分布相關(guān)的曲波閾值超聲圖像去噪方法

徐 杰，崔崤峣，向永嘉，呂鐵軍，顧天明

XU Jie1，2，3,CUI Yaoyao1,XIANG Yongjia1,LV Tiejun1,GU Tianming1

1.中國科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州215163

2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049

3.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春130033

1.Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology,CAS,Suzhou,Jiangsu 215163,China

2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

3.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,CAS,Changchun 130033,China

1 引言

超聲醫(yī)學(xué)成像廣泛應(yīng)用于臨床診斷，具有低成本、實時性等優(yōu)點，能夠配合MRI、X-CT等手段，利用圖像引導(dǎo)、圖像配準(zhǔn)和圖像融合等技術(shù)實現(xiàn)更好診斷效果[1]。這對超聲圖像質(zhì)量提出了更高要求。

超聲成像信號中包含的隨機(jī)性的散射信號導(dǎo)致生成圖像中含有散斑噪聲，直接影響圖像質(zhì)量，對圖像進(jìn)行去噪增強(qiáng)，提高信噪比，濾除成像噪聲干擾，是進(jìn)一步分析和計算的基礎(chǔ)[1]。常見的去噪方法包括以中值濾波和維納濾波為代表的空域方法和以小波去噪為代表的多尺度分析方法。單尺度的空域方法相對多尺度分析方法，不能準(zhǔn)確描述噪聲信息，去噪過程信息損失較大。小波方法具有局部時頻特性和多分辨特性特點，在圖像去噪中廣泛應(yīng)用，但小波變換對邊緣、紋理的表達(dá)能力有限，直接影響了去噪效果[2]。針對小波變換的局限性，Candès 等提出了曲波方法[3]，實現(xiàn)對信號穩(wěn)定、高效和近乎最優(yōu)的表示[4]，能更好地分離去除信號噪聲。Donoho 文中使用硬閾值和軟閾值方法[5]，為改進(jìn)硬閾值的不連續(xù)性和軟閾值恒定偏差的問題，后續(xù)還提出半軟閾值[6]和漸進(jìn)半軟閾值[7]等方法，但以上方法在對于小于閾值λ的系數(shù)處理較為粗糙，使得圖像中部分細(xì)節(jié)丟失，去噪性能下降。

本文針對上述問題，依據(jù)曲波噪聲系數(shù)與噪聲分布的相關(guān)性，利用噪聲分布特點構(gòu)造合適的曲波系數(shù)閾值方法，在減少圖像信息損失條件下，合理去除曲波系數(shù)中的噪聲系數(shù)，進(jìn)一步提高曲波去噪方法的去噪性能。

2 實驗方法

2.1 曲波變換

曲波變換通過曲波函數(shù)與信號f的內(nèi)積，將信號分解為在不同尺度j、角度l、位置k的曲波系數(shù)矩陣{wj,l,k}，其中φj,l,k表示曲波基函數(shù)。

根據(jù)連續(xù)曲波變換方法，離散曲波方法如式（2），其中離散f[t1,t2]、φj,l,k[t1,t2]對應(yīng)連續(xù)變換方法中f(x)、φj,l,k(x)，0 ≤t1,t2＜n。

在曲波變換理論基礎(chǔ)上，Candès 等提出快速離散曲波變換（FDCT）方法[3]：USFFT 方法和Wrapping 方法。本文針對超聲圖像中噪聲，使用二維離散快速曲波變換Wrapping（WFDCT）方法對含噪圖像進(jìn)行處理。曲波去噪分為曲波分解、噪聲水平估計、閾值處理、圖像重構(gòu)四個步驟。

2.2 超聲圖像噪聲

超聲圖像中固有噪聲主要散斑噪聲，散斑噪聲模型中加性噪聲ηα的影響和乘性噪聲ηm相比可以忽略[1]。實際超聲成像過程中，原始超聲回波信號經(jīng)過對數(shù)壓縮放大、線性增益成像[8]，如式（3），A為放大率，g(t1,t2)為原始不含噪聲信號，LGC為線性增益常數(shù)，Nf為不含噪聲部分。

