高速飛行器姿態(tài)/參數(shù)耦合建模與魯棒控制方案設(shè)計(jì)

李 旭，趙 洪，王辰琳，郭 棟

（1. 中國航天科技集團(tuán)有限公司，北京，100047；2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

2010 年4 月，美國首次試飛HTV-2，再入滑翔過程中HTV-2 在空中成功進(jìn)行數(shù)次機(jī)動，但在升空9 min后失控丟失。據(jù)后來分析飛行異常原因是飛行器為實(shí)現(xiàn)預(yù)定的高度速度只能按程序攻角飛行，導(dǎo)致較大側(cè)滑引發(fā)滾轉(zhuǎn)，超出可控范圍。2011 年8 月美國第2次試飛HTV-2，但在飛行器升空0.5 h 后與地面失去聯(lián)系，試驗(yàn)再次失敗。事后分析認(rèn)為，再入拉起滑翔階段飛行器攻角較大，使得飛行姿態(tài)與氣動參數(shù)之間的耦合程度加劇，從而引起姿態(tài)、氣動參數(shù)、穩(wěn)定性與操縱性之間嚴(yán)重耦合并最終導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)通道控制能力不足，觸發(fā)飛行器的終止自主飛行命令。高速飛行器的飛行軌跡復(fù)雜、飛行包線范圍大、大氣流角飛行和傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的側(cè)向機(jī)動方式，使得飛行姿態(tài)與氣動參數(shù)的間耦合更加明顯。因此高速飛行器的再入飛行過程可以看作是一類狀態(tài)與參數(shù)耦合復(fù)雜快變參數(shù)的動態(tài)系統(tǒng)。高速飛行器的姿態(tài)控制問題具有很強(qiáng)的理論意義與工程價(jià)值，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域展開了研究。Georgie等將非線性動態(tài)逆方法運(yùn)用于再入姿態(tài)控制問題中。但動態(tài)逆方法依賴于精確的建模，較大的外擾與參數(shù)不確定性會使得控制效果變差。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測系統(tǒng)受到的外擾與不確定項(xiàng)，并構(gòu)造控制信號對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。為提升再入過程中控制系統(tǒng)的魯棒性，削弱通道間耦合作用的不利影響，一些學(xué)者運(yùn)用自適應(yīng)滑模理論、定量反饋理論與自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃理論設(shè)計(jì)了再入姿控方法。有的學(xué)者進(jìn)一步對再入過程中的黑障因素進(jìn)行了建模，并提出相應(yīng)的魯棒抗擾控制方案。上述方法在建模過程中，直接將系統(tǒng)受到的干擾與不確定性以附加干擾項(xiàng)的形式體現(xiàn)在動力學(xué)系統(tǒng)中。若系統(tǒng)存在狀態(tài)與參數(shù)之間的耦合，觀測器僅能觀測到同時(shí)包含有系統(tǒng)擾動與耦合項(xiàng)的復(fù)合擾動信息，無法實(shí)現(xiàn)擾動與耦合之間的分離。

針對上述問題，建立了狀態(tài)/氣動參數(shù)擴(kuò)維耦合姿態(tài)動力學(xué)模型，分析了姿態(tài)/參數(shù)間的耦合特性。給出了基于觀測器的擴(kuò)維系統(tǒng)魯棒控制方案，完成了三通道上快慢控制回路設(shè)計(jì)。通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了擴(kuò)維耦合建模的正確性與魯棒控制方案的有效性。

1 高速飛行器姿態(tài)/參數(shù)耦合建模

1.1 高速飛行器姿態(tài)動力學(xué)模型

適用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的繞質(zhì)心姿態(tài)動力學(xué)外環(huán)仿射非線性動力學(xué)方程：

式中，，分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角；，，，分別為飛行器的質(zhì)量、所受引力加速度、速度和彈道傾角；，，分別為飛行器繞彈體軸，軸和軸的絕對角速度分量；，分別為飛行器受到的升力和側(cè)向力。

內(nèi)環(huán)仿射非線性姿態(tài)角速度運(yùn)動學(xué)方程：

式中，，分別為彈體的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；，，分別為飛行器的動壓、參考面積與參考長度； ,δ ,分別為飛行器滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道與偏航通道上的舵偏角；C ,C ,分別為飛行器滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道與偏航通道上的控制力矩系數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。

1.2 狀態(tài)/參數(shù)擴(kuò)維耦合建模與特性分析

高速飛行器姿態(tài)與參數(shù)之間的耦合，最直接的表現(xiàn)就是氣動參數(shù)的變化超出預(yù)期：飛行參數(shù)會隨著飛行狀態(tài)的變化而變化，而飛行器的動力學(xué)行為又反映著參數(shù)的變化，參數(shù)的變化又會使得狀態(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而使得飛行參數(shù)發(fā)生變化，并可能超出預(yù)期值。因此需要將上述耦合機(jī)理反映在飛行器的姿態(tài)動力學(xué)方程中。文獻(xiàn)[4]借鑒非線性系統(tǒng)中的抗擾動處理思想，提出了附加耦合項(xiàng)建模方法，將狀態(tài)/參數(shù)耦合效應(yīng)以附加項(xiàng)的形式反映在系統(tǒng)的動力學(xué)方程中。因此本文借鑒擴(kuò)張狀態(tài)觀測器理論，將狀態(tài)/參數(shù)耦合項(xiàng)擴(kuò)張為原動力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)新狀態(tài)。導(dǎo)出增廣方程后與原動力學(xué)方程組聯(lián)立，即可得到擴(kuò)維后的動力學(xué)系統(tǒng)：

