方法, 該方法對(duì)道路斷面的剖面線進(jìn)行擬合, 計(jì)算剖面的積分不變量和微分特性并根據(jù)坑槽的積分不變性及微分特性識(shí)別坑槽, 需要手動(dòng)確定圓的半徑及選擇合適的判別坑槽積分不變量的閾值.

法向量是點(diǎn)云的重要幾何屬性之一, 可以精準(zhǔn)地描繪模型表面, 可用于點(diǎn)云邊界提取[8,9], 特征提取, 表面重建等. 當(dāng)前坑槽提取方法中, 未見利用法向量提取路面坑槽的方法, 本文從點(diǎn)云法向量出發(fā), 提出一種基于法向量距離的路面坑槽提取方法, 可準(zhǔn)確識(shí)別并提取坑槽輪廓, 面積和深度信息.

1 路面坑槽提取方法流程

針對(duì)路面高程激光點(diǎn)云數(shù)據(jù), 本文應(yīng)用法向量距離對(duì)路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率進(jìn)行描述, 以曲率為約束提取路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的坑槽部分(高曲率部分). 整體流程圖如圖1 所示.

圖1 坑槽提取流程圖

2 路面高程點(diǎn)云預(yù)處理

利用車載三維激光采集路面高程數(shù)據(jù)時(shí), 受儀器、環(huán)境、測量方式等因素影響, 路面高程點(diǎn)云數(shù)據(jù)中不可避免存在異常點(diǎn), 異常點(diǎn)使得路面高程點(diǎn)云模型中的幾何特征變得不明顯, 影響數(shù)字高程模型的建立, 路面病害的提取.

2.1 路面坐標(biāo)系建立

為了方便計(jì)算路面采樣點(diǎn)的法向量, 必須將路面數(shù)據(jù)融合到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中. 本文建立以路面里程為x, 橫斷面為y, 各點(diǎn)高程為z的三維坐標(biāo)系來完成三維重構(gòu). 圖2 給出了所建立的三維坐標(biāo)系模型圖.

圖2 路面坐標(biāo)關(guān)系示意圖

在該坐標(biāo)系下, 路面可以表示為一個(gè)連續(xù)的三維函數(shù), 即:

為了求得R的數(shù)學(xué)描述, 首先選擇一個(gè)平行于路面的平面為基準(zhǔn)測試平面, 假設(shè)基準(zhǔn)測試平面方程為:

其中,D表示基準(zhǔn)測試平面和xoy平面間的距離. 為分析方便, 令D=0. 即基準(zhǔn)測試平面和平面重合. 設(shè)路面

2.2 數(shù)據(jù)清洗

本文使用的路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)來自長安大學(xué)激光檢測車. 該車行駛在某一車道時(shí), 周期性的對(duì)所在車道的道路橫斷面高程信息進(jìn)行采集. 在低溫、寒冷環(huán)境下, 車載激光測距設(shè)備獲得的部分路面數(shù)據(jù)異常, 表現(xiàn)為整個(gè)橫斷面的高程數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)個(gè)正常橫斷面高程的差值較大, 如圖3 中x軸上區(qū)間[3000, 5000]所示; 此外,受路面環(huán)境(其他車輛、水漬、路面孔洞等), 道路橫斷面內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在漂移點(diǎn)、孤立點(diǎn)等噪點(diǎn). 針對(duì)異?？v斷面, 選用臨近4 個(gè)正常橫斷面高程數(shù)據(jù), 采用牛頓插值法[10]估計(jì)該橫斷面高程. 針對(duì)單個(gè)橫斷面內(nèi)部的噪聲點(diǎn), 采用一維高斯濾波器對(duì)路面橫斷面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高程平滑處理, 其中高斯函數(shù)為:

圖3 包含異常橫斷面的路面高程圖

3 路面高程點(diǎn)云的法向量距離描述

王曉輝等在文獻(xiàn)[11]中首次提出法向量距離概念.法向量距離是指采樣點(diǎn)到其局部二次曲面的切平面的法向距離, 此算子可以用來描述采樣點(diǎn)所在局部鄰域曲率的大小. 采樣點(diǎn)所在局部鄰域的曲率越大, 其法向量距離越大; 采樣點(diǎn)所在位置的曲率越小, 其法向量距離越小.