由散斑噪聲符合瑞利分布得出實際超聲圖像中噪聲N=A·ln(ηm(t1,t2))概率密度如式（4）：

2.3 噪聲水平估計

文中，定義圖像中噪聲X=Nf+D·N，其中D為噪聲強(qiáng)度，N為均值為1 的噪聲。

曲波去噪方法通過曲波子帶系數(shù){wj,l,k}對圖像中的噪聲水平D進(jìn)行估計，估計值為λ，文中采用的估計方法計算式為[9]：

2.4 閾值函數(shù)

曲波閾值去噪方法通過對分解系數(shù)wj,l,k進(jìn)行相應(yīng)的閾值處理，濾除分解系數(shù)中的噪聲系數(shù)。為反映閾值方法對分解系數(shù)的處理過程，定義曲波分解系數(shù)中的噪聲水平Δρj,l,k如式（6），其中為閾值處理后曲波系數(shù)。

常用閾值設(shè)定四種方法：硬閾值[9]、軟閾值[9]、半軟閾值[6]、漸進(jìn)半軟閾值[7]。

超聲信號經(jīng)曲波方法（2）得到圖像的曲波分解系數(shù)矩陣{wj,l,k}，分解系數(shù)中噪聲信號系數(shù)的分布與原信號中噪聲信號N分布有關(guān)。

曲波變換對數(shù)據(jù)中部分信號進(jìn)行部分抽取分析時，噪聲信號的曲波系數(shù)分布具有原信號噪聲分布的特點。根據(jù)實際超聲信號中散斑噪聲分布的概率密度函數(shù)（4），保證分解尺度、角度的一致，構(gòu)造式（8），其中H(x)為變換函數(shù)，κ為曲波變換引起的放縮系數(shù)，ε為調(diào)整含有噪聲閾值區(qū)間的調(diào)整系數(shù)，在測試中取κ=2，具有較好的去噪效果。

為驗證噪聲分布相關(guān)閾值方法，建立加性高斯白噪聲噪聲圖像模型X=Nf+D·GN，其中GN為符合N～(0,1)分布高斯白噪聲。根據(jù)據(jù)高斯白噪聲概率密度曲線構(gòu)造閾值函數(shù)。

根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，得到簡單加性高斯白噪聲基于噪聲分布相關(guān)閾值方法有如下關(guān)系：

以上幾種閾值方法wj,l,k～Δρj,l,k曲線的變化特點如圖1 所示。

圖1 閾值方法wj,k,l～Δρj,k,l 曲線對比

根據(jù)圖中曲線變化趨勢，分布相關(guān)閾值方法相較軟閾值、折衷閾值以及漸進(jìn)閾值方法收斂速度更快，并且不存在硬閾值方法不連續(xù)的缺點。

3 實驗與分析

為評價不同去噪方法對散斑噪聲和高斯白噪聲的去除水平，使用平均結(jié)構(gòu)相似度[10]（Mean Structural Similarity Index Map，MSSIM）和峰值信噪比[10]（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）。其中MSSIM直接反映與原圖像的相似程度，為主要參考指標(biāo)。

實驗采用Ultrasonix 公司的SonixTouch 超聲系統(tǒng)采集，包含不同程度噪聲的人體頸動脈超聲圖像作為實驗對象。使用均值濾波、維納濾波、小波閾值去噪和曲波閾值去噪方法評價不同方法的去噪能力；使用基于曲波的硬閾值、軟閾值、折衷閾值、漸進(jìn)閾值和基于噪聲分布閾值方法評價曲波方法不同的閾值處理過程去噪能力。