式中，，分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，參數(shù)和控制變量；式（3）中的第2 式表示系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)之間的函數(shù)關(guān)系。對上式進(jìn)行泰勒展開后得到：

對式（4）進(jìn)一步整理，可以得到系統(tǒng)攝動情形下狀態(tài)與參數(shù)間的關(guān)系式：

式中 Δ,Δ 分別為由耦合引起的狀態(tài)攝動量和參數(shù)攝動量。式（5）狀態(tài)矩陣中的非對角元即表示狀態(tài)/參數(shù)之間的耦合，可運(yùn)用非對角元的模值來定量分析系統(tǒng)的耦合程度。系統(tǒng)中的參數(shù)不確定項(xiàng)與擾動項(xiàng)是以附加項(xiàng)的形式體現(xiàn)在擴(kuò)維后的系統(tǒng)中，亦實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)/參數(shù)耦合與系統(tǒng)擾動的分離。采用上述狀態(tài)/參數(shù)擴(kuò)維耦合建模方法，結(jié)合高速飛行器姿態(tài)動力學(xué)模型，即可建立縱向通道與橫側(cè)向通道上的姿態(tài)/參數(shù)擴(kuò)維耦合動力學(xué)模型。

以俯仰通道為例，對于角度回路，主要關(guān)注攻角與升力系數(shù)之間的耦合?；谑剑?），可得攻角與升力系數(shù)間的耦合形式：

式中 帶有下標(biāo)0 的項(xiàng)表示標(biāo)稱軌跡處的參考值。

將式（1）中縱向通道角度回路中的物理量帶入到式（6），忽略高階項(xiàng)與小量后可得：

對于縱向通道角速度回路，主要關(guān)注俯仰角速度與俯仰力矩系數(shù)之間的耦合。類似于縱向通道角度回路的處理，可得如下的姿態(tài)/參數(shù)耦合形式：

1.3 飛行姿態(tài)/參數(shù)耦合特性分析

基于某高速飛行器的典型飛行數(shù)據(jù)，采用上述方法，以俯仰通道為例分析角度回路中的姿態(tài)與氣動系數(shù)之間的耦合關(guān)系。在該段標(biāo)稱彈道數(shù)據(jù)中，指令攻角呈逐漸減小趨勢，指令側(cè)滑角呈逐漸增大趨勢。圖1分別給出了縱向角度回路中攻角與升力系數(shù)之間的相互耦合作用。由圖1 可以看出，隨著攻角的逐漸減小，二者之間的相互耦合程度也呈現(xiàn)出減少的趨勢。同時(shí)，氣流角越大，耦合矩陣中的非對角元項(xiàng)的權(quán)重越大，即姿態(tài)與氣動參數(shù)之間的耦合越嚴(yán)重，這些因素都要在姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中予以考慮。

圖1 縱向通道角度回路姿態(tài)/參數(shù)的相互耦合影響Fig.1 Coupling Effect of Attitude/Parameter of Longitudinal Channel Outer Loop

續(xù)圖1

2 魯棒姿態(tài)控制方案設(shè)計(jì)

式中 Δ為由一二階氣動導(dǎo)數(shù)擾動項(xiàng)引起的系統(tǒng)矩陣攝動值，() 為系統(tǒng)受到的外擾。該增廣系統(tǒng)狀態(tài)量的維數(shù)為，參數(shù)的維數(shù)為。因系統(tǒng)參數(shù)是不可測的，故輸出矩陣=[ ]。上述擴(kuò)維系統(tǒng)存在較強(qiáng)的不確定性，傳統(tǒng)控制方案難以滿足控制效果。魯棒控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠在系統(tǒng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)存在一定范圍變化的情況下，保證系統(tǒng)良好的控制性能。結(jié)合線性矩陣不等式，可以方便地解得滿足魯棒性能的控制參數(shù)。

2.1 基于觀測器的擴(kuò)維系統(tǒng)魯棒控制方法

文獻(xiàn)[10]中基于線性觀測器的魯棒控制器設(shè)計(jì)，結(jié)合式（9）所示的擴(kuò)維系統(tǒng)給出設(shè)計(jì)過程。

首先，系統(tǒng)不確定項(xiàng)Δ需要滿足如下假設(shè)：

式中，為具有適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣；為未知矩陣。此外對于任意維數(shù)適當(dāng)矩陣，()，，滿足()()≤則對于任意> 0，有：