路面坑槽邊緣和坑槽底部的曲率值較大, 表現(xiàn)為尖銳特征, 其法向量距離較大; 平坦路面曲率值較小,表現(xiàn)為平緩特征, 其法向量距離就越小. 通過法向量距離對(duì)路面進(jìn)行描述, 設(shè)置合適的法向量距離閾值便可以對(duì)坑槽邊緣等尖銳特征部位進(jìn)行提取.

法向量距離的計(jì)算依賴法向量的精確估計(jì). 法向量估計(jì)一般采用主成分分析法(principal components analysis, PCA)[12], 由于其在估計(jì)法向量時(shí)采用鄰域范圍大小是固定的, 導(dǎo)致其在尖銳特征處的法向量過于平滑. 宣偉等[13]提出自適應(yīng)最優(yōu)鄰域的PCA 點(diǎn)云法向量估計(jì)方法, 該方法在計(jì)算尖銳特征的點(diǎn)云法向量具有較高的估計(jì)精度. 本文選擇該方法估計(jì)路面點(diǎn)云中每個(gè)采樣點(diǎn)的法向量. 由于路面點(diǎn)云的橫向、縱向采樣間距不一致 , 本文選擇k-d 樹[14]構(gòu)建路面點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系, 以提高構(gòu)建鄰域的速度.

3.1 法向量計(jì)算

法向量的計(jì)算包括兩步: 第1 步介紹PCA 方法計(jì)算法向量, 第2 步為PCA 方法的最優(yōu)鄰域范圍選擇.

3.2 法向量距離計(jì)算及閾值選擇

分析原始點(diǎn)云數(shù)據(jù), 在一個(gè)道路橫斷面中, 路面正常部分點(diǎn)的數(shù)量遠(yuǎn)大于坑槽部分點(diǎn)的個(gè)數(shù), 以該橫斷面的法向量距離均值為基準(zhǔn), 取經(jīng)驗(yàn)值作為法向量距離閾值; 選擇法向量距離大于該橫斷面法向量距離閾值的采樣點(diǎn), 即可對(duì)路面坑槽部位進(jìn)行提取.

路面點(diǎn)云的法向量距離描述如圖4 所示, 圖中X 軸代表道路縱斷面方向, Y 軸為道路橫斷面方向. 圖4(a)為坑槽的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù), 其中矩形坑槽的4 個(gè)角的曲率最大. 意味著其法向量距離最大; 矩形的邊緣的曲率比其鄰域內(nèi)平緩部分大, 意味著其法向量距離較大. 圖4(b)為采用法向量距離對(duì)路面點(diǎn)云采樣點(diǎn)的曲率表征的結(jié)果, 對(duì)于該坑槽及其鄰域的法向量距離大小關(guān)系: 坑槽4 個(gè)角的法向量距離大于坑槽邊界法向量距離大于其他平緩部分的法向量距離; 對(duì)圖4(b)中的每個(gè)道路橫斷面, 選用該橫斷面法向量距離平均值的1.5 倍作為閾值, 用該閾值分割坑槽邊界得到結(jié)果如圖4(c)所示.

圖4 路面點(diǎn)云的法向量距離描述

4 路面坑槽邊界點(diǎn)提取及面積計(jì)算

通過法向量距離閾值提取的路面坑槽包括路面坑槽的邊界點(diǎn)及其內(nèi)部點(diǎn); 將同一坑槽的點(diǎn)聚為整體, 提取坑槽邊界點(diǎn)形成一個(gè)完整的坑槽輪廓, 同時(shí)進(jìn)行去噪優(yōu)化處理, 擬合坑槽輪廓并對(duì)其尺寸、面積信息進(jìn)行提取.