實驗中值濾波和維納濾波，選取3×3 模版；半軟閾值系數(shù)α和分布相關(guān)參數(shù)ε、σ對去噪效果有一定的影響，選取相應(yīng)噪聲水平下最佳的參數(shù)進(jìn)行圖像去噪。

分別對含有不同程度噪聲水平D的去噪對象進(jìn)行相應(yīng)去噪處理。不同去噪方法對去噪對象中散斑噪聲處理結(jié)果見表1；不同去噪方法對去噪對象中加性高斯白噪聲處理結(jié)果見表2。

表1 不同去噪方法去噪性能（散斑噪聲）

表2 不同去噪方法去噪性能（高斯噪聲）

在不同去噪方法上：較低噪聲水平下不同去噪方法都具有較好的去噪效果，但較高噪聲水平下，傳統(tǒng)的空域去噪方法、中值濾波以及維納濾波的PSNR和MSSIM有明顯程度的下降，去噪效果不穩(wěn)定；多分辨分析方法中小波以及曲波去噪方法在不同噪聲水平下都能提供較為穩(wěn)定的去噪性能；多分辨分析方法中相較小波方法，曲波方法平均的去噪效果優(yōu)于小波方法。

在基于不同閾值方法的曲波去噪方法：兩種分布相關(guān)的閾值方法在處理不同噪聲水平的圖像時，其PSNR和MSSIM較其他閾值方法有較大的提升；基于不同噪聲分布相關(guān)的去噪方法對具有相應(yīng)的噪聲圖像有更好的去噪效果。

圖2 分別顯示頸動脈超聲圖像的含噪圖像、中值濾波、dB5 小波和分布相關(guān)閾值方法對散斑噪聲去除的實際成像效果，噪聲水平選取D=35。圖中直觀看去噪效果，分布相關(guān)閾值具有更好的去噪性能。

圖2 頸動脈超聲圖像去噪效果

另使用Lena標(biāo)準(zhǔn)測試圖作為測試對象，測試去噪后圖像細(xì)節(jié)的損失，圖3為含噪圖像、中值濾波、dB5小波、分布相關(guān)閾值方法去噪效果對比，噪聲水平選取D=35。

圖3 Lena圖去噪效果對比

在不同噪聲水平下，中值濾波、維納濾波、dB5 小波、硬閾值方法、散斑分布相關(guān)閾值方法的去除散斑噪聲性能PSNR和MSSIM變化趨勢如圖4 所示；中值濾波、維納濾波、dB5 小波、硬閾值方法、高斯分布相關(guān)閾值方法的去除加性高斯噪聲性能PSNR和MSSIM變化趨勢如圖5 所示。根據(jù)圖中PSNR和MSSIM變化趨勢，本文提出的基于噪聲分布相關(guān)閾值方法相較其他方法具有穩(wěn)定的去噪性能，相較其他去噪方法和曲波閾值方法，去噪效果有較明顯的提升。

圖4 不同去噪方法去除散斑噪聲性能

圖5 不同去噪方法去除高斯噪聲性能

4 結(jié)論

本文主要針對超聲圖像中的散斑噪聲，在去噪方法上與傳統(tǒng)的中值濾波、維納濾波和小波進(jìn)行對比，曲波方法能更好地去除圖像中的噪聲；在閾值方法上提出了基于散斑噪聲分布相關(guān)的曲波閾值方法，根據(jù)噪聲信號的分布特點，建立合適的閾值函數(shù)處理曲波分解系數(shù)中噪聲系數(shù)，進(jìn)一步提升曲波閾值方法的去噪效果。實驗結(jié)果表明，提出的基于噪聲分布相關(guān)的閾值去噪方法較其他算法，去噪效果有較大的提升，其中相對硬閾值方法PSNR提升1～2 dB，MSSIM也有一定的提高，驗證了本文提出噪聲分布相關(guān)曲波閾值去噪方法的有效性，提供了一種穩(wěn)定優(yōu)異的超聲閾值去噪方法。

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