對于該擴(kuò)維系統(tǒng)，采用的反饋控制律為

其中，=[]為反饋增益矩陣。采用的觀測器為

定理：針對系統(tǒng)（9），反饋控制律（12）與控制器（13），若存在正定對稱矩陣，，對給定常數(shù)>0，若有以下兩個(gè)線型矩陣不等式（LMI）成立則閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：取正定對稱矩陣，，定義如式（16）李雅普諾夫函數(shù)：

對上式求導(dǎo)，并根據(jù)Schur 補(bǔ)引理進(jìn)一步可得：

反饋控制器增益與觀測器增益可由滿足式（14）、（15）所示LMI 的參數(shù)，計(jì)算得到：

最終可得所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)圖如下

圖2中觀測器的系統(tǒng)矩陣采用的是原擴(kuò)維系統(tǒng)的標(biāo)稱值。可以看出，觀測器基于擴(kuò)維系統(tǒng)的輸入與輸出值可以同時(shí)得到狀態(tài)與參數(shù)的觀測值。觀測量乘以反饋增益后作為控制信號作用于系統(tǒng)。由于控制信號中同時(shí)包含有狀態(tài)與參數(shù)信息，所以該方法可以有效消減耦合帶來的影響。

圖2 基于觀測器的狀態(tài)/參數(shù)擴(kuò)維系統(tǒng)魯棒控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Observer-based Robust Controller of State/Parameter Extended Dimension System

2.2 姿態(tài)/參數(shù)解耦姿態(tài)控制器

運(yùn)用第2.1 節(jié)中基于觀測器的擴(kuò)維系統(tǒng)魯棒控制方法，以俯仰通道為例，設(shè)計(jì)姿態(tài)/參數(shù)解耦姿態(tài)控制器。

由式（7）和式（8）可得縱向通道上角度回路與角速度回路的線性增廣模型。

從式（19）和式（20）可以看出，氣動參數(shù)的二階導(dǎo)保證了擴(kuò)維系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的非奇異，故運(yùn)用該方法時(shí)需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)算得所需的導(dǎo)數(shù)值。圖3給出了所設(shè)計(jì)的縱向控制回路。

圖3 縱向控制回路Fig.3 Longitudinal Control Loop

3 仿真驗(yàn)證

基于某高速飛行器的典型飛行任務(wù)，選取具有代表性的工作秒點(diǎn)如表1 所示。

表1 工作秒點(diǎn)數(shù)值Tab.1 State of Working Point

在仿真初始時(shí)刻，設(shè)定指令攻角信號為20°變?yōu)?5°的階躍信號，指令傾側(cè)角信號為0°變?yōu)?0°的階躍信號，指令側(cè)滑角信號則始終保持0°。此外，在姿態(tài)三通道上引入了常值外擾與氣動不確定項(xiàng)，以驗(yàn)證方法的魯棒性。為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性，采用純狀態(tài)反饋控制作為對比方法。三通道上的姿態(tài)角跟蹤曲線如圖4 至圖6 所示。圖4 給出了2 種方法下的攻角跟蹤曲線?？梢钥闯?，所設(shè)計(jì)觀測器+耦合項(xiàng)補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂破髟诟櫵俣扰c跟蹤精度上均優(yōu)于純狀態(tài)反饋控制。圖5 給出了側(cè)滑角跟蹤曲線，可以看出所設(shè)計(jì)的魯棒控制方法在動靜態(tài)特性上均優(yōu)于狀態(tài)反饋控制。觀測器近似得到了姿態(tài)與參數(shù)之間的耦合信息。耦合信息作為控制信號的一部分，有效地削弱了耦合項(xiàng)的不利影響。圖6 為傾側(cè)角跟蹤曲線，結(jié)果仍表明，所設(shè)計(jì)方法具有優(yōu)良的跟蹤性能與魯棒性。

圖4 攻角曲線Fig.4 Angle of Attack Curve

圖5 側(cè)滑角曲線Fig.5 Side Slip Angle Curve

圖6 傾側(cè)角曲線Fig.6 Bank Angle Curve

4 結(jié) 論

建立了高速飛行器的姿態(tài)/氣動參數(shù)擴(kuò)維耦合姿態(tài)動力學(xué)模型，并完成了基于觀測器的魯棒姿態(tài)控制方案設(shè)計(jì)，理論分析與仿真結(jié)果表明：

a）采用所設(shè)計(jì)的姿態(tài)/參數(shù)擴(kuò)維耦合模型，能夠有效表征姿態(tài)與氣動參數(shù)之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了氣動耦合項(xiàng)與外擾項(xiàng)的分離。

b）基于李雅普諾夫函數(shù)證明了控制方案的閉環(huán)穩(wěn)定性。反饋控制增益與觀測器增益可用LMI 計(jì)算得出。

c）基于觀測器的魯棒控制方案能夠有效削弱氣動耦合項(xiàng)對系統(tǒng)的不利影響，在動靜態(tài)特性上均要優(yōu)于純狀態(tài)反饋控制方案。