慣性穩(wěn)定平臺自適應分數(shù)階參數(shù)尋優(yōu)方法

李 晶，于 沛，趙國新，馬 丹

（1. 北京石油化工學院信息工程學院，北京，102617；2. 北京航天控制儀器研究所，北京，100039；3. 中國消防救援學院，北京，102202）

0 引 言

慣性平臺系統(tǒng)的慣性測量裝置安裝在臺體上，臺體通過框架安裝在載體上，敏感角運動的陀螺儀所建立的基準軸系通過穩(wěn)定回路控制框架運動，使臺體在載體運動中始終保持與初始建立坐標系重合。對于慣性平臺系統(tǒng)，穩(wěn)定回路的控制精度直接影響著慣性器件在慣性平臺系統(tǒng)發(fā)揮的精度水平，尤其是在國防技術領域，慣性平臺的精度基本上決定了彈道導彈的命中精度。

慣性平臺穩(wěn)定系統(tǒng)屬于鎮(zhèn)定系統(tǒng)，它可以抵御外部的干擾力矩，使平臺軸保持原來狀態(tài)。目前，慣性平臺系統(tǒng)中控制器廣泛采用經(jīng)典頻率域控制器的設計方法。隨著控制技術的發(fā)展，許多學者將一些新型的控制理論和控制方法在慣性平臺系統(tǒng)中進行應用研究，目的是提高慣性平臺系統(tǒng)的精度、魯棒性、可靠性、環(huán)境適應性以及滿足小型化等需求。

近年來相關領域學者根據(jù)控制理論的進展將控制理論的研究成功應用于穩(wěn)定回路的控制中。國外方面，B. Yuri 采用滑模變結構控制方案提高了由動力調諧陀螺組成的三軸慣性穩(wěn)定平臺的控制精度，采用非線性函數(shù)和非線性動態(tài)算子的形式設計局部滑模，使慣性平臺穩(wěn)定系統(tǒng)的每一軸都具有期望的線性解耦輸出，分別對三軸慣性平臺穩(wěn)定系統(tǒng)與設計的常規(guī)控制器和動態(tài)滑?？刂破鬟M行仿真，結果表明該控制器的性能有了顯著的改善。C. Perez 在二自由度平臺控制中采用了基于增益調度的控制器，用以抵抗與載體運動帶來的干擾，通過該策略達到期望的性能指標。Koruba 提出了基于動基座的三軸陀螺穩(wěn)定平臺的模型，基于逆動力學使用LQR 方法設計了控制器。中國方面，宋金來等人設計了慣性平臺穩(wěn)定回路的自抗擾控制方法，通過仿真試驗表明，自抗擾控制系統(tǒng)具有響應速度快，抗干擾能力強等優(yōu)良特性。胡悅采用非線性積分滑?？刂品椒ǖ倪M行全姿態(tài)穩(wěn)定回路的控制，控制器性能更加優(yōu)越，但只是停留在仿真階段，沒有在實際平臺上進行控制實驗。

1 慣性平臺穩(wěn)定回路工作原理

穩(wěn)定回路工作原理為：當干擾力矩投影作用在平臺穩(wěn)定軸上時，平臺繞穩(wěn)定軸發(fā)生偏轉產(chǎn)生角速度，平臺臺體上的陀螺儀敏感到該角速度后發(fā)生進動，即陀螺繞其輸出軸發(fā)生轉動，輸出軸上的角度傳感器將該轉動信息轉換為電信號后，送至后續(xù)電路產(chǎn)生相應的控制信號，平臺軸端的力矩電機根據(jù)該控制信號產(chǎn)生負反饋平衡力矩，抵消穩(wěn)定軸上的外干擾力矩作用，進而使平臺臺體相對于慣性空間保持穩(wěn)定，即臺體始終保持在初始給定的位置上。

可得到穩(wěn)定回路固有傳遞函數(shù)為

2 慣性平臺穩(wěn)定回路的分數(shù)階控制方法

2.1 分數(shù)階PID 控制方法原理

PID 控制是工業(yè)控制系統(tǒng)中最早發(fā)展起來的控制策略，由于PID 控制方案并不要求精確的受控對象的數(shù)學模型，且采用PID 控制的控制效果令人滿意，所以PID 控制器在工業(yè)界是應用最廣泛的一種控制策略。在傳統(tǒng)的PID 控制器中，其微分與積分的階次都是1，斯洛伐克學者I. Podlubny 教授在1999 年將分數(shù)階微積分的概念引入PID 控制器，提出了PI D控制器的控制結構，其形式更靈活，有望得出更好的控制效果。

分數(shù)階PID 除了與傳統(tǒng)的PID 控制器相同的3 個待整定參數(shù),,之外，還有2 個可調參數(shù)和。由于和允許為實數(shù)，所以控制器參數(shù)的整定范圍變大。在時域狀態(tài)下分數(shù)階PID算法的數(shù)學表達式為

