永磁直線同步電動機迭代超螺旋滑?？刂?/h1>
2022-06-27 07:03:26賀玉曉王麗梅
電氣技術(shù) 2022年6期
賀玉曉 王麗梅
永磁直線同步電動機迭代超螺旋滑模控制
賀玉曉 王麗梅
（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）
針對永磁直線同步電動機（PMLSM）伺服系統(tǒng)易受周期性擾動、參數(shù)攝動、摩擦力等不確定性因素影響而導(dǎo)致位置跟蹤精度下降的問題，本文提出一種迭代超螺旋滑?？刂品椒?。利用超螺旋滑?？刂埔种撇淮_定性因素的影響，增強系統(tǒng)的魯棒性；迭代學(xué)習(xí)用于補償周期性擾動并采用一種新型的學(xué)習(xí)律削弱系統(tǒng)抖振?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析證明。仿真結(jié)果表明，所提控制方法能夠提高PMLSM伺服系統(tǒng)魯棒性，提高位置跟蹤精度。
永磁直線同步電動機（PMLSM）；周期性擾動；迭代超螺旋滑?？刂?；位置跟蹤
0 引言
永磁直線同步電動機（permanent magnet linear synchronous motor, PMLSM）采用直接驅(qū)動的方式，與旋轉(zhuǎn)電動機相比，具有熱損耗低、精度高、零傳動間隙等優(yōu)點，因此，廣泛應(yīng)用于高速高精密數(shù)控加工系統(tǒng)[1-2]。但是，PMLSM受端部效應(yīng)導(dǎo)致的周期性推力波動、摩擦力、負載擾動及參數(shù)攝動等不確定性因素的影響，導(dǎo)致其位置跟蹤性能下降[3-4]。因此，如何解決不確定性因素對系統(tǒng)的負面影響，提高系統(tǒng)的魯棒性，獲得更高的位置跟蹤精度是亟需解決的關(guān)鍵問題。
為了提高PMLSM的位置跟蹤精度，國內(nèi)外學(xué)者對各種不同的控制策略進行了研究?；？刂疲╯liding mode control, SMC）是一種非線性控制，具有實現(xiàn)簡單、響應(yīng)快、魯棒性強等優(yōu)點，但是為了確保被控系統(tǒng)的強魯棒性，切換增益需選擇較大的值，較大的切換增益會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[5-6]。文獻[7]為了保證PMLSM的位置跟蹤精度，采用滑?？刂埔种葡到y(tǒng)不確定性因素及外部擾動，但為了削弱抖振的影響引入了概率型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測不確定性邊界，使系統(tǒng)的魯棒性有所下降。超螺旋滑模控制（super-twisting sliding mode control, STSMC）是一種二階滑?？刂品椒ǎ栊畔⑸?，且與螺旋算法、漂移算法、準連續(xù)和次優(yōu)算法等二階滑模算法相比，超螺旋算法只需滑模變量不需滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)，且控制器設(shè)計簡單[8]，能在同時保證系統(tǒng)跟蹤精度和魯棒性的前提下削弱傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩馵9]。文獻[10]利用超螺旋滑模控制使伺服系統(tǒng)獲得高質(zhì)量的跟蹤精度和穩(wěn)定性，避免了較高的切換增益導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，且所需調(diào)節(jié)的參數(shù)少，但是未考慮周期性推力波動的影響。文獻[11]將超螺旋滑?？刂茟?yīng)用于永磁直線伺服系統(tǒng)，使伺服系統(tǒng)對不確定性參數(shù)的變化具有強魯棒性，但是忽略了摩擦力的影響。
迭代學(xué)習(xí)控制（iterative learning control, ILC）利用期望位置與實際輸出位置的誤差不斷修正控制信號，能夠顯著抑制具有重復(fù)性質(zhì)的擾動，提高系統(tǒng)的跟蹤性能，適用于建模難、位置跟蹤精度要求高的動力學(xué)系統(tǒng)[12-13]。文獻[14]為了減小周期性推力波動對PMLSM位置跟蹤精度的影響，利用迭代學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)能力補償周期性推力波動，能夠有效提高伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度。文獻[15]針對永磁直線電動機的位置跟蹤控制，將摩擦力視為周期性擾動，提出基于迭代學(xué)習(xí)的復(fù)合控制方法，迭代學(xué)習(xí)用于補償周期性擾動，能夠顯著減小周期性擾動對位置跟蹤精度的影響。