4.1 坑槽聚類及邊界提取

通過上述操作可得到坑槽點(diǎn)云及少量的噪聲點(diǎn),路面坑槽提取結(jié)果如圖5 所示. 圖5 為真實(shí)路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)格模型, 其中有兩個(gè)坑槽及少量噪點(diǎn), 圖中*為利用法向量距離閾值提取的路面坑槽點(diǎn); 提取得到的路面坑槽點(diǎn)中包括部分孤立點(diǎn)(如X 軸上[5000,5500]所示), 其為受噪聲影響部分. 將坑槽點(diǎn)云投影到xoy平面, 采用Mean-Shift 聚類算法[15]對(duì)坑槽點(diǎn)云進(jìn)行聚類, 聚類得到點(diǎn)集數(shù)量即為路面坑槽個(gè)數(shù), 聚類結(jié)果為多個(gè)點(diǎn)集, 每個(gè)點(diǎn)集代表路面上一個(gè)的坑槽; 噪點(diǎn)經(jīng)過聚類之后, 表現(xiàn)為點(diǎn)個(gè)數(shù)較小的集合, 通過刪除聚類結(jié)果中點(diǎn)個(gè)數(shù)過小的集合, 即可完成對(duì)噪點(diǎn)的去除.

圖5 路面坑槽提取結(jié)果

本文通過法向量距離判斷坑槽, 得到路面坑槽的點(diǎn)集, 其中包括坑槽邊界點(diǎn)與其內(nèi)部尖銳點(diǎn); 計(jì)算路面坑槽輪廓與面積的前提是得到坑槽邊界點(diǎn).

為了提取坑槽邊界, 將坑槽點(diǎn)的集合投影到xoy平面, 然后坑槽邊界點(diǎn)提取可轉(zhuǎn)換為平面點(diǎn)集的邊界點(diǎn)提取問題; 選擇Alpha-Shapes 算法[16,17]提取從坑槽點(diǎn)集中提取其邊界點(diǎn)的集合. 提取方法如下:

4.2 坑槽邊界優(yōu)化及面積計(jì)算

為了計(jì)算得到的邊界點(diǎn)使邊界線平滑, 更加接近坑槽實(shí)際形狀, 并且方便后續(xù)的面積計(jì)算, 本文參考文獻(xiàn)[8]中方法擬合坑槽邊界. 對(duì)于第4.1 節(jié)中得到的坑槽點(diǎn)集, 基于歐式距離將相鄰的坑槽邊界點(diǎn)建立一個(gè)元胞數(shù)組, 對(duì)于每個(gè)元胞數(shù)組, 采用三次樣條插值進(jìn)行邊界擬合處理, 據(jù)此得到坑槽邊界點(diǎn)集B; 參考文獻(xiàn)[5]的積分思想, 將坑槽邊界集合B映射到xoy平面, 則閉合曲線圍成的面積即為坑槽面積, 如圖6 所示. 將該坑槽區(qū)域沿x軸方向分為n個(gè)寬度相同的梯形, 則積分計(jì)算其面積為:

圖6 坑槽面積積分示意圖

坑槽深度的計(jì)算采用文獻(xiàn)[5]中的等高線法思想并據(jù)此設(shè)計(jì)方法: 給定坑槽鄰域內(nèi)正常路面的點(diǎn)云數(shù)據(jù), 計(jì)算坑槽內(nèi)部點(diǎn)與坑槽鄰域內(nèi)正常路面點(diǎn)的高程差, 并選擇其最大值作為坑槽深度. 長度、寬度的計(jì)算根據(jù)《瀝青路面坑槽修補(bǔ)施工工藝》中“圓坑方補(bǔ), 斜坑方補(bǔ)”原則, 計(jì)算坑槽邊界點(diǎn)在x軸、y軸投影的極差作為長度、寬度.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文算法在提取路面坑槽尺寸信息的準(zhǔn)確性, 本文進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn): 第1 組實(shí)驗(yàn)利用標(biāo)準(zhǔn)模型在室內(nèi)環(huán)境下模擬路面坑槽, 采集數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象并利用本文方法驗(yàn)證; 第2 組實(shí)驗(yàn)利用長安大學(xué)激光檢測車采集的路面真實(shí)坑槽的點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,并采用本文方法進(jìn)行驗(yàn)證.