圖2所示為分數(shù)階PID 控制器由整數(shù)階的點變換成分數(shù)階的“面”，參數(shù)調節(jié)更靈活。

圖2 分數(shù)階PID 控制器Fig.2 Fractional Order PID Controller

對Caputo 定義的分數(shù)階微分求Laplace 變換：

2.2 基于動態(tài)慣性權重自適應粒子群參數(shù)尋優(yōu)算法

2.2.1 標準粒子群算法

粒子群算法通過假設一種無質量的粒子來模擬鳥群中的鳥，每個粒子具有兩種屬性：速度和位置。速度代表該粒子移動的快慢，位置代表粒子移動的方向。每個粒子在搜索空間中單獨的搜索最優(yōu)解，將其記為當前個體最優(yōu)解；并將當前個體最優(yōu)解與整個粒子群的其他粒子共享，找到最優(yōu)的那個個體最優(yōu)解作為整個粒子群的當前全局最優(yōu)解；粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當前個體最優(yōu)解和整個粒子群共享的當前全局最優(yōu)解來調整自己的速度和位置。

在維空間中，有個粒子，首先粒子群初始化一群隨機粒子，包括速度和位置；粒子位置：x= (x ,x,… ,x)，將 x代入適應函數(shù)(x)（目標函數(shù)）求適應值；粒子速度：v= ( ,v,… ,v)。然后通過迭代找到最優(yōu)解，每次迭代的過程粒子通過跟蹤（,）來更新自己，粒子個體經(jīng)歷過的最好位置：=(p ,p,...p；種群所經(jīng)歷的最好位置：= (,,… ,)。找到這兩個最優(yōu)解后，通過下面公式來更新自己的速度和位置。

粒子的第維速度更新公式為

粒子的第維位置更新公式：

標準粒子群算法流程如圖3 所示。

圖3 粒子群算法流程Fig.3 Flow Chart of Particle Swarm Optimization

2.2.2 動態(tài)權重改進的粒子群算法

同標準PSO 算法，慣性權重用于控制算法的收斂速度，調節(jié)的值就能維持局部搜索和全局搜索的關系。因此，合適的慣性權重能極大的改善算法的最優(yōu)化能力和減少迭代的次數(shù)。一般情況下，通常采用的是線性減少慣性權重，然而，這種方法僅僅適用于在全局最優(yōu)值附近搜索。本文采用非線性動態(tài)慣性權重自適應方法，如下公式所示：

式中，分別為慣性權重的最大值和最小值；為迭代的次數(shù)；為迭代的最大次數(shù)；，為控制因子。

采用改進PSO 算法整定分數(shù)階PI D 控制器的5 個參數(shù) (,,,,)，在綜合考慮超調量和控制回路平方誤差積分2 個方面因素后，采用如下優(yōu)化目標函數(shù)公式：

式中() 為系統(tǒng)誤差；為超調量；，為權值。

3 仿真試驗

采用上節(jié)中提出的動態(tài)權重改進粒子群算法對穩(wěn)定平臺系統(tǒng)伺服回路分數(shù)階PID控制器的5 個參數(shù)(,,,,)進行優(yōu)化設計，利用Matlab/Simulink 建立穩(wěn)定平臺系統(tǒng)伺服回路分數(shù)階控制器的控制模型，利用Matlab 的M 文件編寫動態(tài)權重改進粒子群算法，經(jīng)過反復迭代后得到優(yōu)化后分數(shù)階PID控制器的5 個參數(shù) (,,,,)，其運算過程見圖4。

圖4 動態(tài)權重優(yōu)化分數(shù)階參數(shù)運算流程Fig.4 Dynamic Weight Improved Particle Swarm Optimization Fractional Parameter Operation Flow Chart

采用圖4 所示的方法，在Simulink 中進行迭代仿真計算，將迭代次數(shù)設置為20 次，可看出在經(jīng)歷4 次迭代后，得到了經(jīng)過PSO 整定后的PI D 確定了5 個參數(shù)。圖5、圖6 和圖7 顯示了各種參數(shù)與迭代次數(shù)之間的關系，可以看出參數(shù)的最優(yōu)值非常小，這是由平臺特性決定的，和實際使用情況一致。

圖5 最優(yōu)個體適應值與迭代次數(shù)關系Fig.5 Relationship between the Optimal Individual Fitness Value and the Number of Iterations

圖6 kP，kI，kD 與迭代次數(shù)關系Fig.6 Relationship between kP，kI，kD Value and the Number of Iterations

圖7 λ，μ 與迭代次數(shù)關系Fig.7 Relationship between λ，μ Value and the Number of Iterations