綜合考慮以上因素，本文提出一種迭代超螺旋滑模控制（ILC-STSMC）方法。該方法采用一種由迭代學(xué)習(xí)律和廣義超螺旋滑?？刂破鹘M成的控制結(jié)構(gòu)，超螺旋滑?？刂票ＷC系統(tǒng)對不確定性擾動具有較強的魯棒性，迭代學(xué)習(xí)補償周期性擾動，削弱系統(tǒng)抖振，在迭代學(xué)習(xí)律中使用符號函數(shù)保證滑模面快速收斂到零。最后，通過仿真對所提控制策略的有效性加以驗證。
1 PMLSM數(shù)學(xué)模型
其中
理想情況下，PMLSM的電磁推力為
PMLSM的動子的運動方程為
2 迭代超螺旋滑模位置控制器的設(shè)計
2.1 超螺旋滑?？刂破鞯脑O(shè)計
在PMLSM系統(tǒng)狀態(tài)未知的情況下，將式（5）表示為
首先，對滑模面和控制律進行設(shè)計。
定義滑模面為
由式（8）和式（10）可得
因此，式（11）可以表示為
其次，設(shè)計滑?？刂坡桑瑥V義的超螺旋控制律表示為
其中
2.2 迭代超螺旋滑?？刂破鞯脑O(shè)計
為了提高位置跟蹤精度，削弱系統(tǒng)抖振，在超螺旋滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，引入迭代學(xué)習(xí)律補償周期性擾動，進而減小系統(tǒng)不確定性的邊界。
圖1 迭代超螺旋滑模控制框圖
采用一種利用超螺旋滑?？刂破髦械幕Ｃ婧头e分項信息的迭代學(xué)習(xí)律。因此，控制器設(shè)計為
2）每次迭代的初始狀態(tài)是相同的。
3）每次迭代的參考信號是相同的。
由式（11）可得
因此，迭代學(xué)習(xí)將補償不確定性，使超螺旋滑?？刂颇茉诓淮_定性未知的情況下將滑模面趨近于零。
2.3 穩(wěn)定性分析
由式（16）得
將式（13）、式（14）、式（20）和式（26）代入式（25）得
將式（18）代入式（28）得
綜上所述，永磁直線同步電動機伺服控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，PMLSM電流控制采用PI控制。
圖2 永磁直線同步電動機伺服控制系統(tǒng)框圖
3 仿真結(jié)果與分析
首先采用STSMC進行仿真，穩(wěn)態(tài)后在3.5s加30N負載阻力。圖3為期望輸出與實際輸出，圖4為基于STSMC的位置跟蹤誤差。由圖4可知，在3.5s突加負載后基于STSMC的位置跟蹤誤差會出現(xiàn)波動并能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。
圖3 期望輸出與實際輸出曲線
圖4 基于STSMC的位置跟蹤誤差曲線
因為迭代學(xué)習(xí)律中引入了式（16），所以如果參數(shù)選取過大可能加劇抖振，因此參數(shù)選取較小值進行仿真。由圖5可知，參數(shù)偏大（如=1.8、2.1、2.4）或者偏?。ㄈ?1.2）均會不同程度地降低誤差收斂速度，=1.5時誤差收斂速度最快且控制精度也較高。因此取參數(shù)1.5。
圖5 參數(shù)q對ILC-STSMC收斂性能影響
圖6為迭代15次后產(chǎn)生的估計信號和實際信號及估計信號和實際信號的誤差。由圖6可知，所設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)算法能夠產(chǎn)生較精確的估計信號。圖7為最后一次迭代的期望輸出與實際輸出，圖8為其他參數(shù)不變當(dāng)定子電感變化時基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差。由圖8可知，在3.5s突加負載后基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差會出現(xiàn)波動并能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。
圖6 估計信號、實際信號及誤差
圖7 最后一次迭代的期望輸出與實際輸出曲線
圖8 基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差曲線
4 結(jié)論
為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度和魯棒性，本文提出了一種迭代超螺旋滑?？刂品椒ǎ摽刂品椒ㄊ怯沙菪？刂破骱偷鷮W(xué)習(xí)律組成的二自由度控制結(jié)構(gòu)。超螺旋滑?？刂破鞅ＷC系統(tǒng)的魯棒性，迭代學(xué)習(xí)補償周期性擾動并利用一種新型的學(xué)習(xí)律削弱系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果表明，與超螺旋滑?？刂破飨啾?，在周期性擾動和突加負載的狀態(tài)下，基于ILC-STSMC控制器的永磁直線同步電動機伺服系統(tǒng)具有更好的位置跟蹤性能。
[1] 王璨, 李國沖, 楊桂林, 等. 基于生物智能環(huán)狀耦合的嵌入式永磁同步直線電機高精度位置協(xié)同控制研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(5): 935-943.