第1 組實(shí)驗(yàn)的模型包括兩種: 長方體模型及圓柱體模型, 一共3 組. 該模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)橫縱采樣間隔均為1 cm, 采用測距精度為1 mm 的激光測距儀器采集其高程信息; 第2 組實(shí)驗(yàn)中該檢測車以低速通過校內(nèi)某一路段并采集該路段的路面高程點(diǎn)云數(shù)據(jù); 每次對(duì)一個(gè)道路橫斷面高程數(shù)據(jù)進(jìn)行采集, 橫斷面內(nèi)采樣間隔(橫向采樣間距) 1 cm, 橫斷面間的采樣間隔(縱向采樣間距) 1 cm.

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)進(jìn)行在CPU 為 i7-7700K@4.2 GHz, 內(nèi)存為32 GB, 顯卡為1080Ti 的PC 機(jī)上, 通過Python 配合Open3D, VS2017 配合Pcl 1.9.1 實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云格式的轉(zhuǎn)換, 通過Matlab 配合vlfeat-0.9.21 點(diǎn)云工具箱實(shí)現(xiàn)了本文算法.

以坑槽尺寸及面積為指標(biāo)驗(yàn)證提取質(zhì)量, 對(duì)于規(guī)則形狀的坑槽模型, 本文提取結(jié)果與其標(biāo)準(zhǔn)尺寸的對(duì)比結(jié)果見表1 中序號(hào)為1-3 的坑槽; 對(duì)于真實(shí)路面坑槽, 本文提取結(jié)果與人工測量結(jié)果見表1 中序號(hào)為4-9 的坑槽.

對(duì)于序號(hào)1-3 的規(guī)則坑槽模型, 本文提取結(jié)果在深度上的絕對(duì)誤差為0.1-0.2 cm, 相對(duì)誤差為1.1%-4.0%, 相對(duì)誤差平均值為2.7%; 對(duì)于序號(hào)為6-9 的路面真實(shí)坑槽, 本文提取結(jié)果在深度上的絕對(duì)誤差為0.1-0.2 cm. 相對(duì)誤差4.0%-6.7%, 相對(duì)誤差平均值為4.7%. 對(duì)于規(guī)則坑槽模型及路面真實(shí)坑槽的深度, 本文方法提取結(jié)果較為準(zhǔn)確.

本文方法對(duì)規(guī)則坑槽模型及路面真實(shí)坑槽均可準(zhǔn)確提取其面積. 對(duì)于室內(nèi)坑槽模型, 本文方法提取該坑槽面積的相對(duì)誤差小于7%, 對(duì)于真實(shí)坑槽模型, 相對(duì)誤差小于6%. JC510-2018《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中定義面積大于1 000 cm2的坑槽為重度坑槽, 小于等于1 000 cm2的坑槽為輕度坑槽. 本文對(duì)輕度坑槽的面積提取的相對(duì)誤差的均值小于6%, 對(duì)重度坑槽的提取結(jié)果的相對(duì)誤差的均值小于3%. 本文方法對(duì)重度坑槽具有較好的提取結(jié)果.

本文所使用路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的橫向、縱向采樣間距一致, 均為1 cm, 故將對(duì)槽長度、寬度一起分析. 對(duì)于坑槽模型, 本文對(duì)長度、寬度提取結(jié)果的絕對(duì)誤差為0.5-1 cm, 相對(duì)誤差小于等于5%, 相對(duì)誤差的平均值為3.28%; 對(duì)于路面真實(shí)坑槽, 本文對(duì)其長度、寬度提取結(jié)果的絕對(duì)誤差為1.0-2.0 cm, 相對(duì)誤差小于6.5%,相對(duì)誤差的平均值為3.65%.

對(duì)于表1 中序號(hào)1, 3 的規(guī)則形狀的坑槽模型與序號(hào)8 的真實(shí)路面坑槽, 采用本文方法的提取過程分別如圖7、圖8、圖9 所示; 圖7(a)、圖8(a)、圖9(a)為坑槽的原始高程點(diǎn)云模型; 圖7(b)、圖8(b)、圖9(b)為對(duì)坑槽點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的每個(gè)采樣點(diǎn)采用法向量距離進(jìn)行描述的結(jié)果; 圖7(c)、圖8(c)、圖9(c)為以法向量距離閾值為限制提取的高曲率部分, 其中法向量距離閾值均選擇采樣點(diǎn)所在道路橫斷面法向量距離平均值的1.5 倍; 圖7(d)、圖8(d)、圖9(d) 中圓點(diǎn)為采用Alpha-Shapes 算法提取的坑槽邊界點(diǎn).