將整定好后的5 個參數(shù)帶入帶到慣性平臺穩(wěn)定回路的仿真模型中，將仿真時長設置為0.2 s，加入階躍反應，得到如圖8 所示的階躍響應對比。

圖8 階躍響應對比Fig.8 Step Response Comparison Chart

控制力矩的數(shù)值結果如表1 所示。仿真結果表明，本文提出的方法，將最大控制力矩由原來的1.6 N·m，提高到了1.2 N·m，穩(wěn)定時間從0.07 s 縮短至0.04 s，穩(wěn)態(tài)誤差從 8 × 10N·m 減小至 7 × 10N·m，比原來超前滯后算法提高了時域指標，仿真試驗結果說明了本文提出算法的正確性和優(yōu)越性。

表1 不同算法的控制性能比較Tab.1 Comparison of Control Torque with Different Algorithms

4 半實物試驗驗證

為驗證慣性平臺穩(wěn)定回路實際的控制效果，搭建快速驗證控制策略的半實物仿真驗證環(huán)境。被控對象為穩(wěn)定回路的平臺系統(tǒng)本體，包括力矩電機、陀螺儀及對應環(huán)架。選擇NI CompactRIO 平臺作為半實物仿真驗證平臺，實現(xiàn)硬件控制的核心控制，用于實現(xiàn)陀螺儀角速度信號采集、校正網(wǎng)絡控制計算、輸出PWM等功能。由于NI CompactRIO 輸出的電流為毫安級，需經(jīng)過功率級電路放大后作用到平臺本體的力矩電機完成整個回路的控制功能，因此設計了功率放大板，穩(wěn)定回路半實物仿真驗證環(huán)境的硬件實物如圖9所示。

圖9 穩(wěn)定回路半實物仿真驗證環(huán)境的硬件實物Fig.9 Hardware Physical Diagram of the Stabilizing Loop Hardware in the Loop Simulation Verification Environment

圖9中，外接電源調整到28 V，用來給外接功率放大板供電；上位機將程序下載至NI CompactRIO 中進行穩(wěn)定回路半實物驗證；NI CompactRIO 外接功率放大板通過轉接盒，連接至慣性平臺用來驅動平臺力矩電機。

將半實物仿真平臺通過電纜連接至慣性平臺上，如圖10 所示，將電源柜連接市電進行供電，慣性平臺和計算機柜依次上電，給陀螺儀進行加溫，加溫至溫控點后，啟動陀螺儀馬達。待陀螺儀馬達啟動好的燈亮后，采用半實物仿真平臺來實現(xiàn)穩(wěn)定回路的功能。

圖1 慣性平臺穩(wěn)定回路結構Fig.1 Structure Diagram of Inertial Platform Stabilization Loop

圖10 慣性平臺穩(wěn)定回路半實物仿真驗證系統(tǒng)Fig.10 Hardware in the Loop Simulation and Verification System of Inertial Platform Stability Hardware in the Loop Simulation Verification Environment

圖11所示為分別采用傳統(tǒng)的超前滯后方和分數(shù)階控制器分別閉合穩(wěn)定回路時的前放輸出。由于系統(tǒng)每次啟動時的初始位置隨機，所以比較相應算法的穩(wěn)態(tài)輸出。表2 整理了兩種控制器的穩(wěn)定時間和穩(wěn)態(tài)誤差。將結果進行對比，分數(shù)階控制器較傳統(tǒng)超前滯后控制器相比其穩(wěn)定時間從58 ms 縮短至40 ms，其穩(wěn)態(tài)誤差也較傳統(tǒng)控制方法有明顯的提高，為9.58222×10。由于陀螺儀輸出在半實物仿真程序設計時僅采用4 次平均的方法進行濾波，所以試驗中有較大的噪聲，將在后續(xù)對陀螺儀輸出進行濾波方法的研究。

圖11 半實物試驗驗證結果對比Fig.11 Comparison of Verification Results in Hardware in the Loop Test

表2 不同算法閉合穩(wěn)定回路Z 陀螺前放電壓輸出Tab.2 Different Algorithms to Close Stable Loop Z-gyro Forward Voltage Output

5 結束語

慣性平臺穩(wěn)定回路輸入信號為陀螺信號，可以直接測得的狀態(tài)變量很少，且模型存在一定的不確定性。本文采用分數(shù)階控制器對慣性平臺穩(wěn)定回路進行控制，提出了一種非線性動態(tài)慣性權重自適應法改進粒子群算法的慣性平臺穩(wěn)定回路的分數(shù)階控制方法，通過優(yōu)化算法找尋出分數(shù)階PID 的5 個參數(shù)，通過仿真分析及半實物試驗表明，采用分數(shù)階控制器比整數(shù)階控制器具有更好的動態(tài)性能、更強的魯棒性以及抗干擾能力。