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Iterative super-twisting sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor
HE Yuxiao WANG Limei
(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870)
In order to solve the problem that the position tracking accuracy of permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) servo system is affected by periodic disturbance, parameters change, friction and other uncertain factors, an iterative super-twisting sliding mode control method is proposed. The super-twisting sliding mode control is used to restrain the influence of uncertain factors and enhance the robustness of the system. Iterative learning is used to compensate periodic disturbance and a new learning law is adopted to reduce chattering. Based on Lyapunov stability theory, the stability of the control system is analyzed and proved. Simulation results show that the proposed control method can improve the robustness and improve position tracking accuracy of PMLSM servo system.
permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); periodic disturbance; iterative super-twisting sliding mode control; position tracking
2022-01-24
2022-02-25
賀玉曉（1995—），女，山東泰安人，碩士研究生，主要研究方向為永磁直驅(qū)伺服系統(tǒng)及其控制。
國家自然科學(xué)基金項目（51875366）
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賀玉曉 王麗梅
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（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）
針對永磁直線同步電動機（PMLSM）伺服系統(tǒng)易受周期性擾動、參數(shù)攝動、摩擦力等不確定性因素影響而導(dǎo)致位置跟蹤精度下降的問題，本文提出一種迭代超螺旋滑?？刂品椒?。利用超螺旋滑?？刂埔种撇淮_定性因素的影響，增強系統(tǒng)的魯棒性；迭代學(xué)習(xí)用于補償周期性擾動并采用一種新型的學(xué)習(xí)律削弱系統(tǒng)抖振?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析證明。仿真結(jié)果表明，所提控制方法能夠提高PMLSM伺服系統(tǒng)魯棒性，提高位置跟蹤精度。
永磁直線同步電動機（PMLSM）；周期性擾動；迭代超螺旋滑?？刂?；位置跟蹤
0 引言
永磁直線同步電動機（permanent magnet linear synchronous motor, PMLSM）采用直接驅(qū)動的方式，與旋轉(zhuǎn)電動機相比，具有熱損耗低、精度高、零傳動間隙等優(yōu)點，因此，廣泛應(yīng)用于高速高精密數(shù)控加工系統(tǒng)[1-2]。但是，PMLSM受端部效應(yīng)導(dǎo)致的周期性推力波動、摩擦力、負載擾動及參數(shù)攝動等不確定性因素的影響，導(dǎo)致其位置跟蹤性能下降[3-4]。因此，如何解決不確定性因素對系統(tǒng)的負面影響，提高系統(tǒng)的魯棒性，獲得更高的位置跟蹤精度是亟需解決的關(guān)鍵問題。
為了提高PMLSM的位置跟蹤精度，國內(nèi)外學(xué)者對各種不同的控制策略進行了研究?；？刂疲╯liding mode control, SMC）是一種非線性控制，具有實現(xiàn)簡單、響應(yīng)快、魯棒性強等優(yōu)點，但是為了確保被控系統(tǒng)的強魯棒性，切換增益需選擇較大的值，較大的切換增益會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[5-6]。文獻[7]為了保證PMLSM的位置跟蹤精度，采用滑?？刂埔种葡到y(tǒng)不確定性因素及外部擾動，但為了削弱抖振的影響引入了概率型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測不確定性邊界，使系統(tǒng)的魯棒性有所下降。超螺旋滑模控制（super-twisting sliding mode control, STSMC）是一種二階滑?？刂品椒ǎ栊畔⑸?，且與螺旋算法、漂移算法、準連續(xù)和次優(yōu)算法等二階滑模算法相比，超螺旋算法只需滑模變量不需滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)，且控制器設(shè)計簡單[8]，能在同時保證系統(tǒng)跟蹤精度和魯棒性的前提下削弱傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩馵9]。文獻[10]利用超螺旋滑模控制使伺服系統(tǒng)獲得高質(zhì)量的跟蹤精度和穩(wěn)定性，避免了較高的切換增益導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，且所需調(diào)節(jié)的參數(shù)少，但是未考慮周期性推力波動的影響。文獻[11]將超螺旋滑?？刂茟?yīng)用于永磁直線伺服系統(tǒng)，使伺服系統(tǒng)對不確定性參數(shù)的變化具有強魯棒性，但是忽略了摩擦力的影響。
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綜合考慮以上因素，本文提出一種迭代超螺旋滑模控制（ILC-STSMC）方法。該方法采用一種由迭代學(xué)習(xí)律和廣義超螺旋滑?？刂破鹘M成的控制結(jié)構(gòu)，超螺旋滑?？刂票ＷC系統(tǒng)對不確定性擾動具有較強的魯棒性，迭代學(xué)習(xí)補償周期性擾動，削弱系統(tǒng)抖振，在迭代學(xué)習(xí)律中使用符號函數(shù)保證滑模面快速收斂到零。最后，通過仿真對所提控制策略的有效性加以驗證。