表1 坑槽提取結(jié)果對(duì)比

圖7、圖8 分別為圓柱體模型、長方體模型, 其邊界點(diǎn)提取結(jié)果分別如如圖7(d)、圖8(d)所示, 本文方法提取得到的坑槽邊界點(diǎn)與坑槽原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的邊界點(diǎn)幾乎完全重合; 圖9 為對(duì)真實(shí)路面坑槽的提取過程. 圖9(c)中坑槽輪廓內(nèi)存在分布不均勻的散點(diǎn), 該散點(diǎn)為坑槽內(nèi)部的高曲率部分. 與圖9(c)對(duì)比, 圖7(c)與圖8(c)只提取到了坑槽邊界, 沒有提取到坑槽內(nèi)部點(diǎn), 這是因?yàn)閳D7 對(duì)應(yīng)的是圓柱體模型、圖8 對(duì)應(yīng)的是長方體模型, 該模型表面平滑, 表面部分的曲率較小,其法向量距離也就較小, 在以法向量距離閾值為約束后, 該部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)就被篩除.

圖7 圓柱體坑槽提取過程

圖8 長方體坑槽提取流程

圖9 真實(shí)路面坑槽提取過程

對(duì)于路面真實(shí)坑槽中的規(guī)則坑槽以及不規(guī)則坑槽,其輪廓提取結(jié)果如圖10 與圖11 所示.

圖10 規(guī)則坑槽輪廓提取

圖11 不規(guī)則坑槽輪廓提取

圖10(a)為坑槽圖像, 其邊界線為凸多變形; 圖11(a)為坑槽圖像, 其邊界線為凹凸?fàn)疃噙呅? 本文方法提取坑槽輪廓如圖10(b)與圖11(b)所示, 本文方法提取的坑槽輪廓與坑槽圖像中的輪廓具有較高的相似性, 較好地體現(xiàn)了坑槽的輪廓形狀, 對(duì)于坑槽輪廓的部分細(xì)節(jié)亦可以準(zhǔn)確提取.

分析上述結(jié)果, 對(duì)于規(guī)則坑槽模型、路面真實(shí)坑槽都能準(zhǔn)確提取坑槽點(diǎn)以及坑槽邊界點(diǎn); 且對(duì)于規(guī)則形狀及不規(guī)則形狀的路面坑槽提取, 本文方法具有較好的適應(yīng)性.

6 結(jié)論與展望

本文以路面高程點(diǎn)云為研究對(duì)象, 針對(duì)路面病害中的坑槽, 充分挖掘路面坑槽點(diǎn)云邊界點(diǎn)的三維特征,提出了一種基于法向量距離的路面坑槽提取方法. 該方法以自適鄰域的PCA 方法估計(jì)路面點(diǎn)云采樣點(diǎn)的法向量; 通過計(jì)算采樣點(diǎn)到其局部二次曲面的切平面的法向距離(法向量距離)對(duì)路面曲率進(jìn)行描述; 通過閾值分割自動(dòng)提取坑槽: 以Alpha-Shapes 算法實(shí)現(xiàn)了坑槽邊界點(diǎn)的準(zhǔn)確提取, 解決了不同類型坑槽邊界的準(zhǔn)確提取問題. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文方法對(duì)于規(guī)則坑槽模型、路面真實(shí)坑槽的尺寸、面積信息的提取結(jié)果與人工測量結(jié)果具有較高的一致性. 對(duì)于較小坑槽或模型的提取, 易受點(diǎn)云采樣間隔的影響; 考慮到真實(shí)環(huán)境下數(shù)據(jù)采集的問題, 搭載激光檢測設(shè)備的車輛高速行駛在路上, 減小沿著車輛行駛方向的采樣間隔的難度很大, 且經(jīng)點(diǎn)云信息提取的坑槽輪廓與路面坑槽的真實(shí)輪廓存在一定范圍內(nèi)的差別, 后期將從坑槽圖像信息與點(diǎn)云信息融合的角度出發(fā)作進(jìn)一步研究.