1 PMLSM數(shù)學(xué)模型
其中
理想情況下，PMLSM的電磁推力為
PMLSM的動子的運動方程為
2 迭代超螺旋滑模位置控制器的設(shè)計
2.1 超螺旋滑?？刂破鞯脑O(shè)計
在PMLSM系統(tǒng)狀態(tài)未知的情況下，將式（5）表示為
首先，對滑模面和控制律進行設(shè)計。
定義滑模面為
由式（8）和式（10）可得
因此，式（11）可以表示為
其次，設(shè)計滑?？刂坡桑瑥V義的超螺旋控制律表示為
其中
2.2 迭代超螺旋滑?？刂破鞯脑O(shè)計
為了提高位置跟蹤精度，削弱系統(tǒng)抖振，在超螺旋滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，引入迭代學(xué)習(xí)律補償周期性擾動，進而減小系統(tǒng)不確定性的邊界。
圖1 迭代超螺旋滑模控制框圖
采用一種利用超螺旋滑?？刂破髦械幕Ｃ婧头e分項信息的迭代學(xué)習(xí)律。因此，控制器設(shè)計為
2）每次迭代的初始狀態(tài)是相同的。
3）每次迭代的參考信號是相同的。
由式（11）可得
因此，迭代學(xué)習(xí)將補償不確定性，使超螺旋滑?？刂颇茉诓淮_定性未知的情況下將滑模面趨近于零。
2.3 穩(wěn)定性分析
由式（16）得
將式（13）、式（14）、式（20）和式（26）代入式（25）得
將式（18）代入式（28）得
綜上所述，永磁直線同步電動機伺服控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，PMLSM電流控制采用PI控制。
圖2 永磁直線同步電動機伺服控制系統(tǒng)框圖
3 仿真結(jié)果與分析
首先采用STSMC進行仿真，穩(wěn)態(tài)后在3.5s加30N負載阻力。圖3為期望輸出與實際輸出，圖4為基于STSMC的位置跟蹤誤差。由圖4可知，在3.5s突加負載后基于STSMC的位置跟蹤誤差會出現(xiàn)波動并能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。
圖3 期望輸出與實際輸出曲線
圖4 基于STSMC的位置跟蹤誤差曲線
因為迭代學(xué)習(xí)律中引入了式（16），所以如果參數(shù)選取過大可能加劇抖振，因此參數(shù)選取較小值進行仿真。由圖5可知，參數(shù)偏大（如=1.8、2.1、2.4）或者偏?。ㄈ?1.2）均會不同程度地降低誤差收斂速度，=1.5時誤差收斂速度最快且控制精度也較高。因此取參數(shù)1.5。
圖5 參數(shù)q對ILC-STSMC收斂性能影響
圖6為迭代15次后產(chǎn)生的估計信號和實際信號及估計信號和實際信號的誤差。由圖6可知，所設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)算法能夠產(chǎn)生較精確的估計信號。圖7為最后一次迭代的期望輸出與實際輸出，圖8為其他參數(shù)不變當(dāng)定子電感變化時基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差。由圖8可知，在3.5s突加負載后基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差會出現(xiàn)波動并能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。
圖6 估計信號、實際信號及誤差
圖7 最后一次迭代的期望輸出與實際輸出曲線
圖8 基于ILC-STSMC的位置跟蹤誤差曲線
4 結(jié)論
為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度和魯棒性，本文提出了一種迭代超螺旋滑?？刂品椒ǎ摽刂品椒ㄊ怯沙菪？刂破骱偷鷮W(xué)習(xí)律組成的二自由度控制結(jié)構(gòu)。超螺旋滑?？刂破鞅ＷC系統(tǒng)的魯棒性，迭代學(xué)習(xí)補償周期性擾動并利用一種新型的學(xué)習(xí)律削弱系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果表明，與超螺旋滑?？刂破飨啾?，在周期性擾動和突加負載的狀態(tài)下，基于ILC-STSMC控制器的永磁直線同步電動機伺服系統(tǒng)具有更好的位置跟蹤性能。
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Iterative super-twisting sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor
HE Yuxiao WANG Limei
(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870)
In order to solve the problem that the position tracking accuracy of permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) servo system is affected by periodic disturbance, parameters change, friction and other uncertain factors, an iterative super-twisting sliding mode control method is proposed. The super-twisting sliding mode control is used to restrain the influence of uncertain factors and enhance the robustness of the system. Iterative learning is used to compensate periodic disturbance and a new learning law is adopted to reduce chattering. Based on Lyapunov stability theory, the stability of the control system is analyzed and proved. Simulation results show that the proposed control method can improve the robustness and improve position tracking accuracy of PMLSM servo system.
permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); periodic disturbance; iterative super-twisting sliding mode control; position tracking
2022-01-24
2022-02-25
賀玉曉（1995—），女，山東泰安人，碩士研究生，主要研究方向為永磁直驅(qū)伺服系統(tǒng)及其控制。
國家自然科學(xué)基金項目（51875366）
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